aula 3 - ondas eletromagnéticas · 2017-03-15 · direção de propagação da onda e a direção...
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Sumário
- Transporte de Energia e o Vetor de Poynting;- Polarização;- Reflexão e Refração;- Reflexão Interna Total;
Profa. Keli F. Seidel
Situação a ser analisada ...
Estamos analisando apenas ondas eletromagnéticas planas – são aquelas onde (e ainda, os campos E e B estão perpendiculares também à frente de onda )
Aproximação de quando estamos analisando distante da fonte que gera frente de ondas esféricas!
Profa. Keli F. Seidel
Fonte
Situação a ser analisada ...
Note que as setas, nesta imagem, representam a direção de propagação da onda!
Profa. Keli F. Seidel
Fonte
Considerações Gerais
- Vamos analisar ondas eletromagnéticas senoidais;
– São análogas às ondas mecânicas transversais em uma corda esticada.
– Atenção: várias figuras a seguir mostram apenas o campo elétrico senoidal (não acompanhado do campo magnético senoidal) apenas para facilitar a ilustração!
Profa. Keli F. Seidel
Considerações Gerais- Ondas geradas por uma carga pontual oscilante (na vertical);
Profa. Keli F. Seidel
Fonte: http://www.casadasciencias.org/cc/redindex.php?idart=297&pagina=9&termos=&disciplina1=a0005&disciplina2=&disciplina3=&disciplina4=&disciplina5=&disciplina6&ano1=&ano2=&ano3=&ano4=&ano5=&ano6=&tipo1=&tipo2=&tipo3=&tipo4=&tipo5=&premio=&membros=&ordenar=r&pesquisar=t&operador=e
Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Uma onda eletromagnética é capaz de transportar energia;
A taxa de energia transportada por uma onda eletromagnética por unidade de área é descrita por um vetor S (vetor de Poynting);
O módulo S é definido num determinado instante como:
No SI é dado por [W/m2]
Profa. Keli F. Seidel
Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
O módulo é dado por:
onde S, E e B são valores instantâneos.
Profa. Keli F. Seidel
A direção do vetor de Poynting de uma onda eletromagnética em um ponto qualquer do espaço indica a
direção de propagação da onda e a direção de transporte de energia nesse ponto.
Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Como existe uma relação fixa entre E e B, podemos trabalhar apenas com uma das grandezas;
Como:
e
Temos que o fluxo instantâneo de energia é:
Na prática, o mais útil é obtermos a energia média transportada Sméd, também conhecida como intensidade I da onda.
Profa. Keli F. Seidel
Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
A Intensidade da onda é dada por:
Para um ciclo completo, temos que o valor médio quadrático do campo elétrico é:
Assim temos:
Profa. Keli F. Seidel
Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Densidade de energia associada ao campo elétrico é dada por:
e
...Por fim temos que a densidade de energia uE associada ao campo elétrica
é igual a densidade de energia uB associada ao campo magnético (definida no capítulo 30)
Profa. Keli F. Seidel
Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
• Variação da Intensidade com a Distância
– Se a fonte for pontual (carga oscilante) e emite luz isotropicamente (com igual intensidade em todas as direções)
– Consideramos que a energia é conservada enquanto a onda
se afasta da fonte
– Toda a energia emitida pela fonte atravessa
a superfície esférica de área 4r2
Profa. Keli F. Seidel
Pressão de RadiaçãoAlém de transportar energia, as ondas eletromagnéticas também possuem
momento linear;
Por isso que, por exemplo, um objeto que for iluminado pode sofrer uma pressão de radiação (muito pequena);
I) Maxwell demonstrou que:
Se uma energia U for absorvida durante um intervalo de tempo t, o módulo do momento linear cedido à superfície, é:
(absorção total) (reflexão total – incidência normal)
Profa. Keli F. Seidel
E se quiser escrever em função da força?
Pressão de RadiaçãoPara escrever a pressão de radiação (pr) em função da força (F),
temos:
II) De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos:
III) Relacionando em termos da intensidade I da radiação:
Já a superfície de área A, perpendicular a direção da radiação, irradiada por um intervalo de tempo t, intercepta uma energia:
Profa. Keli F. Seidel
Pressão de RadiaçãoPortanto, para o caso de absorção total:
Como a pressão de radiação é dada por:
(absorção total)
Profa. Keli F. Seidel
Pressão de RadiaçãoPortanto, para o caso de reflexão total:
Como a pressão de radiação é dada por:
(reflexão total)
Profa. Keli F. Seidel
Portanto:
Ondas eletromagnéticas são capazes de transportar energia e momento!
Profa. Keli F. Seidel
Polarização• É possível gerar ondas eletromagnéticas polarizadas
• O Plano de Polarização da onda é definido como o plano que contém o vetor campo elétrico, em instantes sucessivos de tempo;
Profa. Keli F. Seidel
Por exemplo, antenas de televisão:Inglesas são orientadas na vertical - polarização do vetor campo elétrico é na vertical;Americanas e brasileiras são orientadas na horizontal – polarização do campo elétrico é na horizontal;
Polarização• Polarização da Luz
– Ex.: Sol ou uma lâmpada elétrica – Luz não-polarizada;
– Ex.: Ondas eletromagnéticas transmitidas por um canal de televisão Ondas Polarizadas
Profa. Keli F. Seidel
Polarização• Filtro Polarizador
– Polaroid – inventado em 1932 por Edwin Land;
– De maneira geral (e “grosseira”) pode-se dizer que é uma folha de plástico formado por moléculas alongadas;
– Quando a luz passa pela folha, as componentes do campo elétrico paralelas às moléculas conseguem atravessá-las (direção de polarização), já as componentes perpendiculares são absorvidas;
Profa. Keli F. Seidel
PolarizaçãoA componente do campo elétrico paralela à direção de polarização é
transmitida por um filtro polarizador, a componente perpendicular é absorvida
Profa. Keli F. Seidel
Polarização• Intensidade da luz transmitida
• Para luz polarizada
(Se polarizada na direção y, )
Profa. Keli F. Seidel
Cuidado com esta equação ...
é o ângulo entre o polarizador e o feixe incidente! Sempre!
Polarização• Exemplo de polarizadores
Profa. Keli F. Seidel
Polarizadores paralelos Polarizadores perpendiculares
PolarizaçãoExemplo 32.1: Um laser de dióxido de carbono emite ondas eletromagnéticas senoidais que se propagam no vácuo no sentido negativo do eixo Ox. O comprimento de onda é igual a 10,6 um, o vetor campo elétrico é paralelo ao eixo Oz e seu módulo máximo é igual a 1,5 MV/m. Escreva as equações vetoriais para o campo elétrico e campo magnético em função do tempo e da posição.(Sears, volume 3)
Reflexão e Refração
Até este momento estudamos o comportamento ondulatório das ondas luminosas – (ÓTICA FÍSICA OU ÓTICA ONDULATÓRIA);
Porém, em certas situações dizer que a luz se propaga em linha reta é uma boa aproximação - (ÓTICA GEOMÉTRICA);
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração Ótica Geométrica
Lei da Reflexão e Lei de Refração (Lei de Snell)
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração Ótica Geométrica Lei da Reflexão
Lei de Refração (Lei de Snell)
Onde n é o índice de refração e é adimensional.
Profa. Keli F. Seidel
• Se n2 = n1 , temos que 1 = 2 , a trajetória é retilínea;
• Se n2 > n1 , temos que 1 > 2 , o feixe luminoso se aproxima da normal (no meio com maior índice);
• Se n2 < n1 , temos que 1 < 2 , o feixe luminoso se afasta da normal;
• Considere n1 o meio onde o raio está incidindo!
• Considerando1 diferente de zero!
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
Reflexão e Refração
Até este momento estudamos o comportamento ondulatório das ondas luminosas – (ÓTICA FÍSICA OU ÓTICA ONDULATÓRIA);
Porém, em certas situações dizer que a luz se propaga em linha reta é uma boa aproximação - (ÓTICA GEOMÉTRICA);
Profa. Keli F. Seidel
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
Exemplo de uma ondas luminosas que se propagam aproximadamente em linha reta
Parte da luz é refletida pela superfícieParte da luz é transmitida (passagem da luz por uma superfície que separa dois meios diferentes) e sofre refração;
Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
(ângulo crítico)
O fenômeno de reflexão interna total ocorre somente se n2 < n1
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
Exemplo de uma ondas luminosas que se propagam aproximadamente em linha reta
Para outros ângulos menores que ângulo crítico...Parte da luz é refletida pela superfícieParte da luz é transmitida (passagem da luz por uma superfície que separa dois meios diferentes) e sofre refração;
Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
• Aplicação– Fibras óticas
• Auxilia em exames médicos e cirurgias médicas;• Transmissão de dados em sistemas de informação;
Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
• Aplicação
Cirurgia por laparoscopia
Exame de endoscopia digestiva
Curiosidade: fibra ótica foi criada para solucionar problemas de exames de endoscopia. Na época não se pensava na possibilidade de transmissão de dados, ainda!
Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
Fibras óticas – transmissão de dados (esta ideia/aplicação surgiu anos mais tarde...
• A taxa com a qual a informação pode ser transmitida por uma onda (de luz, de rádio, ou qualquer outra eletromagnética) é proporcional à frequência;
• A frequência da luz visível é muito maior que a de rádio;• Sistemas que usam cabos com fibra ótica podem ser mais
finos do que fios de cobre convencionais;• Cabos de fibra ótica são isolantes elétricos – não sofrem
interferências produzidas por relâmpagos, eventuais tempestades geomagnéticas, ou outras fontes;
• Dispersão Cromática
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
O índice de refração n para a luz em qualquer meio (exceto o vácuo), depende do comprimento de onda.
Esse espalhamento de luz é conhecido como Dispersão Cromática
• Dispersão Cromática
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
O índice de refração n para a luz em qualquer meio (exceto o vácuo), depende do comprimento de onda.
Esse espalhamento de luz é conhecido como Dispersão Cromática
Reflexão e Refração
Profa. Keli F. Seidel
• Dispersão Cromática
• Comprimento de onda menor – sofre maior desvio.
Figuras retiradas de:
http://www.sbfisica.org.br/v1/pion/index.php/publicacoes/imagens/130-espectro-eletromagnetico;
http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas2/aula29.html
http://einsteinjournal.blogspot.com.br/2011/02/ondas-eletromagneticas-microondas.html
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io4/public_html/focalizacion.htm
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/002.html
Referências
Profa. Keli F. Seidel