aula 14 - propriedades magnéticas 01

7/22/2019 Aula 14 - Propriedades Magnticas 01

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Profa. Juliana Fonseca

Por que estudar as propriedades magnticas dos materiais?

- Uma compreenso do mecanismo que explica o comportamentomagntico permanente de alguns materiais pode nos permitiralterare, em alguns casos, moldaras propriedades magnticas.

Como funciona uma bssola?


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Magnetismo

- capacidade de atrao em ims; ou seja, a capacidade que umobjeto possui de atrair outros objetos.

Ims naturais - compostos por pedaos de ferro magntico ourochas magnticas como a magnetita(xido de ferro: Fe3O4).

Ims artificiais- produzidos por ligas metlicas, como por exemplo,nquel-cromo.

Magnetismo

Fenmeno pelo qual os materiais impem uma fora ou influncia

de atrao ou de repulso sobre outros materiais, conhecido hmilhares de anos.

Os fenmenos magnticos foram, talvez, os primeiros a despertar acuriosidade da humanidade sobre o interior da matria.

Os mais antigos relatos deexperincias com a chamada "foramisteriosa" da magnetita (Fe3O4), om natural, so atribudos aosgregos e datam de 800 a.C.


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200 d.C- A primeira utilizao prtica do magnetismo foi a bssola,inventada pelos chineses, baseando-se na propriedade que uma

agulha magnetizada tende a se orientar na direo do campomagntico terrestre.

900 d.C - A bssola foi empregada em navegao pelos chineses,mas s foi utilizada no Ocidente a partir do sculo XV.

Sculo XIX- com a descoberta da relao do magnetismocom aeletricidade, os fenmenos magnticos ganharam uma dimensomuito maior atravs dos trabalhos de Hans Christian Oersted,Andr Marie Ampre, Michael Faraday, Joseph Henry, etc.

No final do sculo XIX- diversos fenmenos j eramcompreendidos e tinham aplicaes tecnolgicas;

motores e geradores eltricos eram as mais importantes.


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Hoje- Muitos de nossos dispositivos tecnolgicos modernosdependem do magnetismo e de materiais magnticos;

Esses dispositivos incluem: geradores e transformadores de energiaeltrica, motores eltricos, rdios, televises, telefones,computadores e componentes de sistemas de reproduo de som evdeo.

transformador

geradormotor

rdio

Ferro / alguns aos / mineral magnetita:

so exemplos bem conhecidos de materiais que exibempropriedades magnticas.

No entanto todas as substncias so influenciadas, em maior oumenor grau, pela presena de um campo magntico.


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Inseparabilidade dos polos


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Dipolos Magnticos

As foras magnticas so geradas pelomovimento de partculas carregadas

eletricamente;

Essas foras magnticas so aditivas aquaisquer foras eletrostticas quepossam prevalecer.

Dipolos Magnticos

Linhas de fora imaginrias podem ser traadas para indicar adireo da fora em posies da vizinhana da fonte do campo.


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Distribuies do campo magntico,como indicadas pelas linhas defora, para uma corrente circular etambm para um im.

Vdeo: Magnetismo e movimento de

eltrons

http://www.youtube.com/watch?v=axud8v0ThqU

Os dipolos magnticos so influenciados por campos magnticosde maneira semelhante forma como os dipolos eltricos soafetados pelos campos eltricos.

-q

+q

Fora

Fora

E

-q +q

E

No interior de um campo magntico, a forado prprio campo exerce um torquequetende a orientar os dipolos em relao aocampo.

Exemplo: maneira como a agulha de umabssola magntica alinha-se com o campomagntico da Terra.
http://www.youtube.com/watch?v=axud8v0ThqUhttp://www.youtube.com/watch?v=axud8v0ThqUhttp://www.youtube.com/watch?v=axud8v0ThqUhttp://www.youtube.com/watch?v=axud8v0ThqU


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Vetores do Campo Magntico

Intensidade do campo magntico,

campo magntico aplicadoexternamente.

Se o campo magntico for gerado pormeio de uma bobina cilndrica(solenoide):

=

: Ampre/metro

espiras

comprimento

corrente


Induo Magntica /

Densidade de Fluxo Magntico,

Representa a magnitude do campo interno nointerior de uma substncia que est sujeita a umcampo .

e so vetores do campo: caracterizadospela magnitude e pela direo no espao.


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Induo Magntica /

Densidade de Fluxo Magntico,

=

: permeabilidade- propriedade do meioespecfico atravs do qual o campo Hpassa eonde B medido.

(dimenses: Wb/Am ou H/m)

A unidade para B o teslaou Wb/m2

Observaes:

- No vcuo

=

: permeabilidade no vcuo, que uma constante universal (4 10/).

: a densidade do fluxo no vcuo.

Vrios parmetros podem ser empregados para descrever as propriedadesmagnticas dos slidos. Um deles a razo entre a permeabilidade de ummaterial e a permeabilidade no vcuo:

=

: permeabilidade relativa, adimensional.

a medida do grau pelo qual o material pode ser magnetizado, ou da facilidadepela qual um campoBpode ser induzido na presena de um campo externoH.


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A Magnetizao, ,do slido definida por:

=

+

A magnitude de M proporcional ao campo aplicado da seguintemaneira:

=

: suscetibilidade magntica, um parmetro adimensional.

= 1

Na presena de um campo H, os momentos magnticos no interior deum material tendem a ficar alinhados com o campo e a refor-lo emvirtude de seus campos magnticos.

O termo uma medida dessa contribuio.

Origens dos Momentos Magnticos

As propriedades magnticas macroscpicas dos materiais soconsequncias dos momentos magnticos que esto associadosaos eltrons individuais.

Alguns desses conceitos so relativamente complexos e envolvemalguns princpios mecnico-qunticos.


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Origens dos Momentos Magnticos

Cada eltron em um tomo possui momentos magnticos que seoriginam de duas fontes:

1 - seu movimento orbital ao redordo ncleo.

Sendo uma carga em movimento, umeltron pode ser considerado umpequeno circuito circular com

corrente, que gera um campomagntico muito pequeno e queapresenta um momento magntico aolongo do seu eixo de translao.


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2 - Cada eltron tambm pode ser considerado como se estivesse

girando ao redor de um eixo; o outro momento magntico tem suaorigem nessa rotao do eltron.

Os momentos magnticos de spinpodem estar apenas em umadireo para cima ou em uma direo antiparalela, para baixo.

Dessa forma, cada eltron em um tomo pode ser consideradocomo se fosse um pequeno m, que possui momentos magnticosorbital e de rotao permanentes.


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O momento magntico mais fundamental o magneton de Bohr,, que possui magnitude de 9,27 x 10-24A m2.

Para cada eltron em um tomo, o momento magntico de spinde (sinal positivo para o spin para cima e negativo para baixo).

Em cada tomo individual, os momentos orbitais de alguns pareseletrnicos se cancelammutuamente.

Isso tambm vlido para os

momentos de spin.

Observaes:

O momento magntico resultante de um tomo a soma dosmomentos magnticos de cada um dos seus eltrons constituintes,incluindo as contribuies orbitais e as de spin, e levando-se emconsiderao os cancelamentos de momentos.

Para um tomo com camadas ou subcamadaseletrnicas completamente preenchidas, quando

todos os eltrons so considerados, existe umcancelamento total do momento orbital e domomento spin.

Dessa forma os materiais compostos por tomos com camadaseletrnicas totalmente preenchidas no so capazes de serpermanentemente magnetizados.


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Os tipos de magnetismo incluem:

- o diamagnetismo,

- o paramagnetismo,

- o ferromagnetismo.

Todos os materiais exibem pelomenos um desses tipos, e o

comportamento depende daresposta do eltron e dos dipolosmagnticos atmicos aplicaode um campo magntico externo.

Diamagnetismo

- forma muito fraca de magnetismo,

- no permanente,

- persiste apenas enquanto um campo externo est sendo aplicado.

- so materiais que, se colocados na presena de um campomagntico, tm seus ims elementares orientados no sentido

contrrio ao sentido do campo magntico aplicado,- Exemplos: o bismuto, o cobre, a prata, o chumbo, etc.

Bi/supercondutor

http://www.youtube.com/watch?v=2zBTws0pJ3o
http://www.youtube.com/watch?v=2zBTws0pJ3ohttp://www.youtube.com/watch?v=2zBTws0pJ3ohttp://www.youtube.com/watch?v=2zBTws0pJ3o


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Diamagnetismo

Ele induzido por uma mudana no movimento orbital doseltrons, causada pela aplicao de um campo magntico.

A magnitude do momento magntico induzido extremamentepequena e ocorre em uma direo oposta do campo aplicado.

A permeabilidade relativa menor que 1 e a suscetibilidademagntica negativa a magnitude do campo Bno interior de um

slido diamagntico menor que no vcuo.

A suscetibilidade volumtricapara materiais slidosdiamagnticos da ordem de -10-5.

Diamagnetismo


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Suscetibilidades magnticas temperatura ambiente paramateriais diamagnticos

Diamagnticos

Material Suscetibilidade

Cloreto de sdio 1,41 10

Cobre 0,96 10

Mercrio 2,85 10

Ouro 3,44 10

xido de alumnio 1,81 10

Prata 2,38 10

Silcio 0,41 10

Zinco 1,56 10

Paramagnetismo

Materiais que possuem eltrons desemparelhados e que, napresena de um campo magntico, se alinham, fazendo surgir umm que tem a capacidade de provocar um leve aumento naintensidade do valor do campo magntico em um ponto qualquer.

Esses materiais so fracamente atrados pelos ms.

Exemplos: o alumnio, o magnsio, o sulfato de cobre, etc.


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Paramagnetismo

- cada tomo possui um momento de dipolo permanente em

virtude de um cancelamento incompleto dos momentosmagnticos de spine/ou orbital do eltron.

- na ausncia de um campo magntico externo, as orientaesdesses momentos magnticos atmicos so aleatrias uma peado material no apresenta qualquer magnetizao macroscpicaresultante.

Paramagnetismo

Esses dipolos atmicos esto livres para girar.

Resulta quando eles se alinham de alguma maneira preferencial,por rotao, com um campo externo


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Como os dipolos se alinham com o campo externo, eles oaumentam, dando origem a uma permeabilidade relativa maior

que 1 e a uma suscetibilidade magntica que, apesar de serrelativamente pequena positiva.

Suscetibilidades magnticas temperatura ambiente paramateriais diamagnticos

Paramagnticos

Material Suscetibilidade

Alumnio 2,07 10

Cloreto de cromo 1,51 10

Cromo 3,13 10

Molibidnio 1,19 10Sdio 8,48 10

Sulfato de mangans 3,70 10

Titnio 1,81 10

Zircnio 1,09 10

Dependncia de B em relao ao campo externo H para ummaterial que exibe comportamento diamagntico


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- Esses materiais se imantamfortemente secolocados na presena de um campomagntico.

- A presena de um material ferromagnticoaltera fortemente o valor da intensidade do

campo magntico.

- So substncias ferromagnticas somente: oferro, o cobalto, o nquele as ligas que soformadas por essas substncias.

- As substncias que compemesse grupo apresentam

caractersticas bem diferentes dascaractersticas dos materiaisparamagnticos e diamagnticos.

Em um material ferromagntico desmagnetizado, osdomniosapontam para direes aleatrias

Com um m, a maioria dos domnios aponta para a mesma direo

Observaes:- Aos- Aquecimento


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Apresentam um momento magntico permanente na ausncia deum campo externo, e magnetizaes muito grandes e

permanentes.

So possveis suscetibilidades magnticas to elevadas quanto 106para os materiais ferromagnticos.

Consequentemente, H


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A origem dessas foras de acoplamento no completamentecompreendida, mas acredita-se que ela surja da estrutura

eletrnica do metal.

Esse alinhamento mtuo de spinsexiste ao longo de regies devolume do cristal relativamente grandes, denominadas domnios.

A mxima magnetizao possvel, ou magnetizao de saturao, de um material ferromagntico representa a magnetizao queresulta quando todos os dipolos magnticos em uma pea slidaesto mutuamente alinhados com o campo externo;

Para o ferro, cobalto e nquel, os momentos magnticos resultantespor tomo so de 2,22; 2,71 e 0,6 magnetons de Bohr;

Calcule (a) a magnetizao de saturao e (b) a densidade do fluxode saturao para o nquel, que possui massa especfica de 8,90g/cm3.

Soluo:

(a) a magnetizao de saturao simplesmente o produto donmero de magnetons de Bohr por tomo (0,60), da magnitude domagneton de Bohr e do nmero de tomos N por metro cbico

= 0,60

=

=(8,90 10)(6,02 10)

58,71

= 9,13 10/


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Logo,= 0,60 9,27 10

9,13 10

= 5,1 10

(b)

=

= (4 10)(5,1 10

)

= 0,64

O que

Fenmeno observado em alguns materiais, em que ocorre ocancelamento total do momento magntico como resultado de umacoplamento antiparalelo de tomos ou de ons adjacentes.

Exemplosxido de mangans (MnO)

xido de cromo (CrO)

antiferromagneto


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Efeito da Temperatura

A interao antiferromagntica se destri a alta temperatura porefeito da entropia.

A temperatura acima da qual no se aprecia o antiferromagnetismose chama temperatura de Neel.

Acima desta, os compostos so tipicamente paramagnticos.

Aplicao - Menor byte magntico j feito (IBM)

20 tomos de ferro formam a menorunidade de armazenamento magntico jconstruda usando o antiferromagnetismo.

uma unidade de armazenamentoantiferromagntica, que foi usado agorapela primeira vez para armazenar dados.

A estrutura usa apenas 12 tomos por bit,comprimindo um byte inteiro (8 bits) em 96tomos. Para se ter uma ideia dessasdimenses, basta ver que um disco rgidomoderno usa de mais de meio bilho detomos por byte.

http://www.italpro.com.br/equipamentosmagneticos/tag/antiferromagnetismo/(3/4/2012)


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Os dados so gravados e lidos com a ajuda de um microscpio eletrnico.

Os pares de linhas de tomos tm dois estados magnticos possveis, representandoos valores 0 e 1 de um bit clssico.

Um pulso eltrico emitido pela ponta do microscpio inverte a configurao

magntica de um estado para o outro, fazendo a gravao.

Os nanomagnetos so estveis apenas a uma temperatura de -268 C.

Apesar disso, os pesquisadores esperam que conjuntos de cerca de 200 tomossejam estveis a temperatura ambiente.

Diferente do que ocorre no ferromagnetismo, usado nos discos rgidosconvencionais, no material antiferromagntico osspinsdos tomos vizinhos soalinhados em posies opostas, o que torna o material magneticamente neutroem macroescala.

Isto significa que as linhas de tomos antiferromagnticas podem ser colocadasmuito mais prximas umas das outras, sem interferir magneticamente entre si.

Ao contrrio dos materiais ferromagnticos, os materiais antiferromagnticosso relativamente insensveis a campos magnticos, devendo, em princpio,permitir que as informaes sejam guardadas de forma mais densa.


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O que ?

Magnetizaes grandes e permanentes encontradas em alguns

materiais cermicos. resultante de um acoplamento antiparalelode spinse de um cancelamento incompleto dos momentosmagnticos.

Exemplos

Ferritas(xidos cermicos compostos por ctions divalentes etrivalentes, ex. Fe2+e Fe3+).

Elas so representadas pela frmula qumica MFe2O4(M representaqualquer um dentre vrios elementos metlicos).

A principal ferrita a magnetita (Fe3O4), tambm chamada depedra-m.

A frmula para o Fe3O4pode ser descrita como:

Fe2+-O2--(Fe3+)2(O2-)3

os ons Fe existem nos estados de valncia +2 e +3 na razo 1:2.

H um momento magntico de spin resultante para cada on:

Fe2+- 4 magnetons de Bohr

Fe3+- 5 magnetons de Bohr

Os ons O2-so magneticamenteneutros.

O momento ferrimagntico resultantetem origem no cancelamentoincompleto dos momentos de spin.

estrutura cristalina espinlio invertido


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H dois tipos de posies que podem ser ocupadas pelos ctions Fe

Para uma delas o nmero de coordenao 4 (tetradrica).

Para a outra posio, o NC 6 (octadrica).

Metade dos ons trivalentes (Fe3+) est localizada em posiesoctadricas, enquanto a outra metade encontra-se em posiotetradrica.

Os ons Fe2+esto todos localizados nas posies octadricas.

O fator crtico o arranjo dos momentos de spin dos ons Fe:


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Ferritas cbicas com outras composies podem ser produzidaspela adio de ons metlicos que substituem alguns dos ons ferro

na estrutura cristalina.

Momentos magnticos resultantes para6 ctions

CtionMomento magntico de

spinresultante (magnetonsde Bohr)

Fe3+ 5

Fe2+ 4

Mn2+ 5Co2+ 3

Ni2+ 2

Cu2+ 1

A partir da frmula qumica daferrita, M2+O2--(Fe3+)2(O

2-)3, almdo ons Fe2+, o M2+poderepresentar ons divalentes, taiscomo Ni2+, Mn2+, Co2+e Cu2+,cada qual com um momentomagntico de spinresultante.

Exemplos comuns:

- ferrita de nquel (NiFe2O4)- ferrita de mangans emagnsio (Mn,Mg)Fe2O4.

Ferritas hexagonais- tm estrutura cristalina semelhante estrutura inversa do espinlio, com simetria hexagonal, em vez decbica.

A frmula qumica para esses materiais pode ser representada porAB12O19, na qual A um metal divalente tal como brio, chumboou estrncio, e B um metal trivalente tal como alumnio, glio,cromoou ferro.

Exemplos mais comuns

PbFe12O19e o BaFe12O19.

Aplicao:

biocincia e medicina: uso de partculas magnticas para induzir ahipertermia em tecidos biolgicos na terapia do cncer.


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Granadas- tm estrutura cristalina complicada, que pode serrepresentada pela frmula geral M3Fe5O12.

M representa um on de terra-rara, tal como samrio, eurpio,gadolnioou trio.

Exemplo:

A granada de ferro e trio (Y3Fe5O12), algumas vezes representadapor YIG, o material mais comum desse tipo.

A granada de trio e ferro muito eficiente comotransmissor e transdutor da energia sonora.

Granada de alumnio e trio, fluoreto de ltio e trio e ovanadato de trio so usados em lasers infravermelhos

Observaes:

As magnetizaes de saturao para os materiais ferrimagnticosno so to elevadas quanto para os ferromagnticos.

Por outro lado, as ferritas, sendo materiais cermicos, so bons

isolantes eltricos.

Para algumas aplicaes magnticas, tais como emtransformadores de alta frequncia, mais desejvel uma baixacondutividade eltrica.


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Comportamentos magnetizao-temperatura para Fe e Fe3O4

A magnetizao desaturao mxima a 0 K,temperatura na qual asvibraes trmicas somnimas.

Com o aumento datemperatura, amagnetizao de saturaodiminui gradualmente eento cai abruptamentepara zero:Temperatura de Curie, Tc

A elevao da temperatura de um slido resulta em um aumentoda magnitude das vibraes trmicas dos tomos.

Os momentos magnticos atmicos so livres para girar; dessaforma, com o aumento da temperatura, o maior movimentotrmico dos tomos tende a tornar aleatrias as direes de

quaisquer momentos que possam estar alinhados.

Em Tc, as foras mtuas de acoplamento de spinssocompletamente destrudas, tal que em temperaturas acima de Tctanto os materiais ferromagnticos quanto os ferrimagnticosso paramagnticos.


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A magnitude da temperatura de Curie varia de material paramaterial:

Ferro - 768 C

Cobalto - 1120 C

Nquel - 335 C

Fe3O4- 585 C

O antiferromagnetismo tambm afetado pela temperatura.

Esse comportamento desaparece no que denominadotemperatura de Nel. Em temperaturas acime deste ponto, osmateriais antiferromagnticos tambm se tornamparamagnticos.

Qualquer material ferromagntico ouferrimagntico que esteja emtemperatura abaixo de Tc compostopor regies de pequeno volume nasquais h um alinhamento mtuo detodos os momentos de dipolo

magnticos em uma mesma direo.

Tal regio denominada domnio, ecada um est magnetizado em suamagnetizao de saturao.


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Os domnios adjacentes esto separados por contornos ou paredesde domnio, atravs dos quais a direo da magnetizao varia

gradualmente.

Observaes:

Normalmente os domnios tm dimenses microscpicas, e para umaamostra policristalina, cada gro pode consistir em mais que um nicodomnio.

Em uma pea de material com dimenses macroscpicas existe umgrande nmero de domnios e todos podem ter diferentes orientaes de

magnetizao.

A magnitude do campo Mpara o slido como um todo a soma vetorialdas magnetizaes de todos os domnios, em que a contribuio de cadadomnio ponderada de acordo com sua frao volumtrica.

Para uma amostra no magnetizada, a soma vetorial apropriadamenteponderada das magnetizaes de todos os domnios igual a zero.


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A densidade do fluxo B e aintensidade do campo H noso proporcionais para osmateriais ferromagnticos eferrimagnticos.

=

Se inicialmente o material noestiver magnetizado, ento Bvaria em funo de H.

densidade dofluxo de saturao

permeabilidade inicial

remanncia

inverso da direo do campo

coercividade(ou fora coercitiva)

remanncia negativa coercividade positiva


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Explicao:

A partir da saturao (ponto a), o processo pelo qual a estrutura dodomnio varia invertido.

Existe uma rotao do nico domnio com o campo invertido.

Em seguida, so formados domnios que apresentam momentosmagnticos alinhados com o novo campo, os quais crescem custa dosdomnios originais.

Crtico para essa explicao a resistncia ao movimento das paredes de

domnio que ocorre em resposta ao aumento do campo magntico nadireo oposta.

Isso responsvel pela defasagem de Bem relao a H, ou a histerese.

Invertendo a direo do campo H antes da saturao...

O ciclo NP uma curva de histerese quecorresponde a um campo menor do queo de saturao.

possvel inverter a direo do campoem qualquer ponto ao longo da curva egerar outros ciclos de histerese.

Para o ciclo LM, o campo H invertidoat zero.

Um mtodo para desmagnetizar ummaterial ferromagntico/ferrimagnticoconsiste em cicl-lo repetidamente emum campo H que muda de direo ediminui em magnitude.


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Materiais Magneticamente Moles vs Magneticamente Duros

Materiais Magneticamente Moles:

- apresentam baixo Hc;

- tm baixas perdas por histerese;

- alta permeabilidade magntica;

- utilizados em ncleos de motores etransformadores.

Materiais Magneticamente Duros:

- apresentam elevado Hc;

- difceis de magnetizar e desmagnetizar;

- utilizados na fabricao de ms permanentes.

Materiais Magneticamente Moles


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Materiais Magneticamente Duros

Curvas de B em funo de H para materiais paramagnticos,diamagnticos e ferromagnticos/ferrimagnticos.


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O que Anisotropia?

- Exibio de diferentes valores de uma propriedade em diferentes

direes cristalogrficas.

As curvas de histerese magntica tm diferentes formas, quedependem de diversos fatores:

(1) Se a amostra for um monocristal ou um policristal;

(2) Se for policristalina, se h qualquer orientao preferencial dosgros;

(3) A presena de poros ou de partculas de segunda fase;(4) Outros fatores, tais como temperatura e, se uma tensomecnica estiver aplicada, do estado de tenso.

Por exemplo: curva de B em funo de H para monocristais denquel (CFC) e de ferro (CCC), na qual o campo de magnetizao

aplicado nas direes cristalogrficas [100], [110] e [111].


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Cobalto (HC)direes [0001], 1010 e 1120

Direo de fcil magnetizaodireo cristalogrfica na qual amagnetizao mais fcil.

Direo cristalogrfica duradireo para a qual a magnetizao

de saturao a mais difcil.


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Usada no ncleo de transformadores, que requerem o emprego demateriais magnticos moles.

Uma liga comumente utilizada para essa aplicao a liga ferro-silcio (97% Fe3% Si).

Os monocristais dessa liga so magneticamente anisotrpicos, assimcomo tambm o so os monocristais de ferro.

Consequentemente, as perdas de energia em transformadores podem serminimizadas se seus ncleos forem fabricados a partir de monocristais,tal que uma direo do tipo [100] fique orientada paralelamente direo do campo magntico aplicado.


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Infelizmente, os monocristais so caros de preparar e, assim, no soeconomicamente viveis.

Uma alternativa melhor, usada comercialmente, consiste em fabricar osncleos a partir de lminas policristalinas anisotrpicas dessa liga.

Uma maneira de desenvolver anisotropia em metais policristalinos pormeio de deformao plstica, por exemplo laminao.

Para esse tipo de textura, durante a laminao, para a maioria dos grosna chapa, um plano cristalogrfico especfico (hkl) fica alinhadoparalelamente superfcie da chapa e, alm disso, uma direo [uvw]naquele plano fica paralela direo da laminao.

Dessa forma, uma textura de laminao indicada pela combinaoplano-direo, (hkl)[uvw].

Para as ligas CCC, a textura da laminao (110)[001].

http://www.youtube.com/watch?v=ZqdUb6iphwY
http://www.youtube.com/watch?v=ZqdUb6iphwYhttp://www.youtube.com/watch?v=ZqdUb6iphwYhttp://www.youtube.com/watch?v=ZqdUb6iphwYhttp://www.youtube.com/watch?v=ZqdUb6iphwY

aula 14 - propriedades magnéticas 01

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