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Aula 06
Determinantes e Propriedades
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Determinante de uma Matriz 2x2
Definição. Seja
uma matriz de ordem 2x2. Definimos o determinante de , indicado por como sendo o número real dado por
11 12
21 22
a aA
a a
A
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Exemplo 1
Considere as matrizes
Então,
2 1 2 4 2 4, e .
3 5 3 1 5 10A B C
det 7, det 10 e det 0 . A B C
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O menor de uma matriz
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Representação
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Exemplo 1
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Cofator de uma matriz
Considere
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Exemplo
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Determinante de uma Matriz 3x3
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Determinante de uma Matriz 3x3
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Determinante de uma Matriz nxn
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Observação
A expressão
é chamada
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Exemplo
Então,
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Solução
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Exemplo
Determinante de uma matriz triangular inferior
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Exemplo
Considere a matriz triangular inferior
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Propriedades do determinante
I)
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Propriedades do determinante
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Exemplo
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Propriedades do determinante
II)
Exemplo:
4 3 1 1
5 2 3 8det 0
5 2 3 8
0 8 0 6
A A
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Propriedades do determinante
III)
Exemplo:
1 0 2 1 0 21
6 8 2 e 3 4 1 det det2
3 4 3 3 4 3
A B B A
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Propriedades do determinante
Exemplo:
1 0 2 1 0 2
6 8 2 e 3 4 3 det det
3 4 3 6 8 2
A B B A
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Propriedades do determinante
Exemplo:
1 0 2 1 0 2
6 8 2 e 6 8 2 det det
3 4 3 2 4 1
A B B A
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Propriedades do determinante
IV)
Exemplo:
1 0 2 1 6 3
6 8 2 e 0 8 4 det( ) det( )
3 4 3 2 2 3
t tA A A A
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Propriedades do determinante
Exemplo: 3 2 0 2e
5 1 3 4A B
det( ) 78 eA B 6 14
3 6A B
det( ) det( ) ( 13) ( 6) 78A B
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Exemplo
Vejamos:
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Exemplo
Vejamos:Como 2 1det( ) det( )A A
1det( ) det( )
det( )A A
A
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Resultado
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