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Física básica: Cinemática http://www.ciencia-cultura.com/ pág. 1
Aula 01 - Introdução ao movimento
A física, como outras áreas do conhecimento, possui uma linguagem própria,
não conhece-la gera dificuldades de compreensão. Assim, nesta primeira aula,
vamos aprender o significado de alguns termos como: ponto material,
partícula, móvel, marco zero, movimento, repouso, referencial e trajetória,
que são importantes, e possuem significados que não podem ignorados ou
confundidos.
Uma das características do estudo do movimento na cinemática é não nos
preocuparmos com as dimensões dos corpos que estamos analisando. Pouco
importa se estamos falando de um trem, ou de um carro, ou de uma formiga,
todos serão representados como algo muito pequeno. Por isso utilizamos
nomes como: ponto material, corpo, móvel ou partícula, para designar um
objeto em movimento ou repouso. Apesar dos diferentes termos que
empregamos o significado deles é o mesmo: corpos em que o tamanho não é
importante.
Marco zero
Toda rodovia ou avenida que construímos, deve possuir algum tipo de
numeração, cujo objetivo é o de orientar as pessoas. Quando vemos outdoor
com anúncios de restaurantes ou postos de gasolina, ao longo da rodovia, é
comum indicarem em que ponto -marco quilométrico- da rodovia ele será
encontrado. Sem esta orientação, seria bastante complicado localizar o
restaurante ou posto de gasolina.
Para realizar esta numeração, torna-se necessário ter uma origem, o início da
numeração, este é o “ponto zero” da rodovia. Na cinemática, é chamado de
marco zero ou origem dos espaços.
Na fig. 2, indicamos o local onde a rodovia tem início e qual é o critério que
adotamos para indicar o sentido da rodovia, assim, a numeração vai
aumentando à medida que nos afastamos, e os marcos quilométricos
sinalizam que a distância entre um marco e outro é de 2 em 2 km.
Marco Zero do estado de São Paulo
Na cidade de São Paulo adota-se um
sistema, onde a numeração tem início na
ponta da rua ou avenida mais próxima ao
centro da cidade, que é a praça da Sé.
Essa definição também serve para indicar
qual lado da via terá números pares ou
ímpares. Caminhando do início para o
fim, é colocado os números pares nas
casas do lado direito e ímpares nos
imóveis do lado esquerdo
A numeração das casas é equivalente à
distância em metros entre a porta ou
portão de entrada e o início da rua.
Como pode ser uma Trajetória…….
Figura 1- Marco Zero de São Paulo, na praça
da Sé. Autor: Denis Rizzoli - 30 /12 / 2009
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Movimento ou repouso?
A ideia de repouso ou movimento somente existe, se nos for fornecido um
referencial ou sistema de referência. Referencial é um corpo ou objeto, ao
qual nos baseamos para poder afirmar se um outro corpo está ou não em
movimento.
Se nos perguntarem se o atleta da fig. 2 está ou não em movimento, somente
poderemos responder se nos for dado um ponto de referência. No nosso
exemplo, vamos escolher como referencial, a placa que sinaliza o marco zero,
agora poderemos dizer que o atleta está em movimento, pelo fato da sua
posição, em relação ao referencial, estar mudando.
Mantendo como ponto de referência (referencial) a placa do marco zero,
poderemos dizer que as árvores ao redor da rodovia estão em repouso, já que
sua posição em relação a placa não muda.
Concluindo, para poder afirmar que um corpo está em repouso ou
movimento, devemos escolher um Referencial.
Sem nos darmos conta, quando estamos caminhando, não temos dúvida que
estamos em movimento, inconscientemente estamos adotando como
referencial o “chão”, como nossa posição muda em relação ao “Referencial
chão”, é correta a afirmação.
Exercícios Resolvidos
R1. (UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro
sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso.
Não importa o formato ou tamanho do
corpo, o percurso por ele realizado
chamamos de trajetória.
Pode ser a trajetória realizada por uma
gota de água no óleo.
ou o trajeto feito por um entregador de
revistas.
Figura 2- Trajetória
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Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar
e afirma que o referido passageiro está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica,
explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e
Abelardo para dizer que ambas estão corretas.
Resolução:
O conceito de movimento e repouso depende do referencial adotado. Analisando
a fala de Heloisa, podemos verificar que a posição do passageiro em relação à
Heloisa não muda, tornando sua afirmação correta.
Com relação a Abelardo, ele está sentado à beira da rodovia, observando o ônibus
e todos que estão no seu interior, estão se deslocando em relação a ele, tornando
correta também a sua afirmação.
R2. Observe com atenção a figura ao lado, e analise as afirmativas que se
seguem, considerando os conceitos de movimento e repouso na mecânica.
Discuta cada uma das afirmações se é verdadeira ou falsa, justificando a
resposta:
I. O skatista encontra-se em movimento em
relação ao skate e também em relação à árvore.
II. O skatista encontra-se em repouso em relação
ao skate, mas em movimento em relação à
árvore.
III. A árvore encontra-se em repouso em relação
ao solo.
Resolução:
I – Falsa - O skatista encontra-se sobre o skate o tempo todo, portanto sua posição
em relação ao skate não se altera, ou seja, está em repouso. Por sua vez a posição
do skatista e seu skate mudam em relação à árvore, configurando um movimento.
II – Verdadeira - Esta afirmação é verdadeira, como explicamos no item anterior.
III – Verdadeira - Como bem sabemos a árvore permanece sempre no mesmo local,
o que torna verdadeira a frase
A fotografia estroboscópica nos permite
“visualizar” o movimento da bola, que
após o choque com o chão sobe deixando
sua trajetória impressa na foto.
A trajetória curva traçada pelo foguete à
noite.
Crédito: https://pixabay.com
A trajetória deixada por um carro à noite.
Crédito: https://pixabay.com
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Trajetória
Quando nos deslocamos pelas ruas da nossa cidade, indo de casa à escola ou
a outros locais, estamos realizando um percurso. Na cinemática o percurso de
um corpo é denominado trajetória. Imagine a seguinte situação: uma pessoa
na cidade de São Paulo, posicionada no número 1663 da Rua da Consolação,
deseja chegar ao cinema Belas Artes, que fica no número 2423.
Se digitarmos na internet o endereço que estamos utilizando, obteremos um
mapa do Google, como pode ser visto na fig. 3.
O balão A no mapa, indica o ponto de partida, e o balão B é o de chegada. A
linha que une estes dois pontos, indica qual será o nosso percurso, que
chamamos de trajetória.
Usualmente as trajetórias serão indicadas de forma mais simples que um
mapa, na fig. 4 você verá um esquema de trajetória, em que indicamos a
posição inicial (s0), a posição final (s) bem como os instantes inicial (t0) e final
(t) e o marco zero.
Figura 3 -Mapa da Rua da Consolação - São Paulo
Figura 4- Rua da Consolação
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A forma da trajetória descrita por um corpo depende da localização do
observador. Duas pessoas em posições diferentes poderão visualizar
trajetórias diferentes para o mesmo objeto.
Na fig. 5, mostramos um helicóptero que deixa cair um corpo enquanto ele se
movimenta da esquerda para a direita.
Desconsiderando os efeitos do ar, se um dos observadores estiver fora do
helicóptero, verá o corpo descrever uma trajetória na forma de um arco de
parábola (pontilhado em vermelho). O segundo observador, localizado no
interior do helicóptero, verá o corpo realizando uma trajetória retilínea,
indicado pelo pontilhado na vertical, parecerá a este observador que o corpo
abandonado de um helicóptero cai em direção ao solo mantendo-se sempre
embaixo do helicóptero.
Exercícios Resolvidos
R3. No laboratório de física, a professora observa um
ponto P na borda de um disco que gira em um plano
horizontal (figura). Qual seria a forma da trajetória do
ponto P observada pela professora?
Resolução:
A professora por estar sobre o disco, como mostra a figura, verá o ponto P
descrever uma trajetória circular.
R4. (PUC-SP) Um helicóptero sobe a partir de um heliporto, deslocando-se
verticalmente com velocidade constante de 18 km/h. Esboce a trajetória de
um ponto P situado na extremidade da Hélice para dois observadores, um
situado dentro do helicóptero e outro fixo no heliporto.
Figura 5- Corpo abandonado de um helicóptero.
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Resolução
Lembre-se que a trajetória vista por um observador depende da sua posição.
O observador no interior do helicóptero verá uma trajetória descrita pelo ponto P
circular. O segundo observador que observa a subida do helicóptero, verá o ponto
P descrever uma trajetória espiral ou helicoidal.
R5. (UFB) Um pássaro está voando e se afastando de uma árvore. Em relação
ao pássaro, a árvore está em repouso ou em movimento?
Resolução:
Estamos adotando como referencial o pássaro, desta forma a distância entre o
pássaro e a árvore muda com o passar do tempo. Esta situação é a condição para
podermos afirmar que ocorre movimento.
R6. Um homem que está de pé no interior de um trem, percebe que uma
lâmpada presa ao teto se desprende. Considerando que o trem se movimenta
com uma trajetória retilínea e com velocidade constante de 20 km/h, para a
direita. Em relação a este observador, qual será o tipo de trajetória descrita
pela lâmpada? Como seria para um observador que está parado na
plataforma da estação por onde o trem passa?
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Resolução:
O problema nos coloca duas situações: um observador no interior do trem, e um
observador externo ao trem.
Para o observador que viaja no interior do trem, a trajetória vista por ele será
retilínea, como mostra a figura abaixo. Como os dois corpos estão no interior do
trem, com um movimento constante, o movimento do trem não altera em nada a
queda da lâmpada, o efeito seria o mesmo se o trem estivesse parado.
Por sua vez, o observador parado na estação de trem, verá um outro tipo de
trajetória, a lâmpada cairá traçando uma curva, como mostra a figura.
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Exercícios propostos
P1. Maria e Pedro observem uma borracha no ponto P na borda de um disco
que gira em um plano horizontal (figura).
Maria se encontra acima do disco, sobre seu
eixo, Pedro está no mesmo plano do disco.
Faça um desenho que possa descrever
quais são as trajetórias descritas pela
borracha, de acordo com a posição de
Maria e Pedro.
P2. (UFV) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também
sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa
perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma.
Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise CORRETA do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na
superfície da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em
movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao
qual nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação aos meus colegas,
quanto em relação ao professor.
e) Mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível
achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.
P3. (ACAFE-SC) Para responder a esta questão, use o seguinte código:
a) I, II e III estão corretas;
b) I e III estão corretas;
c) I e II estão corretas;
d) somente I está correta;
e) somente III está correta.
Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois
dependem do sistema de referência estabelecido. Com base nisso, podemos
afirmar que:
I. Um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento
em relação a outro referencial;
II. Um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para
qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo;
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III. Em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está
em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em
movimento.
P4. (PUCSP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada a seguir e
analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica
Clássica.
I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em
relação ao amigo Cebolinha.
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento
em relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar
em repouso.
Estão corretas
a) apenas I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
P5. (FDC -RJ) Agora, faremos uma rápida avaliação de seus conhecimentos de
Física. Você, provavelmente, deve estar preocupado em recordar tudo o que
aprendeu durante a preparação para o vestibular. Mas não fique nervoso.
Vamos começar a analisar seus conhecimentos de movimento e repouso. Olhe
seus companheiros, já sentados em seus lugares, preste atenção em você e
reflita sobre as noções de movimento, repouso e referencial.
Agora, julgue as afirmativas a seguir.
01) Você está em repouso em relação a seus colegas, mas todos estão em
movimento em relação à Terra.
02) Em relação ao referencial "Sol", todos nesta sala estão em movimento.
04) Mesmo para o fiscal, que não para de andar, seria possível achar um
referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.
08) Se dois mosquitos entrarem na sala e não pararem de amolar, podemos
afirmar que certamente estarão em movimento em relação a qualquer
referencial.
16) Se alguém lá fora correr atrás de um cachorro, de modo que ambos
descrevam uma mesma reta, com velocidades de mesma intensidade, então
a pessoa estará em repouso em relação ao cachorro e vice-versa.
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Dê como a soma dos números associados às proposições corretas.
P6. (PUC-SP) Considere a seguinte situação: Um ônibus movendo-se numa
estrada e duas pessoas: uma (A) sentada no ônibus e outra (B) parada na
estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. "A" diz - A
lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos
separa permanece constante. "B" diz - A lâmpada está se movimentando, uma
vez que ela está se afastando de mim.
a) "A" está errada e "B" está certa.
b) "A" está certa e "B" está errada.
c) ambas estão erradas.
d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa.
e) nada se pode afirmar a respeito do movimento dessa lâmpada.
P7. (UERJ) A figura abaixo representa uma escuna atracada ao cais. Deixa-se
cair uma bola de chumbo do
alto do mastro - ponto O.
Nesse caso, ela cairá ao pé do
mastro - ponto Q.
Se esta bola for abandonada
do mesmo ponto O, quando a
escuna estiver se afastando do
cais com velocidade constante, ela cairá no seguinte ponto da figura:
a) P b) Q c) R d) S
P8. (UERJ) No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação
ao solo, com velocidade constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um
copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no
piso do corredor do avião e a posição desse passageiro.
O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela
seguinte letra:
a) P. b) Q. c) R. d) S.
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Resolução dos exercícios
P1. A trajetória vista por um observador depende da sua posição. Maria por estar sobre o disco verá uma trajetória na forma de
um círculo, como mostramos na figura.
No caso descrito para Pedro, quando ele olha uma circunferência no seu mesmo plano, verá a borracha realizando uma trajetória
retilínea. O movimento da borracha será o de vai e vem como mostramos na figura.
P2. Alternativa E
Vamos imaginar uma situação para justificar a alternativa (E). Imagine que o professor tenha uma caneta no bolso, a caneta e o
professor são dois corpos que estão juntos. Neste caso podemos afirmar que, em relação a caneta o professor encontra-se em
repouso.
P3 Alternativa B
I Correta
II Incorreta
Se considerarmos uma pessoa que anda na sala, o livro não estaria em repouso.
III Correta
Sabemos que a Terra possui os movimentos de rotação e translação, garantindo que o elevador esteja em movimento em relação ao
Sol.
P4. Alternativa D
I Incorreta.
Cascão se desloca junto com o skate, significando que ele está em repouso em relação ao skate.
II Correta.
III Correta.
Como a Terra gira ao redor do seu eixo (rotação) e movimenta-se ao redor do Sol (translação) podemos garantir que o Cascão jamais
estará em repouso em relação a um referencial fixo fora da Terra.
P5. 02 + 04 + 16 = 22
01) Incorreta
Da mesma forma que ele e todos os seus colegas estão sentados, sua posição não muda, significando que estão em repouso.
2) Correta
A Terra possui os movimentos de rotação e translação, tornando impossível afirmar que todos os alunos estejam em repouso em
relação ao Sol.
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4) Correta
É possível imaginar uma caneta no bolso da camisa do fiscal, a qual realiza o mesmo movimento, assim o fiscal em relação a caneta
encontra-se em repouso.
08) Incorreta
Podemos imaginar uma situação onde é possível encontrar um referencial que os acompanhe, tornando incorreta esta afirmação.
16) Correta.
O cachorro e a pessoa que o persegue, estão em movimento em relação ao solo, no entanto como eles possuem a mesma velocidade,
eles se encontram em repouso um em relação ao outro.
P6. Alternativa D
Para que ocorra o movimento, um corpo deve mudar sua posição em relação a um referencial escolhido. Neste caso, os dois
observadores se encontram em situações diferentes, cada qual com um referencial diferente do outro, possibilitando tornar
verdadeira a afirmação de cada um.
P7. Alternativa B
O fato da escuna estar em movimento, não altera o local da queda da esfera, já que o ponto O em relação ao mastro não sofre
deslocamento. O mastro em relação ao barco está em repouso.
P8. Alternativa C
O avião está em movimento constante em relação ao solo, no entanto o passageiro que se encontra sentado segurando o copo, em
relação ao avião estão em repouso. Quando o copo é solto no interior do avião, seu movimento não sofrerá qualquer alteração em
virtude do movimento do avião, e assim cairá no ponto R .