ATORF & NUHN, 2009

Malte Nuhn(Physik, Informatik)

Linus Atorf(Physik)

Die NP-harten Kerle

InformatiCup 2008: CargoConcept

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2Gliederung

• Problembeschreibung• Lösungsweg• Implementierung• Parallelisierung• Zusatzaufgabe

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3Aufgabenstellung CargoConcept

Gegeben:• Städte (Punkte in der Ebene)• Grenzen (Einfach zusammen-

hängende Fläche)

Gesucht: • Kürzestes Tunnelnetz,

das alle Städte verbindet

Bedingungen:• Beliebige Zwischenstationen können eingefügt werden• Tunnel dürfen keine Grenzen kreuzen

Mit Zwischenstation „z“Ohne Zwischenstation Konkave Grenzen

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4Terminologie

Problemstellung besteht aus:• Städten (fest)• Grenzpolygon (fest)

Mögliche Lösung besteht aus:• Position und Anzahl der

Zwischenstationen

Problemstellung Minimaler Spannbaum (MST)

Grenzenberücksich- tigender MST (GMST)

Entfernungsmessung auf der Erde (Kugeloberfläche)wird durch Euklidische Distanz (Ebene) nur angenähert

Mögliche Lösung

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5Form des Grenzpolygons

Konvexe Grenzen: • Alle Städte von allen erreichbar:

Grenzen automatisch eingehalten• Problem des Euklidischen Steinerbaums• NP-vollständig

Konkave Grenzen:• Grenzen müssen eingehalten werden• Städte evtl. ohne Stationen nicht erreichbar:

Problem der Wegfindung

Algorithmus für konkaven Fall löst auch konvexen„Mindestens“ NP-vollständig

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Lösungsweg

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7Lösungsidee

Reduktion auf Suche nach geeigneten Stationen

Zentrale Lösungsidee:

1. Zwischenstationen optimal einfügen2. GMST (der alle Städte und Stationen verbindet)

liefert für gewählte Stationen opt. Tunnelnetz

Wegen NP-Vollständigkeit:• Erschöpfende Suche für „große Probleme“ nicht realistisch• Approximation der Lösung (z.B. durch Heuristiken)

Unser Ansatz: Genetischer Algorithmus• Spezielle Heuristik zu aufwändig• Fitness-Funktion bereits bekannt (gesamte Tunnellänge)• Parameterraum eingeschränkt („nur“ Position der Zwischenstationen)

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8Genetischer Algorithmus

Generation:• Menge der aktuellen Individuen• Wird laufend weiterentwickelt

Individuum:• Stellt mögliche Lösung dar• Liste von Zwischenstationen

Evolution eines Individuums:

Fitness berechnen

Selektion

Kreuzung

Mutation

Optimierung

Initialisierung

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9Genetischer Algorithmus

Evolution eines Individuums:

Fitness berechnen

Selektion

Kreuzung

Mutation

Optimierung

Initialisierung

Selektion:• Entfernt „schwache“ Individuen• Durch Backup bisheriger

Generationen niemals Verschlechterung

Initialisierung:• Alle Grenzpunkte zur Liste der

Zwischenstationen hinzufügen• Dadurch Wegfindung garantiert

Beispiel:Fitness-Funktion:• Bewertet Lösungsansätze• Wegen GMST-Berechnung

(Grenzen) sehr rechenintensiv

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Evolution eines Individuums:

Fitness berechnen

Selektion

Kreuzung

Mutation

Optimierung

Initialisierung

Kreuzung:• Zufällige Anwendung auf Teil der

gesamten Generation• Individuen tauschen oder

kopieren Zwischenstationen• Fitte Individuen werden häufiger

als Partner ausgewählt

Genetische Operationen

Mutation:• Zufällige Anwendung auf Teil der

gesamten Generation• Stationen werden verschoben,

entfernt oder hinzugefügt

Optimierung:• Verschiedene Verfahren

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Stationen werden regelmäßig optimiert

(rechenintensiv, daher nur Teil der

Generation)

Verschieben: Entfernen:

Hinzufügen:

Lokale Optimierungen

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Implementierung

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13Verwendete Sprachen und Hilfsmittel

Programmiersprachen

PyQt (Bibliothek)• Plattformunabhängig• Natives Look & Feel

C• Plattformunabhängig• Low level C

Python• Plattformunabhängig• High level

Werkzeuge

Subversion• Versionskontroll-

system

Eclipse• Entwicklungs-

umgebung

Trac• Projektmanagement• Tickets & Wiki

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Erste Veranschaulichung in MATLAB:

Aller Anfang ist schwer…

x

y

Ges

amte

Tun

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nge

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15

Erste GUI in Visual Basic 6.0, Kommunikation mit Backend über TCP:

Aller Anfang ist schwer…

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16

Umstieg auf Python & Qt, Brute Force:

Aller Anfang ist schwer…

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17

Prototyp des aktuellen Designs:

Aller Anfang ist schwer…

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18

Die ausgewachsene Anwendung:

Aller Anfang ist schwer…

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Programmhierarchie:

Python

Python / Qt GUI (oder Kommandozeile)

Genetischer Algorithmus

Designübersicht

Dateninterface (XML)

C-Extension Fitnessfunktion & Optimierungsroutinen

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20Details zur Implementierung

Unterstützte Daten-Formate:• Eigenes Map-Format (simpel & schnell)• GPX (Aufgabenstellung), DOM-Parser (flexibel)• OpenStreetMap (nur lesen), SAX-Parser (performant)

Features der GUI:• Komfortable Kartenansicht mit Zoom• Anzeige der bisher besten Lösung• Berechnung jederzeit pausierbar

C-Extension für Python:• Effiziente Implementierung der GMST-Suche • Geometrische Algorithmen• Berücksichtigung numerisch schwieriger Fälle:

z.B. Zwischenstation = Grenzpunkt

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21GUI Demo 1

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22GUI Demo 2

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Parallelisierung

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24Parallelisierung, Möglichkeit 1

Mehrere „Kontinente“:• Entkoppelte Evolutionszyklen je Kontinent

Kontinent 1

Generation 1

Generation 2

Generation 3

Kontinent 2 Kontinent 3Sync

Sync

Sync

Evolution

Vorteile:• Relativ seltene, asynchrone

Kommunikation möglich• Nahezu vollständig parallele

Evolution

Nachteile:• Resultate des Algorithmus

von Kontinenten abhängig• Hoher Implementierungs-

aufwand

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25Parallelisierung, Möglichkeit 2

Großer Kontinent Generation N

Worker #1 Worker #2 Worker #3

Generation N+1

Ein Kontinent:• Nur Fitnessfunktion & Optimierungen parallel

Vorteile:• Einfache Implementierung• Funktionsweise des

bestehenden Algorithmus bleibt unverändert

Nachteile:• Synchronisation nach jedem

Evolutionsschritt nötig• Genetische Operationen

weiterhin sequentiell

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Zusatzaufgabe

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27Zusatzaufgabe

Bisher:• Grenzen durch einfaches Polygon gegeben• Einfach zusammenhängendes Gebiet

Zusatzaufgabe:• Durch weitere Polygone festgelegte Hindernisse

(z.B. Seen, hartes Gestein)• Landesgebiet nicht mehr einfach zusammenhängend

Erkenntnis:• Vorgestelltes Verfahren setzt den einfachen

Zusammenhang des Gebietes nicht voraus• Keine grundlegenden Veränderungen notwendig

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28Zusatzaufgabe

Notwendige Änderungen:• Editierbare Liste von Hindernispolygonen• Stationen dürfen nicht innerhalb der Hindernispolygone liegen• Verwende Grenzen- und hindernisberücksichtigenden MST

(GHMST)

Initialisierung des genetischen Algorithmus:• Punkte des Grenz- und der Hindernisspolygone werden

als Stationen hinzugefügt, dadurch Wegfindung garantiert

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29GUI Demo 3

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30

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

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Anhang

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32Verbesserungen

Seit Release 1.0 verbessert:• Kleinere Bugfixes• GUI stabiler• Pausenfunktion verbessert• Kommandozeilen-Schalter für automatische Stapelverarbeitung

Ausblick• Autotuning für Parameter des Genetischen Algorithmus‘• Dynamische Parameter des Genetischen Algorithmus‘• Ausbau der Parallelisierung• C-Extension mit OpenMP (echtes Multi-Threading)• OpenSource …

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33Backup Folien

Berechnung der Fitnessfunktion: (Details siehe Paper)• Komplexitätsklasse O(BS² + C² + BCS)• C = Cities (Anzahl Städte)• B = Borders (Anzahl Grenzpunkte)• S = Stations (Anzahl Zwischenstationen)

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34Backup Folien

Lookuptables:

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35Backup Folien

Analyse der GA-Parameter: