assimetria e curtose - uel · 2017. 5. 16. · assimetria curtose assimetria numa distribui˘c~ao...
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AssimetriaCurtose
ASSIMETRIA E CURTOSE
Lucas Santana da [email protected]
http://www.uel.br/pessoal/lscunha/
Universidade Estadual de Londrina
15 de maio de 2017
Lucas Santana da Cunha ESTATISTICA ECONOMICA - TURMA 1000
AssimetriaCurtose
Assimetria
Numa distribuicao estatıstica, a assimetria e o quanto suacurva de frequencia se desvia ou se afasta da posicao simetrica;
Pode-se caracterizar uma distribuicao de acordo com as relacoesentre suas medidas de centralidade.
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Assimetria nula ou simetrica
Uma distribuicao e dita simetrica quando apresenta o mesmovalor para a moda, a media e a mediana.
Figura 1: Grafico de uma distribuicao simetrica.
y = Md = Mo
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Assimetrica a direita ou positiva
Quando a cauda da curva da distribuicao declina para direita,tem-se uma distribuicao com curva assimetrica positiva.
Figura 2: Grafico de uma distribuicao assimetrica a direita ou positiva.
y > Md > Mo
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Assimetrica a esquerda ou negativa
Analogamente, quando a cauda da curva da distribuicao declinapara esquerda, tem-se uma distribuicao com curva assimetricanegativa.
Figura 3: Grafico de uma distribuicao assimetrica a esquerda ou negativa.
y < Md < Mo
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Coeficiente de assimetria
Existem diversos metodos para o calculo da medida de assimetria,entre eles esta o 2o coeficiente de assimetria de Pearson, que edado por:
As =3(y −Md)
s
A interpretacao do coeficiente de assimetria e:
−1 < As < 1, entao a distribuicao e simetrica;
As > 1 a distribuicao e assimetrica positiva;
As < −1 a distribuicao e assimetrica negativa.
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Exemplo 1
As taxas de juros recebidas por uma amostra de 25 acoes durantecerto perıodo foram (medidas em porcentagem):
2,50 2,52 2,53 2,54 2,59 2,60 2,61 2,62 2,642,65 2,66 2,68 2,69 2,70 2,72 2,75 2,77 2,802,81 2,82 2,83 2,85 2,88 2,89 2,91
Determine a assimetria e classifique o tipo de distribuicao.
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Curtose
A curtose ou achatamento mede a concentracao ou dispersaodos valores de um conjunto de valores em relacao as medidas detendencia central em uma distribuicao de frequencias conhecida(a distribuicao Normal).
A distribuicao dos dados pode ser classificada em tres classes:
Leptocurtica
Mesocurtica
Platicurtica
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Distribuicao Leptocurtica
A distribuicao apresenta uma curva de frequencias mais fechadaque a da distribuicao Normal.
Figura 4: Grafico de uma distribuicao leptocurtica.
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Distribuicao Mesocurtica
A distribuicao apresenta uma curva de frequencias identica ada distribuicao Normal.
Figura 5: Grafico de uma distribuicao mesocurtica
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Distribuicao Platicurtica
A distribuicao apresenta uma curva de frequencias mais abertaque a da distribuicao Normal.
Figura 6: Grafico de uma distribuicao platicurtica.
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Coeficiente de curtose
As medidas de curtose podem ser calculadas atraves da expressao:
C =Q3 − Q1
2(D9 − D1)
Relativamente a curva da distribuicao Normal, temos:
C < 0, 263, a curva ou distribuicao e leptocurtica (mais afi-lada);
C = 0, 263, a curva ou distribuicao e mesocurtica;
C > 0, 263, a curva ou distribuicao e platicurtica (mais acha-tada).
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Exemplo 2
As taxas de juros recebidas por uma amostra de 25 acoes durantecerto perıodo foram (medidas em porcentagem):
2,50 2,52 2,53 2,54 2,59 2,60 2,61 2,62 2,642,65 2,66 2,68 2,69 2,70 2,72 2,75 2,77 2,802,81 2,82 2,83 2,85 2,88 2,89 2,91
Determine a curtose e classifique o tipo de distribuicao.
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Exercıcio 1
Considere os dados da tabela de distribuicao de frequencias abaixo:
Tabela 1: Distribuicao das alturas dos alunos do curso de estatısticaeconomica - Turma 1000.
Altura (cm) ni fi154,0 ` 160,2 5 0,10160,2 ` 166,4 5 0,10166,4 ` 172,6 9 0,19172,6 ` 178,8 13 0,27178,8 ` 185,0 4 0,08185,0 ` 191,2 12 0,25
TOTAL 48 ≈ 1,000
Classifique a distribuicao dos dados a respeito da assimetria ecurtose.
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Exercıcio 2
Para facilitar um projeto de ampliacao de rede de esgoto de certaregiao de Curitiba, as autoridades tomaram uma amostra de tama-nho 30 dos 250 quarteiroes que compoe a regiao, e foram encontra-dos os seguintes numeros de casas por quarteirao (dados em rol):
10 12 13 13 14 15 15 16 18 1820 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 31 32 36 40 40 42 42 57 60
Classifique a distribuicao dos dados a respeito da assimetria e cur-tose.
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