assignment problem
TRANSCRIPT
![Page 1: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/1.jpg)
*****
![Page 2: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/2.jpg)
Merupakan permasalahan penugasan m job pada n mesin. Karena ada penugasan job pada mesin, maka ada biaya atau ongkos sebesar cij.
Satu pekerjaan hanya ditugaskan pada 1 mesin atau 1 mesin hanya dapat menerima 1 job maka m=n
Penggambaran umum permasalahan penugasan:
![Page 3: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/3.jpg)
c11 c12 c1n
c21 c22
cm1 cm2 cmn
Mesin 1 2 3 n
Pek
erja
an
1
2
3
m
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1 1 1
![Page 4: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/4.jpg)
n
i
m
j
ijijxcf1 1
Minimasi
n
j
ijx1
1 i= 1, 2, …, n
n
ji
ijx 1 j=1, 2, …., m
Kendala
Xij = 0 atau 1
![Page 5: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/5.jpg)
5
15
7 9
10 14 12
13 16
Mesin
1 2 3
1
2
3
Job
![Page 6: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/6.jpg)
Langkah penyelesaian:
1. Elemen-elemen dalam tabel dibuat 0 dengan cara mengurangkan elemen terkecil masing-masing baris (kolom) dari baris (kolom) yang bersangkutan
2. Jika masih ada baris atau kolom yang belum ada 0-nya, 0-kan dengan cara yang sama
3. Jadwalkan job pada mesin dengan biaya 0, jika semua terjadwal → optimum
![Page 7: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/7.jpg)
0
2
2 4
0 4 2
0 3
Mesin
1 2 3
1
2
3
Job
Tabel baru
![Page 8: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/8.jpg)
0
2
2 2
0 4 0
0 1
Mesin
1 2 3
1
2
3
Job
Tabel baru
![Page 9: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/9.jpg)
0
2
2 2
0 4 0
0 1
Mesin
1 2 3
1
2
3
Job
Penugasan
Total biaya = 5 + 12 + 13 = 30
![Page 10: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/10.jpg)
1 4 6 3
9 7 10 9
4 5 11 7
8 7 8 5
![Page 11: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/11.jpg)
0 3 5 2
2 0 3 2
0 1 7 3
3 2 3 0
Hasil proses pengurangan:
![Page 12: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/12.jpg)
0 3 2 2
2 0 0 2
0 1 4 3
3 2 0 0
Hasil proses pengurangan lanjut:
![Page 13: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/13.jpg)
0 3 2 2
2 0 0 2
0 1 4 3
3 2 0 0
Hasil proses penugasan:
Belum dapat solusi optimum, jalan keluarnya bagaimana?
![Page 14: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/14.jpg)
1. Tarik garis pada semua baris dan kolom yang mengandung elemen 0 dengan jumlah garis minimum, sehingga tidak terdapat 0 lagi pada matriks tersebut
2. Tentukan di antara elemen2 yang tidak tergaris, satu elemen dengan nilai terkecil. Kurangkan sebesar harga elemen tersebut kepada semua elemen yang tidak tergaris
![Page 15: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/15.jpg)
3. Tambahkan sebesar harga elemen tersebut (poin 2) pada semua elemen yang terletak pada perpotongan dua garis
4. Alokasikan job pada elemen-elemen dengan nilai 0
5. Jika solusi belum optimum, ulangi langkah 1 sampai 4 sampai dicapai penugasan yang fisibel
![Page 16: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/16.jpg)
0 3 2 2
2 0 0 2
0 1 4 3
3 2 0 0
Hasil proses pengurangan lanjut:
![Page 17: Assignment problem](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052322/55827183d8b42a70198b5369/html5/thumbnails/17.jpg)
0 2 1 1
3 0 0 2
0 0 3 2
4 2 0 0
Hasil proses pengurangan lanjut:
Solusi optimal dengan f = 1+10+5+5=21