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O USO DO CABRI GEOMETRI II NA APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA

Yane Silva de Souza TeixeiraGraduanda do X período do curso de Matemática pelaUniversidade do Estado da Bahia

Email: [email protected]

1. R ESUMO

Este artigo retrata a forma com que a geometria vem sendo ensinada, e como o uso

do software Cabri Geometry pode ser um ponto forte no combate ao ensino tão defasado

da geometria nos dias atuais.

O software não é gratuito, mais pode ser testado por 31 dias, funciona nos dois

sistemas operacionais mais utilizados, Microsoft Windows e Linux, pode ser usado do

ensino fundamental ao ensino superior. Descrevo a breve historia da geometria e como elafoi concebida pelos Gregos, e lembro a paixão com que a geometria era ensinada, e que

com que deslumbre era aprendida. O software nos permite muito mais do que aprender

conceitos, nos permitir usar a imaginação de forma muito dinâmica.

Palavras-chave: cabri geometry, geometria, régua e compasso.

2. INTR ODUÇÃO

O ensino da geometria está em decadência, pois vem sendo pouco visado, tanto

pelos livros didáticos quanto pelos professores, uma vez que com isso, o interesse pelo

aprendizado da geometria diminuiu, pois estamos dando menos importância, a essa matéria

tão importante para o nosso dia a dia. Pois a geometria surgiu para resolver problemas do

dia a dia, pois o homem cobiçava mais terras, precisava de construções maiores e formas

mais perfeitas, e até hoje ainda queremos mais e necessitamos para isso da geometria.

Muitos pesquisadores, tentando resolver o problema do ensino da geometria, têm

como solução a introdução de uma nova metodologia, com o uso da tecnologia e de

softwares educacionais, pois cada dia, notamos que as novas tecnologias estão cada vez

mais presentes entre as pessoas, principalmente o uso do computador.

Em si tratando de ensino, especificamente no ensino da geometria, os alunos

possuem muita dificuldade em formular conceitos e aplicá-los em problemas, sendo uma

dessas dificuldades o mau preparo do professor, uma má abordagem ou a desmotivação.

Partindo desse pressuposto temos o uso do Cabri Geometry II, como recurso didático, no

ensino e aprendizagem da geometria que será retratado a seguir sua contribuição para o



ensino de geometria pautada na geometria dinâmica que permite ao aluno investigar

regularidades, fazer construções geométricas e explorar seus elementos. Enfim, o software

permite uma aprendizagem que possibilita a formação de um aluno mais ativo,

participativo e interativo no processo.

3. O ENSINO DA GEOMETR IA

3.1 UM POUCO DA HISTÓR IA DA GEOMETR IA

A geometria surgiu com as necessidades do dia-a-dia. Fato esse, que não permitiu

definir uma época de surgimento ou origem da geometria, pois o homem sempre teve a

necessidade de marcar território, delimitar terras consideradas seguras para, viver, caçar e

morar. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica mostra que houve anecessidade de partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, e monumentos

como as grandes pirâmides algo que passou a ser quase que cotidiano exigindo assim um

vasto conhecimento geométrico.

Com o passar do tempo, os intelectuais antigos começaram a propagar o que eles

conheciam sobre essa ciência.

Alguns historiadores denomina Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na

Grécia, por importação do Egito. Porém, foi na Grécia que a geometria ganhou uma forma,

uma definição, através de Euclides mestre na escola de Alexandria, que publicou por voltade 325 a.C. Os Elementos, uma obra com treze volumes, propondo um sistema inédito no

estudo da Geometria. Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e

proposições admitidos sem demonstração (postulados ou axiomas. Assim, três conceitos

fundamentais: o ponto, a reta e o círculo e cinco postulados a eles referentes servem de

base para toda Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência de

geometrias não-euclidianas baseadas em postulados diferentes dos de Euclides.

Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que

inaugurou um novo conceito de demonstração matemática.

Claro que nenhuma definição que conhecemos hoje, foi descoberta ao acaso, tudo

dependia de observações rotineiras e repetitivas. A palavra geometria significa medir

terras, é claro que hoje não é apenas essa a aplicação da geometria, houve descobertas

fantásticas, como o valor aproximado de pi, relacionado às circunferências, etc. Foram

criados os instrumentos que facilitavam os cálculos, como o compasso, a geometria chegou



a um patamar único, por volta de 500 a.C., pois foram fundadas as primeiras universidades

na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras coligiram todo o conhecimento do Egito, para

desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião. Surgiam novas construções

geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular. De lá pra cá esse

geometria rustica, não mudou muito, no entanto, foi no ensino da geometria que notamos

uma grande mudança.

3.2 O ENSINO DA GEOMETR IA NOS DIAS ATUAIS

A Geometria sempre foi uma ciência aplicada, empregada para resolver problemas

práticos. O que seria de nós se não conhecemos a geometria, ou se simplesmente ela fosse

esquecida? Sobre isso MOR EIR A(2010) trata de modo cômico em seu poema Pra quêestudar geometria?:

³Vê lá que a atra palhação

Disparate e confu são

E ste mundo não ser ia

Se um d ia de re pente,

Por loucura toda gente

E squece sse a GEOMETRIA

Andar ia tudo torto

E até me smo no de sporto

Haver ia muito azar.

No futebol, que cachola,

Não se conhecia a bola

Que se havia de chutar!´

R ealmente isso é verdade, sem a geometria não poderíamos reconhecer formas,

volumes e espaço, por isso a geometria é a parte mais prática da matemática, pois ela nos

permite ter belos prédios, lindos artesanatos, embalagens cada vez mais criativas e obras

arquitetônicas esplendorosas, a importância do estudo da geometria é indiscutível, sobre o

mesmo LOR ENZATO (1995), enfatiza ³esta tem função essencial na formação dos

indivíduos, pois possibilita uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação

mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada da Matemática´.

Para FAINGUELER NT (1995):



³a Geometr ia de sem penha um pa pel fundamental no en sino porque at iva a s

e strutura s mentais na pa ssagem de dado s concreto s e ex per imentais para o s proce sso s de

ab stração e general i zação; é tema integrador entre a s d iver sa s parte s da Matemát ica,

sendo a intuição, o formal ismo, a ab stração e a dedução con st ituinte s de sua e ssência´.

Mas a pergunta que não quer calar é: se a geometria é tão importante assim, porque

que o ensino da geometria está em grande defasagem nas escolas, por que ela é tratada de

forma insignificante?

Pois é notório, que a geometria não é ensinada com tanta dedicação quanto a

matemática, na verdade no nosso contexto dentro do ensino, a geometria é um simples

tema, muitas vezes tratado como abstrato dentro da matemática. Esse abandono do ensino

da geometria, como é tratado por PER EIR A(2001), tem alguns fatores importantes:

problemas com a formação do professor, omissão da geometria em livros didáticos, e aslacunas deixadas pelo movimento da matemática moderna. Sobre esse movimento

PAVANELLO (1989) afirma que:

³a ideia central da Matemát ica Moderna con sist ia em trabalhar a matemát ica do

ponto de vista de e strutura s algébr ica s com a ut il i zação da l inguagem simból ica da teor ia

do s conjunto s. Sob e sta or ientação, não só se enfat i zava o en sino da álgebra, como se

inviabil i zava o da Geometr ia da forma como e ste era feito trad icionalmente´.

GOUVÊA (1998) também destaca: ³a maioria dos professores de Matemática, no

Brasil não dominando o assunto, deixava de ensinar geometria, e consequentemente,deixava de privilegiar o desenvolvimento do raciocínio dedutivo´.

Com todos esses agravantes, aquela paixão com que a geometria era ensinada, na

Grécia antiga, se extinguiu, o ensino da geometria se tornou banal, sem a mera importância

que deveria, com tudo, ainda há muitos pesquisadores e professores preocupados com o

resgate do ensino apaixonante da geometria.

3.3 O USO DE SOFTWAR ES NA APR ENDIZAGEM DA GEOMETR IA

Uma das formas de tentar resgatar o ensino da geometria, de forma a voltarmos a

pensar geometricamente, a descobrir e analisar problemas através das figuras, a busca nas

construções geométricas a resolução de problemas, foram desenvolvidos muitos software

educacionais, voltados à matemática, e em especial à geometria. O uso do computador no

ensino da geometria traz para os dias atuais uma mudança na forma de ensinar e aprender



geometria, como diz CALDEIR A (2010) ³o computador é um instrumento ideal para a

criação de um ambiente baseado na descoberta, na construção do conhecimento, na

autonomia e na criatividade.´

Com o uso de softwares, os alunos tem a oportunidade de interagir, com aquele

mundo ³abstrato´, que ele conhece no papel que é a forma como a geometria é ensinada

hoje, tornando a geometria mais palpável como ela é realmente. O fascínio que a

tecnologia causa nessa geração é visível, e porque não utilizar essa ferramenta, tão

poderosa, para quebrarmos dogmas e conceitos errôneos sobre a matemática e geometria?

Os softwares quando usados de forma correta, e com bom planejamento, tende a, tornar o

aprendizado mais interessante e convidativo, permitindo o desenvolvimento do raciocínio

logico dedutivo, onde a compreensão de muitos conceitos é facilitado, e a busca pela

resolução de problemas, torna-se algo investigativo, curioso, e irresistível.

4. O CABR I GEOMETR I II NO ENSINO DA GEOMETR IA

Um desses softwares voltado à geometria é o Cabri Geometry II, um software de

Geometria Dinâmica. É um programa que ³permite construir e explorar de forma interativa

os objetos do universo da geometria elementar em uma linguagem muito próxima a do

universo lápis e papel´. (HENR IQUES, 2000).

Foi desenvolvido por J. M. Laborde, Franck Bellemain e Y. Baulac, no Laboratóriode Estruturas Discretas e de Didática da Universidade de Grenoble. Este é um laboratório

associado ao CNR S, instituição francesa equivalente ao CNPq brasileiro.

É representado no BR ASIL desde 1992 pela PR OEM na PUC-SP.

Ele permite construir todas as figuras da geometria elementar que podem ser

traçadas com a ajuda de uma régua e de um compasso, e muito mais, o grande forte é que

as figuras podem ser movimentadas (por isso a ideia de geometria dinâmica) conservando

as propriedades que lhe fora atribuídas. Essa possibilidade de deformação permite o acesso

rápido e contínuo a todos os casos, constituindo-se numa ferramenta rica de validação

experimental de fatos geométricos. Ele tem outros aspectos que vão muito além da

manipulação dinâmica e imediata das figuras. Ele é uma ferramenta auxiliar no ensino-

aprendizagem da Geometria pode ser utilizado, desde o ensino fundamental ao ensino

superior, em diversas áreas como Matemática, Física, e em Desenho artístico.

Algumas das características do Cabri Geometry II:



y Geomet i i mi : i om movimento mantendo as suas propr iedades;

y Construtivista: O aluno cr ia as suas atividades construindo seu conhecimento;

y Sof t are aber to: O professor cr ia as atividades como queira;

y Trabalhar conceitos: Construções de f i uras geométr icas;y Ex plorar propr iedades dos ob jetos e suas relações: Comprovar ex per imentalmente;

y Construção de f iguras geométr icas;

y Formulação de hi póteses e con jecturas;

y Histór icos das construções;

y Cr iação de macros

Os desenhos em movimento cr iam naturalmente um ambiente de investigação.

Quanto às possi bilidades didáticas:

y Permite modelagem: os alunos constroem os desenhos usando recursos de

construção oferecidos no programa.

y Permite a simulação: os alunos recebem desenhos prontos, pro jetados pelo

professor, sendo o ob jetivo a descober ta de invar iantes através da ex per imentação

sobre desenhos em movimento. São feitas con jeturas, e se estabelece propr iedades.

O ponto fraco em relação a outros sof t ares similares, é que ele não é gratuito,

tendo assim que comprar a licença de uso, porém para poder conhecê-lo melhor pode se

usar a versão demo por 31 dias.

4.1 CONHECE NDO O C BRI GEOMETRY II

Vamos conhecer um pouco do Cabr i Geometry II na versão plus, tem muitas

outras versões inclusive a versão 3D.

Figura 1. Ambiente do Cabr i Fonte: Manual do Cabr i Geometry II



Figura 2. Barra de ferramentasFonte: Manual do Cabr i Geometry II

O Cabr i te permite fazer muitas f iguras interessantes, além de facilitar o ensino dageometr ia, segue abaixo algumas f iguras elaboradas no cabr i:

Figura 3. Polígono estrelado, com o simétr ico a ele em relação a um reta

Figura 4. Tr iangulo ret

ngulo e pentágono regular



Figura 6. Flor feita com o uso de circunferência

Como visto nas f iguras, com o cabr i, pode-se construir f igurar geométr icas, atravésda régua e compasso, porém, no sof t are, já existe essas formas prontas, que serve para

ex plorar suas propr iedades e conceitos. A construção é intuitiva, simples, que nos permiti ir muito além do que uma simples construção geométr ica.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A par tir do ar tigo percebe-se a necessidade de um novo caminho para o ensino da

geometr ia, e que o uso de recursos tecnológicos pode e muito mudar nossa realidade,

trazendo a geometr ia para mais per to do aluno. O uso do Cabry nos permiti abr ir por tas de

ensino nunca antes ex plorada, pelo simples motivo de que a tecnologia fascina, todos que

podem desfrutar desse meio.

Vale ressaltar que o sof t are é um auxiliar, e que em nenhuma hi pótese, tende

substituir o professor, que por sua vez não pode em momen to algum ter a sua

responsabilidade abalada, tendo que se preparar, e plane jar bem o uso do sof t are.

Assim, pela pouca abordagem nas escolas do Brasil, considero que a geometr ia

dinâmica necessita ter maior foco por oferecer ao aluno opor tunidades de aprender pela

ex

ploração, ao invés de aprender apenas pela observação.

6. R EFERÊNCIAS BIB IOGRÁFICAS

BEJARANO, Santos R. W. Sanguino. Resolução de equações com régua e compasso

eletrônico com cabri géomètre II. II Bienal da SBM Bahia , Universidade Federal daBahia, 2004. Ar tigo.

Figura5. Hexágono regular feito com a ferramenta poligono regular



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