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Ruben matematiquesTRANSCRIPT
De un lugar perdido
El Sol en Arquitectura. El soleamiento
Rubn Quejigo Gutirrez
El Sol, a parte de regir nuestras vidas y poder saber la hora solar con los relojes de Sol, tiene una influencia en otras disciplinas como la Arquitectura. Ya que es necesario saber cmo vara la altura y el azimut del Sol a lo largo del ao; por dnde saldr y se pondr el Sol y as orientar una casa y colocar las ventanas de manera adecuada para un buen soleamiento u orientar correctamente unas placas solares; qu medidas han de tener los aleros o parasoles de una casa para que en invierno entre el Sol por una ventana y en verano la sombra; tener una iluminacin natural bien diseada que permita la entrada del mximo de luz difusa, procedente de la bveda celeste, pero al mismo tiempo impedir el soleamiento directo en pocas de calor (en verano, por la tarde); o simplemente saber cmo ser el soleamiento para el diseo y durabilidad de elementos constructivos, las previsiones de aislamiento trmico o el clculo y dimensionado de las instalaciones de climatizacin.
Todo ello, hoy en da (que tan de moda est la arquitectura bioclimatica), es esencial para - lo que podramos llamar - una arquitectura sostenible (palabra muy pronunciada por los polticos).
Deca Vitrubio que el arquitecto ha de saber astronoma para poder formar los cuadrantes solares:
...La naturaleza de parages hace que se escojan diversos aspectos para que las diversas partes de los edificios, fin de hacerlos mas sanos y comodos. Por exemplo, las Piezas de dormir y las Bibliotecas se colocan al Oriente, las Viviendas de invierno al Poniente, los Gavinetes de Pinturas y otras curiosidades, que piden siempre una luz igual, al Septentrion.
Los arquitectos suelen utilizar lo que se llama la Carta Solar Cilndrica, basada en la proyeccin del recorrido solar en un cilindro que rodee al observador. Al ser cortado el cilindro por el norte se puede desplegar una proyeccin plana del recorrido solar, con lectura directa de la Altura y Azimut solar.
Teniendo conocimientos de Astronoma y, como siempre, ayudados de la Informtica, podemos predecir cmo sern las variaciones de la altura y azimut del Sol a lo largo del ao dependiendo de la latitud del lugar.
La trayectoria del Sol ms alta dibujada en cada grfico corresponde al solsticio de verano; la trayectoria ms baja, al solsticio de invierno; y la trayectoria media a los equinoccios de primavera y otoo. Las lneas transversales corresponden a las horas solares
Como se puede observar en los grficos:
a) Las trayectorias son simtricas respecto el azimut 0 (Sur)
b) Cuanto ms al norte nos situemos, el Sol se situa con una altura ms baja durante todo el ao.
c) Cuanto ms al norte, la variacin en el azimut del Sol (tanto en la salida como en la puesta: orto y ocaso) a lo largo del ao es ms acusada.
d) En los equinoccios el Sol sale por el Este (Azimut -90) y se pone por el Oeste (Azimut + 90), sea cual sea la latitud del lugar.
e) En Berln, la corta trayectoria del Sol en el solsticio de invierno (lo que supone das de duracin muy corta) se ve compensada con trayectorias largas del Sol en el solsticio de verano (das de duracin muy larga)
f) En Ibiza, Berln o Canarias, en ningn momento del ao el Sol se sita en el cnit (Altura 90 )
La principal ventaja de la carta cilndrica es la posibilidad de representar el horizonte real en torno al observador, y estudiar directamente las obstrucciones solares, as como el diseo directo de ventanas y parasoles.
Las cartas solares nos indican el recorrido solar sobre el horizonte terico. El soleamiento efectivo de un lugar se reduce por la altura del horizonte real. La carta solar cilndrica permite representar la panormica del paisaje, utilizando dos sencillos instrumentos: la Brjula, para determinar la orientacin respecto al Sur o azimut de cada punto singular de la silueta del entorno, y el Clinmetro, para determinar la inclinacin de la visual, o altura real sobre el horizonte de cada punto singular.
Superponiendo los recorridos solares con la silueta del horizonte real se pueden analizar las horas efectivas de soleamiento para cada estacin del ao. Otra aplicacin de la carta cilndrica es la posibilidad de dibujar la porcin de cielo visible desde una superficie cualquiera o la posible incidencia del Sol a travs de una ventana, llegando a saber durante qu horas el Sol incide directamente en la ventana en cualquier momento del ao.
Otra aplicacin, como ya se coment anteriormente, es el diseo de parasoles para que en invierno el Sol incida directamente, por ejemplo, en una ventana y recoger as la radiacin solar, y en verano se evite esa incidencia directa, permitiendo que la casa permanezca ms fresca. Ello es posible porque la altura del Sol cambia a lo largo del ao, y controlando esa altura podemos afinar de tal manera que podramos disear un parasol para que el Sol deje de incidir directamente en una ventana un da concreto del ao (por ejemplo el equinoccio de primavera).
Para ello es necesario saber la latitud del lugar y la orientacin de la ventana (Azimut), y as calcular las alturas del Sol a lo largo del ao. Sabiendo qu altura tendr el Sol un da en particular cuando su azimut coincida con el azimut de la ventana, y a qu distancia se encuentra la parte superior de la ventana del parasol, el problema se convierte en un simple ejercicio de trigonometra para saber qu longitud ha de tener el parasol.
Veamos un ejemplo:
Supongamos que nos encontramos en Ibiza (concretamente en el IES Sa Colomina), cuya latitud es 38 54' 40'' N y disponemos una ventana orientada con un azimut de 17 (es decir la ventana no mira directamente al Sur y forma un ngulo desde el Sur hacia el Oeste de 17) como es el caso de las ventanas que dan hacia la entrada del instituto e imaginemos que delante de la ventana no tenemos ningn obstculo que impida ver el horizonte.
Con estos datos podemos calcular:
A qu hora solar (recordar que se han de hacer las correcciones pertinentes para saber la hora oficial) estar el Sol alineado con la ventana a lo largo del ao. (Grfica 1)
La altura que tendr el Sol cuando est alineado con la ventana a lo largo del ao. (Grfica 2)
(Grfica 1)
Ahora, supongamos que la distancia entre la parte superior de de la ventana y el parasol es de 1,5 m.
Con este nuevo dato podemos calcular qu longitud ha de tener el parasol para que un da en concreto dejen de incidir los rayos de Sol cuando ste se encuentra alineado con la ventana. As, en nuestro caso, obtendramos la siguiente grfica: (Grfica 3)
(Grfica 3)
Por lo que, si queremos que a partir del 21 de marzo (equinoccio de primavera) dejen de incidir los rayos solares directamente en la ventana, la longitud del parasol ha de ser de 1,26 m. Con esta longitud del parasol lograremos que el Sol no incida directamente en la ventana desde el 21 de marzo hasta el 21 de septiembre (equinoccio de otoo). Y si lo que queremos es que nunca incida el Sol directamente en la ventana, la longitud del parasol ha de ser de 3,12 m.
Por otra parte, si ya hemos construido el parasol de la ventana y queremos saber qu das incidir el Sol directamente en la ventana cuando se encuentre alineado con ella, realizando un pequeo camino inverso en las ecuaciones astronmicas, lo podemos obtener. As, en el ejemplo anterior, con la misma latitud, el mismo azimut, la misma distancia entre la parte superior de la ventana y el parasol y sabiendo, ahora, que nuestro parasol tiene una longitud de 1 m llegamos a la conclusin de que entre el 7 de abril y el 3 de septiembre, el Sol no incidir directamente en la ventana. (Ver grfica 4)
Como se puede observar, un poco de conocimiento astronmico, puede y debe ser til en el campo de la arquitectura, ahora bien, que los conocimientos se apliquen a la hora de la prctica es harina de otro costal.
(Grfica 4)
Bibliografa:
"Compendio de los diez libros de arquitectura de Vitrubio" de la versin en francs de Claudio Perrault, traducido al castellano por Joseph Castaeda (Madrid, 1761). Edicin facsmil publicada por el Colegio de Aparejadores de Murcia (1981)
Azimut y Altura del Sol
Azimut ()
Altura ()
-12,4551
Fila 23
-117.624822586395
-1.18900137990441
Fila 24
-110.96691472421
10.8611269712319
Fila 25
-105.114912144651
23.428781282701
Fila 26
-99.6288790062949
36.336984427994
Fila 27
-93.9687186991321
49.4570296794735
Fila 28
-87.0188069721343
62.6676359310461
Fila 29
-74.1981690009053
75.7191797314063
Fila 30
0
85.2999999999999
Fila 31
74.1981690009053
75.7191797314063
Fila 32
87.0188069721343
62.6676359310461
Fila 33
93.9687186991321
49.4570296794735
Fila 34
99.6288790062949
36.336984427994
Fila 35
105.114912144651
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Fila 36
110.96691472421
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Fila 37
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Fila 38
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Fila 42
-105.260453539636
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Fila 43
-97.2163664369104
-13.1851258139833
Fila 44
-90
3.09182294919758E-015
Fila 45
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13.1851258139833
Fila 46
-74.7395464603643
26.1454712138123
Fila 47
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38.5484097345531
Fila 48
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49.7498854437483
Fila 49
-29.5544210313882
58.3504825436522
Fila 50
0
61.8
Fila 51
29.5544210313882
58.3504825436522
Fila 52
50.700294458809
49.7498854437483
Fila 53
64.7068878920545
38.5484097345531
Fila 54
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26.1454712138123
Fila 55
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13.1851258139833
Fila 56
90
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-13.1851258139833
Fila 58
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Fila 62
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Fila 63
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Fila 65
-62.3751774136053
1.1890013799044
Fila 66
-54.4234631411194
12.4551267986811
Fila 67
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22.5233757195685
Fila 68
-32.2503075137133
30.7637732848288
Fila 69
-17.1317109196872
36.3161273913465
Fila 70
0
38.3
Fila 71
17.1317109196872
36.3161273913465
Fila 72
32.2503075137133
30.7637732848288
Fila 73
44.5881749567902
22.5233757195685
Fila 74
54.4234631411194
12.4551267986811
Fila 75
62.3751774136053
1.1890013799044
Fila 76
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-10.8611269712319
Fila 77
74.8850878553494
-23.428781282701
Fila 78
80.3711209937051
-36.336984427994
Azimut y Altura del Sol
Azimut ()
Altura ()
-6,1039
Fila 23
-117.410110877578
3.77110188413779
Fila 24
-108.692572607851
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Fila 25
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Fila 26
-91.6059272015792
37.3910593918631
Fila 27
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49.0288635917116
Fila 28
-67.6450187312269
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Fila 29
-43.961618909909
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Fila 30
0
74.5889
Fila 31
43.961618909909
70.0061202644911
Fila 32
67.6450187312269
60.2780675541013
Fila 33
81.4897859120657
49.0288635917116
Fila 34
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Fila 35
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Fila 36
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Fila 37
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Fila 38
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Fila 42
-109.932755220102
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Fila 43
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Fila 44
-90
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Fila 45
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11.6184096916702
Fila 46
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Fila 47
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Fila 48
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Fila 49
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Fila 50
0
51.0889
Fila 51
23.1027741671718
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42.5886303324851
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Fila 53
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Fila 54
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Fila 56
90
2.72983594501923E-015
Fila 57
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-11.6184096916702
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Fila 62
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Fila 63
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Fila 65
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-3.77110188413779
Fila 66
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Fila 67
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21.5628854888554
Fila 69
-15.3159679872667
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Fila 70
0
27.5889
Fila 71
15.3159679872667
26.027950445576
Fila 72
29.5402744642294
21.5628854888554
Fila 73
42.1032850909366
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Fila 74
53.0085753267893
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Fila 75
62.589889122422
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Fila 76
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Fila 77
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Fila 78
88.3940727984208
-37.391059391863
Azimut y Altura del Sol
Azimut ()
Altura ()
1,9506
Fila 23
-115.994883747845
9.76447495033164
Fila 24
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-81.5550425962132
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Fila 30
0
61.3
Fila 31
27.5215006226663
59.092090487076
Fila 32
50.1182242479564
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Fila 33
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Fila 42
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Fila 47
-51.6857962438698
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Fila 48
-36.1548432989295
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Fila 49
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Fila 50
0
37.8
Fila 51
18.7322937692233
36.3006806065147
Fila 52
36.1548432989295
32.0590556285973
Fila 53
51.6857962438698
25.6829379049474
Fila 54
65.4777081370371
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Fila 55
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Fila 57
101.954209332806
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Fila 58
114.522291862963
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Fila 62
-98.4449574037868
-36.5917926902363
Fila 63
-86.3278355329764
-27.4225175878975
Fila 64
-75.0775214264033
-18.3652555349085
Fila 65
-64.0051162521551
-9.76447495033164
Fila 66
-52.6229435433302
-1.95056932742794
Fila 67
-40.5921805419987
4.7249078555536
Fila 68
-27.7388197649327
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Fila 69
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Fila 70
0
14.3
Fila 71
14.1088224788885
13.1703400920874
Fila 72
27.7388197649327
9.88641741825883
Fila 73
40.5921805419987
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Fila 74
52.6229435433302
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Fila 75
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Fila 76
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Fila 77
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Fila 78
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-36.5917926902363
Hora Sol alineado con azimut ventana
Fecha
Hora
Columna L
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1.#NAN
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31/oct.
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02/nov.
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05/nov.
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09/nov.
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10/nov.
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11/nov.
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12/nov.
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13/nov.
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14/nov.
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15/nov.
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16/nov.
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17/nov.
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18/nov.
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27/nov.
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29/nov.
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02/des.
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17/des.
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18/des.
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19/des.
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21/des.
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23/des.
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29/des.
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30/des.
13.1056343985634
Altura Sol segn azimut dado
Grados
Columna R
FECHA
1.#NAN
31/des.
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02/gen.
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04/gen.
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11/gen.
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12/gen.
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13/gen.
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14/gen.
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15/gen.
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16/gen.
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17/gen.
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18/gen.
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19/gen.
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20/gen.
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21/gen.
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22/gen.
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23/gen.
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24/gen.
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25/gen.
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26/gen.
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27/gen.
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28/gen.
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29/gen.
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30/gen.
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31/gen.
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01/febr.
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02/febr.
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03/febr.
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04/febr.
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05/febr.
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06/febr.
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07/febr.
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08/febr.
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09/febr.
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10/febr.
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11/febr.
35.4392360576408
12/febr.
35.7713363036837
13/febr.
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14/febr.
36.4467113647427
15/febr.
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16/febr.
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17/febr.
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18/febr.
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19/febr.
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20/febr.
38.5547441305897
21/febr.
38.9169370175234
22/febr.
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23/febr.
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24/febr.
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25/febr.
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26/febr.
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27/febr.
41.1458064690361
28/febr.
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01/mar
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02/mar
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03/mar
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04/mar
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05/mar
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06/mar
43.8450884130169
07/mar
44.2374972930665
08/mar
44.631302288776
09/mar
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10/mar
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11/mar
45.8200888433295
12/mar
46.2184739807538
13/mar
46.6177538432026
14/mar
47.0178285765608
15/mar
47.4185984408651
16/mar
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17/mar
48.221825095585
18/mar
48.6240828587803
19/mar
49.0266376706505
20/mar
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21/mar
49.8322409891729
22/mar
50.2350908335262
23/mar
50.6378403724967
24/mar
51.0403902719203
25/mar
51.4426411699175
26/mar
51.8444936623298
27/mar
52.2458482883583
28/mar
52.6466055164728
29/mar
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30/mar
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31/mar
53.8442961511732
01/abr.
54.2416665853942
02/abr.
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03/abr.
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04/abr.
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05/abr.
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07/abr.
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08/abr.
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09/abr.
57.372713178703
10/abr.
57.7565919910243
11/abr.
58.1384658835901
12/abr.
58.518232970108
13/abr.
58.895791162231
14/abr.
59.2710381709745
15/abr.
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16/abr.
60.0141884989069
17/abr.
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18/abr.
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19/abr.
61.1090118267325
20/abr.
61.4682330264486
21/abr.
61.824421874637
22/abr.
62.1774747353819
23/abr.
62.5272878657434
24/abr.
62.8737574365343
25/abr.
63.2167795554366
26/abr.
63.556250292521
27/abr.
63.8920657082331
28/abr.
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29/abr.
64.5523149548393
30/abr.
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02/maig
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03/maig
65.8243828617395
04/maig
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05/maig
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06/maig
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07/maig
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08/maig
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09/maig
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10/maig
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11/maig
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12/maig
68.4203768101241
13/maig
68.6837127266685
14/maig
68.9416648395458
15/maig
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16/maig
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17/maig
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18/maig
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19/maig
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20/maig
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21/maig
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22/maig
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23/maig
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25/maig
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26/maig
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27/maig
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28/maig
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29/maig
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30/maig
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31/maig
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29/juny
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30/juny
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01/jul.
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02/jul.
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03/jul.
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05/jul.
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07/jul.
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10/jul.
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11/jul.
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12/jul.
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13/jul.
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14/jul.
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15/jul.
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16/jul.
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17/jul.
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18/jul.
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19/jul.
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20/jul.
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21/jul.
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28/jul.
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29/jul.
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09/ag.
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10/ag.
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11/ag.
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17/ag.
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18/ag.
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19/ag.
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20/ag.
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21/ag.
61.3373508587604
22/ag.
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23/ag.
60.6138960417638
24/ag.
60.2479361219816
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26/ag.
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29/ag.
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30/ag.
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31/ag.
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01/set.
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11/set.
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12/set.
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13/set.
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14/set.
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15/set.
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16/set.
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17/set.
50.8940483431172
18/set.
50.4914409873892
19/set.
50.0886701412442
20/set.
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21/set.
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22/set.
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23/set.
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24/set.
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25/set.
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26/set.
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27/set.
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28/set.
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29/set.
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30/set.
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01/oct.
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02/oct.
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03/oct.
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06/oct.
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07/oct.
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08/oct.
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09/oct.
42.1521623634533
10/oct.
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11/oct.
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12/oct.
41.0088592381593
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40.6321106881998
14/oct.
40.2577089066017
15/oct.
39.8857565082816
16/oct.
39.5163563024469
17/oct.
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18/oct.
38.7856246320231
19/oct.
38.4244996839912
20/oct.
38.0663399377591
21/oct.
37.7112490291269
22/oct.
37.35933071618
23/oct.
37.0106888599109
24/oct.
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25/oct.
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27/oct.
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29/oct.
34.9934665262302
30/oct.
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01/nov.
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04/nov.
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05/nov.
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09/nov.
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13/nov.
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14/nov.
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15/nov.
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16/nov.
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17/nov.
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18/nov.
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19/nov.
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20/nov.
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21/nov.
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22/nov.
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24/nov.
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25/nov.
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26/nov.
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27/nov.
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28/nov.
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29/nov.
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30/nov.
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01/des.
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03/des.
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14/des.
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20/des.
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27/des.
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28/des.
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29/des.
26.0186649666093
30/des.
26.0907555313402
Das de soleamiento
Fecha
0 = No Sol ; 1 = Sol
0 = No Sol 1 = Sol
31/des.
1
01/gen.
1
02/gen.
1
03/gen.
1
04/gen.
1
05/gen.
1
06/gen.
1
07/gen.
1
08/gen.
1
09/gen.
1
10/gen.
1
11/gen.
1
12/gen.
1
13/gen.
1
14/gen.
1
15/gen.
1
16/gen.
1
17/gen.
1
18/gen.
1
19/gen.
1
20/gen.
1
21/gen.
1
22/gen.
1
23/gen.
1
24/gen.
1
25/gen.
1
26/gen.
1
27/gen.
1
28/gen.
1
29/gen.
1
30/gen.
1
31/gen.
1
01/febr.
1
02/febr.
1
03/febr.
1
04/febr.
1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
28/febr.
1
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1
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03/mar
1
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30/mar
1
31/mar
1
01/abr.
1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
24/oct.
1
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1
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1
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1
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1
30/oct.
1
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1
01/nov.
1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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30/des.
1
Longitud parasol
Fecha
Longitud (m)
Columna S
FECHA
1.#NAN
31/des.
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01/gen.
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