armaduras de madera

ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI

CAPITULO 6

ARMADURAS DE MADERA

6.1 GENERALIDADES.-

Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los que destacan la

construcción de techos para diversos tipos de edificaciones, la construcción de puentes, etc.

Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la construcción de techos de

casas, estas son: su reducido peso propio (lo que facilita su montaje), su capacidad de cubrir

grandes luces, y se ajustan a muchas formas de perfiles para techos.

Una armadura es una estructura reticulada, con un sistema de miembros ordenados y

asegurados entre sí, de modo que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro son de

compresión o de tensión axial. Básicamente una armadura esta compuesta por una serie de

triángulos, porque el triángulo es el único polígono cuya forma no puede cambiarse sin

modificar la longitud de uno o más de sus lados.

Con respecto a los techos soportados por armaduras:

1. Una crujía es una parte de la estructura del techo limitada por dos armaduras

adyacentes; la separación entre centros de las armaduras es el ancho de la crujía.

2. Una correa es una viga que va de armadura a armadura, y que les transmite las

cargas debidas a nieve, viento y el peso de la construcción del techo.

3. La parte de una armadura que se presenta entre dos nudos adyacentes de la cuerda

superior se llama celosía.

4. La carga llevada al nudo de una cuerda superior o punto de celosía es, por lo tanto,

la carga de diseño del techo en kilogramos por metro cuadrado, multiplicada por la

longitud de la celosía y por el ancho de la crujía; a esto se le llama una carga de

celosía.

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA132

Carga de Celosía

Carga de Celosía

Pendiente

Cuerda Superior

Cuerda Inferior Reacción

Celosía

Claro

Per

alte

Figura 6.1 PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO

Ref.: Fig. 12.1 Pág.: 184 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose


6.2 TIPOS DE ARMADURAS.-

En la siguiente figura se ilustran algunas de las armaduras para techo más comunes.



a) Fink o W b) En Abanico

d) Howec) Fink combada

e) De pendolón f) Pratt

h) Pratt planag) Warren Plana

i) De arco y cuerda

Figura 6.2 FORMAS DE ARMADURAS DE TECHO MAS COMUNES


En el“Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino” se muestran también similares

formas de armaduras, con sus luces recomendadas (Pág. 11-3).

La altura o peralte de una armadura dividida entre el claro se llama relación peralte a

claro; el peralte dividido entre la mitad del claro es la pendiente. A continuación se

presenta la Tabla 6.1 en la cual se muestran la relación peralte a claro y sus respectivas

pendientes para los techos más comunes.

Para armaduras de techo, para evitar en lo posible esfuerzos de flexión de la cuerda superior

es conveniente la ubicación de los nudos directamente debajo de las correas. También se

debe procurar que la pendiente no sea excesivamente plana, debido a que es antieconómica,

así como poco peralte. En zonas de vientos fuertes es conveniente usar pendientes

pequeñas, implicando esto mayores cargas horizontales, como nieve (si la hay), u otras

sobrecargas.

Espaciamiento de las armaduras.-

El espaciamiento más económico depende del costo relativo de las armaduras, las correas y

la cobertura. El tamaño de las correas ésta determinado por el momento flector que

soportan y limitación de sus deformaciones; su costo por lo tanto varía con el cubo o

cuadrado de la luz (que viene a ser el espaciamiento).

También debe considerarse lo siguiente:

El costo de los materiales y de la mano de obra de las armaduras por m2 de techo, es

normalmente varias veces el de las correas.

El costo de la cobertura varía con su naturaleza misma, pero probablemente no

exceda al de las correas.

Estas consideraciones sugieren por lo tanto que lo más conveniente espaciar al máximo las

armaduras porque resulta por lo general un diseño más económico.


Tabla 6.1 RELACIÓN PERALTE A CLARO Y PENDIENTES DE TECHOS

Ref.: Tabla 12.1 Pág.:185 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose


Por lo tanto debe usarse por lo general aquel espaciamiento igual a la máxima luz que

cubran las correas más económicas; considerando que ellas trabajan como vigas

continuas ya que cubren cuando menos dos tramos.

Configuración interna.-

La configuración de elementos internos de las armaduras debe procurar paños tales que

reduzcan el número de nudos, debido al alto costo involucrado en su fabricación total.

También debe considerarse:

Que la esbeltez de los elementos a compresión no debe ser excesiva, ya que la

capacidad de carga disminuye rápidamente con el incremento de la esbeltez (ver

Capítulo 4).

Que la flexión en las cuerdas superiores, debido a cargas en el tramo, no debe ser

excesiva ya que el efecto magnificador de la presencia simultanea de la carga axial

la hace más mucho más desfavorable.

Que el ángulo interno entre las cuerdas y entre éstas y las diagonales no sea muy

pequeño, porque esto resulta en fuerzas muy grandes en las respectivas barras y

requiere uniones excesivamente reforzadas.

6.3 MIEMBROS Y NUDOS DE ARMADURAS.-

En armaduras de madera se usa por lo general elementos simples y múltiples. La

combinación más apropiada de elementos depende de la magnitud de las cargas, de las

luces por cubrir y de las conexiones adoptadas.

Las tres formas más comunes de configuración de armadura son las que se muestran a

continuación en la figura 6.3.


Figura 6.3 FORMAS COMUNES DE CONEXIONES DE ARMADURAS DE MADERA COMUNES




a) Armadura ligera de madera de un solo elemento, con placas de conexión clavadas.

c) Miembros con varios elementos con nudos empalmados con cubrejuntas de madera y empernados.

b) Miembros de madera pesada con placas de conexión de acero y nudos atornillados.


El tipo de miembro individual, con todos los miembros en un solo plano, el cual se muestra

en a), es la que se usa con mayor frecuencia para producir la armadura simple Fink o W,

con miembros cuyo espesor es por lo general de 2 pulgadas.

En armaduras más grandes se puede usar la forma que se muestra en c), con miembros que

constan de varios elementos de madera. Si el elemento trabaja a compresión, se diseñará,

por lo general, como una columna formada por varios miembros (ver capitulo 4).Para

claros pequeños, los miembros son por lo general, de dos elementos con espesor de 2

pulgadas; sin embargo para claros grandes o cargas pesadas, los elementos individuales

sobrepasan las 2 pulgadas de espesor.

En la denominada armadura pesada, los miembros individuales son elementos grandes de

madera, que por lo general presentan un solo plano, como lo muestra la figura c). Un tipo

común de nudo para este caso, es en el que se usa placas de acero unidas con tornillos

tirafondo o pernos que la atraviesan.

Un tipo de unión muy común para un miembro diagonal a compresión que será conectado

con la cuerda inferior es el embarbillado (ver capítulo 5), pero este tipo de unión requiere

trabajo de carpintería para su ejecución, a continuación se muestra un esquema de este:

Aunque los miembros de madera tienen una resistencia considerable a la tracción, no es

sencillo construir uniones que resistan a tensión, en especial si las armaduras son de

madera pesada. Así como una solución a esto en la actualidad se acostumbra a que los

miembros de la armadura sujetos a tensión sean de acero (con excepción a las cuerdas);

como así también es muy común que se construyan armaduras en que solo las cuerdas son

de madera, y todos los elementos interiores son de acero.



6.4 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.-

Cargas.-

Las armaduras se deben diseñar para resistir las cargas aplicadas (el ingeniero deberá

identificarlas y determinar la magnitud de las mismas). También se debe tomar en cuenta

cargas de montaje o construcción, y algunas otras cargas especiales. En el caso de que una

cuerda inferior soporte un cielo raso, se debe considerar una carga mínima de 30 kg/m2 .

Deflexiones.-

Para el cálculo de las deflexiones el “Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino”

acepta los métodos de cálculo habituales en la práctica de la ingeniería, como ser las

deflexiones elásticas por métodos de trabajos virtuales que suponen las articulaciones

como perfectas e indeformables. Cabe señalar que con el desarrollo de la tecnología, los

programas computacionales realizan el cálculo de las deflexiones mediante el método

matricial (método más exacto); por lo tanto ya no será necesario realizar los cálculos de

manera manual, por lo que en este capítulo en la parte de tutoriales de programas, se

realizará el procedimiento para encontrar éstas deflexiones por medio de los programas

computacionales (ya sea en “SAP2000”, “Robot Millenium”, o “Cercha para la

calculadora HP”). Siendo ya calculadas las deflexiones “elásticas” lo que la norma

recomienda es: “Si la armadura ligera es tipo Fink o abanico, y cuyas uniones son

clavadas, y son fabricadas con cartelas de tableros contrachapados se debe utilizar la

fórmula siguiente para hallar la deflexión máxima en una barra de la cuerda inferior:

Donde:

= deflexión elástica en cm.

= carga repartida en las cuerdas inferiores (kg/m).

= módulo de elasticidad axial en kg/cm2.

= inercia de la sección transversal en cm4.

= longitud de la barra analizada (perteneciente a la cuerda inferior) en mts.

Las deflexiones admisibles deberán cumplir con lo estipulado en el capítulo 3, y en caso de

que la armadura soporte elementos frágiles (como soporte de cielo raso de yeso u otros



acabados), las deflexiones se deben limitar a las deflexiones máximas admisibles dadas en

el capítulo antes mencionado.

En el caso de que el espaciamiento de las armaduras sea menor o igual que 60 cm, se

recomienda utilizar el módulo de elasticidad promedio: “Epromedio”, y en caso contrario, se

debe considerar el modulo de elasticidad mínimo: “E0.05”.

En armaduras ligeras por lo general no se considera la contraflecha, pero si por una razón

especifica es necesaria, se recomienda que sea del orden de de la luz de la armadura.

6.5 CRITERIOS DE DISEÑO.-

A continuación se dan una serie de recomendaciones, que deben ser tomadas a la hora de

realizar el diseño:

Es recomendable el uso de maderas del Grupo C, debido a su baja densidad son

más livianas para su montaje, y son fáciles de clavar. Para el uso de Maderas de

los demás grupos debe usarse preferentemente uniones empernadas o

atornilladas.

Las secciones de los elementos no deben ser menores de 6.5 cm de peralte y 4

cm de ancho. A menos que se utilicen cuerdas de elementos múltiples.

Las uniones deben cumplir los requisitos expuestos en el capítulo 5.

En el caso de usar cartelas de madera contrachapada, se recomienda un espesor

no menor de 10 mm.

Las cargas admisibles de los elementos individuales se determinaran

considerándolos como columnas (ver capítulo 4).

En caso de que la separación entre armaduras sea menor a 60 cm, los esfuerzos

admisibles pueden ser incrementados en un 10 %.

Hipótesis Usuales.-

Los elementos que componen las armaduras pueden considerarse rectos, de

sección transversal uniforme, homogéneos y perfectamente ensamblados en las

uniones.

Para armaduras de techos: Las cargas de la cobertura se transmiten a través de

las correas; estas a su vez pueden descansar directamente en los nudos o en los



tramos entre nudos de la cuerda superior originando momentos flectores en

estos elementos.

Las fuerzas internas axiales en las barras de las armaduras pueden calcularse

suponiendo que las cargas externas actúan en los nudos. Cuando este no sea el

caso, se podrá reemplazar la acción de las cargas repartidas por su efecto

equivalente en cada nudo.

Los efectos de flexión debidos a las cargas del tramo se superpondrán a las

fuerzas internas axiales, para diseñar los elementos como viga-columna

sometida a flexocompresión.

Esbeltez.-

El valor máximo de la relación de esbeltez para el diseño será:

En el caso de cuerdas sometidas a compresión, habrá dos relaciones de esbeltez, una en el

plano de la armadura y otra fuera del mismo. En el plano de la armadura, la dimensión de la

sección transversal que es resistente al pandeo será el alto o peralte de la cuerda: h. Fuera

del plano de la armadura, la dimensión resistente será la base: b si se trata de una sección

única de madera sólida. Cuando se trate de cuerdas con más de una escuadría (elementos

múltiples) el ancho equivalente para el pandeo dependerá de la forma de conexión de los

elementos múltiples y sus espaciadores. El diseño debe hacerse para la mayor relación de

esbeltez que presenta el elemento, considerando la longitud efectiva para cada dirección.

Longitud Efectiva.- La longitud efectiva de los distintos elementos de una armadura se

determinará según lo estipulado en la Figura 6.4 y la Tabla 6.2.


Para elementos sometidos a cargas axiales de compresión

Para elementos sometidos a cargas axiales de tracción.

Figura 6.4 LONGITUDES PARA CALCULO DE Lef (para Tabla 6.2)


Cuerdas con Carga en el Tramo.-

Este tipo de elementos deben diseñarse a flexo-compresión; donde las cargas axiales son

obtenidas mediante una primer análisis de la armadura con cargas concentradas en los


Tabla 6.2 LONGITUD EFECTIVA

Ref.: Tabla 11.1 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Ref.: Figura 11.5 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”


nudos, y los momentos flectores son determinados suponiendo que las cuerdas se

comportan como vigas continuas apoyadas en los extremos de las diagonales y montantes.

Para los casos descritos en la Tabla 6.3 pueden usarse las formulas de momento dadas allí.

w

L

L1 L2

L3L2L1

La luz que entra en las anteriores formulas de momentos se determina como lo muestra la

figura 6.5:


Tabla 6.3 MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO

Ref.: Tabla 11.2 Pág.:11-14 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Cuerdas Superiores:

Cuerda Inferior (de cualquiera de las alternativas):

Figura 6.5 Luces para el cálculo de L (para Tabla 6.2)


Si la longitud de uno de los tramos es menor que 0.80 de la luz mayor, se tomará el mayor

promedio de las luces adyacentes.

6.6 ARRIOSTRAMIENTO EN ARMADURAS.-

Las armaduras individuales planas son estructuras muy delgadas que requieren alguna

forma de arriostramiento lateral. La cuerda a compresión de la armadura se debe diseñar

considerando la longitud total sin apoyo. En el plano de la armadura la cuerda está

arriostrada por otros miembros de la armadura en cada nudo. Sin embargo, si no hay

arriostramiento lateral, la longitud sin apoyo de la cuerda en la dirección perpendicular al

plano de la armadura se convierte en la longitud total de la armadura; lo cual genera diseñar

la cuerda como un miembro esbelto a compresión para esta longitud sin apoyo, lo cual no

es factible.

A continuación se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras utilizadas en la

construcción de edificios.

La primera alternativa:


Ref.: Figura 11.2 Pág.:11-6 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

Figura 6.6 Arriostramiento de armaduras. 1º Alternativa


Es un sistema estructural, donde la cuerda superior de la armadura está arriostrada en

cada nudo de éstas por las correas. Si además la cubierta de la techumbre es un

elemento suficientemente rígido, esto constituye un arriostramiento muy adecuado de la

cuerda a compresión (que es el principal problema de la armadura). Pero también es

necesario reforzar la armadura contra movimientos fuera de su plano en toda su altura;

esto se realiza según lo mostrado en la figura, mediante un plano vertical de

arriostramiento en X, en puntos alternos de la celosía de la armadura.

Segunda alternativa:

Es un sistema estructural, donde la cubierta es un elemento estructural rígido que

asegura las cuerdas superiores, esto solo es aplicable a armaduras ligeras. Esto


Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose




proporciona un arriostramiento continuo, de modo que la longitud de apoyo de la

cuerda es cero en realidad. El arriostramiento adicional se limita a una serie de varillas

o angulares individuales pequeños, que se unen con la cuerda inferior, de manera

alternada entre los puntos de celosía.

Tercera alternativa:

Este es un sistema estructural, donde como en el primer caso las correas aseguran el

arriostramiento de la cuerda a compresión, y el arriostramiento adicional esta

determinado por un plano horizontal de arriostramiento en X, que se coloca entre dos

armaduras al nivel de las cuerdas inferiores.

El montaje de las armaduras para techos, por lo general se lo realiza en el nivel del suelo, y

luego se las coloca una a una en el techo, junto con su arriostramiento; en la siguiente

figura se muestra un esquema de como se trabajan las armaduras de techo.





INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA SAP2000

Efectuaremos la modelación en el SAP2000, con el siguiente ejemplo:

Se desea diseñar la armadura de madera de un puente peatonal, el cual esta solicitado por

cargas tal como se muestra en la figura:



Procedimiento

Paso 1.- Establecer la geometría

a) Haga doble click en el icono de SAP2000, situado en la barra de escritorio para

comenzar SAP2000 Nonlinear v.8.08.

b) Seleccione File/New Model… del menú desplegable, se mostrará una ventana

en la cual figuran: Las unidades con las cuales se trabajará y además figuras

geométricas que pueden cambiarse para adaptarse a nuestra geometría. Cambiar

las unidades a Kgf, m, C.

c) De los modelos predefinidos escoger el que más se parezca a la geometría que

se tiene. (En caso de no tener una aproximación el usuario deberá establecer la

geometría editando las grillas y dibujando la estructura usando el interfase que

da el SAP2000, en muchos casos el dibujo de la estructura podrá hacerse más



rápidamente de esta manera). Para nuestro caso, en esta ventana pulse el botón

Vertical Truss

d) Se habilita una ventana en la cual se debe poner los valores particulares de la

cercha:

e) A continuación será necesario hacer las modificaciones para obtener un gráfico

que este de acuerdo a la geometría deseada. Para esto se procederá a borrar las

barras diagonales que sean pertinentes.

Paso 2.- Propiedades del material

Es muy importante definir las propiedades de los materiales tales como su densidad, peso

específico, módulo de elasticidad, etc. Para conseguir esto seguiremos el siguiente

procedimiento:

a) De la barra de menú seleccione la opción Define/Materials, posteriormente se

abrirá una ventana en la que aparecerán los materiales que están por defecto en

el programa, tales como concreto, acero, etc. Además de estos materiales en la

ventana aparece el botón Add New Material seleccionar éste.

b) Se habilitará la ventana de Material Property Data, en la cual será posible

cambiar todas las propiedades de los materiales que sean pertinentes, para

nuestro ejemplo procederemos de la siguiente manera:



Paso 3.- Ingreso de datos

a) Antes de proceder al ingreso de datos, debemos recordar que las armaduras

soportan básicamente esfuerzos de tensión y compresión, los nudos de las

armaduras son considerados como articulaciones, por lo que en el cargado de

datos se tendrá que cumplir estas premisas

b) Al no haberse realizado todavía un predimensionamiento de las barras de

madera, no es posible añadir a las secciones de material las escuadrías

correspondientes, por lo que se procederá a mayorar las cargas en un 5% para

poder estimar con esto el peso propio de manera aproximada, para

posteriormente realizar la iteración correspondiente y hallar exactamente la

influencia del peso propio de la madera en la estructura: P =1.05 (300) = 315 k.

c) Proceder a definir los casos de fuerzas actuantes. Por lo dicho anteriormente

sólo será necesario crear una fuerza en la que se estará incluyendo (aunque de

manera aproximada el peso propio de la estructura). En caso de existir otras

fuerzas solicitantes, cargarlas de la manera establecida así como las

combinaciones que puedan tener estas fuerzas. De la barra de menú seleccione

la opción Define/Load Cases. Cambiar los datos que figuran en la pantalla,

posteriormente seleccionar Modify Load y luego OK.



d) Con el anterior paso ya se estará tomando en cuenta el peso propio del material

en los nudos, sin embargo es necesario asignar a las barras las propiedades del

material para posteriormente poder verificar las deflexiones que sufre la

estructura, para esto del menú seleccionamos Define/ Frame/Cable sections…..

Se habilitará la ventana de Frame properties, la cual tendrá por defecto múltiples

opciones, en la parte izquierda de la pantalla, en la segunda casilla, desplegar las

opciones del listado y escoger la opción Add Rectangular, inmediatamente

después se habilitará el cajón de Add New Property, pulsar éste.

e) Se habilitará la ventana Regular Section, en la cual es posible colocar la sección

de los elementos, es decir la altura (Depth (t3)) y la base (Width (t2)), el

material con sus propiedades específicas y el nombre que se le irá a dar a la

sección del elemento. Al estar ya aproximado el peso propio de la estructura no

será necesario establecer con exactitud la base y la altura de las barras. Luego

pulsar la opción OK, hasta salir a la pantalla principal.



f) Seleccionar todas las barras y asignar las diferentes secciones según les

corresponda: Assign / Frame/Cable / Sections y posteriormente elegir la

opción anteriormente definida:

g) Ahora se procederá a marcar los nudos en los que posteriormente se asignará la

carga a la que serán solicitados. Una vez hecho esto de la barra de menú

seleccione Assign/Joint Loads/Forces, ahora se procede a asignar la carga a

todos los nudos que sean solicitados.

El signo negativo esta referido a las coordenadas globales del programa (Ver

ayudas del SAP2000 para otras coordenadas.)



Paso 4.- Liberación de nudos

Como dijimos anteriormente, las armaduras se ven afectadas principalmente por esfuerzos

de tracción y compresión. Es por este motivo que se procede a la liberación de nudos.

a) Seleccionar todas las barras a las que se desea liberar los momentos.

b) De la barra de menú seleccionar la opción Assign / Frame/Cable una vez

seleccionada la opción se desplega un ventana de la cual se debe escoger:

Releases / Partial Fixity. Se procede a las liberación de los nudos tal como se

muestra en la figura:

Paso 5.- Cambio de etiquetas

Con el fin de obtener una disposición de resultados más organizados se recomienda el

cambio de etiquetas en las barras, este cambio de etiquetas se puede hacer manualmente

uno por uno o dejar que el programa realice un auto re-etiquetado. Para esto se procederá a

marcar toda la estructura, de la barra de menú seleccionar Edit / Change labels,

inmediatamente se habilitará la ventana de Interactive Name Change, es necesario

seleccionar el ítem de los elementos que se desea cambiar el nombre, en la parte de Auto

Relabel Control es posible trabajar con prefijos los cuales antecederán a la numeración de

la barra y su se lo desea se puede cambiar el incremento en la numeración de las barras,

además de escoger el orden en el que se irá re-etiquetando las barras, ya sea primero en el

X, Y o Z. Una vez hecho todo esto de la ventana Interactive Name Change seleccionar la



opción Edit/Auto Relabel / All in the list. Es posible observar como cambiaron los

nombres en la lista inferior de la ventana, una vez hecho todo esto pulsar OK.

Paso 6.- Es posible establecer en esta instancia la cantidad de segmentos de las barras de

los que se darán los resultados una vez hecho el análisis de la estructura, es importante

definir esto ya que con esto se puede obtener una mejor disposición de resultados a

momentos de imprimirlos o en caso de que se desee saber el valor exacto de las fuerzas o

momentos en cierto punto de la barra. Para nuestro ejemplo solo se necesitará saber las

fuerzas de tracción o compresión a lo largo de la barra y esta será constante en todo el

tramo por lo tanto la separación de segmentos tendrá que ser la mínima.

a) Marcar las barras que se desean, posteriormente buscar en la barra de Menú la

opción Assign / Frame/Cable / Output Stations, marcar en el cuadro de

Número mínimo de estaciones, luego pulsar OK.



Paso 7.- Análisis de datos

a) Una vez hecho todo esto se procede a ejecutar el programa, para se puede ir a la

barra de menú y seleccionar Analyze / Run Analysis, o caso contrario buscar el

icono directamente del menú de herramientas.

b) A continuación se abre una ventana en la cual se debe marcar los casos que se

desean analizar, marcar éstos con el Mouse y luego hacer click en el botón Run

Now

c) Es importante verificar los comentarios que se anotan en la ventana de Analysis

Complete, una vez hecho esto pulsar OK.



Paso 8.- Salida de datos

a) De la barra de herramientas seleccionar el icono de Show Forces/Stresses, a

continuación se desplegará opciones en la que podrás elegir los elementos de los

que se desea ver los esfuerzos o fuerzas a las que están solicitados. Para nuestro

ejemplo escogeremos Frame/Cables...

b) Posteriormente se habilitará una ventana donde se podrá escoger el diagrama de

las fuerzas o momentos de los elementos anteriormente escogidos.

Seleccionamos la opción de Axial Force, que nos permitirá ver las fuerzas de

compresión o tracción a las que están sometidas las barras (dejar los demás

valores por defecto).

c) A continuación se observa la gráfica con su respectivo diagrama de fuerzas

axiales, para ver el detalle de cada barra hacer click derecho sobre la barra que



se desea y se habilitará una ventana en la que se detallará las características de la

barra.

d) La impresión de resultados puede hacerse directamente desde el SAP2000 o se

puede pasarlo a archivos EXCEL o WORD para modificar los formatos de

impresión a gusto. En este ejemplo se llevó los resultados a EXCEL, para ello se

realizó el siguiente procedimiento:

- De la barra de menú seleccionar: Display / Show Análisis Result tables.

- Escoger los detalles de los elementos de los que se quiere obtener un

reporte, así como los casos de análisis. Posteriormente presionar el botón

Ok.

- Una vez hecho esto se habilitará una ventana en la que se presentarán

tablas de los elementos anteriormente escogidos (Nudos, barras, etc.) Es

posible modificar los formatos de la presentación de las tablas

eliminando, cambiando nombre de los campos que figuran en este o

establecer el orden en el que se presentarán las tablas, de la siguiente

manera: En la barra de Menú de la tabla que se habilitó, hacer click en la

opción Format, inmediatamente se habilitará la ventana Modify/Show



Database Table Format. En esta ventana también se podrá escoger los

valores en un rango de datos que nos interese por ejemplo.

(Operador/Between). Una vez establecido todos los formatos de

preferencia de usuario, volvemos a la tabla de presentación de resultados

en los que se verán los cambios producidos anteriormente. Finalmente

para exportar las tablas a Excel, simplemente vamos a File/Export All

Tables/ To Excel.

Paso 9.- Diseño de la armadura de madera

Tomar los valores máximos de fuerzas de las barras de la salida de datos:

Cuerda Inferior T = 4777.5 k (Tracción)

Cuerda Superior C= 4882.5 k (Compresión)

Diagonales T = 2296.21 k (Tracción)

Pendolones C = 2079 k (Compresión)

Diseño de la Cuerda Superior

Asumir Escuadrías:

(Grupo A)


Base (b) =7.5 cm

Altura (h) = 10 cm

145 k/cm2

E 95000 k/cm2


Se tiene una esbeltez igual a:



Como es mayor que 10 la columna no es corta. De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck ,

que para una columna del Grupo A vale 17.98. Como es mayor que 10 pero menor a

17.98, la columna es intermedia.

BIEN

Diseño de Pendolones

Asumir Escuadrías:

Se tiene una esbeltez igual a:

Como es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia.

Se observa que el coeficiente de seguridad es relativamente alto, pero por razones

constructivas no es posible disminuir la escuadría, ya que lo que se quiere es mantener la

misma base en toda la armadura.

Diseño de la Cuerda Inferior y Diagonales

Asumir Escuadrías:


Base (b) =7.5 cm

Altura (h) = 7.5 cm

Base (b) =7.5 cm

Altura (h) = 7.5 cm


Grupo A: 145 k/cm2

BIEN (Cuerda inferior)

BIEN (Diagonales)

Paso 10.- Verificación de las deflexiones

Este paso es muy importante por que será con este criterio que se defina la escuadría final

de la cercha, este valor no deberá sobrepasar los especificados para puentes peatonales, que

generalmente están en función de la luz del puente. Activar la opción Show Deformed

Shape, el cuál es el ícono que se muestra en la figura o caso contrario pulsar la tecla F6.

Inmediatamente se habilitará la estructura deformada en la pantalla, para ver cuales son los

valores de ésta, bastará solamente con hacer click derecho sobre el nudo que se desea:



Si las deflexiones sobrepasan los valores máximos de normas, será necesario en buscar

otras secciones que satisfagan las anteriores condiciones.

Paso 11.- Cargado del peso propio a los nudos

Es necesario realizar el cargado del peso propio a los nudos con las dimensiones

anteriormente encontradas para así tener un cálculo más exacto de las fuerzas axiales en la

armadura de madera, en este caso ya no será necesario mayorar las cargas a las que está

sometido el puente peatonal en un 5%.

Por ejemplo al nudo 26 se cargará: mitad del peso propio de la barra 36, 37 y 49

Madera del Grupo A 800 k/m3

Barra 36 = 1.56205 ۰ 0.075 ۰ 0.075 ۰ 800 = 7.03 k

Barra 37 = 1.2 ۰ 0.075 ۰ 0.075 ۰ 800 = 5.4 k

Barra 49 = 1.0 ۰ 0.075 ۰ 0.10 ۰ 800 = 6.0 k

Carga Total nudo 26 Peso propio= 3.515 + 2.7 + 3 + 300 = 309.215 k

PROBLEMA PROPUESTO

Realizar el cargado de la segunda iteración y comprobar los valores de las escuadrías

obtenidas en el anterior ejercicio, así como verificar las deflexiones máximas.

Introducción al Programa Robot Millenium ver. 15.-

A continuación se desarrollará un ejemplo completo de una armadura tipo fink (que se

muestra a continuación), y se calcularan los esfuerzos y desplazamientos en los nudos

mediante este programa.

Ejemplo:



Diseñar la armadura de un techo de dos aguas de 8 metros de luz y espaciada cada 0.90m,

que estará destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la armadura soportará cielo

raso. La pendiente de la armadura 1 / 2 ( ).

Se decide por recomendaciones de la norma, utilizar madera del grupo estructural C :

Grupo C

Primeramente se deben hallar wp y wq (cargas distribuidas por metro), para comenzar el

análisis.

Entonces considerando las cargas:

Peso propio de la armadura(tanteo) .........................................................10 k/m2

Carga muerta por cobertura:

o Cubierta de planchas de asbesto-cemento(ver en norma) ...........13 k/m2

o Correas, cabios y otros elementos(tanteo) ................................ ..10 k/m2

o Total cobertura:..........................................................................18 k/m2


80 k/cm2

100 k/cm2

75 k/cm2

8 k/cm2

E0.05 50000 k/cm2

800 k/m3


o Proyectando al plano horizontal : 18/cos(26.46º) ........................20 k/m2

Cielo raso (sobre cuerda inferior) ............................................................30 k/m2

Sobrecarga (ver norma )................. .........................................................40 k/m2

Entonces las cargas uniformemente repartidas serán:

Sobre las cuerdas superiores:

Sobre las cuerdas inferiores:

Ahora para calcular las fuerzas axiales el las barras de la armadura se debe distribuir las

cargas en los nudos:

Entonces:

Ahora se introducirá la armadura con sus cargas al programa, previamente se debe etiquetar

los nudos y las barras para que se puedan interpretar los resultados de manera satisfactoria:



Ahora se debe ingresar al programa.

Entrar a Inicio, buscar Programas, y buscar:

Se debe hacer un elegir

A continuación aparece el cuadro de inicio, en el cual hay que elegir el tipo de

estructura que se desea simular; entonces se debe elegir la armadura plana

(encerrada en un círculo rojo).



Ahora aparecerá el área de trabajo del programa, que se muestra a continuación:

El paso siguiente es entrar a file ,y hacer un clic en Open Library para elegir el

tipo de armadura que se desea modelar ( esta opción es de mucha ayuda, pero se

esta librería no contiene todas las armaduras que puedan existir)



Para nuestro ejemplo existe este tipo de armadura (Fink), así que se elige ésta

opción, y aparece el siguiente cuadro:

Pero se puede apreciar que no existe una opción para introducir la longitud o

coordenadas de las diagonales, ya que estas son por estándar por defecto, y no son



iguales a las del problema. Entonces lo que queda es cancelar esta opción y dibujar

la armadura barra por barra.

Para dibujar barra por barra, se debe entrar al menú Geometry y elegir Bars..,

en el cuadro que se abre se introduce la numeración de las barras, el material y

la forma, y también le damos las coordenadas en metros el punto

inicial(Beginning) y final(End) de la barra, que debe estar separada por un punto

y como, por ejemplo 0;0 .

De esta manera se introduce la armadura, y para verla mejor se debe hacer un

clic izquierdo en el área de trabajo de la pantalla, y elegir Zoom All.

El paso siguiente es colocar las cargas, para lo cual primero se debe definir el

tipo de carga (esto es útil cuando se discriminan las cargas como cargas muertas,



vivas, sismo, nieve, etc., para realizar las combinaciones de carga que se

precisen; pero en nuestro ejemplo las cargas no se discriminarán). Para esto se

debe ingresar en el menú Loads , y hacer un clic en Load Types. Allí se elegirá

en el primer cajón de lista la opción live (carga viva) , y se escribirá el nombre,

en nuestro ejemplo se escribió carga total , para concluir se debe hacer un clic

en New , y listo.

Luego en el mismo menú Loads se ingresa con un clic a Load Definition ,

donde en el cuadro que se abre se debe elegir Node (Nudo), y es allí donde

aparece otro cuadro donde introducimos las cargas, una a la vez, siempre

teniendo en cuenta que la convención del programa para las cargas es hacia

arriba positivo (Z +), y hacia la derecha positivo (X +); luego de poner el valor

en el cuadro, se Hace clic en Add, y se va al dibujo a ingresar las cargas en los

nudos.



El paso siguiente es la introducción de los apoyos, para lo cual se va al menú

Geometry , y se hace un clic en Supports. , allí se elige la opción pinned (o sea

apoyo fijo), y se va al gráfico y se hace clic en los dos nudos que tienen apoyos.



Lo único que hace falta es hacer que el programa corra, para esto se va al menú

Analysis , se hace un clic en Analysis Types , y se elige la opción

Calculations.



Luego para ver los resultados se va al menú Results , donde primeramente

podemos elegir Maps on Bars , donde se muestra las fuerzas en las barras de

manera gráfica (todo en kilogramos)



Luego podemos elegir del mismo menú anterior las reacciones, las fuerzas en las

barras, los desplazamientos, todos de manera tabular, que a continuación se

muestran impresos junto con los datos de ingreso.



DATOS DE INGRESO:

-COORDENADAS DE LOS

NUDOS

- GEOMETRÍA DE LAS

BARRAS



DATOS DE SALIDA:

-REACCIONES

-FUERZAS EN LAS

BARRAS

-DESPLAZAMIENTOS EN

LOS NUDOS



Cabe señalar para las fuerzas en las barras, que el programa considera a la

compresión como positiva y a la tracción negativa.

Diseño de los elementos.-

Por razones constructivas se considerara que los elementos 8 y 9, así como 1 y 2, como 4 y

6, tienen la misma sección.

a) Elemento 8 :

Asumir Escuadría:

Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2 se saca que para una cuerda la longitud

efectiva puede ser:

De la tabla 6.3 se saca que el momento de diseño debido a una carga distribuida,

para la cuerda superior para una armadura de éste tipo es:

donde de la figura 6.5 se saca que la longitud L es igual a:


Base (b) =5 cm

Altura (h) = 10 cm


Por lo tanto:

Como este es un elemento sometido a flexocompresión se debe satisfacer la

siguiente ecuación (ver capítulo 4):

Se tiene una esbeltez igual a :

Como es mayor que 10 la columna no es corta.

De la tabla 4.3 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo C vale

18.42.

Como es mayor que 10 pero menor a 18.42, la columna es intermedia.

La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna

intermedia es :

Lo que sigue es hallar el factor de magnificación de momentos Km.:

Donde: Ncr es la carga critica de Euler:

El modulo resistente de la sección es :



Entonces en la formula de flexocompresión se tiene:

Entonces CUMPLE!!!

USAR 5x10 cm

Como ejercicio se plantea la conclusión del diseño de los demás

elementos de la armadura, y su respectiva verificación en el

programa.

Tutorial Programa “Cercha” (Para La Calculadora Hp).-

Con el afán de que se pueda resolver de una manera rápida una cercha plana, sin necesidad

de que se recurra a la computadora (esto muy beneficioso cuando se realiza trabajo de

campo), es necesario que el ingeniero tenga herramientas como la calculadora HP(la mas

común en nuestro medio), la cual provee una gran ayuda en el desarrollo de la profesión.

Este programa permite resolver cualquier cercha sin importar el número de apoyos y

elementos, hasta la capacidad de la calculadora; para la resolución se usa el método

matricial de los desplazamientos.

El procedimiento es el siguiente:



1) Se selecciona entrada de cargas

2) Se define un sistema de ejes coordenados para poder ubicar los nudos que a su vez deben

estar numerados.

3) Cuando se pide numero de nudos es independiente del numero de apoyos, es decir, en

una barra hay 2 nudos y puede tener 0,1 o 2 apoyos.

4) Se entran las coordenadas de cada nudo en orden al número que se le asignó.

5) Se especifica la cantidad de diferentes áreas de sección transversal en los elementos,

quedando cada tipo de sección asignada a un número (aparece en pantalla)

6) Luego se pasa a dar las ubicaciones de las barras asignándole una dirección o un sentido

a cada barra, y se escriba su nudo inicial a final de acuerdo al sentido y su correspondiente

TIPO de sección(él numero asignado a las diferentes áreas)

7) Se especifican las restricciones en los apoyos de la siguiente manera:

Numero del nudo en el cual esta el apoyo

Restricción en x (1 si hay o 0 si no hay)

Restricción en y (1 si hay o 0 si no hay)

8) Se entra el modulo de elasticidad

9) Se entra el peso unitario del material (0 si desprecia el peso propio de la cercha o carga

muerta)

10) Se escoge la opción (2) y se procede con el número de nudos cargados

11) Se entra el nudo en el que actúa cada fuerza, y cada fuerza se descompone en x y y,

dando positiva hacia arriba y hacia la derecha

12) Si la memoria es suficiente para el tamaño de la cercha, esperar a que corra programa.

13) Ver los resultados, donde aparecen los desplazamientos de los nudos, las reacciones y

fuerzas internas de las barras (fuerza en cada nudo según el sentido de la barra)

14) La opción 4 permite ver la matriz de rigidez en su respectivo orden (opciones

separadas)

15) Borrar resultados permite purgar las variables y resultados que contiene la cercha.

El programa permite variar las condiciones de cargas para la misma cercha seleccionando

(2) y además permite guardar los resultados después de salir.



A continuación se desarrollará un ejemplo, explicando paso a paso la ejecución del

programa. Este ejemplo se desarrolla en la calculadora HP 48G o G+ o Gx.( el

procedimiento del programa es igual para la HP 49G).

Dada la siguiente armadura Howe se pide determinar las reacciones en los apoyos y las

fuerzas en las barras.(este ejemplo pertenece al texto de “Estructuras Isostáticas” del

ingeniero Oscar Antezana, Pág.: 131)

En el directorio que contiene el programa seleccionar la opción “Run”, y a continuación

aparecerá el siguiente cuadro:

Teclear el botón 1, que es la opción “Entrada De Datos”, entonces:



Presionar ENTER, entonces:

Ahora se debe ingresar los valores pedidos, de acuerdo a la grafica, entonces:


Se debe ingresar las coordenadas, y luego de ingresar un nudo se debe Presionar ENTER,

entonces:




Aquí la pregunta es cuantos tipos de secciones tiene, si se quiere se puede poner distintos

tipos de secciones para las barras(esto es más conveniente cuando ya se hizo correr

programa una vez, y se diseño con esas fuerzas, entonces para verificar el diseño, esta



opción se utiliza); pero para el ejemplo solo consideraremos una sección; luego presionar

ENTER , entonces:

Se pide ahora ingresar el área de cada “sección tipo”, como para el ejemplo es irrelevante

ingresamos la unidad (pero se puede tantear; pero cuando ya se diseñó la cercha se deben

poner las áreas diseñadas para realizar la verificación); Luego presionar ENTER, entonces:

Se debe ingresar los nudos inicial y final de cada barra; el orden de los nudos sirve para

interpretar la salida de las fuerzas internas, por eso que se debe anotar esto para poder

interpretar los resultados. El valor ST# es para indicar al programa que tipo de sección

corresponde a cada barra.(para el ejemplo como solo existe una sección entonces solo poner

1). Luego presionar ENTER después de cada ingreso de datos para cada barra, entonces:



:




Se debe ingresar los nudos donde están los apoyos, e indicar si es fijo o rodillo. Luego

presionar ENTER depuse de cada ingreso de un apoyo , entonces:

Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el modulo de elasticidad, para el

ejemplo se tomara una madera con E = 100000 kg/cm2:

Luego Presionar ENTER:



Se debe ingresar el peso especifico del material, pero cuando se quiera que el programa compute el peso propio, para el ejemplo no se requiere, entonces poner cero. Luego Presionar ENTER:

Ahora se deben ingresar las cargas, para lo cual se debe teclear “2”., entonces:

Se debe ingresar el número de nudos cargados, para el ejemplo se observa claramente que

son 3. Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el número del nudo y la carga

externa (en toneladas), recordando siempre que positivo es a la derecha y hacia arriba;

luego de ingresar cada carga se debe Presionar ENTER, entonces:



Luego Presionar ENTER (el programa ahora ya comienza a correr, se debe esperar unos

cuantos segundos):

Ahora solo queda ver los resultados, para lo cual se debe teclear “3” , entonces :

Para las reacciones de apoyo teclear “1” , entonces:

Luego Presionar ENTER:



Para las fuerzas internas de las barras teclear “1”, entonces:

Luego Presionar ENTER, entonces aparecen las fuerzas internas en las barras; pero cabe

aclararla convención del programa para interpretar los resultados:

En primer lugar el sentido positivo se toma de acuerdo del nudo final al nudo inicial

(esto define el eje local longitudinal positivo), por ejemplo la barra 1 va desde el

nudo 1 al nudo 2, entonces:

La convención para definir la tracción y la compresión es la siguiente:

o Por ejemplo para la barra 2 se tiene:



Y de los resultados se tiene que el nudo 2 tiene un F=-1.65 ton y el nudo 3

tiene un F=1.65 ton , lo que equivaldría a:

o Como otro ejemplo para la barra 8 se tiene:

Y de los resultados se tiene que el nudo 8 tiene un F=2.4 ton y el nudo 1

tiene un F=-2.4 ton , lo que equivaldría a:



Al concluir de ver las fuerzas internas Presionar ENTER:

Para salir presionar ENTER:



Para guardar los resultados presionar la tecla “ F ” :

Para salir del programa: presione la tecla “ “:

Los datos, y los resultados se encuentran grabados en la carpeta SUB, allí se puede volver a

entrar (sin necesidad de correr el programa otra vez), y ver los valores que nos interesen

(sobre todo los resultados):

El programa se puede descargar desde Internet de manera gratuita de la página

http://www.geocities.com/hp48_civil/ , o de la página de la materia

http://www.freewebs.com/emaderas .


http://www.freewebs.com/emaderas

http://www.geocities.com/hp48_civil/

armaduras de madera

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