aritmètica abans dels algorismes: càlcul a cicle inicial
DESCRIPTION
1a conferència del cicle: Reflexions sobre el càlcul a Primària. (26-10-2011), A càrrec de David Barba i Cecilia calvoTRANSCRIPT
![Page 1: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/1.jpg)
Reflexions sobre el càlcul a Primària (I)
David BarbaCecilia CalvoOCT-NOV 2011
CREAMAT
![Page 2: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/2.jpg)
IDEA BÀSICA DEL CICLE
• Els algorismes han de deixar de ser els organitzadors del currículum, per deixar pas a un currículum de càlcul centrat en estratègies.
• L’algoritmizació ha d’estar present a les aules en un ambient de resolució de problemes.
![Page 3: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/3.jpg)
Aritmètica abans dels algorismes:
Càlcul a Cicle Inicial
26-10-2011
![Page 4: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/4.jpg)
Programa
•La metàfora de l’iceberg
•Fets coneguts i fets derivats
•Estratègies personals i estratègies eficients
Un alumne en acabar segon hauria de resoldre qualsevol problema
aritmètic en el rang 0-100
CÀ
LCU
L A
DD
ITIU
![Page 5: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/5.jpg)
Habilitats bàsiques
![Page 6: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/6.jpg)
4+2=
4+2=
6
www.perfodidac.com/to
7+8=
15-7=
![Page 7: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/7.jpg)
COMPTAR CALCULAR
COMPTANT SENSE COMPTAR
![Page 8: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/8.jpg)
Sumar comptant
![Page 9: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/9.jpg)
Sumar comptant
![Page 10: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/10.jpg)
Sumar comptant
![Page 11: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/11.jpg)
Restar comptant cap enrera
![Page 12: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/12.jpg)
Restar comptant endavant
![Page 13: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/13.jpg)
Sumar comptant sobre el collaret
![Page 14: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/14.jpg)
Restar comptant sobre el collaret
![Page 15: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/15.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)
video de la carme
![Page 16: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/16.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)
La rapidesa com a indicador per distingir els nens que fan servir fets coneguts d’aquells que encara compten
![Page 17: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/17.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 18: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/18.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 19: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/19.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 20: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/20.jpg)
Descomposició dels dígits
![Page 21: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/21.jpg)
Relació entre suma i resta: triangles additius
2+3=53+2=55-2=35-3=2
![Page 22: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/22.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 23: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/23.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 24: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/25.jpg)
Descomposició del 10
![Page 26: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/26.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 27: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/27.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 28: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/28.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)
![Page 29: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/29.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 1+6 1+7 1+8 1+9
2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6 2+7 2+8 2+9
3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9
4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 4+6 4+7 4+8 4+9
5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 5+8 5+9
6+1 6+2 6+3 6+4 6+5 6+6 6+7 6+8 6+9
7+1 7+2 7+3 7+4 7+5 7+6 7+7 7+8 7+9
8+1 8+2 8+3 8+4 8+5 8+6 8+7 8+8 8+9
9+1 9+2 9+3 9+4 9+5 9+6 9+7 9+8 9+9
![Page 30: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/30.jpg)
Sumar i restar sense comptar (0-20)
![Page 31: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/31.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
![Page 32: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/32.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
300 + 200
30 + 50
50 - 20
50 - 20
80 - 50
![Page 33: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/33.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)Sumar a la LNB: estratègia de salts
48+29
![Page 34: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/34.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
![Page 35: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/35.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
19, 9, 2
![Page 36: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/36.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
48 + 29
48 78
+30
77
![Page 37: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/37.jpg)
Estratègies personals
Estratègies eficients
Estratègies alternatives
![Page 38: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/38.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
![Page 39: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/39.jpg)
Estratègia de descomposició i algorismes
44+38 82
4 + 8 = 12
+8
40 + 30 = 70
4 1282
![Page 40: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/40.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
![Page 41: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/41.jpg)
Sumar i restar sense comptar (20-100)
![Page 42: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/42.jpg)
EN AQUESTA TROBADA
• Hem presentat una proposta en que prioritzem el sentit numèric endarrerint la introducció dels algorismes
• Hem de procurar no caure en el mateix parany en algoritmizar les estratègies
![Page 43: Aritmètica abans dels algorismes: Càlcul a Cicle Inicial](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042614/55916a811a28ab29228b467f/html5/thumbnails/43.jpg)
EN LA PROPERA TROBADA
No només els nombres es faran més grans sinó que discutirem com es lliga tot aquest treball d’estratègies amb la introducció dels algorismes estàndard