aritmatika sosial

of 37 /37
BAB 5 ARITMETIKA SOSIAL A. Untung dan Rugi Jika harga jual lebih besar dari harga beli maka didapat keuntungan atau laba. Sebaliknya jika harga jual lebih rendah dari harga belinya maka akan rugi. Harga beli biasa disebut dengan modal. Untung = harga penjualan > harga pembelian Rugi = harga penjualan < harga pembelian Besarnya keuntungan = harga jual – harga beli Besarnya kerugian = harga beli – harga jual 1. Seorang pedagang kambing membeli seekor kambing dengan harga Rp. 1.200.000. Kemudian kambing tersebut dijual dengan harga Rp. 1.750.000,- Berapa keuntungan yang didapat? pembahasan: harga beli = Rp. 1.200.000 harga jual = Rp. 1.750.000 Besarnya keuntungan = harga jual – harga beli = Rp. 1.750.000 - Rp. 1.200.000 = Rp. 550.000,- Contoh soal

Author: mahyoe01

Post on 18-Jul-2016

127 views

Category:

Documents


10 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mtk

TRANSCRIPT

BAB 5ARITMETIKA SOSIALA. Untung dan RugiJika harga jual lebih besar dari harga beli maka didapat keuntungan atau laba.Sebaliknya jika harga jual lebih rendah dari harga belinya maka akan rugi. Hargabeli biasa disebut dengan modal.

Untung= harga penjualan > harga pembelianRugi= harga penjualan < harga pembelian

Besarnya keuntungan = harga jual harga beliBesarnya kerugian = harga beli harga jual

Contoh soal

1. Seorang pedagang kambing membeli seekor kambing dengan hargaRp. 1.200.000. Kemudian kambing tersebut dijual dengan harga Rp. 1.750.000,-Berapa keuntungan yang didapat?

pembahasan:harga beli= Rp. 1.200.000harga jual= Rp. 1.750.000

Besarnya keuntungan= harga jual harga beli= Rp. 1.750.000 - Rp. 1.200.000= Rp. 550.000,-

2. Seorang pedagang ayam membeli ayam kampung sebanyak 100 ekor denganharga Rp. 2.000.000,- Dalam perjalanan ternyata ada ayam yang mati sebanyak15 ekor. 30 ekor ayam laku dijual dengan harga Rp.25.000 per ekor, sedangkansisanya dengan harga Rp. 20.000,- Berapa besarnya keuntungan atau kerugianyang didapat ?

Pembahasan :Harga pembelian = Rp. 2000.000,-Harga jual 30 ekor = 30 x Rp. 25.000 = Rp. 750.000

Sisa ayam yang dijual = 100 30 10 = 60 ekor ( 10 ayam yang mati)Harga jual 60 ekor = 60 x Rp.20.000 = Rp. 1200.000

Harga penjualan = Rp. 750.000 + Rp. 1200.000 = Rp. 1.950.000Ternyata harga penjualan < harga pembelian maka pedagaang mengalamiKerugian

Besarnya kerugian= harga beli harga jual= Rp. 2000.000 Rp. 1.950.000= Rp. 50.000,-

B. Prosentase Untung dan Rugi

Prosentase keuntungan = x 100 %Prosentase kerugian= x 100 %

Contoh:1. Seorang pedagang di pasar membeli sekeranjang jeruk yang berisi 200 buahseharga Rp.100.000. Jika tiap jeruk dijual dengan harga Rp.750, berapa %keuntungannya?

Pembahasan :Besarnya keuntungan= harga jual harga beli= (Rp. 750 x 200) Rp. 100.000= Rp. 150.000 Rp. 100.000= Rp. 50.000

Prosentase keuntungan= x 100 %

= x x 100 % = 0,5 x 100%= 50 %2. Adnan membeli sepeda baru dengan harga Rp. 400.000, setelah beberapabulansepedanya dijual dengan kerugian 10% . Berapa harga penjualannya?

Pembahasan:Harga pembelian= Rp. 400.000,-Rugi= 10 %Rugi dalam rupiah=10 % x Rp. 400.000= x x Rp. 400.000= Rp. 40.000

Maka harga jualnya adalah = Rp. 400.000 Rp. 40.000 = Rp. 360.000,-

Jika diketahui prosentase untung atau ruginya saja:

Harga pembelian= x untung

Harga pembelian = x rugi

Contoh soal

1. Sebuah tas dijual dengan mendapat untung 20 % atau Rp.20.000,-Berapa harga pembelian dan penjualannya ?

pembahasan:Harga pembelian= untung= x Rp. 20.000= 5 x Rp. 20.000= Rp.100.000,-

Harga jual = harga beli + untung= Rp.100.000 + Rp.20.000,-= Rp. 120.000,-

2. Pak Ali, seorang pedagang sepeda mendapat kerugian 25 % atauRp.150.000,-Berapa harga pembelian dan penjualannya?

Pembahasan :Harga pembelian= x rugi= x Rp. 150.000= 4 x Rp. 150.000= Rp. 600.000

Harga jual = harga beli rugi= Rp. 600.000 Rp. 150.000= Rp. 450.000,-

C. Pajak, Diskon/Potongan Harga/Rabat, Bruto, Tara dan Neto1. Pajak- Pajak penghasilan (PPh)PPh = gaji awal gaji yang diterima

- Pajak Pertambahan Nilai (PPN)PPN = harga beli konsumen harga awal

2. Diskon/Potongan Harga/RabatDiskon/Potongan Harga/Rabat = Harga Semula Harga yang dibayar

3. BrutoBruto adalah berat kotor barang, berat barang beserta tempatnya

4. TaraBerat kemasan atau berat tempat suatu barang

5. NetoBerat bersih barang atau berat barangnya saja

Hubungan Bruto, Tara dan Neto

Bruto= Tara + NettoTara= Bruto NettoNeto= Bruto Tarra

Persen Tarra = x 100 %

pengertian:kita ambil contoh beras dalam karung.Bruto berat beras + karungnyaTara berat karungnya sajaNeto berat berasnya saja

Contoh soal

1. Seorang pegawai Negri di suatu Departemen mendapat gaji perbulanRp. 2500.000,- dengan penghasilan tidak kena pajak Rp. 900.000,- Jika besar pajakpenghasilan 15 %. Berapa besar gaji yang diterima pegawai Negeri tersebut?

pembahasan:Besar gaji kena pajak= Rp.2500.000 - Rp.900.000 = Rp. 1.600.000Besar pajak penghasilan = 15 % x Rp.1600.000 = Rp. 240.000Jadi besar gaji yang diterima= Rp. 2.500.000 Rp.240.000= Rp. 2.260.000

2. Sebuah kaleng susu bertuliskan Netto 400 gram. Setelah dibeli kaleng susu yang masih utuh tersebut ditimbang di rumah didapat beratmya 550 gram. Berapakah Tarranya?

Pembahasan:Netto = 400 grBruto = 550 gr

Tarra = Bruto Netto= 550 gr 400 gr= 150 gr

3. Seorang pedagang sembako membeli sekarung kacang tanah seberat 60 kg dengan tarra 2kg. Berapa Netto dan prosentase taranya?

Jawab:Bruto = 60 kgTarra = 3 kg

Netto = Bruto Tarra= 60 -3= 57 kg

Persen Tarra = x 100 %= x 100 %= 5 %

D. Bunga Bank dan TabunganBunga Tunggal bunga yang dihitung dari tabungan awalTabungan awal modal

1. Perhitungan Bunga Harian

Bunga =

Modal =

Waktu = x 360

Suku bunga = x 100 %

2. Perhitungan Bunga Bulanan

Bunga =

Modal =

Waktu = x 12

Suku bunga = x 100 %

3. Perhitungan Bunga Tahunan

Bunga =

Modal =

Waktu =

Suku bunga = x 100 %

Ketentuan:1 bulan = 30 hari1 tahun = 360 hari

Contoh soal

Bunga Harian

1. Sebuah Bank memberikan bunga 18 % pada setiap nasabahnya. Jika dalamwaktu 20 hari seorang nasabah memperoleh bunga Rp. 50.000,- Berapa besartabungan nasabah tersebut?

Pembahasan:suku bunga = 20 %bunga= Rp. 50.000,-waktu = 20 hari

Bunga Harian=

M = Untuk harian

== 18 x 5 x 50.000= 90 x 50.000= Rp. 4.500.000,-

Jadi besar tabungan nasabah tersebut adalah Rp. 4.500.000,-

2. Bu Ade menyimpan uang di Bank BCA sebesar Rp. 2000.000,- dengan sukubunga 14% tiap tahun. Setelah berapa lama Bu Ade mendapat bungaRp. 70.000,- ?

Pembahasan :Modal= Rp. 2.000.000Suku bunga= 14 %Bunga 1 tahun= x Rp, 2000.000= Rp. 280.000,-

lama hari= x 360

= .x 360

= 630 hari

Jadi Bu Ade mendapat bunga Rp. 70.000 setelah menabung selama 630 hari

Bunga Bulanan1. Amir menyimpan uang di BNI sebesar Rp. 1.500.000 dengan bunga 12 % tiaptahun. Berapa bunga yang diterimaAmir selama 5 bulan?

Pembahasan :Modal= Rp. 1.500.000Suku bunga = Rp. 12 %Waktu= 6 bulan

Bunga=

= . .= 6 x 15000= Rp. 90.000,-Jadi bunga yang diterima Amir selama 6 bulan adalah Rp. 90.000,-

2. Uang tabungan Ali di suatu bank sebesar Rp. 1.000.000,- 9 bulan kemudian uangtabungannya menjadi Rp. 1.090.000,-. Berapa prosentase bunga yang diterimaAli?

Pembahasan :Modal = Rp. 1.000.000Bunga 9 bulan = Rp. 1.090.000 Rp. 1000.000 = Rp. 90.000Bunga setahun = x Rp. 90.000 = Rp. 120.000

Suku bunga = x 100 %

= .x 100%= 12 %Jadi prosentase bunga yang diterima Ali adalah 12 %

Bunga Tahunan1. Pak Zakaria menabung di suatu bank sebesar Rp. 5000.000,- Dengan sukubunga 12 % . Berapa bunga yang diterimanya selama 3 tahun?

Pembahasan :Modal = Rp. 5.000.000Suku bunga = 12 %Waktu = 3 tahun

Bunga =

=

= 36 x 50.000= Rp. 1800.000,-

2. Besar bunga selama 4 tahun Rp. 450.000 dengan suku bunga 15 %, BerapakahBesarnya tabungan yang dimiliki?

Pembahasan :Bunga = Rp. 450.000Suku bunga = 15 %Waktu = 3 tahun

Modal =

= .

= 25 x 30.000 ( 25 dari 100/4 ; 30.000 dari 450.000/15)= Rp. 750.000BAB 6Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika

A. Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran MatematikaPolya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut utari (1994) dalam (hamsah 2003) mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan didalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut mempunyai interpretasi yang berbeda, misalnya menyelesaikan soal cerita yang tidak rutin dan mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.Polya(1985) mengajukan empat langkah fase penyelesaian masalah yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah dan melakukan pengecekan kembali semua langkah yang telah dikerjakan.Fase memahami masalah tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin menyelesaikan masalah tersebut dengan benar, selanjutnya para siswa harus mampu menyusun rencana atau strategi.Penyelesaian masalah, dalam fase ini sangat tergantung pada pengalaman siswa lebih kreatif dalam menyusun penyelesaian suatu masalah jika rencana penyelesaian satu masalah telah dibuat baik tertulis maupun tidak. Langkah selanjutnya adalah siswa mampu menyelesaikan masalah, sesuai dengan rencana yang telah disusun dan dianggap tepat. Dan langkahterakhir dari proses penyelesaian masalah menurut polya adalah melakukan pengecekan atas apa yang dilakukan. Mulai dari fase pertama hingga hingga fase ketiga. Dengan model seperti ini maka kesalahan yang tidak perlu terjadi dapat dikoreksi kembali sehingga siswa dapat menemukan jawaban yang benar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan.

Tingkat kesulitan soal pemecahan masalah harus di sesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa. Hasil penelitian Driscol (1982). Pada anak usia sekolah dasar kemampuan pemecahan masalah erat sekali hubungannya dengan pemecahan masalah. Disadari atau tidak setiap hari kita diperhadapkan dengan berbagai masalah yang dalam penyelesaiannya, sering kita diperhadapkan dengan masalahmasalah yang pelik dan tidak bias diselesaikan dengan segera. Dengan demikian, tugas guru adalah membantu siswa dalam menyelesaikan masalah dengan spektrum yang luas yakni membantu siswa dalam memehami masalah, sehingga kemampuan dalam memahami konteks masalah bisa terus berkembang menggunakan kemampuan inguiri dalam menganalisa alasan mengapa masalah itu muncul. Dalam matematika hal seperti itu biasanya berupa pemecahan masalah yang didalamnya termuat soal cerita untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah hal yang perlu ditingkatkan adalah kemampuan menyangkut berbagai hal teknik dan strategi pemecah masalah,pengetahuan, keterampilan dan pemahaman merupakan elemenelemen penting dalam belajar matematika terkadang guru menghadapi kesulitan dalam mengajarkan cara menyelesaikan masalah dengan baik. Sementara dipihak lain siswa mengalami kesulitan bagaimana menyelesaikan masalah yang diberikan guru, kesulitan ini muncul, karena mencari jawaban dipandang sebagai satu-satunya tujuan yang ingin dicapai, karena hanya terfokus pada jawaban.

B. Perencanaan Mengajarkan Pemecahan MasalahMengajar siswa untuk memecahkan masalah perlu perencanaan. Secaragaris besar, perencanaan itu sebagai berikut.(1) Merumuskan tujuan.Tujuan itu hendaknya menyatakan bahwa siswa akan mampu menyelesaikan masalah-masalah yang tidak rutin. Soal-soal yang serupa benar hendaknya dihindarkan sebab soal-soal yang demikian itu menjadi bukan masalah lagi bagi siswa tertentu.(2) Memerlukan pra-syarat.Untuk menyelesaikan setiap masalah matematika, seorang siswa memerlukan pra-syarat pengetahuan, keterampilan dan pemahaman. Guru harus mengindentifikasi apa-apa yang sudah dipelajari siswa untuk suatu masalah sehingga masalah-masalah yang cocok sajalah yang disajikan kepadapara siswaMisalnya masalah berikut.Buktikan jumlah dua bilangan prima kembar yang bukan 3 dan 5 habisdibagi 6.Prasyarat yang perlu dimiliki seorang siswa untuk menyelesaikan masalah itu adalah bahwa siswa itu sudah mengerti arti habis dibagi 6, bilangan prima dan bilangan prima kembar. la sudah terampil menggunakan operasi membagi.

(3) Mengajarkan Pemecahan Masalah.Untuk belajar memecahkan masalah, para siswa harus mempunyai kese- patan untuk menyelesaikan masalah. Apabila mereka berhasil menyele saikan masalah, mereka perlu mendapatkan penghargaan. Jadi mereka perlu mendapat kan pendekatan pedagogik untuk menyelesaikan masalah. Yang menjadi perta- nyaan ialah bagaimana seorang guru menyiapkan masalah masalah untuk para siswa dan bagaimana guru itu membuat para siswa tertarik dan suka menyele- saikan masalah yang dihadapi. Guru harus mempunyai bermacam-macam masalah yang cocok sehingga bermakna bagi para siswanya. Sumber-sumber boleh diambil dari buku-buku, majalah-majalah yang berhubungan dengan matematika sekolah. Berikan masalah-masalah itu sebagai pekerjaan rumah. Pada suatu saat boleh juga para siswa memilih sendiri masalah-masalah itu, mengerjakan masalah-masalah tersebut, membicarakannya dan kemudian menyajikan penyelesaianya di depan kelas.Masalah-masalah tersebut dapat dikerjakan secara individu atau kelompok.Agar supaya para siswa tertarik dan suka menyelesaikan masalah yangdihadapi perlu diberikan penghargaan. penghargaan itu dapat berupa nilai ataupenghargaan khusus lainnya. Pujian juga jangan dilupakan. Hal itu semuanya merupakan cara yang efektif untuk mendorong keberhasilan, walaupun banyak juga para siswa yang dengan senang hati menyelesaika masalahmasalah yang dihadapi mereka memberikan penghargaan kepada diri mereka sendiri dengan keberhasilan mereka itu.Pertanyaan berikutnya yang timbul : "Bagaimana seorang siswa memulai menyelesai kan suatu masalah?" "Bagaimana strategi yang dapat dilakukan?" "Kemampuan apa yang akan bermanfaat baginya untuk menyelesaikan masalah itu?" Ketiga hal ini, secara bersama-sama merupakan usaha untuk menemukan.Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik ada beberapa hal yang perlu diperhatikan :1. Waktu yang diperlukan, untuk menyelesikan masalah sangat relatif artinya jika seseorang diperhadapkan dengan satu masalah dengan waktu yang diberikan untuk menyelesaikannya tidak dibatasi, maka kecendrungannya,orang tersebut tidak akan mengkonsentrasikan fikirannya secara penuh pada proses penyelesaian masalah yang diberikan.2. Perencanaan, aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan harus direncana- kan serta dikoordinasikan, sehingga siswa memiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan berbagai masalah dan menganalisis serta mendiskusikan pendeka- tan yang mereka pilih.3. Sumber, buku matematika biasanya banyak memuat masalah yang sifatnya hanya rutin, maka guru dituntut untu menyembunyikan masalah-masalah lain sehingga dapat menambah soal pemecahan masalah.4. Teknologi, sekalipun banyak kalangan yang tidak setuju dengan penggunaan kalkulator disekolah akan tetapi pada hal tertentu dapat digunakan, karena alat tersebut perlu dipertimbangkan penggunaannya.

C. Langkah-Langkah Penerapan Strategi Penyelesaian MasalahBerbicara pemecahan masalah, kita tidak bisa terlepas dari tokoh utamanya yaitu Polya. Menurut polya dalam pemecahan masalah. Ada empat langkah yang harus dilakukan, Keempat tahapan ini lebih dikenal dengan See (memahami problem), Plan (menyusun rencana), Do (melaksanakan rencana) dan Check (menguji jawaban),sudah menjadi jargon sehari-hari dalam penyelesaian problem sehingga Polya layak disebut dengan Bapak problem solving.

Gambaran umum dari Kerangka kerja Polya:1. Pemahaman pada masalah (Identifikasi dari tujuan)Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda mema- haminya secara benar. Tanyalah diri anda dengan pertanyaan :o Apa yang tidak diketahui?o Kuantitas apa yang diberikan pada soal?o Kondisinya bagaimana?o Apakah ada kekecualian?Untuk beberapa masalah akan sangat berguna untuk membuat diagranmnya dan mengidentifikasi kuantitas-kuantitas yang diketahui dan dibutuhkan pada diagram tersebut. Biasanya dibutuhkan membuat beberapa notasi ( x, a, b, c, V=volume, m=massa dsb ).

2. Membuat Rencana Pemecahan MasalahKedua: Carilah hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk memghitung variabel yang tidak diketahui. Akan sangat berguna untuk membuat pertanyaan:Bagaimana saya akan menghubung kan hal yang diketahui untuk mencari hal yang tidak diketahui? . Jika anda tak melihat hubungan secara langsung, gagasan berikut ini mungkin akan me- nolong dalam membagi masalah ke sub masalah Membuat sub masalah Pada masalah yang komplek, akan sangat berguna untuk membant jika anda membaginya kedalam beberapa sub masalah, sehingga anda dapat membang- unnya untuk menyelesaikan masalah. Cobalah untuk mengenali sesuatu yang sudah dikenali. Hubungkan masalah tersebut dengan hal yang sebelumnya sudah dikenali. Lihatlah pada hal yang tidak diketahui dan cobalah untuk mengingat masalah yang mirip atau memiliki prinsip yang sama. Cobalah untuk mengenali polanya. Beberapa masalah dapat dipecahkan dengan cara mengenali polanya.Pola tersebut dapat berupa pola geometri atau pola aljabar. Jika andamelihat keteraturan atau pengulangan dalam soal, anda dapat mendugaapa yang selanjutnya akan terjadi dari pola tersbut danmembuktikannya. Gunakan analogi Cobalah untuk memikirkan analogi dari masalah tersebut, yaitu,masalah yang mirip, masalah yang berhubungan, yang lebih sederhana sehingga memberikan anda petunjuk yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah yang lebih sulit. Contoh, jika masalahnya ada pada ruang tiga dimensi, cobalah untuk melihat masalah sejenis dalam bidang dua dimensi. Atau jika masalah terlalu umum, anda dapat mencobanya pada kasus khusus Masukan sesuatu yang baru Mungkin suatu saat perlu untuk memasukan sesuatu yang baru, peralatan tambahan, untuk membuat hubunganantara data dengan hal yang tidak diketahui.Contoh, diagram sangat bermanfaat dalam membuat suatu garis bantu. Buatlah kasus Kadang-kadang kita harus memecah sebuah masalah kedalambeberapa kasus dan pecahkan setiap kasus terbut. Mulailah dari akhir (Asumsikan Jawabannya)

Sangat berguna jika kita membuat pemisalan solusi masalah, tahap demi tahapmulai dari jawaban masalah sampai ke data yang diberikan3. Malaksanakan RencanaKetiga. Menyelesaikan rencana anda.Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan tidaklah cukup!

4. Lihatlah kembaliKeempat. Ujilah solusi yang telah didapatkan. Kritisi hasilnya. lihatlah kelemahan dari solusi yang didapatkan (seperti: ketidak konsistenan atau ambiguitas atau langkah yang tidak benar )

Pada saat guru menggunakan strategi ini, sebaiknya ditekankan bahwa penggunaan objek yang dicontohkan dapat diganti dengan satu model yang lebih sederhana, misalnya :1. Membuat gambar atau diagram.Penekanan ini perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu aktual, yang penting bagian-bagian terpenting dari gambar itu dapat memperjelas masalah.2. Menemukan polaKegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu poladari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. Kegiatan yang mungkin dilakukan antara lain dengan mengobser- vasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. Sebagai suatu strategi untuk pemecahan masalah, pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan secara pasif melalui permasalahan yang dikeluarkan oleh guru, pada suatu saat keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya sehingga pada saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul pada benak seseorang antara lain adalah :Adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yangdiberikan?. Tanpa melalui latihan sangat sulit bagi seseorang untuk menyadari bahwa dalam permasalahan yang dihadapinya terdapat pola yang bisa diungkap.3. Membuat tabelMengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalam meng- ungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melaku- kan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul perta- nyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka kita akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik.4. Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematikStrategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. Dalam menggunakan strategi ini, kita tidak perlu memper- hatikan keseluruhan kemungkinan yang bisa terjadi.Yang kita perhatikan adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara sistematik. Yang dimaksud sistematik disini misalnya dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. Namun demikian, untuk masalah-masalah tertentu, mungkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa terjadi.5. Tebak dan periksa ( Guess and Check )Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yangdidasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapatmelakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalamancukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi

Contoh soal

Letakkan bilangan-bilangan dalam kotak di bawah ini pada persegipersegi, sehingga bilangan yang terletak pada masing-masing lingkaran berjumlah sama.-1 -2 -3 -4 -5 -6

Pembahasan :

1. Pemahaman pada masalah (Identifikasi dari tujuan)Diketahui:a. Meletakkan Bilangan-bilangan dalam kotak yang satu lingkaranb. Bilangan bilangan itu:-1 -2 -3 -4 -5 -6

2. Membuat Rencana Pemecahan MasalahLakukan percobaan dengan cara mengambil satu persatu bilanganyang diketahui kemudian jumlahkan yang terletak pada satulingkaran.3. Malaksanakan RencanaDengan berbagai percobaan didapatlah sebagai berikut.

4. Lihatlah kembaliDengan memeriksa setelah memasukkan digit tadi, sehingga lebihyakinlah peserta didik.

6. Strategi kerja mundurSuatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yangdiketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkankomponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnyamuncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapatdilakukan dengan menggunakan strategi mundur.

Contoh soal

Bagas dan Soni berencana untuk makan di warung Pak Bimo dan pergilatihan softball bersama. Latihan softball dimulai pukul 10.00. Bagasmemerlukan waktu jam untuk menjemput Soni dan pergi ke warung PakBimo dekat lokasi latihan softball. Untuk makan dan berjalan ke lokasilatihan diperlukan waktu 1 jam. Mereka ingin tiba di lokasi latihan 15menit sebelum di mulai. Pukul berapa Bagas seharusnya meninggalkanrumahnya?

Pembahasan :1. Pemahaman pada masalah (Identifikasi dari tujuan)Diketahui:a. softball dimulai pukul 10.00b. Menjemput Soni jamc. makan dan berjalan ke lokasi latihan 1 jamd. ingin tiba di lokasi latihan 15 menit sebelum di mulai.e. Pukul berapa Bagas seharusnya meninggalkan rumahnya?2. Membuat Rencana Pemecahan MasalahBekerja mundur salah satu langkah pemecahan masalah ini yangefektif dan efisien yaitu mulai dari pukul 10.00 kemudian dikurangi15 menit dikurangi pula 1 jam selajutnya dikurangi lagi jam.3. Malaksanakan RencanaDengan memperhatikan rencana pemecahan masalah yang telahdibuat maka dapat dihitung sebagai berikut:Dimulai pukul 10.00. Tiba di lokasi 10.00-15 menit = 9.45Makan dan berjalan 9.45 1.15 = 8.30Menjemput Soni dan ke warung 8.30-45 menit = 7.45Jadi Bagas meninggalkan rumah pukul 7.454. Lihatlah kembaliDengan memeriksa setelah mendapatkan hasilnya dapatlah dicekkebenarannya dengan memulai berangkat dari pukul 7.45 kemudianmenambahkan jam = 7.45 + 45 = 8.30 selajutnya 8.30 dijumlahkandengan 1 jam = 8.30 + 1.15 = 9.45 . Hal ini berarti bahwa benar tiba 15menit sebelum pukul 10.00 sehingga lebih yakinlah peserta didik bahwajawaban yang dicari benar.

7. Menggunakan kalimat terbukaStrategi ini juga termasuk sering diberikan dalam buku matematika sekolah dasar.Walaupun strategi ini termasuk sering digunakan, akan tetapi pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. Untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan stra- tegi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.

D. Aplikasi Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika

Contoh soal

1. Seorang guru mengajukan masalah dengan meminta siswauntuk menjumlahkan 100 bilangan asli yang pertama.Jika siswa tersebut menjumlahkan angka 1,2,3...100 maka akan menyitawaktu yang cukup lama untuk menemukan jawabannya, akan tetapidengan menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah maka waktuyang digunakan cukup cepat.Memahami masalah : bilangan 1,2,3,4...100 dengan demikian masalahyang muncul adalah 1+2+3...+100 = ....?

Merencanakan penyelesaian, salah satu strategi yang diterapkan adalahmencari kemungkinan adanya satu pola.Untuk menyelesaikan masalah inibila dilakukan pola seperti :1 + 2 + 3 + ............. + 100 = x100 + 99+98+...............+ 1= x101 +101+101 + ..........+101 = 2xKarena jumlah nya 101maka ada 100 pasang bilangan yang berjumlah101.

Menyelesaikan masalah, jika terdapat 100 pasang bilangan 101, makahasilnya adalah 2x, maka akan di peroleh 100 x 101 = 2XX = 1010/ 2X = 5050

Memeriksa kembali, metode yang digunakan secara matematika sudahbenar. Sebab penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda danperkalian adalah penjumlahan yang berulang.Jika masalah umum muncul, tentukanlah jumlah n bilangan asli yangpertama :1 + 2 + 3 ... + n. Dengan n bilangan asli. Jika merupakan bilangan genap,maka cara seperti sebelumnya dapat digunakan1 + 2 + 3 + . . . . . . . . . .+ n = Xn + ................. .3 + 2 + 1 = X(n + 1 ) =2Xpasangan bilangan yang masing-masing berjumlah n + 1. Sebanyak nmaka dengan demikian jumlah keseluruhan didapat ( n / 2 ) ( n + 1 ).

2. Lima orang pemain catur, Ali, Ani, Amin, Hamsah, dan Sukoberpartisipasi suatu pertandingan catur yang mewakili sekolahannya.Masing-masing tim harus paling sedikit seorang memainkan bidak hitamdan seorang yang lain memainkan bidak putih. Dua orang siswa mewakiliSekolah Nusantara" dan tiga orang siswa lainnya mewakili "Sekolahbumi putera". dari kelima siswa yang bertanding itu, tiga siswamemainkan bidak hitam, dua lainnya memainkan bidak putih. Ali danHamzah berasal dari sekolah yang sama, sedang Amin dan Suko berbedasekolah. Ani dan Amin memainkan bidak yang sama sedang Hamzah danSuko memainkan bidak yang berbeda warnanya. Seorang pemain bidakputih dari Sekolah Nusantara" sebagai pemenang. Siapa pemenang itu ?

pembahasan :1) Memahami masalah.Dari kelima siswa.a) Dalam bermain catur berpasangan, satu pihak memainkan bidakputih dan pihak lain memainkan bidak hitam.b) Dua orang mewakili "Sekolah Nusantara", tiga orang mewakili"Sekolah bumi Putera".c) Tiga orang memainkan bidak hitam, dua orang memainkan bidakputihd) Ali dan Hamzah dari sekolah yang samaAmin dan Suko dari sekolah yang berbedaAni dan Amin memainkan bidak yang sama warnanyaHamzah dan Suko memainkan bidak yang berbeda warnanya.2) Merencanakan penyelesaian.Kita akan menyusun tabel yang disesuaikan dengan fakta, yang diketahuidengan tanda "+" atau - untuk masing-masing pemain bidak hitam;pemain bidak putih. Juga + atau "-" masing-masing untuk SekoahNusantara dan Sekolah Bumi Putera.

kategoriAliAniAminHamzahSuko

Bidak hitamBidak putihNusantaraBumi putera-+-++-+-+--++--+-++-

3) Melaksanakan perencanaan.Ali dan Hamzah dari sekolah yang sama, Amin dan Suko dari sekolahyang berbeda. Apa yang dapat kita simpulkan ? (Ali dan Hamzah sertaAmin atau Suko dari Sekolah Bumi Putera). Ani haruslah dari SekolahNusantara. Ani dan Amin memainkan bidak hitam, demikian juga Hamzahatau Suko. Jadi Ali memainkan bidak putih. Pemain bidak putih yang lainadalah Hamzah tidak dari Sekolah Nusantara. Suko yang dapat dariSekolah Nusantara. Dengan demikian Suko adalah pemain bidak putih dandari Sekolah Nusantara atau dengan kata lain pemenangnya adalah Suko.4) Melihat Kembali PenyelesaianLangkah "melihat kembali" untuk melihat apakah penyelesaianyang kita peroleh sudah sesuai dengan ketentuan yang diketahui dan tidakterjadi kontradiksi merupakan langkah terakhir yang penting. Terdapatempat komponen untuk mereviu suatu penyelesaian sebagai berikut.(1) Kita cek hasilnya.(2) Kita intepertasikan jawaban yang kita peroleh.(3) Kita bertanya kepada diri kita sendiri, apakah ada cara lain untukmendapatkan penyelesian yang sama.(4) Kita bertanya kepada diri kita sendiri apakah adapenyelesaian yang lain ?Perlu kita sadari janganlah kita langsung mengharapkan dapatmenjawab benar untuk semua masalah. Menyelesaikan masalahmemerlukan waktu dan berkelanjutan, tidak terpenggal-penggal dalamproses berpikir kita. Namun bila pendekatan yang kita gunakan tepat,nampaknya masalah yang sulit kadang-kadang berubah menjadi masalahyang mudah.

C. Karakteristik Bagi Orang Yang Mampu Melakukan Problem SolvingPemecahan masalah telah dilakukan beberapa puluh tahun yang laludiantaranya di lakukan oleh Dodson (1971); Hollander (1974) dalam WonoSetya Budi (2005:3). Menurut mereka kemampuan pemecahhan masalahyang harus ditumbuhkan adalah :1. Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.2. Kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analog.3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yangbenar.4. Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan.5. Kemampuan menaksir dan menganalisa.6. Kemampuan mengvisualisasi dan menginterpretasi kuantitas.7. Kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.8. Kemampuan untuk berganti metoda yang di ketahui.Selain kemampuan di atas, siswa mempunyai keadaan yang tentu untuk masayang akan datang sehingga dengan percaya diri dapat mengembangkankemampuan tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Cunayah dan Ronald sitorus. 2004. Ringkasan Matematik untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya.Damhuri, Shalahudin.2005. Persiapan Menghadapi UNAS SMK 2005/2006. Bandung:Yrama widyaDepdiknas. 2001. Lembar soal Ebtanas SMA/MA 2000/2001 matematik (P-3) Jakarta.Kartini, dkk. 1994: Matematika IC Bandung: Pakar RayaHamzah, 2003. Problem Posing Dan Problem Solving Dalam Pembelajar Matematika, Pustaka Ramadan , Bandung.Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. JICA.Jakarta: IMSTEP.NCTM. 1986. Principle and Standard for School Mathematics. Reston: The NationalCouncil of Teacher Mathematics, Inc.