aritmatika biner

of 29 /29
Aritmatika Biner & Rangkaian Kombinasi (Adder, Subtractor) By Muzakki

Author: perosotan-ayunan

Post on 06-Apr-2017

281 views

Category:

Documents


4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Aritmatika Biner&Rangkaian Kombinasi(Adder, Subtractor)By Muzakki

    *

  • PenjumlahanAturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner :0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, simpan (carry) 1

    *

  • Penjumlahan DesimalPenjumlahan Biner

    103(1000)102(100)101(10)100(1)832338Simpan (carry)11Jumlah1161

    2532241623822421220 11111000111Simpan (carry)1111Jumlah110100

    *

  • Kelemahan Unsigned IntegerHanya dapat menyatakan bilangan positif sajaSistem ini tidak bisa digunakan untuk menyatakan integer negatif

    *

  • Bit BertandaBit 0 menyatakan bilangan positifBit 1 menyatakan bilangan negatif

    Bit TandaBit TandaMagnitudeMagnitude

    A6A5A4A3A2A1A00110100= + 52

    B6B5B4B3B2B1B01110100= - 52

    *

  • Kelemahan Representasi Nilai TandaAdanya representasi ganda pada nilai 0-000000002 = - 0100000002 = + 0Masalah pada operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan yang membutuhkan pertimbangan tanda maupun nilai bilangan

    *

  • Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2s complement form)Komplemen ke 2Komplemen ke 1Biner 0 diubah menjadi 1Biner 1 diubah menjadi 0MisalBiner AwalKomplemen pertama

    10110100100101

    *

  • Membuat Komplemen ke 2Ubah bit awal menjadi komplemen pertamaTambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)

    MisalBiner Awal = 45Komplemen 1Tambah 1 pada LSBKomplemen 2

    1011010100101010011

    *

  • Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB

    Bit TandaBit Tanda

    Biner asli

    Komplemen ke 2

    0101101Biner = + 45

    1010011Biner = - 45

    *

  • NegasiOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif ekuivalennya.Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendakiMisal : negasi dari + 9 adalah 9+ 9 = 01001 Biner awal- 9 = 10111Negasi (Komplemen ke 2)+ 9 = 01001Di negasi lagi

    *

  • Dua bilangan positifDilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

    +901001+40010001101

    *

  • Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecilMisal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +41

    Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

    +901001-41110000101

    *

  • Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih BesarMisal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

    -910111+400 10011011

    *

  • Dua Bilangan NegatifMisal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

    1 Carry diabaikan

    -910111-411 10010011

    *

  • Operasi PenguranganAturan Umum0 0 = 01 0 = 11 1 = 00 1 =1 , pinjam 1 Misal

    1110101111Pinjam0011Hasil

    *

  • Operasi PenguranganOperasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh contoh operasi penjumlahan sebelumnya. Prosedur pengurangan Negasikan pengurang.Tambahkan pada yang dikurangiHasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi

    *

  • Misal : +9 dikurangi +4+9 01001+4 00100 - Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi+9 01001-4 11100 +

    1 Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

    +901001-41110000101

    *

  • Perkalian BinerPerkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal

    100191011111001100100001001110001199

    *

  • Rangkaian KombinasiRangkaian kombinasi terdiri dari gerbang gerbang logika dimana keluaran (output) pada waktu t dtk ditentukan secara langsung oleh kombinasi masukannya (input) juga pada waktu t dtk, tanpa memperhatikan masukan sebelumnya (t-1) dtk.

    *

  • Adder (penjumlah)Half AdderHalf Adder adalah rangkaian logika yang keluarannya merupakan jumlahan dari 2 bit. Input terdiri dari input X dan Y, dan keluarannya berupa S (jumlahan) dan C (Carry). Tabel Kebenarannya :

    XYCS0000010110011110

    *

  • XY

    XY

    Notasi Boolean :S = xy + xyC = xy

    01001110

    01000101

    *

  • *

  • Full AdderRangkaian Full Adder merupakan rangkaian kombinasi yang membentuk penjumlahan aritmatika dari 3 bit input. Terdiri dari 3 bit input ( x, y, z) dan 2 bit output ( S dan C). X dan Y menyatakan dua bit yang akan dijumlahkan dan z menyatakan carry dari keadaan sebelumnya. Tabel Kebenaran

    XYZCS0000000101010010111010001101101101011111

    *

  • Skema Full Adder

    *

  • yzx

    yzxS = xyz + xyz + xyz + xyz

    C = xy + xz + yz

    00011110011111

    00011110011111

    *

  • *

  • Pengurang (Subtractor)Half SubtractorMerupakan rangkaian kombinasi yang digunakan untuk mendapatkan selisih dari dua bit input (masukkannya). Input terdiri dari x dan y, an keluaran terdiri dari B (Borrow) dan D (Difference).Tabel KebenaranD = xy + xy B = xyTampak notasi boolean untuk D mempunyai notasi yang sama dengan notasi bolean S

    XYBD0000011110011100

    *

  • Full SubtractorMerupakan rangkaian kombinasi yang membentuk pengurangan antara 2 bit dengan memperhitungkan 1 yang dipinjam dari posisi sebelumnya. Rangkaian Full Subtractor memiliki 3 input (x,y,z) dan dua output (B dan D).Tabel Kebenaran dari Full SubtractorD = xyz + xyz +xyz + xyzB = xy + xz + yz

    XYZBD0000000111010110111010001101001100011111

    *

  • THANK

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *

    *