Àrees i perÍmetres 1

7
À REES I PERÍMETRES 1 UNITAT DIDÀCTICA * PERÍMETRE D’UN POLÍGON (p) És la línia que limita una figura plana. Per calcular la seva mesura només cal sumar les mides dels costats. * LONGITUD D’UNA CIRCUMFERÈNCIA Si la circumferència té radi r, es calcula amb la fórmula : L = D = 2 r. * LONGITUD DE L’ARC DEL SECTOR CIRCULAR (L) Si el sector circular té radi r i un angle n, es calcula amb la fórmula: L = . L’área d’un polígon és la superficie tancada entre els costats d’aquest polígon. Aquí teniu un recordatori de les fórmules per calcular l’àrea o superfície d’una figura plana:

Upload: galerapower245

Post on 10-Apr-2015

3.685 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Àrees i PerÍmetres 1

ÀREES I P E R Í M E T R E S

1

UNITAT DIDÀCTICA

* PERÍMETRE D’UN POLÍGON (p)És la línia que limita una figura plana. Per calcular la seva mesura només cal sumar les mides dels costats.

* LONGITUD D’UNA CIRCUMFERÈNCIASi la circumferència té radi r, es calcula amb la fórmula : L = D = 2 r.

* LONGITUD DE L’ARC DEL SECTOR CIRCULAR (L)Si el sector circular té radi r i un angle n, es calcula amb la fórmula:

L = .

* APOTEMA (ap)És la perpendicular traçada des del centre d’un polígon regular a un dels seus costats.

L’área d’un polígon és la superficie tancada entre els costats d’aquest polígon.

Aquí teniu un recordatori de les fórmules per calcular l’àrea o superfície d’una figura plana:

L’área d’un polígon és la superficie tancada entre els costats d’aquest polígon.

Aquí teniu un recordatori de les fórmules per calcular l’àrea o superfície d’una figura plana:

Page 2: Àrees i PerÍmetres 1

Activitat 1

Apliqueu les fórmules de les àrees resolen els següents problemes (recordeu que si no coneixeu algun dels costats d’un triangle rectangle, sempre podeu utilitzar el teorema de Pitàgores per trobar-lo):

a. En un triangle isòsceles, els costats iguals mesuren 20 cm i la base fa 24 cm de llargària. Calculeu:

El perímetre del triangle.

L’altura del triangle.

L’àrea del triangle.

b. Volem tancar una finca rectangular que té els costats de 500 m i 1.000 m. Quants metres de reixat hem de comprar?

Quantes hectàries té la finca?

c. Calculeu l’àrea i el perímetre d’un rombe de 16 cm de diagonal gran i 10 cm de costat.

d. En un trapezi rectangle, les bases fan 4 cm i 7 cm respectivament, i l’altura és de 4 cm. Calculeu:

El valor de l’altre costat.

El perímetre i l’àrea del trapezi.

e. Calculeu el costat d’un octàgon de 3,84 dm2 d’àrea i 6 cm d’apotema.

f. Dibuixeu una circumferència de 5 cm de radi inscrita en un quadrat.

Quant val la longitud d’aquesta circumferència?

Calculeu l’àrea del cercle que determina la circumferència.

Calculeu l’àrea i el perímetre del quadrat.

g. Una circumferència està circumscrita en un quadrat de 6 cm de costat. Calculeu l’àrea del cercle que determina.

h. Calculeu l’àrea i la longitud de les figures ombrejades següents. Les mides estan donades en centímetres.

2

Page 3: Àrees i PerÍmetres 1

Activitat 2

Calculeu, utilitzant el mètode de descomposició amb figures conegudes, l’àrea i el perímetre dels recintes irregulars següents (recordeu que si no coneixeu algun dels costats d’un triangle rectangle, sempre podeu utilitzar el teorema de Pitàgores per trobar-lo):

Activitat 3

a. Observeu el mapa de l’Estat Espanyol quadriculat. Calculeu la superfície total que ocupa aquest territori si sabem que cada quadrat de la quadrícula fa, aproximadament, 7.773 km2. Doneu el resultat en km2 i en milles terrestres.

b. Quin ha estat el vostre error si el territori espanyol té una superfície total de 504.782 km2 = 194.897 milles terrestres2? Aquest error està per sobre o per sota de les dades reals?

3

Page 4: Àrees i PerÍmetres 1

Activitat 4

Calculeu la superfície aproximada de Catalunya, tenint en compte l’escala numèrica que s’indica en el mapa. Podeu fer-ho aproximant-ho a una figura geomètrica plana que pugueu conèixer la fórmula de la seva àrea!!

a. A quina figura geomètrica plana heu aproximat la Comunitat Autònoma de Catalunya?

b. Doneu el resultat de l’àrea en km2 i en ha.

c. Quants quilòmetres aproximats de frontera té Catalunya amb França? I quants amb el Principat d’Andorra?

d. Calculeu el total de perímetre aproximat que té Catalunya.

e. Sabent que Catalunya té una superfície de 31.930 km2; limita al nord amb Andorra (65,3 km) i l'Estat francès (315 km), a l'oest amb l'Aragó (359,9 km), al sud amb el País Valencià (52,9 km) i a l'est amb el mar Mediterrània (580 km). Quin ha estat el vostre error d’estimació, tant de superfície total, com de fronteres i de perímetre total. Aquest error està per sobre o per sota de les dades reals?

f. Fixant-vos amb els quilòmetres d’error que heu obtingut en els càlculs, ha estat bona l’aproximació geomètrica que heu fet a l’apartat a.

4

Page 5: Àrees i PerÍmetres 1

Activitat 5

Aproximeu Egipte a dos trapezis rectangles i calculeu tenint en compte l’escala numèrica del mapa:

a. Els quilòmetres aproximats de frontera que té amb Líbia, amb Sudan i amb Israel.

b. La superfície total, aproximada, d’Egipte. Doneu el resultat amb quilòmetres quadrats i amb milles terrestres quadrades.

c. Si la superfície real d’Egipte és de 1.001.450 km2 = 386.662 millas2, és bona l’aproximació que heu fet?

Activitat 6

Aquesta és una activitat d’investigació: cada grup de treball buscarà i escollirà un país diferent, amb una forma fàcil d’ajustar a una o vàries figures geomètriques planes. Ha d’haver-hi l’escala numèrica utilitzada!!

Després, calculareu els quilòmetres aproximats de frontera d’aquest país i la seva superfície aproximada, utilitzant correctament l’escala numèrica.

Finalment, comparareu els vostres resultats amb els resultats reals que haureu de buscar abans.

5