area equaz matematica
DESCRIPTION
Equazioni Disequazioni FunzioniTRANSCRIPT
![Page 2: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/2.jpg)
LA MATEMATICA
La matematica è nata …..
La matematica giocando
I nostri lavori sulla matematica
Imparare la …….matematica
![Page 3: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/3.jpg)
La parola "matematica" deriva dalla parola greca μάθημα (máthema) che significa "scienza, conoscenza o apprendimento". Oggi il termine si riferisce ad un corpo di conoscenze ben definito che riguarda lo studio dei problemi, forme spaziali, processi evolutivi e strutture formali, studio che si basa su definizioni precise e di procedimenti deduttivi rigorosi.
![Page 4: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/4.jpg)
Ora vedremo cosa sono e come si svolgono le:
- - Equazioni
- - Disequazioni
- - Funzioni
![Page 5: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/5.jpg)
Le equazioni si dividono in :
- EQUAZIONI DI PRIMO GRADO - EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
- EQUAZIONI ESPONENZIALI
![Page 6: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/6.jpg)
Le disequazioni si dividono in :
- DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
- DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
- DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
![Page 7: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/7.jpg)
Le funzioni sono … ma ci sono anche:
-FUNZIONI ESPONENZIALI
![Page 8: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/8.jpg)
In matematica, un'equazione è una uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite. Un insieme di valori che, sostituiti alle incognite, rende vera un'equazione è chiamato soluzione. Risolvere un'equazione significa esplicitare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione.
![Page 9: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/9.jpg)
Il dominio delle variabili incognite è un insieme di valori per cui l'equazione ha senso. L'insieme delle soluzioni è fortemente condizionato dal dominio: non ammette soluzioni se il dominio è l'insieme dei numeri razionali, mentre ammette due soluzioni nei numeri reali.
IlIl dominio è …..dominio è …..
![Page 10: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/10.jpg)
Sono dette equazioni di primo grado o equazioni lineari le equazioni algebriche di primo grado; quelle ad una incognita sono riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla forma:
ax + b = 0 con dove a e b sono numeri reali o complessi e a diverso da 0 .
Un'equazione di primo grado ad una incognita ammette dunque una e una sola
soluzione, pari a .
![Page 11: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/11.jpg)
Si definiscono equazioni di secondo grado o equazioni quadratiche le equazioni polinomiali in una incognita, cioè quelle riconducibili alla forma:
ax2 + bx + c = 0
con a diverso da zero.
Le equazioni di secondo grado possono ammettere due, una o nessuna soluzione reale, mentre le soluzioni complesse sono in ogni caso 2 (eventualmente coincidenti).
![Page 12: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/12.jpg)
Una equazione esponenziale è una equazione in cui l'incognita si trova come esponente di una qualsiasi base.
Per risolverla bisogna ricondurla in: ax = b
In seguito si cerca si riportare b b in dipendenza da aa portandola in
aax x = a= acc
A questo punto l'equazione è risolta per x = c .
Per calcolare più facilmente le soluzioni ci si può affidare anche ad un grafico.
![Page 13: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/13.jpg)
Nella risoluzione grafica dell'equazione, è necessario mantenere da una parte il segno di uguaglianza della funzione, portando tutto il resto dall'altra parte.
A questo punto si disegna sul grafico la funzione esponenziale e la funzione rappresentata da tutto ciò che sta al di là del segno di uguale.
![Page 14: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/14.jpg)
Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche per determinare un’ incognita.
I simboli delle disuguaglianze sono:
> (maggiore); (maggiore o uguale);
< (minore); (minore o uguale).
Risolvere una disequazione vuol dire trovare l’intervallo di valori che può assumere l’incognita per verificare la disuguaglianza.
![Page 15: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/15.jpg)
Le disequazioni di primo grado si risolvono che apposto dell’ uguale c’e un segno.
Se l’incognita si annulla la disuguaglianza sarà:
- sempre vera quando si avrà 0 > di un numero negativo oppure 0 < di un numero positivo;
- sempre falsa quando si avrà 0 < di un numero negativo oppure 0 > di un numero positivo; scriveremo impossibile.
Rx
vuotoinsieme
![Page 16: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/16.jpg)
Una disequazione di secondo grado è soddisfatta quando si risolve l’equazione ad essa associata. La formula risolutiva è:
a
acbbx
2
42
2/1
02 cbxax02 cbxax
Risolvendo tutte le operazioni presenti e portando tutti i termini al primo membro la disequazione si presenterà nella forma :
o nella forma .
.
![Page 17: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/17.jpg)
Rx2/1xx
Se la disequazione è ≥ e = 0 la soluzione sarà
disequazione è e = 0 la soluzione sarà unica soluzione.
= b2 – 4ac ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c <0
> 02 soluzioni reali
e distinte(diverse)
E’ verificata da tutti i valori della x che sono esterni all’intervallo che ha per estremi le radici dell’equazione.
x < x1 oppure x > x2 (x
minore di x1 o maggiore di x2).
E’ verificata da tutti i valori della x che sono interni all’intervallo che ha per estremi le radici dell’equazione
x1 < x < x2 (x compreso tra x1 e x2 ).
= 02 soluzioni reali
e coincidenti(uguali)
x1 x2
x x1 x2
Non ammette soluzioni.
< 0nessuna
soluzione
E’ soddisfatta da tutti i valori della x . Non ammette soluzioni.
se la ,,
![Page 18: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/18.jpg)
Si chiama disequazione esponenziale elementare ogni disequazione che sia riconducibile ad una delle seguenti forme :
ax < b, ax > b, ax < b, ax > b .
con
Risolvere una disequazione esponenziale elementare significa cercare gli intervalli di numeri reali che rendono vera la disequazione. Se il numero b è negativo o nullo si ha che la disequazione è verificata per qualunque valore reale della variabile x :
ax < bnon è verificata per alcun valore reale della variabile x.
![Page 19: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/19.jpg)
In matematica, una funzione f da X in Y consiste in:
1) un insieme X detto dominio di f ;
2) un insieme Y detto codominio di f ;
3) una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed uno solo elemento f(x) in Y.
Si dice che x è l'argomento della funzione, mentre f(x) o y è il valore della funzione.
![Page 20: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/20.jpg)
La funzione esponenziale ha un andamento esponenziale di tipo crescente o decrescente si può costruire numericamente su un diagramma cartesiano fissando un valore qualunque (positivo per semplicità). Viene solitamente indicata come :
exp (x)oppure ex, dove e rappresenta la base del logaritmo naturale.
![Page 21: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/21.jpg)
Le funzioni esponenziali godono delle seguenti proprietà:
Esse sono valide per tutti i numeri reali a e b e tutti i numeri reali x ed y. Le espressioni contenenti frazioni e radici possono spesso essere semplificate utilizzando la notazione esponenziale perché:
e, per ogni a e b numeri reali con a > 0, e per ogni intero n > 1:
- a- a0 0 = 1 - a= 1 - a1 1 = 0 - a= 0 - axx++yy = a = ax x * * aay y - a- axyxy = (a = (axx)) y y
-- - a- axxbbxx = (ab) = (ab) x x
![Page 22: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/22.jpg)
La Matematica in origine era la scienza dei numeri, delle grandezze e delle figure geometriche, nonché delle relazioni e delle operazioni logiche tra queste quantità. In base a questa definizione, la matematica è divisa in geometria o scienza delle quantità e delle dimensioni geometriche, aritmetica, o scienza dei numeri e del contare, e in algebra, generalizzazione astratta di questi due campi. Verso la metà del XIX secolo la matematica prese a includere i nuovi campi della logica matematica e simbolica, e poté essere definita come la scienza delle relazioni, o la scienza che trae conclusioni necessarie.
![Page 23: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/23.jpg)
Si può dire che la matematica sia nata con l'umanità. I sistemi di conteggio primitivi, sviluppati in seguito a esigenze pratiche, erano quasi certamente basati sull’uso delle dita di una o di entrambe le mani, come suggerito dalla predominanza del numero 5 e del numero 10 come basi degli attuali sistemi di numerazione.
![Page 24: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/25.jpg)
Ecco i nostri lavori sulla matematica sviluppati con due programmi in specifico MicrosoftExcel e Visual Basic. Eccone alcuni:
- EquazioniEquazioni in Excelin Excel
- DisequazioniDisequazioni in Visual Basicin Visual Basic
- Funzioni esponenzialiFunzioni esponenziali in Excelin Excel
![Page 26: Area equaz matematica](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022070318/55746301d8b42a146f8b4a0a/html5/thumbnails/26.jpg)
THE END
QUESTA PRESENTAZIONE E’ STATA QUESTA PRESENTAZIONE E’ STATA REALIZZATA DA:REALIZZATA DA:
CALDAROLA MARINOCALDAROLA MARINOMARZOCCO GIUSEPPEMARZOCCO GIUSEPPEMINAFRA GIANROCCOMINAFRA GIANROCCONAPOLEONE EMIDIONAPOLEONE EMIDIOVERZIERA ANTONIOVERZIERA ANTONIO