area de regiones cuadrangulares.doc

8/18/2019 AREA DE REGIONES CUADRANGULARES.doc

1/6

ET31AG8.1

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE

CATÓLICAÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICAÉLITE CATÓLICA

FÓRMULA GENERAL

A ABCD

=

)BD)( AC(2

1 senα

A ABCD

=

)BD)( AC(2

1 senα

ÁREA DE REGIONES CUADRANGULARES

LIMITADAS POR UN:

Cuadrado

A = L2

Rombo

A =2

ab

Rectángulo

A = a b

Romboide

A = b h

También: A = a H

Trapecio

Del gráfico:

A =

+2

ba h

También si AM = MB C! = !D: A = (M!) h

PROPIEDADES:1. En todo cuadrilátero

A"C = B"D

Av. Universitaria 18! " P#e$%& Li$re 'Frente a %a U. Cat(%i)a* + ,-1 8/0

A

B

C

D

α

A

B

C

D

α

A

α

B

C

D

L

L

a

b

a

b

Hh a

b

A

B C

D

M !

a

b

h

B C

D A


2/6

Área e re2i&nes)#aran2#%ares

#i: AM = MB$ B! = !C$

CL = LD A% = %D

⇒ M!L%: &aralelogramo

A'emás:

A =2

1 A

2. En todo paralelogramo:

A1 = A2

A = B = C = D

A =2

1 A

3. En todo trapecio:

#i: AM = MB

A =2

1 A

A1 = A2

A2 = (#1) (#2)

1" Hallar el área 'el &aralelogramo ABCD:

2" n la figra* #1 #2 re&resen+an las áreas 'e los+ra&ecios BC, A,D res&ec+i-amen+e" Hallar ,"

." n la figra ABCD: rec+ánglo* AMC,: rombo" Hallar

AMC,área

ABCDárea

/" Dos la'os 'e n romboi'e mi'en 0 1 cm

res&ec+i-amen+e* na al+ra mi'e cm" Hallar el

área"

3" La 'iagonal menor 'e n rombo mi'e 12 cm s&er4me+ro es igal al 'e n ca'ra'o 'e área 1 cm 2"

l área 'el rombo es:

0" 5n rec+ánglo 'e base 2/ cm 'iagonal 23 cm +iene

igal área 6e o+ro rec+ánglo 'e al+ra 12 cm" La

base 'el segn'o mi'e:

7" #i se 'isminera el largo 'e cier+o rec+ánglo en /

cm se incremen+ara el ancho en . cm* resl+ar4a n

ca'ra'o con la misma área 6e el rec+ánglo

original" Hallar el &er4me+ro* en cm* 'el rec+ánglo

original"

- 2 -

A2

A1

AB

C

D

A

B C

D

H

3.8.cm

12cm

A

B C

D

,

0

/

19

9

#1

#2

A

B C

D

M

,

3.8

B

C

D A

M

!

%

L

M!L% ABCD

A

B C%

D

ABCD A%D

A D

CB

M

A D

B C

A1

A2

A D

B C

A A

#1

#2

MCD ABCD


3/6


9" Hallar el área 'e n rec+ánglo cos la'os se

'iferencian en 2 cm$ sabien'o a'emás* 6e el

&er4me+ro 'e es+e rec+ánglo es igal al 'e n

+riánglo e6ilá+ero 'e área 10 . cm2"

" Hallar el &er4me+ro 'e n ca'ra'o 6e +iene igal

área 6e n rombo 'e la'o /19 cm no 'e cos

ánglos mi'e 08"

1" n la figra:

ABCD es n +ra&ecio issceles* M! = a* %; = b BH

= AH* M ! &n+os me'ios" Halla el área 'el +ra&ecio

ABCD"

1" Halla el área 'el ca'ra'o co a&o+ema es 2 "

A) 2 C) 9 ) 2 .

B) / D) 2 2

2" #i el ra'io 'e la circnferencia inscri+a en n rombo

mi'e / m* hallar el área 'el rombo si s &er4me+ro es

/ m"

A) 1 m2 C) / m2 ) 10 m2

B) 2 m2 D) 9 m2

." 5n +riánglo n +ra&ecio +ienen áreas al+ras

igales* si la base 'el +riánglo mi'e 19 m* halla la

me'iana 'el +ra&ecio"

A) .0 m C) m ) !"A"

B) 19 m D) Menos 'e m

/" Las 'iagonales 'e n ca'rilá+ero mi'en 2 m . m

forman en+re s4 n ánglo 'e .8" Calclar el área

'el ca'rilá+ero"

A) 13 . m2 C) 13 m2 ) !"A"

B) . . m2 D) . m2

3" #i ABCD es n rec+ánglo en 'on'e % ; son &n+os

me'ios* halla el área 'el ca'rilá+ero %C;* si > es el

cen+ro 'e la circnferencia 'e ra'io 10"

A) 129 . C) 12 . ) 19 .

B) 230 . D) 1./ .

1" De+erminar el área 'e n rombo co la'o mi'e 3 m"

#i la sma 'e las longi+'es 'e ss 'iagonales es

1/ m"

A) 2 m2 C) .3 m2 ) /9 m2

B) 2/ m2 D) / m2

11" ?Cán+o 'ebe -aler @ &ara 6e el área 'el +riánglo

AB sea la mi+a' 'e la 'el +ra&ecio BCD

- 3 -

A

B C

D

M !% ;

H

A

B C

D

<

;

%0 0

9

A

B

C

>

A B

C

D

2 m

2 m

2 m

2 m

2 m

A B C

D

2

/


4/6


5/6


) 1*73

20" #i la longi+' 'e la 'iagonal 'e n ca'ra'o es a b*

en+onces el área 'el ca'ra'o es:

A) (a b)2 C) a2 b2 ) !ingna

B)21

(a b)2 D)21

( a2 b2)

27" #e +iene n +ra&ecio 'e bases AB = 29m DC = 0/m"

#e +oman los &n+os M % sobre las bases

DC AB res&ec+i-amen+e" #i el segmen+o

%M 'i-i'e al +ra&ecio en 'os ca'rilá+eros

e6i-alen+es %D = 2/ m* hallar MB"

A) 9 m B) 12 m C) 0 m D) . m ) m

29" Hallar el área 'el +ra&ecio rec+ánglo ABCD* si el

+riánglo ABD es issceles 'e área @#"

A) .2 #

B) 2 #

C) . #

D) 2 #

) . #

2" #e +iene n +ra&ecio rec+ánglo ca base menor mi'e

/ m* co la'o no &aralelo maor mi'e 1. m" #i s'iagonal más gran'e +iene na longi+' 'e 13 m*

hallar el área 'el +ra&ecio"

A) 0/ m2 C) 9 m2 ) !"A"

B) 79 m2 D) /3 . m2

." Da'o n &aralelogramo ABCD* se +raEa la 'iagonal

AC " Des'e B se +raEa na &er&en'iclar a BC

6e cor+a a la 'iagonal en %" #i A%%C = 23 el área

'el +riánglo AB% es 0 m2* calclar el área 'el

&aralelogramo"

A) 29 m2

C) /2 m2

) !"A"B) .3 m2 D) / m2

.1" n n rec+ánglo ABCD se +raEan los segmen+os

BMD! &er&en'iclares a la 'iagonal AC "

#i .A! = !C el área 'e ABCD es / m2* hallar el

área 'e B!DM"

A) 13 m2 C) 23 m2 ) 9. m2

B) 2 m2 D) . m2

.2" n n rec+ánglo ABCD 'e .0 m2 'e s&erficie* se

bican: M &n+o me'io 'e AD ! sobre el la'o AB * +al 6e s 'is+ancia al -ér+ice B sea 1. 'e la

longi+' 'el la'o" Hallar el área 'el ca'rilá+ero

B!MC"

A) 10 m2 C) 2/ m2 ) 27 m2

B) 21 m2 D) 19 m2

.." n n rec+ánglo ABCD* la base AB es el 'oble 'e

BC " #obre AB se +oma n &n+o +al 6e A =

B." l segmen+o D( cor+a a la 'iagonal AC en

el &n+o ," Hallar el área 'el rec+ánglo* si D, = 0"

A) ,"D" B) C) 72 D) 12 ) !"A"

./" n la figra* los ra'ios 'e las circnferencias son m

/ m" Hallar el área 'el rec+ánglo ABCD"

A) / m2 C) 0 m2 ) /3 m2

B) 223 m2 D) 3 m2

.3" n el ca'ra'o ABCD* M ! son &n+os me'ios elárea 'el ca'rilá+ero menor es 2 m2" Hallar el área 'el

ca'rilá+ero sombrea'o 'e maor &er4me+ro"

A) 1 m2

B) 2 m2

C) / m2

D) 9 m2

) 12 m2

.0" Las bases 'e n +ra&ecio ABCD mi'en AD = 7 cm

BC = . cm* s al+ra / cm" #i M ! son los &n+os

me'ios 'e las 'iagonales 'e ABCD* hallar el área 'el

ca'rilá+ero AM!D"

A) 12 cm2 C) cm2 ) !"A"

B) 10 cm2 D) 9 cm2

.7" n la figra ABCD es n ca'ra'o 'e la'o @a" #i A% =

B; = C< = D# = a.* hallar el área sombrea'a"

A) a20

B) a2/

C) 2a2.

D) 3a20

) a2.

- 5 -

A B

CD

A

B C

D

A B

CD

#

<

%

;

A

B C

D

M

!


6/6


.9" Da'o n ca'ra'o ABCD 'e 2/ cm 'e la'o* se

&rolonga AB na longi+' B = 0 cm* 'es'e se

+raEa (, (, en AD )* la cal 'i-i'e al ca'ra'o en

'os ca'rilá+eros 'e igal área" Calclar D,"

A) / cm C) 9 cm ) 12 cm

B) 0 cm D) 1 cm

." #i a la 'iagonal maor 'e n rombo se le 6i+a / m* el

área 'ismine en 0 m2$ si a la 'iagonal menor se le

agrega / m* el área amen+a en . m2" Hallar el área

'el rombo"

A) /3 m2 C) 22"3 m2 ) . m2

B) 3 m2 D) 23 m2

/" Halla el área 'e n +ra&ecio cas bases mi'en / m

10 m* ss 'iagonales 1 m 1/ m"

A) // m2 C) 9 00 m2 ) .0 m2

B) / .. m2 D) 2/ m2

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