ARCOS TRIARTICULADOS

METODO ANALÍTICO VS METODO INFORMÁTICO

• Un Arco triarticulado Plano, es un sistema estáticamente determinado, formado por dos barras curvas y unidas por una articulación o rótula.

• La condición de estabilidad geométrica del arco se comprueba por la siguiente fórmula:

G.I. = 3D - 2A – R

• G.I. - grado de indeterminación del sistema;

• D - número de discos;

• A - número de articulaciones o rótulas simples;

• R - número de reacciones

• El arco sin tirante (refuerzo) unido a la cimentación (tierra) forma tres discos unidos por tres articulaciones, que no están en una misma línea (figura 1.1).

Tal sistema estructural, ante la acción de cargas verticales posee componente de reacción horizontal, llamado empuje.

• Los momentos flectores, fuerzas cortantes y fuerzas axiales en una determinada sección y bajo la acción de fuerzas verticales, se determinarán a través de la siguiente fórmula:

• - momento y fuerza cortante en la sección “K” de la viga simplemente apoyada con longitud igual a la luz del arco;

• y - ordenada, calculada de la línea que une los apoyos hasta el centro de la sección analizada (hasta el eje del arco);

• j - ángulo que forma la tangente en un punto determinado con el eje del arco y la línea horizontal;

• H - empuje del arco.

• El ángulo ϕ se determina a partir de la relación:

donde : y= f(x)

Si el arco tiene forma de parábola

cuadrática, entonces:

PROBLEMA MODELO

• DATOS :

• EJE PARABOLICO

• f=8m

• L=20m

• CARGA PUNTUAL = 50KN

• CARGA DISTRIBUIDA=30KN

MÉTODO ANALÍTICO

RESOLUCIÓN:

y = 4𝑓

𝐿2 𝑥 𝐿 − 𝑥 = 1,6 𝑥 − 0,08𝑥2

𝑡𝑔ф = 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

4𝑓

𝐿2 𝐿 − 2𝑥 = 1,6 − 0,16𝑥

CÁLCULO DE REACCIONES

Σ𝑀𝐴: 𝑉𝐵 .20=50.1+300.15

𝑉𝐵=227,5

Σ 𝑀𝐵 :𝑉𝐴.20=50.19 +300.5

𝑉𝐴=122,5

Σ 𝑀𝐶 : H.8 +50.9=122,5.10

H=96,88

N° DE SECCIONES x y tgɸ ɸ senɸ cosɸ

1 0 0.000 1.600 1.012 0.848 0.530

2 - 0 1 1.520 1.440 0.964 0.821 0.570

2 + 0 1 1.520 1.440 0.964 0.821 0.570

3 2 2.880 1.280 0.908 0.788 0.616

4 4 5.120 0.960 0.765 0.693 0.721

5 6 6.720 0.640 0.569 0.539 0.842

6 8 7.680 0.320 0.310 0.305 0.952

7 10 8.000 0.000 0.000 0.000 1.000

8 12 7.680 -0.320 -0.310 -0.305 0.952

9 14 6.720 -0.640 -0.569 -0.539 0.842

10 16 5.120 -0.960 -0.765 -0.693 0.721

11 18 2.880 -1.280 -0.908 -0.788 0.616

12 20 0.000 -1.600 -1.012 -0.848 0.530

CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO

FLECTOR EN UNA VIGA CON MISMA LUZ Y MISMAS

CARGAS

N° Mvk Vv

k

1 0.000 122.5

2 - 0 122.500 122.5

2 + 0 122.500 72.5

3 195.000 72.5

4 340.000 72.5

5 485.000 72.5

6 630.000 72.5

7 775.000 72.5

8 860.000 12.5

9 825.000 -47.5

10 670.000 -107.9

11 395.000 -167.5

12 0.000 -227.5

N° Mvk - H.y Mk

1 0.000 0.000 0.000

2 - 0 122.500 -147.250 -24.750

2 + 0 122.500 -147.250 -24.750

3 195.000 -279.000 -84.000

4 340.000 -496.000 -156.000

5 485.000 -651.000 -166.000

6 630.000 -744.000 -114.000

7 775.000 -775.000 0.000

8 860.000 -744.000 116.000

9 825.000 -651.000 174.000

10 670.000 -496.000 174.000

11 395.000 -279.000 116.000

12 0.000 0.000 0.000

CÁLCULO DE MOMENTOS EN ARCO TRIARTICULADO:

0

-24.75 -24.75

-84

-156 -166

-114

0.00

116

174 174

116

0

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

MOMENTOS

N° Vvk Vv

k cosɸ - H senɸ Vk

1 122.5 64.925 -82.150 -17.225

2 - 0 122.5 69.873 -79.570 -9.697

2 + 0 72.5 41.354 -79.570 -38.217

3 72.5 44.634 -76.340 -31.706

4 72.5 52.301 -67.089 -14.788

5 72.5 61.065 -52.221 8.844

6 72.5 69.051 -29.525 39.526

7 72.5 72.500 0.000 72.500

8 12.5 11.905 29.525 41.430

9 -47.5 -40.008 52.221 12.213

10 -107.9 -77.838 67.089 -10.749

11 -167.5 -103.120 76.340 -26.781

12 -227.5 -120.575 82.150 -38.425

CÁLCULO DE CORTANTES EN ARCO TRIARTICULADO:

-17.225

-9.697

-38.217

-31.706

-14.788

8.844

39.526

72.500

41.430

12.213

-10.749

-26.781

-38.425

-60.000

-40.000

-20.000

0.000

20.000

40.000

60.000

80.000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

CORTANTE

N° Vvk senɸ H cosɸ Nk

1 103.880 51.344 -155.223

2 - 0 100.618 55.257 -155.875

2 + 0 59.549 55.257 -114.806

3 57.132 59.641 -116.772

4 50.209 69.884 -120.093

5 39.081 81.595 -120.676

6 22.096 92.266 -114.362

7 0.000 96.875 -96.875

8 -3.810 92.266 -88.456

9 25.605 81.595 -107.200

10 74.724 69.884 -144.609

11 131.994 59.641 -191.635

12 192.920 51.344 -244.263

CÁLCULO DE CORTANTES EN ARCO TRIARTICULADO:

-155.22 -155.87

-114.81 -116.77 -120.09 -120.68 -114.36

-96.88 -88.46

-107.20

-144.61

-191.63

-244.26

-300.00

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

DIAGRAM DE FUERZA AXIAL

AXIAL

MÉTODO INFORMÁTICO (Sap2000)

Se diseño un arco con apoyos simples y una articulación con los valores “x” y “y” ya obtenidos.

Agregamos una carga puntual de 50 KN a 1m del apoyo

izquierdo

Distribuimos una carga de 30KN/m a lo largo del tramo CB

del arco

Con estos datos obtuvimos los siguientes gráficos

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL

Exportamos los resultados a Excel:

TABLE: Element Forces - Frames

Frame Station P V2 M3

Text m KN KN KN-m

1 0 -155.583 13.603 0

1 0.90973 -155.583 13.603 -12.375

1 1.81945 -155.583 13.603 -24.75

2 0 -115.798 35.099 -24.75

2 0.84404 -115.798 35.099 -54.375

2 1.68808 -115.798 35.099 -84

3 0 -118.601 23.977 -84

3 1.50147 -118.601 23.977 -120

3 3.00293 -118.601 23.977 -156

4 0 -120.937 3.904 -156

4 1.28062 -120.937 3.904 -161

4 2.56125 -120.937 3.904 -166

5 0 -118.708 -23.44 -166

5 1.10923 -118.708 -23.44 -140

5 2.21847 -118.708 -23.44 -114

6 0 -107.113 -56.284 -114

6 1.01272 -107.113 -56.284 -57

6 2.02544 -107.113 -56.284 1.56E-13

7 0 -84.204 -86.895 0

7 1.01272 -88.944 -57.272 73

7 2.02544 -93.683 -27.648 116

8 0 -81.926 -53.19 116

8 1.10923 -94.908 -26.144 160

8 2.21847 -107.89 0.902 174

9 0 -105.32 -23.426 174

9 1.28062 -124.061 3.7E-13 189

9 2.56125 -142.801 23.426 174

10 0 -144.709 -0.666 174

10 1.50147 -167.087 19.314 160

10 3.00293 -189.465 39.295 116

11 0 -192.837 15.971 116

11 1.75317 -217.478 33.083 73

11 3.50634 -242.119 50.195 -6.8E-13

COMPARACIÓN DE RESULTADOS

N° X M (KN.m) M' (KN.m) DIFERENCIA

1 0 0.000 0.000 0

2-0 1 -24.750 -24.750 0

2+0 1 -24.750 -24.750 0

3 2 -84.000 -84.000 0

4 4 -156.000 -156.000 0

5 6 -166.000 -166.000 0

6 8 -114.000 -114.000 0

7 10 0.000 0.000 0

8 12 116.000 116.000 0

9 14 174.000 174.000 0

10 16 174.000 174.000 0

11 18 116.000 116.000 0

12 20 0.000 0.000 0

M: Cálculo Informático

M': Cálculo Analítico

Comparación de Momentos

Comparación de Cortantes

N° X V (KN) V' (KN) DIFERENCIA

1 0 -13.603 -17.225 -3.62

2-0 1 -13.603 -9.697 3.91

2+0 1 -35.099 -38.217 -3.12

3 2 -35.099 -31.706 3.39

4 4 -23.977 -14.788 9.19

5 6 -3.904 8.844 12.75

6 8 23.440 39.526 16.09

7 10 56.284 72.500 16.22

8 12 27.648 41.430 13.78

9 14 -0.902 12.213 13.12

10 16 -23.426 -10.749 12.68

11 18 -39.295 -26.781 12.51

12 20 -30.195 -38.425 -8.23 V: Cálculo Informático V': Cálculo Analítico

Comparación de Normales

N° X N N' DIFERENCIA

1 0 -155.583 -155.223 0.36

2-0 1 -155.583 -155.875 -0.29

2+0 1 -115.798 -114.806 0.99

3 2 -115.798 -116.772 -0.97

4 4 -118.601 -120.093 -1.49

5 6 -120.937 -120.676 0.26

6 8 -118.601 -114.362 4.24

7 10 -107.113 -96.875 10.24

8 12 -93.683 -88.456 5.23

9 14 -107.890 -107.200 0.69

10 16 -142.801 -144.609 -1.81

11 18 -189.465 -191.635 -2.17

12 20 -242.119 -244.263 -2.14

N: Cálculo Informático

N': Cálculo Analítico

INTEGRANTES

• ALVA VALERA JUAN DEIGO

• CASTRO RODRIGUEZ KARLA

• CUADROS VALVERDE TATHIANA

• HIDALGO VELA TIMOTEO