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SUPPORT DE FORMATION

ARCHE POTEAU

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I) La saisie

1) Présentation de l’interface ARCHE Poteau s’ouvre sur un modèle de poteau par défaut. Ce poteau par défaut est paramétrable en créant un fichier style de ferraillage. Dans le bandeau bleu en haut de la fenêtre figurent la version, le répertoire de travail ainsi que le nom du fichier. Dessous figurent les menus déroulants, avec notamment le menu Hypothèses qui sera défini en détail page suivante et le menu noté ?, dans lequel on trouvera l’aide en ligne.

2) Les menus déroulants

Le menu Fichier

• le menu Fichier – Affaire : Ce menu permet de paramétrer le cartouche des plans de ferraillage, et la première page de la note de calcul.

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Le menu Hypothèses

• le menu Hypothèses – Béton Armé : Ce menu permet de saisir les hypothèses nécessaires au calcul béton armé (enrobage, caractéristiques du béton, caractéristiques des aciers…)

Sont notés :

- Fc28 : la résistance caractéristique du béton à la compression à 28 jours d'âge. - FeL : la limite d'élasticité des aciers longitudinaux. - FeT : la limite d'élasticité des aciers transversaux. - Enrobage : distance entre le nu extérieur des aciers transversaux et la fibre extérieure. - Tolérance : est la valeur en pourcentage de l'écart entre les aciers théoriques et les aciers réels. Elle doit être comprise entre 0% et 10%. - Masse volumique : poids du béton armé (2.5 t/m3). Cette valeur est référencée par rapport aux unités de masse. - Durée d’application des charges pour déterminer la contrainte limite du béton.

• le menu Hypothèses – Armatures : Ce menu permet de définir le stock de barres disponibles.

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Les diamètres des barres sont, par défaut, ceux des normes françaises, mais il est possible de changer les valeurs de ces diamètres en leur donnant une précision du dixième de millimètre (exemple : 6,3 mm - 28,4 mm). Pour chaque diamètre de barres, l’utilisateur peut :

- définir si la barre est disponible ou non, en acier longitudinal et transversal, - saisir ou laisser le programme calculer la section de chaque barre, - saisir pour chaque barre le diamètre des mandrins de cintrages des aciers longitudinaux, des aciers transversaux, et des aciers coudés.

Les boutons [Tous] et [Aucun] permettent de sélectionner ou de désélectionner rapidement l'ensemble des stocks longitudinaux et transversaux. Le bouton [Retour aux valeurs par défaut] remet à jour toutes les valeurs du tableau suivant les normes françaises (BAEL91 et DTU).

• Le Menu Hypothèses – Combinaisons :

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Le menu Hypothèses \ Combinaisons permet de fixer les valeurs des coefficients de pondération. ARCHE Poteau prend bien sûr les combinaisons BAEL, mais il est possible de modifier ces coefficients.

• Le Menu Hypothèses – Ferraillage - Hypothèses : Ce menu permet de paramétrer le ferraillage du poteau, avant même d’avoir lancé le calcul.

Onglet Longitudinaux :

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Pour les aciers longitudinaux, il est possible de fixer la longueur de recouvrement Il est également possible de prendre en compte ou non les aciers secondaires dans le calcul de la résistance des poteaux élancés (si la case est décochée, seule la section A des aciers disposés de manières à augmenter efficacement la rigidité du poteau dans le sens du flambement (en noir ci-dessous) est prise en compte)

Enfin, le type d’ancrage peut être précisé Onglet Transversaux :

Pour les aciers transversaux, il est possible de choisir la forme des ancrages et des attaches, les diamètres possibles, ainsi que l’espacement maximum dans la répartition. Il est également possible de définir les positions des cadres extrêmes, de respecter les dispositions constructives des règles parasismiques, en précisant s’il s’agit d’un poteau principal ou secondaire, et de prévoir des cadres dans la hauteur de la poutre. Enfin, deux options de calcul permettent de forcer ou non la mise en place d’attaches et le resserrement des cadres même lorsque le poteau est ferraillé au pourcentage mini (effectivement,

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pour un poteau ferraillé au % mini, le BAEL n’impose pas l’espacement mini de 15Phi entre les cadres).

φφφφ++++≤≤≤≤

minL

t cma

cm

mins

15

10

40

Onglet Formes : Cette fenêtre permet, pour chaque type de section, de choisir le style de ferraillage.

Onglets Attentes Sup et Attentes Inf : Ces onglets permettent de choisir le type d’attentes en haut et/ou en bas de poteau, et de déterminer les armatures qui les constituent. Les barres longitudinales des attentes peuvent être déterminées par différents critères :

uniquement si A ≠ Amini

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• le menu Hypothèses – Charges - Torseur :

Ce menu permet de saisir les charges appliquées sur le poteau. Une légende est disponible en cliquant sur la case « Convention de signes ».

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L’utilisateur peut choisir parmi deux types de torseurs :

"Torseur en tête de poteau": les charges horizontales (de vent par exemple) seront reportées en pied de poteaux en tenant compte du bras de levier. "Torseur dimensionnant": si vous choisissez cette option, les charges données dans la fenêtre « torseurs » seront seules prises en compte pour le calcul des aciers (ARCHE ne tiendra pas compte du bras de levier pour les charges horizontales).

• le menu Hypothèses – Géométrie : Ce menu permet de définir le poteau (sa hauteur, sa section…), mais aussi les éléments qu’il supporte. Ces informations sont également accessibles depuis la fenêtre principale.

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• le menu Hypothèses – Calcul - Méthode : Ce menu permet de sélectionner la méthode utilisée pour le calcul.

Le choix de la méthode peut se faire manuellement, ou de façon automatique. L’option « Etude 3D systématique » force un calcul selon les 2 plans, même s'il n'y pas lieu de le faire. Enfin, le bouton radio « Précision aciers » permet de fixer la précision d'itérations sur les calculs des aciers (plus elle est petite, plus le calcul sera précis et long). Trois méthodes de calcul sont disponibles : - la méthode simplifiée : cette méthode s'applique si l'élancement dans chaque plan est inférieur à 70 et s'il n'y a aucun moment appliqué au poteau. Il s'agit d'un calcul en compression centrée.

Définition des longueurs de flambement dans chaque direction. L’élancement est calculé automatiquement.

Saisie des dimensions de la section

Prédimensionnement automatique du poteau en fonction des efforts saisis par l’utilisateur (accessible uniquement en compression contrée)

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- la méthode forfaitaire : cette méthode s'applique si l'élancement dans chaque plan est supérieur à 70 et si lf/h<Max(15;20 e1/h) avec

lf = longueur de flambement de la pièce h = hauteur de la section droite dans le plan de flambement e1 = excentricité du premier ordre à l'ELU

- la méthode itérative (également appelée méthode de FAESSEL) : cette méthode s'applique dans tous les autres cas d'élancement et de longueur de flambement.

3) Raccourcis Les icônes en bas de l’écran permettent d’ouvrir plus rapidement les menus décrits précédemment.

1 : menu Hypothèses – Charges – Torseur 2 : menu Hypothèses – Béton Armé 3 : Menu Hypothèses – Ferraillage – Hypothèses 4 : Menu Hypothèses – Coupe feu (voir description plus loin) 5 : Menu Hypothèses –Calcul – Méthode 6 : Menu Hypothèses – Combinaisons 7 : Menu Hypothèses – Mini - Maxi (critères à respecter pour le prédimensionnement automatique) 8 : Menu Hypothèses – Géométrie – Extrémités 9 : Menu Prix (utilisé pour la partie Chiffrage de la note de calcul)

1

9

12

4) Menu Coupe – feu Le menu Coupe-feu permet de saisir les critères de stabilité au feu.

La durée du coupe-feu est la période pendant laquelle le poteau doit conserver ses propriétés mécaniques. La vérification au feu peut ensuite se faire suivant deux méthodes:

- la méthode simplifiée - la méthode complète

Pour un calcul en méthode simplifiée, la zone de statut sur la partie droite de la fenêtre indique :

- le côté minimum - la distance des aciers à l'axe Ces lignes s'inscrivent en rouge lorsque la stabilité au feu n'est plus assurée. Pour un calcul en méthode complète, la zone de statut sur la partie droite de la fenêtre évolue en fonction de la durée du coupe-feu et de la section du poteau. Elle indique notamment :

- la température moyenne du béton - la température maximale des aciers - l'effort normal critique Cette dernière ligne devient rouge lorsque la section du poteau n'est plus suffisante pour la durée coupe feu choisie. Lorsque l'option « Calcul avec Fc90 » est sélectionnée, l'effort normal résistant est calculé en utilisant Fc90 (Majoration de la contrainte).

II) Exemples

1) Calcul en méthode simplifiée : poteau sous charges accidentelles Données :

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Calcul manuel :

Dans le cas d’une charge accidentelle, les combinaisons d’efforts doivent être générées à partir de la formule suivante :

iiA QQFGG 2111minmax ψψ ++++

Les coefficients ψ des surcharges d’exploitation sont données dans la norme NFP 06-001.

Dans notre exemple, nous devons étudier la combinaison suivante :

G + A + 0,75 Q

Ce qui nous donne : Nua= (Ng + PP) + Na + 0,75Nq PP= 0,35*0,35*5,50*25= 16,84 KN= 0,01684 MN Nua= (0,200 + 0,01684) + 2 + 0,75*0,250= 2,404 MN

Calcul de l’élancement

Pour déterminer l’élancement λ, il nous faut d’abord déterminer la longueur de flambement du poteau. Pour un poteau articulé-articulé, on a 0ll f = d’où lf=5,50 m

On détermine ensuite λ à partir de la formule suivante :

i

l f=λ avec i (rayon de giration) égal à B

I

Pour une section carrée:

� Géométrie du poteau : o Hauteur : 5,50m o Section : 35*35cm

� Conditions aux limites : poteau bi-articulé. � Sollicitations :

o Ng= 0,200 MN + poids propre o Nq= 0,250 MN o Na= 2 MN

� Date d’application des charges: autre cas. � Matériaux :

o Béton: Fc28= 30Mpa o Acier: Fe500

� Enrobage des armatures : 3cm � Fissuration non préjudiciable

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I= a4/12= 0,354/12= 12,50*10-4 m4

B= a²= 0,35*0,35= 0,1225 m²

Donc 101,01225,0

10*50,12 4

==−

i m et 45,54101,0

50,5 ==λ

Détermination du coefficient αααα

Pour une valeur de λ > 50, on a :

506,045,54

5060,0

5060,0

22

=

=

=λ

α

Calcul des armatures de compression

La section d’armatures comprimées à mettre en place s’obtient à partir de la formule suivante :

e

s

b

cr

F

FBNuaA

γγα

−≥

9,028

avec Br= (0, 35-0,02)*(0,35-0,02)= 0,1089 m²

On obtient donc

²89,31500

00,1

15,19,0

301089,0

506,0

404,2cmA =

××−=

Armatures minimales Selon le BAEL91, les armatures minimales pour un élément en compression simple sont définies par :

=100

2,0

/²4maxmin

Bmlcm

A

Les « 4 cm²/ml » sont sous-entendu par mètre linéaire de périmètre. B est la section de béton non réduite.

=

=×=

45,2100

12252,0

60,540,14maxminA = 5,60 cm²

La section à mettre en place est donc de 31,89 cm²

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Résultats ARCHE Poteau :

2) Calcul en méthode forfaitaire : section partiellement comprimée Données :

� Poteau Encastré – Articulé. � Hauteur libre du poteau : 3,00m � Section du poteau : 20*50cm

16

Le but est de déterminer les armatures en pied de poteau. Calcul manuel :

Caractéristiques des matériaux � Béton:

o Fc28= 25 Mpa => Mpa

FFbu

b

c 17,145,1

2585,085,0 28 ==

×=

γθ o Ft28= 0,6 + 0,06Fc28= 0.6 + 0.06 x 25= 2.1 Mpa

� Acier Fe500 : Mpa

FeFed

s

78,43415,1

500 ===γ

Calcul des solicitations

ELU

� Mu=1,35*60 + 1,50*75= 193,5 KN.m= 0,194MN.m � Nu= 1,35*110 + 1,50*125= 0,336 MN.

ELS

� Mser= 60 + 75= 0,135 MN.m � Nser= 110 + 125= 0,235 MN

Détermination des excentricités et sollicitations corrigées ELU.

A l’ELU, les sollicitations sont les suivantes : � Mu= 0,194MN.m � Nu= 336 KN.

Il nous faut donc déterminer :

A

A

20c

50c

� Sollicitations : o Charges permanentes : Mg= 60 KN.m et Ng=110

KN o Surcharges d’exploitations : Mq= 75 KN.m et Ng=

125 KN � Durée d’application des charges : supérieure à 24h � Matériaux :

o Béton: Fc28= 25Mpa o Acier: Fe500

� Enrobage des armatures : 3cm � Fissuration non préjudiciable � Densité du béton : 25KN/m3 � Hauteurs utiles :

o d= 0,45m o d’= 0,05m

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� Excentricité additionnelle ea. � Excentricité du 1er ordre à l’ELU. � Excentricité du second ordre e2 (par la méthode forfaitaire).

Excentricité additionnelle

�

cm

cm

cml

cm

ea 2

1

2,1250

300

250

2

max =

===

Excentricité du 1er ordre

� me

Nu

Mue a 60,002,0

336,0

194,01 =+=+=

à l’ELU

Calcul de lf/h

Dans le cas d’un poteau encastré-articulé, la longueur de flambement vaut lf=0,7l Dans notre cas, on a lf=0,70*3=2,10m

On doit vérifier 2424

50,0

60,02020;15max20,4

50,0

10,2 1 =

=×=≤==h

e

h

l f

La vérification est OK, on peut donc estimer forfaitairement l’excentricité du second ordre.

� [ ]ϕα ×+

×= 2

10

34

2

2 h

le f

� 444,0

7560

60 =+

=+

=QG

G

MM

Mα

� 2=ϕ

� [ ] me 0076,02444,02

50,010

²10,2342 =×+

××=

Sollicitations corrigées. Les sollicitations corrigées, à prendre en compte pour le calcul en flexion composée, sont : Nu= 0,336MN Mu= (e1 + e2) * Nu= (0,60 + 0,0076) * 0,336= 0,204 MN.m

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ATTENTION, ces valeurs sont calculées par rapport au centre de gravité de la section de béton seule, il est impératif de ramener le moment au centre de gravité des aciers tendus pour pouvoir dimensionner les armatures:

le moment Mua vaut donc : Mua= Nua *eA Avec eA= (e1 + e2) + (d-h/2)= (0,60 + 0,0076) + (0,45 – 0,50/2)= 0,81m Et Mua= 0,336*0,81=0,272MN.m Les sollicitations corrigées (ELU) sont donc:

Nu= 0,336 MN Mu= 0,272 MN.m

Détermination des excentricités et sollicitations corrigées ELS.

A l’ELS, on a :

� Mser= 60 + 75= 0,135 MN.m � Nser= 110 + 125= 0,235 MN � e0ser= 0,135/0,235= 0,574m

Il faut également ramener cette excentricité au centre de gravité des aciers tendus:

mh

dee serAser 774,0)2

50,045,0(574,0)

2(0 =−+=−+=

et donc Maser= 0,235 * 0,774= 0,182 MN.m Les sollicitations corrigées (ELS) sont donc :

Nser= 0,235 MN Mser= 0,182 MN.m

Vérification si section partiellement tendue

On calcul le moment réduit :

474,017,14²45,020,0

272,0

²=

××==

bubu Fbd

Muµ

19

Puis on calcul BCµ :

494,0)45,0

50,04,01(

45,0

50,08,0)4,01(8,0 =−=−=

d

h

d

hBCµ

On est donc bien en section partiellement tendue.

Dimensionnement des armatures en flexion simple

On est en fissuration peu préjudiciable, on fait donc un dimensionnement à l'E.L.U.

� Hauteur utile : d=0,45m

� Moment réduit : 474,0=buµ Pour vérifier la présence ou non d’aciers comprimés, il est nécessaire de calculer la valeur de µlim qui est fonction de fc28, θ et γ. Cette valeur peut être déterminée à partir des tables ou des formules approchées si Fc28 ≤ 30 Mpa. Dans notre cas (acier Fe500), on peut utiliser la formule :

� 310051322010 28

lim4 −+××=

θγθµ CF

avec Mser

Mu=γ

On a donc :

� 49,1

182,0

272,0 ==γ => 297,0lim =µ

On a donc limµµ >bu => mise en place d’aciers comprimés.

Calcul des aciers tendus (section A1)

� Le calcul des aciers tendus doit être mené avec un moment correspond à µlim :

buFbd

M

²lim

lim =µ => mMNFbdM bu .170,017,14²45,020,0297,0²limlim =×××== µ

� Calcul de αlim :

o [ ] 449,0)297,021(125,1lim =×−−=α � Calcul du bras de levier zb :

o mdzb 369,0)449,04,01(45,0)4,01( =×−=−= α � Calcul de la section d’armatures :

20

o ²60,10

78,434369,0

170,0lim1 cm

Fz

MA

edb

=×

==

Calcul des aciers comprimés (section A’)

� Calcul de l’allongement des aciers comprimés :

0026,0)05,045,0449,0(45,0449,01000

5,3)'(

1000

5,3 =−×××

=−××

= ddd lu

lusc α

αε

� On est dans le cas 00217,0

200000

78,434 ==>E

Fedscε

� On prend donc MpaFedsc 78,434==σ

� Calcul des aciers comprimés :

o ²86,5

78,434)05,045,0(

170,0272,0

)'(' cm

dd

MMA

sc

ulu =×−

−=−

−=

σ

� Calcul des aciers A2 pour équilibrer A’ :

o ²86,5

78,434

78,43408,7'2 cmAA

e

sc ===σσ

� Section totale à mettre en œuvre o A=A1+A2=16,46cm² en partie inférieure (aciers tendus) o A’=5,86cm² en partie supérieure (aciers comprimés)

Armatures en flexion composée

En flexion composée, on a donc : � A’= A’ � A= A – N/Fed= 16,46.10-4 – 0,336/434,78= 8,73 cm²

� A’= 5,86cm² � A= 8,73cm²

Résultats ARCHE Poteau : Dans ARCHE Poteau, le calcul est automatiquement effectué en méthode forfaitaire. On obtient une section de 16,8cm².

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Il s’agit en fait d’une section de 8.40cm² qui est ensuite placée sur chacune des deux faces, pour aboutir à un ferraillage symétrique. D’autres résultats intermédiaires (notamment les excentricités) peuvent être obtenus en éditant la note de calcul :

3) Dimensionnement d'un poteau par les tables de Faessel Données :

P

M

22

� Enrobage: 5cm � Distance entre brin d'armatures: a=30cm � Hauteur libre du poteau : 6,00m � Béton B25 � Acier Fe500 � Fissuration peu préjudiciable � Charges (longue durée):

o Permanentes: Ng=30T et Mg=3T.m o Exploitation: Nq= 20T et Mq=2T.m o le poids propre du poteau est négligé

Le but est de déterminer les armatures nécessaires en utilisant les tables de Faessel. Calcul manuel : Sollicitations :

� Nu= 1.35*30 + 1.50*20= 70.5T= 0,705MN � Mu= 1.35*3 + 1.50*2= 7.05T= 0,0705MN

Excentricité du 1er ordre :

�

==== cmcml

cmea 4.24.2

250

600

250

2max

� m

N

Me

u

u 10.05.70

05.70 ===

� e1=12.4cm

Nécessité de calcul au flambement

� Longueur de flambement: lf= 2l= 12m

�

=≥

2.620

15max

1

h

eh

lf

� 30

40.0

12 ==h

lf

� vérification au flambement imposée.

Calcul des armatures :

40cm

40cm

23

=×

==

===

=

===

===

===

3.31017.14²40.0

705.01000

.10001000

8.434778.43415.1

500

006.0

75.040.0

30.0

30.040.0

12

31.040

4.120

,

1

bu

cuu

f

fB

Nv

barsMpaSIGE

EPSUh

aALPHA

h

lELG

h

eE

Prenons les tables de Faessel pour E0=0.30 et ELG= 0.30 On a ALPHA= 0.75 et EPSU= 0.006 SIGE PIMEC 1000vu 4000 0.30 228 4000 0.60 359 5000 0.30 204 5000 0.60 333

On faut une 1ère interpolation pour la valeur de PIMEC en fonction de vu:

� Pour SIGE= 4000 => 488,030,0

)228359(

)2283.310(30.0 =×

−−+=PIMEC

� Pour SIGE= 5000 => 547,030,0

)204333(

)2043.310(30.0 =×

−−+=PIMEC

Il faut ensuite interpoler entre les deux valeurs trouvées précédemment pour avoir la valeur de PIMEC qui correspond à SIGE= 4350.

50865.0)488.0547.0()40005000(

)40004350(488.0 =−

−−+=PIMEC

À partir de cette valeur, on en déduit la valeur de A:

� ed

bu

f

fBPIMECA

.×=

� ²46.26

78.435

17.14²40.050865.0 cmA =××=

Résultats ARCHE Poteau :

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Dans ARCHE Poteau, le calcul est automatiquement effectué en méthode itérative. On obtient une section de 53cm².

Comme dans l’exemple précédent, on retrouve la section théorique de 26,50cm², qui est ensuite placée sur chacune des deux faces, pour aboutir à un ferraillage symétrique. Extrait de la note de calcul :

Remarque : Le plan de ferraillage peut éventuellement être modifié pour minimiser l’écart entre section théorique et section réelle (et éviter que la section maximum d’acier ne soit dépassée).

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L’utilisateur peut consulter les surfaces d’interaction par le menu Affichage – Interaction, pour s’assurer que les torseurs sont bien dans le domaine de sécurité (les croix bleues à l’intérieur de la zone bleue, les croix vertes à l’intérieur de la zone verte…).

Il est également possible de consulter les courbes d’interaction :

- Fx/Mx (en rentrant un angle de 0°) :

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- Fx / My (en rentrant un angle de 90°) :

4) Étude d’un poteau au feu

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Données : On considère un poteau de 30cm x 40cm, de hauteur libre 2,75m, soumis à une compression centrée :

Ng = 800 kN Nq = 150 kN

On étudie la stabilité au feu 2h, par un calcul à chaud (méthode complète). données : fc28 = 25 MPa et fe = 400 MPa Calcul manuel : La méthode complète consiste à déterminer la température moyenne du béton et de l'acier, puis de déterminer les coefficients d'affaiblissements sur le béton et sur l'acier, et de calculer un effort normal maximum qui doit être supérieur à l'effort normal appliqué. La température moyenne du béton peut être estimée en fonction du coefficient de massivité (périmètre / surface) (en cm-1) et de la durée d'exposition.

Ici, Coefficient de massivité 117,04030

)4030(2

sec=

×+×==

tion

périmètrecm-1

La température moyenne se calcule par interpolation linéaire sur le tableau suivant :

A partir de cette température, on déduit Φb coefficient d'affaiblissement du béton. Φb =0,558 (cf art. 3,11 du DTU feu) L'effort normal limite au feu est calculé en tenant compte (ou non) de la résistance des aciers (choix fait par l'utilisateur) à partir de la formule suivante:

+= feA

fcBrN

b

b ..9,0

.

85,0 θθ

θ γα

avec : • bγ =1,3

28

• 730,0

35

8.312,01

85,0

352,01

85,022 =

+=

+=

λα

• 0594,0558,038,028,0 =××=×= bBrBr φθ

• on prend bfc = Fc28 ou Fc90 (1.1 * Fc28) (au choix de l'utilisateur)

ce qui donne :

MNfeAfcBr

Nsb

09,13.19,0

250594,0

85,0

730,0.

.9,0

.

85,028 =

××=

+=

γγα

θ

On compare cette valeur à : N = Ng + Nq = 0,800 + 0,150 = 0,95 MN On a bien : N < θN

Résultats ARCHE Poteau : (On néglige le poids propre du poteau)