arboles enraizados
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ARBOLES ENRAIZADOSDefinición
• Un árbol es un grafo un grafo conexo y no existe ningún circuito en él.
• Un árbol trivial es un grafo que consiste de un solo vértice.
• Un grafo sin circuitos se dice bosque.
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Ejemplos de grafos que son árboles
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Ejemplo de grafos que no son árboles
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Vértices Internos (Ramas) y Vértices Terminales (Hojas)
Sea T un árbol:
• Si T tiene sólo uno o dos vértices, a cada uno de ellos se les llamará vértices terminales.
• Si T tiene tres vértices o más entonces:
– A cada vértice de grado 1 se le llamará vértice hoja o vértice terminal.
– A cada vértice de grado mayor o igual que 2 se le llamará vértice rama o vértice interno.
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Definiciones
Sea G un grafo conexo:
• G es un árbol si y sólo si entre cualquier dos vértices de G existe solamente un camino que los une.
• Si G tiene n vértices: G es un árbol si y sólo si G tiene exactamente n − 1 lados.
• G es un árbol si y sólo si cualquier vértice de grado mayor o igual que dos es un vértice puente.
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Arbol Enraizado• Un árbol enraizado es un árbol donde existe un vértice
distinguido o especial llamado raíz.
• El nivel de un vértice v es la longitud del camino del nodo raíz a vértice v.
• La altura del árbol enraizado es el mayor nivel que tienen los nodos.
• Los hijos de un nodo son los vértices adyacentes al nodo y que están en un nivel mayor que el nodo.
• Si v es un hijo de w, w se dice padre de v.
• Si v y w son hijos de un mismo padre se llaman hermanos.• Si v está en el camino de la raíz a w se dice que v es un
ancestro de w o que w es un descendiente de v.
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Ejemplo
Nivel de V5 = 2Altura de Arbol = 3Padre de V2 = V0Descendientes de V3= V5,V6,V10Nivel de V0 =0Hijos de V3 =V5, V6Hermanos de V8 = V7, V9Ancestros de V5 = v3,v0
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Si se considera la tarea como un proceso secuencial, entonces los nodos individuales se visitan en un orden específico, y pueden considerarse como organizados según una estructura lineal. De hecho, se simplifica considerablemente la descripción de muchos algoritmos si puede hablarse del proceso del siguiente elemento en el árbol, según un cierto orden subyacente
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Formas de Recorrido
• Hay dos formas básicas de recorrer un árbol: El recorrido en amplitud y el recorrido en profundidad.
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Recorrido en Amplitud
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Recorrido en Profundidad
• Recorre el árbol por subárboles.
• Hay tres formas Preorden, orden central o inorden y Postorden.
• Cada una de ellas tiene una secuencia distinta para analizar el árbol.
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Recorrido Inorden
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Recorrido Preorden
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Recorrido Postorden