Apunts disseny engranatges

Download Apunts disseny engranatges

Post on 25-Oct-2014

52 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p>1 Disseny geomtric dengranatges Model de mol fariner. Dibuix adaptat de lEncyclopdie de Diderot i DAlembert. (S. Strandh). Lestructura i la maqui-nria s de fusta refor-ada amb ferro. Els engranatges sn de fusta i fabricats a m. Corona dentada. Dentat disposat axialment. Engranatge amb dentat radial (convencional). Engranatge de llanterna. Dentat constitut per cilindres 2 Relaci de transmissi : ent sori = Balan de potncia (rgim estable) : ( ) seess s e eMMM M = = Rendiment : &lt; 1 (En alguns casos simplificats el suposem igual a 1.) Equilibri de moments (els moments del dibuix o DCL sn parallels) : = + + = 0 0 G s e M M M M MG s el moment-reacci de la bancada. I = centre instantani relatiu O1 = CI absolut d1 O2 = CI absolut de 2 12212 2 12 21 1 rri r rr Vr VII= = = )`== (Per convenci, usualment, 0 &gt; i ). Rodes exteriors: i &lt; 0 (inversi del sentit de gir) Rodes interiors: i &gt; 0 (mateix sentit de gir) Aquesta geometria per a la transmissi noms seria possible amb rodes de fricci. En comptes daix, sempren rodes dentades. Als cercles amb radis r1 i r2 ideals sels anomena cercles primitius, i als seus radis respectius, radis primitius. Potncia dentrada ent Ment sor Msor Potncia de sortida Caixa de transmissi RODES EXTERIORS RODES INTERIORS (Moments suposant el piny motor.) Piny Roda M1 M1 M2 M2 Cercle primitiu Cercle primitiu I I 3 Cada roda est caracteritzada primer de tot pel seu nombre de dents zi. = = =condudes rodess conductore rodeszzz z z zz z z zi5 4 3 24 3 2 115 Dentat : Les dents han de quedar convenientment repartides al llarg de la perifria del cercle primitiu. Pas : Proporci entre el permetre del cercle primitiu i el nombre de dents. Distncia entre dos punts anlegs de dues dents consecutives sobre el cercle primitiu. 1212221122zzrrzrpzrp= )`== Mdul: Proporci entre el dimetre del cercle primitiu i el nombre de dents. mzrzrp =||</p> <p>\|= =2 2 El mdul s el parmetre bsic amb el que es basteix la geometria normalitzada dels engranatges. Existeix una srie normalitzada de valors per al mdul (que es dna en mm): A partir dels valors de la srie tamb sadmeten els seus mltiples per potncies de dos : x 2, x 4, x 8, etc. El radi primitiu val: 2iiz mr = El radi de cap (on acaba la dent): m r r i ia + = El radi de peu (a partir don comena el flanc de la dent amb perfil denvolvent): Entrada (motor) Sortida (crrega) Rodes intermitges (boges) M1 M5 El tren dengranatges est format per etapes (cada engranatge de dues rodes). Srie preferent Srie secundria 4 m r r i ip = El radi de fons (menor que el radi de peu per tal devitar que durant lengranament el cap de les dents interfereixi amb el fons dels espais entredents): ( ) m r m c r r i i if25 , 1 1 = + = Noms engranen les rodes que tenen el mateix pas (o mdul); per aix no garanteix la qualitat suficient en la transmissi del moviment, noms la relaci de transmissi promig. Per tal que la relaci de transmissi sigui constant sempre cal garantir que, des de que una parella de dents entra en contacte fins a que deixa destar-ho, el centre instantani relatiu entre les dues rodes estigui situat sempre en el mateix lloc. Cal que es compleixi la llei de lengranatge. Els perfils es toquen en el punt instantani de contacte X. Les velocitats v1x i v2x es poden descompondre, respectivament, en les components normal i tangencial als perfils. Cal que les components normals siguin iguals xn xn v v2 1 = per tal que no hi hagui separaci ni penetraci. )`= = == = =2 2 2 2 222222 2221 1 1 1 111111 111T O T ORvvRT OvvT O T ORvvRT Ovvnnnn iT OT O= = 1 12 221 La normal en qualsevol punt de contacte dels dentats ha de passar sempre pel centre instantani relatiu C. 5 Si un engranatge es munta a zero, la distncia entre centres s la suma dels radis primitius. 22 12 1 0z zm r r a += + = Suposem que disposem del perfil duna dent. El perfil conjugat (complementari) es construiria grficament tenint en compte que els triangles A11O1 amb E1CO1 i B11O2 amb E1CO2 sn semblants, i que cal procedir fent: 1) Perfil original A fixat a 1. 2) Cercles primitius 2 1 0 2 1 O O a r r = = + 3) Es tria un punt A1. 4) Es traa la normal a A1 fins a tallar el cercle r1. 5) Es gira el triangle O1A11 fins que 1 coincideixi amb C. 6) E1 correspon a la posici de B1 si la roda 2 hagus fet el gir corresponent. 7) Si el cercle r1 ha girat larc 1C, el cercle r2 ha hagut de girar larc 1C = 1C. Els angles girats sn inversament proporcionals als radis. Si es van traant els punts E, obtenim una corba on sanir tocant la parella de dents des de linici a la fi de lengranament. Aquesta corba s la corba de contacte. Existeix un perfil determinat per al qual la corba de contacte s una lnia recta. Es tracta del perfil denvolvent. La corba denvolvent s la que traa un punt solidari a una recta quan aquesta roda sense lliscar sobre un cercle. s la mateixa trajectria que faria un punt dun cordill quan aquest es desenrotlla (mantenint-se en tensi) dun tambor cilndric. Un avantatge del perfil denvolvent s que la cremallera t els flancs rectes, amb el qual s relativament fcil de definir. 6 La corba denvolvent es defineix amb coordenades polars partint de que, quan neix en el cercle base langle tangent a la corba s 0 =b rad. Conforme es desenrotlla la corba, langle tangent y va creixent. ( ) y y yy y by binvinv r OTr PT = )`+ = =tantan Les coordenades polars de lenvolvent sn: yy b yinvr r cos = Per a qualsevol punt del perfil denvolvent, el producte del radi pel cosinus de langle de la tangent en aquest punt dna el radi base ( y y b r r cos = ). En concret, 0 1cos = r rb. A langle en el cercle base se lanomena angle de pressi i correspon en el muntatge a zero a langle entre la tangent entre els dos cercles primitius i la lnia de contacte (en el perfil denvolvent, la corba de contacte s una recta). Normalment val 20. El perfil denvolvent t una cremallera de flancs rectes (normal inclinada 0). Aix s un avantatge considerable a lhora de definir-lo. Cremallera Cercle base rb y tangent a la corba en rad 7 El gruix de la dent pot interessar de cares a comprovar si la dent acaba en punxa ( 01 as ) o b per estimar el gruix prop de larrel, que ser la secci a considerar quan es calculi la dent a resistncia. El gruix es calcula amb: ( )|||</p> <p>\| + = y y y inv invrsr s 0112 Sabem que |||</p> <p>\| =yyrr0 1cosarccos . Un altre avantatge del perfil denvolvent s que les rodes es poden muntar amb una distncia entre centres lleugerament superior a la distncia a zero (a0) sense que es perdi la capacitat de funcionament (per al preu de tenir una lnia de contacte ms inclinada i de que aparegui joc). En el dibuix es veu la comparaci entre el muntatge a zero (a la dreta) i el muntatge en V a lesquerra. En el muntatge en V les rodes es munten a una distncia av una mica ms gran que a0. La distncia entre centres es reparteix proporcionalment al nombre de dents de cada roda en els radis de funcionament. v v v vv v vaz zzr az zzrr r a2 1222 1112 1+=+=+ = Naturalment, la mateixa expressi val quan av = a0 i llavors r1v = r1 i r2v = r2. La propietat de la corba envolvent que relaciona qualsevol radi amb el radi base permet determinar el nou angle de pressi en funcionament, que s major que 0. vvbv v brrr rr r10 10 1 11 1coscoscoscos = )` = =o, tamb, vvaa0 0coscos = . 0 0 v v 8 En els cercles de funcionament el pas s major que el pas en el cercle primitiu. Per la proporcionalitat del pas amb el radi corresponent, es pot escriure vvppcoscos0= . El joc tangencial (larc que podria girar una roda mentre es mant laltra fixa) s la diferncia entre el pas de funcionament i el gruix duna dent de cada roda en els cercles de funcionament respectius ( v v v s s p j2 1 = ). Reagrupant termes el podem escriure explcitament amb ( )( )0 2 10coscos inv inv z z m j vv + = . Recordar que inv 0 = 0,014904383. El dentat duna roda dengranatge segueix la normalitzaci prevista perqu es mecanitza amb una eina que reprodueix (amb adaptacions) la cremallera terica. En el cas b sempra aquesta eina que sanomena fresa mare i que imita la cremallera terica. El dentat es genera correctament si les velocitats davan i de rotaci del carro que porta la roda estan sincronitzades de tal manera que 1r v = . Les altres tcniques de fabricaci no utilitzen una fresa mare ja que no simita el procs dengranament. Per contra, el que fan s utilitzar freses que tenen la forma de lentredent (dins de cada mdul i ha freses diferents depenent del nombre de dents de la roda que es vol fabricar). s el cas dels dibuixos a, c i d. 9 Procediments similars sempren per rectificar (donar un acabat de rugositat baixa) als flancs de les dents), amb moles i esmeriladores. La generaci del dentat pot donar lloc a laparici dun defecte de fabricaci. La segent figura representa el fenmen de penetraci quan sempra el procediment b amb fresa mare de cremallera. Tallar amb brotxa / piny. Fresatge. Tallar amb fresa mare (cremallera). Tallar fresa mare rotativa. 10 Si el cap de la cremallera generadora penetra ms enll del cercle base, el perfil de la dent no pot ser un perfil denvolvent. Ser el perfil de trocoide, que no cal considerar necessriament defectus. Si el cap de la cremallera penetra encara ms, no noms apareix un tram amb perfil de trocoide, sin que leina de fabricaci arriba a menjar-se part del perfil denvolvent durant el moviment de rotaci. En conseqncia la base de la dent queda debilitada o, fins i tot, inservible. Per tal que no hi hagi penetraci en el dentat el punt A no ha de passar del punt T1 (punt de tangncia entre la lnia de contacte i el cercle base). Del triangle C T O1 1 011sin2 z mC T = . De la normalitzaci de la cremallera i per tal que es compleixi la condici referida 0202 102 10 1sin2sin2sin2sin = = lm a zz mmz mC T h . zlm s el nombre mnim de dents que ha de tenir una roda per evitar la penetraci. En el cas en qu 0 = 20, zlm val 17,1 dents. Tanmateix, el fenmen s tot just apreciable per sota de 14 dents i pot ser tolerable fins a 10. Si el procediment de fabricaci no s amb cremallera sin amb una fresa amb la forma dentredent, llavors no hi ha penetraci, perqu la fresa no rota respecte al cercle primitiu de la roda. Per el que passa s que la part ms interior de lentredent no deixa espai per a que hi cpiga i pugui rodar la dent que hi ha dengranar. En conseqncia, el dentat tamb s defectus. Es diu que hi ha interferncia. El procediment que es pot emprar per evitar la penetraci o interferncia es coneix com a tall amb desplaament. Consisteix en enretirar una distncia calculada m x = la cremallera durant la fabricaci. Com es decideix el valor daquest desplaament i fins i tot com es decideix si ha de ser positiu o negatiu no forma part del temari daquesta assignatura. ha 11 Pel que fa a com es transmeten les forces en un engranatge, lexemple duna sola etapa ens serveix per descriure les forces de contacte i les reaccions corresponents en els diagrames de cos lliure. De la geometria: v t r F F tan = Pel principi dacci i reacci: t t F F2 1 = i r r F F2 1 = . De les equacions de lequilibri (en aquest cas concret per al piny i anlogament per a la roda) : v tt y yr x xr F T MF R FF R F1 1 11 11 1000 = = = == = Fixeu-vos en que aquestes equacions no serien iguals es tracts duna roda intermitja (sense cap parell exterior aplicat) i/o amb altres punts de contacte que, per exemple, no aliniessin les components tangencial tF1 i radial rF1de la fora de contacte amb els eixos x i y. Piny (motriu) Roda (crrega) r1v r2v F1r F2r R1x R1y R2y R2x 12 Una roda dengranatge de dentat helicodal es diferencia duna de dentat recte en que les dents estan disposades sobre el cilindre primitiu amb un angle dinclinaci respecte a la recta generatriu del cilindre. A langle se lanomena angle dhlix perqu, efectivament, la dent forma una hlix sobre el cilindre primitiu. El dentat recte s un cas particular del dentat helicodal en qu = 0. Una manera dimaginar-se un dentat helicodal s com si estigus format per una successi infinitessimal de perfils rectes defasats cadasc una mica respecte del precedent. En els engranatges helicodals apareix lamplada transversal de la roda b, tot i que de moment no lemprarem en els clculs. Cal recalcar, tamb, que el perfil de la dent segueix essent un perfil denvolvent, noms que el punt darrancada daquesta difereix entre G i G des de la cara anterior a la cara posterior. Podeu fixar-vos, tamb, en que langle dhlix en el cercle primitiu s major que langle dhlix en el cercle base b degut a que la dent ha dhaver fet el mateix aven axial per el permetre s major en el cercle primitiu tan tanrrbb= , i aix per a qualsevol altre radi. 13 El perfil helicodal es genera a partir duna cremallera terica que en comptes de traar la dent en sentit longitudinal del cilindre primitiu, ho fa amb la inclinaci . Aquesta cremallera segueix exactament la mateixa normalitzaci que sha explicat per als dentats rectes. Aproximadament, si mirem el dentat helicodal a contrallum de manera que quedin ocults el flancs, el que veiem s un perfil normal (transversal) a la dent que correspon amb aquest perfil normalitzat. Pel fet de ser perpendicular a la dent, sanomena perfil normal. Tanmateix, el perfil normal no correspon a cap cilindre, sin a una secci ideal que en cada lloc seria perpendicular a lhlix del dentat. Quan es mira la roda en la direcci del seu eix de rotaci es veu un altre perfil de la dent: el perfil frontal o circumferencial. Aquest s el perfil real del dentat. T les mateixes caracterstiques radialment que el perfil normal per tangencialment s ms ample (semblantment al que passa si tallem un cilindre transversalment obtenim una secci circular- o de biaix obtenim una secci ellptica). Per tal que dues rodes helicodals puguin engranar han de correspondre al mateix perfil normal i, a ms, han de tenir els mateixos angles dhlix per de m contrria. Un ha de ser de m dreta i laltre de m esquerra. s fcil identificar la m duna roda: coincideix amb el sentit en qu veiem que va lhlix des de la cara anterior a la posterior. Perfil frontal o circumferencial Perfil normal 14 En lapartat de transmissi de forces es veur que...</p>