apuntes teoria electomagn©tica_nov2011 (1)

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  • APUNTES DE

    TEORIA ELECTROMAGNTICA

    Trayecto III Lapso: VIII semestre

    Prof. Juan Bosco Gonzlez O.

    Acarigua, noviembre de 2011

  • TEORA ELECTROMAGNTICA

    - 2 - Ing. Juan Bosco Gonzlez O.

    UNIDAD I: ANLISIS VECTORIAL

    1.1 Introduccin

    1.2 Gradiente de una funcin escalar

    1.3 Operador del (nabla)

    1.4 Divergencia

    1.5 Rotacional

    1.6 Relaciones constitutivas

  • TEORA ELECTROMAGNTICA

    - 3 - Ing. Juan Bosco Gonzlez O.

    UNIDAD II: CAMPOS ELCTRICOS Y MAGNTICOS

    2.1 Relaciones circuitos-campos

    2.2 Ley de tensiones y ley de corrientes de Kirchhoff

    2.3 Ley de Gauss

    2.4 Ley de Faraday

    2.5 Ecuaciones de Maxwell

  • TEORA ELECTROMAGNTICA

    - 4 - Ing. Juan Bosco Gonzlez O.

    El electromagnetismo es el estudio de fenmenos elctricos y magnticos causados por

    cagas elctricas en reposo o en movimiento.

    Hay dos tipos de cargas: positivas y negativas. Ambos tipos de cargas son fuentes de un

    campo elctrico.

    Un campo es la distribucin espacial de una cantidad, la cual puede o no ser funcin del

    tiempo. Un campo elctrico variable con el tiempo est acompaado por un campo

    magntico, y viceversa. En otras palabras, los campos elctricos y magnticos variables

    con el tiempo estn acoplados, produciendo un campo electromagntico. En

    determinadas condiciones, los campos electromagnticos variables con el tiempo

    producen odas que radian de la fuente.

    Las cantidades bsicas del modelo electromagntico pueden dividirse en dos categoras

    generales: cantidades de fuente y cantidades de campo. La fuente de un campo

    electromagntico siempre consiste en cargas elctricas en reposo o en movimiento. Sin

    embargo, un campo electromagntico puede ocasionar una redistribucin de las cargas, lo

    cual a su vez modificara el campo; por esto no siempre es muy clara la separacin entre la

    causa y el efecto.

    Carga elctrica: Usaremos el smbolo q (en ocasiones Q) para denotar la carga elctrica. La

    carga elctrica es una propiedad fundamental de la materia y nicamente existe en

    mltiplos enteros positivos o negativos de la carga del electrn, -e.

    El principio de la conservacin de la carga elctrica, es un postulado fundamental o ley de

    la fsica. Establece que la carga elctrica se conserva; es decir, no se crea ni se destruye. Es

    una ley de la naturaleza y no puede derivarse de otros principios o relaciones.

    Las cargas elctricas pueden moverse de un lugar a otro y redistribuirse bajo la influencia

    de un campo electromagntico, pero la suma algebraica de las cargas negativas y positivas

  • TEORA ELECTROMAGNTICA

    - 5 - Ing. Juan Bosco Gonzlez O.

    en un sistema cerrado (aislado) no cambia. El principio de conservacin de la carga

    elctrica debe satisfacerse en cada momento y en todas las circunstancias.

    Aunque en el sentido microscpico la carga elctrica existe o no existe en un punto de

    manera discreta, estas variaciones abruptas a escala atmica no tienen importancia al

    considerar el efecto electromagntico de grandes conjuntos de cargas. Al construir una

    teora electromagntica macroscpica o gran escala, se obtienen muy buenos resultados

    al usar la densidad media alisada.

    Sabemos por la ley de Coulomb que la fuerza ejercida sobre una carga q1 viene dada por la

    ecuacin: , donde es el vector dirigido de q2 a q1.

    INTENSIDAD DEL CAMPO ELCTRICO:

    La fuerza entre dos cargas puntuales q1 y q2, establecida por la ley de Coulomb podra

    entenderse que se debe a la interaccin entre una carga q1 y el campo producido por q2, o

    viceversa. En ese sentido, se define la intensidad de campo elctrico E como la fuerza por

    unidad de carga ejercida sobre una carga de prueba colocada en el campo. Segn esto, la

    intensidad del campo elctrico producido por una carga puntual q1 es:

    DISTRIBUCIN DE CARGA:

    Carga volumtrica:

    Se define la densidad volumtrica de carga, , como una cantidad fuente, de la siguiente

    manera: , donde q es la cantidad de carga en un volumen muy

    pequeo v. v debe ser lo suficientemente pequeo para representar una variacin

    precisa de , pero lo suficientemente grande como para contener un gran nmero de

    cargas discretas.

  • TEORA ELECTROMAGNTICA

    - 6 - Ing. Juan Bosco Gonzlez O.

    Cuando una carga est distribuida a travs de un volumen dado, cada elemento de carga

    contribuye al campo elctrico en un punto externo; de all que para obtener el campo

    elctrico, se requiere un proceso de integracin. Adems es til considerar distribuciones

    continuas (porque son diferenciables) de carga y definir una densidad de carga por:

    , y de la expresin (1) para el campo elctrico se tiene que:

    ; y

    Carga laminar (superficial):

    En el caso de que una carga laminar est distribuida sobre una superficie o una lmina.

    Entonces, cada carga diferencial dQ que est sobre la lmina produce un campo elctrico

    diferencial en el punto P (fuera de la lmina):

    Si la densidad de carga superficial s (C/m2) y si ninguna otra carga se halla presente en la

    regin, entonces el campo elctrico total en P es:

    Carga lineal:

    Si la carga est distribuida sobre una lnea, cada elemento diferencial de carga a lo lago de

    la lnea produce un campo elctrico diferencial en P: . Y si la densidad lineal

  • TEORA ELECTROMAGNTICA

    - 7 - Ing. Juan Bosco Gonzlez O.

    de carga es l (C/m) y no existe ninguna carga en la regin, entonces el campo elctrico

    total en P es:

    NOTA: Para las tres distribuciones de carga referidas y en sus correspondientes integrales para E,

    el vector unitario es variable y depende de las coordenadas del elemento de carga dQ. As

    pues, no puede ser sacado del integrando.

    Excepto en algunas situaciones especiales, las densidades de carga varan de un punto a

    otro; por consiguiente, son, en trminos generales, funciones puntuales de las

    coordenadas espaciales.

    La corriente es la razn de carga de cambio de la carga con respecto al tiempo, es decir,

    , don de la propia I tambin puede depender del tiempo. La unidad de

    corriente es el coulomb por segundo (C/s), lo cual equivale a un ampere (A). Una corriente

    debe fluir a travs de un rea finita (por ejemplo, un alambre conductor con rea

    transversal finita), por tanto, no se trata de una funcin puntual. En el electromagnetismo

    se define una funcin puntual vectorial densidad de corriente, , que mide la cantidad de

    corriente que fluye por un rea unidad normal a la direccin del flujo de la corriente. La

    densidad de corriente, , es un vector cuya magnitud es la corriente por unidad de rea

    (A/m2) y su direccin es la del flujo de corriente.

    En el electromagnetismo hay cuatro cantidades de campo vectoriales fundamentales: la

    intensidad de campo elctrico , densidad de flujo elctrico (o desplazamiento elctrico)

    , densidad de flujo magntico e intensidad de campo magntico .

    La intensidad de campo elctrico es el nico vector necesario al analizar la electrosttica

    (los efectos de cargas elctricas estacionarias) en el espacio libre; se define como la fuerza

    elctrica por unidad de carga de prueba. El vector desplazamiento elctrico , es til en el

  • TEORA ELECTROMAGNTICA

    - 8 - Ing. Juan Bosco Gonzlez O.

    estudio de campos elctricos en medios materiales. La densidad de flujo magntico , es