apuntes de teoria electromagnetic a i

Post on 22-Jul-2015

187 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

TEORIA ELECTROMAGNTICA. CAPITULO I...Algebra Vectorial. CAPITULO II..Anlisis Vectorial. CAPITULO III.Ley de Coulomb CAPITULO IVCampo elctrico e intensidad de campo CAPIT ULO V....Ley de Gauss CAPITULO VITeora de la divergencia CAPITULO VIITrabajo y energa potencial CA PITULO VIII.Capacitores.

CAPTULO I: ALGEBRA VECTORIAL. En este tema comprendern la importancia que tienen el concepto del algebra vectorial para el sistema de comunicaciones mviles, por lo tanto es necesario definir dos conceptos importantes llamados vector y escalar. Vector: Se le conoce asi a aquel que tienen un punto de inicio y un punto final, donde tendr presencia de una magnitud y direccin o sentido tal y como se muestra en la siguiente figura: Pi = punto inicialPi Pf

Pf = punto final

Escalar: A diferencia de un vector, este solamente tiene un punto de inicio y carece de punto final, por lo tanto, solamente tiene presencia de magnitud. Pi

Ejemplo de esto en un sistema de comunicacin: El ejemplo mas comn es a travs de una antena donde la estructura metlica ser el escalar y la radiacin ser el vector, tal y como se muestra.

Vector

Escalar

MAGNITUD DE UN VECTOR. Para obtener la magnitud de un vector, es necesario tomar en cuenta la siguiente expresin: | |

REPRESENTACIN DE UN VECTOR. Un vector existe tres formas de representarlos segn sean el sistema de coordenadas que se este analizando, dichos sistemas son: Cartesiano: Cilndrico: Esfrico: DIRECCIN DE UN VECTOR. Se puede obtener la direccin de un vector, y se debe tener mucho cuidado en diferenciar quien va a ser el punto inicial, y quien va a ser el punto final, pues para obtener dicha direccin siempre va a ser una diferencia entre el punto final menos el punto inicial: A B

(x1 , y1 , z1)

(x2 , y2, z2)

VECTOR UNITARIO: Para obtener el vector unitario siempre se va a hacer una relacin entre la direccin sobre la magnitud y esto se puede obtener de la siguiente manera:

PROPIEDADES DE UN VERCTOR: Referente a la propiedad de un vector al igual que en algebra elemental, tambin podemos hacer uso de dichas propiedades llamadas distributivas, asociativas y conmutativas quedando esto de la siguiente manera:

A+B= B+A

Distributiva Asociativa Conmutativa.

A + B + C = (A + B) + C K (A + B) = KA + KB

GRFICA DE UN VECTOR: Para poder graficar de una manera sencilla y sin complicaciones trate de ubicar muy bien sus planos de referencia de X y de Y la cual ser su primera interseccin y desde ese punto muvase hacia arriba o hacia abajo segn la condicin del eje z, un ejemplo de esto se muestra en la siguiente grfica:

EJERCICIO: Una vez que ha comprendido el significado de los vectores y escalares podemos hacer algunos ejemplos: Dados los siguientes puntos A) (1,2,3) Encuentre: A) La grafica del punto A, B y C: B) (4,5,6) y C) (-2,-4,-1)

B) La direccin del vector A, B, C: Direccion de un vector = Entonces; direccin de A = B = C=

C) Magnitud del vector A, B, C. Magnitud de un vector: | | Entonces, magnitud de: | | | | | |

D) Vector unitario de A, B, C. Vector Unitario

Entonces, vector unitario de:

E) Vector unitario de AB, BC, CA Vector unitario:

Entonces, vector unitario de:

BC

CA

F) Vector unitario de BA

PRODUCTO PUNTO Se le conoce asi cuando analizamos dos vectores y su resultado final siempre ser un escalar. Para tal efecto, haremos uso de la siguiente expresin: | || | | |

Con dicha expresin y haciendo uso de las siguientes condiciones:

Utilizando las propiedades del producto punto demuestre que se cumplen satisfactoriamente. A= B=

Dados los siguientes puntos (0.5, -0.3, 0.1) , (-1, -2, -3) y (-0.56, 0.25, -0.3) encuentre lo siguiente: a) La grfica de los puntos A, B, C

b) Direccin de A, B, C Direccion de un vector = Entonces; direccin de A= B= C=

c) Magnitud de vector A, B, C Magnitud de un vector: | | Entonces, magnitud de: | | | | | |

d) Vector unitario de A, B, C Vector Unitario

Entonces, vector unitario de:

e) Vector unitario de AB, BC y CA Vector unitario:

Entonces, vector unitario de : AB: |

=

|

BC |

=

|

CA | |

=

f) Vector unitario de BA, CB y AC El resultado es el mismo pero con direccin contraria ya que se toma como X2 al punto que anteriormente se tomaba como X1: BA = CB =AC =

g) 2A-3B+C 2A= 2( -3B= C= 2A-3B+C= 2A-3B+C= h) (A-B)+2C A= B= 2C=

)=

)

(A-B)+2C=

(A-B)+2C=

i) 5A-2C+4C+D=0 5A+2C+D=0 D= - 5A - 2C - 5A= - 2C=

D= D=

j) C-B=B-C C+C - B - B = 2C - 2B 2C= - 2B= 2C 2B = 2C 2B = PRODUCTO CRUZ: Cuando se hace una relacin con dos vectores, su resultado siempre ser otro vector con otra direccin, por lo tanto, es necesario tomar en cuenta las siguientes condiciones: | || | | |

Asi mismo, es necesario entender cmo podemos obtener esto matemticamente, por lo tanto, es necesario entender la siguiente expresin: | |

[

]

[

]

[

]

Dados los siguientes puntos (1,-1,3) , (3,-4,6) encuentre: a) Producto punto y producto cruz.

Producto punto: Producto cruz: | [ | ] [

]

[

]

Dados los siguientes puntos (1,3,4) y el punto (-2, -6, -10) encuentre el ngulo en forma vectorial y escalar. | | Entonces, magnitud de: | | | | | || | | | | || | | |

Forma escalar:

|

|

Forma vectorial: | || |

|

|

| [

|

[

]

[

]

[

]

]

[

]

[

]

|

|

| | | || |

Dado los siguientes puntos (3,4,6) y el punto (-7,-2,-6) y el punto (0.5,-20,40) encuentre el ngulo tanto escalar y vectorial de AB, BC, CA | |

Entonces, magnitud de: | | | | | | AB | || | | | | || | | |

Forma escalar:

|

|

Forma vectorial: | || | | [ |

|

|

[

]

[

]

[

]

]

[

]

[

]

| |

| | | || | BC

|

|

Forma escalar: | || | | | | || | | | | |

Forma vectorial: | || | | [ |

|

|

[

]

[

]

[

]

]

[

]

[

]

| | | || | CA

Forma escalar: | || | | |

| | | || |

|

|

Forma vectorial: | || | | [ |

|

|

[

]

[

]

[

]

]

[

]

[

]

| |

| | | || |

Dados los puntos a(1, 0, 4) b(2, 0, 3) y c(-4, 2, 1) encuentre los ngulos en forma escalar y vectorial de ab, bc, ac y diga si es un tringulo rectngulo:

| |

Entonces, magnitud de:

| | | | | |

AB Forma escalar: | || | | | | | | || |

|

|

Forma vectorial: | || | | [ |

|

|

[

]

[

]

[

]

]

[

]

[

]

| |

| | | || |

|

|

BC Forma escalar: | || | | | | | | || | | |

Forma vectorial: | || | | [ |

|

|

[

]

[

]

[

]

]

[

]

[

]

| | | || |

AC Forma escalar: | || | | |

Son ortogonales puesto que el producto punto es igual a 0 Forma vectorial: | || | | [ |

|

|

[

]

[

]

[

]

]

[

]

[

]

| |

| | | || |

Trasformacin de Coordenadas Para poder llevar a cabo dicha trasformacin es necesario ubicarnos desde que sistema queremos empezar y hacia que sistemas queremos terminar por lo tanto si queremos transformar de coordenadas cartesianas a coordenadas cilndricas es necesario utilizar la siguiente expresin. ( )

Dados los siguientes puntos (1, 2, 3) transfrmelos a coordenadas cilndricas. ( ) ()

Trasformacin de coordenadas cilndricas a cartesianas. Para poder llevar a cabo dicha trasformacin es necesario tomar las siguientes expresiones.

Dados los siguientes puntos (2.23, 63.43, 3) transformarlos a coordenadas cartesianas.

Trasformacin de coordenadas cartesianas a esfricas. Para llevar a cabo dicha transformacin es necesario tomar en cuenta las siguientes expresiones. . ( ) Dados los siguientes puntos (1, 2, 3) transfrmelos a coordenadas esfricas. (

/

) (

)

( )

( )

Transformacin de coordenadas esfricas a cartesianas Para llevar a cabo dicha trasformacin es necesario tomar en cuenta las siguientes expresiones.

Dados los siguientes puntos coordenadas cartesianas.

(3.74,

36.69,

63.43)

transfrmelos

a

Dados los siguientes puntos: A (5, 3, 7), B (4, 1, 6) y C (8, 27, 5) Encuentre el ngulo de AB, BC y CA, diga qu tipo de tringulo es y encuentre su rea. A)

B)

C)

ngulos de AB, BC y CA: | | | | | | | | | | | | . / | || | | | | | | | . / | || | | | | | . | | ||