Apuntes de Geología Estructural U.N.S.a. Carrera de GeologíaTEMA 1: INTRODUCCION

La geología estructural: objetivos y niveles de aplicación:

La geología estructural es la rama de la Geología, que se encarga del estudio de la deformación de las rocas, y los esfuerzos que la causa. Como ciencia, surge en el siglo XIX, con el nacimiento de la geodinamica, una de las 3 ramas en las que se dividiría posteriormente la geología. La geodinamica es la ciencia encargada en el estudio y descripción de los procesos exógenos y endogenos que dan lugar a las estructuras observadas en la superficie.

Las otras dos ramas, son denominadas tectónica y geología estructural. La primera, es definida por Nauman en 1850, y cuyo término proviene del griego (tekto: constructor, arquitecto). La segunda, es definida posteriormente, en 1905 por Geikie, cuyo término derivado del latín (struere: construir).

La geología estructural, estudia la forma, distribución y estructura interna de las rocas, haciendo especial énfasis en los procesos que intervienen en su deformación, a distintas escalas, (de afloramiento a muestra en mano). Por su parte, la tectónica se refiere a la arquitectura global del planeta, sobre todo en su parte más superficial, sobre todo, en la litosfera.Entonces, la geología estructural, describe a las rocas, detallando de los procesos que pudieron haber actuado en su deformación, la sucesión de los mismos, y los procesos que tienen lugar en la corteza terrestre, mientras que la tectónica, tiene un alcance a nivel de litosfera, con los procesos asociados a esta, implicando, por la sencilla razón que no se tiene una observación directa, la asociación con distintas ramas de la geología, como la geofísica y la geodesia.

Dentro de la GE, existe una doctrina llamada Análisis estructural, que se encarga de implementar, métodos que incorporen a la física, química y matemática, en el estudio de las estructuras, y los procesos que las generan.

La GE, tiene como objetivo la caracterización de las estructuras de deformación en su geometría, para conocer el flujo y dirección respetada por las partículas, en un aspecto cinemática, y futura comprensión de la magnitud y dirección de las fuerzas y esfuerzos actuantes e involucradas (conducción o dinámica).Relacionado a lo primero, otro objetivo de la GE, es lograr modelos, que expliquen las estructuras descripta, en una escala relacionada, y que nos permitan entender la mecánica terrestre.

Relación con otras disciplinas:

La GE se relaciona con la geomorfología, mineralogía, petrología, sedimentológica, geotecnia, paleontología y cartografía geológica, entre otras.

Conceptos de analisis geométrico, analisis cinemático y análisis dinámico:

Análisis geométrico: Se interpretan y describen las estructuras, según la orientación, tamaño y distribución tridimensional.

Análisis cinemática: Estudia la evolución especifica de la estructura, a lo largo del tiempo, desde un estado in deformado, hasta la configuración actual de la estructura.

Análisis dinámico: Se utilizan los conocimientos de la física del medio continuo, para la interpretación de la respuesta de las rocas, según las determinadas fuerzas aplicadas sobre ellas. Se describen desplazamientos (deformaciones, traslaciones), que dan lugar al estado actual de la roca. Asimismo, nos permite realizar un modelo de esfuerzo, y la naturaleza de las fuerzas que causan dicha deformación.

Método de estudio y escalas de observación. Observaciones y representación de estructuras en mapas y perfiles geológicos.

El análisis logrado por un geólogo estructural, comienza, en la observación, del tipo geométrica, de la roca, realizando medidas y conociendo la escala. Posteriormente consiste en la reconstrucción de la historia de deformación, que por ultimo, permite la interpretación de los esfuerzos actuantes en la misma.

El mapa geológico, y el perfil asociado, son modelos, logrados a partir de datos obtenidos en el campo, (en cuanto a mediciones y observaciones realizadas, o en núcleos de perforación) e inferencias realizadas. Cuando no se observa de forma directa la roca estudiada, se realizan ajustes en cuanto a interpretaciones de campo, para inferirlas y lograr un mapa geológico completo.

Para que una inferencia, o reconstrucción sea valida, se utiliza el concepto de conservación de superficie. Esto implica que al momento de la deformación de la roca, su superficie área, se mantiene constante. En el proceso de reconstrucción a la horizontal de un perfil donde se observa roca deformada, las interfaces litológicas deben recuperar su posición previa a la deformación, de forma tal que no existan huecos ni solapamientos.

Aplicaciones practicas de la geología estructural:

La GE tiene aplicaciones, en geología del petróleo, geología de yacimientos económicos, determinación de peligro sísmico, y otros riesgos geológicos, geología ambiental, hidrogeología, geotecnia y geología aplicada a obras civiles, para conocimiento personal, de formación de orogenias, o evolución del planeta, polaridad de estratos a partir de la paleontología, entre otras

Método de estudio y escala de observación, estan intimamente relacionado con el trabajo buscado. Cuando realizamos un trabajo superficial, nos referimos si o si, a los datos obtenidos de la observación directa en el campo. Cuando se busca un trabajo a profundidad, se utilizan tecnicas de la geofisica, como la prospección sísmica, que puede ser de reflexión (a pequeña y mediana profundidad) y de refraccion (a profundidades elevadas).

Niveles estructurales

Son los diferentes dominios en la corteza terrestre, donde los mecanismos permanecen iguales. El termino nivel, indica la superposición de los dominios, uno sobre otros, siendo el tipo de material, el que determina el comportamiento y la formación de una estructura, ante un esfuerzo.

Nivel superior: Conformado por rocas frágiles, con una deformación determinada por rupturas. Sin pliegues y con numerosas fallas, donde el mecanismo elemental es el cizallamiento.

Nivel medio: Se observa deformación del tipo dúctil, o plástica, donde el dominio esta conformado por pliegues, de igual espesor, y posible plegamiento secundario, con variación en los espesores. El mecanismo es de flexión.

Nivel inferior: Las rocas están semifundidas, que con la variación en profundidad, observamos que en la parte mas superficial, predominan rocas con esquistosidad, mientras que en el extremo inferior, son fundidas. Se observan también, pliegues anisopacos (distinto espesor). El mecanismo elemental es el aplanamiento, mientras que el secundario, es el metamorfismo y flujo.

TEMA 2: ESFUERZO

Tipos de fuerzas que actúan sobre las rocas

Se define a fuerza, como una magnitud vectorial, que tiende a producir, o lograr un cambio, en el movimiento, o la estructura interna de un material, es decir, a lograr una deformación. En el SI (Sistema internacional) la unidad de fuerza, es el Newton (N).

Las fuerzas de cuerpo o masicas (body forces), son las determinadas, por una relación directa con la masa del cuerpo al cual se aplican, aunque el origen de estas, puede deberse a causas externas. Son fuerzas de cuerpo, las inducidas por la gravedad, la centrifuga, o las producidas por campos magnéticos. En el estudio de los procesos que logran deformaciones en las rocas, las que tendremos en cuenta, son las producidas por la gravedad.

Las fuerzas de superficie, son aquellas que no guardan ninguna relación con la masa del cuerpo al cual se aplican, y siempre son debido a causas externas al mismo. Se dividen en simples y compuestas.

Simples: tienden a producir movimiento. Compuestas: tienden a producir distorsion.

Las compuestas consiste en un par de fuerzas, que se encuentran actuando en sentido contrario, siendo tensiónales o extensionales, cuando divergen, mientras que compresionales o compresivas, cuando convergen hacia el cuerpo. Un par de fuerzas actuando en sentido contrario, determinadas por dos rectas paralelas, constituyen lo llamado par de fuerzas, o dupla.

Concpto de esfuerzo. Componentes de esfuerzo. Diagrama de Mohr para los esfuerzos

El esfuerzo (stress) es definido como la fuerza por unidad de superficie, que soporta, o es aplicada, sobre un plano cualquiera de un cuerpo. Esta fuerza no genera el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie (la dirección de la misma con respecto a la fuerza aplicada),varia la relación fuerza/superficie. En el Sistema Internacional, la unidad del esfuerzo es el pascal (Pa).

La gravedad, genera la llamada presión litostatica, que es la presión ejercida sobre un punto de la Tierra, debido al peso de la roca que tiene por encima. Esta presión litostatica es calculada de la forma: P=d.g.z siendo d (densidad media de la roca suprayacente), g (aceleración de la gravedad), y z (profundidad del punto determinado)

En geología, se admite que las deformaciones son tan lentas, que resultan incapaces de apreciar en el tiempo humano, de forma que puede llegar a considerarse en un instante dado, que los cuerpos estan en equilibrio. Aplicando la 3ra ley de Newton que nos dice, que para un cuerpo en movimiento constante, o en reposo, al cual se le aplica una acción (fuerza), existe una reacción idéntica en magnitud y dirección, y de sentido contrario. Entonces podemos considerar que sobre una superficie, un esfuerzo es causado por

una pareja de fuerzas, actuando en la misma dirección y en sentido contrario, de forma tensional, compresiva o como cupla. Esto vale tanto para la presión litostatica, como para los esfuerzos causados por fuerzas de superficie.

A partir de una reconstrucción, podemos observar la variabilidad de los esfuerzos según la superficie sobre las que actúan las fuerzas. Así entonces, sobre una superficie S, perpendicular a la fuerza actuante F, el esfuerzo estaría determinado por la forma E=F/S. Ahora, si disponemos de una superficie S’, no ortogonal a la fuerza actuante, y que forma con esta, un ángulo a, expresando el esfuerzo E’ logrado, en función del esfuerzo anterior, obtenemos la relación E’=E.S/S’, y como obtenemos que S/S’=sen(a), podemos expresar al esfuerzo de forma directa, con la función E’=E.sen(a).

Obsérvese que el esfuerzo causado por una fuerza constante (F), es maximo, para una superficie perpendicular a la fuerza mencionada, dando una relación de sen90º=1, y decrece, a medida que el ángulo a, aumenta, haciéndose nulo el valor, cuando a=0º, o lo que se traduce a una

superficie, paralela a la fuerza (F).

Los esfuerzos logrados por fuerzas de superficie (externas al cuerpo), son, igual que estas, magnitudes vectoriales, pudiendo descomponerse (y componerse) como tales. Asimismo, un esfuerzo que actúa de forma oblicua sobre un plano, como vimos recién, y que forma un ángulos (a), con la superficie mencionada, puede descomponerse según, dos esfuerzos, uno paralelo a la superficie inclinada, denominado esfuerzo de cizalla, y otro perpendicular a la superficie, denominado esfuerzo normal. Debido a que es común operar, según los esfuerzos descompuestos, se observa que los esfuerzos normales tienden a comprimir, o separar, según sea su naturaleza, compresiva o extensional. A su vez, un esfuerzo de cizalla, tiende a desplazar ambas mitades determinadas por el cuerpo, según su plano, una con respecto a la otra.

Los componentes del esfuerzo E, que resulta oblicuo al plano, son expresados de la forma:

Cizalla = E. cos(a) Esfuerzo normal = E. sen(a)

Esto es expresado en un plano bidimensional, aunque en la naturaleza, existe otro esfuerzo principal, que no lo tenemos en cuenta, en nuestra expresión plana, haciendo de cuenta, como si este, no influyera para nada.

Ahora, considerando un plano P, inclinado, vamos a calcular, los componentes esfuerzo normal, y de cizalla, conociendo dos esfuerzos principales que actúan sobre este plano, siendo el tercero, σ3, contenido en el plano P (perpendicular al plano considerado para la resolución, de la descomposición de los esfuerzos σ1 y σ2). Tenemos las direcciones de aplicación, de ambos esfuerzos principales, σ1 y σ2, y sus magnitudes respectivas. Asimismo observamos que σ1, forma con el plano P, un ángulo θ, mientras que con la normal al plano, un ángulo α.

Cada uno de los dos esfuerzos considerados, y principales, σ1 y σ2, posee 2 componentes, uno de cizalla, que actúa de forma paralela al plano P, y una normal, perpendicular al plano.

Considerando que el plano P, tiene una superficie S, la superficie sobre la que actúa σ1, es S.cos α, mientras que la superficie sobre la que actúa σ2, resulta igual a S.sen α.

σ = ( σ1 · cos α · S · cos α +σ2 · sen α · S · sen α) / Sτ = (σ1 · sen α · S · cos α - σ2 · cos α · S · sen α) / S

Observando que en el caso del esfuerzo de cizalla, las dos componentes de esfuerzo, respectivamente de cada esfuerzo principal que actúa sobre el plano, lo hacen en sentido contrario, son restadas. Simplificando:

σ = σ1 · cos 2 α + σ2 · sen 2 ατ = (σ1 - σ2) · sen α · cos α

Se pueden expresar ambas ecuaciones, utilizando el ángulo doble, de similar forma a las siguientes expresiones:

sen α · cos α = 1/2 sen 2 αsen 2 α = 1/2 (1- cos 2 α)cos 2 α = 1/2 (1+ cos 2 α)

Y utilizando las 2 ecuaciones de arriba, se obtiene:

σ = 1/2 (σ1 + σ2) + 1/2 (σ1 - σ2)· cos 2 ατ = 1/2 (σ1 - σ2) · sen 2 α

Ambas ecuaciones nos permiten conocer la componente de cizalla, y esfuerzo normal, del esfuerzo logrado en un plano oblicuo, conociendo los esfuerzos principales que actúan sobre el plano (y no aquel esfuerzo contenido en el), en una resolución bidimensional. Además, son la base para un artilugio, que nos permite efectuar cálculos de modo grafico, y utilizado bastante en GE. Es el llamado círculo de Mohr, desarrollado por el ingeniero alemán Otto Mohr en 1882.

La representación del circulo de Mohr, surge a partir de un sistema de ejes de coordenadas. En el eje de las absisas, están representados los esfuerzos normales, mientras que en la ordenada, los esfuerzos de cizalla. Cada punto en la circunferencia, representa un plano P, que forma con el esfuerzo principal σ1, un ángulo θ (formado con la unión del plano P, y el vértice de σ1, mediante una recta), y con el esfuerzo σ2, un ángulo de α (correspondiente también, al ángulo formado entre σ1, y la normal al plano P considerado como un punto en la circunferencia o circulo de Mohr).

La intersección de ambas rectas, obtenidas por el trazado del ángulo θ, o α, desde su vertice correspondiente, se intersectan y cortan a la circunferencia en un punto, cuyas coordenadas corresponden con los esfuerzos normales y de cizalla en el plano considerado. En la absisa, se determina la coordenada correspondiente al esfuerzo normal σ, mientras que en la ordenada, la componente esfuerzo cizalla, τ.

Esta imagen corresponde al convenio en los signos de las componentes cizalla y normal, del esfuerzo que ocurre en un plano horizontal P.

Aquí observamos las componentes normal y cizalla, de un esfuerzo que ocurre en un plano P, que forma con el esfuerzo normal, o sigma1, un ángulo θ=-60º (y por lo tanto un α=30º).

Elipsoide de esfuerzo. Esfuerzo medio y desviatorio

Cualquier punto del interior de la Tierra, está sometido a un complejo sistema de esfuerzos. El conjunto de fuerzas actuantes, dan esfuerzos sobre todos y cada uno de los planos o superficies que pasan por el punto considerado. Se considera entonces, que todos los esfuerzos observados en los planos mencionados, se componen dando un esfuerzo resultante. Entonces considerando que en el punto mencionado, pasan infinitos planos, se tienen infinitos vectores esfuerzo actuando, y además, para complicar el estudio, se sabe que la configuración de los esfuerzos puede variar de un instante a otro.

Es entonces el estado de esfuerzo, el conjunto de infinitos vectores esfuerzos, que actúan sobre los infinitos planos, que pasan por un punto de la Tierra, en un instante dado. Esto deja de ser una magnitud vectorial (como los esfuerzos mismos), para ser una cantidad física compuesta por infinitos vectores, que se denomina, un tensor de segundo orden. Los tensores de orden 0, son escalares, mientras que los tensores de primer orden, son los vectoriales.

Un tensor de segundo orden, requiere de 9 componentes para ser definido. En el tensor de esfuerzo (que buscamos calcular), se consideran tres planos, perpendiculares a cada uno de los ejes, del sistema cartesiano de coordenadas considerado (xyz), escogiendose en cada plano, tres componentes de esfuerzos actuantes sobre el: la componente normal y las dos componentes de cizalla paralelas al plano.

Las componentes consideradas en cada plano, se denotan con la forma σij, donde i, es determinado por el eje de coordenadas, al cual es perpendicular el plano considerado, mientras que j, es el eje, al cual es

paralela la componente analizada. Las componentes de cizalla (que actuan paralelamente al plano considerado), son las cuales en las que el i, difiere de j, y se expresan mediante la letra griega τ.

El tensor de esfuerzos, se expresa de la forma:

Un estado de esfuerzo, puede ser representado mediante una figura geométrica, que es la superficie tridimensional, que resulta de la intersección de los extremos, de todos los vectores esfuerzos, que actúan sobre un punto, en un instante dado. Esta superficie tridimensional, se llama, elipsoide de esfuerzo, y esta compuesto, por 3 elipses perpendiculares.

Cada elipsoide, tiene 3 ejes, que son denominados, esfuerzos principales, y que actúan, según las denominadas, direcciones principales. Estos esfuerzos principales, se expresan de la forma: σ1 , σ2 , σ3, de forma que σ1 es mayor, o igual que σ2, y este a su vez, es mayor o igual a σ3. Una propiedad importante, e interesante, es que estos esfuerzos principales, son siempre esfuerzos normales. Por esta razón, los 3 planos perpendiculares entre si, y que contienen a los ejes del elipsoide, son aquellos sobre los que actúan los esfuerzos principales (o esfuerzos normales principales), y por lo tanto, son denominados, planos principales del elipsoide de esfuerzo. Estos planos principales, no experimentan nunca esfuerzos de cizalla.

Si elegimos a los ejes de coordenadas, de forma que sean paralelos a los ejes del elipsoide, o esfuerzos principales, el estado de esfuerzo se reduce a:

Las componentes de cizalla son 0. La magnitud y orientación de los esfuerzos normales, o principales, caracterizan completamente al estado de esfuerzo.A su vez, un estado de esfuerzo, puede descomponerse en otros estados de esfuerzo, siendo la mas común, en esfuerzo medio y esfuerzo desviatorio.

Esfuerzo medio: Es un estado de esfuerzo hidrostático, cuyo valor es la media aritmética de los esfuerzos principales: σm= (σ1 + σ2 + σ3)/3 y, en dos dimensiones: σm= (σ1 + σ2)/2.El esfuerzo medio se expresa en el circulo de Mohr, en el eje de las abscisas, y si se trabaja en 2 dimensiones, ese punto se sitúa en el centro del circulo de Mohr, que representa el estado de esfuerzo total.Este es la parte hidrostática, del estado de esfuerzo, y es entonces, la que tiende a producir cambios en el volumen, pero no en la forma.

Esfuerzo desviatorio: Es un estado de esfuerzo, caracterizado por tres esfuerzos principales, cuyos valores son: σ1'= σ1 - σm = σ1 - (σ1 + σ2 + σ3)/3 = (2σ1 - σ2 - σ3)/3σ2'= σ2 - σm = σ2 - (σ1 + σ2 + σ3)/3 = (2σ2 - σ1 - σ3)/3σ3'= σ3 - σm = σ3 - (σ1 +σ2 + σ3)/3 = (2σ3 - σ1 - σ2)/3.

Es la parte, del estado de esfuerzo, que tiende a producir distorsion.

El esfuerzo medio, es llamado a veces, presión confinante, que en cualquier punto, en profundidad, en la Tierra, tiene un valor positivo, y tiende a reducir el volumen de las rocas. El EM, es igual en cualquier dirección.El esfuerzo desviatorio, en cambio, varia, pudiendo ser positivo o negativo, es decir, compresivo o tensional.

Un valor utilizado comúnmente, es el esfuerzo diferencial, que es la diferencia entre el esfuerzo mayor y menor, σd= σ1 - σ3. Es el diámetro del circulo de Mohr, correspondiente al plano que contiene a los esfuerzos mayor y menor, y por lo tanto, es el doble del máximo esfuerzo de cizalla posible en ese estado de esfuerzo.

Estado de esfuerzos en las rocas

Los estados de esfuerzo se clasifican en:

Estado de esfuerzo uniaxial: solo existe un esfuerzo principal. La figura geométrica que lo representa, es un par de flechas, de igual magnitud, y en sentido opuesto.

Estado de esfuerzo biaxial: solo existen 2 esfuerzos principales (sigma 1 y sigma 2). La figura que lo representa, en tal caso es un elipse, formada por las puntas, de todos los vectores, si estos implican un esfuerzo tensional negativo, o por las colas de las mismas, si son positivos y compresionales. Cuando ambos esfuerzos poseen magnitud idéntica, es un círculo.

Estado de esfuerzo triaxial: existen 3 esfuerzos principales. La figura o superficie es un elipsoide. Son perpendiculares en la naturaleza, y se dividen en poliaxiales, axiales y hidrostáticos:

Poliaxial: σ1 > σ2 > σ3. Los 3 esfuerzos principales son diferentes, siendo la figura representativa un elipsoide.

Axial: σ1 = σ2 o bien σ2 = σ3. La figura que lo representa es un elipsoide de revolucion, es decir, dicha superficie puede ser lograda, girando una elipse, alrededor de uno de sus ejes principales. Hay infinitos planos principales, uno perpendicular al eje de rotación, y todos los que lo contienen.

Hidrostatico: σ1 = σ2 = σ3 Los 3 esfuerzos principales son iguales, y la figura que lo representa, es una esfera. Los esfuerzos en todas las direcciones son iguales, y todos son principales, es decir, todos actúan sobre planos perpendiculares a ellos.

DEFORMACION

Comportamiento elástico, plástico y viscoso. Relaciones entre estado deformado y no deformado

Definimos deformación, como una modificacion en la posición, o en las relaciones geometricas internas, sufridas por un cuerpo, como consecuencia de la aplicación de un campo de esfuerzos, y explicamos que una deformación, puede constar de hasta cuatro componentes: traslación, rotación, dilatación, y distorsión.

Las dos primeras componentes nombradas, producen cambios en la posición del cuerpo, no asi en sus relaciones geométricas internas. Ante dichas componentes, el cuerpo se comporta y desplaza como un objeto rígido, llamándose, deformaciones de cuerpo rígido. Las dos ultimas componentes, implican un cambio en la forma y las relaciones geométricas internas, denominándose así, deformación interna.

La deformación interna, a su vez, puede clasificarse según varios criterios. Si esta implica una continuidad en los puntos que se encontraban próximos en el estado no deformado, en el estado posterior a la deformación, se dice, que es continua o afín. Si esto no ocurre, y 2 puntos que se encontraban juntos, ya no lo están, se dice, que la DI, es del tipo discontinua o no afín.

Otro criterio para la clasificación de la DI, considera al resultado físico final, siendo clasificada en deformación frágil, en la cual se produce ruptura, y deformación dúctil, que se realiza, en un cuerpo sin una fractura. A su vez, la deformación dúctil puede clasificarse en elástica y plástica (o permanente). Deformación elástica, implica aquella, en la cual, cuando se retira el campo de esfuerzos actuantes sobre el cuerpo, este, pierde su deformación, recuperando su forma original. Las deformaciones plásticas y viscosas, son dos tipos de deformación continua, que implica una conservación de la deformación, aun cuando el esfuerzo es retirado.

Según la geometría resultante de la deformación interna, esta se clasifica en homogénea, inhomogénea o heterogénea. En la primera, las líneas que eran rectas antes de la deformación, continúan siéndolo, luego de esta, ocurriendo lo mismo, con aquellas líneas paralelas. En una deformación inhomogénea (o heterogénea), las condiciones anteriormente expuestas, no se cumplen.

Cualquier deformación, puede expresarse, mediante los desplazamientos experimentados por los puntos del cuerpo. Se define vector desplazamiento, como un vector que une la posición de un punto antes, y después de la deformación. Este vector, no proporciona información sobre el camino recorrido por el punto, sino la relación entre las posiciones final e inicial. El conjunto de los vectores desplazamiento, para todos los puntos del cuerpo, definen lo que es llamado, como campo de desplazamiento.

Medidas de la deformación interna

La deformación de cuerpo rígido, se mide mediante parámetros, que expresan el cambio en la posición, es decir, la traslación rígida, por la distancia recorrida por el cuerpo, y la rotación rígida, por el ángulo que este ha girado. La deformación interna, utiliza parámetros de tres tipos diferentes, que miden variaciones en la longitud de líneas, cambios en ángulos y cambios en volumen.

Para expresar cambios en la longitud de las líneas (deformación longitudinal), se utiliza la: elongación o extensión, el estiramiento, la elongación cuadrática, y la deformación natural o logarítmica.

Elongación o extensión: Es el cambio en longitud de una línea, en relación con el estado indeformado. La fórmula que lo expresa, es: e=(lf-lo)/lo.

Estiramiento: Es la relación entre las longitudes inicial y final de una línea, siendo S=lf/lo. Se comprueba fácilmente que S=(1+e)

Elongación cuadrática: Es el cuadrado del estiramiento. S^2

Deformación natural o logarítmica: Logaritmo natural, o neperiano, del estiramiento.

Deformación angular: Se expresan mediante el ángulo de cizalla, y el valor de la misma. El ángulo de cizalla, es definido como la deflexión experimentada por el ángulo recto, determinado por dos líneas que inicialmente eran perpendiculares, y que posterior a la deformación, se apartan de su perpendicularidad inicial. El valor de la cizalla, es tangente del ángulo de cizalla.

Los cambios de volumen, son medidos mediante la dilatación, que es la relación entre la variación de volumen Vf-Vo, y el volumen inicial. D=(Vf-Vo)/Vo.

La deformación interna puede clasificarse también, en dos tipos, según la posición de los ejes de deformación, con respecto a las partículas materiales. Se define entonces a la deformación coaxial. Como aquella en la cual, si permanecen fijos dichos ejes de la deformación. Deformación no coaxial, es aquella en la que no sucede esto.

Una deformación coaxial, puede ser rotacional o no rotacional, mientras que una deformación no coaxial, es prácticamente siempre, rotacional. Cualquier distorsión, puede darse con la combinación de dos mecanismos, llamados cizallamiento puro y cizallamiento simple.

El cizallamiento puro (pure shear), es una deformación coaxial, y en si misma, no rotacional (aunque puede haber una rotación rigida simultanea). El nombre deriva de un esfuerzo de cizalla, en el cual el esfuerzo mayor es compresivo, y el menor es tensional, y de la misma intensidad en valor absoluto, provocando que los planos a 45º del esfuerzo mayor, solo sufran esfuerzos de cizalla. Produce distorsión sin perdida de volumen, y de forma coaxial. Considerando que las direcciones principales, son siempre

fijas, con respecto a las partículas materiales, se observa alargamiento en una dirección principal, y acortamiento en otra. En la imagen, se observa a los 3 primeros casos (a,b,c) que representan cizallamiento puro, mientras que el cuarto caso, cizallamiento simple. El estado inicial es el cubo blanco, mientras que el estado deformado, esta representado por el paralelepípedo gris.

El cizallamiento simple (simple shear), es una deformación rotacional y no coaxial, que transforma un cubo, en un paralelepípedo no rectángulo. Todos los vectores desplazamientos, son paralelos entre si, y la dirección de los vectores, se denomina, dirección de cizallamiento. El eje intermedio no sufre elongación a lo largo del proceso deformativo. El plano que contiene a la dirección de cizallamiento, y al esfuerzo intermedio, se denomina, plano de flujo de cizallamiento, o plano de cizallamiento.

Solo dos caras del paralelepípedo han girado, siendo el ángulo de giro, el ángulo de cizalla.

En la imagen observada, el aplastamiento o (flattening), es la elongación del eje Z, expresada como porcentaje.En principio, la elipse, o el elipsoide de deformación, dado por cizallamiento puro, no tiene porque ser diferente del producido por cizallamiento simple, y aunque estos últimos, son del tipo ‘’plane strain’’, los elipsoide de cizallamiento puro pueden serlo también. Una deformación puede combinar ambos tipos de cizallamiento, en diferentes medidas y proporciones. Así, un objeto esférico, deformado homogéneamente, se transformaría en un elipsoide, en todos los casos, siendo muy difícil poder distinguir, si actuaron ambos mecanismos de cizallamiento (y en que proporción lo hicieron), o solamente uno.

Elipsoide de deformación

El elipsoide de deformación es la forma que adquiere una esfera, de radio unidad, al ser sometida a una deformación interna homogénea. Cada elipsoide de deformación, tiene 3 ejes perpendiculares entre si, denominados, ejes de la deformación (X,Y,Z) donde: X es mayor o igual que Y, siendo Y, mayor o igual que Z.

Las direcciones de los ejes, se denominan, direcciones principales de deformación, y son perpendiculares entre si. Los 3 planos perpendiculares entre si, que las contienen, se denominan planos principales de la deformación. Una propiedad de las direcciones principales, es que antes de la deformación, también serán líneas rectas perpendiculares entre si.

Ningún eje de la deformación, puede tener un valor de cero, pues esto implicaría un acortamiento del 100%. Para todas las deformaciones homogéneas, puede definirse un elipsoide de 3 ejes. De acuerdo con los valores de los ejes de la deformación, esta puede clasificarse en tres tipos:

Deformación uniaxial: Es aquella, en la cual, 2 de los tres ejes de la deformación, tienen un valor 1, implicando que solamente ha habido elongación, en una de las direcciones principales.

Deformación biaxial: Es aquella, en la que 1 de los ejes de la deformación, tiene valor 1. Cuando esto sucede, resulta comun, que el eje cuyo valor es la unidad, sea el eje intermedio (Y), entonces se dice, que la deformación es del tipo ‘’plane strain’’, o deformación plana.

Deformación triaxial: Se da, cuando ninguno de los tres ejes de la deformación, tiene un valor unitario, o expresado de otra manera, ninguna de las tres elongaciones principales vale cero.

La elipse de deformación, en un plano, resulta de la intersección del elipsoide tridimensional, con el mencionado plano. No todas las secciones de un elipsoide tridimensional, resultan elipses, pues cada elipsoide tiene una (elipsoide de revolucion) o dos, (elipsoide) secciones circulares. Esto implica que en una superficie, de un cuerpo deformado, paralela a la sección circular, no se apreciaría distorsión, y los ángulos, entre líneas en dicho plano, se ven conservados. Sin embargo, tales líneas podrían haberse alargado o acortado, todas por igual.

Como lo mencionamos, en los elipsoides de revolución, se tienen 2 ejes principales, de igual valor, teniendo solamente una sección circular, definida por el plano que contiene a ambos ejes, y perpendicular al eje de rotación o eje desigual. En los elipsoides de 3 ejes, en el cual todos los tres ejes son desiguales, se tienen dos secciones circulares, no coincidentes con ninguno de los planos principales.

Relacionando la deformación finita, e infinitesimal:

Se observa que donde la circunferencia y la elipse de deformación se intersectan, definen un par de líneas que no han sufrido deformación longitudinal, siendo su longitud, la misma antes, y después de la deformación. Se habla de líneas sin deformación longitudinal, finita o infinitesimal. Las primeras, son las que tienen la misma longitud antes, y después de la deformación, mientras que las ultimas, son las que no han aumentado su longitud, en un incremento concreto de deformación infinitesimal. Las líneas sin deformación longitudinal, definen dos campos para cada caso. El campo del acortamiento (en blanco), en el cual, todas las líneas se han acortado, unas mas que otras, y el campo del alargamiento (en gris) en el que todas se han alargado (también, algunas mas que otras).

La deformación interna, puede clasificarse, de acuerdo con la forma del elipsoide de deformación. Se utiliza un grafico, y un parámetro definido por Flinn en 1956. Este grafico consiste en dos ejes de coordenadas. En la ordenada, se representa la relación a=Sx/Sy , y en las abscisas, b=Sy/Sz. El parámetro, representado por la letra K, se obtiene de la forma: K=(a-1)/(b-1), y de acuerdo a su valor, se define:

Tipo 1: K=0. Son elipsoides llamados oblatos. Elipsoides de revolución, con los dos ejes mayores, X e Y de igual valor. X=Y>Z. Su aspecto es parecido al de un panqueque (petisos y gorditos). Son representados sobre el eje de las abscisas.

Tipo 2: 1>K>0. Se denominan aplastados, y son representados, en el área entre el eje de las abscisas y la bisectriz de los ejes coordenados.

Tipo 3: K=1. Se llaman intermedios, y se representan a lo largo de la bisectriz del grafico. En ellos X/Y=Y/Z. Cuando no se ha producido una perdida de volumen, durante la deformación, estos elipsoides representan una deformación del tipo ‘’plane strain’’.

Tipo 4: x>K>1. Se denominan alargados o constricionales. Se representan entre la bisectriz de los ejes coordenados, y el eje de las ordenadas.

Tipo 5: K=x. Se llaman prolatos. Son elipsoides de revolución, con los dos ejes menores de igual magnitud, de forma que X>Y=Z. Su forma es parecida a la de un habano (altos y flaquitos). Van representados por puntos sobre el eje de las ordenadas.

Deformación interna finita, infinitesimal y progresiva

La actuación de campos de esfuerzos, lo suficientemente grandes, y de forma prolongada, da como efecto, una deformación permanente de las rocas, la cual se va acumulando, a lo largo de todo el proceso. Se habla de deformación progresiva, como un concepto que engloba, a prácticamente, cualquier deformación natural. Considerando que las deformaciones consiste en cambios producidos a lo largo de un tiempo, y su estudio se realiza a partir de un estado inicial no deformado, a un estado post deformación, se logran tres nuevos conceptos, según la cantidad de deformación interna acumulada.

Deformación finita, es la experimentada a lo largo de todo el proceso, y es estudiada a partir de dos estados, uno inicial y otro final.Deformación infinitesimal, se refiere a incrementos en la deformación interna, infinitamente pequeños. La integración de todas estas deformaciones infinitesimales, daría como resultado, la deformación finita. Cuando los incrementos de la deformación son finitos, pero representan solo una parte de la deformación total, se habla de deformación incremental.

Mecanismos de deformación

Las rocas, están constituidas generalmente, por fragmentos minerales, llamados granos, y que tienen una estructura cristalina. La deformación dúctil en las rocas, entonces, es posible cuando estos granos pueden deformarse dúctilmente.

Al someterse un cristal, a esfuerzos que aumentan progresivamente, al principio se obtiene una pequeña deformación del tipo elastica, debido a que los enlaces entre átomos admiten una cierta distorsión. Los angulos en la estructura o red cristalina, se ven modificados ligeramente mientras se mantenga el esfuerzo, pero cada atomo permanece unido a los mismos con los que se encontraba previamente. La deformación entonces, suele ser proporcional al esfuerzo aplicado, y su valor máximo, siempre muy pequeño. Los distintos enlaces, recuperan su geometría inicial, al retirarse el esfuerzo.

Si el esfuerzo supera la resistencia a la cesión, el cristal adquiere una deformación permanente (plástica) pero para que esto suceda, las posiciones relativas de algunos, o todos los átomos en la estructura cristalina, deben ser modificadas. Existen varios mecanismos de deformación posibles, que pueden ser clasificados en dos grandes grupos: primarios y secundarios.

Se llaman mecanismos o modos primarios de deformación, a aquellos en los que se preserva la continuidad de la red cristalina. Estos a su vez, se subdividen en dos tipos: traslación y difusión. Los mecanismos por traslación, son el maclado y el deslizamiento intracristalino. Los mecanismos de difusión, son los llamados creep de Nabarro-Herring y creep de Coble, y pueden incluirse dentro de ellos, los mecanismos denominados de disolución-cristalización.Los mecanismos o modos secundarios de deformación, son los que introducen discontinuidades en la red cristalina, siendo esta, destruida parcialmente. Si las discontinuidades son irregulares, y separan el primitivo cristal en dos o mas fragmentos, que no comparten ninguna tomo, se denominan microfracturas. Se producen cuando se alcanza el esfuerzo limite de ruptura, o al final de un proceso de creep acelerado. El mecanismo de fracturación natural de los granos y rocas, se denomina cataclasis, (termino del griego, que significa ruptura producida a cierta profundidad, en el interior de la Tierra). Otro modo secundario es el mecanismo llamado ‘’kinking’’, que consiste en la formación de kink-bands en los granos. La discontinuidad en este mecanismo, puede ser plana, o subplanar, y pueden existir átomos comunes a la red de los dos flancos del kink.

Existen mecanismos que no son propiamente de deformación, pero que contribuyen a que esta se lleve a cabo. Estos mecanismos son recuperación y recristalizacion, donde el primero de ellos, está muy relacionado con la formación de kink-bands y el segundo, induce la formación de nuevos granos en la roca, a partir de los ya existentes.

El maclado es el mecanismo de deformación dúctil, que opera, cambiando la orientación de partes enteras en un cristal, formando maclas. La creación de un maclado, implica un mecanismo de cizallamiento simple, donde se da, la traslación de los átomos que la constituyen, en una misma dirección. En la imagen que observamos, las líneas han sufrido un cambio, pero las horizontales no. Cuando se generan maclas por deformación, generalmente se producen muchas e igualmente espaciadas (maclas polisintéticas).Un grano mineral, que ha sido afectado por muchas maclas de deformación, ha experimentado con toda probabilidad, una modificación en su forma, importante. Si gran cantidad de granos sufren dicha deformación, el agregado cristalino, es decir, la roca, también lo ha hecho.

El deslizamiento intracristalino, consiste en que una parte del cristal, se desliza sobre otra parte del mismo, a partir de un plano principal de la red, (plano de deslizamiento) y en una dirección, que también es una linea principal del cristal (dirección de deslizamiento). Esto implica una ruptura en los enlaces entre átomos a ambos lados del plano de deslizamiento, y una reconstrucción con un atomo próximo, y esto ocurre de forma mas fácil, cuando los átomos en los cuales actúa la formación del nuevo enlace, están mas cerca entre sí. El conjunto de un plano y una dirección de deslizamiento, se denomina un sistema de deslizamiento (slip system).

Los defectos puntuales, son las vacantes, los defectos puntuales, y los átomos impureza. Las primeras consisten en huecos en la red, los segundos son átomos que ocupan posiciones que no son nudos en la red, y los últimos, son nudos en la red, pero diferentes del elemento al que correspondería ocupar dicha posición.

Los defectos lineales, son las dislocaciones, alineaciones rectas, quebradas o curvas de átomos, en los cuales, uno de los enlaces posibles no existe. El bloque de la izquierda, tiene un plano (de átomos en negro), en cuya fila inferior falta un enlace. Esa fila inferior es la línea de dislocación, y el plano, en negro, que no es posible en la parte inferior del cristal, se denomina semiplano suplementario, o, medio plano extra.

Los defectos planares, principales, son las superficies de borde de cristal, las maclas y las paredes de dislocación. Las superficies de borde, son los limites de grano, aunque dicho termino es mas utilizado, cuando es el contacto entre cristales de la misma sustancia mineral, y son llamados entonces interfases, cuando se disponen de minerales distintos. Las superficies de dislocación, son superficies con gran concentración de dislocaciones, dividiendo al grano en dos partes, denominadas en general, sugranos.

Las dislocaciones son esenciales en la deformación dúctil de los cristales, debido a que permiten que los enlaces se rompan, y se unan posteriormente, de a poco, a lo largo de una superficie de deslizamiento.

Creep de Navarro-Herring, los átomos emigran desde las zonas de esfuerzos mayores, a las superficies sometidas a menor esfuerzo. Esta migración, debido a la actuación de un esfuerzo diferencial, va acompañada por la migración de huecos o vacantes, en sentido contrario, y ambas migraciones pueden producir un cambio de forma importante. Los mecanismos de la difusión dentro de los cristales, son complejos, e incluyen movimiento de vacantes y saltos de dislocaciones de unos planos a otros.

Creep de Coble, es generalmente, mucho mas lento, y no suele producir por lo tanto, modificaciones notables en la forma de los granos. Sin embargo, es muy interesante un proceso denominado deslizamiento intercristalino, dado entre cristales y otros.

Un tercer tipo de difusión ocurre, cuando existen fluidos en la roca, o bien en microfracturas. Este mecanismo es denominado disolución por presión, que en conjunto, con la cristalización posterior, a partir de los mismos fluidos, constituyen uno de los mas importantes procesos en la deformación natural de las rocas: el mecanismo de disolución-cristalización.

Dos procesos que eliminan dislocaciones, son la recuperación o restauración, y la recristalizacion. La resuperación consiste en la migración de dislocaciones. La recristalizacion es el proceso de formación de nuevos granos.

Relaciones entre esfuerzo y deformación

Cada uno de los tipos de deformación dúctil, pueden compararse con un determinado elemento mecánico, y así poder establecerse ecuaciones que relacionen en cada caso, el esfuerzo aplicado con la deformación obtenida. Son las denominadas analogías mecánicas de la deformación. Las ecuaciones que relacionan el esfuerzo y la deformación, para una determinada roca, en condiciones dadas, se denominan ecuaciones constitutivas, o modelos reológicos.

El comportamiento elástico, también denominado hookeano o de Hooke, es aquel en el cual existe, una relación lineal entre el esfuerzo aplicado y la deformación obtenida y la respuesta es instantánea. La deformación se alcanzaría instantáneamente en cada caso. Si el esfuerzo se dejase de aplicar, la deformación desaparecería, recuperando el cuerpo, su forma original. La ecuación constitutiva es en este caso: σ = E . e siendo E, el modulo de Young (constante), y e, es la elongación, longitudinal (en dirección a la aplicación del esfuerzo), el = (l - lo) / lo, y transversal (perpendicular al esfuerzo aplicado), et = (w - wo ) / wo.

La relación entre la elongación transversal y la longitudinal, se llama coeficiente de Poisson, υ = et / el.

Anteriormente, hemos definido la ecuación constitutiva para el caso de una deformación por cizallamiento puro, causada por la aplicación de un esfuerzo normal. Si lo que aplicamos es un esfuerzo de cizalla, obtendremos una deformación por cizallamiento simple, cuya ecuación es τ = G . γ. Donde τ es el esfuerzo de cizalla, γ el valor de la cizalla y G, la constante de proporcionalidad, que en este caso se denomina modulo de rigidez o modulo de cizalla.

Si se somete a la roca, a una determinada presión confinante, o se incrementa a dicha presión, la relación entre este incremento, ΔP, y la dilatación experimentada (Δ), se denomina ‘’bulk modulus’’ o incompresibilidad (K), siendo la compresibilidad, su inverso: K=ΔP / Δ.

El comportamiento viscoso, se caracteriza por una relación de proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado, y la velocidad de deformación obtenida. En este caso, la deformación es permanente, y no desaparece si se elimina el esfuerzo. Si la relación es lineal, se denomina comportamiento viscoso lineal, o newtoniano. En dicho caso, la ecuación constitutiva es: τ = μ . ·γ, donde μ se denomina viscosidad, γ es la velocidad de deformación por cizalla. La viscosidad es por lo tanto, la relación entre el esfuerzo de cizalla aplicado, y la velocidad de deformación por cizallamiento simple, obtenida. El inverso de la viscosidad, se denomina fluidez. Un poise es la viscosidad de un material, que sometido a un esfuerzo de cizalla de una baria, se deforma por cizallamiento simple a una velocidad de 45º de cizallamiento cada segundo.

A diferencia del comportamiento elástico, el comportamiento viscoso permite acumular grandes cantidades de deformación.

En las rocas, es frecuente un comportamiento viscoso, determinado por lo que se denomina, una ley de potencia γ= f(τ^n) donde la deformación por cizalla es proporcional al esfuerzo de cizalla elevado a una potencia n, que puede ser o no un numero entero.

Se denomina comportamiento plástico perfecto, o de Saint Venant, al de los materiales que no se deforman en absoluto, hasta que el esfuerzo aplicado alcanza cierto valor. Una vez alcanzado ese valor, o esfuerzo de cesión, el cuerpo se deforma de manera continua, hasta que el esfuerzo sea retirado o disminuya. En cuyo caso, la deformación alcanzada permanece, es decir, el cuerpo no se recupera en absoluto.

En el caso de estados de esfuerzos triaxiales, el esfuerzo de cesión, es un esfuerzo diferencial, y la ecuación constitutiva será: (σ1 - σ3) = k, donde k es una constante para el material perfectamente plástico. Si se alcanza y supera este valor, la deformación procede de tal forma que los ejes principales del elipsoide de deformación incremental, son paralelos a los del elipsoide de esfuerzo, y las relaciones entre los ejes del primero son proporcionales a los esfuerzos principales. A diferencia de los dos comportamientos descriptos previamente, el comportamiento plástico no implica que para cualquier esfuerzo se produzca una deformación interna.

Grafico esfuerzo deformación