apuntes circuitos electricos i

7/31/2019 Apuntes Circuitos Electricos i

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fuerza y en su experimento encontr que es directamente proporcional al producto delas dos cargas involucradas.

Faraday realiz numerosas contribuciones, entre ellas la jaula que lleva su nombre,corroborando la teora de la esfera de Joseph y desarrollo teoras sobre las lneas defuerza elctrica.

Veinte aos ms tarde el fsico italiano LuigiGalvani realiz experimentos con ancas derana, observando movimiento al disecarlas conun escarpelo metlico y al someterlas a unadescarga elctrica.

Otro italiano Alessandro Volta construy unapila electroqumica que estaba conformada porpares de discos de zinc y plata separados portela o papel empapados en salmuera, si secoloca la mano en cualquiera de sus extremosse tiene la sensacin de un flujo de corriente

recorriendo el cuerpo.

En 1800 Volta demostr que existe unacorriente estable en un camino cerrado y 54aos despus de su muerte se le recuerdadndole oficialmente el nombre de volt a launidad de fuerza electromotriz.

Andr-Marie Ampre denomino todosestos estudios, Electrosttica y durante1820 defini la corriente elctrica yconcibi medios para medirla, fuehonrado dando su nombre a la unidad de

corriente elctrica; el ampere, en 1881.

Alrededor de 1840, James Prescott Jouley el cientfico alemn Hermann vonHelmholtz demostraron que los circuitoselctricos cumplen la ley de conservacinde la energa, y que la electricidad esuna forma de energa.

El fsico matemtico britnico James ClerkMaxwell realiz una contribucinimportante al estudio de la electricidad en

el siglo XIX; Maxwell investig laspropiedades de las ondaselectromagnticas y la luz y desarroll lateora de que ambas tienen la mismanaturaleza. Su trabajo abri el camino alfsico alemn Heinrich Hertz, que produjoy detect ondas elctricas en la atmsferaen 1886, y al ingeniero italiano GuglielmoMarconi, que en 1896 emple esas ondas


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para producir el primer sistema prcticode seales de radio.

La teora de los electrones, que forma la base de la teora elctrica moderna, fuepresentada por el fsico holands Hendrik Antoon Lorentz en 1892. El primero en medircon precisin la carga del electrn fue el fsico estadounidense Robert AndrewsMillikan, en 1909. El uso generalizado de la electricidad como fuente de energa se

debe en gran medida a ingenieros e inventores pioneros de Estados Unidos, comoThomas Alva Edison, Nikola Tesla o Charles Proteus Steinmetz.

1.1 CANTIDADES Y UNIDADES

Actualmente al hablar de Ingeniera se tiene en cuenta una serie de convenciones

internacionales que conciernen a todo lo referente a normas, metodologas, pruebas,etc. Dentro de estas convenciones se encuentra la de utilizar sistemas de unidadesestndar, para generalizar el lenguaje utilizado y no se pueda incurrir enequivocaciones o mal entendidos a la hora de comprender un documento oexperimento por una persona diferente al que lo ha desarrollado, entre estos sistemasexisten dos muy utilizados el Sistema Internacional de unidades (abreviado SI) y elSistema Ingls de Unidades.

En este curso se utilizar l SI por ser este l ms utilizado en nuestro medio y por sumayor facilidad de uso al adicionar la utilizacin del sistema decimal para relacionarunidades mayores o menores con su unidad bsica.

Hay siete unidades bsicas en l SI y las dems se derivan de estas, las unidades delSI estn definidas con mucha precisin en trminos de cantidades permanentes yreproducibles, sin embargo estas definiciones son en la mayora de los casoscomprensibles solamente para aquellos que tengan un alto conocimiento en fsicaatmica y materias relacionadas.

Por lo tanto nos conformaremos con identificar la cantidad y la unidad correspondiente.Tabla 1

Cantidad Unidad Smbolo

Longitud metro m

Masa Kilogramo Kg.

Tiempo segundo s

Corriente elctrica ampere A

Temperatura termodinmica kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol

Intensidad luminosa candela cd

Adems de estas siete unidades fundamentales existen dos unidadescomplementarias, que son consideradas adicionales del SI y son adimensionales. Estasson:


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Cantidad Unidad Smbolo

Angulo plano radin Rad.

Angulo slido estereoradin Sr

La mayor parte de las cantidades y unidades empleadas en Ingeniera Elctrica son

unidades derivadas, es decir, unidades que pueden ser totalmente definidas entrminos de las cantidades bsicas o fundamentales y las complementarias descritasanteriormente.

Todas las unidades del SI tienen prefijos decimales que multiplican la cantidad indicadapor una potencia decimal, en la siguiente tabla se muestran los prefijos del SI para

expresar factores decimales.


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1.2 DEFINICIONES DE CIRCUITO ELCTRICO YELEMENTO ELCTRICO

Un circuito elctrico es un grupo de

elementos elctricos conectados de unamanera especfica que interactan entres para procesar informacin o energa enforma elctrica. Un circuito elctricopuede describirse matemticamente pormedio de ecuaciones diferencialesordinarias, que pueden ser lineales o nolineales y que varan o no varan en eltiempo.

Para definir correctamente un elementoelctrico se necesita tener en cuenta doscantidades elctricas, voltaje y corriente;de las cuales se hablara ms adelante,por lo tanto definiremos por ahora elelemento elctrico como un elemento dedos o ms terminales que pueden serconectadas con otros elementos entre sy que cumple como funcin procesarenerga elctrica, fig.1.2.1.

Para facilitar el estudio de los circuitos elctricos, los elementos se conectan a travsde sus terminales directamente o por medio de conductores ideales, como ejemplo acontinuacin tenemos dos dibujos del mismo circuito, fig.1.2.2.

La diferencia entre los dos dibujos mostrados en la figura 1.2.2 radica en el hecho deser el circuito (a), ms claro a la hora de observar las conexiones entre elementos ypor lo tanto es ms fcil introducir representaciones de corrientes y voltajes. Encuanto al comportamiento elctrico del circuito no varia en nada entre un dibujo yotro, ya que no ha sido variada ni la estructura del circuito ni los componentes quehacen parte de este.


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1.3 CARGA Y CORRIENTE ELCTRICA

La carga es la unidad fundamental de la energa elctrica y se postula por definicinque es indivisible. Existen dos tipos de carga, una negativa, la cual se denominaelectrn, y una carga positiva que se denomina protn; Tambin existe un elementoneutro el cual se llama neutrn. En la naturaleza se pueden encontrar electrones librescomo cargas negativas, pero no se pueden encontrar protones libres como cargaspositivas, la carga positiva en forma natural se denomina ion y es un tomo al cual lefalta uno o varios electrones.

En condiciones normales la materia es elctricamente neutra, esto cambia cuando laspartculas empiezan a ceder o ganar electrones, cargndose positivamente en el primercaso y negativamente en el segundo.

El smbolo de la carga ser Q o q, la letra mayscula se utiliza para denotar cargasconstantes y la minscula para cargas que varan en el tiempo. Esta prctica semanejara a travs de todo el curso.

La unidad de carga es el coulomb denotado por la letra C, el electrn es la unidad decarga elemental y tiene un valor de e- = 1.602 x 10-19 C.

El propsito fundamental de un circuito elctrico es mover o transferir cargas a lo largode trayectorias especficas. Este movimiento constituye una corriente elctrica. Es decirque cuando cargas (electrones libres) se mueven a travs de los tomos quecomponen la red cristalina de un elemento desde un punto hasta otro, se dice que atravs de este elemento esta pasando una corriente elctrica.

Por lo tanto, se puede definir una corriente elctrica como el flujo o movimiento departculas cargadas en una direccin determinada, si la carga es transferida a razn de1 coulomb por segundo se dice que la intensidad de la corriente es de 1 ampere.

En forma general la intensidad instantnea de corriente es igual a:

Como convencin se ha tomado como sentido positivo de la corriente, el sentido de lascargas positivas. Esto se debe a que al principio de las investigaciones sobre

electricidad se pensaba que la corriente viajaba de lo positivo hacia lo negativo, ahorasabemos que en los conductores metlicos la corriente es el movimiento de loselectrones que son atrados fuera de sus rbitas, contrario a lo que se habaestablecido, pero se opt por esta convencin por ser la aceptada en los textos deanlisis de circuitos.

Para entender mejor estos conceptos podemos observar la imagen donde se muestrandos corrientes equivalentes:


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En la parte (a) tenemos una corriente que tiene sentido contrario al de nuestraconvencin ya que las cargas tienen un movimiento que parte de un terminal positivoa uno negativo, esta es la forma en que se mueven los electrones, por lo tanto estacorriente tiene un valor negativo, por otro lado en la parte (b) se tiene una corrienteque va de un terminal positivo a uno negativo por lo tanto esta corriente cumple connuestra convencin y tiene un valor positivo.Cuando una corriente elctrica pasa por un elemento elctrico, la corriente serepresenta por una letra i o I dependiendo de s es una corriente variable o constanteen el tiempo, adems es necesario trazar una flecha que identifique el sentido que estatenga

En la definicin de corriente elctrica dada en la ecuacin 1.3.1 se puede observar,que est definida como una funcin en el tiempo, por lo tanto existen muchos tipos decorriente elctrica, los de uso comn son los siguientes:


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Esta es la corriente elctrica utilizada en la mayora de los circuitos electrnicos

La corriente alterna (AC) es la corriente domestica utilizada en la mayora de loslugares del mundo.

Corriente exponencial y subamortiguada se encuentran muy a menudo, aunque en lamayora de los casos no son deseadas, estas corrientes son producidas principalmentecuando se opera un interruptor para cerrar un circuito que se encuentra energizado.


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1.4 ENERGA, VOLTAJE Y POTENCIAPara poder mover las cargas en un conductor de una forma ordenada, como unacorriente elctrica es necesario aplicar una fuerza externa llamada fuerza electromotriz(FEM), de esta manera se ejerce un trabajo sobre las cargas, entonces la diferencia de

potencial o voltaje en un campo elctrico es por definicin; el trabajo o energanecesaria para mover una carga elctrica de un punto a otro en contra o a favor de lasfuerzas del campo donde esta se encuentra.

Como podemos observar el trabajo se encuentra en joule y la carga en coulombs, porlo tanto la tensin se encuentra en voltios. Un voltio corresponde al trabajo de 1 joulesal desplazar 1 coulomb de carga de un punto a otro.

Para representar un voltaje se tomara la letra V o v de la misma manera que se tomopara las cargas es decir V para voltajes constantes y v para voltajes que varen en eltiempo. Tambin ser utilizada una convencin de polaridad + - como se muestra acontinuacin en la figura 1.4.1.


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Se puede decir que la terminal positiva son v voltios mayor que la terminal negativa, oen trminos de trabajo, que para mover una unidad de carga desde la terminalnegativa hacia la positiva se necesita v joules de trabajo, tambin se puede decir queocurre una cada de voltaje cuando la carga se mueve del terminal positivo al negativoy una elevacin cuando la carga tiene el movimiento contrario.

Para poder mover la carga a travs de un elemento se necesita suministrar energa,para saber si el elemento en cuestin es el que esta suministrando la energa o por elcontrario la esta absorbiendo del circuito, es necesario saber; no solo la polaridad delvoltaje sobre el elemento, sino tambin la direccin de la corriente que pasa a travsde l.

A partir de estos dos parmetros podemos decir queun elemento suministra energa cuando la corrienteentra por el terminal negativo y esta absorbiendoenerga cuando entra por el terminal positivo.

Considerando la energa que el elemento entrega oabsorbe del circuito, se puede decir que si tenemosun voltaje v sobre un elemento y que a travs deeste, cruza o se mueve una carga Dq desde laterminal positiva hacia la negativa, entonces laenerga absorbida por el elemento, seria definidacomo:

Si el tiempo transcurrido es Dt, entonces el cambiocon respecto al tiempo de la energa absorbida poreste se puede expresar de la siguiente forma:

o bien:

Dado que la definicin de la razn de cambio delconsumo de energa es la potencia, entoncespodemos decir que la potencia p es igual ha:


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Las cantidades v e i son comnmente funciones del tiempo, por lo tanto la potenciatambin es una cantidad variante en el tiempo, en algunos casos es llamada potenciainstantnea porque su valor es la potencia en el instante en que se miden v e i.

Se puede decir que un elemento tpico, est absorbiendo una potencia; pero si cambia

ya sea la polaridad del voltaje o la direccin de la corriente, el elemento estaraentregando una potencia p=vi.

1.5 CONVENCIN PASIVA DE SIGNOS

El comportamiento de un elemento por el flujo de energa, depende de la clase deelemento de que se trate, como ejemplo las resistencias devuelven al instante estapotencia en forma de calor que es liberado al aire, algunas fuentes como las bateras,

transforman esta potencia en energa qumica que es almacenada.

Si el valor de potencia asociado a algn elemento resulta negativo, indica que esteelemento esta entregando energa al circuito al cual se encuentra conectado, comoejemplo se puede observar un coche al momento de arrancar, la batera se encuentraentregando energa al circuito elctrico de arranque y el valor de potencia asociado aesta batera, es en este caso negativo, mientras que el valor de potencia asociado almotor elctrico de arranque es positivo.

Este concepto se puede entender mas fcilmente con la siguiente figura:

En esta imagen se puede observar cuatro tipos diferentes de relaciones corriente -voltaje, en la parte (a) el elemento esta absorbiendo energa, una corriente estaentrando por la terminal positiva, o lo que es lo mismo, una corriente esta saliendo poruna terminal negativa; en la parte (b) una corriente esta entrando por una terminalnegativa o saliendo por una terminal positiva, este elemento est entregando energaen ambos casos.


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1.6.1 ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS DE CIRCUITOS

Elementos activos

Se dice que un elemento es activo, sies capaz de entregar o generarenerga. Dentro de las fuentes msconocidas de energa se encuentranlas bateras y los generadores,figura.1.6.1.

Matemticamente un elemento activodebe cumplir la siguiente relacin:

Elementos pasivos

Se dice que un elemento es pasivo, sisolo es capaz de recibir o absorberpotencia. El mejor ejemplo de es laresistencia, figura.1.6.2.

Matemticamente un elemento activodebe cumplir con la siguiente relacin:

1.6.2 FUENTES INDEPENDIENTES

Una fuente es un elemento activo que suministra energa, por lo tanto una fuente ideales aquella que es independiente de cualquier otra variable. Una fuenteverdaderamente independiente no es fsicamente realizable, pero su modelo es de granutilidad.


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Fuenteindependiente devoltaje

En este elementoel voltaje es

independiente dela corriente quepasa por susterminales.

La terminalsuperior es V0voltios positivorespecto a lainferior. En teoraentrega potenciainfinita.

Fuenteindependiente decorriente

En este elementola corriente quecircula a travs dela fuente, escompletamenteindependiente delvoltaje. La flecha

indica la direccinde la corriente; enteora entregapotencia infinita.


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1.6.3 FUENTES CONTROLADAS O DEPENDIENTES

Su valor esta determinado por un voltaje o corriente, presente en algn otro lugar delcircuito elctrico. Este elemento se encuentra en muchos circuitos electrnicos. Sonelementos activos ya que pueden entregar potencia.

Fuente dependiente de voltajeUna fuente dependiente de voltajees una fuente en la que el voltajeentre sus terminales estadeterminado por un voltaje o unacorriente que existe en otro lugardel circuito, figura 1.8.1.

Fuente de voltaje controlada porvoltaje (FVCV).

Fuente de voltaje controlada porcorriente (FVCC).

La variable controlante, x, puede sertanto una corriente como un voltaje.

Fuente dependiente de corrienteUna fuente dependiente de corriente

es una fuente en la que la corriente

entre sus terminales, esta determinada

por una corriente o un voltaje que

existe en otro lugar del circuito, figura

1.8.3.

Fuente de corriente controlada porvoltaje (FCCV)

Fuente de corriente controlada porcorriente (FCCC)


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Resumen de fuentes

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