Apuntes 1.-CONTROL AUTOMÁTICO DE PROCESOS

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CONTROL AUTOMTICO DE PROCESOS1. Introduccin al control de procesos Cuando observamos un proceso qumico en una planta o en un laboratorio se observa flujos que pasan de un recipiente a otro, lquidos que burbujean, gases que reaccionan, etc., y se detecta que todas las medidas cambian continuamente en el tiempo, algunas veces con pequeas fluctuaciones y otras veces con cambios ms importantes. La conclusin inmediata es que el mundo es dinmico. Esta simple y obvia afirmacin es la razn de ser del control de procesos. Adems se puede afirmar que slo entendiendo el comportamiento dinmico del sistema fsico es posible disear y alcanzar un buen control del proceso. Para comprender mejor la teora de control intentaremos responder algunas preguntas como por ejemplo:

Qu hace un sistema de control y por qu es necesario? Por qu es posible el control? Cmo se realiza el control? Dnde se implementa el control? Cmo se documenta el control de procesos? Qu hace un sistema de control y por qu es necesario? Analicemos dos sistemas de control de la vida diaria. Primero ejemplo de sistema de control: una persona conduciendo una automvil, como se muestra en la figura 1. El conductor tiene una meta, un objetivo. Para ello debe determinar la ruta a tomar, para lo cual ubica primero el camino en que est y luego define, en funcin de la posicin actual, los cambios que debe hacer para poner al automvil en la ruta requerida. Finalmente, ya en la ruta adecuada, el conductor debe mover continuamente el volante para mantener la posicin del automvil. O sea, ejecuta continuamente las tres funciones (ver, calcular, corregir). As, el conductor puede mantener al auto en una posicin cercana a la deseada cuando aparecen perturbaciones en el camino, como baches, curvas, camino cerrado, etc.

Figura 1 Control al conducir un automvil

La temperatura, en una casa con ambientes climatizados, se puede mantener cercana al valor deseado circulando agua caliente a travs de un intercambiador de calor. La temperatura en la habitacin es determinada por un termostato, el cual compara el valor medido en la habitacin a un rango deseado (por ejemplo 18-22C) (ver figura 2). Si la temperatura est por debajo de 18C el horno y la bomba son prendidos y si la temperatura est por encima de 22C, el horno y la bomba son apagados.

Figura 2. Control de la temperatura en una habitacin

En la figura 3 se muestra como cambia la temperatura en la habitacin. Se aprecia que la temperatura deriva lentamente entre el lmite inferior y superior. Tambin exceden los lmites debido a que el horno y el intercambiador de calor no pueden responder inmediatamente. Esta aproximacin es denominada control on/off y se puede usar cuando no se requiere un control preciso del valor deseado.

Figura 3. Respuesta dinmica de la temperatura en una habitacin

Vistos estos dos simples sistemas de control se pueden identificar algunos parmetros. Primero es que usa un valor especfico (o rango) como un valor deseado para la variable controlada. Este trmino se denomina set-point. Segundo, las condiciones del sistema son medidas, para ello los sistema son provistos de sensores para medir la variable fsica que ha de ser mantenida en el valor deseado. Tercero, cada sistema tiene un clculo de control o algoritmo, el cual usa el valor deseado y el medido para determinar la correccin a la operacin del proceso. Finalmente los resultados del clculo son implementados ajustando algunos de los equipos en el sistema, el cual se denomina elemento de accin final, tal como el volante al manejar el automvil o el switch de la bomba en el horno.

Qu hace un sistema de control y por qu es necesario? La primera razn para el control es mantener el valor deseado o set-point de una determinada variable, cuando ingresan perturbaciones al sistema. La segunda razn para implementar un lazo de control es que permite responder a cambios propuestos a travs del set-point.

Los motivos que llevan a la implementar un lazo de control se pueden agrupar bajo la siguiente clasificacin: ??? Seguridad ??? Proteccin ambiental ??? Proteccin de equipos ??? Operacin estable de una planta ??? Calidad del producto ??? Razones econmicas ??? Optimizacin Seguridad: La operacin segura de un proceso qumico es el objetivo primario a satisfacer por cualquier sistema de control. Por consiguiente, las presiones operativas, temperaturas, concentraciones de qumicos, etc. Deben siempre encontrarse dentro de los lmites permisibles. Por ejemplo, si un reactor ha sido diseado para operar a presiones de hasta 100 kg/cm 2 se debe instalar un sistema de control tal que mantuviera la presin debajo de este valor. Proteccin o regulacin ambiental: Podran existir leyes gubernamentales que especificaran que las temperaturas, concentraciones de qumicos, y los caudales de los efluentes de una planta (slidos, lquidos o gaseosos) deberan respetar ciertos lmites permisibles. Tales requerimientos existen, como por ejemplo que la cantidad de SO2 , que una planta puede enviar a la atmsfera est por debajo de un valor aceptable. Proteccin de equipos, limitaciones operacionales: Los distintos tipos de equipos utilizados en una planta qumica poseen restricciones operacionales inherentes a su operacin. Tales restricciones deberan respetarse durante la operacin de la planta. Por ejemplo, columnas de destilacin no deben inundarse, la temperatura en un reactor cataltico no debera exceder un valor lmite superior dado que el catalizador se destruir. Sistemas de control son necesarios para satisfacer tales restricciones operacionales. Operacin estable de una planta: Se pretende mantener la operacin de la planta en una condicin de produccin preestablecida. Para ello el sistema de control debera: a) Asegurar la estabilidad del proceso, mediante la estabilidad de cada uno de los equipos involucrados, b) Suprimir la influencia de perturbaciones externas, c) Optimizar la performance del proceso completo. Calidad del producto: Una planta debera producir la cantidad y la calidad de productos finales deseada. Por ejemplo, se podra requerir la produccin de 550 ton/da de etileno con una pureza del 99.5%. Por consiguiente un sistema de control es necesario para asegurar que el nivel de produccin y las especificaciones de pureza sean satisfechas. Razones econmicas y optimizacin: La operacin de una planta debe ser tan econmica como sea posible en la utilizacin de las materias primas, energa, capital

y trabajo humano. Esto requiere de la aplicacin de un control a un nivel ptimo especificado de mnimo costo operativo, mxima ganancia, etc. Todos estos requerimientos generan las necesidades para el seguimiento continuo de una planta y la intervencin externa (control) para garantizar la satisfaccin de los objetivos operacionales. Por qu es posible el control? Si los equipos en una planta no estn adecuadamente diseados, el control ser pobre o casi imposible. Por ello, es un factor muy importante el conocer la operacin dinmica de la planta. El diseo de la planta debe incluir sensores adecuados de todas las variables de salida de la planta y elementos de control final adecuados. Los sensores deben responder rpidamente tal que la accin de control pueda ser tomada en tiempo real. Los sensores utilizan varios principios fsicos disponibles para medir las variables bsicos del proceso (caudal, temperatura, presin y nivel), composicin (por ejemplo fraccin molar) y propiedades fsicas (por ejemplo: densidad, viscosidad, calor de combustin). Muchos sensores requieren estar protegidos de los efectos corrosivos de los fluidos. Otros requieren que las muestras sean tomadas peridicamente del proceso, este muestreo puede ser automatizado tal que los sensores estn disponibles en intervalos de tiempo. En los procesos qumicos los elementos de control final son usualmente vlvulas, instaladas sobre las corrientes del proceso. Pero, podran ser otras las variables manipuladas tales como potencia a un motor elctrico o velocidad a un transmisor. Otra consideracin importante es la capacidad del equipo de proceso. El equipo debe tener un mximo de capacidad para responder a todas las posibles perturbaciones y cambios en el valor deseado. Por ejemplo pretender calefaccionar una habitacin cuyas puertas y ventanas fueron retiradas, y por lo tanto est abierta al ambiente exterior es prcticamente imposible. Por qu es posible el control? La respuesta es que nosotros anticipamos los cambio esperados en las variables de la planta y en consecuencia se definen, durante la etapa de diseo, los equipos adecuados para que el control pueda ser realizado. El diseo adecuado de los equipos debe ser calculado basado sobre los cambios esperados, adicionar una capacidad extra (por ej. del 20%) en el tamao de los equipos no es correcto. En algunos casos esto resultara en un derroche, en otros casos, la capacidad del equipo podra no ser adecuada. O sea, que si este anlisis no es echo apropiadamente, alcanzar una operacin aceptable de la planta manipulando el elemento de control final podra ser imposible. Cmo se realiza el control? Como hemos comentado en el ejemplo de la persona conduciendo un automvil, el control realimentado ejecutado por las acciones humanas es posible pero, la accin repetitiva para una persona suele ser tediosa. Adems, algunos clculos de control son muy complejos o deben ser implementados muy rpidamente por una persona. Por eso, muchos controles realimentados son automticos, lo cual requiere que las funciones claves de sensibilidad y clculo y la manipulacin sean ejecutadas por equipos, adems cada uno de los equipos que componen el sistema de control deben estar comunicados.

Comnmente los sistemas de control son instalados utilizando equipos elctricos, los cuales usan los niveles de corriente o voltaje para representar a los valores que deben ser comunicados. Algunos otros sistemas de control usan para el clculo o la comunicacin mecanismos neumticos, hidrulicos o mecnicos. En estos sistemas las seales son representadas por presiones. En muchas plantas industriales (despus de los aos 60) los clculos de control eran ejecutados por computadoras analgicas. Estos dispositivos son implementados por sistemas elctricos o mecnicos que actan segn el clculo de las ecuaciones de control. Estos sistemas realizan clculos poco flexibles y no permiten implementar clculos muy complejos. Sin embargo estos sistemas siguen siendo utilizados en muchas plantas hoy en da, por una cuestin de costos y confiabilidad. Con el advenimiento de los bajos costos en las computadoras ahora estos clculos estn siendo realizados por computadoras digitales. Como es el caso del sistema de control distribuido. Cmo se realiza el control? En forma automtica utilizando instrumentos y computadoras que ejecuten el control realimentado sin la intervencin (s no se necesita) de un operador. Dnde se instala el control? Las plantas qumicas son fsicamente grandes y complejas. Los responsables de operar la planta deben tener disponible los datos de toda la planta, los que llegarn a una sala central. Naturalmente los sensores y las vlvulas estarn localizadas en el proceso (figura 5). Las seales, usualmente electrnicas, se transfieren a la sala de control, donde el personal de operacin visualiza toda la informacin y donde los clculos son ejecutados. Las distancias entre el proceso y la sala de control puede ser desde cien hasta miles de metros. Algunos controles se ejecutan a miles de kilmetros del proceso, por ejemplo el control del bombeo en un gasoducto.

Generalmente las plantas no operan en piloto automtico, una persona est siempre presente para realizar tareas no automticas, para optimizar la operacin e intervenir en situaciones inusuales o de peligro tales como la falla de un equipo. Naturalmente, otras personas estarn delante del equipo de proceso, usualmente referido como en campo para monitorear el equipo y ejecutar funciones de intervencin manual, por ejemplo para cambiar un filtro. As una planta qumica bien automatizada involucra una interaccin considerable entre el operario y los clculos de control. Otras configuraciones de control son posibles cuando el caso lo requiere. Por ejemplo, pequeos paneles con instrumentacin pueden ser localizados cerca de sectores crticos del proceso. As, el operador puede tener acceso al sistema de control mientras introduce algunos ajustes al proceso (PLC). Tambin muchos sensores tienen un visor local del valor medido, adems de enviar la seal a la sala de control. Dnde se instala el control? Sensores, indicadores locales y vlvulas: en el proceso Visualizacin o display de todas las variables de la planta y los clculos de control en un sector centralizado, la Sala de Control. Cmo se documenta el control? En control se utilizan dibujos que representan en forma precisa muchos aspectos del diseo de un proceso. Estos dibujos se utilizan para muchos propsitos, incluyendo diseo de plantas, equipo, procedimientos de seguridad y operacin. En general se utiliza mundialmente una lista de smbolos desarrollada por el Instrument Society of America para evitar confusiones. Algunos ejemplos de esta simbologa se muestran en la figura 6.

Los equipos, caeras, vlvulas y accesorios del proceso se dibujan en lneas llenas. Los smbolos para equipos como bombas, tanques, recipientes y vlvulas son fcilmente reconocidos. Los sensores son designados por un crculo o burbuja conectada al punto en el proceso donde est localizado. La primera letra en el smbolo del instrumento indica el tipo de variable medida (tomando la primer letra de la palabra en idioma ingls). Esto es: T: temperatura (Temperature) F: caudal (Flow rate) L: nivel de lquido o slido en un recipiente (Level) P: presin (Pressure) A: analizador (Analizer) La comunicacin al sensor es indicada con lneas slidas. La seal al elemento de accin final con lneas a trazos. La segunda letra en el crculo tiene los siguientes significados; I: cuando la seal se utiliza para mostrar al operador el valor de una variable pero no para fines de control. C: indica control realimentado Y: cualquier clculo, como suma o raz cuadrada

Figura 6: a) reactor tanque agitado continuo con control de composicin b) control de caudal en una caera c) tanque con controlador de nivel d) proceso de mezclado con control de composicin

2. Conceptos generales Para analizar las caractersticas de un sistema controlado tomaremos algunos ejemplos de sistemas de control. Por ejemplo si se analiza en detalle el funcionamiento de una heladera, se aprecia que la misma es un sistema controlado automticamente. Una heladera en funcionamiento conforma un sistema de elementos donde podemos identificar un motor elctrico, un compresor, un termmetro (bulbo de gas que se expande cuando se caliente), un mecanismo que hace funcionar al sistema para la extraccin del calor de la heladera (termostato), intercambiadores de calor internos y externos que funcionan relacionados entre s. Este sistema est inmerso en un medio ambiente que le transfiere calor y debe enfriar a su vez los materiales calientes que se ponen en la heladera, en ambos casos la resultante es que se calienta el interior de la heladera y consecuentemente se eleva la temperatura. Este calentamiento es compensado por la accin de un dispositivo que transfiere calor desde el interior de la heladera al exterior. Todos los elementos que hemos descripto operan cumpliendo un objetivo: mantener la temperatura en el interior de la heladera en un valor prefijado , esta temperatura la llamamos variable controlada. Hay un dispositivo que detecta si la variable controlada difiere del valor prefijado o consigna (set-point). Esta diferencia llamada error pasa a un controlador (en nuestro caso, si/no llamado tambin on/off). Para el caso en que la temperatura controlada y medida sea superior a la temperatura consignada, el controlador har funcionar el equipo de refrigeracin, cuya accin ser de efecto inverso, es decir, disminuir por enfriamiento la temperatura interior. Este tipo de respuesta del sistema que es inversa a la causa que provoc el calentamiento se la llama realimentacin negativa. Con el fin de identificar las diversas variables y otros aspectos que identifican un sistema de control (automtico o manual) tomaremos como ejemplo un sistema que generalmente se haya presente en la industria qumica y petroqumica: el control de presin de una caldera. El conjunto de equipos que constituyen el sistema operativo de la caldera tienen un objetivo: mantener una presin deseada, independiente del consumo de vapor, este valor de presin fijada se llama consigna (ms conocida por setpoint). Un sistema de medicin se encarga de medir la presin que ser la variable controlada. La diferencia entre la presin medida y la deseada puede ser cero, un valor positivo o negativo. Esta diferencia (error), pasa al controlador que, en funcin del signo y magnitud del error, enva una seal de ajuste (variable de ajuste ). En este caso, vara el caudal de gas al quemador (un esquema del flujo de informacin se muestra en la figura 7). En resumen si hay un mayor consumo de vapor caer la presin debido a que se extrae ms calor y el controlador lo que har ser aumentar la cantidad de calor que ingresa a la caldera. Aqu podemos ver que cuando en el proceso, que es la caldera, se produce una disminucin de calor el sistema de control provoca un aumento de calor, que desde el punto de vista matemtico tienen signos distintos. En la prctica se atribuye a la accin de controlador el signo negativo y no significa ms que compensar el efecto producido por las variables perturbadoras . Para el caso de la caldera podemos tambin describir un control manual y este sera simplemente que un operador (controlador) lea la presin y en funcin del set-point cerrar o abrir mas la vlvula que control de gas al quemador.

Figura 7: Esquema de control de una caldera

Clasificacin de las variables Las variables asociadas a un determinado proceso (caudal, temperatura, concentracin , presin, etc.) pueden dividirse en dos grupos: a) Variables de entrada: las cuales representan el efecto de los alrededores sobre el proceso b) Variables de salida: el cual representa el efecto del proceso sobre los alrededores. A su vez las variables de entrada pueden clasificarse en: a.1) Manipuladas (o ajustables): su valor puede ser ajustado libremente por el operador o un mecanismo de control a.2) Perturbaciones: su valor no es el resultado de un ajuste realizado por el operador ni el control Las variables de salida son tambin clasificadas en dos categoras: b.1) Medidas: su valor es directamente conocido de una medicin b.2) No medidas: no pueden ser medidas directamente Las perturbaciones tambin son clasificadas en medidas y no medidas. Operacin automtica y control automtico Se debe diferenciar entre lo que se define, comnmente, como operacin automtica y control automtico. Operacin automtica: es cuando se programa una serie de operaciones para que sean ejecutadas en forma secuencial (ej. programa del lavarropas, armado de un vehculo, etc.), y se dan a lazo abierto. Control automtico: en este caso se plantea como objetivo mantener a una variable (temperatura, nivel, composicin) en un valor constante prefijado. El controlador compara el valor deseado con el medido, y efecta automticamente las acciones adecuadas para lograr el objetivo propuesto. Diagrama en bloques La transferencia de informacin a travs de un sistema de control se visualiza fcilmente mediante un diagrama en bloques. Estos diagramas se componen de lneas, bloques, comparadores y sumadores, ordenados en un orden lgico para indicar los componentes del lazo de control y sus interrelaciones. Un diagrama de bloques tpico, localizado sobre un proceso genrico, se muestra en la figura 8.

Figura 8. Diagrama en bloques de un lazo de control instalado en un proceso genrico

Las lneas representan seales y cada una es una seal simple. Cualquier cantidad que pueda ser medida o calculada puede ser una seal sobre el diagrama. Por ejemplo: caudal, presin, temperatura, nivel, etc. Una seal puede ingresar a ms de un bloque. Un bloque del diagrama puede pensarse como un transformador en el sentido que recibe una seal de entrada y transforma u opera en algn camino para generar la seal de salida. Por ejemplo si se analiza el bloque proceso.

en l se incluir la relacin matemtica de transformacin que modificar la seal de entrada (x(t)). As por ejemplo, si la variacin de la seal de entrada sigue un escaln ideal como el de la figura 10:

La seal de salida (y(t) puede (ver figura 11): a) amplificar o atenuar la seal de entrada b) demorar la seal de entrada. En ese caso la seal de salida es una rplica exacta de la de entrada pero demorada un intervalo especfico de tiempo, con respecto a la de entrada. c) modificar mediante alguna relacin matemtica

Figura 11: Algunas de las posibles transformaciones que afectan a una seal escaln ideal en la entrada

Lo comentado respecto al proceso es aplicable a la vlvula, elemento de medida u otro bloque que forme parte del lazo de control. Los comparadores y sumadores son similares. El comparador efecta la diferencia entre dos seales, mientras que el sumador adiciona ambas seales. Ambos se representan con un crculo. Las dos seales se indican con flechas que ingresan al crculo a las que se le adiciona el signo correspondiente (+ o -). Operacin a lazo abierto y a lazo cerrado Respecto a las operaciones de control se definen dos categoras bsicas: a lazo abierto y a lazo cerrado.

A pesar de la palabra lazo, la definicin de abierto justamente indica que el lazo est cortado y por lo tanto no existe ninguna retroalimentacin. La retroalimentacin consiste en reenviar a un sistema, informacin procedente de la salida de ese mismo sistema. En los sistemas de regulacin a lazo cerrado existe siempre una retroalimentacin de la variable medida, permitiendo de esta manera realizar la correspondiente correccin que permita llevar al sistema al estado deseado. Un caso tpico de operacin a lazo abierto es el control de trfico vehicular, donde se regula el trnsito mediante seales producidas sobre la base del tiempo (semforo). Otro ejemplo a lazo abierto es el calentamiento de agua en un tanque, con circulacin continua de un fluido, por medio de una resistencia elctrica sumergida. Fijadas las condiciones de operacin (tensin de alimentacin, temperatura de la alimentacin, demanda constante de agua) la temperatura de salida del agua permanecer constante. Si cambia cualquiera de estas condiciones, la temperatura de salida del agua variar, sin que pueda corregirse. Para mantener la temperatura en un valor fijo se debera instalar un lazo cerrado de control. ste estara formado por: el proceso, el transmisor, el controlador y la resistencia calefactora. El controlador tratara de mantener el valor deseado de temperatura (consigna), cuando la temperatura de entrada o el caudal cambian con respecto a su valor de estado estacionario. Un caso simple de lazo abierto en el hogar es el calentamiento de una pava en la hornalla de la cocina. Nada la controla, si nos pasamos de calor nos quemamos al tomar el mate, en caso contrario beberemos el mate fro. Otras mquinas domsticas ms sofisticadas poseen reguladores en lazo abierto, como los lavavajillas o las lavadoras de ropa. Tales mquinas siguen un programa preseleccionado y realizan una serie limitada de operaciones en una secuencia ordenada (lavar, enjuagar, centrifugar), pero no actan en funcin del objetivo propuesto (que la ropa o la vajilla quede limpia). En resumen, realizan una operacin automtica a lazo abierto. Sin embargo, si bien el lavado de ropa constituye un lazo abierto, el proceso tiene incluido sistemas internos de control a lazo cerrado. Estos le permiten controlar la temperatura del agua segn una consigna prefijada, y tambin regular el nivel de agua, accionando la correspondiente vlvula de ingreso de agua un tiempo suficiente para que el nivel llegue a un valor prefijado. Una aplicacin comn de lazo cerrado de control es la regulacin de la temperatura en una casa o en una habitacin. En este caso un termostato elctrico, por ejemplo puede detectar la temperatura ambiente, alcanzada al ceder calor un radiador elctrico o un circuito de agua caliente. Cuando la temperatura tiene un valor superior al seleccionado, corta el suministro de corriente o disminuye el gas a la caldera (opera slo el piloto). En la figura 12 se muestra el flujo de informacin tal como se transmite en estos sistemas de regulacin o control.

Figura 12: Esquema del control de temperatura en una habitacin

El controlador permite que el proceso cumpla su objetivo (mantener la temperatura de la habitacin en un valor deseado) mediante dos funciones esenciales: 1. Comparar la variable medida con la de referencia o deseada para determinar el error 2. Estabilizar el funcionamiento dinmico del lazo de control mediante circuitos especiales para reducir o eliminar el error. Perturbacin (problema de regulacin) Una perturbacin es una seal que tiende a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbacin se genera dentro del sistema se llama interna; si se genera una perturbacin externa fuera del sistema se denomina entrada o carga. Si en un proceso, sobre el cual se instala un lazo cerrado de control, ingresa una perturbacin por la carga se dice que se est frente a un problema de regulacin. Las perturbaciones externas pueden tener distintas formas; siendo las ms comunes las alteraciones: escaln, pulso, rampa, senoidales y aleatorias (ver figura 13).

Figura 13: Perturbaciones

Perturbaciones externas comunes en un sistema de calefaccin son: que se abran las ventanas de la habitacin, o se prenda algn otra mquina domstica que emita calor (por ejemplo el horno de la cocina). Una perturbacin interna puede ser que se produzcan incrustaciones en los radiadores disminuyendo la transferencia de calor. El termostato compara la temperatura sensada con el valor deseado (consigna) y acta como interruptor (switch) manteniendo o cortando el sistema de calefaccin. Sin importar las causas que provocaron ese apartamiento (perturbacin interna o externa). Esta operacin es completamente automtica. Otro control similar se produce en el funcionamiento de la heladera (como ya se coment), el termotanque, la plancha, etc. Cambio de consigna (problema de servomecanismo) Otra alternativa comn en el control es que se cambie la consigna (setpoint) o sea el valor deseado de la variable controlada. Para este caso el problema de regulacin se cita como problema de servomecanismo. En este caso el error se generar no porque cambie la variable medida sino porque se vari la variable deseada, y ante un error distinto de cero el lazo de control comienza a funcionar. Ejemplos de este caso son: en el caso del sistema de calefaccin, que se desee modificar la temperatura de la habitacin a un nuevo valor.

en el tanque calefaccionado, que se decida operar a otra temperatura en el tanque, aunque la temperatura de entrada no cambie en la heladera, que se requiera ms fro, etc. Realimentacin positiva y negativa Existen dos tipos de realimentacin en un lazo cerrado: positiva y negativa. El sistema de calefaccin de una casa puede servir de ejemplo para ilustrar ambos tipos. Cuando el sistema est correctamente instalado, si la medida de la temperatura es superior a la del valor deseado el horno se apaga. Si el valor baja con respecto al deseado se encender. As, la accin del control est en la direccin que tiende a mover la variable controlada hacia el valor deseado, esto es mencionado como realimentacin negativa. La realimentacin positiva es una operacin que impide la estabilidad, alejando al sistema del equilibrio. Si se usara un controlador de temperatura con retroalimentacin positiva para calentar la habitacin, aumentara el calor cuando la temperatura fuera superior al valor deseado y cortara la entrada de calor cuando estuviera por debajo de dicho valor. Es obvio que esta propiedad no conduce a la regulacin, ya que se tendra un calentamiento o un enfriamiento continuo sin alcanzar nunca un valor estable. Esto explica por qu se utiliza siempre, en los lazos de control, la realimentacin negativa. Con la finalidad de visualizar ambos tipos de realimentacin, en la figura 14 se representa (nicamente) el comparador de un esquema de control, para el caso que el lazo opere con realimentacin negativa o positiva.

Figura 14: Operacin del comparador cuando acta con uno u otro tipo de realimentacin

Control manual Otra forma de control es la que se define como control manual. En ese caso el hombre hace las veces de controlador (compara y luego acta). Por ejemplo, si un intercambiador de calor calefaccionado con vapor de agua, est funcionando en control manual (figura 15) la secuencia de informacin es la siguiente: el operario registra el valor de la temperatura en la corriente de salida del equipo y acciona manualmente la vlvula sobre la corriente de vapor en el sentido que pueda mantener la temperatura del agua en el valor deseado.

Figura 15: Control manual de un intercambiador de calor

Esta serie de operaciones de medida, comparacin, clculo y correccin, constituyen una cadena cerrada de acciones y se realizan una y otra vez por el operador, hasta que transcurre un cierto tiempo y la temperatura del agua se equilibra finalmente al valor deseado. Es importante aclarar que en esta operacin no slo existen las demoras asociadas al calentamiento del fluido sino tambin la demora del operario en ver, procesar la informacin y accionar sobre la vlvula. Todos estos retardos dinmicas se deben tener en cuenta al establecer y analizar un lazo de control. En el caso del control automtico, la demora no ser del operario sino de cada uno de los elementos (termocupla, vlvula, controlador) que forman parte del lazo. Los conceptos de control mencionados hasta aqu se comentarn y vern con mayor detalle a travs de un ejemplo de aplicacin: el control de temperatura de un tanque calefaccionado. La evaluacin sistemtica que se realizar sobre este proceso fsico puede extenderse a cualquier otro equipo. 3. Dinmica y control de un tanque calefactor. Planteo del problema Una corriente lquida de temperatura Ti ingresa con un caudal de w [unidades de masa por minuto] a un tanque calefactor. El objetivo de control que se plantea es llevar la temperatura del fluido a un valor TSP, mayor a Ti. El sistema propuesto se muestra en la figura 16.

Descripcin El fluido ingresa en un tanque agitado continuo, dotado de un dispositivo calefactor. Se asume que la agitacin es tal que asegura que todo el fluido en el tanque se encuentre a la misma temperatura. El fluido calentado es extrado del fondo del tanque al mismo caudal w. Bajo estas condiciones, la masa de fluido retenida en el tanque permanece constante en el tiempo, y la temperatura del fluido saliente es igual a la del fluido en el tanque. Un diseo adecuado, para satisfacer el objetivo propuesto, es aquel que permite que la temperatura de la corriente de salida sea igual a T sp. Estado estacionario Se dice que un proceso opera en estado estacionario cuando ninguna de sus variables est cambiando en el tiempo. El planteo de un balance de energa, alrededor de un estado estacionario, en el proceso en estudio es el siguiente:

siendo: q = calor que ingresa al tanque, [cal/s] w = caudal de entrada de fluido, [kg/s] cp = capacidad calorfica del fluido, se asume constante [cal/ kg C] Ts = temperatura del fluido en el tanque, en el estado estacionario [C] Tis = temperatura de la corriente de entrada al tanque, en el estado estacionario [C] el subndice s indica en todos los casos condiciones de estado estacionario Cuando se satisfaga el objetivo propuesto, la temperatura de la corriente saliente Ts ser igual a Tsp. De aqu:

Sin embargo es claro que si el calentador es ajustado para entregar una cantidad constante de energa (qs), cuando las condiciones del proceso cambian la temperatura del tanque tambin cambiar y se apartar de Tsp. Una variable que, comnmente, puede cambiar es la temperatura de la corriente de entrada Ti.

Una solucin obvia a este problema es disear un calentador tal que, la energa transferida pueda ser modificada. De esta manera el valor de la temperatura Ts puede mantenerse cercano a Tsp. Estado no estacionario Cuando los procesos son perturbados pasan de un estado estacionario a otro, siguiendo una determinada trayectoria en el tiempo, que denominamos el transitorio. Resulta interesante por lo tanto saber de que manera se podra estimar dicha trayectoria. Para conocer como cambia la temperatura del tanque en el tiempo, cuando Ti o q se apartan de su valor de estado estacionario, se realizar el anlisis dinmico del proceso. Para ello se requiere plantear un balance de energa deestado no estacionario. Los trminos de entrada y salida en este balance son iguales a los de estado estacionario, al que se les adiciona un trmino de acumulacin de energa en el tanque. acumulacin = entrada - salida El trmino de acumulacin puede escribirse como:

Los procesos que responden a ecuaciones del tipo a la (5) se nombran como istemas de primer orden. Y la constante de tiempo () asociada al mismo se define por la relacin:

Lazo de control Si se quiere instalar un lazo de control es necesario decidir primero que cambios hacer en el calor entregado, para todas las situaciones que puedan aparecer. Por lo tanto, es necesario definir como debe modificarse el calor entregado (q) a partir del valor qs para corregir la desviacin que sufri T con respecto a T sp. Una solucin debera ser emplear un operador de proceso, quien debera ser el responsable de controlar el proceso de calentamiento (control manual). El operador observara la temperatura en el tanque, presumiblemente con un instrumento de medida tal como una termocupla, o termmetro, y comparar esta temperatura con T sp. Si T fuera menor que Tsp debera aumentar la entrega de calor, caso contrario debera disminuirla. Cuando el operador adquiera experiencia en esta tarea, l debera aprender cunto tendra que variar q para cada situacin. Sin embargo, esta tarea relativamente simple puede ser ms fcil y ms barata si se emplea un controlador. Un esquema del tanque calefaccionado con el lazo de control instalado se muestra en la figura 17.

Figura 17: Esquema del tanque calefaccionado con control automtico

El controlador hara el trabajo del operario, excepto que el controlador es programado previamente para hacer exactamente la tarea. La mquina no piensa, simplemente ejecuta una tarea predeterminada de una manera predeterminada.

Esto es, el controlador usar los valores actuales de T y Tsp para ajustar el calor a entregar de acuerdo a una ecuacin predeterminada. La diferencia entre estas temperaturas, (Tsp -T), ser llamado error. Claramente, cuanto mayor sea el error ms lejos se estar de satisfacer el objetivo propuesto. En efecto estaremos completamente satisfechos solo cuando el error sea exactamente cero. La accin de control se visualiza ms claramente en el diagrama en bloques mostrado en la figura 18. All se indica el flujo de informacin a travs del sistema de control.

Figura 18: Diagrama en bloques para el sistema de control del tanque calefaccionado

Cada uno de los componentes del sistema es representado por un bloque, en el que se incluyen las principales caractersticas fsicas del equipo representado (tanque, calentador, termocupla, controlador). El inters principal est en:1) las relaciones entre las seales que entran y salen del bloque 2) en la forma en que la informacin se transmite en el sistema.

En el diagrama en bloques se aprecia que: Tsp y Tm (seal de salida del elemento de medida) entran al comparador, su diferencia (el error = ) sale del comparador

esta seal entra al controlador, quien acta sobre el calentador (que es la variable manipulada). El calor resultante es el que afecta al proceso. Para simplificar el problema, supondremos que: Tm = T. O sea que no hay diferencia dinmica entre la temperatura dentro del tanque y la medida de la termocupla y la constante de proporcionalidad unitaria, K=1 (fig. 11.a). no hay demoras dinmicas en la accin final de control (resistencia elctrica) As, una forma de programar al controlador es que regule el calor entregado en forma proporcional al error. Esto es:

En efecto, el controlador es diseado para mantener la entrega de calor en el valor de diseo de estado estacionario qs, mientras T sea igual a Tsp el error ser nulo. Si T se aparta de Tsp, aparece el error, el controlador utilizar la magnitud del error para cambiar proporcionalmente la entrega de calor (este cambio debe ser hecho en la direccin correcta). Nosotros nos reservamos el derecho de variar el parmetro Kc de acuerdo a nuestras necesidades. Este grado de libertad forma parte de nuestras instrucciones al controlador. La temperatura de salida del tanque en el tiempo, se calcula ahora a partir de una ecuacin que depende de los valores de w, V Ti, q y adems Kc (parmetrodel controlador).

Se asume que la temperatura de entrada Ti es una funcin del tiempo, tal que en el estado estacionario al valor Tis le corresponde un determinado valor qis, que permite que la temperatura de la corriente de salida sea Tsp. La ecuacin (9) es la que permite describir el transitorio de la temperatura del tanque, cuando se producen cambios en Ti y en q. Supongamos que el proceso est operando prcticamente en las condiciones de estado estacionario. En un tiempo, definido arbitrariamente como cero, la temperatura de entrada que estaba en el valor Tis aumenta sbitamente unos pocos grados llevando su nuevo valor a Tis+Ti, como se muestra en la figura 19.

Figura 19: Temperatura de entrada al proceso vs tiempo

por conveniencia esta perturbacin es idealizada a la forma que se muestra en la figura 20.

Figura 20: Perturbacin escaln ideal - Ti vs tiempo

La ecuacin matemtica para la funcin Ti(t) de la figura 20 es:

El usar el cambio escaln ideal de la figura 20 en lugar de la variacin de la figura 19 se justifica por un lado, porque es ms simple de tratar matemticamente y por otro, porque la temperatura de salida (T) frente a una u otra modificacin no difiere significativamente. Para determinar la respuesta de T a un cambio escaln en Ti es necesario sustituir la ecuacin (10) en la (9) y resolver la ecuacin resultante para T(t). Debido a que el proceso est en estado estacionario en (y antes) del tiempo cero, el valor inicial (t=0) de T es:

21: Temperatura del tanque vs tiempo, frente a un escaln en la temperatura de entrada (Ti), para distintos valores de Kc