apunte 9 desarrollos laterales

7/25/2019 Apunte 9 Desarrollos Laterales

1/13

8. DESARROLLOS LATERALES

8.1. INTRODUCCIN

Un desarrollo es la figura desdoblada o plana desenrollada de un objetotridimensional desarrollable. Son desarrollables aquellas superficies planas(prismas y pirmides) y de una sola curvatura (cilindros y conos), que puedendesarrollarse con exactitud. Conocida como plantilla o patrn, la figura planapuede mostrar el tama!o verdadero de cada rea del objeto. Cuando la plantilla opatrn se corta, puede enrollarse o doblarse para construir el objeto original.

"l desarrollo de solo los lados sin la parte superior o inferior se denominadesarrollo lateral. "l desarrollo de un objeto limitado por superficies planas, comoun prisma (#ig. $.%.%) o como una pirmide (#ig. $.%.&), debe considerarse comosi se 'ubiera obtenido al girar el objeto para desenrollar su superficie en un plano.a operacin de un desarrollo, consiste en dibujar las superficies sucesivas ensus tama!os reales, unidas por aristas comunes.

#ig. $.%.%


2/13

#ig. $.%.&

as superficies de los cilindros y conos tambin se pueden desarrollarsobre un plano. "l desarrollo de un cilindro recto (#ig. $.%.*) es un rectngulo,donde el anc'o es igual a su altura y su longitud igual a su circunferenciacalculada (pd). "l desarrollo de un cono circular recto (#ig. $.%.+), es un sector decrculo cuyo radio es igual a largo de su generatri- y con una longitud de arcoigual a la circunferencia de su base.

#ig. $.%.*


3/13

#ig. $.%.+

8.2. PRISMAS

ara dibujar el desarrollo lateral de un prisma, deben determinarse laslongitudes reales de las aristas y el tama!o real de la seccin recta. a #ig. $.&.%,nos muestra el desarrollo de un prisma recto truncado, donde las longitudesreales de sus aristas se encuentran en la vista principal y el tama!o real de laseccin recta se muestra en la vista superior.

"l desarrollo lateral se reali-a dibujando primero una lnea base, a lo largo

de la cual se miden los anc'os de las caras laterales %/&, &/*, */+, +/0 y 0/%tomadas en la vista superior. 1 partir de estos puntos, se dibujan en formaperpendicular las aristas de las caras, cuyas longitudes reales se obtienen alproyectarlas desde la vista principal.


4/13

#ig. $.&.%

a #ig. $.&.&, muestra el desarrollo lateral de un prisma oblicuo, el cual sereali-a utili-ando el mismo mtodo empleado en un prisma recto. "sto significaque las longitudes reales de las aristas se encuentran en la vista principal, peroes necesario encontrar el tama!o real de la seccin recta, para lo cual se empleaun plano auxiliar (1/1). "l desarrollo lateral se reali-a dibujando la lnea base 1/1,a lo largo de la cual se miden los anc'os de las caras %/&, &/*, */+, +/0, 0/$ y $/%tomadas de la seccin recta determinada en el plano auxiliar. 1 partir de estospuntos, se dibujan en forma perpendicular las aristas de las caras, cuyaslongitudes reales se obtienen al transferir las porciones de ellas, por arriba y por

abajo del plano 1/1 respectivamente. Se completa el desarrollo lateral uniendo lospuntos extremos de las aristas mediante lneas rectas.

#ig. $.&.&


5/13


6/13

#ig. $.*.&

8.4. PIRAMIDES

Cuando al desarrollar una superficie se necesita encontrar las longitudesreales de cierto n2mero de aristas o elementos, se puede evitar cierta confusin sise 'ace una construccin auxiliar de longitudes reales adyacente a la proyeccindidrica. "n la #ig. $.+.%, las aristas se giraron 'asta dejarlas paralelas al planovertical (frontal), de modo que las aristas estn en la construccin auxiliar en

longitudes reales. 1l reali-ar la construccin auxiliar de esta forma, se evita tenerque dibujarla sobre la vista principal, dejando la representacin limpia.

#ig. $.+.%


7/13

"n la #ig. $.+.&, s grafica el desarrollo de una pirmide recta. 3ebido aque las aristas de la pirmide son de igual longitud, solo se necesita encontrar lalongitud real de una de ellas, girndola 'asta dejarla frontal. as aristas de labase %/&, &/*, */+ y +/%, son paralelas al plano 'ori-ontal de proyeccin, por lotanto estn en longitudes reales en la vista superior. Con esta informacin eldesarrollo se completa con facilidad construyendo las cuatros superficiestriangulares.

#ig. $.+.&

a #ig. $.+.*, muestra el desarrollo lateral de un tronco de pirmide. oprimero que se reali-a es determinar las longitudes reales de las aristas de lapirmide completa, as como las longitudes reales de las aristas del tronco. uegoel desarrollo lateral se obtiene al construir, primero, el desarrollo de la pirmidecompleta, para luego marcar las longitudes reales de las aristas del tronco sobrelas lneas correspondiente del desarrollo.


8/13

#ig. $.+.*

8.5. CONOS

Como se menciono en la #ig. $.%.+, el desarrollo de un cono circular rectoes un sector de crculo. "l desarrollo tendr un radio igual a la generatri- 4 delcono y un ngulo incluido en el centro igual a (564) x *$78 (#ig. $.0.%).

#ig. $.0.%

a #ig. $.0.&, muestra el desarrollo lateral de un cono recto truncado, elcual se puede dibujar combinando el ngulo de construccin que aparece en la


9/13

#ig. $.0.%, con el mtodo de la pirmide de la #ig. $.+.*, asegurando que eldesarrollo sea ms preciso.

Como el cono se 'a truncado, como resultado da que se forme en la partesuperior una superficie elptica inclinada. ara reali-ar el desarrollo lateral, lospasos a seguir son los siguientes9

a) 3eterminar el desarrollo general del cono como si no estuviese cortado (#ig.$.0.%).

b) 3ividir la base circular en un n2mero apropiado de divisiones (en este caso%&).

c) royectar estas divisiones a la base del cono en la vista principal. 1 partir deellas locali-ar las generatrices en la superficie del cono, conectando estospuntos de la base con el vrtice.

d) 3ividir el arco que representa el desarrollo lateral del cono, en el mismon2mero de partes iguales que la base.

e) 3eterminar las longitudes reales de las generatrices, proyectando cada una deellas a la generatri- que parte del punto % al vrtice (mtodo del giro).

f) :raspasar estas longitudes reales, a las lneas que representan lasgeneratrices en el desarrollo.

g) Conectar estos puntos con una curva suave.

#ig. $.0.&


10/13

"n la #ig. $.0.*, s grfica el desarrollo lateral de un cono oblicuo, en cuyaconstruccin se utili-a un mtodo parecido al que se usa para una pirmideoblicua. "l primer paso consiste en dividir el crculo que representa a la base enun n2mero conveniente de partes iguales y dibujar las generatrices sobre lasuperficie del cono por los puntos divisorios (%,&,*,+, y as sucesivamente). aralograr el desarrollo es necesario conocer las longitudes reales de las generatricesy las cuerdas. "n la figura, todas las cuerdas son iguales y sus longitudes realesaparecen en la vista superior. as longitudes reales de las generatrices sedeterminan por el mtodo del giro.

#ig. $.0.*

8.6. DUCTOS DE TRANSICION

os ductos de transicin se usan para conectar tubos y aberturas dediferentes formas y tama!os.

"l ducto de transicin que se muestra en la #ig. $.$.%, se emplea paraconectar dos tubos rectangulares de diferente tama!o y en diferentes ejes. uestoque la pie-a es el tronco de una pirmide, se puede desarrollar mediante elmtodo explicado para la #ig. $.+.*.


11/13

#ig. $.$.%

"l ducto de transicin de la #ig. $.$.&, conecta dos tubos circulares conejes diferentes. uesto que es el tronco de un cono oblicuo, el desarrollo se debereali-ar como se explico en la #ig. $.0.&. Sin embargo, en este caso, como eltama!o real de la base no aparece en la vista superior, es necesario construir unavista auxiliar parcial para encontrar las longitudes reales de las cuerdas entre lospuntos de las divisiones. "stas longitudes reales de las cuerdas se usan en eldesarrollo.


12/13

#ig. $.$.&

"l ducto de transicin de la #ig. $.$.*, muestra que esta compuesta porcuatro tringulos issceles cuyas bases forman la base cuadrada de la pie-a ypor cuatro superficies cnicas que son partes de conos oblicuos. ara lograr el

desarrollo lateral de la pie-a, se determinan la longitud real de todas lasgeneratrices de las superficies cnicas y las aristas naturales de las superficiestriangulares mediante el mtodo del giro.


13/13

#ig. $.$.*

apunte 9 desarrollos laterales

Documents