apt circuitos ii 5p apost ii

7/29/2019 Apt Circuitos II 5p Apost II

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CENTRO DE ENSINO SUPERIORDE CONSELHEIRO LAFAIETE / MG

ENGENHARIA ELTRICA

NOTAS DE AULA

CIRCUITOS ELTRICOS II 5 P

PROFESSOR :PAULO ROGRIO PINHEIRO NAZARETH

ALUNO(A): ....................................................................................................

1


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1- SISTEMAS POLIFSICOS.

1.1- INTRODUOUm sistema dito polifsico, quando possui duas ou mais tenses iguais, com diferenas

de fase fixas, suprindo de energia as cargas ligadas s linhas.

Num sistema bifsico, as duas tenses iguais diferem em fase de 90.Num sistema trifsico, a diferena de fase entre as trs tenses iguais de 120.Nos retificadores polifsicos usam-se, as vezes, sistemas de seis ou mais fases, com o

objetivo de obter uma tenso retificada com pouca ondulao (Ripple).Para gerao e transmisso de energia eltrica, o sistema trifsico o mais comumente

usado.

1.2- SISTEMA BIFSICO.Considere a figura:

A rotao do par de bobinas perpendiculares no campo magntico constante acarreta

tenses induzidas cuja diferena de fase constante 90.

Com o mesmo nmero de espiras nas bobinas, as tenses instantneas e dos fasores tm

as mesmas amplitudes, como mostram os diagramas a seguir:

Ligando-se A e B, obtemos o ponto N. Logo temos:

2

A

A

N BB

90

0

BA

tA

N SBB

A

A


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Exemplo.Um sistema bifsico com tenso de 150 volts entre linha e neutro alimenta uma carga equilibradaligada em tringulo, constituda por impedncias de . Calcular as correntes delinha e a potncia total.

Repita o exemplo anterior para as seguintes cargas: 4510Z;3012Z BNAN e.608Z AB

1.3- SISTEMA TRIFSICO.

Como j dissemos, no sistema trifsico, a diferena de fase entre as tenses induzidas nastrs bobinas igualmente espaadas de 120.

Considere a figura a seguir:

Na seqncia ABC, a tenso na bobina A atinge um mximo em primeiro lugar, seguidapela bobina B, e depois pela bobina C.

Esta seqncia pode ser vista pelo diagrama de fasores, considerada positiva o sentidoanti-horrio, e o traado das tenses instantneas, como mostram as seguintes figuras:

3

A

N B

135V2V,Onde

180V90VVVV

0VV;90VV

BOBAB

BOBBOBNBANAB

BOBBNBOBAN

10 53,1

N S

B

B

A

A

C

C

BA

tA

C

120

240C

C

B

A

B

A


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A inverso nas bobinas B e C resulta na seqncia CBA ou seqncia negativa, comosegue:

A ligao dos terminais A , B e C , resulta num alternador ligado em Y ( estrla ), ao

passo que a ligao de A em B , de B em C e de C em A , resulta num alternador ligado em ( delta ou tringulo ), representadas a seguir:

NOTAS:

1 Na ligao em estrla as correntes de linha e de fase so iguais, e a tenso de linha 3 vezes a tenso de fase, ou seja;

FASELINHAFASELINHA V.3VeII =2) Na ligao tringulo, as tenses de linha e de fase so iguais, e a corrente de linha 3 acorrente de fase, ou seja;

4

BA

tA

C

120

240

A

A

B

B

C

C

BC

ABA

CA

B

C

AA

C

ABC=N

B B

C

VLINHA

VFASE


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FLFL I.3IeVV =

OBS.: Seja qual for a ligao, as trs linhas A, B e C constituem um sistema trifsico de tenso.

O ponto neutro da ligao em estrla fornece o quarto condutor do sistema trifsico a quatrocondutores.

1.3.1- TENSES DO SISTEMA TRIFSICO.

Seqncia ABC Seqncia CBA

1.3.2- CARGAS TRIFSICAS EQUILIBRADAS.

EXEMPLOS:1) Um sistema ABC trifsico a trs condutores, 110 volts, alimenta uma carga em tringulo,constituda por trs impedncias iguais de 455 . Determinar as correntes de linha IA , IB eIC e traar o diagrama de fasores.

2) Um sistema CBA trifsico a quatro condutores, 208 volts, alimenta uma carga em estrla,constituda por impedncias de .3020 Calcular as correntes de linha e traar odiagrama de fasores.

- ESTRUTURA PASSIVA EM DELTA () OU ESTRLA (Y)

I - TRANSFORMAO Y :

5

150)3/V(V

30)3/V(V

90)3/V(V

120VV

0VV

240VV

LCN

LBN

LAN

LCA

LBC

LAB

150)3/V(V

30)3/V(V

90)3/V(V

240VV

0VV

120VV

LCN

LBN

LAN

LCA

LBC

LAB

C B

C

A

B

N N


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II - TRANSFORMAO Y :

OBS.: No caso de ZA = ZB = ZC = Z , e Z1 = Z2 = Z3 = ZY , temos:

Y : 3

ZZ,sejaou

3

Z

Z3

Z

ZZZ

Z.ZZ Y

2

Y =+

Y: YYY

2Y

Y

YYYYYYZ3Z,sejaouZ3

Z

Z3

Z

Z.ZZ.ZZ.ZZ ==

1.3.3- CIRCUITO MONOFSICO EQUIVALENTE PARA CARGAS EQUILIBRADAS.

De acordo com as transformaes de Y para , vistas anteriormente, um conjunto de trs

impedncias Z, numa ligao em tringulo, equivalente a um conjunto de trs impedncias

6

CBA

CA3

CBA

CB2

CBA

BA1

ZZZ

Z.ZZ

ZZZ

Z.ZZ

ZZZ

Z.ZZ

+

++

1

323121C

3

323121

B

2

323121A

Z

Z.ZZ.ZZ.ZZ

Z

Z.ZZ.ZZ.ZZ

Z

Z.ZZ.ZZ.ZZ

+=

+=

+=

ZA

ZB

ZCZ

3

Z1 Z

2

ZA

ZB

ZCZ3

Z1 Z

2


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iguais ZY, ligadas em estrela, onde ZY = (1/3)Z. possvel, portanto um clculo mais direto docircuito em estrela para cargas trifsicas equilibradas, ligadas de qualquer das duas formas.

O circuito equivalente de uma linha uma fase do circuito trifsico a quatro condutoresem estrela, com a diferena de que se emprega uma tenso de amplitude igual a de linha paraneutro e de ngulo de fase igual a zero. A corrente de linha calculada para esse circuito tem um

ngulo de fase referido ao ngulo de fase nula da tenso. As correntes de linha reais IA , IB e ICestaro avanadas ou atrasadas, em relao s respectivas tenses de linha para neutro, domesmo ngulo de fase.

Veja a figura a seguir do circuito monofsico equivalente de um circuito em estrela aquatro condutores:

EXEMPLOUm sistema ABC trifsico a trs condutores, 220 volts, alimenta uma carga em tringulo,constituda por trs impedncias iguais de 4512 ohms. Determinar as correntes de linhausando o mtodo do circuito monofsico equivalente e traar o diagrama de fasores.

A impedncia equivalente ligada em estrela 3ZZY = = 454 , e a tenso delinha 12732203VV LLN ===

Como esta corrente est atrasada de 45 em relao tenso, as correntes de linha I A , IB eIC esto atrasadas de 45 em relao s suas respectivas tenses VAN , VBN e VCN.

Os ngulos dessas tenses so obtidos das tenses de fase do sistema trifsico deseqncia ABC.

As tenses entre linha e neutro e as correspondentes correntes de linha so escritas comosegue:

7

Z

3

Z1

Z2

A

N

B

C

VAN

Z

IL

VLN

0

Portanto a corrente de linha ,

=

== 4575,31

454

0127

Z

VI LL

454

IL

0127


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= 90127VAN A4575,31459075,31IA

==

= 30127VBN A7575,31453075,31IB

==

= 150127VCN A19575,314515075,31IC

==

Caso se deseje, as correntes de fase da carga ligada em tringulo podero ser calculadaspor .A33,183/75,313II LF === Os ngulos de fase dessas correntes so obtidos,escrevendo-se as tenses de linha do sistema trifsico de seqncia ABC, e em seguida,determinando-se as correntes, de modo que estejam atrasadas de 45, mostradas a seguir:

= 120220VAB A7533,184512033,18IAB

==

= 0220VBC A4533,1845033,18IBC

==

= 240220VCA A19533,184524033,18ICA

==

1.3.4- CARGA DESEQUILIBRADA EM TRINGULO.

A soluo, quando a carga desequilibrada e ligada em tringulo, consiste em secalcularem as correntes de fase e, em seguida, por aplicao aos ns da lei de Kirchhoff para ascorrentes, determinar as trs correntes de linha. As correntes de linha no sero iguais e suadefasagem no ser de 120, como ocorre nas cargas equilibradas.

EXEMPLO.Um sistema trifsico ABC de 240 volts, a trs condutores, tem carga ligada em tringulo com

= 010ZAB ,

= 3010ZBC e .3015ZCA

= Calcular as trs correntes de linha e traar

o diagrama de fasores.

1.3.5- CARGA DESEQUILIBRADA, LIGADA EM ESTRELA, COM QUATROCONDUTORES.

Num sistema a quatro fios, o condutor neutro transporta corrente quando a carga desequilibrada e a tenso em cada uma das impedncias de carga permanece fixa e

de amplitude igual existente entre linha e neutro. As correntes de linha sodesiguais e sua defasagem no 120.

EXEMPLO.Um sistema CBA, trifsico a quatro fios, 208 volts, tem carga ligada em estrela com 06ZA =, 306ZB = e .455ZC

= Determinar as correntes de linha e no neutro. Traar o diagrama

de fasores.

1.3.6- CARGA DESEQUILIBRADA, LIGADA EM ESTRELA, COM TRSCONDUTORES.

8


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Estando apenas as trs linhas A, B e C ligados a uma carga desequilibrada em estrela, oponto comum das trs impedncias de carga no est no potencial do neutro e designado porO , em vez de N . As tenses nas trs impedncias podem diferir consideravelmente do valorentre linha e neutro, como mostra o tringulo das tenses que relaciona todas as tenses no

circuito. de particular interesse a diferena de tenso entre O e N , tenso de deslocamentodo neutro.

EXEMPLO.Um sistema CBA trifsico, a trs fios, 208 volts, tem carga 06ZA = , 306ZB = e

455ZC = , ligada em estrela. Determinar as correntes de linha e o fasor tenso em cada

impedncia. Traar o tringulo das tenses e determinar a tenso de deslocamento de neutro,VON.Traa-se o diagrama do circuito e selecionam-se as correntes de malha I1 e I2, conforme figura:

Escrevendo-se as correspondentes equaes matriciais de I1 e I2, temos:

=

+

+

0208

240208

I

I.

455306306

30630606

2

1

que resulta para as correntes de malha em == 4,635,26Ie1,2613,23I 21

As correntes de linha IA, IB e IC, representadas no diagrama, so:

A1,2613,23II 1A

== ; A5,245,151,2613,234,635,26III 12B

===

e A6,1165,26II 2C

==

Calculando-se as tenses nas trs impedncias e representando em diagrama de fasores, temos:

9

306

06

455

A

B

C

O

IB I2

I1

IC

0208

IA

240208

VCO

V

VBO

O


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( ) volts1,2618,139061,2613,23ZIV AAAO ===

( ) volts5,277,923065,245,15ZIV BBBO ===

( ) volts6,1615,1324556,1165,26ZIV CCCO

===

O diagrama de fasores das trs tenses forma um tringulo eqiltero.

.volts8,391,28901201,2618,139VVV ANOAON

=+=+=

1.3.7- MTODO DO DESLOCAMENTO DO NEUTRO, CARGA DESEQUILIBRADA

EM ESTRLA A TRS CONDUTORES.No exemplo anterior, a tenso VON de deslocamento do neutro foi obtida em funo das

tenses da carga. Se determinarmos uma expresso para VON independente das tenses na carga,as correntes e tenses, pedidas anteriormente, podero ser obtidas mais diretamente.

Para obter a tenso de deslocamento de neutro, escrevem-se as correntes de linha em termos dastenses na carga e das admitncias da carga.

CCOCBBOBAAOA YVI;YVI;YVI ===

Em seguida aplica-se a lei de Kirchhoff para as correntes ao n O, escrevendo-se:

0III CBA =++ => 0YVYVYV CCOBBOAAO =++

10

Reconstri-se esse tringulo eqiltero,acrescentando-se o neutro, e aparecendo,assim, a tenso de deslocamento de neutro,V

ON.

N

A

BCO

Essa tenso pode ser calculada, utilizando-se qualquer um dos trs pontos A, B ou C eseguindo-se a notao convencional deduplo ndice. Utilizando o ponto A, temos:

A

BC

O

IB

IC

IA

YCYB

YA

VAO

Considere o diagrama aolado:


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Do diagrama do exemplo anterior, tiram-se as tenses VAO ,VBO e VCO em funo de suascomponentes, isto ,

NOCNCONOBNBONOANAO VVVeVVV;VVV +=+=+=

Portanto,( ) ( ) ( ) 0YVVYVVYVV

CNOCNBNOBNANOAN=+++++

Onde,

CBA

CCNBBNAANON

YYY

YVYVYVV

++

++=

OBS.: As tenses VAN, VBN e VCN so obtidas pelo tringulo das tenses para a seqncia dadano problema. As admitncias YA, YB e YC so os inversos das impedncias de carga ZA, ZB e ZC.

EXEMPLO.Um sistema CBA trifsico, a trs fios, 208 volts, tem carga 06ZA = , 306ZB = e

455ZC = , ligada em estrela. Determinar as correntes de linha e as tenses na carga pelo

mtodo do deslocamento do neutro.

1.3.8- POTNCIA NAS CARGAS TRIFSICAS EQUILIBRADAS.

Sendo a corrente a mesma nas impedncias de fase das cargas equilibradas em estrela ouem tringulo, a potncia de fase igual a um tero da potncia total.

1.3.8.1- Potncia em cargas equilibradas ligadas em tringulo.Considere a figura a seguir:

1.3.8.2- Potncia em cargas equilibradas ligadas em estrela.Considere a figura a seguir:

11

Z PF

VL

A tenso na impedncia Z

a tenso de linha e a

corrente a corrente de fase IF. O ngulo entre a

tenso e a corrente o ngulo da impedncia. Logo, apotncia na fase :

PF

= VL.I

F.cos

E a potncia total :P

T=3 V

L.I

F.cos

Nas cargas equilibradas em tringulo,, vem:

ZY

PF

VF

A tenso na impedncia ZY

a tenso de fase e a

corrente a corrente de linha IL. O ngulo entre a

tenso e a corrente o ngulo da impedncia. Logo, apotncia na fase :

PF

= VF.I

L.cos

E a potncia total :P

T=3 V

F.I

L.cos

Nas cargas equilibradas em estrela,, vem:


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OBS.: Como as equaes para potncia ativa PT so idnticas para as duas cargas equilibradas (You ), a potncia em qualquer carga trifsica equilibrada dada por cosIV3 LL , onde ongulo da impedncia de carga ou ngulo da impedncia equivalente, na hiptese de seremvrias cargas equilibradas, alimentadas pelo mesmo sistema.

Os volt-ampres totais ST ( potncia aparente total ) e a potncia reativa total Q T sorelacionadas a seguir:

LLT IV3S = ; senIV3Q LLTAssim, para uma carga trifsica equilibrada, a potncia aparente, a potncia ativa e a potnciareativa so dadas por:

LLT IV3S = ; cosIV3P LLT ; senIV3Q LLT

1.3.9- WATTMETROS E CARGAS EM ESTRLA A QUATRO CONDUTORES.

Um wattmetro um instrumento com uma bobina de potencial e uma bobina de corrente,arranjadas de forma que sua deflexo seja proporcional a cosVI onde o ngulo entre atenso e a corrente. Uma carga ligada em estrela, a quatro condutores, exige trs wattmetroscom um medidor instalado em cada linha, conforme figura a seguir:

O diagrama de fasores admite uma corrente atrasada na fase A e adiantada nas fases B eC, com um ngulo A , B e C no representados no diagrama de fasores. As leituras doswattmetros so :

)cos(IVW AN,AAANA ; )cos(IVW BN,BBBNB ; )cos(IVW CN,CCCNC

O wattmetro WA l a potncia na fase A e os wattmetros WB e WC lem nas fases B e C ,respectivamente.

A potncia total : PT = WA + WB + WC

12

IC

ZC

N

ZA

ZB

C

A

WC

WB

WA

BI

B

IA

VCN VBN

VAN

IC

IB

IA


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1.3.10- MTODO DOS DOIS WATTMETROS .

A potncia total em uma carga trifsica a trs condutores obtida pela soma das leiturasde dois wattmetros ligados em duas linhas quaisquer, estando suas bobinas de potencial ligadas`a terceira linha, como mostra a figura a seguir:

As leituras dos medidores so:

)cos(IVW AB,AAABA ; )cos(IVW CB;CCCBC

Aplicando a primeira lei de Kirchhoff para as correntes aos ns A e C da carga emtringulo, tem-se:

ACABA III + e CBCAC III +

Substituindo IA e IC em WA e WC , temos:

)cos(IV)cos(IVW AB,ACACABAB,ABABABA

)cos(IV)cos(IVW CB,CBCBCBCB,CACACBC

Os termos )cos(IV AB,ABABAB e )cos(IV CB,CBCBCB so facilmente identificados erepresentam as potncias nas fases AB e CB da carga.

Os dois outros termos restantes que so )cos(IV AB,ACACAB e )cos(IV CB,CACACB ,contm VABIAC e VCBICA que, agora podem ser escritos como VLIAC,j que VAB e VCB so tensesde linha e IAC = ICA. Para identificarmos esses dois termos, considere o diagrama de fasores aseguir, onde admitimos a corrente IAC atrasada de em relao a VAC.

13

C

A

B

WA

WC

A

BC

VAB VAC

V

VCB

VBC

IAC

ICA

60

60


14/16

Podemos observar que o ngulo entre VAB e IAC = 60 + , e entre VCB e ICA = 60 - .

Portanto a potncia na fase AC ser:

)60cos(IV)60cos(IVP CACBACABAC

)sen60sensen60(cosIV

)sen60sencos60(cosIVP

ACL

ACLAC

+

Que simplificando temos; cos60cosIV2P ACLAC Onde resulta : cosIVP ACLAC

Podemos ento concluir que dois wattmetros indicam a potncia total numacarga ligada em tringulo.

CABCABBAT PPPWWW +1.3.11- APLICAO DO MTODO DOS DOIS WATTMETROS A CARGASEQULIBRADAS.

Para mostrar a aplicao do mtodo dos dois wattmetros a cargas equilibradas,consideremos as trs impedncias iguais, ligadas em estrla, mostradas na figura a seguir:

14

AW

A

A

BB

CW

C

C

ZZ

Z


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Considere tambm o diagrama de fasores para a sequncia ABC, admitindo a corrente atrasadade um ngulo , como segue:

Com os wattmetros nas linhas A e C suas leituras so:

)cos(IVW AB,AAABA

e )cos(IVW CB,CCCBC

Do diagrama de fasores, tem-se:

VAB e IA = 30 + e VCB e IC = 30 -

Ento,)30cos(IVW AABA e )30cos(IVW CCBC

Quando o mtodo dos dois wattmetros usado numa carga equilibrada, as leituras doswattmetros so )30cos(IV LL e )30cos(IV LL , onde o ngulo da impedncia.As duas leituras podem ser empregadas para a determinao do ngulo .

15

30

VAB

VCA

VCB

VBC

IC

VCN

VBN

VAN

IB

IA

30


16/16

Escrevendo-se a expresso de W1e usando o co-seno da soma de dois ngulos, vem:

)sen30sencos30(cosIVW LL1

E da mesma forma para W2usando o co-seno da diferena de dois ngulos, fica:

)sen30sencos30(cosIVW LL2 Assim, a soma de cosIV3WW LL21 e a diferenasenIVWW LL12 , nos conduz seguinte expresso:

+= 21 12 WWWW

3tan

Portanto, a tangente da ngulo da impedncia Z 3 vezes a relao entre a diferena ea soma das leituras dos dois wattmetros. Sem conhecer as linhas em que os medidores esto

localizados, nem a seqncia do sistema, impossvel definir o sinal de . Entretanto, quando seconhecem a seqncia e a localizao dos medidores, o sinal pode ser determinado pelasseguintes expresses:

Seqncia ABC

+=

+=

+= AC ACCB CBBA BA WWWW

WW

WW

WW

WWtan 333

Seqncia CBA

+= += += CA CABC BCAB AB WWWW

WW

WW

WW

WWtan 333

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