UNIDAD DIDACTICA

APROXIMACION AL CONCEPTO DE REA MEDIANTE COMPARACIONES Y RECUBRIMIENTOS DE SUPERFICIES REGULARES E IRREGULARES

POR:MARIA ANGELA CUESTA

ESCUELA RURAL LA MALENA2014

UNIDAD DIDACTICA DEL CONCEPTO DE AREA

Escuela Rural la Malena

TABLA DE CONTENIDOSContenidoAPROXIMACION AL CONCEPTO DE REA MEDIANTE COMPARACIONES Y RECUBRIMIENTOS DE SUPERFICIES REGULARES E IRREGULARES3INTRODUCCIN3TAMGRAM5GEOGEBRA5CIBERGRAFIA7ACTIVIDADES9ACTIVIDAD # 19ESTABLECIENDO RELACIONES DE SUPERFICIE9ACTIVIDAD # 212RECUBRIMIENTOS, COMPARACIONES Y APROXIMACIONES12ACTIVIDAD # 314JUEGO DE REAS14

APROXIMACION AL CONCEPTO DE REA MEDIANTE COMPARACIONES Y RECUBRIMIENTOS DE SUPERFICIES REGULARES E IRREGULARESINTRODUCCINLas magnitudes y su medida constituyen una parte fundamental del conocimiento matemtico en la educacin, desde su valor funcional en la aplicabilidad en diferentes campos y situaciones, y las nociones organizadoras que ponen en relacin mltiples conocimientos que son a su vez elementos bsicos de otros conocimientos matemticos.El mbito didctico de la enseanza de las magnitudes debe considerar dos fases fundamentales diferenciadas en el proceso de enseanza y aprendizaje: la percepcin y el reconocimiento de la magnitud, cuya importancia radica en la consideracin de las magnitudes como atributos o propiedades de colecciones de objetos susceptibles de ser medidos, las cuales los estudiantes deben conocer por su capacidad para organizar, estructurar y generar otros conocimientos que puedan ser transferidos y generalizados; y la nocin de medida de magnitudes, que es de gran importancia por su valor funcional, que se constituye en un elemento de referencia en la construccin de nuevos conocimientos matemticos.En este sentido, en nuestra unidad didctica pretendemos aproximar al estudiante al concepto de rea, concepto que tiene sus orgenes en el antiguo Egipto que con las crecidas del rio Nilo, surgi la necesidad de calcular el rea de los terrenos agrcolas y restablecer sus lmites, as el concepto de rea se asociaba al concepto de territorio o superficie, y que actualmente sigue vigente dicha relacin. Podemos ver que la evolucin de este concepto est ms ligada a los avances socioculturales, es decir, a las creaciones de sistemas de medicin donde se utilizaban las medidas antropomtricas hasta llegar al sistema decimal con su diversidad de unidades para el rea como cm2, m2 , etc. que han complicado de cierta manera a los estudiante para entender el concepto de rea, pero ms que el sistema decimal, son la mayora de profesores que se limitan a ensear el rea como una serie de frmulas para cada figura geomtrica que usualmente suelen ser las mismas: el cuadrado, el rectngulo, el circulo y el tringulo. Siempre reduciendo el rea a figura y/o superficies regulares, es por esto que el estudiante no trasciende su conocimiento y queda con muchos vacos y me atrevo a decir obstculos epistemolgicos.Otra dificultad que se presenta actualmente en la enseanza del concepto de rea, es que el nio no idntica que es el rea de una figura, muchos lo relacionan con el permetro de la figura, o que dicho concepto solo se aplica a figuras geomtricas cuadradas, muy alejado del concepto de superficie, que guardan una estrecha relacin. La superficie es el rea encerrada por una o ms lnea y el rea es el valor de dicha superficie.Es por esto que trabajaremos el concepto de rea desde superficies tanto regulares como irregulares de modo que el estudiante no centre su nocin de rea solo superficies regulares y rompa su concepcin errona de que una superficie o figura irregular como una mancha no tiene rea por no ser semejante a las que tiene arraigadas (cuadrado triangulo rectngulo etc.)Nuestra propuesta es llevar a la estudiante a la comprensin del concepto de superficie y que a partir de all desarrollar el concepto de rea, mediante el uso de recubrimientos para obtener el rea de las figuras y transformaciones de figura para realizar comparaciones entre distintas figuras con diferentes formasLo que le permite al estudiante el trabajo con recubrimientos de superficies regulares es, establecer relaciones de rea entre diferentes figuras, por ejemplo: un rectngulo tiene el rea de dos cuadrados o de dos tringulos, un cuadrado tiene el rea de dos o cuatro tringulos, etc. y con relacin a las figuras irregulares el estudiante con los recubrimientos puede llegar al concepto de aproximacin por defecto o por exceso como tambin puede llegar a darse cuenta que mientras utilice una unidad de medida ms pequea obtendr una mayor aproximacin al rea a calcular.TAMGRAM Las herramientas didcticas que vamos a utilizar para nuestra propuesta didctica es el tangram: es un antiguo juego chino que consiste en armar figuras con las siete piezas que conforman el tangram, las siete fichas son: 5 tringulos rectngulos, dos pares del mismo tamao y otro diferente. Un cuadrado y un paralelogramo.

Esta herramienta resulta ser muy divertida para estudiante lo que lo motiva a aprender mediante este juego. Lo que pretendemos generalmente con el tangram es que el estudiante identifique que en diferentes figuras que aparentemente no tiene la misma superficie, e realidad si la tienen.GEOGEBRANuestra otra herramienta didctica a utilizar es el GeoGebra: es un software matemtico interactivo libre para la educacin en colegios y universidades, Es bsicamente un procesador geomtrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemtica con software interactivo que rene geometra, lgebra y clculo, por lo que puede ser usado tambin en fsica, proyecciones comerciales, estimaciones de decisin estratgica y otras disciplinas.

En vista del actual dominio de las TIC, optamos por esta herramienta didctica, que nos permite modelar dinmicamente conceptos matemticos, adems resulta ser muy interesante y novedoso para el estudiante. Con esta herramienta lo que vamos a trabajar bsicamente es la comparacin de porciones de superficie por medio de una torta fraccionaria y tambin trabajar el rea en situaciones donde se cambia la forma y dimensiones de un tringulo.Nuestra unidad didctica est compuesta de tres actividades que tienen una secuencia lgica. En la primera se establecen relaciones de superficie entre las fichas de tangram. En la segunda actividad ya el estudiante har recubrimientos de figuras hechas con el tangram, para despus comparar sus superficies. Posteriormente en esta misma actividad, el estudiante contara con unas unidades cuadradas de medida para hallar la superficie de una figura irregular mediante aproximaciones por exceso o por defecto. Y la tercera actividad es una especie de juego en el cual el estudiante afianzara todos los conocimientos aprendidos hasta ahora, mediante: manipulacin de applets, recubrimientos y comparaciones, y de esta manera lograr nuestro objetivo general el cual es: no confundir la superficie con el rea si no entenderla como una unidad de medida de la superficie.Nuestra unidad didctica est dirigida a estudiantes del grado sexto, guiada a partir de los siguientes estndares del ministerio de educacin:- Construyo figuras planas y solidas con medidas establecidas y me ayudo con diferentes tcnicas, herramientas o lo que tenga a la mano.- Calculo reas y volmenes por medio de la composicin y descomposicin de figuras planas y slidos.

CIBERGRAFIA

Tangram. Recuperado el 08/09/2014 de: http://es.wikipedia.org/wiki/TangramGeoGebra. Recuperado el 08/09/2014 de: http://es.wikipedia.org/wiki/GeoGebraImagen del tangram. Recuperado el 08/09/2014 de: http://4.bp.blogspot.com/_toLv4jxcO_M/R5yGIrVbj0I/AAAAAAAAAMc/LqS4BEuMzeU/s400/tangram_games.jpgImagen de GeoGebra. Recuperado el 08/09/2014 de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Geogebra9pointcircle.JPG/280px-Geogebra9pointcircle.JPG Estndares de matemtica. Recuperado el 08/09/2014 de: http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-85458_archivo_pdf1.pdf

ACTIVIDADESACTIVIDAD # 1 ESTABLECIENDO RELACIONES DE SUPERFICIEGrado: 6Propsito: Establecer relaciones entre las distintas fichas que conforman el tangram.Materiales: Cartn paja, tijeras, lpiz, escuadra, borrador.Descripcin de la actividad: Inicialmente al estudiante se le entregara un cartn paja, con el cual construir su propio tangram, nombrar cada ficha para posteriormente analizar las figuras guiado por las siguientes instrucciones:Construyendo el tangramVamos a construir en primer lugar el tangram ms conocido y ms usado El chino, lo vamos a realizar en cartn paja siguiendo el siguiente proceso:1. Construye un cuadrado de 12 cm de lado.2. Obtn el punto medio de los lados AB, E, y AD, F, y traza un segmento que una E y F.3. Sita la regla sobre la diagonal AC pero trazada slo desde EF a C, 4. Traza GC.5. Traza la diagonal BD.6. Traza una paralela a GC desde E hasta que corte a la diagonal BD.7. Traza una paralela a AD desde G hasta que corte a BD.

Si todo ha ido bien hemos obtenido una divisin en siete piezas: 2 tringulos rectngulos grandes iguales. 1 tringulo rectngulo mediano. 2 tringulos rectngulos pequeos iguales. un cuadrado. un romboide.Corta las piezas y ya tienes tu tangram.Nombra cada una de las piezas de la siguiente forma:

Preguntas.1. Al observar cada una de las fichas. Cules consideras que tienen la misma superficie?

2. Toma una de las fichas como unidad de medida y replcala sobre las dems.Cuantas veces cabe: A en B - A en E A en C - A en F A en D - A en G NOTA: Repita este proceso con cada una de las fichas como unidad de medida.3. Establece relaciones entre cada uno de los pares de fichas de acuerdo a lo realizado en el punto anterior as:

B es ----------------- A - E es ------------- A C es ----------------- A - F es ------------- A D es ----------------- A - G es ------------- AY as sucesivamente con las dems unidades de medida.

ACTIVIDAD # 2RECUBRIMIENTOS, COMPARACIONES Y APROXIMACIONESMateriales: TangramPropsito: Identificar la igualdad entre superficies mediante el uso del tangram y aproximaciones a la superficie de una figura irregular.Descripcin de la actividad: Mediante el uso del tangram el estudiante construir distintas figuras, que despus analizara si tienen o no la misma superficie. Adems tomando algunas de las fichas del tangram como unidad de medida, har recubrimientos sobre una superficie irregular, aproximndose as bien sea por defecto o exceso.

Preguntas:1. Dadas las siguientes figuras, mediante recubrimientos con el tangram, identifica: cuales tiene igual superficie, teniendo en cuenta las relaciones establecidas en la actividad uno. Justifica tu eleccin.

1. 3.

2. 4.

5.

6.

Nota: Las fichas de las figuras estn a la misma escala.2. Dada la siguiente figura irregular

Figura 1.1

Cmo podras hallar la superficie de la figura 1.1? Qu mtodo usaras? Utilzalo para hallar la superficie.

3. Dadas las siguientes unidades cuadradas.

Calcula el rea de la superficie de la figura 1.1 (bien sea por defecto o por exceso), mediante replicas con cada una de las dos unidades cuadradas. Escribe el clculo obtenido con cada una. Existe alguna diferencia si lo hago con una o con otra Cul? De qu depende una aproximacin ms precisa del rea de la superficie estudiada?( tamao o forma) justifica

ACTIVIDAD # 3JUEGO DE REASOBJETIVO: Afianzar el concepto de rea en el estudiante, haciendo aplicaciones de la misma y las relaciones con superficie y forma.MATERIALES: Mallas, hojas de block, lpiz.DESCRIPCIN: Este juego es para dos o ms personas. Cada jugador dispone de una Malla y hojas de block, las cuales utilizarn para rayar, construir figuras etc. El juego consiste en que, a los estudiantes se les realizar una pregunta, el que logre responderla en el menor tiempo posible gana un punto. El ganador del juego es el estudiante que logre responder la mayor cantidad de preguntas al finalizar el juego.

TABLA DE PUNTUACIN

JUGADOR PUNTOSTOTAL

A

B

C

D

BANCO DE PREGUNTAS.1. Qu es la superficie de una figura? 2. Cul de las siguientes superficies tiene mayor rea?A

BC

DE

3. Construye una superficie que tenga como rea 5 unidades cuadradas y que no sea de cuadros?4. Cul es el rea de la siguiente figura?

A. No se puede determinarB. 4 unidades cuadrada C. 5 unidades cuadradasD. 4 y unidades cuadradas.

5. Qu diferencia hay entre rea y superficie6. Manipula, observa y analiza el siguiente Applet. ( torta fraccionaria.ggb ) responde lo siguiente: Cul de las siguientes fracciones tiene mayor rea.A. 1/5 B.1/10C. 1/3D. Son iguales

Cuantas reas de un dcimo (1/10) caben en una superficie de rea igual a un medio (1/2) Cuantas reas de un noveno(1/9) se necesitan para formar un rea de un tercio (1/3)7. Don Ramn tiene una finca de forma circular.A. Si ar un del rea de su finca, Qu rea de la parcela le falta por arar?_________________________B. En la parte de la finca que est sin arar construy un corral que ocupa del rea de esta parte, y piensa vender el rea que le queda sin arar. Qu rea de la parcela piensa vender Don Jos? ___________________C. Don Jos tiene 4 hijos y quiere partir el rea arada de la parcela que es un medio (1/2) entre sus hijos de forma que a cada uno le corresponda un rea igual. Aydale a Don Jos a partir el rea de la parcela arda Cmo lo arias?_________________________________ Utiliza el applet Qu rea le corresponde a cada uno de los hijos de la parcela?

8. Que se puede afirmar de las siguientes figuras.(las fichas estn a igual escalas)12

43

A. Tienen igual rea.B. Sus reas son diferentesC. No se puede afirmar nada.D. La figura 1 tiene mayor rea que las dems

Nota: Las fichas estn a la misma escala

Preguntas con doble puntuacin

9. Observa el siguiente applet AREA.ggb Mueve el deslizador de color rojo Cambia el rea del tringulo?, justifica Activa la casilla rea y mueve el deslizador rojo para verificar tu repuesta. Por qu sucede esto? 10. Mueve el deslizador negro. Qu pasa con el rea del tringulo? Cmo explicas esto?