apriniyadi kalkulus
DESCRIPTION
kalklusTRANSCRIPT
PowerPoint Presentation
TEKNIK PENGINTEGRALANMatematika 2Integral ParsialBentuk Umum
Cara : pilih u yang turunannya lebih sederhanaContoh : Hitung misal u = x, maka du=dx
sehingga
2Integral parsial lebih dari satu kaliContoh Hitung
Jawab
(i) Misaldu = 2xdxdv = sin x dxv = -cos x
(ii)Misal w = xdw = dxdr = cosx dxr = sinx
Integral parsialApriniyadiIntegral Fungsi TrigonometriBentuk persamaan adalah:
Untuk n ganjil, Tuliskan :
dan gunakan identitas
Untuk n genap, Tuliskan :
dan gunakan identitas
Contoh Soal:Hitunglaha. b. Jawab:a.
b.
ApriniyadiBentuk persamaan adalah:
a).Untuk n atau m ganjil, keluarkan sin x atau cos x dan gunakan identitas
b).Untuk m dan n genap, tuliskan menjadi jumlah suku-suku dalam cosinus,gunakan identitas
Contoh Soala.
ApriniyadiContoh Soal b.
Bentuk persamaan adalah:
Gunakan identitas
serta turunan tangen dan kotangen
Contoh Soala.
ApriniyadiContoh Soal b.
Namun pada beberapa kasus pedoman sejelas contoh diatas, misalkan pada contoh ini
c.
karena, sehingga
d.
Apriniyadid.
Sehingga
ApriniyadiSubstitusi TrigonometriJika integral memuat maka,Contoh soal, hitunglah
Misal:
tx5
15Jika integral memuat maka,Contoh soal, hitunglah Misal:
tx
5
16Jika integral memuat maka,Contoh soal, hitunglah Misal:
tx5
17Latihan SoalHitunglah:
1.2.
3.4.
5.6.
ApriniyadiSubstitusi Bentuk AkarJika integral memuat , misalContoh: Hitunglah Jawab:Apriniyadi
Misal: maka,
LatihanHitunglah:1.
2.
3.
4.
5. 20
Apriniyadi
Integral Fungsi RasionalIntegran berbentuk fungsi rasional : , P(x) dan Q(x) polinom, der (P)< der(Q)Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut ( Q(x) ) yaitu :1. Faktor linear tidak berulang.2. Faktor linear berulang.3. Faktor kuadratik tidak berulang.4. Faktor kuadratik berulang.
Kasus 1 ( linier tidak berulang )Misal
maka, dengan konstanta yang dicari.Contoh Soal:Hitunglah:
Jawab: faktor penyebut:
Samakan koefisien ruas kiri dan ruas kanan
Sehingga
A +B =1-3A+3B=1x3x13A +3B=3-3A+3B=16B=4B=2/3,A=1/3
Kasus 2 (Linear berulang)
Misal:
Maka:
dengan konstanta akan dicari
Contoh Soal:
Hitunglah
Jawab: maka,
A+C=0A+B+4C=0-2A-B+4C=1A+B+4C=0-2A-B+4C=1+-A+8C=1A+C=0-A+8C=1+9C=1C=1/9A=-1/9B=-1/3
Kasus 3 Kuadratik tak berulangMisal
Faktor kuadrat, berarti definit, maka
Dengan konstanta yang akandicari
Contoh SoalHitunglah:Jawab:
A+B=0C=0A=1B=-1
Kasus 4 Kuadratik berulang
Misal:
Maka:
Dengan:danKonstanta yang akan dicari
28Contoh SoalHitunglah:Jawab:
Dengan menyamakan koefisien ruas kiri dan kanan diperolehDengan eliminasi : A=1,B=-1, C=3 D=-5, E=0
SehinggaA+B=03B+C=04A+2B+3C+D=16B+2C+3D+E=-154A+6C+3E=22
30Latihan Kerjakan Soal dibawah ini:1.5.
2.6.
3.
4.
Integral Fungsi Rasional dalam sin dan cos
f, fungsi rasional
Cara: Gunakan , maka diperoleh
Contoh Soal:
Hitunglah:
Jawab:
Latihan:Hitunglah:1.
2.
3.
4.
5.