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Fundamentos Tecnológicos
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Operações Aritméticas Básicas – 3ª parte
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Recapitulando
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Radiciação
A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação.
Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciaçãoque tem como resultado a raiz proposta.
OBS: Não existe raiz quadrada ou qualquer outra raiz de índice par para números nenegativo dentro do conjunto dos números reais, ou seja há apenas raiz negativa denúmeros negativos apenas quando o índice da raiz for ímpar.
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Partes de uma Raiz
n é o índice do radical e indica quantas vezes o número que estamos procurando foimultiplicado por ele mesmo.
a é o radicando e indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurandopor ele mesmo.
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Propriedades de Radiciação
Troca de índice
Radical de um produto
Radical de uma divisão
Raiz elevada a uma potência
Raiz de uma raiz
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Expoente Fracionário
Exemplos
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Determinação da raiz – método da decomposição
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Início da aula 03
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Operações com radicais – Adição e Subtração
2º caso: Radicais semelhantes
Fazemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica
1º caso: Radicais tem raízes exatas
Extrai-se as raízes e efetua-se a operação desejada.
3º caso: Radicais semelhantes após a simplificação
Depois de obter radicais semelhantes, procedemos como no 2º caso.
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Exercícios: Simplifique a calcule as expressões
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Exercícios: Calcule as somas algébricas
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Operações com radicais – Multiplicação
1º CASO: Radicais têm raízes exatas.Neste caso basta extrair a raiz e multiplicar os resultados:
2º CASO: Radicais têm o mesmo índice.Devemos conservar o índice e multiplicar os radicandos, simplificando sempre quepossível o resultado obtido.
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Operações com radicais – Multiplicação
3º CASO: Radicais têm índices diferentes.O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias. Logo emseguida, transformar os expoentes fracionários em frações equivalentes (com mesmodenominador).
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Operações com radicais – Multiplicação
3º CASO: Radicais têm índices diferentes.O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias. Logo emseguida, transformar os expoentes fracionários em frações equivalentes (com mesmodenominador).
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Operações com radicais – Divisão
1º CASO: Os radicais têm raízes exatas.Nesse caso, extraímos as raízes e dividimos os resultados.
2º CASO: Radicais têm o mesmo índice.Devemos conservar o índice e dividir os radicandos.
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Operações com radicais – Divisão
3º CASO: Radicais com índices diferentes.O caminho mais fácil é transformar os radicais em potências fracionárias, efetuar asoperações de potências de mesma base e voltar para a forma de radical .
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Racionalização de Denominadores
Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar umafração equivalente à ela com denominador racional.
Para isso, devemos multiplicar ambos os termos da fração por um número conveniente.
Ainda podemos dizer que racionalizar uma fração significa reescrever a fração eliminando dodenominador os radicais.
Vejamos alguns exemplos:
1) Temos no denominador apenas raiz quadrada:
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Racionalização de Denominadores
2) Temos no denominador raízes com índices maiores que 2:
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Racionalização de Denominadores
3) Temos no denominador soma ou subtração de radicais:
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Exercícios: Calcule
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Exercícios: Simplifique os radicais e efetue
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Exercícios: Efetue as operações
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Exercícios: Escreva na forma mais simplificada
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Exercícios: Efetue as multiplicações e divisões
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Exercícios: Efetue as multiplicações e divisões
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Exercícios: Racionalize os denominadores
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Fim da Aula 03