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MATEMÁTICA 3GEOMETRIA PLANA
MÓDULO 11Triângulos: definição, propriedades
e desigualdade triangular
Professor Renato Madeira
SUMÁRIO1. Definição e elementos
2. Classificação dos triângulos
2.1. Classificação dos triângulos quanto aos lados
2.2. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
3. Retas paralelas
3.1. Soma dos ângulos internos de um triângulo
3.2. Ângulo externo de um triângulo
4. Desigualdades no triângulo
4.1. Relação entre lados e ângulos
4.2. Desigualdade triangular
4.3. Envolvente e envolvida
1. DEFINIÇÃO E ELEMENTOS
Lados:
Vértices: A, B, C
Ângulos internos:
Ângulos externos:
AB, AC, BC
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆBAC A; ABC B; BCA C
ˆA'AB; B'BC; C'CA
2. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS2.1. Classificação dos triângulos quanto aos lados
Triângulo equilátero
Triângulo isósceles
Triângulo escaleno
vértice
base
2.1. Classificação dos triângulos quanto aos lados
Os triângulos equiláteros possuem três lados de medidas iguais e três ângulos internos iguais de medida 60°.
Os ângulos adjacentes à base de um triângulo isósceles são iguais.
Todo triângulo equilátero é também isósceles, mas a recíprocanão é verdadeira.
2.2. Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
, , 90 90 Triângulo
acutânguloTriângulo retângulo
Triângulo obtusângulo
catetos
hipotenusa
3. RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL
ˆˆ ˆ ˆ1 3 5 7r s
ˆ ˆ ˆˆ2 4 6 8
VALE A VOLTA!
Ângulos alternos internos:
Ângulos alternos externos:
Ângulos colaterais internos:
Ângulos colaterais externos:
Ângulos correspondentes:ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1 5, 2 6, 3 7 e 4 8
ˆ ˆˆ ˆ1 7 e 2 8
ˆ ˆ ˆ ˆ3 6 180 e 4 5 180
ˆ ˆˆ ˆ1 8 180 e 2 7 180
ˆ ˆˆ ˆ3 5 e 4 6
Se , então , ou seja, a soma dos ângulos voltados para um lado é igual à
soma dos ângulos voltados para o outro lado.
ˆ ˆˆ ˆ ˆ1 3 5 2 4 r s
3.1. Soma dos ângulos internos de um triângulo
ˆˆ ˆA B C 180
3.2. Ângulo externo de um triângulo
A soma das medidas dostrês ângulos externos deum triângulo é 360°.
eˆ ˆA Â B
4. DESIGUALDADES NO TRIÂNGULO4.2. Desigualdade triangular
Cada lado de um triângulo é menor que a soma dos outros dois.
A condição pode ser garantida também, quando o maior lado éconhecido, verificando-se apenas que o maior lado é menor que asoma dos outros dois lados. Alternativamente, quando o menor
lado é conhecido, pode-se verificar apenas que o menor lado é maiorque o módulo da diferença dos outros dois lados.
4.3. Envolvente e envolvida
Dadas duas curvas convexas queunem dois pontos distintos,sendo uma envolvente e a outraenvolvida, a envolvente é maiorque a envolvida.
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