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FÍSICA
Professor: Alexandre Vicentini
Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)
Curso Pré-Vestibular
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11o Dia
(10/06/2019)
Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)
Curso Pré-Vestibular
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Grandezas Vetoriais
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Grandezas Vetoriais
Grandezas Vetoriais possuem:
Intensidade ou Módulo (valor
numérico)
Direção (horizontal, vertical,
inclinado, ...
Sentindo (direita, esquerda,
cima, baixo, ...)
Figura 1
Grandezas Vetoriais são
representadas por vetores.
Figura 2
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Vetores
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Decomposição de Vetores
Figura 3
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Soma e Subtração Vetorial
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Vetor Resultante (Adição)
Figura 4
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Vetor Resultante (Subtração)
Figura 5
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Notação Vetorial em Coordenadas
Cartesianas
Figura 6
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Exemplos
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Lançamento Horizontal
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Lançamento HorizontalFigura 7
tq = 𝟐𝒉
𝒈
D = A = vo
𝟐𝒉
𝒈
v0 = velocidade inicial [m/s]
h = altura [m]
D = A = alcance [m]
tq = tempo de queda [s]
vy = gt
v = v2y + v2
x
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Lançamento Obliquo
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Lançamento Obliquo
Qualquer corpo lançado obliquamente (formando certo ângulo com
horizontal), fica sujeito à uma única aceleração que é aceleração da
gravidade (g), desprezados os atritos.
Figura 8
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Lançamento Obliquo
Movimento na horizontal (eixo X) com velocidade constante (V0x)
Movimento na vertical (eixo Y) com velocidade variável (V0y)
Figura 9
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vox = v0cos α
voy = v0sen α
v2y = v2
0y – 2gΔy
tS = 2 vosen α
𝒈
v0 = velocidade inicial [m/s]
vox = velocidade inicial no eixo x [m/s]
voy = velocidade inicial no eixo y [m/s]
tS = tempo de subida
V = v2y + v2
x
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y = y0 + v0 . t –𝒈.𝒕𝟐
𝟐
Hmáx = v2
0 . sen2 α𝟐.𝒈
dmáx = A = v2
0. sen (2α)𝒈
tS = tempo de subida
y = altura
y0 = altura inicial
dmáx = A = alcance [m]
Hmáx = altura máxima [m]
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Exemplo
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Movimento Circular
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Movimento Circular
Um corpo executa Movimento Circular (MC) quando sua trajetória é uma
circunferência ou um arco de circunferência.
Em um Movimento Circular e Uniforme (MCU), o tempo gasto pelo corpo para
completar uma volta é constante e em intervalos de tempo iguais o móvel
retorna à mesma posição, ou seja, o movimento é periódico.
Figura 10
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Período e frequência
Período (T): tempo que o móvel demora para efetuar uma volta completa
(ciclo).
Frequência (f): número de voltas (ciclos) que um móvel ou ponto material
efetua na unidade de tempo.
T = 1𝐟
f = 1𝐓
f = n∆𝒕
n = número de voltas
f = frequência [hz]
T = período [s]
1 volta/s = 1 rps = 1 Hz
60 rpm = 1 Hz
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Velocidade Angular
Figura 4 φ = φo + ω .t
ω = 2π𝐓
= 2πf
ω = ∆φ∆t
função horaria do espaço angular
ω = velocidade angular [rad/s]
φo = fase inicial [rad]
φ = fase final [rad]
2π 𝒓𝒂𝒅 = 360o
φ = 𝐒
𝐑
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Gráfico ω x t
Figura 11
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Disco ou Polia em Rotação Uiforme
Figura 12
vA > vB
ωA = ωB
fA = fB
TA = TB
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Acoplamento de Polias e Rodas Dentadas
Figura 13
fARA = fBRB
vA = vB
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Velocidade Linear
Figura 14
v = ωR
v = 2𝛑𝐑𝐓
v = velocidade [rad/s]
𝐑 = raio da trajetória [m]
φ = fase final [rad]
acp= aceleração centrípeta [rad/s2]
acp = v2
𝐑
v = 2𝛑𝐑𝐟
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Exemplo
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Obrigado
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Referências
Figura 1: https://www.youtube.com/watch?v=EQV7Zk5zz3s
Figura 2: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm
Figura 3: https://slideplayer.com.br/slide/1671757/
Figura 4: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm
Figura 5: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm
Figura 6: https://pt.slideshare.net/VanessaSantos113/notas-de-aula-1-cinematica-
mecanismos
Figura 7: https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1615.htm
Figura 8: https://vamosestudarfisica.com/lancamento-o-que-e-lancamento-obliquo/
Figura 9: http://fisicaevestibular.com.br/novo/
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Referências
Figura 10: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São
Paulo: Saraiva, 2012.
Figura 11: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São Paulo: Saraiva, 2012.
Figura 12: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São
Paulo: Saraiva, 2012.
Figura 13: BISCUOLA, G. J; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física. 21 ed. v. 1. São
Paulo: Saraiva, 2012.
Figura 14: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-circular-uniforme-mcu.htm