apresentacao tcc grasciele_centenaro
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PERÍMETRO E ÁREA: UMA PROPOSTA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
Grasciele F. C. Centenaro – Aluna
Rogério Ricardo Steffenon - Orientador
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Introdução - Problemas
Educadores percebem-se insatisfeitos diante dos resultados, muitas vezes negativos, obtidos em relação à aprendizagem.
Geralmente o ensino da matemática é centrado em procedimentos mecânicos, sem significados para o aluno.
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A utilização de propostas didáticas que são baseadas na construção do conhecimento pelo aluno apresenta resultados mais significativos.
Tais propostas podem fazer uso de mídias digitais:
E.g. Software Geogebra: permite a construção de objetos geométricos através das propriedades que os definem, e a manipulação destes objetos.
E.g. Vídeo: como ferramenta para introduzir conteúdos.
Introdução - Motivação
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Projeto Pedagógico
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Hipóteses
Com base nos problemas e motivações apresentados, algumas hipóteses foram elaboradas anteriormente à prática pedagógica.
Destas, serão destacadas as 3 hipóteses principais.
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Hipóteses
1ª Hipótese:
O estudo de perímetro e área de figuras planas torna-se mais fácil quando se faz uso de ladrilhamento, composição e decomposição das figuras.
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2ª Hipótese:
Uma sequência de atividades que trabalhe detalhadamente a diferença entre os conceitos de perímetro e área apresenta resultados significativos no aprendizado destes conceitos.
Hipóteses
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3ª Hipótese:
A generalização e o uso de fórmulas são favorecidos pelo trabalho empírico realizado inicialmente como, por exemplo, no cálculo da área do retângulo.
Hipóteses
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Sequência Didática
Para elaborar a sequência didática foram considerados dados obtidos no teste preliminar realizado com uma turma de 7ª série.
Estudos realizados a cerca do tema:
Estudo histórico sobre os conceitos de perímetro e área;
Ensino usual e análise de livros didáticos;
Trabalhos correlatos;
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Etapa 1:
Assistir ao vídeo “As coisas têm forma, volume e área”.
Discussão sobre o vídeo, levantando conhecimentos prévios dos alunos.
Etapa 2:
Reflexão sobre a forma geométrica ideal para recobrir superfícies.
Sequência Didática
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Sequência Didática
Etapas 3, 4, 5 e 6:
Desenvolver no aluno a noção de área através da composição de figuras. Permitir ao aluno elaborar o significado de área como o “tanto” de superfície e o de perímetro como o do contorno da figura.
Exemplo de Atividade
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Etapa 7:
Estabelecer uma relação entre a área do triângulo e a área do retângulo.
Sequência Didática
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Etapa 8:
Estabelecer uma relação entre a área do paralelogramo e a área do retângulo.
Sequência Didática
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Etapa 9:
Estabelecer uma relação entre a área do trapézio e a área do retângulo.
Sequência Didática
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Registros feitos pelos alunos em um portfólio;
Registros feitos pela professora;
Imagens;
Arquivos do software Geogebra.
Coleta de dados
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Experiência Didática
Participaram dessa sequência de atividades um grupo de 25 alunos de 6ª série do Ensino Fundamental da rede estadual de ensino de Porto Alegre.
A sequência didática foi aplicada em horário de aula normal, utilizando para isso treze aulas, cada uma com duração de cinquenta minutos, ao longo de três semanas - de 15/jun a 06/jul.
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Análise das Hipóteses
1ª Hipótese:
O estudo de perímetro e área de figuras poligonais torna-se mais fácil quando se faz uso de ladrilhamento, composição e decomposição de figuras.
Foi validada, pois:
Nas atividades iniciais os alunos sentiam a necessidade de contar as unidades uma a uma para obter o perímetro e a área.
Nas atividades das etapas 5 e 6 esse processo se apresentou mais elaborado.
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Algumas respostas das atividades relacionadas ao perímetro e à área do retângulo:
“...para calcular o perímetro somamos o comprimento pela largura e multiplicamos a soma por dois, a fórmula é p = (c + l)*2.”
“Precisamos contar apenas quantos têm em uma fileira e quantas fileiras são, e multiplicar esses dois valores”.
“Para calcular a área multiplicamos os quadradinhos da vertical e da horizontal.”
Análise das Hipóteses
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Análise das Hipóteses
Algumas respostas das atividades relacionadas ao perímetro e à área do triângulo:
“A área do triângulo é metade da área do retângulo. Calcularia a área do triângulo dividindo a do retângulo por dois.”
“A área do triângulo é diferente da área do retângulo, que é duas vezes maior, então calculamos fazendo comprimento vezes largura e dividimos por dois.”
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Algumas respostas das atividades relacionadas à área do paralelogramo: “...o paralelogramo teria a mesma altura e o mesmo
comprimento, o que muda é que o comprimento está em uma posição diferente. Eu calcularia a área do paralelogramo fazendo altura vezes o comprimento.”
“...se cortarmos o paralelogramo no pontilhado (altura) e encaixarmos na outra parte formaremos o retângulo. A área do paralelogramo e a do retângulo é a mesma, e para medir a área dos dois precisaremos da medida da largura e do pontilhado.”
Análise das Hipóteses
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Análise das Hipóteses
2ª Hipótese
Uma sequência de atividades que trabalhe detalhadamente a diferença entre os conceitos de perímetro e área apresenta resultados significativos no aprendizado desses conceitos.
Foi validada, pois:
Em praticamente todas as atividades foi solicitado que os alunos encontrassem relações: entre a área da figura decomposta e a nova figura obtida da composição; entre o perímetro da figura decomposta e a obtida da composição.
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Algumas respostas das atividades: “As figuras têm formatos diferentes, mas têm a
mesma área, porque se eu tirar do quadrado uma parte, o buraco que fica é do mesmo tamanho da parte que se tirou e vai se encaixar do outro lado, fechando o quadrado.”
“As áreas são absolutamente iguais, pois se botar partes em volta vão formar quadrados como a outra figura, mas os perímetros totalmente diferentes, fica parecendo que tem área diferente mas são iguais.”
Análise das Hipóteses
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Análise das Hipóteses
3ª Hipótese
A generalização e o uso de fórmulas são favorecidos pelo trabalho empírico realizado inicialmente como, por exemplo, no cálculo da área do retângulo.
Foi validada, pois:
Todos os grupos, ainda na etapa 5, conseguiram elaborar fórmulas para o cálculo do perímetro e da área do retângulo.
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Algumas respostas das atividades:
“Para calcular a área do retângulo multiplicamos os quadradinhos da vertical e da horizontal e para calcular o perímetro somamos o comprimento e a largura e multiplicamos por 2
P = (c+l)*2 e A = H*V .”
“A área se calcula multiplicando a largura com a altura e o perímetro é a altura vezes o 2 e mais 2 vezes a largura
A = l * a e P = a*2 + 2*l”.
Análise das Hipóteses
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Algumas respostas sobre as demais figuras:
“A área do retângulo é 2x maior do que a área do trapézio ou a área do trapézio é a metade da área do retângulo. (B+b) é o comprimento do retângulo e a altura é o pontilhado, para calcular a área do retângulo precisamos fazer A*C da figura. A*(B+b) Ainda precisamos dividir por 2 porque a área do trapézio é a metade da área do retângulo A*(B+b)/2.”
Análise das Hipóteses
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Algumas respostas sobre as demais figuras:
“A área do retângulo é duas vezes a área do triângulo. Calculamos a largura e o comprimento multiplicados depois dividimos pela metade.”
“A área continua a mesma, pois nós recortamos e botamos de novo em outro lugar, então continua a mesma. Pontilhado (altura) vezes a largura nos dá a área do paralelogramo.”
Análise das Hipóteses
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Conclusões
Aspectos a serem melhorados:
Distribuição do tempo destinado para cada atividade;
Reduzir o número de alunos por grupo;
Revisão prévia de alguns termos e definições;
Presença de um observador para aumentar a precisão dos resultados;
Inclusão de outras figuras na sequência de atividades.
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Os alunos apresentaram maior compreensão:
Sobre a utilização de instrumentos de medida;
Sobre o uso de alguns termos, como base e altura;
Do conteúdo.
Os recursos digitais que foram utilizados, vídeo e software de geometria dinâmica, tiveram um papel significativo no aprendizado e apresentam-se como novas possibilidades.
Conclusões
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Demonstramos que é possível desenvolver em sala de aula um trabalho vinculado a outras disciplinas que utilizam conceitos matemáticos;
Também é possível utilizar em sala de aula estratégias de ensino que permitam ao aluno não apenas memorizar novos conceitos, mas incorporá-los ao seu conhecimento.
Conclusões
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Rogério Ricardo Steffenon - Orientador