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Professor Viug
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Noções fundamentaisA teoria dos conjuntos é fundamental é fundamental no estudo daMatemática, pois permite tratar os conceitos com precisão, evitandoambiguidades e contradições.
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Noções primitivasAssim como acontece em outras áreas da Matemática, a teoria dosconjuntos adota, para o início dos estudos, algumas noções semdefinição formal, consideradas primitivas. É o caso das noções deconjunto, elemento e pertinência.
A ideia de conjunto pode ser entendida como um agrupamento ou umacoleção de uma quantidade finita ou infinita de objetos.
Exemplo:
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Notação de conjuntosUma das formas de representar um conjunto é escrever os seuselementos entre chaves. Em geral, os conjuntos são representados porletras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas. Nesses casos,para indicarmos que um conjunto é infinito utilizam-se as reticências.
Exemplo:
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Descrição de um conjuntoExistem diferentes formas de descrever um conjunto.
I – Explicitando uma propriedade comum a todos os seus elementos.
Exemplo:
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Descrição de um conjuntoExistem diferentes formas de descrever um conjunto.
II – Indicando uma condição a qual todos os seus elementos satisfazem.
Exemplo:
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Descrição de um conjuntoExistem diferentes formas de descrever um conjunto.
III – Escrevendo um a um seus elementos.
Exemplo:
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Igualdade de conjuntosDois conjuntos A e B são ditos iguais se todo elemento do conjunto Apertencer ao conjunto B e, reciprocamente, todo elemento de Bpertencer a A.
Importante:
A ordem da descrição dos elementos é irrelevante.
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Conjunto UnitárioConjunto unitário é aquele que possui um único elemento.
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Conjunto UniversoEm estudos de problemas matemáticos é necessário admitir aexistência de um conjunto U no qual podem estar todos os elementosdos conjuntos envolvidos no problema. Esse conjunto é denominadoconjunto universo.
Exemplo:
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Diagramas de VennDenomina-se Diagrama de Venn uma representação geométrica deconjuntos na qual o conjunto universo é representado por uma linhapoligonal fechada e os subconjuntos de U são representados por linhascurvas fechadas dentro do conjunto universo U.
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Conjunto vazioConjunto vazio é aquele que não tem elementos.
Exemplo:
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Subconjuntos e relação de inclusãoDados A e B conjuntos, se todo elemento de A é elemento de B, então Ae subconjunto de B, ou seja, o conjunto A está contido no conjunto B,ou A é parte de B. Essa relação é chamada de relação de inclusão e éindicada por A ⊂ B.
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Subconjuntos e relação de inclusão
Importante:
I. Basta que um de elemento de A não pertença ao conjunto B paraque A não seja um subconjunto de B.
II. O conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos.
III. Se nenhum elemento de A pertencer ao conjunto B, e vice-versa,diz-se que os conjuntos são disjuntos.
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Conjunto das partesDado um conjunto A, conjunto das partes de A é o conjunto P(A), cujoselementos são todos os subconjuntos de A.
Exemplo:
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