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Introdução à Topografia
Prof. Diego QueirozContato: (77) 9165-2793
Topografia
Vitória da Conquista, Bahia
Aula 6
➢Goniologia;
➢Ângulos da Topografia;
➢Ângulos verticais e horizontais;
➢Medição de ângulos horizontais e verticais;
➢Cálculo de coordenadas na planimetria.
Tópicos abordados
Goniologia
Ângulos na Topografia
Ângulos verticais
Inclinação (α)
Zenital (Z)
Nadiral (N)
Ângulos horizontais
Ângulos
Goniométricos
Ângulos
Azimutais
Azimute (Az)
Rumo (R)
Ângulos
horários
Interno
Externo
Deflexão
Esquerda (e)
Direita (d)
Exemplo 1
Calcule o azimute B – C a partir do rumo dado B – C.
Dados:
AZ A-B = 100°20’25’’;
Rumo B-C = 50°30’30’’ SO
Resposta:
AZ B-C = 230°30’30’’
Exemplo 3
Calcule o azimute B – C a partir do ângulo interno dado.
Dados:
AZ A-B = 100°20’25’’;
Ângulo interno B-C =
320°18’35’’
Resposta:
AZ B-C = 240°27’50’’
Observação direta e inversa:
Nome dado à observação de uma mesma direção em duas posições
simétricas do círculo horizontal de um instrumento topográfico.
Medição de ângulos horizontais
ത𝐿=σ 𝐿𝑑+σ 𝐿𝑖
2𝑛±90
em que:
ത𝐿 - Valor final da direção horizontal na posição direta da luneta;
Ld - leitura angular da posição direta da luneta;
Li - leitura angular da posição inversa da luneta;
N - número de repetições de cada ângulo
- 90 se Ld < 180 e + 90 se Ld > 180
Observação simples:
Consiste na observação de duas direções quaisquer eposterior cálculo do ângulo compreendido entre elas.
Medição de ângulos horizontais
α𝑖= 𝐿𝑖 - 𝐿𝑖−1
Observação por série de ângulos:
Consiste em observar todas as direções desejadas, no sentido
horário, até completar a volta inteira no círculo graduado e
observar a primeira direção (referência).
Medição de ângulos horizontais
e = 𝐿𝑖(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) - 𝐿𝑖(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
ത𝐿𝑜=𝐿𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝐿𝑖(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
ത𝐿𝑖= 𝐿𝑖 − ത𝐿𝑜
Observação por deflexão:
Dá-se o nome de deflexão ao ângulo gerado pelo
prolongamento do alinhamento anterior com o alinhamento
posterior em um encaminhamento.
Medição de ângulos horizontais
𝐴𝑍𝑖𝑗 =𝐴𝑍𝑖−1,𝑗−1 + α𝑖𝑗
em que:
𝐴𝑍𝑖𝑗 - azimute do alinhamento posterior;
𝐴𝑍𝑖−1,𝑗−1 - azimute da alinhamento anterior;
α𝑖𝑗 - ângulo de deflexão entre o prolongamento do anlinhamento
anterior com o alinhamento posterior.
A medição de ângulos verticais é afetada quando a vertical do
equipamento, apesar de estar corretamente centrado e
nivelado, não coincide com a vertical da estação.
Medição de ângulos verticais
em que:
𝑍𝐷 - valor final do ângulo vertical na posição direta da luneta;
𝑍𝑃𝐷 - leitura angular da posição direta da luneta;
𝑍𝑃𝐼 - leitura angular da posição inversa da luneta;
𝑍𝐷 =360°+𝑍𝑃𝐷− 𝑍𝑃𝐼
2
Cálculo de coordenadas na planimetria
Figura 8.3 - Representação da projeção da distância
D em X (ΔX) e em Y (ΔY).
em que:
d01 - distância horizontal entre os vértices 0 e 1;
A01 - azimute da direção 0-1;
ΔX - projeção da distância d01 sobre o eixo X ;
ΔY - projeção da distância d01sobre o eixo Y.