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Controle Estatístico de
Processo
(CEP)Juliano Soyama
Leonardo Ulian Lopes
Michel Marino Küchler
Controle de Processo e Produto em Engenharia de Materiais
Curso de Graduação em Engenharia de Materiais 04/2005
O que é C.E.P?• CEP, Significa Controle Estatístico de Processo
• CEP, não se refere a uma técnica, algoritmo ou
procedimento específico
• CEP é uma filosofia de otimização relacionada à melhoria
contínua do processo, usando ferramentas estatísticas
• CEP é um componente chave para a Qualidade do Produto
e do Processo
Controle Estatístico de Processo (CEP)
CEP Visa Maximizar os Lucros Através de:
Melhoria na qualidade do produto
Aumento na produtividade
Redução de perdas
Redução de emissões
etc.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
CEP• Deve-se conhecer os métodos de processo, para que,
com ajuda do controle estatístico tragam melhorias;
• Podem ser empregados na fábrica ou no escritório.
Ex: Controle de tamanho de peça ou gastos de material;
• Para que verdadeiras melhorias sejam obtidas deve-se
buscar aplicar os métodos no processo como um todo;
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Ferramentas utilizadas no CEP
• Fluxogramas
• Gráficos XY
• Gráficos do Pareto
• Diagramas de Causa-e-efeito
• Histogramas de Freqüência
• Diagramas de Controle de Dispersão
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Cada ferramenta é simples para implementar
Essas ferramentas são usual e simultaneamente utilizadas
Fluxogramas
• Fluxogramas (Flow charts)
- não têm base estatística
- são excelentes ferramentas para visualização de etapas
• Mostram...
- o progresso do trabalho
- o fluxo de material ou informação em uma seqüência de
operações.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Sim
Sim
Não
NãoInício
Verificar estoque de cerveja
Acondicionar cerveja e gelo
na caixa
Precisa comprar?
Comprar cerveja
Há gelo?
Comprar gelo
Fluxogramas são úteis para uma análise inicial de um processo
• Exemplo de fluxograma
Fim
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Gráficos XY
Não têm base estatística, mas revelam:
• Tendências
• Relações entre as variáveis
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Gráficos XY apresentam variáveis de
processo plotadas contra o tempo ou em
uma seqüência cronológica
Gráficos XY podem ser usados para estudar as relações
entre as variáveis. No exemplo abaixo, as relações podem
ser difíceis de identificar.
Porém, se utilizarmos escalas apropriadas...
Controle Estatístico de Processo (CEP)
A relação entre as 2 variáveis torna-se mais clara.
Obviamente, este método pode não ser tão simples
quando se avaliam muitas variáveis.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Diagrama de Pareto
O Princípio de Pareto define que:
Controle Estatístico de Processo (CEP)
“Nem todas as causas de um fenômeno
particular ocorrem com a mesma freqüência
nem com o mesmo impacto.”
Estas características podem ser ilustradas usando
diagramas de Pareto
O Diagrama de Pareto mostra os fatores mais freqüentes que ocorrem em um processo
A análise destes diagramas permitem o uso racional dos
recursos para enfrentar as causas e bloqueá-las
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Exemplo• Causa de notas baixas nas provas (abaixo da média):
– “Não estudei suficiente”;
– “A matéria é muito difícil”;
– “Esqueci o dia da prova”;
– “Estudei a matéria errada”;
– “Estava com dor de cabeça”;
– “Tive um mal dia antes da prova”;
– “Confiei no que eu sabia”;
– “Só errei besteiras”.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Diagrama do “bom” aluno
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Diagrama de Causa e Efeito
• Diagramas de Causa e Efeito também são chamados:
- Diagramas do Ishikawa (Dr. Kaoru Ishikawa, 1943)
- Diagramas de espinha de peixe
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Diagramas de Causa e Efeito não têm um fundamento
estatístico, mas são excelente ajuda para solução de
problemas
• Diagramas de Causa e Efeito podem:
- revelar relacionamentos importantes entre variáveis e as muitas
causas possíveis;
- Fornecer uma visão adicional do comportamento do processo.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Histogramas de Freqüência
• O histograma de freqüência é um gráfico muito efetivo e
facilmente interpretado para dados.
• O histograma de freqüência é uma ferramenta estatística
fundamental do CEP.
• Fornece informação sobre:
- a média dos dados;
- a variação apresentada pelo dados;
- o modo de variação;
- se o processo está dentro das especificações.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• No histogramas de freqüência, leva-se em conta as
seguintes regras:- Os intervalos devem estar igualmente espaçados;
- Os intervalos devem ser selecionados para ter valores
convenientes;
- O número de intervalos está usualmente entre 6 e 20.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Gráficos de Controle
Os Gráficos de Controle são distribuições normais com uma dimensão de tempo
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Gráficos de Controle
Gráficos de Controle são gráficos XY com
distribuições normais sobrepostas
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• Mede a performance de um processo;
• Usa a matemática (ou seja, estatística);
• Envolve coleta, organização, e interpretação de dados;
• Objetivo: prover informações estatísticas quando a
presença de causas de variações.
• Usado para:
– Controlar o processo a medida que componentes são fabricados;
– Inspecionar amostras ou produtos acabados.
O Controle Estatístico de Processo:
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• Característica na qual você detecta o defeito;
• Classifica os produtos como bom ou ruim, ex, passa não passa;
• Categóricas ou variáveis discretas aleatórias.
AtributosAtributosVariáveisVariáveis
Características de Qualidade
• Características que você pode medir, ex, comprimento, peso,etc;
• Pode ser em números inteiros ou em fracionais;
• Variáveis aleatórias continuas.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• Todos os processo estão sujeitos a variabilidade
– Causas naturais: variações aleatórias
– Causas assinaláveis: problemas corrigíveis maquina,
trabalhadores inexperientes, matéria prima
• Objetivo: Identificar causas assinaláveis
• Usar cartas de controle.
Características de Qualidade
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Tipos de Saídas de Processo
Freqüência
Limite inferior
Tamanho(Peso, comprimento, etc. )
Limite de controle superior
(b) Em controle estatístico, porem não capaz de produzir dentro dos limites de controle.
(c) Fora de controle. Um processo fora de controle contendo causas notáveis de variação
(a) Em controle estatístico e capaz de produzir dentro dos limites de controle.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Cartas de Controle
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• Ferramentas para o controle do processo;
• Procedimento interativo com as fases:
– Coleta:
• Reunir dados e marcá-los em uma carta
– Controle:
• Calcular limites de controle a partir das medições;
• Identificar e corrigir causas especiais de variação
– Análise e Melhoria:
• Quantificar causas comuns de variação e tomar ações para
reduzí-las
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Propósitos das Cartas de Controle
• Identificar mudanças nos padrões de dados
– Exemplo: tendências
• Efetuar correções antes que o processo saia do controle
• Identificar causas de mudança nos dados
– Causas Naturais• Variações aleatórias em torno da média
– Causas Assinaláveis (Especiais)• Dados fora dos limites de controle
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Tipos de Cartas de Controle
Cartas deControle
CartaR
CartasVariáveis
Cartas deAtributos
CartaX
CartaP
CartaC
Dados Numéricos e Contínuos
Dados do Tipo Atributos Categóricos e Discretos
• Tipo de Carta de Controle para Variáveis– Valores ou intervalos quantitativos
• Mostra a média das amostras ao longo do tempo
• Monitora desvios do processo
• Exemplo: Pesar amostras de um biscoito e calcular as médias; Plotar.
CARTA X
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Exemplo de Carta de Controle
Variação devido a causas comuns
17=LSC
16=Média
15=LIC
Variação devido a causas especiais
Variação devido a causas especiais
Fora de Controle
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Número da amostra
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Desvio da Amostra i
# Amostras
Média da Amostra i
Da Tabela S6.1
RAxxLIC
RAxxLSE
2
2
n
R R
i
n
1i
n x 1
i
n
ix
CARTA XLIMITES DE CONTROLE
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Fatores Para Cálculo de Limites em Cartas de ControleTamanho
da amostra, n
Fator de Média, A2
Desvio Superior,
D4
Desvio Inferior,
D3 2 1.880 3.268 0
3 1.023 2.574 0
4 0.729 2.282 0
5 0.577 2.115 0
6 0.483 2.004 0
7 0.419 1.924 0.076
8 0.373 1.864 0.136
9 0.337 1.816 0.184
10 0.308 1.777 0.223
12 0.266 1.716 0.284 0.184
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• Carta de Controle de Variáveis– Intervalo ou medição numérica
• Mostra variação da amostra ao longo do tempo– Diferença entre o maior e o menor valor em uma
amostra
• Monitora a variabilidade de um processo• Geralmente usado em conjunto com a Carta
X-Barra
Carta RControle Estatístico de Processo (CEP)
Carta RLimites de Controle
Desvio para amostra i
# Amostras
Da Tabela
n
R R
RD LIC
RD LSC
i
n
1i
3R
4R
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Passos a seguir na elaboração de uma carta
1. Coletar de 20 a 25 amostras com n=4 ou n=5 de um processo estável e calcule a média.
2. Calcule a média geral, ajuste os limites de controle aproximados, calcule os limites superiores e inferiores preliminares. Se o processo ainda não está estável, use a média desejada ao invés da medida para calcular os limites.
3. Plote as médias e os desvios das amostras nas suas respectivas cartas e determine quando eles ficam de for a dos limites estipulados.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Passos a seguir na elaboração de uma carta
4. Identifique pontos ou padrões que indicam que o sistema está for a de controle.Assinale causas de variação.
5. Colete amostras adicionais e revalide os limites.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Cartas de Média e Desvio Se Complementam
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Definindo Falta de Controle• Regra 1 – Um ponto qualquer fora dos limites de
controle• Regra 2 – 7 pontos consecutivos acima ou
abaixo da média, ou todos crescendo ou decrescendo
• Regra 3 – Ocorrência de um padrão incomum ou um padrão tendencioso
• Regra 4 – Número de pontos dentro do 1/3 da área central entre os limites difere grandemente do número de pontos nos outros 2/3
Controle Estatístico de Processo (CEP)
XX
X
X
X
X
X
X
X
LIC
LSC
MÉDIA
X
X
X
X
XX
X
X
X
X
LIC
LSC
MÉDIA
X
Ponto Acima do LSC
Ponto Abaixo LIC
Causas Especiais - Regra 1Controle Estatístico de Processo (CEP)
Causas Especiais - Regra 1
• Possíveis Causas– Interferência externa temporária– Falta de atenção do operador– Alimentação mal feita
Controle Estatístico de Processo (CEP)
MÉDIA MÉDIA
Sete pontos acima da linha média
Causas Especiais - Regra 2
LIC
LSC
LIC
LSC
XX
X
X
X X
X
XX
XX X
X
XX
X X
X
XX
X
Sete pontos abaixo da linha média
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Causas Especiais - Regra 2
• Possíveis Causas– Acima da média ou crescente
• Maior dispersão de valores• Mal funcionamento do aparelho• Fixação com folga
– Abaixo da média ou decrescente• Menor Dispersão• Boa condição que deve ser estudada• Mudanças no sistema de medição
Controle Estatístico de Processo (CEP)
MÉDIA MÉDIA
Sete pontos em subida
Causas Especiais - Regra 2
LIC
LSC
LIC
LSC
XX
XX
X
XX
X
X X
X
XX X
XX
XX
X
X
X
Sete pontos em descida
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Causas Especiais - Regra 3
X
X
X
X
X
X
XX X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Padrão Cíclico
X
X X
XX
XX
X
X
X
X
X
X
X
X X
X
X
XLIC
LSC
LIC
LSC
Padrão de Tendência
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Causas Especiais - Regra 4Consideravelmente menos de 2/3 dos pontos caem nesta zona
X
XX X X
X
X
X
X
X
XX
XX
X
X
X
LIC
LSC
X
X
X
X
X
X
XX
X
X
X
XX
X
XX
X
X
XX
X X
X
X
XX
LIC
LSC
Consideravelmente mais de 2/3 dos pontos caem nesta zona
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Causas Especiais - Regra 4
• Possíveis causas– Mais de 2/3 no centro
• Limites ou marcação mal calculados• Processo estratificado. Amostras retiradas de
fontes com médias diferentes• Os dados foram preparados
– Menos de 1/3 no centro• O processo ou amostragem coletam dados de 2
fontes com variabilidade dramaticamente diferente. Ex: Lotes misturados nos materiais de entrada.
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Carta P• Tipo de atributos nas cartas de controle P:
– Dados categóricos: bom-mau, capaz-não capaz, passa-
não passa, etc
• Mostra a porcentagem de itens não conformes (p)
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Exemplo: Número de cadeiras defeituosas dividido pelo total de
cadeiras inspecionadas
Classificação: Cadeiras Defeituosas ou Cadeiras Não
Defeituosas
n
npp Onde: np = número de itens não conforme inspecionados
n = número de itens inspecionados
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Exemplo de Carta P
0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,090,100,110,12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Número da Amostragem
Perc
entu
al D
efei
tuos
o
LCSp=0.10
LICp=0.00
0.04p
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Carta P – Limites de Controle
Número de itens defeituosos (não conformes) na amostragem i
Número de itens inspecionados i
z = 2 para limite de 95.5%;
z = 3 para limite de 99.7%
)1(
n
ppp
i
k
1i
i
k
1ii
k
1i
p
p
n
xp e
k
nn
n)p(1p
zpLIC
n)p(1p
zpLSC
Onde n = tamanho da amostragem
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Carta C• Tipo de atributos nas cartas de controle C:
– Dados discretos e quatitativos
• Mostra o número de não conformidades (defeitos) em uma
unidade
– A unidade pode ser uma cadeira, um carro, etc
– O tamanho da unidade deve ser constante
Exemplo: contagem do número de defeitos (arranhões, batidas) em cada cadeira de uma amostragem de 100
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Carta C – Limites de Controle
Número de Defeitos em cada unidade i
Número de Unidades da Amostragem
Usar 3 para um limite de 99.7%
k
c c
3
3
i
k
1i
ccLIC
ccLSC
c
c
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Padrões para se Observar no Controle de Cartas
• A capabilidade verifica:
– A variabilidade das características do processo;
– Se o processo é capaz de produzir produtos em
conformidade com as especificações.
• Estudos da capacidade de um processo envolvem
a adequação de limites de controle em limites
de especificação.
Capabilidade
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• Processo sob controle estatístico;
• Média centrada no valor nominal.
Capabilidade: Condições
Controle Estatístico de Processo (CEP)
• Se o processo está sob controle, então
supostamente todos os pontos permanecerão
dentro dos limites de controle;
• Estar dentro dos limites de controle não garante
que os limites de especificação são satisfeitos;
• Os limites de especificação são usualmente
definidos pelos clientes.
Capabilidade: algumas considerações
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Capabilidade: algumas considerações
Controle Estatístico de Processo (CEP)
Índices Cp e Cpk
Capabilidade: capaz ou não?
Controle Estatístico de Processo (CEP)
6
LIELSECp
LSE = Limite Superior de Especificação
LIE = Limite Inferior de Especificação
Valor mínimo aceito = 1,33
• Quando há apenas o Limite Inferior de Especificação
• Quando há apenas o Limite Superior de Especificação
O índice Cpk é usado quando:
3
LIEMédiaCpi
Capabilidade: capaz ou não?
Controle Estatístico de Processo (CEP)
3
MédiaLSECps
• A média do processo não coincide com a média de especificação;
• A distribuição não é normal;
1,33