aprendemos la noción de área cubriendo la superficie … · prevé la lista de cotejo (anexo1)....

Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 05

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 38 unidades cuadradas de

cartulina. Se sugiere utilizar las cuadrículas cuadradas que se observan en la parte posterior de las cartulinas plastificadas.

Prepara los papelotes con diferentes dimensiones para representar diferentes medidas de periódicos murales: 4 x 4, 4 x 6, 6 x 6, 3 x 8 unidades cuadradas.

Prevé la lista de cotejo (Anexo1).

Antes de la sesión

En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de área cuando

participen en la actividad “Renovando el periódico mural”. Los estudiantes cubrirán

su superficie con unidades cuadradas y descubrirán cuál es el área de un cuadrado

y de un rectángulo.

Papelote con el problema.

Papelote con las dimensiones del periódico mural que le corresponde y 38 unidades cuadradas.

Lista de cotejo.

Materiales o recursos a utilizar

SEXTO GRADO - UniDAD 2 - SESión 06

Aprendemos la noción de área cubriendo la superficie

del periódico mural

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Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06

15minutos

INICIO

Momentos de la sesión

1.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y usar operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a qué talentos han practicado cuando han realizado actividades, como decorar el aula, hacer banderines para el aniversario del colegio, forrar el periódico mural de acuerdo a la fecha cívica, etc., y cómo estas experiencias les han permitido o permitirían implementar el sector de Matemática. Deben considerar que es importante conocer cómo empleamos la matemática en algunas experiencias vividas en el colegio.

Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos mediante los siguientes problemas:

• Si tuvieran que mandar a hacer el periódico mural, ¿de qué forma geométrica podría ser? Posible respuesta: podría tener forma cuadrangular o rectangular.

• Si la superficie del periódico mural del aula estuviera desgastada, ¿qué podríamos hacer para mejorarla utilizando materiales del aula? Posible respuesta: podríamos forrarla con cartulina o papeles de colores.

• Si cubrimos la superficie del periódico mural con tarjetas de cartulina, ¿qué forma geométrica deberían tener todas ellas? Posible respuesta: podrían ser cuadradas o rectangulares.

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• ¿Qué relación existirá entre la acción de cubrir la superficie del periódico mural con la noción de área?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un cuadrado a través del uso de unidades cuadradas.

Acuerdan lo que tendrán en cuenta para el trabajo en equipo.

Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás.

65minutos

DESARROLLO2. Presenta el siguiente problema en un papelote:

- La condición es cubrir la superficie utilizando las unidades cuadradas, sin cortarlas y sin que quede algún espacio en blanco.

Luego de cubrir la superficie del periódico mural, responde: - ¿Cuántas unidades cuadradas utilizaste para cubrir la superficie? - ¿Cuáles son las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a tu equipo? - ¿Qué relación se puede hallar entre los lados del periódico mural y el número de unidades cuadradas utilizadas para cubrir la superficie?

Renovando el periódico mural del aula

Los estudiantes del 6.° grado han decidido renovar el periódico mural del aula; para ello forrarán toda la superficie del periódico mural utilizando tarjetas de cartulina.

El profesor Martín brinda las siguientes indicaciones: - A cada equipo se le entregará un recorte de papel que representa el periódico mural.

- Cada equipo contará con 38 unidades cuadradas de cartulina.

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Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué significa “superficie”?, ¿entonces qué significa “cubrir la superficie”?, ¿qué es una unidad cuadrada?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes.

Entrega a cada equipo las 38 unidades cuadradas de cartulina, cinta adhesiva y uno de los cuatro modelos de periódico mural (ver imagen). Esto significa que se debe entregar a cada equipo un papelote con aquellas dimensiones.

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Las medidas que se colocan a continuación son para que el docente pueda elaborar los papelotes, ya que los estudiantes, a través del uso del material, descubrirán cuál es la medida de los lados.

Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué representa cada tarjeta de cartulina?, ¿por qué?, ¿deben cubrir lo que se encuentra dentro de la figura o lo que se encuentra en el borde?, ¿cómo deben colocar las unidades cuadradas?, ¿deben cubrir toda la superficie o es posible que quede un espacio sin cubrir?

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Raúl, vayamos colocando una a una las unidades cuadradas en la figura.

Sí, Raquel, pero hagámoslo de forma ordenada.

Una vez que hayamos cubierto toda la superficie,podremos saber cuál es la medida de cada lado.

Propónquecubranlafigura1conlastarjetascuadradas.

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Permiteque losestudiantesconversenenequipo,seorganicenypropongandequéformadescubriránlarelaciónqueexisteentreelnúmerodeunidadescuadradasconlasdimensionesdecadafigura.

Pregunta:¿algunavezhanleídooresueltounproblemaparecido?,¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarlos esaexperienciaenlasolucióndeestenuevoproblema?

Luegopidequeejecutenlaestrategiaoelprocedimientoacordadoenequipo.

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Figura 2

Figura 3

Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 6 u x 4 u = 24 u2

Ellos observan que cuando van completando la superficie, utilizan 24 unidades cuadradas para cubrirla totalmente sin que sobren espacios en blanco. El largo era igual a 6 u y el ancho era igual a 4 u.

A partir de lo realizado, haz que observen que para cubrir esta figura hemos utilizado 16 unidades cuadradas y que cada lado mide 4 unidades.

Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 4u x 4u = 16u2

Procede de la misma forma, considerando ahora la segunda, tercera y cuarta figuras.

Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

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Figura 4

Observan que el largo es 6 u y el ancho 6 u, y que para cubrir esta figura hemos utilizado 36 unidades cuadradas y que ambos lados de la figura miden 6 unidades.


Se usan 24 unidades cuadradas para cubrir toda la superficie sin que sobren espacios en blanco si el largo mide 8 unidades y el ancho mide 3 unidades.


Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Para ello indica que peguen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

• ¿Cómo identificaron las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a su equipo?

A través de esta pregunta los estudiantes, valiéndose de sus papelotes, deben fundamentar lo siguiente:

Propón las siguientes preguntas a los estudiantes:

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Procede de la misma forma con las otras figuras.

Consolida lo aprendido realizando las siguientes preguntas:

• ¿Qué conocimiento matemático han practicado cuando cubrieron la superficie del periódico mural con unidades cuadradas?

A través de esta pregunta, los estudiantes identificarán que han empleado la noción de área.

• Cuando observas las figuras 1 y 3, ¿qué relación encuentras en las áreas?

En el caso de las figuras 1 y 3 se aprecia que los lados, como tienen la misma medida, describen un cuadrado.

• Luego de observar las figuras 2 y 4, indica cuál es el área de cada figura. Ahora responde: ¿por qué las áreas son iguales?

En el caso de las figuras 2 y 4 se aprecia que ambas tienen las mismas áreas, ya que contienen 24 unidades cuadradas, aunque sus perímetros son diferentes.

Consulta a los estudiantes lo siguiente: utilizando las unidades cuadradas, ¿se podrá armar un cuadrado que tenga 10 u2?, ¿por qué?, ¿y se podrá armar un cuadrado con 25 u2?, ¿por qué?

Luego de lo trabajado pregunta: ¿qué puedes concluir respecto al área de un cuadrado?

• Haz que observen que cuando completen la superficie, habrán usado 16 unidades cuadradas para cubrirla sin que sobren espacios en blanco. A su vez identifican que cada lado de la figura contenía la misma cantidad de unidades, y en este caso eran 4 unidades de largo y 4 unidades de ancho.

• Luego de identificar la medida de los lados de la figura, ¿podrías determinar qué tipo de figura geométrica es?

A través de esta pregunta, los estudiantes se percatarán de que la figura, al tener los lados iguales, corresponde a un cuadrado.

• ¿Cómo identificaron cuál es la relación entre los lados de la figura y la cantidad de unidades cuadradas utilizadas en total?

A través de esta pregunta, los estudiantes, luego de observar que el largo y el ancho eran igual a 4, fundamentarán lo siguiente: 4 u x 4 u = 16 u2

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Formaliza participación de los estudiantes; para ello pregunta lo siguiente: ¿qué nociones matemáticas han empleado?, ¿han resuelto un problema que se presenta en su vida cotidiana?, ¿por qué?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿qué conclusiones pueden señalar luego de haber trabajado con las unidades cuadradas? Ahora consolida estas respuestas junto con tus estudiantes.

Hallar el área de una figura, es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrirla.

ÁREA DEL CUADRADO: • Todo cuadrado tiene todas las medidas de sus lados iguales. • El área es la medida de la superficie. El área del cuadrado se halla así: Área = L x L= L2

ÁREA DEL RECTÁNGULO:• Todo rectángulo tiene un largo y un ancho, y cada uno tiene

medidas diferentes.• Área de un rectángulo:

Área

L

a

L

bÁrea del rectángulo = a x bDonde:a = Baseb = Altura

Reflexiona con los niños y las niñas, mediante las siguientes preguntas: ¿qué significa el área de una figura?, ¿cómo se halla el área de un cuadrado?, ¿cómo se halla el área de un rectángulo?, ¿qué estrategias hemos usado?, ¿En otros problemas aplicaremos lo que hemos construido?

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Plantea otros problemas

Presenta el siguiente problema:

10minutos

3. CIERRE Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente:

•¿Quéaprendieronhoy? •¿Fuesencillo? •¿Quédificultadessepresentaron? •¿Quéesunaunidadcuadrada? •Explica¿quésignificahallareláreadeunafigura? •¿Enquésituacionesdetuvidacotidianahasresueltoproblemas

similaresalosdehoy?,¿cómosehansentido?,¿lesgustó?,¿quédebemos hacer para mejorar?, ¿cómo complementarías esteaprendizaje?

Finalmente,resaltaeltrabajorealizadoporlosequiposeindicaalosestudiantesquepeguenenelsectorsusconstruccionesrealizadas.

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9m 5m

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11m

8m

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Eligiendo la pista de baile para la fiesta de promoción

Los estudiantes deben elegir cuál será la pista de baile para lafiestadepromoción.Acontinuaciónsemuestranlasmedidasdecada una:

Completa la siguiente tabla:

NombrePerímetroÁrea

Indúcelosaqueapliquenlaestrategiamásadecuadapararesolverelproblemapropuesto.

Indicaquemencionenlasconclusionesalasquellegan,respectoacómoresolverproblemashaciendousodeáreas.

Elige una de las pistas de baile y explica por qué has elegidodichapista.¿Tudecisiónseencuentrarelacionadaconlamedidadeláreaodelperímetro?,¿porqué?

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Anexo 1 Sexto GradoLista de cotejo

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 6, 7 y 8).

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo).

Emplea estrategias que implican cortar la figuraen papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y usar operaciones paradeterminar el área de figurasbidimensionales.

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Logrado. No logrado.

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