appunti trasformatore trifase

Trasformatore trifase

Al fine dei calcoli necessari per studiarne il comportamento (rendimento, c.d.t.i., ecc.), è possibile sostituire un trasformatore trifase, qualunque sia il tipo di collegamento degli avvolgimenti al primario ed al secondario, con un trasformatore equivalente Y/Y. Il circuito equivalente farà riferimento ad una sola fase in quanto il sistema è sicuramente simmetrico ed equilibrato (a carico, dovrà essere equilibrato l'utilizzatore alimentato dal trasformatore):

I parametri si determinano dai dati di targa, il procedimento è del tutto analogo a quello già visto per il trasformatore monofase. Si tiene presente che le tensioni e le f.e.m. sono quelle stellate, le correnti sono quelle di linea, le perdite sono un terzo delle totali:

La c.d.t. industriale e le perdite si calcolano con le espressioni:

Parallelo dei trasformatori

Due trasformatori si dicono funzionanti in parallelo quando sono alimentati da una stessa linea ed erogano potenza su uno stesso carico. L'impiego di due trasformatori collegati in parallelo permette di trasformare una potenza maggiore di quella possibile con un trasformatore singolo, inoltre garantisce una più sicura continuità di servizio.

Noi facciamo riferimento al caso di trasformatori trifasi, quanto verrà detto è comunque valido anche per i trasformatori monofasi. Possiamo rappresentare due trasformatori funzionanti in parallelo mediante uno schema semplificato unifilare oppure mediante il circuito equivalente Y/Y riferito ad una fase:

Requisiti per il parallelo

a) i due trasformatori devono essere costruiti per la stessa tensione nominale primaria e per la stessa frequenza di funzionamento;

b) i due trasformatori devono avere uguale rapporto nominale di trasformazione, od almeno rapporti molto prossimi;

c) i due trasformatori devono appartenere allo stesso gruppo (o alla stessa famiglia), questa condizione riguarda i soli trasformatori trifase;

d) nel collegamento alle sbarre i morsetti omologhi si devono corrispondere.

Condizione per il parallelo perfetto a vuoto

I due trasformatori devono avere uguale rapporto di trasformazione a vuoto, ovvero devono avere stessa tensione nominale secondaria. Se questo non accade, ovvero se V20A ≠ V20B, allora si avrà una corrente di circolazione a vuoto IC0 nella maglia formata dai secondari dei due trasformatori e la tensione a vuoto alle sbarre secondarie V20 avrà un valore compreso tra V20A e V20B.

Condizioni per il parallelo perfetto a carico

a) il parallelo deve essere perfetto a vuoto;

b) i due trasformatori devono avere uguali tensioni di cortocircuito affinché la corrente erogata a carico si suddivida tra i due trasformatori proporzionalmente alle rispettive potenze nominali. Se ciò non accade, ovvero se V2CCA ≠ V2CCB, allora i due trasformatori si caricheranno diversamente e tenderà a caricarsi maggiormente quello che presenta più piccola impedenza interna;

c) i due trasformatori devono avere lo stesso fattore di potenza di cortocircuito affinché la corrente erogata al carico sia uguale alla somma aritmetica delle correnti erogate dai singoli trasformatori. Se ciò non accade, ovvero se cosϕCCA ≠ cosϕCCB, allora le correnti erogate dai singoli trasformatori saranno sfasate tra di loro e sfasate rispetto alla corrente erogata al carico, in altri termini la corrente erogata al carico sarà inferiore alla somma aritmetica delle correnti erogate dai singoli trasformatori.

Come si studia il parallelo

Nel caso di parallelo perfetto a vuoto conviene fare riferimento al seguente circuito:

Se il parallelo è perfetto sia a vuoto che a carico si ha:

IC0 = 0 [A] , V20 = V20A = V20B [V]

cosϕ2A = cosϕ2B = cosϕ2

Se il parallelo è perfetto a vuoto mentre a carico risulta essere V2CCA ≠ V2CCB ed inoltre cosϕCCA = cosϕCCB si ha:

IC0 = 0 [A] , V20 = V20A = V20B [V]

cosϕ2A = cosϕ2B = cosϕ2

Se il parallelo è perfetto a vuoto mentre a carico risulta cosϕCCA ≠ cosϕCCB , comunque siano le tensioni di cortocircuito si ha:

IC0 = 0 [A] , V20 = V20A = V20B [V]

cosϕ2A ≠ cosϕ2B ≠ cosϕ2

Nel caso di parallelo non perfetto a vuoto, per determinare la corrente di circolazione e la tensione alle sbarre a vuoto conviene fare riferimento al circuito:

Invece, per determinare le correnti erogate dai singoli trasformatori si può ricorrere al principio di sovrapposizione degli effetti ed alle formule di ripartizione:

Oppure si può risolvere la rete applicando Thévenin:

Rapporto di trasformazione, spostamento angolare nei TR trifasi

Si definisce rapporto di trasformazione nominale di un trasformatore trifase:

dove le tensioni sono quelle concatenate. Vedremo che tale rapporto non sempre coincide col rapporto di spire m = N1 / N2.

Si denota col nome di spostamento angolare l'angolo, misurato quale ritardo della bassa tensione rispetto all'alta tensione, che determina la reciproca posizione angolare fra la terna delle tensioni concatenate (o stellate) dal lato AT e la terna delle tensioni concatenate (o stellate) dal lato bt. Tale spostamento angolare è funzione del tipo di collegamento dell'avvolgimento AT e dell'avvolgimento bt.

Lo spostamento angolare è determinante per il collegamento in parallelo dei trasformatori trifasi, infatti due trasformatori trifasi possono essere collegati in parallelo solo se hanno lo stesso spostamento angolare. Questo perché nel caso di diversi spostamenti angolari si avrebbe la circolazione di una elevatissima (non sopportabile) corrente nella maglia formata dai secondari dovuta al fatto che, nella maglia stessa, le f.e.m. a vuoto non si troverebbero tra di loro in opposizione.

Si denota col nome di gruppo il numero ottenuto dividendo lo spostamento angolare per 30°. I gruppi possibili sono 0, 1, 2, ..., 11. I vari gruppi originano le seguenti famiglie:

famiglia I : gruppi 1, 5, 9 famiglia II : gruppi 2, 6, 10 famiglia III : gruppi 3, 7, 11 famiglia IV : gruppi 0, 4, 8

I gruppi appartenenti alla medesima famiglia sono tra di loro scambiabili con la semplice ridefinizione della morsettiera del trasformatore. I gruppi marcati sono quelli ai quali le norme CEI facevano riferimento prima dell'introduzione della classificazione in famiglie.

I manuali per periti elettrotecnici riportano delle tabelle che mostrano per i vari collegamenti possibili quale è il gruppo di appartenenza. Il trasformatore viene classificato mediante una sigla composta dalla successione di un carattere maiuscolo (Y per la stella, D per il triangolo) che denota il tipo di collegamento dal lato AT, un carattere minuscolo (y per la stella, d per il triangolo, z per lo zig-zag) che denota il tipo di collegamento dal lato bt, un numero che denota il gruppo di appartenenza. Se il secondario è a stella (o a zig-zag) e vi è il collegamento del centro al neutro si aggiunge alla sigla il carattere n.

Vediamo alcuni esempi. Per ottenere lo spostamento angolare è importante disegnare la terna delle f.e.m. dal lato di AT ponendo la f.e.m. della seconda fase con l'estremità rivolta in alto. Inoltre, le terne si riportano sotto forma di triangolo equilatero nel caso di collegamento delle fasi a triangolo, sotto forma di stella simmetrica nel caso di collegamento delle fasi a stella. Infine bisogna tenere presente che il senso ciclico delle fasi cui fare riferimento è quello antiorario normale (prima fase in anticipo di 120° sulla seconda, a sua volta in anticipo di 120° sulla terza). Per ultimo, il confronto

viene fatto con riferimento alle tensioni stellate relative alla prima fase VAY (alta tensione), VaY (bassa tensione).

Yy0 (primario e secondario a stella)

Il rapporto di trasformazione vale:

Lo spostamento angolare vale α = 0° e quindi il gruppo è lo 0.

Yy6 (primario e secondario a stella, con la stella al secondario rovesciata)

Questo collegamento si può pensare ottenuto dal precedente spostando il centro della stella al secondario dalla parte opposta delle bobine, oppure lasciando inalterato il centro della stella e cambiando il senso di avvolgimento delle bobine dal lato secondario rispetto al senso di avvolgimento delle bobine dal lato primario.


Lo spostamento angolare vale α = 180° e quindi il gruppo è il 6.

Dd0 (primario e secondario a triangolo)


Lo spostamento angolare vale α = 0° e quindi il gruppo è lo 0.

Yd11 (primario a stella e secondario a triangolo rovesciato)


Lo spostamento angolare vale α = 330° e quindi il gruppo è l' 11.

Dy11 (primario a triangolo e secondario a stella)



Yz11 (primario a stella e secondario a zig-zag)

Ciascuna fase dell'avvolgimento a zig-zag è costituita da due bobine uguali, collocate su colonne contigue, collegate in serie unendo insieme una coppia di capi non corrispondenti delle due bobine. Le tre fasi dell'avvolgimento a zig-zag si collegano a stella unendo insieme una terna di capi corrispondenti delle tre fasi. Con riferimento allo schema sotto riportato si ha:



E' il caso di osservare che, a parità di tensione primaria e di numero di spire N1 ed N2, la tensione secondaria nel trasformatore Yz è minore della tensione secondaria del trasformatore Yy ( risulta essere V20Yz = 0,866·V20Yy ) e perciò anche la potenza del trasformatore Yz, a parità di correnti nominali, è inferiore nella stessa misura rispetto alla potenza del trasformatore Yy.

Dy5 (primario a triangolo e secondario a stella rovesciata)


Lo spostamento angolare vale α = 150° e quindi il gruppo è il 5.

Autotrasformatore

Disponendo di un trasformatore monofase riduttore avente un avvolgimento primario composto da N1 spire ed il secondario composto da N2 spire (N2 < N1) è lecito in ogni caso collegare un punto dell'avvolgimento primario con un punto dell'avvolgimento secondario, ad esempio il punto B col punto b , senza che il funzionamento del trasformatore vari. Essendo il numero delle spire primarie maggiore del numero delle spire secondarie si potrà trovare lungo l'avvolgimento primario un punto δ che sia equipotenziale con il punto a del secondario. In tal caso è possibile collegare elettricamente il punto δ con il punto a senza che venga alterato il funzionamento della macchina. L'avvolgimento di N2 spire risulta così superfluo, per cui si può realizzare il trasformatore con un unico avvolgimento: la macchina così realizzata prende il nome di autotrasformatore monofase.

Nel funzionamento a vuoto il comportamento è del tutto analogo a quello del trasformatore, le equazioni sono le stesse.

Nel funzionamento a carico, se rimangono costanti la tensione e la frequenza di alimentazione, dovrà rimanere costante il flusso utile (come già visto per il trasformatore) e, quindi, vi sarà il richiamo al primario di una corrente di reazione. Se si trascura la corrente a vuoto rispetto alla corrente di reazione si potrà ritenere:

La corrente al primario sarà quindi opposta alla corrente erogata e di modulo minore. Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo δ si ottiene:

questa relazione ci informa del fatto che nella parte di spire N2 comuni al primario ed al secondario circola una corrente che può essere significativamente inferiore alla corrente erogata dall'autotrasformatore.

Per vedere i vantaggi dell'autotrasformatore rispetto al trasformatore occorre valutare la differenza tra la potenza di dimensionamento dell'uno e dell'altro. Per potenza di dimensionamento di un avvolgimento si intende il prodotto tra la tensione ai capi dell'avvolgimento e la corrente che lo percorre.

In un trasformatore, essendo , la potenza di dimensionamento dei due avvolgimenti è uguale e coincide con la potenza apparente nominale del trasformatore.

In un autotrasformatore, invece, il tratto di avvolgimento compreso tra A e δ è percorso dalla corrente I1 ed è sottoposto alla tensione (V1 - V2) e quindi la potenza di dimensionamento per questo tratto vale (V1 - V2)·I1.

Ricordando che e sostituendo si ottiene infine:

Il tratto di avvolgimento compreso tra δ e B è percorso dalla corrente I ed è sottoposto alla tensione

V2, quindi la potenza di dimensionamento vale . Ricordando che:

e sostituendo si ottiene la stessa potenza di dimensionamento vista sopra, quindi in un autotrasformatore le potenze di dimensionamento delle due diverse parti dell'avvolgimento sono le stesse. Inoltre la potenza di dimensionamento nell'autotrasformatore è pari a quella del trasformatore moltiplicata per il coefficiente:

che è sempre minore di uno, quindi, a parità di potenze nominali, la potenza di dimensionamento dell'autotrasformatore è sempre minore di quella del trasformatore. Ovviamente la potenza di dimensionamento dell'autotrasformatore è tanto più piccola quanto più V2 è prossimo a V1, al limite se V2 è uguale a V1 la potenza di dimensionamento è nulla. Per questo motivo gli autotrasformatori risultano convenienti per rapporti di trasformazione non superiori a 3 ÷ 4.

Per quanto sopra detto l'autotrasformatore richiede minor spesa nella costruzione, perché la sua minore potenza di dimensionamento permette di ridurre la sezione del nucleo e la sezione dei conduttori degli avvolgimenti.

Il rendimento dell'autotrasformatore sarà maggiore, infatti a parità di densità di corrente negli avvolgimenti si avrà per le perdite nel rame la relazione:

(per quanto riguarda le perdite nel ferro a parità di induzione, pur essendo il peso del ferro impiegato per l'autotrasformatore minore di quello per il trasformatore, la riduzione delle perdite è meno significativa).

Per riassumere gli aspetti vantaggiosi dell'autotrasformatore si può concludere dicendo che esso ha un unico avvolgimento (anziché due) e che una parte di questo avvolgimento è percorsa da una corrente minore di quella che si ha nel secondario del trasformatore.

Vi sono però anche degli svantaggi. Il primo inconveniente è costituito dal fatto che mentre nel trasformatore i due avvolgimenti sono elettricamente separati, nell'autotrasformatore sono connessi tra di loro. Per questo motivo, mentre un trasformatore permette sempre di mettere a terra il suo avvolgimento secondario, l'autotrasformatore permette la messa a terra solo se è alimentato da una linea a neutro isolato o se è alimentato tra fase e neutro di una linea con neutro a terra e si è certi di mettere a terra il morsetto collegato al neutro.

Un altro inconveniente è costituito dal fatto che mentre nel trasformatore in seguito ad interruzione di una spira secondaria il carico resta sottoposto a tensione nulla, nell'autotrasformatore in caso di rottura di una spira sull'avvolgimento secondario il carico viene ad essere sottoposto ad una tensione pari alla primaria, con ovvie conseguenze.

Gli autotrasformatori vengono anche costruiti in configurazione trifase. Il tipo di collegamento più usato è quello Yy, in esso la tensione secondaria può essere variata tra 0 [V] e V2 ≤ V1 [V] (gli autotrasformatori a rapporto variabile sono chiamati Variac). Il collegamento Dd è meno usato in quanto la tensione secondaria può essere variata tra i valori V1/2 e V1 [V], infine la potenza di

dimensionamento è volte maggiore che nello Yy. Il rapporto di trasformazione a vuoto vale sempre N1/N2 e lo spostamento angolare 0°.

Esercizio (sui trasformatori trifasi, parallelo perfetto a vuoto ed a carico)

E' necessario alimentare alla tensione Vu = 380 [V], 50 [Hz] un'utenza trifase equilibrata che assorbe la potenza Pu =200 [kW] con cosϕu = 0,8r avendo a disposizione un trasformatore trifase che presenta i seguenti dati di targa :

SnA = 80 [kVA] , V1nA = 6 [kV] , V20nA = 400 [V] , fnA = 50 [Hz] Po%A = 2 , Io%A = 5 , Pcc%A = 3 , Vcc%A = 8 , Dy11

Siccome la potenza del trasformatore a disposizione è insufficiente si decide di porne un secondo in parallelo così da rendere possibile la trasformazione.

Sapendo che la tensione d'alimentazione dei trasformatori è V1 = 6 [kV], determinare i dati di targa che deve avere il trasformatore da acquistare affinché il parallelo sia perfetto a vuoto ed a carico.

Risoluzione

Lo schema unifilare dell'impianto sarà il seguente :

Alcuni dei dati di targa del trasformatore da acquistare sono immediatamente determinabili pensando al funzionamento del parallelo.

a) per soddisfare i prerequisiti del parallelo deve essere:

V1nB = V1nA = 6 [kV], fnB = fnA = 50 [Hz] , gruppo Dy11

b) per soddisfare il perfetto funzionamento a vuoto del parallelo deve essere:

V20nB = V20nA = 400 [V]

c) per soddisfare il perfetto funzionamento a carico del parallelo deve essere:

Vcc%B = Vcc%A = 8 , cosϕccB = cosϕccA e quindi Pcc%B = Pcc%A = 3

Siccome i valori di targa riferiti al funzionamento a vuoto non hanno alcuna influenza sul comportamento del parallelo, l'unico dato di targa che ancora manca è il valore nominale della potenza del trasformatore da acquistare.

Per determinare la potenza di targa bisogna considerare che, al fine di avere applicata al carico la tensione desiderata Vu = 380 [V], siccome si alimenta il parallelo alla tensione nominale dei trasformatori e quindi sarà la tensione d'uscita a vuoto V20n = V20nB = V20nA = 400 [V], si dovrà verificare una caduta di tensione industriale pari a:

∆V2 = ∆V2A = ∆V2B = V20n - Vu = 400 - 380 = 20 [V]

La conoscenza di questa c.d.t. industriale ci permette di calcolare la corrente erogata dal trasformatore A, una volta che si siano determinati i suoi parametri longitudinali:

Per quanto riguarda la corrente erogata dal trasformatore A, considerando che lo sfasamento d'uscita dei due trasformatori è lo stesso ed è uguale a quello complessivo, essa varrà:

Ricordando che in un parallelo perfetto la somma aritmetica delle correnti erogate dai singoli trasformatori è uguale alla corrente complessiva al carico, possiamo calcolare la corrente erogata dal trasformatore B:

Infine, ricordando che in un parallelo perfetto le correnti erogate dai singoli trasformatori sono direttamente proporzionali alle potenze nominali dei trasformatori stessi, possiamo determinare la potenza di targa del trasformatore da acquistare:

Naturalmente il valore calcolato andrà poi confrontato coi valori commerciali reperibili.

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