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Notas de aula de Projeto de Estradas

Prof. Jos Nuno Amaral Wendt, Msc.

1. INTRODUO

As estradas de ferro e de rodagem esto inseridas no plano de transportes de cargas e

passageiros, constituindo a modalidade de transportes terrestres.

1.1. Modalidades de transporte

Os transportes so efetuados por via terrestre, area, aquticas ou especiais, utilizando

veculos e procedimentos adequados a cada via, constituindo cada conjunto de vias, veculos e

normas de circulao uma modalidade de transporte.

1.1.1. Modalidades

a) Terrestres: Vias terrestres: Rodovias; ciclovias.

Ferrovias; metr; aeromovel.

b) areas: Vias areas

c) aquticas: Vias aquticas: Hidrovias interiores; Hidrovias exteriores ou martimas

d) dutos Tubulaes

e)especiais Vias especiais elevadores, planos inclinados, bondinhos, cabos, etc.

1.1.2. Classificao funcional de vias de transporte terrestres:

Vias arteriais (inclusive vias expressas): alto nvel de mobilidade para grandes volumes de

trafego, com restries para os acessos.

Vias coletoras: com funes de mobilidade e acesso.

Vias locais: com funo de acesso, restringindo a mobilidade.

1.1.3. Classificao tcnica das vias de transporte terrestres:

Classe Especial ou classe 0: vias expressas (pista dupla), com controle total dos acessos.

Classe I A: vias de pista dupla, com controle parcial dos acessos.

Classe I B; vias de pista simples com controle parcial de acessos de volume horrio (Vh)

acima de 200 veculos/hora ou volumes dirios mdios (VDM) acima de 1400 veculos/dia (v/d)

no 10o. ano.

Classe II: pista simples com VDM entre 700 e 1400 v/d no 10o. ano.

Classe III: pista simples com VDM entre 300 e 700 v/d no 10o. ano.

Classe IV A: pista simples com VDM entre 50 e 200 v/d no ano de abertura ao trafego.

Classe IV B: pista simples com VDM menor de 50 v/d no ano de abertura.

1.1.4. Regio: caracterizao do relevo do terreno.

Regio plana apresenta desnveis at 10 m/km Regio ondulada desnveis entre 10 e 40 m/km Regio montanhosa desnveis acima de 40 m/km

1.1.5. Velocidade diretriz ou velocidade de projeto:

a mxima velocidade que o veiculo pode manter com segurana.

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Tabela 1.1. Caractersticas geomtricas de novas estradas (fonte: DNIT):

Caractersticas tcnicas Unidade Classe 0 Classe 1 A Classe 1 B Classe 2

Plano Ond. Mont Plano Ond. Mont Plano Ond. Mont Plano Ond. Mont.

Velocidade Km/h 120 100 80 100 80 60 100 80 60 100 70 50

Raio mnimo m 540 345 210 345 210 115 375 230 125 375 170 80

Raio para curva circular m 2800 1900 1200 1900 1200 700 1900 1200 700 1900 950 500

Superelevao mxima % 10 10 10 10 10 10 8 8 8 8 8 8

Rampa mxima % 3 4 5 3 4.5 6 3 4.5 6 3 5 7

Largura da faixa M 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,5 3,3

Largura do acostamento M 3,5 3 3 3 2,5 2,5 3 2,5 2,5 2.5 2.5 2

Caractersticas tcnicas Unidade Classe 3 Classe 4A Classe 4B

Plano Ond. Mont Plano Ond. Mont Plano Ond. Mont

Velocidade Km/h 80 60 40 80 60 40 60 40 30

Raio mnimo M 230 125 50 230 125 50 125 50 25

Raio para curva circular M 1200 700 300 1200 700 300 700 300 170

Superelevao mxima % 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Rampa mxima % 4 6 8 4 6 8 6 8 10

Largura da faixa M 3,5 3,3 3,3 3 3 3 2,5 2,5 2,5

Largura do acostamento M 2,5 2 1,5 1,3 1,3 0,8 1 1 0,5

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1.1.6. Planos de viao:

Foi sancionada, em 06 de janeiro de 2011, a Lei federal n 12.379 que dispe sobre o Sistema

Nacional de Viao (SNV).

Sistema nacional de viao: compreende os sub-sistemas rodovirio, ferrovirio, aquaviario e

aeroviario, relacionando as rodovias, ferrovias, portos e aeroportos sob jurisdio federal,

atendendo principalmente ao transporte internacional ou interestadual. Classifica as estradas de

rodagem ou de ferro, segundo a sua orientao geogrfica, em estradas:

a) radiais: partem da capital ou sede em direo a pontos extremos (litoral, fronteira ou divisa).

b) longitudinais: apresentam a direo norte sul. c) transversais: orientam-se na direo leste oeste. d) diagonais: situam-se nas direes nordeste sudoeste ou noroeste sudeste. e) ligao: ramal destinado a ligar pontos entre estradas, litoral, fronteira ou divisa,

instalaes tursticas ou militares e reas populacionais ou industriais.

Planos estaduais e municipais de viao: relaciona as vias de transporte de jurisdio estadual

ou municipal.

1.1.7. Nomenclatura de estradas:

As estradas federais, estaduais e municipais tm a sua nomenclatura oficial segundo as normas

preconizadas pelo plano nacional de viao, exceo das rodovias estaduais de So Paulo.

As rodovias apresentam uma sigla com duas letras maisculas - identificando o pas (BR) ou

estado (SC), ou com trs letras identificando o municpio, seguido de trs algarismos: a centena identifica a orientao geogrfica (centena 0 para as radiais; 1 nas longitudinais; 2 transversais; 3 diagonais e centena 4 para as ligaes), a dezena e a unidade seguem uma numerao crescente em determinadas direes. Exemplos: BR-101, SC-470.

As ferrovias adotam a sigla EF (estrada de ferro) ou AF (acesso ferroviario) seguindo-se trs

algarismos identificando a orientao geogrfica, ex.: EF-116.

1.1.8. Nveis de servio:

O nvel de servio est asssociado as condies de operao da via, e estabelecido em funo

da velocidade desenvolvida e da relao entre volume de trfego e capacidade da via.

NIVEL A: condio de escoamento livre, com baixos volumes e alta velocidade. A densidade

de trafego baixa, e no h restries de velocidade devido presena de outros veculos.

NIVEL B: fluxo estvel, com velocidades de operao restringidas pelas condies de trafego.

Os motoristas possuem razovel liberdade de escolha da velocidade e tem condies de

ultrapassagem.

NIVEL C: fluxo ainda estvel, porm as velocidades e as ultrapassagens j so controladas

pelo alto volume de trfego. Portanto, muitos dos motoristas no tm liberdade de escolher faixa e

velocidade.

NIVEL D: prximo zona de fluxo instvel, com velocidades de operao tolerveis, mas

consideravelmente afetadas pelas condies de operao, cujas flutuaes no volume e as

restries temporrias podem causar quedas substanciais na velocidade de operao.

NIVEL E: denominado tambm de nvel de capacidade. Avia trabalha a plena carga e o fluxo

instvel, sem condies de ultrapassagem.

NVEL F: descreve o escoamento forado, com velocidades baixas e volumes abaixo da

capacidade da via. Formam-se extensas filas que impossibilitam a manobra. Em situaes

extremas, velocidade e fluxo podem reduzir-se a zero. (PONTES FILHO, 1998).

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1.2 Projetos componentes do estudo da estrada:

O estudo da estrada composto de vrios projetos especficos, em um trabalho de equipe.

Integram o estudo os projetos: geomtrico, geotcnico, hidrolgico, terraplenagem, pavimentao,

drenagem, sinalizao, obras complementares, obras de arte, intersees, impacto ambiental,

cadastro de desapropriaes, oramento e viabilidade tcnico-econmica.

1.2.1. Projeto geomtrico:

No projeto geomtrico procedem-se as etapas de reconhecimento do terreno, explorao,

estudo dos elementos geomtricos do traado e locao.

Reconhecimento do terreno: estudo geral da regio compreendendo relevo, uso do solo e

hidrografia, atravs de exame de mapas e cartas, inspeo in loco, sobrevo, fotos areas ou de

satlites, objetivando identificar diretrizes. Diretriz de um traado ou rodovia e um itinerrio

compreendendo uma ampla faixa de terreno ao longo e ao largo do qual se presume que possa ser

lanado o traado da via.

A explorao o levantamento detalhado da diretriz, visando obteno de uma planta plani-

altimtrica de uma faixa de terreno ao longo da diretriz, em escala adequada e com preciso

topogrfica.

A geometria da estrada definida pelo traado do seu eixo longitudinal em planta e pelos

perfis longitudinal e transversais, com base em normas geomtricas adotadas pelos estados ou

Unio.

O eixo o alinhamento longitudinal planimtrico composto de tangentes e curvas horizontais

de concordncia das tangentes. Os alinhamentos retos entre duas curvas de concordncia so

denominados tangentes, a as curvas de concordncia podem ser: a) circulares simples, quando se

emprega somente um arco de circulo; b) compostas com transio, quando so empregadas curvas

radioides ou de raios variveis entre o arco de circulo e a tangente; e c) compostas sem transio,

por utilizao de dais ou mais arcos de circulo de raios diferentes.

O perfil longitudinal o alinhamento longitudinal altimtrico ou seo vertical longitudinal

composto pelas rampas e curvas de concordncia verticais. Este perfil resultante do conjunto das

cotas da rodovia, englobando rampas e curvas verticais, denominado greide, e estuda-se em

conjunto com o perfil longitudinal do terreno, este obtido pelo nivelamento do terreno ao longo do

eixo. Normalmente emprega-se a parbola de segundo grau para as concordncias verticais, que

podem ser do tipo: a) concavas ou convexas; b) simples ou compostas. A rampa o trecho reto

entre duas curvas verticais, podendo ser em nvel, ascendente (no sentido do projeto) ou

descendente.

Os perfis transversais so constitudos das sees verticais transversais dos tipos: a) plenas em

corte; b) plenas em aterro; e c) mistas, com corte e aterro na mesma seo.

So elementos da seo transversal de rodovias: pista - parte pavimentada ou revestida da

estrada; faixa de trafego - largura da pista que permite a passagem de um veiculo tipo com folga;

acostamentos - laterais da pista destinada a estabilizar a pista e acostar veculos; sarjetas -

reentrncia destinada a receber gua dos cortes, pistas e acostamentos; Plataforma - soma das

larguras de pistas, acostamentos, sarjetas e canteiro central; rampa do corte - inclinao do talude

de corte; saia do aterro - inclinao do talude de aterro; taludes - expresso que indica a inclinao

das rampas do corte ou das saias de aterro, dada pela relao entre a altura e a base de um

tringulo retngulo que tem a rampa do corte ou a saia de aterro como hipotenusa; faixa de

domnio - faixa desapropriada para construo da estrada; canteiro central - diviso fsica entre

duas pistas; defensa - cerca robusta no topo da saia do aterro para segurana; refugio -

alargamento do acostamento destinado a parada eventual.

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Os elementos das sees transversais das ferrovias que tem denominaes ou conceitos

diferentes das rodovias so: pista - parte da plataforma que suporta o lastro; banqueta - larguras

laterais ao leito; entrevia - espao entre duas vias paralelas.

As sees transversais so projetadas de acordo com os abaulamentos (inclinaes transversais

na pista, do eixo para os bordos) nas tangentes, e superelevaes (inclinaes transversais na pista,

do bordo externo para o bordo interno) e superlarguras (acrscimo de largura da pista) necessrios

nas tangentes e curvas horizontais do traado.

A etapa final do projeto geomtrico consiste na locao do traado, ou seja, transpor para o

terreno com aparelhagem topogrfica o projeto elaborado, com as amarraes dos pontos

importantes e com referencias de nvel e de coordenadas ao longo do trecho.

1.2.2. Projeto geotcnico:

Compreende trs etapas: estudo geolgico geral, consistindo na verificao da geologia por

levantamento bibliogrfico e algumas observaes de campo objetivando definir possveis opes

geolgicas; estudo geolgico regional, com investigao da faixa do traado atravs de

fotointerpretao e reconhecimento de campo; e estudo geolgico local, com informaes

horizontais e verticais por meio de fotointerpretao, investigao de campo e sondagens. Obtm-

se volumes disponveis em jazidas e as classificaes por categoria e tipo de solo, com indicaes

de taludes para cortes e aterros e remoes.

1.2.3. Projeto hidrolgico:

Objetiva obter elementos que possibilitem analises de obras de arte existentes e as necessrias

ao longo do trecho em vista da determinao das descargas afluentes. Consistem em caracterizar o

comportamento pluviomtrico, as reas das bacias de captao, o tempo de recorrncias

(usualmente 5 ou 10 anos para drenagem superficial, 10 anos para bueiros como canal e 20 ou 25

anos como orifcio, e 50 anos para pontes), o tempo de concentrao da bacia e estimativas de

vazo em cada obra de arte para se conhecer a seo til necessria.

1.2.4.Projeto de terraplanagem:

As sees transversais so utilizadas para o clculo das reas das sees transversais e atravs

destas ao clculo dos volumes de escavao, aterro, emprstimos, refugos e remoes. O projeto

de terraplanagem busca definir a localizao e distribuio dos volumes em conformidade com os

projetos geotcnicos e geomtricos, compreendendo notas de servio de terraplanagem nas sees

correspondentes a cada estaca (a cada comprimento de 20,00 metros) do projeto; quadros de

origem e destino, com volumes envolvidos em cada intervalo, distncias e momentos de

transporte.

Atravs das sondagens realizadas classificam-se os materiais a serem escavados por categoria

(1 - solos escavados por lamina; 2

- solos escarificados ou com presena de matacos; ou 3

-

rocha), obtendo-se em cada categoria os volumes de escavaes de corte ou emprstimos, os

volumes de refugos (bota-fora), os volumes de compactao de aterros e os volumes de remoo

de solos moles ou inaproveitveis.

1.2.5. Projeto de pavimentao:

O leito da estrada poder ser natural (simples abertura), revestido com saibro ou pavimentado

com lajotas, paraleleppedos, briquetes, concreto de cimento, materiais asflticos como tratamento

superficial, pr-misturados a quente ou a frio, concreto asfltico ou lama asfltica. O projeto de

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pavimentao determinar o dimensionamento (larguras e espessuras), materiais e a seo tipo de

pavimentao.

1.2.6. Projeto de drenagem:

Prev a execuo de sarjetas, valetas, meios-fios, descidas de gua, drenos profundas, sadas

de dreno, banquetas de conduo, travessia sobre sarjetas, galerias pluviais e de esgotos.

Estabelece os locais necessrios, a vista do projeto geomtrico, bem como os materiais e

dimenses, e as necessidades de escavao de valas classificadas por categoria.

1.2.7. Projeto de obras de arte:

As obras de arte classificam-se em: a) correntes - compreendendo os bueiros em geral; b)

especiais - abrangendo as pontes e viadutos. Os bueiros so identificados no projeto por 4 letras

seguido da dimenso, sendo a 1. letra B, de bueiro, a 2

caracterizando o numero de bocas

(simples - S, duplo - D, triplo - T), a 3 a forma da seao (tubular - T, celular - C) e a quarta o

material (concreto - C), por exemplo: BDCC 2,00m. x 1,50m. refere-se a um bueiro duplo celular

de concreto, tendo cada boca uma seao til de 2,00 metros de largura por 1,50 m. de altura. As

obras de arte especiais, pelo porte, muitas vezes requerem um projeto especifico e normalmente

so contratadas em separado.

O projeto estabelecera na nota de servio dos bueiros os materiais, numero de bocas, forma da

seo, dimenses das obras de arte, localizao, declividade, esconsidade, cotas de fundao, cotas

de fundo d' gua, e os pontos de corte e aterro do terreno para execuo do bueiro, em vista do

projeto geomtrico (cotas do terreno, linha dgua e greide). Permite o clculo dos volumes de escavao classificados por categoria, e os volumes de reaterro. Estabelecera tambm as bocas e

caixas coletoras, e eventuais descidas dgua, a montante e a jusante.

1.2.8. Projeto de sinalizao:

Compreende a sinalizao horizontal - constituda de faixas, setas, desenhos e dizeres, e a

sinalizao vertical - formada pelas placas de regulamentao, advertncia e indicao afixadas na

lateral da rodovia ou em prticos. O cdigo de transito brasileiro regulamenta a interpretao, o

uso e a colocao da sinalizao em vias urbanas e rodovias.

1.2.9. Projeto de obras complementares:

A implantao ou melhoramento da estrada envolve servios de remoes diversos como redes

de servio publicas (gua, esgoto, luz, telefone) e de cercas, postes, muros, prdios; requer

proteo vegetal de taludes, jazidas e canteiros por meio de enleivamento, hidrossemeadura e/ou

plantio de mudas; a execuo de cercas para delimitao da faixa de domnio; obras de proteo

contra eroso (muros de arrimo, enrocamentos); proteo acstica das comunidades nas travessias

urbanas; caladas para pedestres e ciclovias em reas urbanas; passagens de animais (passa-gado)

nas reas rurais; defensas em locais perigosos; e travessia de pedestres com ilhas de segurana,

passarelas ou passagem inferior nos locais com intenso transito de pedestres.

1.2.10. Projeto de intersees:

Os cruzamentos ou junes com outras vias necessitam ser estudadas quanto ao volume de

trafego para compatibilizar com a capacidade da interseo. Em intersees em nvel, o numero de

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faixas; faixas de converso; faixas de acelerao e desacelerao; dispositivos fsicos como

canalizadores, rtulas ou ilhas; sinalizao e semforos so opes para o projeto da interseo.

Quando o volume de trafego exceder a capacidade da interseo em nvel, ou uma das vias uma

via expressa, projeta-se uma interseo em desnvel tipo trevo ou diamante.

1.2.11. Projeto ambiental:

Ao largo do traado busca-se identificar a situao do meio ambiente nos seus componentes

fsicos (relevo, hidrografia), biticos (florestas, capoeiras, fauna) e antrpicos (construes,

cultivos) passveis de receberem impactos ambientais, com a definio de medidas preventivas ou

mitigadoras dos impactos. O estudo de impacto ambiental e o relat6rio de impacto no meio

ambiente EIA/RIMA so obrigat6rios nos projetos de estradas conforme estabelece a legislao federal sobre o meio ambiente. A legislao estabelece ainda as reas de preservao permanente e

os parques e reservas a serem protegidos.

1.2.12. Cadastro de desapropriaes:

Um levantamento planimtrico das propriedades atingidas pela faixa de domnio caracteriza o

cadastro de desapropriaes, definindo a rea de cada propriedade e as benfeitorias (prdios,

ranchos, poos, audes, cultivos, cercas, muros) a serem indenizadas.

1.2.13. Oramento:

De posse de todos os quantitativos necessrios obra levantados pelos projetos, como

volumes, distancias de transportes, comprimentos de obras de arte, drenagem e cercas, reas de

limpeza, de faixas e de proteo vegetal, quantidade de placas, caixas e bocas, podemos

determinar o oramento de projeto compondo preos unitrios para cada servio. Considerar

acrscimo de volume de compactao devido a uma maior densidade na execuo e perdas no

transporte, bem como eventuais acrscimos por classificao ou pequenos servios no previstos

no projeto.

1.2.14. Viabilidade tcnica econmica:

O projeto concebido de acordo com as normas geomtricas admissveis, com a geologia,

hidrografia, especificaes e legislao em vigor, viabiliza sua execuo por razes econmicas

ou por razoes polticas de integrao (como a ligao com a sede de um municpio, ou acesso a

uma regio despovoada), de segurana do territrio, de situao de emergncia ou de orgulho

nacional. Para verificar a viabilidade econmica, precisamos de estudos de trafego que embasem o

clculo dos benefcios oriundos da execuo do projeto. Os custos normal mente so conhecidos

pelo oramento do projeto.

Para processar a analise da viabilidade econmica, cotejaremos os custos e benefcios durante

a vida til do projeto, aps a considerao de uma taxa de juros, para verificar se os benefcios

resultam maiores que os custos do projeto. Os principais benefcios mensurveis encontrados nos

projetos de transporte so a reduo dos custos operacionais dos veculos, a reduo dos custos de

manuteno das vias, os ganhos de tempo, a reduo de custos de acidentes (em projetos que

visam a segurana), o desenvolvimento econmico (agrcola, industrial, comercial) resultante da

nova opo de transporte, a mobilidade social (migraes), e valorizao de terras. Outros

benefcios como conforto, integrao, segurana ou orgulho so benefcios no mensurveis.

Os resultados da avaliao econmica sao apresentados pela relao beneficio-custo

(benefcios divididos pelos custos), valor atual liquido (benefcios menos custos) ou taxa interna

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de retorno (taxa de juros para a qual os benefcios igualam os custos). Pases em desenvolvimento

adotam uma taxa mnima de 12%.

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2. PROJETO GEOMTRICO EM PLANTA:

2.1. Etapas preliminares:

Reconhecimento:

O reconhecimento para identificao do terreno e determinao das possveis diretrizes

realizado por meio de mapas, cartas, fotos areas, imagens de satlites, dados topogrficos e scio-

economicos, informaes de trafego, coleta de estudos geolgicos e hidrolgicos existentes,

observaes de campo, etc.

A determinao das diretrizes levar em conta os pontos obrigados por condio e os pontos

obrigados de passagem por circunstancia (gargantas, desfiladeiros, rios, etc.).

Explorao:

A explorao o levantamento topogrfico de preciso de uma ampla faixa de terreno

seguindo as diretrizes levantadas no reconhecimento, permitindo a elaborao dos ante-projetos

em escala 1:2000. Efetua-se atravs do lanamento da poligonal de explorao, nivelamentos e

levantamento das sees transversais, que possibilitam obter uma planta cotada com as curvas de

nveis e a locao de todos os obstculos, que servir de base para o desenho do anteprojeto.

O traado pode ter desenvolvimento direto ou artificial, estes empregados em regies

ngremes, como os desenvolvimentos em ziguezague ou lao.

2.2. Lanamento do eixo:

Consiste no lanamento do alinhamento longitudinal da estrada. O lanamento do eixo inicia-

se pela disposio de alinhamentos retos, denominados de tangentes. Para se conhecer as

distancias e os ngulos formados por estas tangentes, pode-se utilizar as coordenadas dos pontos

extremos de cada segmento.

Exemplo 2.1: Conhecidas as coordenadas cartesianas leste e norte dos pontos A (1000; 4000),

B (6000; 6000) e C (12000; 3000), quais as distancias AB e BC, os azimutes AB e BC e a

deflexo entre as retas AB e BC?

Soluo: dAB = [(6000 - 1000)2 + (6000 - 4000)

2 ]

0,5 = 5385,165 m

dBC = [(12000 - 6000)2 + (3000 - 6000)

2 ]

0,5 = 6708,204 m

tg (AzAB ) = 5000/2000 : AzAB = arc tg ( 2,5 ) = 68,19859 o

= 68 o 11 55

tg (AzBC - 90 o) = 3000/6000 : AzBC = (arc tg 0,5) + 90

o = 116

o 33 54

deflexo = AzBC - AzAB = 48 o 21 59

As tangentes so concordadas com curvas circulares simples, curvas circulares compostas sem

transio ou curvas circulares com transio.

Estaqueamento:

Denomina-se estaca a unidade de estrada. Tem um comprimento fixo de 20 metros,

correspondente ao comprimento de uma trena padro. Pontos intermedirios so definidos pela

ultima estaca inteira mais a distancia em metros da ultima estaca inteira at o ponto em questo.

Os pontos inicial e final denominam-se OPP e PF, respectivamente.

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Exemplo2.2 : Qual o comprimento de estrada entre o OPP at o ponto de estaca 32 + 15,20 m?

Soluo: O ponto 32 + 15,20 m encontra-se a 655,20 m da estaca zero.

Exemplo 2.3: Considerando o ponto A do exemplo 1 como OPP, qual a estaca do ponto B?

Soluo: Como a distancia AB 5385,165 m, estaca B = 269 + 5,165 m.

Exemplo 2.4: Qual a distancia entre os pontos P = 122 + 12,50m e Q = 209 + 0,00m ?

Soluo: 1727,5 m.

2.3. Concordncia das tangentes com curvas circulares simples.

2.3.1. Introduo

O DNIT estabelece para os raios mnimos de curvas circulares simples os raios constantes da

tabela 2.1.

Tabela 2.1. Raios mnimos de curva que dispensam curvas de transio: curvas circulares

simples:

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800

Fonte: DNIT.

2.3.2. Elementos das curvas circulares simples:

Os elementos de uma curva circular simples so:

- ponto PC: ponto inicial da curva, no sentido do estaqueamento do projeto. Pode ser PCD quando for inicio de uma curva a direita, ou PCE a esquerda.

- ponto PT: ponto de tangente ou ponto final da curva. - ponto PI: ponto de interseo das tangentes. - D : desenvolvimento da curva circular, ou comprimento do arco entre PC e PT.

- : ngulo de deflexo entre as tangentes, igual ao ngulo central da curva circular. - R : raio da curva circular simples. - T: tangente externa da curva circular simples. - O : centro da curva. - c : corda de locao, mximo comprimento de curva medido a cada vez. - G: grau da curva. - d : deflexo entre a corda e a tangente - dm : deflexo entre uma corda de 1 m e a tangente. - dI : deflexo entre a corda at um ponto I qualquer e a tangente. - E : afastamento entre a curva circular e o PI.

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2.3.3. Formulrio para curvas circulares simples:

T = R . tan ( / 2)

D = . R . / 180 (para em graus)

E = T . tan ( / 4 ) ou E = [ ( R2 + T2 ) 0,5 ] - R

G = 180 . c / ( . R ) ou G = 2 . arc sen [ c / ( 2 . R ) ] ou G = c . / D

d = G / 2

dm = d / c

dI = LI . dm sendo LI = comprimento de PC ao ponto I.

2.3.4 Estacas dos pontos PC e PT

As estacas dos pontos PC e PT, quando conhecida a estaca de PI, determinam-se por:

[ Estaca PC ] = [estaca PI ] [ T ]

[ Estaca PT ] = [estaca PC ] + [ D ]

2.3.5. Valores da corda de locao ( c ):

A curva ser medida por meio de segmentos retos ou cordas. Para que a corda exprima o

comprimento do arco sem erro significativo, os comprimentos mximos desta corda, em funo do

raio da curva circular, podem ser os apresentados na tabela 2.2.

Tabela 2.2. Valores mximos da corda de locao.

Para R 600 m c = 20 m

Para 600 > R 100 m c = 10 m

Para 100 > R 25 m c = 5 m

Para R < 25 m c = 2 m

Exemplo 2.5: Considere o ponto A, do exemplo 1, como OPP do traado, e o ponto B o PI

localizado na estaca = 269 + 5,165 m, com a deflexo = 48 o 21 59. Qual o desenvolvimento, tangente, grau da curva, espaamento e as estacas dos pontos PC e PT, para um raio de

concordncia circular R de 200 m?

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Soluo: = 48 o 21 59 = 48,366389 o

D = 2 . . 200 . 48,366389 / 360 = 168,830 m T = 200 . tg (48

o 21 59 /2) = 89,813 m G = 2,8648

o

Estaca PC = [ 269 + 5,165m ] 89,813m = 264 + 15,352m Estaca PT = [264 + 15,352m ] + 168,830m = 273 + 4,182m

E = 19,240 m

Exemplo 2.6: Determine a locao da curva circular do exemplo 2.5.

Soluo: c= 10 m

d = 1,4324 o

dm = 0,14324

o

Planilha de locao:

Ponto estaca distancia Deflexo Deflexo

(m) (graus decimais) graus minutos segundos

PC 264+15,352 0 0 0 0 0

1 265+5,352 10 1,4324 1 25 56,6

2 265+15,352 20 2,8648 2 51 53,3

3 266+5,352 30 4,2972 4 17 49,9

4 266+15,352 40 5,7296 5 43 46,6

5 267+5,352 50 7,1620 7 9 43,2

6 267+15,352 60 8,5944 8 35 39,8

7 268+5,352 70 10,0268 10 1 36,5

8 268+15,352 80 11,4592 11 27 33,1

9 269+5,352 90 12,8916 12 53 29,8

10 269+15,352 100 14,3240 14 19 26,4

11 270+5,352 110 15,7564 15 45 23,0

12 270+15,352 120 17,1888 17 11 19,7

13 271+5,352 130 18,6212 18 37 16,3

14 271+15,352 140 20,0536 20 3 13,0

15 272+5,352 150 21,4860 21 29 9,6

16 272+15,352 160 22,9184 22 55 6,2

PT 273+4,182 168,83 24,18321 24 10 59,6

2.3.6. Locao por coordenadas:

Atualmente, com o emprego de estao total, pode-se locar varias curvas a partir de um

mesmo ponto, dentro ou fora do traado, com ampla visibilidade do trecho a ser locado, atravs

das medidas das coordenadas dos diversos pontos que compem as tangentes e as curvas de

concordncia.

Leia mais: Pontes Filho, cap. 4 p. 71 a 89. Exerccios: p. 117 a 126.

13

2.4. Curvas circulares compostas:

As curvas circulares compostas sem transio so utilizadas em terrenos montanhosos, onde

uma sucesso de curvas simples necessria para adequar o traado da via a topografia do terreno,

ou em alas de intersees. O ponto de contato entre duas curvas circulares sucessivas denomina-

se PCC.

2.4.1. Curvas compostas com 2 centros e 2 raios:

Neste caso tem-se duas curvas simples - a e b - com os elementos:

- raios Ra e Rb

- ngulos centrais a e b - tangentes externas Ta e Tb e as seguintes relaes:

= a + b

Tb = [ Ra Rb . cos ( Ra Rb ) cos a ] / sen

Ta = [ Rb Ra . cos + ( Ra Rb ) cos b ] / sen

Rb= [ Tb . sen - Ta . tg(a/2) Tb . cos . tg(a/2) ] / [ 1 sen . tg(a/2) cos ]

Ra= [ Tb . tg(b/2) + Ta . cos . tg(b/2) Ta . sen ] / [ sen . tg(b/2) + cos - 1 ]

1 cos a = [ Tb . sen Rb ( 1 cos ) ] / ( Ra Rb )

1 cos b = [ Ra . ( 1 cos ) Ta . sen ] / ( Ra Rb )

tan ( a / 2 ) = [ Tb . sen - Rb . ( 1 cos ) ] / ( Ta + Tb . cos - Rb . sen )

tan ( b / 2 ) = [ Ra . ( 1 cos ) Ta . sen ] / ( Ra sen Tb Ta cos )

Ra = Rb + { [ Tb . sen - Rb . (1 cos ) ] / ( 1 cos a ) }

Rb = Ra { [ Ra . ( 1 cos ) Ta . sen ] / ( 1 cos b ) } Exemplo 2.7: Conhecidos Ra = 572,96 m, Rb = 337,04 m, a = 20

e b = 25, determine

Ta, Tb, Da, Db, Ga e Gb.

Soluo: = 45 Ta = 206,068 m

Tb = 159,728 m.

Da =200,001 m

Db = 147,062m

Ga = 1

Gb = 1,7000

Exemplo 2.8 Para Ta=220m, Tb=180m, a = 20 e b = 30, determine Ra e Rb. Soluo: Ra= 542,327m e Rb= 354,261m.

14

Exemplo 2.9 Para a = 25 , b = 37, Ta= 124,119m e Tb= 142,787m, determine: Ra, Rb, Da, Db, ca, cb, Ga e Gb.

Os pontos principais so: PI, PC, PCC e PT. Conhecido a estaca de PI, obtm-se a estaca dos

demais pontos pelas distancias entre si:

Estaca de PC = estaca PI Ta Estaca de PCC = estaca PC + Da

Estaca de PT = estaca PCC + Db.

2.4.2. Curvas circulares compostas com 3 centros e 3 raios:

Neste caso tem-se trs curvas simples a, b e c com os elementos: - raios Ra, Rb e Rc

- ngulos centrais a, b e c - tangentes externas Ta e Tb e as seguintes relaes:

Ta3 = { Rc + [ ( Ra Rb ) . cos ( b + c ) ] + [ ( Rb Rc ) . cos c ] Ra . cos } / sen

Tb3 = { Ra [ ( Ra Rb ) . cos a ] [ ( Rb Rc ) . cos (a + b ) ] Rc . cos } / sen

Exemplo 2.10: Determine Ta3 e Tb3 para a concordncia composta pelos raios Ra = Rc =

55m, Rb = 20m, a = c = 18,97 , b =52,07 . Soluo: Ta3 = Tb3 = 33,282 m.

2.5. Superelevao

Na curva o veiculo e os passageiros ficam sujeitos aos efeitos das foras centrfugas que

atuam transversalmente ao eixo no sentido de dentro para fora da curva.

Nas rodovias, parte do efeito destas foras centrifugas nas curvas absorvida pelo atrito

entre pista e pneus do veiculo. Outra parte contrabalanada pela superelevao, que a

declividade transversal da pista proporcionada por uma cota superior do bordo externo da pista em

relao ao bordo interno.

O Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes DNIT, utiliza a seguinte expresso para o clculo da superelevao (SE) em uma curva de raio R, em funo do raio

mnimo com transio (Rmin) e da superelevao mxima (SEMAX) estipulado para a velocidade

diretriz da rodovia:

SE = SEMAX [ ( 2 Rmin / R ) ( Rmin2 / R

2 ) ]

No calculo de SE se utiliza o raio mnimo com transio mesmo quando o raio R dispensar

a transio.

Exemplo 2.11: Qual a superelevao a ser utilizada na concordncia de raio R = 593,20 m

em uma rodovia classe III com velocidade diretriz 80 km/h?

Soluo: SEMAX = 8%

Rmin = 230 m (com transio espiral)

SE = 0,05 = 5%

15

Exemplo 2.12: Qual a superelevao a ser utilizada na concordncia de raio R = 300 m em

uma rodovia classe II com velocidade diretriz 70 km/h?

Soluo: SEMAX = 8%

Rmin = 170 m

SE = 0,065 = 6,5%

2.6. Superlargura

Nos trechos em curva, os veculos ocupam fisicamente espaos laterais maiores que na

tangente, e devido a um efeito visual causado pela perspectiva, h uma aparncia de estreitamento

da pista frente, causando uma sensao de confinamento.

Para compensar estes fatores, os trechos em curva podem ser alargados, denominando-se

superlargura ( SL ) a diferena entre a largura na curva (LT ) e a largura na tangente (LN ), obtida

pelas expresses abaixo, para pista simples com 2 faixas de trafego:

SL = LT LN onde:

LN = 2 . Lf sendo Lf = largura da faixa de trafego, e

LT = 2 . ( GC + GL ) + GD + F sendo

GC = LV + R ( R2 E2 ) 0,5

GD = [ R2 + B ( 2 . E + B ) ]

0,5 R

F = V / [ 10 . ( R ) 0,5

]

Sendo V a velocidade em km/h, e LV , B e E so as caractersticas geomtricas de largura,

balano dianteiro e distancia entre eixos do veiculo tipo, respectivamente. Em geral, considera-se

o veiculo tipo CO, com as seguintes dimenses:

LV = 2,60 m

B = 1,20 m

E = 6,10 m.

GL a folga lateral, tabelada em funo da largura da faixa, conforme tabela 2.3:

Tabela 2.3. Valores de GL:

Largura da faixa LF 3,00 - 3,20 3,30 - 3,40 3,50 - 3,60

Folga lateral GL 0,60 0,75 0,90

Exemplo 2.13. Qual a superlargura a ser utilizada na concordncia de raio R = 300 m em

uma rodovia classe III com velocidade diretriz 80 km/h?

16

Soluo: utilizando veiculo CO: Lv = 2,60 m, B = 1,20 m , E = 6,10 m.

largura da faixa = 3,50 m GL = 0,90 m e LN = 7,00 m. GC = 2,66 m

GD = 0,026 m.

F = 0,46 m.

LT = 7,61 m

SL = 0,61 m.

Exemplo 2.14. Qual a superlargura nas concordncias a seguir:

Raio (m) classe Velocidade (km/h) terreno a) 593,2 2 70 ond. b) 593,2 3 80 plano c) 300 2 70 ond. d) 214,88 2 70 ond. e) 300 2 100 plano f) 300 2 50 mont g) 593,2 3 60 ond. h) 593,2 2 100 plano i) 593,2 2 50 mont j) 593,2 3 40 mont l) 593,2 4 80 plano

m) 1200 2 100 plano n) 1200 1 80 ond. o) 300 3 80 plano

Soluo:

Lf (m) Gc (m) Gd (m) Gl (m) F (m) Lt (m) Ln (m) SL (m) a) 3,5 2,63 0,01 0,90 0,29 7,36 7,00 0,36 b) 3,5 2,63 0,01 0,90 0,33 7,40 7,00 0,40 c) 3,5 2,66 0,03 0,90 0,40 7,55 7,00 0,55 d) 3,5 2,69 0,04 0,90 0,48 7,69 7,00 0,69 e) 3,6 2,66 0,03 0,90 0,58 7,73 7,20 0,53 f) 3,3 2,66 0,03 0,75 0,29 7,14 6,60 0,54 g) 3,3 2,63 0,01 0,75 0,25 7,02 6,60 0,42 h) 3,6 2,63 0,01 0,90 0,41 7,49 7,20 0,29 i) 3,3 2,63 0,01 0,75 0,21 6,98 6,60 0,38 j) 3,3 2,63 0,01 0,75 0,16 6,94 6,60 0,34 l) 3 2,63 0,01 0,60 0,33 6,80 6,00 0,80

m) 3,6 2,62 0,01 0,90 0,29 7,33 7,20 0,13 n) 3,6 2,62 0,01 0,90 0,23 7,27 7,20 0,07 o) 3,5 2,66 0,03 0,90 0,46 7,61 7,00 0,61

Superlargura para pistas com 3 faixas (SL3):

Em relao a superlargura para 2 faixas (SL), a superlargura nas pistas com 3 faixas ser

obtida pela expresso:

SL3 = 1,25 x SL

17

Superlargura para pistas com 4 faixas (SL4): obtem-se pela expresso:

SL4 = 1,5 x SL

Veja mais: http://youtu.be/gGB8Vh1Uh1M

2.7. Distribuio da superelevao e superlargura na concordncia

Nas curvas com transio, a superlargura e a superelevao so zeradas no inicio da

transio, atingindo o valor calculado somente no final da curva de transio. Entre os pontos

de inicio e fim da transio, cresce de zero ao valor calculado proporcionalmente ao

comprimento de transio. Na curva circular intermediaria, o valor da superlargura e da

superelevao permanece constante e igual ao valor calculado.

Nas curvas circulares, a variao da superelevao e da superlargura entre os valores zero e

calculado feita ao longo de um comprimento de transio fictcio Lc, calculado conforme as

frmulas que sero apresentadas nos itens 2.8.5 e 2.8.6 a seguir, comprimento este que ser

disposto 2/3 de Lc na tangente (2/3 de Lc antes do ponto PC e 2/3 de Lc aps o ponto PT) e

1/3 de Lc dentro da curva (1/3 de Lc aps PC e 1/3 de Lc antes do PT).

Nas curvas circulares compostas, pode ser necessrio um comprimento de transio (Lcp)

proporcional a Lc, em funo da variao da superelevao, no ponto PCC. O comprimento

Lcp pode ser distribudo metade antes de PCC e metade aps PCC:

Lcp = Lc x (SEA SEB ) / SEA

Anterior a Lc no PC, e posterior a LC no PT, necessita-se de um comprimento La para

zerar o abaulamento:

La= 0,02 x Lc / SE

2.8. Curvas compostas com transies de raio varivel:

2.8.1. Introduo:

Ao iniciar ou finalizar a curva de concordncia entre as tangentes, h necessidade de uma

adaptao do veiculo e do condutor ao novo traado, tanto mais trabalhosa quanto menor for o

raio de curvatura.

Para assegurar o conforto e a segurana nas curvas, pode-se intercalar entre a tangente e a

curva circular curvas de transio de raio varivel entre os valores de raio infinito da tangente e

o raio R utilizado na curva circular.

2.8.2. Curva espiral ou clotoide:

A curva espiral, tambm denominada de clotoide, espiral de Van Leber, espiral de Cornu,

espiral de Euler ou Radioide aos arcos, uma curva de raio varivel (), cujo valor em um dado ponto P obtido pela relao entre uma constante (c) e o comprimento de curva (L) entre o inicio

da transio e o ponto P:

= c / L

18

2.8.3. Tipos de transio:

Para insero da curva de transio entre a curva circular intermediaria e a tangente,

podem-se utilizar dois processos: a) conservando o raio e a tangente, e alterando-se o centro da

curva circular; b) conservando o centro e o raio, deslocando-se a tangente.

2.8.4. Elementos das curvas com transio

Deflexo Pontos PI, TS, SC, CS, ST

Raio R e Desenvolvimento D

Tangente TT

Comprimento de transio Lc

ngulos centrais de transio a e b

ngulo central circular Coordenadas cartesianas de pontos da curva de transio: X e Y

2.8.5. Clculo do comprimento mnimo de transio Lc

O comprimento de transio Lc deve ser igual ou superior ao maior valor calculado pelos

critrios a seguir:

a) pelo critrio do tempo mnimo: o comprimento da curva deve apresentar um comprimento correspondente a um tempo de percurso mnimo de 2 segundos, na velocidade

diretriz V, o que resulta:

Lc = 0,56 . V para Lc em m e V em Km/h.

b) para um comprimento compatvel com raios R maiores que 800 m:

Lc = R / 9

c) pelo critrio do conforto:

Lc = [ V3 / ( 46,656 . C . R ) ] [ ( SE . V ) / ( 0,367 . C ) ]

e C = 1,5 0,009 . V

para Lc em m, V em km/h, R em m, SE em m/m e C em m/s3.

d) pelo critrio da rampa de superelevao:

Lc = K . LF . SE / rs

19

para K e rs tabelados, LF (largura da faixa) em m e SE em m/m.

Tabela 2.4. Valores de K

Numero de faixas K Pista

Giro de uma faixa 1 Simples (2 faixas)

Giro de 2 faixas 1,5 Dupla com 2 faixas em cada sentido

Giro de 3 faixas 2 Dupla com 3 faixas em cada sentido

Giro de 4 faixas 2,5 Dupla com 4 faixas em cada sentido

Fonte: DNER

Tabela 2.5. Valores de rs

V (km/h) 40 50 60 70 80 90 100

RS 1/137 1/154 1/169 1/185 1/200 1/213 1/233

Fonte: DNER

2.8.6. Clculo do comprimento mximo de transio Lc

O comprimento de transio Lc deve ser igual ou inferior aos valores obtidos pelos

critrios a seguir:

a) pelo raio R (m) :

Lc = R

b) pelo tempo de percurso mximo de 8 segundos na velocidade diretriz V em Km/h:

Lc = 2,2 . V

Exemplo 2.15: Qual o comprimento de transio para uma rodovia classe II terreno

ondulado, com velocidade diretriz V= 70 km/h, raio R = 300 m?

Soluo: - clculo do comprimento mnimo:

a) Lc 39,2 m. b) No se aplica, porque R < 800m.

c) C = 0,87 m/s3 SE = 6,5% Lc 13,92 m. d) K = 1 (pista simples) r = 1/185 LF = 3,50 m Lc = 42,09 m.

Ento: Lc 42,09 m.

- clculo do comprimento mximo:

a) Lc 300 m.

b) Lc 154 m.

Ento: Lc 154,00 m.

20

Concluso: o comprimento Lc deve situar-se no intervalo: 42,09 m Lc 154,00 m.

Observao: quando os comprimentos Lc de ambas as espirais so iguais, a concordncia

simtrica. Para Lca diferente de Lcb temos a concordncia assimtrica.

2.8.7. Clculo dos ngulos centrais parciais de transio p entre o ponto TS e um ponto P da espiral situado a uma distancia LP de TS (LP Lc):

Na espiral a: p = LP2 / 2 . R . Lca

Na espiral b: p = LP2 / 2 . R . Lcb

para LP, L e R em m, e em radianos.

Observao: para Lp = Lca, temos p = a; para Lp = Lcb, temos p = b (sendo a e b os ngulos centrais totais das espirais a e b).

2.8.8. Clculo do ngulo central circular

= a b Sendo:

a : ngulo central total da primeira espiral (entre TS e SC)

b: ngulo central total da segunda espiral (entre ST e CS)

2.8.9. Clculo do desenvolvimento circular D

D = 2 R / 360

para D e R em m, e em graus decimais.

2.8.10. Clculo das coordenadas cartesianas de um ponto qualquer da espiral

XP = ( LP . P / 3 ) . [ 1 (P2

/ 14 ) + (P4 / 440 ) ]

YP = LP . [1 (P2

/ 10 ) + (P4 / 216 ) ]

para X, Y, L em metros, e em radianos.

Observao: quando Lp = Lca, tem-se: Xp = XSC , Yp = YSC e P = a

2.8.11. Clculo da tangente TT da espiral simtrica (para Lca = Lcb)

TT = q + [ ( p + R ) . tg ( / 2 ) ]

sendo: p = XSC [ R . ( 1 cos a ) ]

q = YSC R . sen a

para R, X ,Y, p, q e TT em m.

21

Curvas com transies assimtricas de raio varivel:

So curvas que possuem transies com comprimentos diferentes, de modo que as

tangentes tambm resultam diferentes: a tangente TTa entre TS e PI diferente da tangente TTb entre PI e ST. Os demais elementos das transies so calculados com as mesmas expresses da

curva espiral simtrica.

Quando o comprimento de transio Lc1 menor que o comprimento de transio Lc2

aplicam-se as seguintes expresses:

TTa = K1 + [ ( R + p1 ) tg ( / 2 ) ] + [ ( p2 p1 ) / sen ]

TTb = K2 + [ ( R + p2 ) tg ( / 2 ) ] [ ( p2 p1 ) / sen ]

sendo: Ka = Ysc R sen a

pa = Xsc R ( 1 cos a )

Kb = Ycs R sen b

Pb = Xcs R ( 1 cos b )

Xsc ,Ysc , Xcs e Ycs so as coordenadas dos pontos finais das espirais,

a deflexo no PI,

1 e 2 representam os ngulos centrais das transies.

2.8.12. Clculo das estacas:

Estaca TS = estaca PI - TTa Estaca SC = estaca TS + Lca Estaca CS = estaca SC + D Estaca ST = estaca CS + Lcb

2.8.13. Locao da curva espiral com deflexes a partir da tangente na origem da espiral (aparelho instalado no ponto TS ou ST):

dP = arc tg ( XP / YP )

Exemplo 2.16: Qual o ngulo central total de transio, o ngulo central circular,

desenvolvimento circular, coordenadas cartesianas do ponto SC e a tangente da transio, para

uma rodovia classe II terreno ondulado, com velocidade diretriz V= 70 km/h, raio R = 300 m, PI

localizado na estaca = 269 + 5,165 m, com a deflexo = 48 o 21 59 e comprimento de transio (conforme exemplo 2.13) adotado como Lca = Lcb = 50 m ?

Soluo: LP = Lc = 50 m. C = 0,083333 rd = 4,774648 = 4 46 29

= 38,81709

22

D = 203,246 m.

XSC = 1,388 m.

YSC = 49,965 m.

p = 0,347 m. q = 24,994 m. TT = 159,869 m.

Exemplo 2.17: Quais as estacas dos pontos TS, SC, CS e ST do exemplo anterior?

Soluo: est. TS = 261 + 5,29 m est. SC = 263 + 15,29 m

est. CS = 273 + 18,54 m est. ST = 276 + 8,54 m

Exemplo 2.18. Determine as deflexes em relao tangente na origem da espiral do

exemplo 2.14.

Soluo: Tratando-se de curva espiral simtrica, a planilha ser idntica para as espirais

entre TS e SC e entre ST e CS:

Ponto estaca distancia ngulo X Y deflexo dP (m) (radianos) (m) (m) (graus decimais)

TS (ou ST) 0 0 0 0 0

1 10 0,0033333 0,0111111 9,9999889 0,063661971

2 20 0,0133333 0,0888878 19,999644 0,254647526

3 30 0,0300000 0,2999807 29,997300 0,572953430

4 40 0,0533333 0,7109666 39,988624 1,018567106

SC (ou CS) 50 0,0833333 1,3882001 49,965289 1,591455850

2.8.14. Locao da curva circular central:

A curva circular entre os pontos CS e SC da concordncia com transio espiral locada

independente da espiral, com aparelho em CS ou SC, atravs do grau da curva.

Exemplo 2.19: Determine a locao da curva circular central na concordncia com

transio espiral mostrada no exemplo 2.14.

Soluo:

Ponto Estaca int. Estaca frac. distncia (m) deflexo (graus)

SC 263 15,29 0 0

1 264 5,29 10 0,954910

2 264 15,29 20 1,909820

3 265 5,29 30 2,864730

4 265 15,29 40 3,819640

5 266 5,29 50 4,774550

6 266 15,29 60 5,729460

7 267 5,29 70 6,684370

8 267 15,29 80 7,639280

9 268 5,29 90 8,594190

10 268 15,29 100 9,549100

23

11 269 5,29 110 10,504010

12 269 15,29 120 11,458920

13 270 5,29 130 12,413830

14 270 15,29 140 13,368739

15 271 5,29 150 14,323649

16 271 15,29 160 15,278559

17 272 5,29 170 16,233469

18 272 15,29 180 17,188379

19 273 5,29 190 18,143289

20 273 15,29 200 19,098199

CS 273 18,54 203,25 19,408545

Exemplo 2.20. Determine as tangentes TT1 e TT2 para transio assimtrica com Lc1 = 50,00

m, Lc2 = 80,00 m, raio circular R = 300,00 m e = 48 o 21 59 .

Soluo:

X1 1,3882 m

Y1 49,9653 m

X2 3,5510 m

Y2 79,8579 m

1 0,083333 rd

4,774648

2 0,133333 rd

7,639437

k1 24,9942 m

k2 39,9763 m

p1 0,3471 m

p2 0,8883 m

TT1 160,5938 m

TT2 174,3707 m

Exemplo 2.21. Qual o ngulo central e o desenvolvimento da curva circular intermediaria no

exemplo 2.19?

Soluo: = 35,9523 graus. D= 188,25 m

2.8.15. Locao por coordenadas:

Com o emprego de estao total, pode-se locar varias curvas a partir de um mesmo ponto,

dentro ou fora do traado, com ampla visibilidade do trecho a ser locado, atravs das medidas

das coordenadas dos diversos pontos que compem as tangentes e as curvas de concordncia.

2.8.16. Locao da espiral em relao tangente em um ponto A qualquer da espiral

(teodolito no ponto A, fora da origem da espiral):

24

Conforme a posio do ponto a ser locado, denominamos o ngulo para locao de

deflexo a vante ou deflexo a r. Caso o ponto a ser locado encontra-se entre o ponto A e o final

da espiral, a deflexo a ser utilizada a deflexo a vante, e se o ponto a ser locado encontrar-se

entre o ponto A e o inicio da espiral, utilizaremos a deflexo a r.

a) clculo da deflexo a vante para um ponto V situado entre o ponto A e o final da espiral:

dAV = arc tg [ ( XV XA ) / (YV YA ) ] - A

b) clculo da deflexo a r para um ponto R situado entre o ponto A e o inicio da espiral:

jAR = A - R - dRA

Exemplo 2.18. Determine a locao da curva espiral do exemplo 2.14 para aparelho

instalado nos pontos 1, 2, 3, 4 ou 5 da curva espiral.

Soluo:

PONTO NGULO COORDENADAS Aparelho em zero Aparelho no

ponto 1 Aparelho no

ponto 2

y x Deflexo Deflexo Deflexo Deflexo Deflexo Deflexo

Rd (m) (m) rd graus rd graus rd graus

0 =TS ou ST 0 0 0 xxxxxx xxxxxx 0,00222 0,12732 0,008889 0,5093

1 0,003333 9,999988 0,011111 0,001111 0,06366 xxxxx xxxxx 0,00556 0,31831

2 0,013333 19,999644 0,0888877 0,0044444 0,25465 0,00444 0,25465 xxxxx xxxxx

3 0,030000 29,997300 0,2999807 0,0099999 0,57295 0,01111 0,63662 0,00778 0,44563

4 0,053333 39,988623 0,7109666 0,0177773 1,01857 0,02 1,1459 0,01778 1,01859

5 =SC ou CS 0,083333 49,965288 1,3882001 0,0277761 1,59146 0,03111 1,78248 0,03 1,71885

PONTO NGULO COORDENADAS Aparelho no

ponto 3 Aparelho no

ponto 4 Aparelho no

ponto 5

y x Deflexo Deflexo Deflexo Deflexo Deflexo Deflexo

Rd (m) (m) rd graus rd graus rd graus

0 =TS ou ST 0 0 0 0,020000 1,14592 0,03556 2,03721 0,055557 3,18319

1 0,0033333 9,9999888 0,0111111 0,015556 0,89127 0,0300 1,71886 0,04889 2,80118

2 0,0133333 19,999644 0,0888877 0,008889 0,50930 0,02222 1,27324 0,04000 2,29185

3 0,0300000 29,997300 0,2999807 xxxxxxx xxxxxxx 0,01222 0,70028 0,028889 1,65522

4 0,0533333 39,988623 0,7109666 0,011111 0,63662 xxxxxxx xxxxxxx 0,015556 0,89127

5 =SC ou CS 0,0833333 49,965288 1,3882001 0,024444 1,40056 0,01444 0,82760 xxxxxxxx xxxxxx

25

3. DISTNCIA DE VISIBILIDADE

3.1. Distncia de visibilidade de parada simples:

A distncia de visibilidade de parada simples em terreno plano (Dp) a distncia mnima

necessria para um veiculo, a uma certa velocidade efetiva Ve em km/h (inferior a velocidade

diretriz V), possa parar antes de atingir um obstculo. a distncia de visibilidade normalmente

empregada para o clculo de curvas verticais convexas. Dp obtm-se pela soma da distncia de

observao (Do) mais a distncia de frenagem (Df):

Dp = Do + Df

sendo: Do = 0,7 Ve

e Df, em terrenos planos: Df = Ve2 / ( 255 . fa )

resulta: Dp = 0,7 Ve + Ve2 / ( 255 . fa )

onde fa um fator de atrito em pavimentos molhados, tabelado em funo de Ve (tabela 3.1).

Tabela 3.1. Valores de Ve e fa:

Velocidade diretriz V Km/h 30 40 50 60 70 80 90 100 120

Velocidade efetiva Ve Km/h 30 38 46 54 62 71 79 86 98

Fator de atrito fa - 0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 0.31 0.3 0.3 0.28

Quando se quer considerar o efeito da rampa longitudinal na distncia de visibilidade,

calcula-se a distancia de visibilidade de parada simples em rampa: Dpi, utilizando-se a rampa i

positiva, quando ascendente, ou negativa, se descendente:

Dpi = 0,7 Ve + Ve2 / [ 255 . ( fa + i ) ]

Exemplo 3.1. Qual a distancia de visibilidade de parada simples em rodovia de

velocidade diretriz 80 km/h em greide plano?

Soluo: para V=80, Ve = 71 km/h e fa = 0,31 Dp = 113,47 m.

Exemplo 3.2. Qual a distncia de visibilidade de parada simples em rodovia de

velocidade diretriz 80 km/h com uma rampa descendente de 3% ( i = 3% ) ? Soluo: Dp = 120,30 m.

3.2. Distncia de visibilidade de parada dupla:

Distncia necessria (Dd) para que dois carros parem quando ambos vm em sentidos

contrrios na mesma faixa de trfego.

Dd = 2 . Dp

26

3.3. Distncia de visibilidade de ultrapassagem em vias simples com dois sentidos de

trfego:

Distncia necessria Du para um veiculo ultrapassar outro veiculo que se desloca a uma

velocidade inferior a velocidade de projeto da via. A distncia Du a soma das distncias de

observao do em velocidade constante, da distncia de passagem dp propriamente dita em

acelerao constante, da distncia de segurana ds e da distncia percorrida por um terceiro

veiculo que venha no sentido oposto dv:

Du = do + dp + ds + dc

Em pistas em nvel, a distncia Du resulta nos valores constantes da tabela 3.2.

Tabela 3.2. Distncias de visibilidade de ultrapassagem.

Velocidade diretriz

(km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100

Du (m) 180 270 350 420 490 560 620 680

27

4. PROJETO EM PERFIL LONGITUDINAL

4.1. Introduo

O projeto em perfil constitudo por greides retos concordados 2 a 2 por curvas verticais

do tipo parbola do 2 grau.

Denominamos de greide o perfil resultante dos nveis de terraplenagem concluda, na

estrada projetada.

As curvas verticais podem ser:

quanto a concavidade: a) cncavas, quando ( i1 i2 ) resulta valor negativo; b) convexas, quando ( i1 i2 ) for positivo.

quanto a simetria: a) simtricas (ou simples), quando a distncia PCV-PIV igual a

distncia PIV-PTV.

b) assimtricas (ou compostas), quando a distncia PCV-PIV for

diferente de PIV a PTV.

4.2. Elementos das curvas verticais

a) Pontos PCV, PIV e PTV:

PCV: inicio da curva vertical;

PIV: interseo das rampas i1 ei2;

PTV: final da curva vertical.

c) Comprimento da curva L: distncia horizontal entre PCV e PTV. Comprimento L1 = distancia PCV a PIV

Comprimento L2 = distancia PIV a PTV.

Comprimento L= L1 + L2

d) Flechas f e F: distncia vertical entre a parbola e a rampa longitudinal. e) Cotas na rampa f) Cotas na parbola g) Cotas do terreno h) Cota vermelha i) Cota do greide

4.3. Rampas

O valor da rampa longitudinal i entre dois PIVs, no greide reto, obtido pela diferena

das cotas z1 e z2 dos PIVs, dividido pela distncia horizontal d12 entre os PIVs.

i = ( z2 z1 ) / d12

Exemplo 4.1. Qual a rampa situada entre o PIV1, de cota 54,75m e localizado na estaca

25 + 10,00m, e o PIV2, de cota 58,13 m e localizado na estaca 38 + 10,00m?

Soluo: i = 1,3 %.

28

4.4. Cota vermelha

Denomina-se cota vermelha a diferena entre a cotas do terreno e a cota do greide.

4.5. Clculo das flechas em curvas verticais:

a) flecha maxima F: flecha correspondente ao PIV,

F = L1 . L2 . ( i1 i2 ) / [ 2 (L1 + L2)]

b). flechas f1 entre PCV e PIV:

f1 = F . x12 / L1

2 x1= distancia da flecha ate o PCV

c) flechas f2 entre PIV e PTV:

f2 = F . x22 / L2

2 x2= distancia da flecha ate o PTV.

Exemplo 4.2. Quais as flechas da parbola de comprimento 100 m, situada entre as

rampas i1 de +2% e a rampa i2 de 3%, nos seguintes pontos: a) PCV + 20 m. b) PCV + 50 m. c) PCV + 80 m.

Soluo: a) f = 0,10 m.

b) F = 0,625 m.

c) f = 0,10 m.

4.6. Clculo do comprimento mnimo da curva vertical convexa em rodovias:

O comprimento mnimo da curva vertical convexa Lmin obtido em relao a dois

critrios: a) pela distncia de visibilidade de parada simples em terreno plano Dp; b) pela

velocidade diretriz.

a) Lmin em relao a distncia de visibilidade de parada simples Dp (em terreno plano),

quando Dp L:

Lmin = Dp2 . ( i1 i2 ) / 4,12

para Dp L:

Lmin = 2 . Dp [ 4,12 / (i1 i2 ) ]

29

b) Lmin em relao a velocidade diretriz em km/h:

Lmin = 0,6 V

Exemplo 4.3. Qual o comprimento mnimo da curva vertical de concordncia entre as

rampas i1 = 3% e i2 = 2%, em rodovia de velocidade diretriz 80 km/h?

Soluo: Dp = 113,47 m

e: a) Lmin = 156,34 m Verificao: 113,5 < 156,25 confere

Lmin = 144,54 m Verificao: 113,5 > 144,54 no confere

b) Lmin = 48,00 m

Resultado: L 156,34 m

O que permite, por exemplo: L adotado = 160 m.

4.7. Clculo do comprimento mnimo da curva vertical cncava em rodovias:

a) em relao a distncia de visibilidade simples em terreno plano Dp,

para Dp L:

Lmin = Dp2 . ( i1 i2 ) . 100 / ( 122 + 3,5 Dp )

para Dp L:

Lmin = 2 Dp + { ( 122 + 3,5 Dp ) / [ ( i1 i2 ) . 100 ] }

b) pela velocidade diretriz V em km/h:

Lmin = 0,6 V

Exemplo 4.4. Qual o comprimento mnimo da curva vertical de concordncia entre as

rampas i1 = 3% e i2 = 2%, em rodovia de velocidade diretriz 80 km/h?

Soluo: Dp = 113,47 m

a) Lmin = 124,05m Verificao: 113,5 < 124,01 confere

Lmin = 123,15m Verificao: 113,5 > 123,11 no confere

b) Lmin = 48,00 m

Resultado: L 124,05m L adotado = 140 m.

30

4.8. Clculo do comprimento mnimo da parbola em ferrovias:

L min = (i1 i2) * 30 / ru

Sendo ru tabelado em funo da classe da ferrovia e do tipo de curva cncava ou convexa.

Exemplo 4.5. Determinar o comprimento da concordncia vertical com i1 = 0,4 % e i2 =

0,2% para ru = 0,1%.

Soluo: L min = 180 m.

4.9. Clculo das estacas e cotas no PCV e PTV:

Estaca PCV = estaca PIV comprimento L1

Estaca PTV = estaca PIV + comprimento L2

Cota PCV = cota PIV ( i1 . L1 )

Cota PTV = cota PIV + ( i2 . L2 )

Exemplo 4.6. No PIV, formado pelas rampas i1 = 3% e i2 = 2%, localizado na estaca 45 + 0,00 m e de cota 37,50 m, vai-se utilizar uma curva vertical de comprimento 160 m.

Quais as estacas e cotas do PCV e PTV?

Soluo: estaca PCV = 41 + 0,00 m

estaca PTV = 49 + 0,00 m

cota PCV = 35,10 m

cota PTV = 35,90 m.

Exemplo 4.7. Quais as cotas na rampa e as cotas da parbola nas estacas inteiras da curva

vertical do exemplo 4.6?

Soluo:

Ponto estaca distncia flecha cota rampa

cota curva

PCV 0 41 0 0,000 35,10 35,100 1 42 20 0,063 35,70 35,638 2 43 40 0,250 36,30 36,050 3 44 60 0,563 36,90 36,338

PIV 4 45 80 1,000 37,50 36,500 5 46 60 0,563 37,10 36,538 6 47 40 0,250 36,70 36,450 7 48 20 0,063 36,30 36,238

PTV 8 49 0 0,000 35,90 35,900

31

Exemplo 4.8. Qual a cota vermelha na estaca 45 do exemplo 4.7, sabendo que a cota do

terreno no eixo projetado 39,50 m?

Soluo: cota vermelha = 3,00 m (corte).

4.10. Ponto de ordenada mxima ou de ordenada mnima em curvas verticais simples:

Quando houver um ponto M de cota mxima ou mnima na curva vertical, este ponto pode

ser determinado pelas seguintes expresses:

Lo = i1 . L / ( i1 i2 )

Yo = i12 . L / [ 2 . ( i1 i2 ) ]

sendo Lo a distncia (m) do PCV ao ponto M de ordenada mxima ou mnima, e

Yo a altura ou diferena de cota (m) entre o PCV e o ponto M.

Exemplo 4.9. Determinar Lo , Yo , a estaca e a cota do ponto de ordenada mxima para a

concordncia vertical do exemplo 4.6.

Soluo: Lo = 96,00 m

Yo = 1,44 m

Estaca do ponto de ordenada mxima = 45 + 16,00 m.

Cota do ponto de ordenada mxima = 36,54 m.

4.11. Raio mnimo da parbola (Rv):

Rv = L / ( i1 i2 )

Exemplo 4.10. Qual o raio mnimo da curva vertical do exemplo 4.6?

Soluo: Rv = 3200 m.

4.12. Curva vertical composta ou assimtrica, para L1 diferente de L2:

Neste caso, a distncia PCV-PIV (L1) e a distncia PIV-PTV (L2) so diferentes. O

comprimento L da parbola ser a soma de L1 e L2:

L = L1 + L2

32

As flechas em um ponto P qualquer da parbola composta obtm-se atravs das

expresses mostradas no item 4.5, e relacionadas a seguir, sendo x1 a distncia horizontal de P

at o PCV e x2 a distncia de P at PTV:

d) flecha mxima F:

F = L1 . L2 . ( i1 i2 ) / 2 L

e) flechas f1 entre PCV e PIV:

f1 = F . (x1)2 / (L1)

2

f) flechas f2 entre PIV e PTV:

f2 = F . (x2)2 / (L2)

2

Exemplo 4.11. No PIV, formado pelas rampas i1 = 3% e i2 = 2%, localizado na estaca 45 + 0,00 m e de cota 37,50 m, vai-se utilizar uma curva vertical assimtrica de

comprimentos L1 = 100 m e L2 = 60 m. Determine as cotas da rampa e da parbola vertical

nas estacas inteiras.

Soluo:

ponto estaca distncia flecha cota rampa

cota curva

PCV 0 40 0 0,000 34,50 34,500 1 41 20 0,038 35,10 35,062 2 42 40 0,150 35,70 35,550 3 43 60 0,338 36,30 35,962 4 44 80 0,600 36,90 36,300

PIV 5 45 100 0,938 37,50 36,562 6 46 40 0,417 37,10 36,683 7 47 20 0,104 36,70 36,596

PTV 8 48 0 0,000 36,30 36,300

Leia mais: Pontes Filho, cap. 8. Exerccios, p.233 a 254.

33

5. PROJETO DAS SEES TRANSVERSAIS

5.1. Introduo

No estudo das sees transversais so estabelecidas as dimenses das larguras e taludes,

permitindo obterem-se os quantitativos de terraplenagem, a partir do conhecimento das reas,

volumes e distncias de transporte.

5.2. Tipos de sees transversais

- Sees em corte: todos os pontos da plataforma esto abaixo das cotas do terreno, necessitando escavao.

- Sees em aterro: todos os pontos da plataforma esto acima das cotas do terreno, necessitando aterro.

- Sees mistas: ocorrem pontos da plataforma abaixo e acima das cotas do terreno, necessitando escavao e aterro.

5.3. Clculo de reas de sees transversais:

A rea de uma seo transversal pode ser obtida atravs dos seguintes processos: processo

mecnico (utilizando planmetros), processo grfico (diviso da seo em figuras geomtricas

conhecidas), processo analtico (formulrio), processo matricial (coordenadas) ou processo

informatizado (softwares, como CAD, Topograph e outros).

No processo analtico utiliza-se as seguintes expresses para determinar a rea A em m2,

conhecidas a cota vermelha h (m), a semi-plataforma p (m), o talude i (m/m) e a declividade

media do terreno t (m/m):

a) para seo plena:

A = { [ i . ( h + p . i ) 2 ] / [ i

2 t2 ] } p2 . i

b) para seo mista:

A = [ i . ( p . t h )2 ] / [ 2 . t . ( i t ) ]

Pelo processo matricial, temos:

x1 x2 x3 x4 .............. xn x1

A = 1 .

2 y1 y2 y3 y4 .............. yn y1

que resulta:

A = [ ( x1 y2 + x2 y3 + ...... + xn y1 ) ( x2 y1 + x3 y2 + ...... + x1 yn ) ]

34

Exemplo 5.1. Qual a rea da seo formada pelos seguintes pontos:

A [ 0 ; 5 ], B [ 5 ; 0 ], C [ 15 ; 0,2 ], D [ 25 ; 0 ], E [ 35 ; 10 ], F [ 15 ; 8 ].

Soluo: A = 213,00 m2.

Exemplo 5.2. a) Qual a rea da seo plena de aterro com as seguintes dimenses: cota

vermelha no eixo h = 3,00 m, declividade media do terreno t = 0,1 (10%), talude i = 1,5:1 e a

semiplataforma p = 7,00 m? b) Qual a rea da seo mista com cota vermelha h de aterro em

0,5 m, declividade media do terreno t = 0,2, semi-plataformas de 8m em direo ao corte e de

7 m em direo ao aterro, talude de corte 1:1 e talude de aterro 1:1,5?

Soluo: a) A = 48,54 m2

b) A corte = 3,78 m2 e A aterro = 12,86 m2

5.4. Fator de homogeneizao de volumes:

Devido as diferenas de densidades dos materiais no corte e no aterro, e as perdas que

ocorrem no transporte e espalhamento (5 %), o volume necessrio de escavao no corte para executar 1 m

3 de aterro pode ser maior ou menor que 1 m

3.

No caso de solos, a densidade do aterro normalmente maior que a densidade natural,

exigindo um volume de escavao maior. Para a escavao em rocha, ocorre o inverso. Por este

motivo, os volumes de aterro so multiplicados por um fator de homogeneizao:

Fh (solos) = 1,05 . densidade compactada / densidade natural

Pode-se incluir perdas maiores e uma folga para atender pequenos servios no previstos

em projeto. Para aterro em rochas, utiliza-se Fh em torno de 0,95.

5.5. Clculo de volumes

A partir das reas de cada seo transversal, o volume entre duas sees pode ser obtido

atravs da media da rea das duas sees multiplicado pela distncia entre as sees, ou atravs

da soma destas duas reas multiplicado pela semi-distncia entre elas:

V12 = ( A1 + A2 ) . d / 2

O volume de corte (ou aterro) total ao longo do trecho ser o somatrio de todos os

volumes de corte (ou aterro) encontrados entre as sees:

Vt = V01 + V12 + V23 + ........ + Vxy

Os volumes de aterro, em funo da densidade e das perdas, so multiplicados pelo fator

de homogeneizao, para se obter o volume equivalente de corte.

Quando se tem volumes de corte e aterro na mesma estaca, s ser transportada a

diferena entre ambos os volumes. O volume que no recebe transporte longitudinal

denominado de volume lateral.

35

5.6. Volumes acumulados:

a soma algbrica dos volumes de corte e aterro ao longo de um trecho, considerando os

volumes de cortes e aterros com sinais contrrios.

Exemplo 5.3. Para as reas obtidas nas estacas conforme planilha abaixo determine os

volumes parciais em cada segmento, os volumes totais de corte e aterro homogeneizado no

trecho e os volumes acumulados para cada ponto da planilha.

Dados: Soluo:

Estacas reas fator de semi - soma reas volumes volumes

int. frac. corte aterro homog. distncia corte aterro corte aterro acumulados

5 15 0 1,3 0

6 14 1,3 2,5 14 0 35 0 35

7 25 1,3 10 39 0 390 0 425

8 52 1,3 10 77 0 770 0 1195

9 37 5 1,3 10 89 5 890 65 2020

10 18 22 1,3 10 55 27 550 351 2219

11 4 68 1,3 10 22 90 220 1170 1269

12 86 1,3 10 4 154 40 2002 -693

12 10 0 1,3 5 0 86 0 559 -1252

totais 2895 4147

Exercicio: Determine os volumes laterais do exemplo 5.3.

5.7. Diagrama de Brueckner ou diagrama de massas:

O diagrama de Brueckner a representao grfica dos volumes acumulados em cada

estaca ou seo transversal do projeto. No diagrama, trechos ascendentes ou descendentes

representam regies com cortes ou aterros, e os pontos mximos e mnimos indicam as

mudanas entre cortes e aterros.

Exemplo 5.4. Desenhar o diagrama de massas do exemplo 5.3.

36

Soluo:

5.8. Distribuio do material escavado:

De posse do diagrama de massas, e dos resultados de sondagens quanto a qualidade dos

materiais, pode determinar a distribuio do material escavado entre os diversos cortes e

aterros (atravs da compensao de volumes), e os locais de emprstimo (devido a falta de

materiais) ou de bota-fora (devido a sobra ou refugo de materiais).

5.9. Segmentos compensados:

So trechos onde ocorre aproveitamento dos volumes de corte para os volumes de aterro

homogeneizado.

Exemplo 5.5. Determinar o trecho de segmento compensado do diagrama do exemplo

5.4.

Soluo: O segmento compensado situa-se entre as estacas 5 + 15,00 m e 11 + 12,94 m.

5.10. Distncias mdias de transporte:

As distncias mdias de transporte dmt so determinadas para os segmentos

compensados, emprstimos e bota-foras. Nos segmentos compensados, conhecidos os

trechos de escavao e aterro, utiliza-se a expresso:

Dmt = rea do segmento compensado / altura do segmento compensado.

Exemplo 5.6. Qual a distncia media de transporte no segmento compensado do diagrama

do exemplo 5.4?

Soluo: dmt = 62,423 m.

Leia mais: Pontes Filho, cap. 9. Exerccios, p. 272 a 282.

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

5+15 6 7 8 9 10 11 12

12+10

37

6. PROJETO DA TERRAPLENAGEM

6.1. Introduo

O projeto de terraplenagem abrange as investigaes geolgicas e geotcnicas, as notas

de servio e as planilhas de origem e destino.

6.2. Investigaes geolgicas e geotcnicas:

So desenvolvidas em trs etapas: a primeira, durante os estudos iniciais do projeto, outra,

no desenvolvimento dos anteprojetos ou projetos bsicos, e a ltima etapa na fase do projeto

final ou projeto executivo. Na fase de estudos iniciais, buscam-se informaes bibliogrficas

ou documentadas acerca dos materiais e geologia da regio, e prepara-se o plano de sondagem

preliminar.

Por ocasio do desenvolvimento dos anteprojetos, realizam-se levantamentos de campo e

estudos em laboratrio para identificao dos materiais do terreno, das jazidas de emprstimos e

pedreiras. Os materiais so identificados atravs de furos de sondagens executados a intervalos

de 1.000 m, com profundidade suficiente para ultrapassar em 1 m o greide de terraplenagem. Nas

jazidas, realizam-se de 5 a 8 furos, sendo 4 furos na periferia da jazida, para determinar a sua

rea, e de 1 a 4 furos no centro para verificar a homogeneidade do material. Nas pedreiras,

coletam-se pedras soltas como amostra.

Na fase de projeto final, repetem-se os estudos dos materiais com mais preciso. Os

materiais do terreno so sondados a cada 100 m, nas jazidas os furos de sondagem so

executados com espaamento mximo longitudinal e transversal de 30m e as pedreiras

(utilizadas na pavimentao) so caracterizadas atravs de testemunhos de trs sondagens

rotativas.

Ao final do trabalho, tem-se identificados os materiais de construo aproveitveis e

inaproveitveis, e a localizao e volumes disponveis nas jazidas de emprstimo e em pedreiras.

6.3. Notas de servio:

Descreve as medidas de cotas e distncias para execuo de cada seo transversal.

6.4. Planilhas de origem e destino

Relaciona a movimentao do material escavado: dos cortes, dos alargamentos de cortes

ou dos locais de ocorrncia de emprstimos laterais ou concentrados para os locais de aterro ou

bota-fora. Os locais de escavao e aterro so identificados pelas suas estacas, volumes e

classificao do material por categoria de escavao. Obtem-se os dados no Diagrama de

Brueckner.

38

7. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

1. ADLER, Hans A. Avaliao econmica dos projetos de transporte. Rio de Janeiro. LTC. 1978.

2. BRINA, Helvcio L. Estradas de Ferro. Belo Horizonte. UFMG.1988.

3. CAMPOS, Raphael A. Projetos de Estradas. So Paulo. USP. 1978.

4. CARVALHO, Manoel P. Curso de estradas. Rio de Janeiro. Cientfica. 1967.

5. COMASTRI e CARVALHO. Estradas: traado geomtrico. Viosa. UFV. 1996

6. DER/SC. Especificaes gerais para obras rodovirias. Florianpolis. 1992.

7. DNER. Diretrizes bsicas para elaborao de estudos e projetos rodovirios. Rio de Janeiro. 1999.

8. _________. Manual de implantao bsica. Rio de Janeiro. 1996.

9. _________. Manual de projeto de rodovias rurais. Rio de Janeiro. 1999.

10. FIGEIRA. Estudo e concepo de estradas. Coimbra. Almedina. 1984

11. FRAENKEL, Benjamin. Engenharia Rodoviria. Rio de Janeiro. Guanabara Dois. 1980.

12. INSTITUTO PANAMERICANO DE CARRETERAS. Manual internacional de conservao rodoviria. IPC. 1982.

13. INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLOGICAS. Estradas vicinais de terra. So Paulo. IPT. 1985.

14. LEE, Shu et al. Introduo ao projeto geomtrico de estradas. Florianpolis. UFSC. 2000.

15. LIMA, ROHM, BUENO. Tpicos em estradas. Viosa. UFV. 1985.

16. PIMENTA, Carlos R. T. Projeto de estradas. So Carlos. EESC. 1981.

17. PONTES FILHO, Glauco. Estradas de Rodagem: projeto geomtrico. So Carlos. 1998.

18. PORTO, Telmo F. A. Projeto geomtrico de rodovias. So Paulo. T. A. Queiroz. 1989.

19. SENO, Wlastermiler. Estradas de Rodagem: projeto. So Paulo. Grmio Politcnico. 1975.

20. SENO. Wlastermiler. Manual de tcnicas de pavimentao. So Paulo. Pini. Vol I. 1997.

21. SILVA, Ricardo S. O. Projeto geomtrico de vias urbanas. Braslia. EBTU. 1985.

22. VIEIRA, Jair Lot. Licitaes e contratos na administrao publica : lei n. 8.666, de 21 de junho de 1993, de acordo com a republicao do DOU de de 6 de julho de 1994. 9.ed. So Paulo. EDIPRO.

1994.