LAB

METRO

UFSCFLORIANPOLIS

METROLOGIAParte I - 2004

Prof. Armando Albertazzi Gonalves Jr.

Laboratrio de Metrologia e Automatizao Departamento de Engenharia Mecnica Universidade Federal de Santa Catarina

CAPTULO 1

CONSIDERAES INICIAIS A medio uma operao antiqssima e de fundamental importncia para diversas atividades do ser humano. Na comunicao, por exemplo, toda vez que se quantifica um elemento, se est medindo, isto , comparando este elemento com uma quantidade de referncia conhecida pelo transmissor e receptor da comunicao. O comrcio outra atividade onde a medio fundamental: para que transaes comerciais possam ser efetuadas, necessrio descrever as quantidades envolvidas em termos de uma base comum, isto , de uma unidade de medio. Com a evoluo da manufatura, esta necessidade se intensificou: preciso descrever o bem fabricado em termos de elementos que o quantifiquem, isto , nmero de um calado, tamanho de uma pea, quantidade contida em uma embalagem, so apenas exemplos. A intercambialidade desejada entre peas e elementos de uma mquina s possvel atravs da expresso das propriedades geomtricas e mecnicas destes elementos atravs de operaes de medio. Medir uma forma de descrever o mundo. As grandes descobertas cientficas, as grandes teorias clssicas foram, e ainda so, formuladas a partir de observaes experimentais. Uma boa teoria aquela que se verifica na prtica. A descrio das quantidades envolvidas em cada fenmeno se d atravs da medio. A medio continua presente no desenvolvimento tecnolgico. atravs da medio do desempenho de um sistema que se avalia e realimenta o seu aperfeioamento. A qualidade, a segurana, o controle de um elemento ou processo sempre assegurada atravs de uma operao de medio. H quem afirme que "medir fcil". Afirma-se aqui que "cometer erros de medio ainda mais fcil". De fato, existe uma quantidade elevada de fatores que podem gerar estes erros, conhece-los e control-los nem sempre uma tarefa fcil. Como o valor a medir sempre desconhecido, no existe uma forma mgica de checar e afirmar que o nmero obtido de um sistema de medio representa a grandeza sob medio (mensurando). Porm, existem alguns procedimentos com os quais pode-se caracterizar e delimitar o quanto os erros podem afetar os resultados. Neste texto, so abordadas diversas tcnicas e procedimentos que permitem a convivncia pacfica com o erro de medio.

1.1 Medir Versus Colecionar Nmeros atravs de um sistema de medio (SM) que a operao medir efetuada: o valor momentneo do mensurando descrito em termos de uma comparao com a unidade padro referenciada pelo SM. O resultado da aplicao deste SM ao mensurando um nmero acompanhado de uma unidade de Indicao. Para o leigo, por mera ignorncia ou ingenuidade, o trabalho de medio est encerrado quando se obtm este nmero. Na verdade, esta operao uma parte do processo de medio. uma tarefa relativamente simples a aplicao deste SM por vrias vezes e a obteno de infindveis colees de nmeros. Porm, a obteno de informaes confiveis a partir destes nmeros,

exige conhecimentos aprofundados sobre o SM e o processo de medio empregado. Sabe-se que no existe um SM perfeito: alm de limitaes construtivas internas, o SM comumente afetado por efeitos diversos relacionados com o meio ambiente, com a forma e a tcnica de aplicao deste SM, pelas influncias da prpria grandeza, dentre outros. necessrio considerar todos estes efeitos e exprimir um resultado confivel, respeitando a limitao deste SM. O resultado de uma medio sria deve exprimir o grau de confiana a que depositado pelo experimentador. Como impossvel obter uma Indicao exata, o erro provvel envolvido deve sempre ser informado atravs de um parmetro denominado incerteza. Existem diversos procedimentos e tcnicas com as quais possvel determinar o nvel de confiana de um resultado. Porm, bom senso e ceticismo so caractersticas adicionais indispensveis a quem se dispe a medir. A regra "duvidar sempre, at que se prove o contrrio". A qualidade de uma medio se avalia pelo nvel dos erros envolvidos. Porm, nem sempre deve-se buscar o "melhor" resultado, com mnimos erros. Depende da finalidade qual se destinam estes resultados. Aceitam-se erros de 20 g em uma balana de uso culinrio, porm estes erros no podem ser aceitos caso deseje-se medir a massa de pepitas de ouro. Medir com mnimos erros custa caro. medida que se desejam erros cada vez menores, os custos se elevam exponencialmente. A seleo do SM a empregar , portanto, uma ao de elevada importncia que deve equilibrar as necessidades tcnicas com os custos envolvidos.

1.2 Erro de Medio Existe ! Uma medio perfeita, isto , sem erros, s pode existir se um SM (sistema de medio) perfeito existir e a grandeza sob medio (denominada mensurando) tiver um valor nico, perfeitamente definido e estvel. Apenas neste caso ideal o resultado de uma medio (RM) pode ser expresso por um nmero e uma unidade de medio apenas. Sabe-se que no existem SM perfeitos. Aspectos tecnolgicos foram que qualquer SM construdo resulte imperfeito: suas dimenses, forma geomtrica, material, propriedades eltricas, pticas, pneumticas, etc, no correspondem exatamente ideal. As leis e princpios fsicos que regem o funcionamento de alguns SM nem sempre so perfeitamente lineares como uma anlise simplista poderia supor. A existncia de desgaste e deteriorao de partes agravam ainda mais esta condio. Nestes casos, o SM gera erros de medio. Perturbaes externas, como, por exemplo, as condies ambientais, podem provocar erros, alterando diretamente o SM ou agindo sobre o mensurando, fazendo com que o comportamento do SM se afaste ainda mais do ideal. Variaes de temperatura provocam dilataes nas escalas de um SM de comprimento, variaes nas propriedades de componentes e circuitos eltricos, que alteram o valor indicado por um SM. Vibraes ambientais, a existncia de campos eletromagnticos, umidade do ar excessiva, diferentes presses atmosfricas podem, em maior ou menor grau, afetar o SM, introduzindo erros nas indicaes deste. O operador e a tcnica de operao empregada podem tambm afetar a medio. O uso de fora de medio irregular ou excessiva, vcios de m utilizao ou SM inadequados, podem levar a erros imprevisveis. A forma, tamanho ou faixa de medio do SM pode no ser a mais indicada para aquela aplicao. Em parte dos casos, o mensurando no possui valor nico ou estvel. Apenas um cilindro ideal apresenta um valor nico para o seu dimetro. No se consegue fabricar um cilindro real com a forma geomtrica matematicamente perfeita. Caractersticas da mquina operatriz empregada, dos esforos de corte, do material ou ferramenta empregada afastam a forma geomtrica obtida da ideal. Mesmo que disponha de um SM perfeito, verifica-se que diferentes medies do dimetro

em diferentes ngulos de uma mesma seco transversal ou ao longo de diferentes sees ao longo do eixo do cilindro levam a diferentes nmeros. Estas variaes so de interesse quando se deseja caracterizar as propriedades do cilindro e devem ser informadas no resultado da medio. A temperatura de uma sala outro exemplo de um mensurando instvel: varia ao longo do tempo e com a posio onde medida. A massa de uma pea metlica um exemplo de um mensurando estvel, se forem desprezados aspectos relativsticos. Na prtica estes diferentes elementos que afetam a resposta de um SM aparecem superpostos. Ao se utilizar de um sistema de medio para determinar o resultado de uma medio necessrio conhecer e considerar a faixa provvel dentro da qual se situam estes efeitos indesejveis - sua incerteza - bem como levar em conta as variaes do prprio mensurando. Portanto, o resultado de uma medio no deve ser composto de apenas um nmero e uma unidade, mas de uma faixa de valores e a unidade. Em qualquer ponto dentro desta faixa deve situar-se o valor verdadeiro associado ao mensurando.

1.3 Terminologia Para que se possa expor de forma clara e eficiente os conceitos da metrologia, atravs do qual so determinados e tratados os erros de medio, preciso empregar a terminologia tcnica apropriada. A terminologia adotada neste texto est baseada na Portaria 029 de 10 de maro de 1995 do INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial, que estabelece o Vocabulrio de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia. Este documento baseado no vocabulrio internacional de metrologia elaborado por diversas entidades internacionais tais como BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC e IUPAP.

Captulo 2

MEDIR

2.1 Por que Medir ?

Do ponto de vista tcnico, a medio empregada para monitorar, controlar ou investigar um processo ou fenmeno fsico.

Nas aplicaes que envolvem monitorao, os SM (Sistemas de Medio) apenas indicam para o usurio o valor momentneo ou acumulado do mensurando (ME). Barmetros, termmetros e higrmetros, quando usados para observar aspectos climticos so exemplos clssicos de aplicaes que envolvem monitorao. Medidores do consumo de energia eltrica ou volume dgua so outros exemplos. Nenhuma ao ou deciso tomada em relao ao processo.

Qualquer sistema de controle envolve um SM como elemento sensor, compondo um sistema capaz de manter uma grandeza ou processo dentro de certos limites. O valor da grandeza a controlar medido e comparado com o valor de referncia estabelecido e uma ao tomada pelo controlador visando aproximar a grandeza sob controle deste valor de referncia. So inmeros os exemplos destes sistemas. O sistema de controle da temperatura no interior de um refrigerador um exemplo: um sensor mede a temperatura no interior do refrigerador e a compara com o valor de referncia pr-estabelecido. Se a temperatura estiver acima do valor mximo aceitvel, o compressor ativado at que a temperatura atinja um patamar mnimo, quando desligado. O isolamento trmico da geladeira mantm a temperatura baixa por um certo tempo, e o compressor permanece desativado enquanto a temperatura no interior estiver dentro da faixa tolerada. Exemplos mais sofisticados passam pelo controle da trajetria de um mssil balstico teleguiado, uma usina nuclear, uma mquina de comando numrico, etc.

Os recursos experimentais foram, e ainda so, uma ferramenta indispensvel com a qual diversas descobertas cientficas tornaram-se possveis. Problemas nas fronteiras do conhecimento freqentemente requerem considerveis estudos experimentais em funo de no existir ainda nenhuma teoria adequada. Estudos tericos e resultados experimentais so complementares e no antagnicos. A anlise combinada teoria-experimentao pode levar ao conhecimento de fenmenos com muito maior profundidade e em menor tempo do que cada uma das frentes em separado. Atravs da experimentao possvel, por exemplo, testar a validade de teorias e de suas simplificaes, testar relacionamentos empricos, determinar propriedades de materiais, componentes, sistemas ou o seu desempenho.

2.2 O Processo da Medio

Medir o procedimento experimental pelo qual o valor momentneo de uma grandeza fsica (mensurando) determinado como um mltiplo e/ou uma frao de uma unidade, estabelecida por um padro, e reconhecida internacionalmente.

A operao de medio realizada por um instrumento de medio ou, de uma forma mais genrica, por um sistema de medio (SM), podendo este ltimo ser composto por vrios mdulos.

Obtm-se desta operao instrumentada a chamada indicao direta, que o nmero lido pelo operador diretamente no dispositivo mostrador, acompanhado da respectiva unidade indicada neste dispositivo. Para que a medio tenha sentido, necessrio determinar a chamada

indicao. A indicao corresponde ao valor momentneo do mensurando no instante da medio, e composta de um nmero acompanhado da mesma unidade do mensurando.

A indicao obtida pela aplicao da chamada constante do instrumento indicao direta. A constante do instrumento deve ser conhecida pelo usurio do SM antes do incio da operao de medio. Pode ser expressa atravs de constante aditiva ou multiplicativa, e em alguns casos o valor da indicao pode ser calculada a partir de equaes lineares ou no lineares, tabelas ou grficos.

A figura 2.1 ilustra a operao de medio realizada atravs de um instrumento de medio denominado paqumetro. A indicao direta obtida 50,38 mm. Sabe-se que a constante multiplicativa deste instrumento unitria. Logo, a indicao resulta em: I = 50,38 mm,

que corresponde ao comprimento medido.

O exemplo da figura 2.2 consiste de um SM de comprimento que funciona por princpios optoeletrnicos. A pea a medir iluminada por um feixe de luz colimada e uniforme. A sombra do comprimento a medir projetada sobre o fotodetetor, que gera um sinal eltrico proporcional quantidade de energia recebida, que proporcional rea iluminada. Este sinal eltrico amplificado por meio de um circuito eletrnico e indicado pelo SM. Como mostra a figura 2.2, a indicao direta 251,9 mV. Neste caso, fica claro que 251,9 mV no o valor do dimetro a medir. O clculo do valor da indicao efetuado atravs da constante multiplicativa do SM: 0,2 mm/mV. Assim, I = 251,9 mV . 0,2 mm/mV = 50,38 mm.

A figura 2.3 mostra um outro exemplo de SM. Deste SM faz parte um relgio comparador, cuja indicao reflete o deslocamento vertical da sua haste. A medio efetuada em trs etapas: a) inicialmente um bloco padro de comprimento conhecido de 50 mm aplicado sobre o

SM; b) o SM regulado para que, neste caso, a indicao direta seja zero; c) o padro de 50 mm retirado e a pea a medir submetida ao SM;

A indicao direta obtida, neste caso, de 19 divises, e est associada diferena entre os comprimentos da pea a medir e o padro de 50 mm. A determinao da indicao envolve uma constante aditiva igual ao comprimento do padro de 50 mm e uma constante multiplicativa relacionada com a sensibilidade do relgio comparador, isto , com a relao mm/diviso deste relgio comparador. Assim, o valor da indicao :

I = 50 mm + 19 div . 0,02 mm/div I = 50,38 mm

Em boa parte dos SM comerciais a indicao coincide numericamente com a indicao direta, caso em que a constante do instrumento multiplicativa e unitria, o que torna bastante cmoda e prtica a aplicao do SM. Porm, deve-se estar atento para as diversas situaes.

2.3 O Resultado de uma Medio

A indicao, obtida de um SM, sempre expressa por meio de um nmero e a unidade do mensurando. O trabalho de medio no termina com a obteno da indicao. Neste ponto, na verdade, inicia o trabalho do experimentalista. Ele dever chegar informao denominada: resultado de uma medio.

O resultado de uma medio (RM) expressa propriamente o que se pode determinar com segurana sobre o valor do mensurando, a partir da aplicao do SM sobre esta. composto de duas parcelas: a) o chamado resultado base (RB), que corresponde ao valor central da faixa onde deve

situar-se o valor verdadeiro do mensurando; b) e a incerteza da medio (IM), que exprime a faixa de dvida ainda presente no

resultado, provocada pelos erros presentes no SM e/ou variaes do mensurando, e deve sempre ser acompanhado da unidade do mensurando. Assim, o resultado de uma medio (RM) deve ser sempre expresso por:

RM = (RB IM) [unidade]

O procedimento de determinao do RM dever ser realizado com base no: a) conhecimento aprofundado do processo que define o mensurando (o fenmeno fsico e

suas caractersticas); b) conhecimento do sistema de medio (caractersticas metrolgicas e operacionais); c) bom senso.

No captulo 6 so detalhados os procedimentos empregados para a determinao do RB e da IM a partir dos dados do SM, das caractersticas do mensurando e das medies efetuadas

Captulo 3

O SISTEMA DE MEDIO

necessrio o conhecimento das caractersticas metrolgicas e operacionais de um sistema de medio para sua correta utilizao. Para tal, necessria a definio de alguns parmetros para caracterizar de forma clara o seu comportamento. Antes de iniciar tal estudo conveniente classificar as partes que compem um sistema de medio tpico e caracterizar os mtodos de medio.

3.1 Sistema Generalizado de Medio

A anlise sistmica de diversos SM revela a existncia de trs elementos funcionais bem definidos que se repetem com grande freqncia na maioria dos sistemas de medio em uso. Em termos genricos, um SM pode ser dividido em trs mdulos funcionais: o sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador. Cada mdulo pode constituir uma unidade independente ou pode estar fisicamente integrada ao SM. A figura 3.1 mostra genericamente este SM.

O transdutor o mdulo do SM que est em contato com o mensurando. Gera um sinal proporcional (mecnico, pneumtico, eltrico ou outro) ao mensurando segundo uma funo bem definida, normalmente linear, baseada em um ou mais fenmenos fsicos. Em termos gerais, um transdutor transforma um efeito fsico noutro. Quando o transdutor composto de vrios mdulos, vrias transformaes de efeitos podem estar presentes. O primeiro mdulo do transdutor, aquele que entra em contato diretamente com o mensurando, tambm denominado de sensor. A rigor, o sensor uma parte do transdutor.

O sinal gerado pelo sensor/transdutor normalmente um sinal de baixa energia, difcil de ser diretamente indicado. A unidade de tratamento do sinal (UTS), alm da amplificao da potncia do sinal, pode assumir funes de filtragem, compensao, integrao, processamento, etc. s vezes chamada de condicionador de sinais. Este mdulo pode no estar presente em alguns SM mais simples.

O dispositivo mostrador recebe o sinal tratado (amplificado, filtrado, etc) e atravs de recursos mecnicos, eletro-mecnicos, eletrnicos ou outro qualquer, transforma-o em um nmero inteligvel ao usurio, isto , produz uma indicao direta perceptvel. Este mdulo subentende tambm dispositivos registradores, responsveis pela descrio analgica ou digital do sinal ao longo do tempo ou em funo de outra grandeza independente. So exemplos: registradores X-Y, X-T, gravadores de fita, telas de osciloscpios, etc.

A figura 3.2 exemplifica alguns SM's, onde so identificados estes elementos funcionais. A mola o transdutor do dinammetro da figura 3.2a: transforma a fora em deslocamento da sua extremidade, que diretamente indicado atravs de um ponteiro sobre a escala. Neste caso no h a unidade de tratamento de sinais. J o exemplo da figura 3.2b incorpora uma unidade deste tipo, composta pelo mecanismo de alavancas: o pequeno deslocamento da extremidade da mola mecanicamente amplificado por meio da alavanca que, contra a escala, torna cmoda a

indicao do valor da fora. Na figura 3.2c, representa-se um outro dinammetro: o transdutor composto de vrios mdulos: a fora transformada em deslocamento por meio da mola, em cuja extremidade est fixado um ncleo de material ferroso que, ao se mover, provoca variao da indutncia de uma bobina, que provoca um desbalanceamento eltrico em um circuito, provocando uma variao de tenso eltrica proporcional. Este sinal amplificado pela UTS, composta de circuitos eltricos, e indicado atravs de um dispositivo mostrador digital.

Mesmo o termmetro da figura 3.3 possui os trs elementos funcionais. A temperatura a medir absorvida pelo fludo no interior do bulbo, que o transdutor deste sistema, e sofre variao volumtrica. Esta variao praticamente imperceptvel a olho nu. O tubo capilar do termmetro tem por finalidade amplificar este sinal, transformando a variao volumtrica deste fludo em grande variao da coluna do fludo, o que caracteriza a UTS deste sistema. O mostrador formado pela coluna do lquido contra a escala.

3.2 Mtodos Bsicos de Medio

Para descrever o valor momentneo de uma grandeza como um mltiplo e uma frao decimal de uma unidade padro, um SM pode operar segundo um dos dois princpios bsicos de medio: o mtodo da indicao (ou deflexo) ou o mtodo da zeragem (ou compensao).

3.2.1 Mtodo da indicao ou deflexo

Em um SM que opera segundo o mtodo da indicao, a indicao direta obtida no dispositivo mostrador, seja este um mostrador de ponteiro, indicador digital ou registrador grfico, medida em que o mensurando aplicado sobre este SM. So inmeros os exemplos de SM que operam por este princpio: termmetros de bulbo ou digitais, manmetros e ou balanas com indicao analgica ou digital, balana de mola, etc. (fig. 3.4)

3.2.2 O mtodo da zeragem ou compensao

No mtodo da zeragem, procura-se gerar uma grandeza padro com valor conhecido, equivalente e oposto ao mensurando, de forma que as duas, atuando sobre um dispositivo comparador, indiquem diferena zero. A balana de prato um exemplo clssico de SM que opera por este princpio: procura-se formar em um dos pratos uma combinao de massas padro que tendem a contrabalanar a massa desconhecida colocada no outro prato. Ambas massas so equivalentes quando a balana atingir o equilbrio (fig. 3.5).

Uma variante deste mtodo a medio por substituio. Neste caso, substitui-se o mensurando por um elemento que tenha seu valor conhecido e que cause no SM o mesmo efeito que o mensurando. Quando estes efeitos se igualam, assume-se que o valores destas grandezas tambm so iguais.

3.2.3 O mtodo diferencial

O mtodo de medio diferencial resulta da combinao dos dois mtodos anteriores. O mensurando comparado a uma grandeza padro e sua diferena medida por um instrumento que opera segundo o mtodo da indicao.

Normalmente o valor da grandeza padro muito prximo do mensurando de forma que a faixa de medio do instrumento que opera por indicao pode ser muito pequena. Como conseqncia, seu erro mximo pode vir a ser muito reduzido sem que seu custo se eleve.

A incerteza da grandeza padro geralmente muito baixa o que resulta em um sistema de medio com excelente estabilidade e desempenho metrolgico, sendo de grande utilizao na indstria.

A medio do dimetro por meio do relgio comparador da figura 2.3 um exemplo de medio diferencial.

3.2.4 Anlise comparativa

Comparativamente, cada mtodo possui vantagens e desvantagens. Na balana de mola, por exemplo, a incerteza do SM depende da calibrao da mola, ao passo em que, na balana de prato, depende da incerteza das massas padro. Como a confiabilidade e estabilidade das massas padro geralmente melhor que a da mola, pode-se afirmar que normalmente a incerteza do mtodo de zeragem superior ao da indicao.

A principal desvantagem do mtodo de zeragem a velocidade de medio que sensivelmente inferior, uma vez que deve-se modificar a grandeza padro at que o zero seja atingido, o que torna o SM que usa este mtodo inadequado para aplicaes dinmicas.

A medio diferencial apresenta caractersticas que a coloca em uma posio muito atrativa, sendo de fato muito adotada na indstria.

Caracterstica Indicao Zeragem Diferencial

Estabilidade baixa muito elevada elevada

Velocidade de medio muito elevada muito baixa elevada

Custo inicial elevado moderado moderado

Facilidade de automao elevada muito baixa elevada

Erro mximo moderado muito pequeno muito pequeno

3.3 Parmetros Caractersticos de Sistemas de Medio

Alguns parmetros metrolgicos so aqui definidos para melhor caracterizar o comportamento metrolgico de sistemas de medio. Estes parmetros podem ser expressos na forma de um simples nmero (que define o valor mximo assumido pelo SM em toda a sua faixa de medio), uma faixa de valores, uma tabela ou na forma de um grfico. A apresentao do parmetro na forma de um simples nmero, tambm chamado de parmetro reduzido, traz menos informaes sobre o comportamento do SM, porm uma forma simplificada de representar o parmetro e facilmente aplicvel em uma comparao.

3.3.1 Faixa de Indicao (FI)

A faixa de indicao (FI) o intervalo entre o menor e maior valor que o dispositivo mostrador do SM teria condies de apresentar como indicao direta (ou indicao). Nos medidores de indicao analgica a FI corresponde ao intervalo limitado pelos valores extremos da escala. comum especificar a capacidade dos indicadores digitais como sendo, por exemplo, de 3 dgitos quando o valor mximo 1999 ou 4 dgitos quando valor mximo 9999. Exemplos de faixas de indicao: - Manmetro : 0 a 20 bar - Termmetro : 700 a 1200 C

- Contador : 5 dgitos (isto , 99999 pulsos) - Voltmetro : 1,999 V (isto , 3 dgitos)

Quando o mesmo sistema de medio permite que vrias faixas de medio sejam selecionadas atravs da ao de controles do SM, isto , em seu mostrador esto presentes vrias escalas, sendo que apenas uma selecionada ativa a cada momento, cada uma destas faixas denominada de faixa nominal.

3.3.2 Faixa de Medio (FM)

o conjunto de valores de um mensurando para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medio mantm-se dentro de limites especificados. Exemplos:

- Termmetro: FM = - 50 a 280 C - Medidor de deslocamento: FM = 50 mm (ou FM = - 50 a + 50 mm)

A faixa de medio menor ou, no mximo, igual a faixa de indicao. O valor da FM obtido atravs:

- do manual de utilizao do SM - de sinais gravados sobre a escala - das especificaes de normas tcnicas - dos relatrios de calibrao.

3.3.3 Valor de uma Diviso (de Escala) (VD)

Nos instrumentos com mostradores analgicos corresponde diferena entre os valores da escala correspondentes duas marcas sucessivas. O valor de uma diviso expresso na unidade marcada sobre a escala, qualquer que seja a unidade do mensurando. Exemplos:

- manmetro: VD = 0,2 bar - termmetro: VD = 5 K

3.3.4 Incremento Digital (ID)

Nos instrumentos com mostradores digitais, corresponde menor variao da indicao direta possvel de ser apresentada. Deve-se atentar o fato que nos mostradores digitais a variao do ltimo dgito no sempre unitria. Com freqncia a variao de 5 em 5 unidades e algumas vezes de 2 em 2 unidades.

3.3.5 Resoluo (R)

Resoluo a menor diferena entre indicaes que pode ser significativamente percebida. A avaliao da resoluo feita em funo do tipo de instrumento:

a) Nos sistemas com mostradores digitais, a resoluo corresponde ao incremento digital;

b) Nos sistemas com mostradores analgicos, a resoluo terica zero. No entanto, em funo das limitaes do operador, da qualidade do dispositivo indicador e da prpria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas, a resoluo a adotar poder ser:

R = VD quando o mensurando apresenta flutuaes superiores ao prprio VD, ou no caso de tratar-se de uma escala grosseira, de m qualidade;

R = VD/2 quando tratar-se de SM de qualidade regular ou inferior e/ou o mensurando apresentar flutuaes significativas e/ou quando o erro de indicao direta no for crtico;

R = VD/5 quando tratar-se de SM de boa qualidade (traos e ponteiros finos, etc.) e a medio em questo tiver de ser feita criteriosamente;

R = VD/10 quando o SM for de qualidade, o mensurando estvel a medio for altamente crtica quanto a erros de indicao direta e a incerteza do SM foi inferior ao VD;

3.3.6 Erro Sistemtico (Es)

a parcela do erro que se repete quando uma srie de medies efetuada nas mesmas condies. Numericamente corresponde mdia de um nmero infinito de medies do mesmo mensurando, efetuadas sobre condies de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando. Em termos prticos, adota-se a tendncia como estimativa do erro sistemtico.

3.3.7 Repetitividade (Re) de um SM

Especifica a faixa de valores dentro da qual, com uma probabilidade estatstica definida, se situar o valor do erro aleatrio da indicao de um SM, para as condies em que a medio efetuada. Normalmente especifica-se a Re com confiabilidade de 95%. A utilizao de outros nveis de confiabilidade 99% ( 3s), depende da aplicao e obedece tradies, determinaes de norma ou desejo do usurio.

3.3.8 Caracterstica de Resposta Nominal (CRn)

Todo sistema de medio tem o seu comportamento ideal (nominal) regido por um princpio fsico bem definido. A equao que exprime o relacionamento ideal entre o estmulo (grandeza de entrada no SM) e a sua resposta (sada) denominada de Caracterstica de Resposta Nominal (CRn), como mostra a figura 3.6. Esta relao, na maioria dos casos, linear, constituda de uma constante multiplicativa e/ou aditiva. Embora mais raras, funes polinomiais e exponenciais podem tambm ser adotadas como CRn.

A relao entre o deslocamento (x) da extremidade da mola do dinammetro da figura 2.7.a e a fora aplicada nesta extremidade (F) definida pela constante de mola (K) por: F = K x. A equao da CRn deste SM ento dada por: CRn(x) = F/K.

3.3.9 Caracterstica de Resposta Real (CRr)

Na prtica, o ideal no acontece. A resposta de um SM ao estmulo (mensurando) no segue exatamente o comportamento previsto pela CRn em decorrncia de imperfeies que se manifestam de forma sistemtica e/ou aleatria. Define-se ento a Caracterstica de Resposta Real (CRr) como a relao que realmente ocorre entre o estmulo e a resposta do SM, seja em termos da indicao direta ou indicao.

A caracterstica de resposta real difere da nominal, em funo do SM apresentar erros sistemticos e erros aleatrios, sendo portanto melhor caracterizada por uma linha mdia (indicao mdia) e uma faixa de disperso associada, geralmente estimada pela repetitividade.

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Normalmente no fcil prever o como e o quanto a CRr se afastar da CRn. A forma construtiva, as caractersticas individuais de cada elemento, o grau de desgaste, as propriedades dos materiais, influenciam esta diferena.

3.3.10 Curva de Erro (CE)

O comportamento ideal (nominal) de um SM de boa qualidade no difere muito do comportamento real. Na prtica, a representao da CRr em um grfico que relacione o estmulo e a resposta ser visualizado como se fosse praticamente uma reta, j que as diferenas entre a CRn e a CRr so muito pequenas.

Para tornar claramente perceptvel o como e o quanto o comportamento real de um SM se afasta do ideal, emprega-se o grfico conhecido como curva de erros (CE), como mostrado na figura 3.6. A indicao apresentada pelo SM comparada com um valor padro ao qual o SM repetidamente submetido. So estimadas a tendncia (erros sistemticos) e a repetitividade do SM para aquele ponto. O processo repetido para certo nmero de pontos dentro da faixa de medio, sendo usados diferentes valores padro. Como resultado, obtm-se a curva de erros que descreve a forma como os erros sistemticos (tendncia) representada pela linha central e os erros aleatrios (faixa de Re em torno da Td) se distribuem ao longo da faixa de medio.

Na curva de erros, os erros so apresentados em funo da indicao, ou, s vezes, da indicao direta. Este grfico bastante explcito sobre o comportamento do SM em toda a faixa de medio (fig. 3.6).

3.3.11 Correo (C)

A correo corresponde tendncia com sinal trocado. Este termo s vezes empregado em substituio Td quando efetuada a sua compensao. Seu uso predominante nos certificados de calibrao em lugar da tendncia. A correo deve ser somada ao valor das indicaes para "corrigir" os erros sistemticos.

3.3.12 Erro Mximo (Emax)

O Erro Mximo (Emx) expressa a faixa onde espera-se esteja contido o erro mximo (em termos absolutos) do SM, considerando toda a sua faixa de medio e as condies operacionais fixadas pelo seu fabricante. O termo preciso, embora no recomendado, tem sido usado como sinnimo de incerteza do sistema de medio.

O erro mximo define uma faixa simtrica em relao ao zero que inscreve totalmente a curva de erros de um SM. O erro mximo de um SM o parmetro reduzido que melhor descreve a qualidade do instrumento.

3.3.13 Sensibilidade (Sb)

o quociente entre a variao da resposta (sinal de sada) do SM e a correspondente variao do estmulo (mensurando). Para sistemas lineares a sensibilidade constante e para os no lineares varivel, dependendo do valor do estmulo e determinada pelo coeficiente angular da tangente CRr (fig. 3.7). Nos instrumentos com indicador de ponteiro s vezes se estabelece a sensibilidade como sendo a relao entre o deslocamento da extremidade do ponteiro (em mm) e o valor unitrio do mensurando.

UsuarioRealce

UsuarioRealce

3.3.14 Estabilidade da Sensibilidade (ESb)

Em funo da variao das condies ambientais e de outros fatores no decorrer do tempo, podem ocorrer alteraes na sensibilidade de um SM. O parmetro que descreve esta variao a chamada estabilidade da sensibilidade (ESb). Exemplo: um dinammetro poder apresentar variao de sensibilidade em funo da temperatura (variao do mdulo de elasticidade), podendo-se expressar esta caracterstica como:

ESb = 0,5 (div/N)/K

ou seja, a sensibilidade pode variar de at 0,5 div/N por cada kelvin de variao na temperatura.

3.3.15 Estabilidade do Zero (Ez)

Podem ocorrer, em funo dos mesmos fatores mencionados no item anterior, instabilidades no comportamento de um SM que se manifestam como alterao do valor inicial da escala (zero). O parmetro estabilidade do zero (Ez) empregado para descrever os limites mximos para esta instabilidade em funo de uma grandeza de influncia (tempo, temperatura, etc). Correspondem a deslocamentos paralelos da CRr. Exemplo: Um milivoltmetro pode apresentar tenses superpostas ao sinal de medio em funo da temperatura (tenses termeltricas). Isto pode ser caracterizado por:

Ez = 0,08 mV/K

ou seja, pode ocorrer um deslocamento paralelo da CRr (erro de zero) de at 0.08 mV por cada kelvin de variao da temperatura.

3.3.16 Histerese (H)

Histerese de um SM um erro de medio que ocorre quando h diferena entre a indicao para um dado valor do mensurando quando este foi atingido por valores crescentes e a indicao quando o mensurando atingido por valores decrescentes (fig. 3.8). Este valor poder ser diferente se o ciclo de carregamento e descarregamento for completo ou parcial. A histerese um fenmeno bastante tpico nos instrumentos mecnicos, tendo como fonte de erro, principalmente, folgas e deformaes associadas ao atrito.

3.3.17 Erro de Linearidade (EL)

A grande maioria dos SM apresenta um CRn linear, isto , seu grfico uma reta. Entretanto, o CRr pode afastar-se deste comportamento ideal. O erro de linearidade um parmetro que exprime o quanto o CRr afasta-se de uma reta.

No existe um procedimento nico para a determinao do erro de linearidade. Embora estes erros sejam sempre expressos em relao a uma reta de referncia, os critrios para a eleio desta reta de referncia, no nico. Na figura 3.9 so apresentadas trs formas de determinao do erro de linearidade:

terminal (ELt): a reta de referncia estabelecida pela reta que une o ponto inicial e o final da linha mdia da caracterstica de resposta real;

independente (ELi): curva de erros sistemticos so ajustadas duas retas paralelas, de forma que a faixa definida pelas retas contenha todos os pontos da curva e que a distncia entre as mesmas seja mnima. O erro de linearidade corresponde metade do valor correspondente distncia entre estas retas.

mtodo dos mnimos quadrados (ELq): a posio da reta de referncia calculada pelo mtodo dos mnimos quadrados. O maior afastamento da curva de erros sistemticos reta de

UsuarioRealce

UsuarioNotaimportante

regresso estabelece o erro de linearidade. Os coeficientes da reta de regresso y = ax + b so calculados pelas equaes abaixo:

onde n o nmero de pontos coordenados (xi, yi), sendo que em cada somatrio i varia de 1 a n

O erro de linearidade usando o mtodo dos mnimos quadrados tem sido muito empregado em funo de sua determinao poder ser efetuada de forma automtica por algoritmos de programao relativamente simples.

3.4 Representao Absoluta Versus Relativa

A apresentao dos parmetros que descrevem as caractersticas dos sistemas de medio pode ser dada em termos absolutos ou relativos. Parmetros expressos em termos relativos so denominados de erros fiduciais. Parmetros em termos relativos facilitam a comparao da qualidade de diferentes SM.

3.4.1 Apresentao em termos absolutos:

O valor apresentado na unidade do mensurando. Exemplos:

erro de medio: E = + 0,038 N para I = 15,93 N erro mximo do SM: Emx = 0,003 V repetitividade (95%) = 1,5 K

3.4.2 Apresentao em termos relativos (erro fiducial):

O parmetro apresentado como um percentual de um valor de referncia, ou valor fiducial. Como valor fiducial so tomados preferencialmente:

a) Erro fiducial em relao ao valor final de escala (VFE):1

Aplicado normalmente a manmetros, voltmetros, etc. Exemplos:

Emx = 1% do VFE Re (95) = 0,1%

b) Erro fiducial em relao a faixa de indicao (ou amplitude da faixa de indicao):

Aplicado normalmente a termmetros, pirmetros, barmetros, e outros SM com unidades no absolutas. Exemplos:

ISM = 0,2 % da FM

1 Quando no explicitado, o valor de referncia sempre o VFE

a = n (x y ) - x . y

n x - ( x )e

b = y - a x

n

i i i i

i2

i2

i i

erro de linearidade: ELq = 1% na faixa de 900 a 1400 mbar

c) Erro fiducial em relao a um valor prefixado:

Aplicado quando o instrumento destinado a medir variaes em torno do valor pr fixado. Exemplo:

Re (95) = 0,5% da presso nominal de operao de 18,5 bar

d) Erro fiducial em relao ao valor verdadeiro convencional:

Aplicado quando se trata de medidas materializadas . Exemplo:

erro admissvel da massa padro de 100 mg = 0,2%

NOTA: Quando o valor de referncia o valor verdadeiro convencional (ou valor medido), este tambm pode ser chamado de erro relativo.

CAPTULO 4

O ERRO DE MEDIO

4.1 A Convivncia com o Erro O erro de medio caracterizado como a diferena entre o valor da indicao do SM e o valor verdadeiro o mensurando, isto :

onde E = erro de medio I = indicao VV = valor verdadeiro Na prtica, o valor "verdadeiro" desconhecido. Usa-se ento o chamado valor verdadeiro convencional (VVC), isto , o valor conhecido com erros no superiores a um dcimo do erro de medio esperado. Neste caso, o erro de medio calculado por:

onde VVC = valor verdadeiro convencional Para eliminar totalmente o erro de medio necessrio empregar um SM perfeito sobre o mensurando, sendo este perfeitamente definido e estvel. Na prtica no se consegue um SM perfeito e o mensurando pode apresentar variaes. Portanto, impossvel eliminar completamente o erro de medio. Mas possvel, ao menos, delimit-lo. Mesmo sabendo-se da existncia do erro de medio, ainda possvel obter informaes confiveis da medio, desde que a ordem de grandeza e a natureza deste erro sejam conhecidas.

4.2 Tipos de Erros Para fins de melhor entendimento, o erro de medio pode ser considerado como composto de trs parcelas aditivas: sendo

E = erro de medio Es = erro sistemtico Ea = erro aleatrio Eg = erro grosseiro

4.2.1 O erro sistemtico

E = I - VV (4.1)

E = I - VVC (4.2)

E = Es + Ea + Eg (4.3)

O erro sistemtico (Es): a parcela de erro sempre presente nas medies realizadas em idnticas condies de operao. Um dispositivo mostrador com seu ponteiro "torto" um exemplo clssico de erro sistemtico, que sempre se repetir enquanto o ponteiro estiver torto. Pode tanto ser causado por um problema de ajuste ou desgaste do sistema de medio, quanto por fatores construtivos. Pode estar associado ao prprio princpio de medio empregado ou ainda ser influenciado por grandezas ou fatores externos, como as condies ambientais. A estimativa do erro sistemtico da indicao de um instrumento de medio tambm denominado Tendncia (Td). O erro sistemtico, embora se repita se a medio for realizada em idnticas condies, geralmente no constante ao longo de toda a faixa em que o SM pode medir. Para cada valor distinto do mensurando possvel ter um valor diferente para o erro sistemtico. A forma como este varia ao longo da faixa de medio depende de cada SM, sendo de difcil previso.

4.2.2 O erro aleatrio Quando uma medio repetida diversas vezes, nas mesmas condies, observam-se variaes nos valores obtidos. Em relao ao valor mdio, nota-se que estas variaes ocorrem de forma imprevisvel, tanto para valores acima do valor mdio, quanto para abaixo. Este efeito provocado pelo erro aleatrio (Ea). Diversos fatores contribuem para o surgimento do erro aleatrio. A existncia de folgas, atrito, vibraes, flutuaes de tenso eltrica, instabilidades internas, das condies ambientais ou outras grandezas de influncia, contribui para o aparecimento deste tipo de erro. A intensidade do erro aleatrio de um mesmo SM pode variar ao longo da sua faixa de medio, com o tempo, com as variaes das grandezas de influncia, dentre outros fatores. A forma como o erro aleatrio se manifesta ao longo da faixa de medio depende de cada SM, sendo de difcil previso.

4.2.3 O erro grosseiro O erro grosseiro (Eg) , geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode, por exemplo, ocorrer em funo de leitura errnea, operao indevida ou dano do SM. Seu valor totalmente imprevisvel, porm geralmente sua existncia facilmente detectvel. Sua apario pode ser resumida a casos muito expordicos, desde que o trabalho de medio seja feito com conscincia. Seu valor ser considerado nulo neste texto.

4.2.4 Exemplo A figura 4.1 exemplifica uma situao onde possvel caracterizar erros sistemticos e aleatrios. A pontaria de quatro atiradores de guerra est sendo colocada prova. O objetivo acertar os projteis no centro do alvo colocado a uma mesma distncia. Cada atirador tem direito a 15 tiros. Os resultados da prova de tiro dos atiradores A, B, C, e D esto mostrados nesta mesma figura. As marcas dos tiros do atirador "A" se espalharam por uma rea relativamente grande em torno do centro do alvo. Estas marcas podem ser inscritas dentro do crculo tracejado desenhado na figura. Embora este crculo apresente um raio relativamente grande, seu centro coincide aproximadamente com o centro do alvo. O raio do crculo tracejado est associado ao espalhamento dos tiros que decorre diretamente do erro aleatrio. A posio mdia das marcas dos tiros, que coincide aproximadamente com a posio do centro do crculo tracejado, reflete a

influncia do erro sistemtico. Pode-se ento afirmar que o atirador "A" apresenta elevado nvel de erros aleatrios enquanto o erro sistemtico baixo. No caso do atirador "B", alm do raio do crculo tracejado ser grande, seu centro est distante do centro do alvo. Neste caso, tanto os erros aleatrios quanto sistemticos so grandes. Na condio do atirador "C", a disperso muito menor, mas a posio do centro do crculo tracejado est ainda distante do centro do alvo, o que indica reduzidos erros aleatrios e grande erro sistemtico. J a situao do atirador "D" reflete reduzidos nveis de erros aleatrios e tambm do erro sistemtico. Obviamente que, do ponto de vista de balstica, o melhor dos guerreiros o atirador "D", por acer-tar quase sempre muito prximo do centro do alvo com boa repetitividade. Ao se comparar os resultados do atirador "C" com o "A", pode-se afirmar que o atirador "C" melhor. Embora nenhum dos tiros disparados pelo atirador "C" tenha se aproximado suficientemente do centro do alvo, o seu espalhamento muito menor. Um pequeno ajuste na mira do atirador "C"o trar para uma condio de operao muito prxima do atirador "D", o que jamais pode ser obtido com o atirador "A". Tanto no exemplo da figura 4.1, quanto em problemas de medio, o erro sistemtico no um fator to crtico quanto o erro aleatrio. Atravs de um procedimento adequado possvel estim-lo relativamente bem e efetuar a sua compensao, o que eqivale ao ajuste da mira do fuzil "C" da figura 4.1. J o erro aleatrio no pode ser compensado embora sua influncia sobre o valor mdio obtido por meio de vrias repeties se reduza na proporo de 1/ n , onde "n" o nmero de repeties considerado na mdia. A seguir so apresentados procedimentos para a estimativa quantitativa dos erros de medio.

4.3 Estimao dos Erros de Medio Se o erro de medio fosse perfeitamente conhecido, este poderia ser corrigido e sua influncia completamente anulada da medio. A componente sistemtica do erro de medio pode ser suficientemente bem estimada, porm no a componente aleatria. Assim, no possvel compensar totalmente o erro. O conhecimento aproximado do erro sistemtico e a caracterizao da parcela aleatria sempre desejvel, pois isto torna possvel sua correo parcial e a delimitao da faixa de incerteza ainda presente no resultado de uma medio. A forma de estimao destes erros apresentada a seguir:

4.3.1 Erro sistemtico/Tendncia/Correo O erro determinado pela equao (4.2) contm intrinsecamente as parcelas sistemtica e aleatria. Nota-se que, quando a medio repetida vrias vezes, o erro aleatrio assume tanto valores positivos quanto negativos. De fato, geralmente, o erro aleatrio pode ser modelado como tendo distribuio aproximadamente normal com mdia zero. Na prtica, sua mdia tende a zero

medida que aumenta-se o nmero de dados observados, uma vez que este tende a distribuir-se simetricamente em valores positivos e negativos. Desconsiderando o erro grosseiro, e assumindo que um nmero suficientemente grande de medies foi efetuado, a influncia do erro aleatrio no valor mdio das medies tende a ser desprezvel. Sendo assim, o valor mdio de um nmero grande de medidas efetuadas

repetidamente estar predominantemente afetado pelo erro sistemtico. Logo, para um dado valor do mensurando, o Es poderia ser determinado pela equao (4.4), se fosse considerando um nmero infinito de medies: onde Es = erro sistemtico MI = mdia de infinitas indicaes do SM VVC = valor verdadeiro convencional Na prtica no se dispe de infinitas medies para determinar o erro sistemtico de um SM, porm sim um nmero restrito de medies, geralmente obtidas na calibrao do instrumento. Ainda assim, a equao (4.4) pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistemtico. Define-se ento o parmetro Tendncia (Td), como sendo a estimativa do erro sistemtico, obtida a partir de um nmero finito de medies, ou seja:

Td = MI - VVC (4.4a)

No limite, quando o nmero de medidas tende a infinito, a tendncia aproxima-se do valor do erro sistemtico. Alternativamente o parmetro correo (C) pode ser usado para exprimir uma estimativa do erro sistemtico. A correo numericamente igual tendncia, porm seu sinal invertido, isto :

C = - Td (4.4b)

O termo correo lembra a sua utilizao tpica, quando, normalmente, adicionado indicao para corrigir os efeitos do erro sistemtico. A correo mais freqentemente utilizado em certificados de calibrao. Nota: A estimativa do erro sistemtico atravs da tendncia (ou da correo) envolve uma faixa

de incertezas que funo do nmero de medies repetidas e das incertezas do padro utilizado como VVC (vide Anexo III).

4.3.2 Erro aleatrio O erro aleatrio distribui-se em torno do valor mdio das indicaes. possvel isolar seu valor individual para uma determinada medio atravs da seguinte equao:

onde Eai = erro aleatrio da i-sima indicao Ii = valor da i-sima indicao individual MI = mdia de infinitas indicaes Esta expresso pode ser obtida por substituio da equao (4.4) na (4.3) se o erro grosseiro for desconsiderado. Este erro varia a cada medio de forma totalmente imprevisvel. O valor

Es = MI - VVC (4.4)

Eai = Ii - MI (4.5)

instantneo do erro aleatrio tem pouco ou nenhum sentido prtico, uma vez que sempre varivel e imprevisvel. A caracterizao do erro aleatrio efetuada atravs de procedimentos estatsticos. Sobre um conjunto finito de valores de indicaes obtidas nas mesmas condies e do mesmo mensurando, determina-se o desvio padro experimental, que, de certa forma, est associado disperso provocada pelo erro aleatrio. comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatrio atravs da repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medio expressa uma faixa simtrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade estatisticamente definida, se situa o erro aleatrio da indicao. Para estimar este parmetro, necessrio multiplicar o desvio padro experimental pelo correspondente coeficiente t de Student, levando em conta a probabilidade de enquadramento desejada e o nmero de dados envolvidos.

onde: Re = faixa de disperso dentro da qual se situa o erro aleatrio (normalmente para

probabilidade de 95%) t = o coeficiente t de Student s = desvio padro experimental da amostra de n medidas Os procedimentos para a determinao do coeficiente t de Student, e estimao do desvio padro da amostra "s" e da repetitividade (Re) so detalhados no anexo III.

4.3.3 Exemplo de determinao da Tendncia e Repetitividade A figura 4.2 apresenta um exemplo onde so estimados os erros de uma balana eletrnica digital. Para tal, uma massa padro de 1.00000 0.00001 kg medida vrias vezes por esta balana. Sabe-se de antemo que o valor do erro da massa padro desprezvel em relao aos erros tipicamente esperados para esta balana. Neste caso, o valor desta massa pode ser assumido como o valor verdadeiro convencional (VVC) do mensurando. Note que a determinao dos erros de um SM s possvel quando se mede um mensurando j previamente conhecido, isto , apenas quando o VVC conhecido. A primeira indicao obtida 1014 g, que difere do valor verdadeiro convencional 1000 g. Nota-se a existncia de um erro de medio de E = 1014 - 1000 = + 14 g. Entretanto, ao medir-se uma nica vez no possvel identificar as componentes dos erros sistemtico e aleatrio. Os valores das indicaes obtidas nas onze medies adicionais apresentaram variaes. Como trata-se de um mensurando invarivel, a disperso dos valores das indicaes atribuda aos efeitos dos erros aleatrios do sistema de medio. A distribuio dos valores das indicaes obtidas, mostrada na parte "c" da figura, agrupa-se em torno do valor central mdio de 1015 g e tem uma forma que se assemelha a uma distribuio normal (anexo III). Por observao direta nota-se que os valores das doze indicaes esto enquadradas dentro da faixa de 1015 3 g. A tendncia e o desvio padro experimental foram estimados com o auxlio da tabela da figura 4.2b. O valor mdio das indicaes foi determinado (MI = 1015 g) e com este a tendncia foi estimada por meio da equao (4.4a), sendo obtido: Td = 1015 - 1000 g Td = 15 g 1

1 Considerando a equao III.10, a rigor pode-se afirmar apenas que a tendncia situa-se dentro da faixa Td = 15 1 g.

Re = t . s (4.6))

A quarta coluna da figura 4.2b obtida subtraindo-se o valor da tendncia do erro total (E), resultando no erro aleatrio para cada ponto. Nota-se que, neste caso, este erro distribui-se aleatoriamente em torno do zero dentro do limite 3 g. A aplicao da equao III.8 (ver apndice III) leva ao seguinte valor para o desvio padro experimental: s = 1,65 g O coeficiente t de Student para 12 medidas, portanto 11 graus de liberdade, e confiabilidade 95% de 2,20 (fig. III.5). Logo, a repetitividade (Re), dentro da qual situa-se o erro aleatrio, resulta em: Re = (2,20 . 1,65) g Re = 3,6 g Isto quer dizer que existe 95% de probabilidade do erro aleatrio se enquadrar dentro de uma faixa simtrica de 3,6 g centrada em torno do valor mdio 1015g. observao:

Caso o valor real da massa aplicada balana fosse desconhecido, o leigo muito provavelmente afirmaria, aps o experimento, que o valor da mesma :

m = (1014 3) g

Ao fazer isto ele estaria cometendo um grave erro, pelo fato de no considerar a existncia do erro sistemtico. A forma correta da determinao do resultado da medio (RM) ser exposta no captulo 7, porm, pode-se adiantar que, desconsiderando as demais parcelas de incerteza, o RM poderia ser expresso por:

onde: MI = valor mdio das indicaes Td = tendncia Re = repetitividade n = nmero de medidas efetuadas que leva a: RM = (1000 1) g

4.3.4 Curva de erros de um sistema de medio Os valores estimados para a tendncia e repetitividade de um sistema de medio normalmente so obtidos no apenas em um ponto, mas so repetidos para vrios pontos ao longo da sua faixa de medio. Estes valores podem ser representados graficamente, facilitando a visualizao

RM = MI -Td Re

n

do comportamento metrolgico do SM nas condies em que estas estimativas foram obtidas. O grfico resultante denominado de curva de erros. O procedimento efetuado no exemplo da figura 4.2 repetido para valores adicionais de massas cujos valores verdadeiros convencionais sejam conhecidos (massas padro). Costuma-se selecionar dentro da faixa de medio do SM um nmero limitado de pontos, normalmente regularmente espaados, e estimar o Td e Re para cada um destes pontos. Tipicamente so usados em torno de 10 pontos na faixa de medio. Como resultado do procedimento acima, uma representao grfica de como a tendncia e a repetitividade se comportam em alguns pontos ao longo da faixa de medio. Esta a curva de erros do SM. Para cada ponto medido, a tendncia representada pelo ponto central ao qual adiciona-se e subtrai-se a repetitividade. Caracteriza-se assim a faixa de valores dentro da qual estima-se que o erro do SM estar para aquele ponto de medio. Na prtica, este levantamento muito importante para a correta compensao de erros e estimao do denominado resultado de uma medio, como ser visto em detalhes no captulo 7. A figura 4.3 apresenta um exemplo de determinao da curva de erros: Para a mesma balana da figura 4.2, repetiu-se o procedimento para a estimao de Td e Re quando foram utilizados valores adicionais de massas padro, cada qual com seu valor verdadeiro convencional conhecido. Os valores obtidos esto tabelados na figura 4.3a. A representao grfica destes erros, ou seja a curva de erros, tambm mostrada na figura 4.3b. No eixo horizontal representa-se o valor da indicao. No eixo vertical, o erro de medio, sendoque o ponto central representa a tendncia (Td) e, em torno desta, traam-se os limites esperadospara o erro aleatrio estimados por: limite superior: Td + Re limite inferior: Td - Re

4.3.5 Erro Mximo do Sistema de Medio O fabricante de um sistema de medio normalmente especifica um parmetro que corresponde ao limite dos mximos erros presentes neste SM quando este utilizado nas condies tpicas de operao. Este parmetro deve ser usado com muito cuidado, verificando-se que no so violadas as condies especificadas pelo fabricante nem as recomendaes a nvel operacional e de manuteno. Define-se o parmetro denominado erro mximo (Emax) de um sistema de medio como a faixa de valores, centrada em torno do zero, que, com uma probabilidade definida, contm o maior erro do qual pode estar afetada qualquer indicao apresentada pelo sistema de medio, considerando os erros sistemticos e aleatrios em toda a sua faixa de medio, sempre respeitando as condies de operao especificadas pelo seu fabricante. Note que este um parmetro caracterstico do sistema de medio e no de um processo de medio em particular. Nas condies de operao, os erros apresentados pelo sistema de medio no devero ultrapassar os limites definidos por - Emx e + Emx. Sua curva de erros deve estar inteiramente inscrita dentro do espao definido por duas linhas horizontais localizadas em - Emx e + Emx. O erro mximo do sistema de medio o parmetro reduzido que melhor descreve a qualidade do instrumento, pois expressa os limites mximos do erro de medio associado a este SM nas suas condies normais de operao e por isso freqentemente utilizado na etapa de seleo do SM. O termo preciso freqente e erroneamente empregado em lugar do erro mximo. O uso do termo preciso pode ser empregado apenas no sentido qualitativo e jamais como um parmetro.

Ponto VVC [g] MI [g] Td [g] Re (95%) [g] 1 0,0 0,0 0,0 1,1 2 500,0 509,0 9,0 2,8 3 1000,0 1015,0 15,0 3,6 4 1500,0 1517,0 17,0 3,8 5 2000,0 2019,0 19,0 4,0 6 2500,0 2518,0 18,0 4,0 7 3000,0 3012,0 12,0 3,8 8 3500,0 3507,0 7,0 4,2 9 4000,0 4001,0 1,0 4,0 10 4500,0 4495,0 -5,0 4,2 11 5000,0 4985,0 -15,0 4,0

Figura 4.3a Resultados tabelados para cada ponto de calibrao

Erro [g]

5

10

15

20

25

0

-5

-10

-15

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45 0 0 5000 FM [g]

-Emax-20

Re

Td +Emax

Figura 4.3b Curva de erro

4.4 Incerteza A palavra incerteza significa dvida. De forma ampla incerteza da medio significa dvida acerca do resultado de uma medio. Formalmente, define-se incerteza como: parmetro, associado com o resultado de uma medio, que caracteriza a disperso de valores que podem razoavelmente ser atribudos ao mensurando. A incerteza, portanto, est associada ao resultado da medio. No corresponde ao erro aleatrio do sistema de medio, embora este seja uma das suas componentes. Outras componentes so decorrentes da ao de grandezas de influncia sobre o processo de medio, as incertezas da tendncia (ou da correo), nmero de medies efetuadas, resoluo limitada, etc. No h, portanto, uma relao matemtica explcita entre a incerteza de um processo de medio e a repetitividade de um sistema de medio. A incerteza normalmente expressa em termos da incerteza padro, da incerteza combinada ou da incerteza expandida. A incerteza padro (u) de um dado efeito aleatrio corresponde estimativa equivalente a um desvio padro da ao deste efeito sobre a indicao. A incerteza combinada (uc) de um processo de medio estimada considerando a ao simultnea de todas as fontes de incerteza e ainda corresponde a um desvio padro da distribuio resultante. A incerteza expandida (U) associada a um processo de medio estimada a partir da incerteza combinada multiplicada pelo coeficiente t-Student apropriado e reflete a faixa de dvidas ainda presente nesta medio para uma probabilidade de enquadramento definida, geralmente de 95%. A estimativa da incerteza envolve consideraes adicionais e ser abordada em detalhes no captulo 5.

4.5 Fontes de Erros Toda medio est afetada por erros. Estes erros so provocados pela ao isolada ou combinada de vrios fatores que influenciam sobre o processo de medio, envolvendo o sistema de medio, o procedimento de medio, a ao de grandezas de influncia e o operador. O comportamento metrolgico do SM depende fortemente de fatores conceituais e aspectos construtivos. Suas caractersticas tendem a se degradar com o uso, especialmente em condies de utilizao muito severas. O comportamento do SM pode ser fortemente influenciado por perturbaes externas e internas, bem como pela influncia do operador, ou mesmo do SM, modificar indevidamente o mensurando (fig. 4.3). O procedimento de medio adotado deve ser compatvel com as caractersticas do mensurando. O nmero e posio das medies efetuadas, o modelo de clculo adotado, a interpretao dos resultados obtidos podem tambm introduzir componentes de incerteza relevantes no resultado da medio. As grandezas de influncia externas podem provocar erros alterando diretamente o comportamento do SM ou agindo sobre o mensurando. O elemento perturbador mais crtico, de modo geral, a variao da temperatura ambiente, embora outras grandezas como vibraes mecnicas, variaes de presso atmosfrica, umidade ou tenso da rede eltrica, tambm possam trazer alguma influncia. A variao da temperatura provoca dilatao das escalas dos instrumentos de medio de comprimentos, da mesma forma como age sobre o mensurando, por exemplo, modificando o comprimento a medir de uma pea. A variao da temperatura pode tambm ser uma perturbao interna. Exemplo tpico a instabilidade dos sistemas eltricos de medio, por determinado espao de tempo, aps terem sido ligados. Em funo da liberao de calor nos circuitos eltrico/eletrnicos h uma variao das caractersticas eltricas de alguns componentes e assim do SM. H necessidade de aguardar estabilizao trmica, o que minimizar os efeitos da temperatura. A existncia de atrito, folgas,

imperfeies construtivas e o comportamento no ideal de elementos fsicos so outros exemplos de perturbao interna. A modificao indevida do mensurando pela ao do sistema de medio, ou do operador, pode ter diversas causas. Por exemplo, na metrologia dimensional, a dimenso da pea modifica-se em funo da fora de medio aplicada. A figura 4.5 ilustra uma situao onde pretende-se medir a temperatura de um cafezinho. Para tal empregado um termmetro de bulbo. Ao ser inserido no copo, h um fluxo de energia do caf para o termmetro: o bulbo esquenta enquanto o caf esfria, at que a temperatura de equilbrio seja atingida. esta temperatura, inferior a temperatura inicial do cafezinho, que ser indicada pelo termmetro. Este outro exemplo onde o mensurando modificado pelo SM. A modificao do mensurando por outros mdulos da cadeia de medio, acontece, por exemplo, na conexo indevida de dispositivos registradores. Um exemplo onde o operador modifica o mensurando quando se instala um termmetro para medir a temperatura no interior de uma cmara frigorfica e, por alguma razo, torna-se necessrio entrar nesta cmara para fazer a leitura da temperatura. A presena do operador pode modificar o mensurando, no caso, a temperatura da cmara. A figura 4.6 exemplifica a ocorrncia de erros numa operao de medio de massa. Destaca-se na figura que o comportamento da balana, e, conseqentemente, os erros de medio, so dependentes da temperatura ambiente e da sua variao. Dependendo da forma como se comporta a temperatura, a balana pode apresentar predominncia de erros sistemticos ou aleatrios. O operador tambm pode introduzir erros adicionais no processo de medio. Erros de interpolao na leitura, erros inerentes ao manuseio ou aplicao irregular do SM so exemplos tpicos. Sua quantificao muito difcil, geralmente estimada por medies repetitivas em uma pea de referncia, envolvendo diferentes momentos, instrumentos, operadores e nas condies ambientais tpicas. A grande dificuldade trazida por estes diversos fatores que estas perturbaes ocorrem superpostas ao sinal de medio, sendo impossvel identificar e separar o que erro do que variao do mensurando. Para conviver com estes diversos fatores que influenciam o comportamento do SM, comum ao fabricante fixar as condies em que o sistema de medio deve operar, por exemplo, temperatura 20 1 C, tenso da rede 220 15 V, etc. Somente dentro destas faixas que so garantidas as especificaes metrolgicas dos sistemas de medio. necessrio estar atento para estes limitantes.

4.6 Minimizao do Erro de Medio O erro de medio sempre existe. No h meio de elimin-lo completamente. No captulo 7 so abordados os mecanismos para estabelecer os limites da sua influncia no resultado da medio.

Entretanto, existem alguns cuidados e procedimentos que podem ser seguidos que resultam na minimizao deste erro. A seguir so apresentadas algumas sugestes nesta direo:

4.6.1 Modelao correta do processo de medio Um fator de elevada importncia o conhecimento da natureza do processo ou da grandeza que est sendo medida. A correta definio do mensurando, a compreenso de suas caractersticas e comportamento devem ser levadas em conta para definir o procedimento de medio a ser adotado. Se, por exemplo, a medio envolve um mensurando varivel com o tempo ou posio, a adoo de um procedimento errneo - apenas adequado para mensurandos invariveis - poder levar a resultados completamente absurdos.

4.6.2 Seleo correta do SM Operacional e funcionalmente o SM deve ser apropriado para o tipo de mensurando. Deve-se verificar se o valor do mensurando situa-se dentro da faixa de medio do SM. O tipo de grandeza deve ser compatvel com o SM: um micrmetro para dimenses externas no se aplica para dimenses internas. Alm disso, deve-se ficar alerta para problemas relacionados com a modificao do mensurando provocado pelo SM: seria conveniente usar um SM com baixa "inrcia" trmica para o exemplo da figura 4.5. O tipo de mensurando: esttico ou dinmico; a forma de operao/indicao: digital ou analgica; o mtodo de medio: indicao ou compensao; o peso, o tamanho e a energia necessria, devem ser levados em conta ao se selecionar o SM. Uma boa lida nos catlogos e manuais de operao do SM indispensvel.

4.6.3 Adequao do Erro Mximo do Sistema de Medio Embora um SM sempre apresente erro de medio, diferentes sistemas de medio podem apresentar diferentes nveis de erros. A qualidade de um SM est relacionada com o nvel de erro por este apresentado. quase sempre possvel adquirir no mercado SMs com diferentes nveis de qualidade por, obviamente, diferentes preos. O equilbrio entre o custo e benefcio deve ser buscado. difcil estabelecer um procedimento genrico para a correta seleo do SM baseado unicamente no seu preo e erro mximo. Porm, espera-se que, nas condies fixadas pelos fabricantes, os erros inerentes do sistema de medio nunca sejam superiores ao erro mximo do sistema de medio empregado. Atravs de uma calibrao, e de um procedimento mais cuidadoso de medio, onde seja compensada a tendncia do SM e a medio seja repetida diversas vezes, possvel reduzir significativamente o nvel de erros presente no resultado.

4.6.4 Calibrao do Sistema de Medio O SM deve ser calibrado ou, ao menos, seus erros devem ser verificados em alguns pontos, quando se suspeitar que possa estar fora das condies normais de funcionamento ou vir a operar em condies adversas das especificadas pelo fabricante. Os erros de medio obtidos atravs da calibrao so comparados com as especificaes do SM dadas pelo fabricante, e ou com as caractersticas metrolgicas requeridas na aplicao para a qual se destina este SM. Adicionalmente, a calibrao fornece a tendncia em alguns pontos da faixa de medio do SM, possibilitando a sua correo e conseqente melhoria da incerteza da medio.

4.6.5 Avaliao das Influncias das Condies de Operao do SM Alguns SM's so sensveis s condies de operao, podendo apresentar componentes adicionais de erros de medio em funo das condies do ambiente. Deve-se prestar especial ateno nas variaes de temperatura. Fortes campos eltricos ou magnticos ou vibraes tambm podem afetar o desempenho do SM. A ordem de grandeza dos erros provocados por estes fatores deve ser avaliada e estes corrigidos quando significativos para a aplicao.

4.6.6 Calibrao "in loco" do Sistema de Medio Quando se suspeitar que existe forte influncia de diversos fatores sobre o desempenho do SM, recomendvel efetuar a calibrao deste SM "in loco", isto , nas condies reais de utilizao deste SM. Para tal, padres do mensurando so aplicados sobre este SM e os erros so avaliados nas prprias condies de utilizao.

Problemas propostos 1. Deduza a equao (4.5) a partir combinando as equaes (4.2), (4.3) e (4.4),

desconsiderando a existncia do erro grosseiro 2. A tenso eltrica de uma pilha foi repetidamente medida por um voltmetro comprado no

Paraguai. Foram obtidas as indicaes listadas abaixo (todas em V). Determine o valor mdio das indicaes (MI) , o valor do erro aleatrio para cada indicao, o desvio padro experimental e a repetitividade (Re) para confiabilidade de 95%

1,47 1,43 1,40 1,44 1,44 1,48 1,42 1,45 1,46 1,43 3. A mesma pilha da questo anterior foi medida por um voltmetro de boa qualidade

metrolgica, sendo encontrado o seguinte resultado para a tenso da pilha: 1,4977 0,0005 V. Com este dado, determine a tendncia (Td) para o voltmetro da questo anterior.

4. Uma dupla de operrios foi encarregada de medir o dimetro dos 10 cabos eltricos de

uma torre de transmisso (desligada). Um dos operrios subiu na torre e, com um paqumetro, mediu cada um dos cabos e "gritou" os valores para o segundo operrio que anotou as medidas na planilha, obtendo os dados transcritos abaixo. Determine o valor mdio para o dimetro dos cabos e a repetitividade (Re) para 95% de confiabilidade.

Indicaes (mm) 25,2 25,9 24,8 24,6 225,1 24,7 25,6 25,3 24,9 25,0 5. E se for dito que o operrio que subiu na torre era gago e o que anotou os dados estava

com o culos sujo, isto mudaria o seu resultado para a questo anterior ? 6. Pretende-se levantar dados acerca do comportamento metrolgico de um dinammetro.

Um conjunto de 10 massas padro foi usado para gerar foras conhecidas que foram aplicadas sobre o dinammetro, abrangendo toda a sua faixa de medio que de 100 N. Na tabela abaixo apresenta-se uma tabela com os resultados para cada uma das massas padro. Represente graficamente a curva de erros deste dinammetro.

ponto de medio VVC (N) Td (N) s (para n = 20) 1 0,00 0,4 0,15 2 12,40 0,7 0,22 3 25,20 0,7 0,24 4 35,00 0,4 0,23 5 51,20 0,2 0,26 6 62,20 -0,1 0,24 7 72,40 -0,4 0,27 8 83,20 -0,6 0,28 9 90,10 -0,8 0,28 10 100,10 -1,1 0,29 7. Determine o erro mximo (incerteza) do sistema de medio da questo anterior. 8. D exemplo de cinco fatores que possam introduzir erros em sistemas de medio.

Captulo 5

CALIBRAO DE SISTEMAS DE MEDIO Um sistema de medio (SM) de boa qualidade deve ser capaz de operar com pequenos erros. Seus princpios construtivos e operacionais devem ser projetados para minimizar erros sistemticos e aleatrios ao longo da sua faixa de medio, nas sua condies de operao nominais. Entretanto, por melhores que sejam as caractersticas de um SM, este sempre apresentar erros, seja por fatores internos, seja por ao das grandezas de influncia externas. A perfeita caracterizao das incertezas associadas a estes erros de grande importncia para que o resultado da medio possa ser estimado de maneira segura. Embora, em alguns casos, os erros de um sistema de medio possam ser analtica ou numericamente estimados, na prtica so utilizados procedimentos experimentais quase que exclusivamente. Atravs do procedimento experimental denominado calibrao possvel correlacionar os valores indicados pelo sistema de medio e sua correspondncia com a grandeza sendo medida. Esta operao extremamente importante e realizada por um grande nmero de entidades credenciadas espalhadas pelo pas. Este captulo apresenta, em linhas gerais, aspectos caractersticos da calibrao e de operaes a esta relacionadas.

5.1 Operaes Bsicas para Qualificao de Sistemas de Medio

5.1.1 Calibrao Calibrao um procedimento experimental atravs do qual so estabelecidas, sob condies especficas, as relaes entre os valores indicados por um instrumento de medio ou sistema de medio ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referncia, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padres . Como exemplos, atravs de uma calibrao possvel estabelecer: a relao entre temperatura e tenso termoeltrica de um termopar; uma estimativa dos erros sistemticos de um manmetro; o valor efetivo de uma massa padro; a dureza efetiva de uma placa "padro de dureza"; o valor efetivo de um "resistor padro". O resultado de uma calibrao permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicaes, como a determinao das correes a serem aplicadas. Uma calibrao tambm pode determinar outras propriedades metrolgicas como, por exemplo, os efeitos das grandezas de influncia sobre a indicao, ou o comportamento metrolgico de sistemas de medio em condies adversas de utilizao (em temperaturas elevadas ou muito baixas, na ausncia de gravidade, sob radiao nuclear, etc). O resultado da calibrao geralmente registrado em um documento especfico denominado certificado de calibrao ou, algumas vezes, referido como relatrio de calibrao. O certificado de calibrao apresenta vrias informaes acerca do desempenho metrolgico do sistema de medio analisado e descreve claramente os procedimentos realizados. Frequentemente, como seu principal resultado, apresenta uma tabela, ou grfico, contendo, para cada ponto medido ao longo da faixa de medio: a) estimativas da correo a ser aplicada e b) estimativa da incerteza associada correo. Em funo dos resultados obtidos, o desempenho do SM pode ser comparado com aquele constante nas especificaes de uma norma tcnica, ou outras determinaes legais, e um parecer de conformidade pode ser emitido.

A calibrao pode ser efetuada por qualquer entidade, desde que esta disponha dos padres rastreados e pessoal competente para realizar o trabalho. Para que uma calibrao tenha validade oficial, necessrio que seja executada por entidade legalmente credenciada. No Brasil, existe a Rede Brasileira de Calibrao (RBC), coordenada pelo INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial. Esta rede composta por uma srie de laboratrios secundrios, espalhados pelo pas, ligados a Universidades, Empresas, Fundaes e outras entidades, que recebem o credenciamento do INMETRO e esto aptos a expedir certificados de calibrao oficiais. Hoje, com as tendncias da globalizao da economia, a competitividade internacional das empresas uma questo crucial. A qualidade dos servios e dos produtos da empresa tm que ser assegurada a qualquer custo. As normas da srie ISO 9000 aparecem para disciplinar a gesto das empresas para melhorar e manter a qualidade de uma organizao. A calibrao tem o seu papel de grande importncia neste processo, uma vez que um dos requisitos necessrios para uma empresa que se candidate certificao pelas normas ISO 9000, que os sistemas de medio e padres de referncia utilizados nos processo produtivo, tenham certificados de calibrao oficiais. Embora a calibrao seja a operao de qualificao de instrumentos e sistemas de medio mais importante, existem outras operaes comumente utilizadas:

5.1.2 Ajuste

Operao complementar, normalmente efetuada aps uma calibrao, quando o desempenho metrolgico de um sistema de medio no est em conformidade com os padres de comportamento esperados. Trata-se de uma "regulagem interna" do SM, executada por tcnico especializado. Visa fazer coincidir, da melhor forma possvel, o valor indicado no SM, com o valor correspondente do mensurado submetido. So exemplos: alterao do fator de amplificao (sensibilidade) de um SM por meio de um potencimetro interno; regulagem do "zero" de um SM por meio de parafuso interno. No caso de medidas materializadas, o ajuste normalmente envolve uma alterao das suas caractersticas fsicas ou geomtricas. Por exemplo: colocao de uma "tara" em uma massa padro; Aps o trmino da operao de ajuste, necessrio efetuar uma recalibrao, visando conhecer o novo comportamento do sistema de medio, aps os ajustes terem sidos efetuados.

5.1.3 Regulagem tambm uma operao complementar, normalmente efetuada aps uma calibrao, quando o desempenho metrolgico de um sistema de medio no est em conformidade com os padres de comportamento esperados. Envolve apenas ajustes efetuados em controles externos, normalmente colocados disposio do usurio comum. necessria para fazer o SM funcionar adequadamente, fazendo coincidir, da melhor forma possvel, o valor indicado com o valor correspondente do mensurado submetido. So exemplos: alterao do fator de amplificao (sensibilidade) de um SM por meio de um boto externo; regulagem do "zero" de um SM por meio de um controle externo indicado para tal.

5.1.4 Verificao

A operao de verificao utilizada no mbito da metrologia legal, devendo esta ser efetuada por entidades oficiais denominados de Institutos de Pesos e Medidas Estaduais (IPEM), existentes nos diversos estados da Federao.

Trata-se de uma operao mais simples, que tem por finalidade comprovar que: um sistema de medio est operando corretamente dentro das caractersticas metrolgicas estabelecidas

por lei; uma medida materializada apresenta caractersticas segundo especificaes estabelecidas por normas

ou outras determinaes legais. So verificados instrumentos como balanas, bombas de gasolina, taxmetros, termmetros clnicos e outros instrumentos, bem como medidas materializadas do tipo massa padro usados no comrcio e rea da sade, com o objetivo de proteger a populao em geral. A verificao uma operao de cunho legal, da qual resulta a emisso de selo ou plaqueta com a inscrio "VERIFICADO", quando o elemento testado satisfaz s exigncias legais. efetuada pelos rgos estaduais denominados de Institutos de Pesos e Medidas (IPEM) ou diretamente pelo INMETRO, quando trata-se de mbito federal.

5.2 Destino dos Resultados de uma Calibrao:

Os resultados de uma calibrao so geralmente destinados a uma das seguintes aplicaes: a) Levantamento da curva de erros visando determinar se, nas condies em que foi calibrado, o sistema de

medio est em conformidade com uma norma, especificao legal ou tolerncia definida para o produto a ser medido, e conseqente emisso de certificado. Efetuado periodicamente, garantir a confiabilidade dos resultados da medio e assegurar correlao (rastreabilidade) aos padres nacionais e internacionais;

b) Levantamento da curva de erros visando determinar dados e parmetros para a operao de ajuste do sistema de medio;

c) Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas com valores da correo e sua incerteza, com o objetivo de corrigir os efeitos sistemticos, visando reduzir a incerteza do resultado da medio (captulo 7). A aplicao da correo poder ser efetuada manual ou automaticamente;

d) Anlise do comportamento metrolgico e operacional dos sistemas de medio nas fases de desenvolvimento e aperfeioamento, incluindo a anlise das grandezas externas que influem no seu comportamento;

e) Anlise do comportamento metrolgico e operacional dos sistemas de medio em condies especiais de operao (por exemplo: elevadas temperaturas, na ausncia de gravidade, em elevadas presses, etc);

Adicionalmente, a calibrao deve ser efetuada quando, por alguma razo, se deseja o levantamento mais detalhado sobre o comportamento metrolgico de um sistema de medio, sobre o qual existe dvida ou suspeita de funcionamento irregular.

5.3 Mtodos de Calibrao

5.3.1 Calibrao Direta A parte superior da figura 5.1 ilustra o mtodo de calibrao direta. O mensurado aplicado sobre o sistema de medio por meio de medidas materializadas, cada qual com seu valor verdadeiro convencional suficientemente conhecido. So exemplos de medidas materializadas: blocos padro (comprimento), massas padro, pontos de fuso de substncias puras, entre outras. necessrio dispor de uma coleo de medidas materializadas suficientemente completa para cobrir toda a faixa de medio do instrumento. As indicaes dos sistemas de medio so confrontadas com cada valor verdadeiro convencional e a correo e sua incerteza so estimadas por meio de medies repetitivas.

5.3.2 Calibrao Indireta

No seria fcil calibrar o velocmetro de um automvel utilizando a calibrao direta. O conceito de medida materializada no se aplica velocidade. As constantes fsicas naturais, como a velocidade de propagao do som no ar ou nos lquidos, ou mesmo a velocidade da luz, so inapropriadas para este fim. A soluo para este problema passa pela calibrao indireta. Este mtodo ilustrado na parte inferior da figura 5.1. O mensurado gerado por meio de um dispositivo auxiliar, que atua simultaneamente no sistema de medio a calibrar (SMC) e tambm no sistema de medio padro (SMP), isto , um segundo sistema de medio que no apresente erros superiores a 1/10 dos erros do SMC. As indicaes do SMC so comparadas com as do SMP, sendo estas adotadas como VVC, e os erros so determinados. Para calibrar o velocmetro de um automvel pela calibrao indireta, o automvel posto em movimento. Sua velocidade em relao ao solo, alm de indicada pelo velocmetro, tambm medida por meio de um sistema de medio padro, cujos erros sejam 10 vezes menores que os erros do velocmetro a calibrar. Este SMP pode ser, por exemplo, constitudo por uma quinta roda, afixada na parte traseira do automvel, ou, hoje comum a utilizao de sensores que usam um raio laser dirigido ao solo e, pela anlise do tipo de sinal que retorna, determinar a velocidade real do automvel com baixas incertezas. Neste exemplo o prprio automvel o gerador da grandeza padro, isto , da velocidade, que simultaneamente submetida a ambos os sistemas de calibrao. Para levantar a curva de erros, o automvel deve trafegar em diferentes patamares de velocidade repetidas vezes. Algumas vezes no se dispe de um nico sistema de medio padro que englobe toda a faixa de medio do SMC. Neste caso, possvel utilizar diversos SMPs de forma complementar. Por exemplo: - deseja-se calibrar um termmetro entre 20 e 35 C; - no se dispe de um padro que, individualmente, cubra esta faixa completamente; - dispe-se de um termmetro padro para a faixa 20 a 30 C e outro para 30 a 40 C; - o termmetro a calibrar parcialmente calibrado para a faixa de 20 a 30 C contra o primeiro padro; - o restante da calibrao, entre 30 e 35 C, completado contra o segundo padro.

5.3.3 Padres para Calibrao Para que o valor da medida materializada, ou o indicado pelo SMP, possa ser adotado como valor verdadeiro convencional (VVC), necessrio que seus erros sejam sensivelmente menores que os erros esperados no SMC. Tecnologicamente, quanto menores os erros do padro melhor. Economicamente, quanto menores os erros do padro, mais caro este . Procurando buscar o equilbrio tcnico-econmico, adota-se como padro um elemento que, nas condies de calibrao e para cada ponto de calibrao, apresente incerteza no superior a um dcimo da incerteza esperada para o sistema de medio a calibrar. Assim:

Na equao acima, U representa a incerteza expandida, que corresponde faixa de dvidas que resultam das medies efetuadas com os respectivos sistemas de medio. Este conceito ser detalhado nos captulos 8 e 9. Desta forma, o SMP apresentar ao menos um dgito confivel a mais que o SMC, o que suficiente para a determinao dos erros deste ltimo. Excepcionalmente, em casos onde muito difcil ou caro de se obter um padro 10 vezes superior ao SMC, usa-se o limite de 1/5 ou at mesmo 1/3 para a razo entre as incertezas do SMP e o SMC. Este ltimos devem ser analisados com cuidado para que a incerteza da calibrao no venha a ser muito elevada. Em funo da mudana do comportamento do instrumento com a velocidade de variao do mensurado, distinguem-se a calibrao esttica e a dinmica. Apenas nos instrumentos de ordem zero a calibrao esttica coincide com a dinmica. Nos demais casos, necessrio determinar a resposta do SM para diversas freqncias de variao do mensurado.

SMCSMP U101

U

Qualquer sistema de medio deve ser calibrado periodicamente. Este perodo , algumas vezes, especificado por normas, ou fabricantes de instrumentos, ou outras fontes como laboratrios de calibrao, porm so influenciados pelas condies e/ou freqncia de uso. Para a calibrao de um SM em uso na indstria, so geralmente usados padres dos laboratrios da prpria indstria. Entretanto, estes padres precisam ser calibrados periodicamente, o que executado por laboratrios secundrios da RBC. Mas tambm estes padres precisam ser calibrados por outros que, por sua vez, tambm necessitam de calibrao e assim por diante... Estabelece-se assim uma hierarquia que ir terminar nos padres primrios internacionais, ou mesmo, na prpria definio da grandeza. A calibrao peridica dos padres garante a rastreabilidade internacional, o que elimina o risco do "metro francs" ser diferente do "metro australiano". Como exemplo, cita-se a figura 5.2, onde se exemplifica a correlao entre os padres. Isto garante a coerncia das medies no mbito mundial.

AAG - 10/97 - MCG 017

AAG - 11/97 - MCG 016

Mensurando(VVC)

ValoresPadro

Indicao

anlisecomparativa

Geradorda

grandeza(mensurando)

SMPadro

SM aCalibrar

Indicaodo VVC

Indicao no SMC

anlisecomparativa

Mtododireto

Mtodoindireto

SM aCalibrar

Padres deTransferncia

Laboratrioda RBC

Padres deReferncia

Padro Nacional

INMETRO

ss Central de Calibrao Padres de Referncia

da Empresa

ss Laboratrio de Calibrao Padres de Trabalho

ou de Comparao

Meios de Medio e Controle de Empresas

Produtos a fabricar

Padres deTransferncia

Infra-estruturaMetrolgica

Usurios

AAG - 10/97 - MCG 017

AAG - 11/97 - MCG 016

Mensurando(VVC)

ValoresPadro

Indicao

anlisecomparativa

Geradorda

grandeza(mensurando)

SMPadro

SM aCalibrar

Indicaodo VVC

Indicao no SMC

anlisecomparativa

Mtododireto

Mtodoindireto

SM aCalibrar

Padres deTransferncia

Laboratrioda RBC

Padres deReferncia

Padro Nacional

INMETRO

ss Central de Calibrao Padres de Referncia

da Empresa

ss Laboratrio de Calibrao Padres de Trabalho

ou de Comparao

Meios de Medio e Controle de Empresas

Produtos a fabricar

Padres deTransferncia

Infra-estruturaMetrolgica

Usurios

Figura 5.2 - Hierarquia de Calibrao do Padro Nacional at o Produto AcabadoAAG - 10/97 - MCG 017

Figura 5.1 - Mtodos de Calibrao AAG - 11/97 - MCG 016

Mensurando(VVC)

ValoresPadro

Indicao

anlisecomparativa

Geradorda

grandeza(mensurando)

SMPadro

SM aCalibrar

Indicaodo VVC

Indicao no SMC

anlisecomparativa

Mtododireto

Mtodoindireto

SM aCalibrar

Padres deTransferncia

Laboratrioda RBC

Padres deReferncia

Padro Nacional

INMETRO

ss Central de Calibrao Padres de Referncia

da Empresa

ss Laboratrio de Calibrao Padres de Trabalho

ou de Comparao

Meios de Medio e Controle de Empresas

Produtos a fabricar

Padres deTransferncia

Infra-estruturaMetrolgica

Usurios

5.4 Calibrao Parcial Normalmente objetiva -se determinar o comportamento operacional e metrolgico do sistema de medio na sua integralidade, isto , do conjunto formado pelos mdulos sensor/transdutor, transmisso ou tratamento de sinal, dispositivo mostrador e demais, que compem a cadeia de medio. Este sistema de medio pode apresentar-se de forma independente (ex: manmetro, mquina de medir por coordenadas) ou pode estar integrado a um sistema composto de vrios elementos interligveis fisicamente (ex: clula de carga + amplificador da mquina de ensaio de materiais, termmetro de um reator nuclear, formado por termopar + cabo de compensao + voltmetro). No raro, especialmente nas fases de desenvolvimento e fabricao de mdulos, ser invivel a calibrao do sistema de medio como um todo. Esta dificuldade pode surgir em funo do porte e complexidade do sistema ou da dificuldade tecnolgica de se obter uma grandeza padro com a qualidade necessria ou de se manter todas as variveis influentes sob controle. Nestes casos, comum efetuar calibraes separadamente em alguns mdulos do sistema, tendo sempre em vista que estes devem apresentar um sinal de sada definido (resposta) para um sinal de entrada conhecido (estmulo). A anlise do desempenho individual de cada mdulo possibilita a determinao das caractersticas de desempenho do conjunto. Freqentemente um mdulo isolado no tem condies de operar plenamente. necessrio acrescentar elementos complementares para formar um SM que tenha condies de operar. Para que estes elementos complementares no influam de forma desconhecida sobre o mdulo a calibrar, necessrio que o erro mximo introduzido por cada elemento no seja superior a um dcimo do erro admissvel ou esperado para o mdulo a calibrar. Esta situao ilustrada na figura 5.3. Supondo que o sistema de medio normal (0) tenha mdulos com incertezas relativas da ordem de 1% e desejando-se efetuar a calibrao do sensor transdutor isoladamente, necessrio compor um outro sistema de medio, o SM1. Neste sistema, so empregados uma unidade de tratamento de sinais e um dispositivo mostrador (1), com incerteza relativa mxima de 0,1%. Garantido estes limites, pode-se afirmar que os erros do SM1 so gerados exclusivamente no transdutor (0), visto que os demais mdulos contribuem com parcelas de incerteza significativamente menores. Ainda na figura 5.3, no caso em que se deseje calibrar isoladamente a unidade de tratamento de sinais (0), dever ser composto o SM2, formado por um sensor/transdutor e um dispositivo mostrador que apresentem incertezas insignificantes. Neste caso, em geral, o sensor transdutor substitudo por um gerador de sinais equivalente. Este sinal, no entanto, no deve estar afetado de um erro superior a um dcimo do admitido na operao da unidade de tratamento de sinais. Na prtica, existem alguns sistemas de medio que fornecem, para grandezas vetoriais, diversas indicaes (ex: as trs componentes cartesianas de uma fora, as trs coordenadas da posio de um ponto apalpado). A calibrao deste sistema normalmente efetuada para cada uma destas componente