apostila de lajes de pontes
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Apostila sobre Lajes em pontes rodoviárias aplicados em engenharia civil.TRANSCRIPT
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LAJES DE PONTES
RODOVIRIAS
Curso: Engenharia CivilDisciplina: PontesProf.: Me. Gustavo H. S. Dantas
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Introduo
Bibliografia Kalmanok Manual para Clculo de Lajes Olsen Reintznuber Clculo de Lajes de Pontes Hubert Rusch Fahrbahnplatten von Strassenbrucken
(Lajes para pontes rodovirias)
Telemaco von Langendonk Lajes de Pontes
Observaes: Olsen: apresenta superfcies de influncia o mais completo; Rusch
apresenta as tabelas mais prticas para o clculo de lajes de pontes; apresenta coeficientes para o clculo de momentos fletores em tabelas a
partir de superfcies de influncia de outros autores;
muito mais prtico para o clculo de lajes de pontes rodovirias; leva-se em conta a posio mais desfavorvel da carga acidental; considera o Coeficiente de Poisson (= 1/6); aplicam-se as tabelas aos trens-tipo da NBR 7188, pois so semelhantes
aos da norma alem, para os quais as tabelas foram elaboradas.2
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Lajes de pontes (Tabuleiro)
De um modo geral, as lajes so elementos estruturais que se
deformam segundo superfcies com dupla curvatura, surgindo,
portanto, momentos fletores em duas direes ortogonais.
O tabuleiro das pontes em concreto constitudo por lajes ligadas de
diversas maneiras aos demais elementos da superestrutura
(longarinas, transversinas e vigas de fechamento).
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As dimenses e as condies
de apoio das lajes so funo
da distribuio dos demais
elementos da superestrutura.
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Lajes de pontes (Tabuleiro)
Transversinas
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Lajes de pontes
Longarinas
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Lajes de pontes (Tabuleiro)
Se observarmos a figura acima, a laje do tabuleiro pode ser dividida
em trs painis: uma laje central, apoiada sobre as longarinas, e
duas lajes em balano nas extremidades.
Esses painis no podem ser considerados como funcionando
isoladamente, uma vez que existe uma continuidade na direo
transversal entre as lajes em balano e a laje central.6
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Lajes de pontes (Tabuleiro)
Nas pontes, as principais solicitaes so provocadas pelas cargas
concentradas das rodas dos veculos.
Essas solicitaes podem ser determinadas com auxlio de superfcies de
influncia, que constituem uma extenso do conceito de linha de influncia
para o espao bidimensional da laje.
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Vista isomtrica de uma superfcie de influncia de momento fletor, na seo do meio do
vo, de uma laje isotrpica retangular simplesmente apoiada nos quatro lados.
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Lajes de pontes
Classificao sob o ponto de vista
estrutural
Lajes isoladas
Lajes contnuas
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Lajes de pontes
Classificao sob o ponto de vista estrutural
Lajes isoladas
No tem ligaes com outras lajes
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Lajes de pontes
Classificao sob o ponto de vista estrutural
Lajes contnuas
Apresentam continuidade com outras lajes, podendoser em um ou mais lados.
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Lajes de pontes
Classificao quanto a forma
As lajes podem ser retangulares (mais comuns)e triangulares.
Representao em relao a condio dosapoios:
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Lajes de pontes
Classificao quanto s cargas
As cargas a serem consideradas so: cargapermanente e carga acidental.
Carga Permanente (kN/m2 ou tf/m2)
peso prprio
pavimento
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Lajes de pontes
Quanto s cargas Carga Permanente (kN/m2 ou tf/m2)
peso prprio Para avaliao inicial do peso prprio adota-se a espessura das
lajes:
Observaes L o menor vo da laje; para a avaliao da carga de pavimentao devemos
conhecer a espessura e o peso especfico do material a serutilizado.
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Lajes de pontes
Quanto s cargas
Carga Acidental
Para efeito de confeco das tabelas, Rusch fezuma simplificao substituindo as cargas
concentradas dos veculos-tipo correspondentes
retngulos por quadrados equivalentes.
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Lajes de pontes
Carga Acidental
Admite-se ainda a seguinte distribuio das cargasconcentradas:
b: largura equivalente
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Lajes de pontes
Elementos para dimensionamento
Espessuras mnimas (NBR 7187/03)
Lajes macias
Trfego ferrovirio: h P 20cm
Trfego rodovirio: h P 15cm
Demais casos: h P 12cm
Lajes nervuradas
Espessura da mesa: hf P 10cm ou hf P a/12
Distncia entre eixos das nervuras: a O 150cm
Espessura da alma das nervuras: b P 12cm16
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Lajes de pontes
Tabelas de Rusch
Desenvolvida por H. Rsch para o trem-tipo danorma alem DIN-1072 (RSCH, 1960).
As tabelas de Rsch permitem a determinao dassolicitaes nas lajes, mediante condies de apoioprefixadas, incluindo apoio simples, engaste perfeitoou bordo livre.
Para os diversos tipos de apoios so apresentadosdiagramas de cobrimento de momentos fletorespara toda a superfcie da laje a partir de mximoscalculados no centro e nos bordos.
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Lajes de pontes
Clculo dos momentos fletores (TABELAS DE
RUSCH)
Analisa-se para carregamento permanente e acidental.
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Lajes de pontes
Clculo dos momentos fletores (TABELASDE RUSCH)
Analisa-se para carregamento permanente eacidental.
Carga Permanente Os momentos fletores devidos carga permanente so
dados pela frmula:
onde:
k = coeficientes das tabelas;
g = carga permanente;
Lx = comprimento do lado paralelo ao eixo x que est indicadonas tabelas.
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Lajes de pontes
Clculo dos momentos fletores
Carga Acidental:
Os momentos fletores devidos carga acidental sodados pela frmula:
onde:
: coeficiente de impacto da laje (usar o menor vo)
ML, Mp e Mp: momentos fletores para P = 1t e p = p =1t/m2, respectivamente, obtidos da tabela de Rsch
P: peso real de cada roda do veculo
p: carga atrs e na frente do veculo
p: carga lateral ao veculo20
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Lajes de pontes
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Lajes de pontes
Nessa tabela so fornecidos os valores do momento fletor, Mxm e Mym,no meio do vo da laje devido ao efeito das cargas das rodas do veculo eda sobrecarga uniformemente distribuda em volta do veculo.
A direo do trfego admitida, nessa tabela, na direo y, sendo a direoy adotada paralela ao maior vo da laje.
Para entrada nas tabelas necessrio calcular os parmetros lx/a e t/a,onde a a distncia entre as rodas do veculo na direo transversal, t alargura de distribuio da presso da roda e lx a menor dimenso emplanta da laje.
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Lajes de pontes
Tabelas de Rusch
Parmetros de entrada nas Tabelas:
Onde, a a distncia entre eixos (2 m). A entrada nas tabelas com os parmetros t/a e Lx/a feita
para a obteno dos coeficientes ML, Mp e Mp.23
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Lajes de pontes
Exemplo 1: Fazer o dimensionamento da laje da ponte
esquematizada abaixo:
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Lajes de pontes
Exemplo 2: Seja uma laje de ponte rodoviria de concreto armado classe 45, cujo
esquema com o respectivo sentido do trfego mostrado abaixo. Determinar os
momentos fletores na direo do trfego, no meio do vo e do engaste, devido s
cargas permanentes e mveis.
Dados:
Carga permanente: g = 25kn/m
Espessura do pavimento: 10cm
Espessura da laje: 20cm
25
y
8,4
0m
x
Sentido do trfego
7,00m
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Lajes de pontes
Exemplo 3: Obter os momentos fletores para as lajes abaixo e um TT de 45 tf.
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Lajes de pontes
Exemplo 3:
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Lajes de pontes
Exemplo 4: A
ponte
esquematizada
deve ser
projetada para o
T.T. de 30 tf
com as seguintes
caractersticas para
os materiais:
Peso especfico doconcreto armado =
25 KN/m
concreto simples: =22 KN/m
concreto asfltico:= 20 KN/m
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Lajes de pontes
Exemplo 5: A
ponte
esquematizada
abaixo deve ser
projetada para o
trem-tipo T.45
com as seguintes
caractersticas para
os materiais:
Peso especfico doconcreto armado =
25 KN/m
concreto simples: =22 KN/m
concreto asfltico:= 20 KN/m
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