apostila cinemática e dinâmica

Física

Física: Cinemática

Prof. Emerson Eduardo Formigoni

Engenharia MecânicaFaculdade Assis Gurgacz - FAG

e Dinâmica

Sumário

Aula 03 – MRU - Função horária ....................................................... 08

Aula 04 – Aceleração - MRUV ............................................................ 10

Aula 05 – MRUV - Funções horárias .................................................. 12

Aula 01 – Cinemática - Conceitos básicos ......................................... 03

Aula 02 – Velocidade - MRU ......... .................................................... 06

Aula 08 – Lançamentos verticais ........................................................ 20

Aula 09 – Lançamento horizontal ....................................................... .......... 22

Aula 06 – Gráficos do MU ................................................................... 14

Aula 07 – Gráficos do MUV ................................................................. 17

Aula 12 – Movimento circular uniforme II .......................................... 29

Aula 13 – Introdução à Dinâmica ....................................................... 31

Aula 14 – Leis de Newton I ............................................................... 34

Aula 10 – Lançamento Oblíquo e cinemática vetorial ..................................... 25

Aula 11 – Movimento circular uniforme I ........................................... 27

Aula 17 – Aplicações das leis de Newton ........................................... 42

Aula 18 – Plano inclinado e força elástica .......................................... 45

Aula 15 – Decomposição de forças e vetores ..................................... 36

Aula 16 – Leis de Newton II .............................................................. 39

Aula 19 – Força de atrito ................................................................... 47

Aula 22 – Teorema da energia cinética e trabalho da força peso ....... 52

Aula 20 – Dinâmica do movimento circular ....................................... 48

Aula 21 – Trabalho (I) e (II) ............................................................. 50

Aula 23 – Energia potencial ............................................................... 55

Aula 25 – Sistema não-conservativo (dissipativo) ............................. 61

Física

Aula 24 – Sistema conservativo ......................................................... 58

Aula 26 – Potência e dinâmica impulsiva ........................................... 63

Gabaritos ........................................................................................... 66

03

Física

Aula 01 – Cinemática - Conceitos básicos1) Ponto material = dimensões desprezíveis2) Corpo extenso = dimensões consideráveis3) Referencial = local escolhido para verificação do

comportamento do móvel.4) Movimento = ocorre quando há variação de distância

em relação ao referencial.5) Repouso = ocorre quando a distância se conserva

em relação ao referencial.

6) Trajetória = caminho descrito pelo móvel.

7) Espaço (s) = local em que um móvel se encontra em uma trajetória.

8) Variação do espaço (∆S) = diferença entre dois espaços.

9) Distância percorrida (d) = todo o percurso descrito pelo móvel.

Exercício de Aplicação01.Assinale a alternativa em que o móvel é um ponto material.a) Um macaco fazendo piruetas num picadeiro.b) Um avião fazendo manobras num hangar.c) Uma moto saltando sobre três carros enfileirados.d) O planeta Terra em movimento de translação em

torno do Sol.e) Uma bola de tênis em movimento de rotação em

torno do seu eixo central.

Exercícios Propostos

03.Em relação aos conceitos de ponto material e corpo extenso, podemos afirmar que:

a) uma pulga é certamente um ponto material.

b) um atleta fazendo ginástica pode ser considerado um ponto material.

c) um carro viajando de São Paulo ao Rio de Janeiro é certamente um corpo extenso.

d) um carro fazendo manobras para estacionar em uma garagem não pode ser considerado ponto material.

e) a Terra não é certamente um ponto material.

04. UEPbUm professor de Física, verificando em sala de aula que todos as seus alunos encontram-se sentados, passou a fazer algumas afirmações para que eles refletissem e recordassem alguns conceitos sobre movimento.Das afirmações seguintes formuladas pelo professor, a única correta é:

a) Pedro (aluno da sala) está em repouso em relação aos demais colegas, mas todos nós estamos em movimento em relação à Terra.

b) Mesmo para mim (professor), que não paro de andar, seria possível achar um referencial em relação ao qual eu estivesse em repouso.

c) A velocidade dos alunos que eu consigo observar agora, sentados em seus lugares, é nula para qual-quer observador humano.

d) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está em repouso, em relação a nenhum referencial.

e) O Sol está em repouso em relação a qualquer refe-rencial.

05. UFMG-MG

Júlia está andando de bicicleta, com velocidade cons-tante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está pa-rado na rua e vê a moeda cair.

Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás.

b) Júlia Tomás d) Júlia Tomás

c) Júlia Tomása) Júlia Tomás

06.Assinale a proposição correta.

a) A Terra é um corpo em repouso.

b) Uma pessoa sentada num banco de jardim está em repouso.

c) Se um corpo estiver em repouso em relação a um dado referencial, então estará em movimento em relação a qualquer outro referencial.

d) Os conceitos de repouso e movimento não depen-dem do referencial adotado.

e) Um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial e em repouso em relação a outro.

Exercício Extra02.Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do referencial adotado. Com base nisso, é correto afirmar:a) Um corpo parado em relação a um referencial pode

estar em movimento em relação a outro referencial.b) Um livro colocado sobre a mesa está em repouso

absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo.

c) O elevador de um edifício estacionado no 3o andar está parado para qualquer referencial.

d) Dois corpos em movimento com a mesma velocidade em uma trajetória retilínea estão em movimento um em relação ao outro.

e) Um corpo poderá estar parado e em movimento para um mesmo referencial.

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07. FM-Santos-SPConsidere um ponto na superfície da Terra. Podemos afirmar que:a) o ponto descreve uma trajetória circular.b) o ponto está em repouso.c) o ponto descreve uma trajetória elíptica.d) o ponto descreve uma trajetória parabólica.e) a trajetória descrita depende do referencial adota-

do.

08. Um vagão está em movimento retilíneo com velocidade escalar constante em relação ao solo. Um objeto se desprende do teto desse vagão. A trajetória da queda desse objeto, vista por um passageiro que está sentado nesse vagão, pode ser representada pelo esquema:

vTeto

Piso

vTeto

Piso

vTeto

Piso

vTeto

Piso

vTeto

Piso

09. Uma pessoa, viajando de automóvel, numa estrada reta e horizontal e com velocidade constante em relação ao solo, deixa cair um objeto pela janela do veículo. Des-prezando a ação do ar, podemos afirmar que a trajetória descrita pelo objeto é:a) um segmento de reta horizontal, em relação a um

observador parado na estrada.b) um segmento de reta vertical, em relação a um

observador parado na estrada.c) um arco de parábola, em relação à pessoa que viaja

no automóvel.d) um arco de parábola, em relação a um observador

parado na estrada.e) independente do referencial adotado.

10. FURRN

Na sala de aula, você está sentado e permanece imóvel nessa posição. Podemos afirmar que você estará em re-pouso em relação a um sistema de eixos ortogonais:

a) fixo na entrada da sala.

b) concebido fixo na Lua.

c) colocado fixo num automóvel que passa na frente da escola.

d) imaginado fixo no Sol.

e) qualquer que seja o sistema.

11. PUC-SPConsidere a seguinte situação:Um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma A sentada no ônibus e outra B parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. A diz: – A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece constante. B diz: – A lâmpada está se movimentando, uma vez que ela está se afastando de mim.

a) A está errada e B está certa.

b) A está certa e B está errada.

c) Ambas estão erradas.

d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa.

e) n.r.a.

12. UFESUma pessoa está sentada num ônibus exatamente embaixo de uma lâmpada presa ao teto. A pessoa está olhando para a frente. O ônibus está movimentando-se numa reta com rapidez constante. De repente, a lâmpada se desprende do teto e cai. Onde cairá a lâmpada?a) Na frente da pessoa.b) Atrás da pessoa.c) Ao lado da pessoa.d) Em cima da pessoa.e) Para responder, é necessário saber a velocidade do

ônibus e a altura de onde a lâmpada cai.

Aula 02 – Velocidade - MRU1) Velocidade (v) = mede a rapidez de um móvel.2) As velocidades podem ser: • escalar; • vetorial; • angular. Unidades de velocidade:

• (SI / MKS) = metros/segundos (m/s);

• (CGS) = centímetros/segundos (cm/s);

• Unidade muito usual = quilômetro/hora (km/h).

3) Transformações de unidades: • km/h: 3,6 = m/s • m/s x 3,6 = km/h4) Movimento retilíneo uniforme (MRU): • v = CTE e diferente de zero. • não existe a presença de aceleração. • o espaço é diretamente proporcional ao tempo.

Exercício de Aplicação01.Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade constante igual a 25 m/s e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. A velocidade média durante o trajeto todo é de:a) 37,5 m/s.b) 40 m/s.c) 53,3 m/s.d) 75 m/s.e) 80 m/s.

Exercício Extra02.Sobre o movimento retilíneo uniforme, é correto afir-mar:a) Para o MRU, não se faz a presença de um referen-

cial.b) É necessária a obtenção de uma velocidade cons-

tante para a produção de um MRU.

c) Só ocorre MRU para pontos materiais.d) Todo movimento do tipo uniforme terá trajetória

retilínea.e) Todo movimento do tipo uniforme terá aceleração

igual a zero.

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Exercícios Propostos03. UCS-RSUm viajante demorou 2h40min para ir de uma cidade A até outra B e o triplo desse tempo para ir de B até a cidade C. O tempo total gasto para ir de A a C foi:a) 6h. d) 9h30min.b) 7h20min. e) l0h40min.c) 8h.

04.Um automóvel mantém uma velocidade escalar cons-tante de 72,0 km/h. Em 1h10min ele percorre, em quilômetros, uma distância de:a) 792 d) 84,0b) 80,0 e) 90,0c) 82,4

05. FDC-RJUm funcionário abre a sua gaveta puxando-a 21 cm. Para fechá-la, empurra-a durante 1,5 s. A gaveta é fe-chada com velocidade média, em cm/s, igual a:a) 33 d) 14b) 22,5 e) 7,0c) 19,5

06. Mackenzie-SPA velocidade escalar de um automóvel num certo tre-cho de estrada é constante e igual a 90 km/h. Se esta velocidade tivesse sido de 2/3 do valor mencionado, o tempo gasto para percorrer este trecho teria sido de 15 min, porém, na situação mencionada, o tempo gasto foi de:a) 5,0 min. d) 225 min.b) 10 min. e) 25 min.c) 20 min.

07. FuvestEm um prédio de 20 andares (além do térreo), o eleva-dor leva 36 s para ir do térreo ao 2o andar. Uma pessoa no andar x chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve paradas intermediárias e o tempo de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro é desprezível, podemos dizer que o andar x é o:a) 9o d) 18o

b) 11o e) 19o

c) 16o

08. UNIT-SEUm motorista de automóvel percorreu a distância entre duas cidades com velocidade média de 75 km/h. Se durante um terço do percurso o motorista manteve a velocidade média de 50 km/h, então, no restante do percurso, sua velocidade media, em km/h, foi de:a) 90 d) 120

b) 100 e) 130c) 110

09. Favic-BAUm móvel percorre a quarta parte de um trajeto, com a velocidade de 10 m/s, os dois quartos seguintes, com a velocidade de 30 m/s e o restante, com 20 m/s.Nessas condições, a velocidade média desenvolvida no trajeto é igual a:

a) 12 m/s d) 24013

m/s

b) 11513

m/s e) 360 m/s

c) 240 m/s

10. Unit-SEUm automóvel percorreu 80 km mantendo uma ve-locidade de 80 km/h. A seguir, percorreu mais 80 km mantendo uma velocidade de 20 km/h. A velocidade média desse automóvel, no percurso total de 160 km, é, em km/h, igual a:a) 12 d) 32b) 18 e) 48c) 24

11. Uesb-BAUm cavalo percorre 800 m numa estrada retilínea, com velocidade escalar constante de 20 m/s, e mais 280 m, com a velocidade escalar constante de 14 m/s. A velo-cidade média, em m/s, durante o percurso, é de:a) 16 d) 19b) 17 e) 20c) 18

12. VunespNuma corrida de motos (motociclismo), o piloto A com-pleta 45 voltas, das 70 previstas, ao mesmo tempo em que o piloto B completa 44 voltas. Qual deverá ser, no restante da corrida, a razão entre a velocidade média vB do piloto B e a velocidade média vA do piloto A, para que cheguem juntos ao final dessa corrida?

a) 2625

d) 2645

b) 2526

e) 4546

c) 4526

13.Um caminhão de 10 m de comprimento atravessa uma ponte de 70 m, mantendo velocidade constante de 72 km/h. Determine quanto tempo o caminhão gasta para atravessar a ponte.a) 1 s d) 4 sb) 2 s e) 5 sc) 3 s

Aula 03 – MRU - Função horária1) Função horária do MRU: • s = so + vt2) Classificação do movimento: • Progressivo = mesmo sentido da trajetória. • Retrógrado = sentido oposto à trajetória.

3) Velocidade relativa:

• Mesmo sentido: vrel = va – vb

• Sentidos contrários: vreal = va + vb

As velocidades deverão estar em módulo.

Exercício de Aplicação01.De acordo com os fundamentos do movimento uniforme, é correto afirmar:a) Todo móvel que estiver no mesmo sentido da traje-

tória estará executando um movimento retrógrado.b) O módulo da velocidade é um fator determinante na

classificação de um movimento.c) Um corpo parado pode ser considerado retrógra-

do.d) Dois corpos que se movem em uma mesma tra-

jetória e em sentidos contrários terão o cálculo da velocidade relativa através da adição dos módulos das suas velocidades.

e) Os sinais das velocidades dos móveis são consi-derados para o cálculo da velocidade relativa entre eles.

Exercício Extra

02.Dois móveis executam movimento retilíneo de acordo com as funções horárias a seguir:(móvel – A) (móvel – B)s = 10 + 5t (SI) s = 20 – 15t (SI)Determine o instante e a posição dos móveis.


03.Se a velocidade escalar de um móvel é positiva:a) o movimento é progressivo.b) o movimento é retrógrado.c) o movimento é necessariamente uniforme.d) o movimento é variado.e) nenhuma das afirmações anteriores é correta.

04.Num movimento retrógrado:a) os espaços crescem com o decorrer do tempo.b) os espaços decrescem com o decorrer do tempo.c) a velocidade escalar média é nula.d) a velocidade escalar é positiva.e) nenhuma das afirmações anteriores é correta.

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05. Mackenzie-SPUma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é s = –2 + t, para s em metros e t em segundos. No caso, podemos afirmar que o valor da velocidade escalar e o tipo de movimento são:a) – 2 m/s; retrógradob) – 2 m/s; progressivoc) 5 m/s; progressivod) 5 m/s; retrógradoe) – 2,5 m/s; retrógrado

06. Uesb-BADois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória e suas posições são dadas, a partir da mesma ori-gem dos espaços, por sa = –30 + 10t e sb = –10 – 10t (s em m e t em s).O instante e a posição de encontro são iguais, respec-tivamente, a :a) 1 s e –20 m d) 4 s e 20 mb) 2 s e –10 m e) 5 s e –60 mc) 3 s e –40 m

07. FEI-SPDois móveis, ambos com movimento uniforme, percor-rem uma trajetória retilínea conforme mostra a figura. Em t = 0, eles se encontram, respectivamente, nos pontos A e B na trajetória. As velocidades escalares dos módulos são va = 50 m/s e vb = 30 m/s no mesmo sentido.

Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?a) 200 m d) 300 mb) 225 m e) 350 mc) 250 m

08. UFMGDuas esferas se movem em linha reta e com velocida-des constantes ao longo de uma régua centimetrada. Na figura estão indicadas as velocidades das esferas e as posições que ocupavam num certo instante.

As esferas irão colidir na posição correspondente a:a) 15 cmb) 17 cmc) 18 cmd) 20 cme) 22 cm

09. UFPAUm rapaz e uma moça saem de suas casas um ao en-contro do outro, caminhando sempre com velocidades respectivamente de 3,5 km/h e 2,5 km/h. Estando a 100 m da moça, em linha reta, o rapaz, ao avistá-la, aciona o seu cronômetro, travando-o apenas no instante em que os dois se encontram. O intervalo de tempo, em minuto, registrado pelo cronômetro vale:a) 1,0b) 6,0c) 9,0d) 10e) 12

10. UFRGS-RSUm caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar de módulo igual a 74 km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com ve-locidade escalar constante de módulo igual a 56 km/h.

Em que cidade eles se encontrarão?a) Camboriú d) Araranguáb) Garopaba e) Torresc) Laguna11. UEL-PRDuas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30 km/h, e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:a) 120 d) 240b) 150 e) 250c) 200

12. ITE-SPDois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20 m/s e 15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entre os mesmos era de:a) 250 m b) 500 m c) 750 md) 900 m

1) Aceleração (a) = quociente entre a variação da ve-locidade em um intervalo de tempo.

2) As acelerações podem ser: • escalar; • vetorial; • angular.3) Unidades de aceleração: • (SI / MKS) = (m/s2) • (CGS) = cm/s2

Aula 04 – Aceleração - MRUV4) Movimento retilíneo uniformemente variado

(MRUV): • aceleração constante; • velocidade diretamente proporcional ao tempo.5) Classificação do movimento: • Acelerado = módulo da velocidade aumenta. • Retardado = módulo da velocidade diminui.

Exercício de Aplicação01.De acordo com os fundamentos teóricos do movimento uniformemente variado, é correto afirmar:a) Um móvel pode estar no mesmo sentido da trajetória

e ser retardado.b) O movimento só será acelerado quando o móvel

estiver no mesmo sentido da trajetória.c) Quanto os sinais da velocidade e aceleração são

iguais, o movimento é considerado retardado.d) Apenas com o sinal da aceleração pode-se classi-

ficar o movimento de um corpo.e) Não existe a possibilidade de um móvel estar pro-

gressivo e retardado ao mesmo tempo.

Exercício Extra

02.Um móvel parte do repouso no instante t = 0 e atinge a velocidade de 72 km/h em 10 s. Determine a aceleração escalar média do móvel durante o intervalo de tempo citado.


03. PUC-SPDizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s2 significa que:

a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.

b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s.

c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s.

d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s.

e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s.

04. Unirio-RJCaçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velo-cidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser o módulo de sua aceleração média, em m/s2, igual a:a) 10 d) 36b) 15 e) 50c) 15

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05. FEI-SPA tabela dá os valores da velocidade escalar instan-tânea de um móvel em função do tempo, traduzindo uma lei de movimento que vale do instante t = 0 até o instante t = 5 s.

t 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 s

v 7 10 13 16 19 cm/s

A respeito desse movimento podemos dizer que:a) é uniforme.b) é uniformemente variado com velocidade inicial

nula.c) é uniformemente variado com velocidade inicial

diferente de zero.d) sua aceleração escalar é variável.e) nada se pode concluir.

06. UECEUm automóvel desloca-se numa estrada reta com velo-cidade constante de 36 km/h. Devido a um vazamento, o carro perde óleo à razão de uma gota por segundo. O motorista pisa no freio, introduzindo uma aceleração constante de retardamento, até parar. As manchas de óleo deixadas na estrada, durante a freada, estão re-presentadas na figura.

Pode-se concluir que a aceleração de retardamento vale, em módulo:a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 4 m/s2

e) nda

07. UfacUm veículo parte de um ponto A para um ponto B e gasta nesse percurso 40 s, com aceleração constante de 3 m/s2 e velocidade inicial de 4 m/s. Podemos afirmar que a distância entre os dois pontos é de:a) 960 mb) 1.280 mc) 1.840 md) 2.560 me) 3.880 m

08. UEL-PRUm móvel efetua um movimento retilíneo uniforme-mente variado obedecendo à função horária s = 10 + 10t – 5,0t2, na qual o espaço s é medido em metros e o instante t, em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:a) 50b) 20c) 0d) –20e) –30

09. Olimpíada Paulista de FísicaUm avião a jato, partindo do repouso, é submetido a uma aceleração constante de 4,0 m/s2. Qual o intervalo de tempo ∆t de aplicação desta aceleração para que o jato atinja a velocidade de decolagem de 160 m/s? Qual a distância d percorrida até a decolagem?a) ∆t = 80,0 s e d = 400 m.b) ∆t = 20,0 s e d = 1.600 m.c) ∆t = 20,0 s e d = 3.200 m.d) ∆t = 40,0 s e d = 1.600 m.e) ∆t = 40,0 s e d = 3.200 m.

10.Quando um móvel está ganhando velocidade no mesmo sentido da trajetória, dizemos que:a) Seu movimento será retrógrado.b) Seu movimento será progressivo e retardado.c) Seu movimento será retrógrado e retardado.d) Seu movimento será progressivo e acelerado.e) Seu movimento será retardado.

11.Um automóvel que vinha com velocidade escalar de 144 km/h é freado e pára em 40 s. Qual o valor da acelera-ção escalar média do automóvel durante a freada?a) 0b) –3,6 m/s2

c) 72 m/s2

d) –1,0 m/s2

e) 1,0 m/s2

12.Um avião parte do repouso da cabeceira da pista de um aeroporto atingindo uma aceleração de 5m/s2. Sabendo que no final da pista o avião decola com uma velocidade de 360 km/h, determine o comprimento da pista deste aeroporto.

Aula 05 – MRUV - Funções horárias1) Funções do movimento retilíneo uniformemente

variado: • s = so + vot + a t2/2

• v = vo + at • v2 = vo

2 + 2as

Exercício de Aplicação01.Um corpo executa um movimento de acordo com a função horária:

s = 10 + 5t – t2 (SI)Determine o instante de inversão do sentido do mó-vel.

Exercício Extra

02.Um avião parte do repouso da cabeceira da pista de um aeroporto produzindo uma aceleração de 5 m/s2. De-termine a velocidade do avião após percorrer 10 m dessa pista.

Exercícios Propostos03. UCS-RSUm móvel descreve um movimento retilíneo unifor-memente variado e sua posição s varia com o tempo t segundo a função: s = 3t2 – 24t + 45, em que o s é medido em metros e t é medido em segundos.A posição do móvel no instante em que ele muda de sentido, em metros, vale:a) – 3b) 0c) 9d) 24e) 45

04. Unit-SEA posição de um corpo varia de acordo com a função horária s = 21 – 12 t + t2, sendo s medido em metros e t em segundos. A velocidade do corpo se anula no instante t, em segundos, igual a:a) 3b) 6c) 9d) 12e) 24

05.A equação horária do movimento de um ponto material P é: s = 400 – 20t – 4t2, em que o espaço s é dado em metros e o tempo t, em segundos. A velocidade média de P no intervalo de 0 a 5 s é, em metros por segundo:a) – 40b) – 25c) 120d) 60e) 30

06.A velocidade de um móvel é dada pela função v = 3,0 – 0,60t (v em metros por segundo e t, em se-gundos). No instante t = 0, o móvel encontra-se na origem dos espaços. O espaço da posição de retorno, em metros, e:

a) 5,0

b) 13,5

c) 10

d) 7,5

e) 1512

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07. Unifor-CEUma moto parte do repouso e acelera uniformemente à razão de 3,0 m/s2, numa estrada retilínea, até atingir velocidade de 24 m/s, que é mantida constante nos 8,0 s seguintes. A velocidade média desenvolvida pela moto na etapa descrita foi, em m/s, igual a:a) 10b) 12c) 14d) 16e) 18

08.A velocidade de um carro é, no instante em que o mo-torista nota que o sinal fechou, 72 km/h. O tempo de reação do motorista é de 0,7 s (tempo de reação, tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os freios), e os freios aplicam ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s2. A distância percorrida pelo carro, do instante em que o motorista nota que o sinal fechou até parar, é:a) 54 mb) 20 mc) 14 md) 10 me) 44 m

09. Fac. Ruy Barbosa-BAO motorista de um carro que está se deslocando em pista retilínea, com velocidade de 20 m/s, pisa no freio e a velocidade do carro é uniformemente reduzida a zero, em 10 segundos de movimento.Após aplicação dos freios, o carro realizou movimento retilíneo:01. uniforme, com velocidade instantânea de módulo

igual a 20 m/s.

02. uniforme, com velocidade média de módulo igual a 20 m/s.

03. uniformemente variado, com velocidade média de módulo igual a 10 m/s.

04. uniformemente variado, com aceleração média de módulo igual a 1 m/s2.

05. uniformemente variado, com aceleração média de módulo igual a 10 m/s2.

10. Uesb-BAUm automóvel, a 72 km/h, freado percorre, em movi-mento uniformemente retardado, a distância de 100 m até parar. A velocidade escalar média do automóvel nesse percurso de 100 m, em m/s, foi de:a) 36 d) 15b) 20 e) 10c) 18

11. UCS-RSSuponha que atualmente um trem de passageiros a 20 m/s percorra 100 m durante o intervalo de tempo de frenagem. Se um trem-bala a 80 m/s parar com acelera-ção idêntica, a distância percorrida durante a frenagem, em metros, será igual a:a) 200 d) 1.200b) 400 e) 1.600c) 800

12. Uesb-BAA função horária dos espaços de um corpo é s = 6 + 2t – 2t2 no SI. A aceleração do corpo, em m/s2, é:01) – 402) – 203) 104) 205) 4

14

Aula 06 – Gráficos do MU

Resumo

• Gráficos do MU

Exercício de Aplicação

01. UFSM-RS

O gráfico da figura representa a posição, em função do tempo, de dois carros A e B, que se deslocam numa estrada reta.

Pode-se afirmar que a velocidade do carro A:a) é maior que a do carro B.b) é igual à do carro B.c) é menor que a do carro B.d) aumenta na mesma taxa que a do carro B.e) é de 20 km/h.

Exercício Extra

02. Mackenzie-SPUm móvel se desloca sobre uma reta conforme o diagrama a seguir. O instante em que a posição do móvel é definida por x = 20 m é:

a) 6 s b) 8 s c) 10 sd) 12 se) 14 s


03.É dado o gráfico horário de um móvel:

Assinale a alternativa correta.a) Entre os instantes 0 e t1 o movimento é progressivo.b) Entre os instantes t1 e t2 o móvel está em repouso.c) Entre os instantes t2 e t3 o movimento é retrógrado.d) As alternativas a, b e c estão corretas.e) Os itens a e b estão incorretos.

04.Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura. A função horária do movimento é:

a) S = 20 – 2 t b) S = – 10 t c) S = 10 – 20 td) S = 20 – 10 te) S = 20 + 2 t

05.Dois móveis, A e B, percorrem uma reta de acordo com os diagramas indicados pela figura abaixo.A posição do encontro desses móveis é:

a) 10 m b) 8 m c) 26/3 md) 6,5 me) 5,4 m

06. FDCDois automóveis, A e B, percorrem a mesma estrada e o gráfico abaixo representa suas posições em função do tempo.

É correto afirmar que:a) ambos percorrem 120 km até se encontrarem.b) o movimento de B é acelerado.c) no instante t = 0,50 h, a distância entre eles é de

100 km.d) o módulo da velocidade de A é de 80 km/h.e) o módulo da velocidade de B é de 120 km/h.

07.O gráfico v x t anexo representa a velocidade de um móvel, em função do tempo, que caminha sobre uma reta.

A distância percorrida e o deslocamento são, respec-tivamente:a) 100 m e 200 m. b) 200 m e 300 m. c) 500 m e 100 m.d) 100 m e 300 m.e) 200 m e 200 m.

15

16

08.O diagrama a seguir indica as posições dos móveis A e B, no decorrer do tempo, que caminham sobre a mesma reta.

Determine, em segundos, o instante de encontro.a) 20 d) 16b) 18 e) 15c) 17

09.Um automóvel move-se numa estrada e possui velocida-de que varia com o tempo, de acordo com o gráfico.

Determine sua velocidade escalar média, em km/h, após 5 horas.a) 5 d) 45b) 15 e) 60c) 30

10.A velocidade de um ponto material em movimento so-bre uma trajetória retilínea, no decorrer do tempo, é a indicada no gráfico abaixo.

Determine a velocidade escalar média do ponto material no intervalo de tempo de 0 a 8 s.

a) 5 m/s. d) 45 m/s.b) 15 m/s. e) 60 m/s.c) 30 m/s.

11. PUC-RS

O gráfico relaciona a posição x de um móvel em função do tempo t:

A partir do gráfico, pode-se concluir corretamente que:a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante

5 s.b) a velocidade é nula no instante 5 s.c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0 s a 10 s.d) a velocidade é constante e vale 2,0 m/s.e) a velocidade vale –2,0 m/s no intervalo de 0 a 5 s e

2,0 m/s no intervalo de 5 s a 10 s.

12. PUC-MG

O movimento de um móvel é descrito pelo gráfico distância percorrida em função do tempo. Como você pode observar, o gráfico consta de dois trechos distin-tos, I e II.

Dessa observação, é correto afirmar que:a) o móvel apresentou a mesma velocidade constante,

durante todo o intervalo de 5,0 s.b) a velocidade do móvel não foi constante em nenhum

dos dois trechos.c) somente no trecho I a velocidade foi constante.d) a velocidade foi constante somente no trecho II.e) a velocidade do móvel foi constante tanto em I

quanto em II, mas com valores diferentes.

Aula 07 – Gráficos do MUV

Resumo

• Gráficos do MUV

01.São dados, a seguir, os gráficos do espaço (s) e da velocidade escalar (v) em função do tempo (t), para cinco partículas:I) IV)

II) V) s

0 t

III)

Estabeleça a correspondência entre os gráficos do espaço e os da velocidade escalar.a)

b) c)

d) e)


17

18

Exercício Extra

02. UFMAO gráfico da figura indica como varia o espaço de um móvel em função do tempo para certo MUV. A aceleração do móvel, em m/s2, é:a) 5 d) 2b) 4 e) 1 c) 3


03.No gráfico a seguir, em seu movimento, quantas vezes a partícula parou?

a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

04.Dois carros viajam no mesmo sentido em uma estrada retilínea. No instante em que um está ultrapassando o outro, os dois motoristas percebem um perigo à frente e freiam simultaneamente. O gráfico da figura mostra a variação da velocidade dos dois carros com o tempo. Pede-se a distância entre os dois carros no instante em que suas velocidades forem iguais.

a) 20 m b) 10 m c) 50 md) 15 me) 25 m

05.Uma partícula efetua um movimento retilíneo de acordo com o gráfico a seguir. A distância percorrida a partir do repouso até o instante t = 12 s é:

a) 93 m d) 241 mb) 96 m e) 100 mc) 98 m

06.UCSal-BAO gráfico abaixo representa as posições de um coelho, to-madas ao longo de sua trajetória, em função do tempo.

O módulo da velocidade média do coelho entre os instantes 0 e 3,0 s, m/s, é de:a) 0,33 d) 2,0b) 0,67 e) 3,0c) 1,0

07. Favic-BA

O gráfico, do espaço em função do tempo, representa o MUV realizado por um móvel.Com base nessa informação, a função do espaço que representa esse movimento é:

a) S = 100 + 20 t + t2 d) S t t= −104

2

b) S = 10 t + t2 e) S t t= − +104

202

c) S = 20 + 100 t – 50 t2

08. DCSUm corpo move-se em linha reta e sua velocidade varia conforme o gráfico abaixo.No intervalo de 0 a 4,0 s, a velocidade média do corpo vale, em m/s:

a) 2,0 b) 2,4 c) 2,8d) 3,0e) 3,5

09.O gráfico mostra a velocidade escalar de um móvel que se desloca em linha reta. O deslocamento do corpo entre t = 5,0 set = 10 s é, em metros, de:

a) 30 b) 18 c) 17d) 16e) 15

10. UFMA modificadoO gráfico da figura indica como varia o espaço de um móvel em função do tempo, para certo MUV.Calcule a aceleração escalar do móvel.

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

11. FEI-SPO gráfico representa o espaço percorrido, em função do tempo, por um móvel em MRUV. Pode-se afirmar que a posição do móvel para t = 0,5 s e a equação horária da velocidade desse móvel são, respectivamente:

a) 18,750 m; v = 10 – 10 tb) 19,875 m; v = 15 – 5 tc) 17,500 m; v = 15 – 10 td) 17,500 m; v = 10 – 10 te) 18,000 m; v = 10 – 5 t

12. PUC-Campinas-SP Considere os gráficos abaixo.I. Espaço em função do tempoII. Velocidade em função do tempoIII. Aceleração em função do tempo

A respeito desses gráficos, é correto afirmar que:a) somente I e II podem representar o mesmo movi-

mento.b) somente I e III podem representar o mesmo movi-

mento.c) somente II e III podem representar o mesmo movi-

mento.d) os três gráficos podem representar o mesmo movi-

mento.e) cada gráfico representa um movimento distinto.

19

20

Aula 08 – Lançamentos verticais

Resumo

• Funções

(Referencial para baixo) (Referencial para cima)

v v gt

H H v t gt

v v g H

= +

= + +

= +

0

0 0

2

20

22

2 ∆

v v gt

H H v t gt

v v g H

= +

= + −

= −

0

0 0

2

20

22

2 ∆


01. UFJ-MGUm astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e outra de madeira, de uma altura de 2,0 m em relação à superfície. Neste caso, podemos afirmar que:a) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes

da bola de madeira, mas perceptivelmente antes.b) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois

da bola de madeira, mas perceptivelmente depois.c) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo

que a bola de madeira.d) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da

bola de madeira.e) a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da

bola de madeira.

Exercício Extra

02. De uma janela de uma edifício, uma pequena bateria (pilha) de relógio é atirada verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. No instante em que a velocidade da bateria é de 30 m/s, ela está a:

a) 5,0 m acima da janela.b) 25 m acima da janela.c) 5,0 m abaixo da janela.d) 10 m abaixo da janela.e) 25 m abaixo da janela.


03. FFUSPPara um corpo em queda livre, no vácuo, próximo à Terra, a velocidade:a) é constante.b) é proporcional ao tempo.c) é proporcional ao quadrado do tempo.d) nra.

04. FM-RJUm corpo em queda livre percorre uma certa distância vertical em 2 segundos. Logo, a distância percorrida em 6 s será:a) dupla. d) nove vezes maior.b) tripla. e) doze vezes maior.c) seis vezes maior.

05. FM-RJ

Um corpo em queda vertical, no vácuo, a partir do repouso, possui uma velocidade v após percorrer uma altura h. Para a velocidade ser 3 v, a distância percor-rida será de:a) 2 horas d) 6 horasb) 3 horas e) 9 horasc) 4 horas

06. Unibahia-BA

Uma esfera de massa m é abandonada a partir do repou-so, de uma altura de 45 m, medida em relação ao solo.Considerando-se a acelareção gravitacional terrestre igual a 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, a velocidade da esfera, no instante em que atinge o solo, em m/s, é igual a:01) 45 04) 3002) 40 05) 1003) 35

07. Uneb-BA

Um corpo de 5 kg é abandonado de uma certa altura e atinge o solo horizontal com uma velocidade de 10 m/s.Nessas condições, o corpo foi abandonado a uma altura, em metros, igual a:01) 1 04) 402) 2 05) 503) 3

Questões 08 e 09.Em geral, brinquedos como montanha-russa, plata-formas que despencam das alturas e similares –com quedas livres ou sobe-e-desce desenfreado – são vetados a idosos, hipertensos e gestantes. O turbilhão de emoções despertado pode causar reações que vão além do aumento da adrenalina e são capazes de pro-vocar lesões cerebrais.

Rosa. pp.94-5

08.

Uma plataforma de 100 kg que despenca das alturas a partir do repouso, em queda livre, e atinge, em um ponto P da trajetória, velocidade igual a 12 m/s:01. realiza movimento retilíneo uniforme durante a queda.02. percorre, até o ponto P, uma distância igual a 7,2 m.03. desloca-se, até o ponto P, sob ação de força resul-

tante nula.04. alcança o ponto P com energia cinética igual a

1,140 J.05. atinge o ponto P com quantidade de movimento de

módulo igual a 600 kg m/s.

09. O gráfico que expressa o comportamento da velocidade de uma plataforma em função do tempo, durante um movimento de queda livre, está esboçado em:01) 04)

02) 05)

03)

10.

11. FDCUm corpo é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 80 m/s. Desprezando a re-sistência do ar e considerando g = 10 m/s2, a velocidade do corpo quando atinge a altura de 275 m é, em m/s:a) 50 d) 20b) 40 e) 10c) 30

12.Lança-se um corpo verticalmente para cima. No ins-tante em que ele atinge a altura máxima, podemos afirmar que possui:a) velocidade e aceleração nulas.b) velocidade e aceleração não-nulas.c) velocidade nula e aceleração não-nula.d) velocidade não-nula e aceleração nula.e) velocidade máxima.

21

22

Aula 09 – Lançamento horizontal

Resumo

• Seja um corpo lançado horizontalmente, no vácuo, com velocidade inicial v0.

Tempo de queda

tq Hg

= 2

Alcance

A = Vx · tq

Lançamento oblíquo

Vx = V0 · cos θ

Voy = V0 · sen θ


01.Arremessa-se obliquamente uma pedra, como mostra a figura.

Nessas condições, podemos afirmar que:a) a componente horizontal da velocidade da pedra é

maior em A do que nos pontos B, C, D e E.b) a velocidade da pedra no ponto A é a mesma que

nos pontos B, C e D.c) a componente horizontal da velocidade tem o mesmo

valor nos pontos A, B, C, D e E.d) a componente vertical da velocidade é nula no

ponto E.e) a componente vertical da velocidade é a máxima no

ponto C.

Exercício Extra

02.Da borda de uma mesa de altura h = 0,80 m, lançam-se horizontalmente duas pequenas esferas A e B, que cumprem até o solo os alcances indicados na figura abaixo. Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.

Pede-se:a) o tempo da queda de cada esfera até o solo;b) o módulo da velocidade de lançamento de cada esfera.


03.UEFS-BAPode-se analisar o lançamento horizontal de uma par-tícula, decompondo-o ao longo de um eixo horizontal e de um vertical. A partir dessa análise, pode-se inferir que, no movimento da partícula, desprezando-se a resistência do ar:a) a trajetória descrita é uma reta.b) o módulo da componente vertical da velocidade

diminui no decorrer do tempo.c) a componente horizontal da velocidade de lança-

mento permanece constante.d) o deslocamento horizontal independe do valor da

aceleração da gravidade local.e) o deslocamento vertical depende do valor da velo-

cidade de lançamento.

04. UCS-RSRonaldinho, jogador de futebol extremamente habilido-so que encantou as platéias na Copa Mundial de Futebol deste ano, conseguia colocar a bola exatamente no destino pré-determinado: o gol.Chutando uma bola parada, ele imprime à mesma uma velocidade inicial de 72 km/h que forma com a horizontal um ângulo θ (sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80). Sabendo que o travessão horizontal do gol possui 2,10 m de altura e se encontra a 50 m do ponto de partida da bola, é correto afirmar que a bola:Dado: g = 10 m/s2.a) atinge o gol a uma altura de 1,80 m.b) atinge o gol a uma altura de 0,90 m.

c) atinge o solo antes de chegar ao gol.d) passa sobre o travessão.e) atinge o travessão.

05. UCS-RSSuponha que, em certa partida de futebol, o Ronaldinho tivesse chutado a bola em direção a um parceiro e a curva descrita pela sua trajetória fosse uma parábola, conforme mostra a figura abaixo.

Se A, origem do sistema cartesiano, corresponde ao ponto do campo em que a bola foi lançada e B cor-responde ao ponto em que ela tocou o chão, então a altura máxima que essa bola teria alcançado seria, em metros, igual a:a) 13,25 d) 12,75b) 12,25 e) 13,5c) 12,5

23

24

06. Uesb-BAUm ponto material abandona uma superfície horizontal, situada a uma altura h do solo, com velocidade v

, e, após algum tempo, ele atinge o solo.Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a g, a velocidade desse ponto material, imediata-mente antes de atingir o solo, será igual a:

01) v 04) v gh2 2+

02) 2gh 05) v gh− 2

03) 2ghv

07. UEFS-BAUma bola é arremessada horizontalmente, com uma velocidade v0

, de um ponto situado a uma altura y acima do solo e, ao atingir o solo, observa-se que o seu alcance é também igual a y.Sendo g o módulo da aceleração da gravidade local e desprezando-se as forças dissipativas, o módulo da velocidade v0

é igual a:

a) gy d) 2yg

b) 2gy e) gy2

c) 2gy

08. UFSEUm projétil é lançado horizontalmente e 10 segundos depois atinge o solo. De que altura ele foi lançado? (Considere que a aceleração da gravidade é de 10 m/s2 e que a resistência do ar é desprezível.)a) 1.000 m c) 100 mb) 500 m d) 10 m

09.Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A veloci-dade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa, e sua altitude é de 2.000 m. Qual dos valores seguintes mais se aproxima da distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento?(g = 10 m/s2)a) zero d) 1.600 mb) 400 m e) 2000 mc) 1.000 m

10. UEFS-BAUm corpo é lançado do solo, com velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 53° com a horizontal.Considerando-se a resistência do ar desprezível,

g = 10 m/s2, sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6, pode-se afirmar que, nessas condições, o tempo que o corpo permanece no ar é igual a:a) 1,5 s d) 3,8 sb) 2,4 s e) 4,7 sc) 3,2 s

11. UCS-RSUm futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória para-bólica, indo tocar o solo 40 m adiante, como mostra a figura abaixo.

Se, a 10 m do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5 m, então a altura máxima, em metros, atingida por ela, foi de:a) 8 d) 10b) 8,5 e) 12c) 9,2

12. UCS-RSTrês projéteis são lançados, com o mesmo vetor ve-locidade inicial, de três posições que estão no mesmo nível e caem em pontos de níveis diferentes, como se mostra nos esquemas, 1, 2 e 3, a seguir.

Nessas condições, os módulos das velocidades finais, v1, v2 e v3 desses projéteis, satisfazem a relação:a) v1 > v2 > v3 d) v3 > v1 > v2b) v1 < v2 < v3 e) v3 < v1 < v2c) v2 < v3 < v1

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Aula 10 – Lançamento Oblíquo e cinemática vetorial

Resumo1) Lançamento oblíquo:

(Eixo – y) (Eixo – x)Vy = V0y – gt A = Vx · tH = H0 + V0yt – gt2/2Vy

2 = V0y2 – 2g∆H

2) Grandezas angulares (I)

• Período (T) = tempo de uma volta (SI) = segundo (s)• Freqüência (f) = número de voltas em um intervalo

de tempo

f f= =Nº de voltast ou 1

T∆

(SI) = Rotação por segundo (rps) = Hertz (Hz)

Exercício de Aplicação01.Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de 5,0 m e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 20 segundos.Adotando π = 3, determine:a) a freqüência do movimento da pessoa em rpm e em

hertz (Hz);b) a velocidade linear da pessoa.

Exercício Extra02.Um projétil é lançado do solo para cima segundo um ângulo de 30º com a horizontal com velocidade de 80 m/s.Dados g = 10 m/s2 e 3 = 1,7, calcule:a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura

máxima;b) a altura máxima.


03. UnitO ângulo de 20” corresponde, em radianos, a:a) 0,35 d) 0,65b) 0,40 e) 0,75c) 0,55

04. UCSO coração de um indivíduo bate 80 vezes por minuto. O número de batimentos em uma semana é mais próximo de:a) 103 d) 107

b) 104 e) 108

c) 106

05. Um móvel realiza um movimento circular com velocidade angular média de 10 rad/s. Calcule o ângulo descrito em 5 segundos.a) 10 rad d) 40 radb) 20 rad e) 50 radc) 30 rad

06.Um corpo é lançado obliquamente para cima, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Sabendo que o tempo de permanência no ar é de 6 segundos, determine o módulo da velocidade de lançamento. Adote g = 10 m/s2.a) 20 m/s d) 80 m/sb) 40 m/s e) 100 m/sc) 60 m/s

07.Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30º com a horizontal e com uma velocidade de 200 m/s. Supondo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, calcule o menor tempo gasto por ele para atingir a altura de 480 m acima do ponto de lançamento.a) 2 s d) 8 sb) 4 s e) 10 sc) 6 s

08.Determine a velocidade que o motociclista indicado na figura deve ter no ponto A, para que consiga atingir o ponto B. Dados: cos 60º = 0,5 e sen 60º = 0,8.

a) 5 m/s d) 20 m/sb) 10 m/s e) 25 m/sc) 15 m/s

09. FEI-SPUm projétil é lançado do solo numa direção que forma um ângulo α com a horizontal. Sabe-se que ele atinge uma altura máxima de 15 m e que sua velocidade no ponto de altura máxima é 10 m/s. Determine a sua velocidade inicial e o ângulo α de lançamento. Adote g = 10 m/s2.a) 20 m/s e 60º d) 10 m/s e 30ºb) 10 m/s e 60º e) 10 m/s e 10ºc) 20 m/s e 30º

10.Um rapaz de 1,5 m de altura, que está parado, em pé, a uma distância de 15 m de um muro de 6,5 m de altura, lança uma pedra formando um ângulo de 45º com a horizontal. Com que velocidade mínima ele deve lançar a pedra para que esta passe por cima do muro? Des-preze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.a) 10 m/s d) 25 m/sb) 15 m/s e) 30 m/sc) 20 m/s

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Aula 11 – Movimento circular uniforme I Resumo

1) Grandezas angulares (II)Escalar Angular Raio

S γ R

V ω R

a α R

2) Função do espaço angulars s vt

w t= += +

00γ γ

3) Velocidade escalar:

v = =2 2ππ

RT

ou V Rf

4) Velocidade angular:

wT

ou w= =2 2ππ f

Exercício de Aplicação01.Um carro trafega numa estrada circular, de raio 250 m, com velocidade escalar constante de 90 km/h (ou seja, 25 m/s). a) Qual o deslocamento angular do carro num intervalo

de 10 s?b) Qual a velocidade angular do carro?

Exercício Extra02. UesbUma polia de diâmetro 20 cm gira com freqüência de 120 rpm. Um ponto de periferia dessa polia completa uma volta a cada:a) 2,0 min d) 0,50 sb) 0,50 min e) 0,20 sc) 2,0 s


03. Uesb

Dois pontos materiais se movem em circunferências concêntricas de raios r1 > r2” executando o mesmo período. Esses pontos materiais têm em comum a:01) velocidade linear.02) velocidade angular.03) aceleração tangencial, não nula.04) aceleração centrípeta.05) aceleração total.

04. UCSUm ciclista percorre uma pista circular de raio 20 m, completando uma volta a cada 5,0 s. Os módulos das velocidades escalar, em m/s, e angular, em rad/s, valem, respectivamente:a) 8π e 0,4π. d) 4,0 e 0,4π. b) 8π e π. e) 4,0 e π.c) 4π e 2π.

05.Um ponto material percorre uma circunferência de raio 25 cm com velocidade angular de 3π rad/s. O espaço percorrido pelo ponto material em um intervalo de tempo de 10 s, em metros, vale:a) 5,0 d) 7,5πb) 5,0π e) 15c) 7,5

06.Um móvel desloca-se obedecendo à função:

ϕ π π= +4 8 t rad s ( , )

O ângulo de fase inicial do móvel é:a) π/4 rad d) 3 π/2 radb) π/2 rad e) zeroc) π rad

07.Um ventilador é ligado e começa a girar, a partir do repouso, gastando 5,0 s para garantir uma freqüência estável de 15 Hz. A aceleração angular do ventilador nos 5,0 s iniciais, em rad/s2, foi de:a) 3,0 d) 6,0πb) 6,0 e) 10πc) 3,0π08.A polia de um motor tem diâmetro 4,0 cm e velocidade angular não determinada. Ela se encontra ligada por meio de uma correia a uma outra polia, de diâmetro 20 cm, cuja freqüência foi medida: 54 rpm (rotação por minuto). A freqüência de rotação da primeira polia é, em rps (rotações por segundo):a) 1,5 d) 6,0b) 3,0 e) 9,0c) 4,5

09.Uma gota de tinta cai a 5 cm do centro de um disco que está girando a 30 rpm. As velocidades angular e linear da man-cha provocada pela tinta são, respectivamente, iguais a:a) π rad/s e 5π cm/s d) 8π rad/s e 40 π cm/sb) 4π rad/s e 20 π cm/s e) 10π rad/s e 50 π cm/sc) 5π rad/s e 25 π cm/s10.Um disco está girando com uma rotação constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Um certo ponto Q está duas vezes mais afastado deste centro do que um outro ponto P. A velocidade angular de Q, num certo instante, é:a) a mesma que a de P.b) duas vezes maior que a de P.c) metade da de P.d) quatro vezes maior que a de P.e) um quarto da de P.

28

29

1) Acelerações

• Centrípeta ( ac

)

ac cvR

ou a w R= = ⋅2

2

• Tangencial ( at

)

v at

v v a S

s v att

= +

= + ∆

∆ = +

v02

02

0

2

2

2


01.O gráfico representa o valor da velocidade do carro de Barrichelo em função do tempo, enquanto ele percorre uma curva de raio R = 100 m no circuito de Monza.

A aceleração centrípeta do carro foi nula:a) apenas de A até B.b) apenas de B até C.c) apenas de C até D.d) desde A até D.e) em nenhum instante, enquanto se encontrava na

curva.

Aula 12 – Movimento circular uniforme II

Exercício Extra

02. UFMGUm ventilador acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário. A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador no ponto P são:


03. J. AmadoCom relação a um movimento circular uniforme, é correto afirmar que a:01) aceleração tangencial é um vetor nulo.02) aceleração normal é um vetor nulo.03) aceleração total é um vetor nulo.04) direção do vetor aceleração total é constante.05) freqüência angular é nula.

04. FDCUma formiga está na beirada de um carrossel que dá voltas com freqüência constante. Pode-se afirmar que o movimento da formiga apresenta aceleração:a) nula.b) tangencial, radial.c) tangencial, apenas.d) radial para dentro, apenas.e) radial para fora, apenas.

05.Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória de raio 100 m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1 m/s2.Os componentes tangencial e centrípeta valem, res-pectivamente, após dez segundos:a) 1 m/s2 e 10 m/s2. d) 10 m/s2 e 100 m/s2.b) 10 m/s2 e 1 m/s2. e) 1 m/s2 e 1 m/s2.c) 10 m/s2 e 10 m/s2.

06.

A freqüência de rotação das pás de um ventilador é 600 rpm. O diâmetro formado pelo giro das pás é de 40 cm. Qual o valor da aceleração centrípeta dos pontos na periferia?a) 60 π2 m/s2 d) 700 π2 m/s2

b) 80 π2 m/s2 e) 800 π2 m/s2

c) 600 π2 m/s2

07.

Duas partículas, A e B, descrevem movimentos circu-lares uniformes com velocidades escalares respectiva-mente iguais a v e 2v. O raio da trajetória descrita por ∆ é o dobro do raio daquela descrita por B. A relação entre os módulos de suas acelerações centrípetas é:

a) a ac cA B= 1

8

b) a ac cA B= 1

4

c) a ac cA B= 1

2

d) a ac cA B=

e) a ac cA B= 2

30

31

físic

a

08. Fuvest-SPUma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Qual a aceleração de translação da bicicleta?a) 1,0 m/s2 d) 2,5 m/s2

b) 1,5 m/s2 e) 3,0 m/s2

c) 2,0 m/s2

09.Qual é a aceleração centrípeta da particula que percorre uma circunferência de 6 metros de raio com velocidade escalar de 30 m/s?

a) 100 m/s2 d) 250 m/s2

b) 150 m/s2 e) 300 m/s2

c) 200 m/s2

10.A rota de um automóvel em MCU efetua 2.100 rpm. Sabendo que o diâmetro da roda mede 60 cm, calcu-le o módulo da aceleração centrípeta. Adote π2 = 10.

a) 1,47·106 m/s2 d) 147·106 m/s2

b) 1,47· 106 m/s2 e) 0,147·106 m/s2

c) 14,7· 106 m/s2

Aula 13 – Introdução à Dinâmica

Resumo

1) Massa (m): grandeza escalar comparativa entre dois corpos. (SI) = Quilograma (Kg)

2) Força (F

): agente vetorial atuante em corpos acelerados (SI): Newton (N).

3) Força resultante: É a força, que, se substituísse todas as outras que agem sobre um corpo, produziria nele o mesmo efeito que todas as forças aplicadas.

• Duas forças concorrentes formando um ângulo α.

Em módulo:

F F F FF R = + +1

22

21 22 cosα

• Duas forças concorrentes e perpendiculares entre si.

Em módulo:

F F FR = +1

22

2

08) Se duplicarmos a força resultante aplicada a um corpo, sua aceleração duplicará.

16) A força resultante que atua sobre um certo corpo tem sempre a mesma direção, podendo ter sentido contrário à aceleração do corpo.

32) A força resultante que atua sobre um corpo tem sempre a mesma direção e sentido da velocidade do corpo.

Exercício de Aplicação01.Analise as afirmações a seguir.01) Quando a resultante de todas as forças que atuam

sobre um objeto for nula, este, necessariamente, estará parado.

02) A resultante de todas as forças que atuam sobre um objeto em movimento retílíneo uniforme será necessariamente diferente de zero no instante em que o objeto mudar de trajetória.

04) Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um objeto for nula, estará em movimento uniforme ou em repouso.

Exercício Extra02.Analise as afirmativas seguintes.01) A 3ª Lei de Newton somente se aplica a corpos em

equilíbrio. 02) É possível um corpo permanecer em repouso

enquanto tenta empurrá-lo uma força externa.04) O movimento de um corpo sempre se faz no sentido

da força resultante.

Exercício Propostos

03. UCSAs três forças, representadas em escala na figura abaixo, são aplicadas simultaneamente num pequeno anel.

A força resultante sobre o anel tem intensidade, em newtons, igual a:a) 3 d) 6b) 4 e) 7c) 5

04. FTC-BA

É possível que uma partícula de massa m realize movi-mento retilíneo uniforme sob a ação de duas forças F1

e F2

de mesma intensidade. Nessas condições, F1

e F2

deverão estar dispostas conforme a alternativa:

08) Se a resultante das forças que atuam sobre um corpo é nula, este estará fatalmente em repouso.

16) As forças de ação e reação a que se refere a 3ª Lei de Newton são a força que o corpo exerce sobre a superfície terrestre e a força que a superfície da Terra exerce sobre o corpo, por exemplo.

05. UEFS-BA

Num ponto P, atuam três forças coplanares,F1

,F2

e F3

. Sabe-se que o módulo das forças F1

eF2

é, respectiva-mente, igual a 60 N e 80 N. Se o ponto P permanece em equilíbrio, o módulo de F3

em N é igual a:a) 20 d) 100 b) 60 e) 130c) 80

32

33

físic

a

06. UCSDuas forças de módulos 2 F e 3 F são horizontais e per-pendiculares entre si. Uma terceira força de módulo 6 F é vertical. A resultante dessas 3 forças tem módulo:a) 5,5 F d) 11 Fb) 7,0 F e) 22 Fc) 9,5 F

07. Com base nos conhecimentos sobre as Leis de Newton, marque com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas. ( ) Pode haver movimento mesmo na ausência de

forças.( ) Os referenciais em relação aos quais é válido o

Princípio da Inércia são denominados Referenciais Inercias.

( ) As chamadas forças de ação e reação não se equili-bram, pois estão aplicadas em corpos diferentes.

A alternativa que indica a seqüência correta, de cima para baixo, é a:a) VFF d) FVVb) FVF e) VVVc) VVF

08. UCSal-BANa Dinâmica, parte da Mecânica, estuda-se que “força é o agente físico que produz num corpo variação na sua velocidade”. Isaac Newton enunciou a lei que relaciona força (causa) com variação de velocidade (efeito).De acordo com essa lei:a) a variação de velocidade que uma força produz num

corpo é proporcional à sua massa.b) a aceleração que uma força produz num corpo é

proporcional à massa do corpo.c) um newton é a intensidade da força que, aplicada

a um corpo de massa 1 kg, produz uma aceleração de intensidade 1 m/s2.

d) não há força atuando em um corpo parado.e) a força resultante que atua em um corpo, em qual-

quer movimento uniforme, é nula.

09. Uesb-BA

Um corpo de massa 500 g está sujeito à ação das forças F1

e F2

, cujos módulos são iguais a 3 N e 4 N, res-pectivamente. Desprezando-se as forças dissipativas, a aceleração do corpo, em m/s, é:a) 2 d) 6b) 10 e) 4c) 8

10. Unit-SEConsidere os pares de forças I, II, III, e IV, indicados a seguir, pelas suas intensidades.I. (3,0 N e 4,0 N) III. (2,0 N e 7,0 N)II. (6,0 N e 7,0 N) IV. (9,0 N e 4,0 N)Sabendo-se que a resultante de todos os pares de forças tem módulo igual a 5,0 N, os pares em que as forças têm mesma direção são:a) I e II. d) II e IV.b) I e III. e) III e IV.c) II e III.

11.O gráfico seguinte é o da força F em função da aceleração a, para três corpos identificados pelas letras A, B e C.

A respeito dessa situação, são feitas as seguintes afirmações:01) o corpo A possui maior massa.02) o corpo C possui menor massa.04) se uma mesma força é aplicada, sucessivamente, a

cada corpo, o corpo C adquire maior aceleração.08) os três corpos adquirirão a mesma aceleração se

uma mesma força é aplicada sucessivamente a cada corpo.

16) os três corpos adquirirão a mesma velocidade final se, a partir do repouso e durante o mesmo intervalo de tempo, cada um deles for submetido à ação da mesma força.

12.Dado um corpo em equilíbrio sob a ação de três forças, pode-se afirmar que:01) qualquer delas é resultante das outras duas.02) qualuqer uma delas equilibra qualquer outra.04) elas são paralelas.08) elas têm representação vetorial coincidente.16) a resultante das três é nula.32) se uma das forças é o peso do corpo, as outras

não podem ser ambas horizontais.

34

Resumo• 1a Lei de Newton: A força resultante é nula para

corpos parados ou em movimento retilíneo uniforme.

• 2a Lei de Newton: A força resultante é o produto da massa com a aceleração em corpos cujo movimento for retilíneo uniformemente variado.


Aula 14 – Leis de Newton I

01. Uma partícula A está livre da ação de forças, enquanto outra partícula B está sujeita a duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários. É correto afirmar que as partículas estão em repouso?

Exercício Extra02.Um ponto material de massa igual a 2 kg, parte do repouso sob a ação de uma força constante de inten-sidade 6 N, que atua durante 10 s, após os quais deixa de existir. Determine:a) a aceleração nos 10 s iniciais;b) a velocidade ao fim de 10 s.


03.Um ponto material está em repouso em relação a um referencial inercial. É necessária a aplicação de uma força para tirá-lo do estado de repouso?

04.É necessária a aplicação de uma força para manter um ponto material em movimento retilíneo uniforme?

05.Observe a “tirinha” abaixo. Comente o que ocorreu com o menino utilizando o conceito de inércia.

06.Uma partícula, de 1 kg, sob a ação de várias forças está em MRU, com velocidade de 10 m/s. Qual é a intensidade da resultante das forças?

07.Nas figuras abaixo, representamos as forças que agem nos blocos (todos de massa igual a 2,0 kg). Determi-ne, em cada caso, o módulo da aceleração que esses blocos adquirem.

a) b)

c)

d)

08.Uma força de 100 N, quando aplicada sobre uma partí-cula A, produz aceleração de 5,0 m/s2. A mesma força, aplicada sobre outra partícula B, produz aceleração de 10 m/s2. Que aceleração seria produzida pela mesma força se as partículas fossem unidas?

09.Uma força é aplicada durante 2 s sobre um ponto ma-terial de 50 kg, em MRUV, alterando a sua velocidade de 5 m/s para 8 m/s. Sabendo-se que a velocidade e a força possuem a mesma direção e o mesmo sentido, determine as intensidades:a) da aceleração escalar;b) da força aplicada;c) do deslocamento no referido intervalo de tempo.

10.Uma partícula de massa 0,50 kg realiza um movimento retilíneo uniformemente variado. Num percurso de 4,0 m sua velocidade varia de 3,0 m/s a 5,0 m/s. Qual é o mó-dulo da força resultante que age sobre a partícula?

11. Fuvest-SPUm veículo de 5,0 kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte função horária: s = 3t2 + 2t + 1, onde s é medido em metros e t, em segundos. O módulo da força resultante sobre o veículo vale:a) 30 N. d) 15 N.b) 5 N. e) 20 N.c) 10 N.

12. UFSC-SPSejam dois corpos com massas desconhecidas m1 e m2. Uma força de 10 N imprime à massa m1 uma aceleração de 5 m/s2 e à massa m2 uma aceleração de 20 m/s2. Se a mesma força atuar, agora, sobre os dois corpos reunidos, qual será a aceleração, em m/s2, do conjunto?

35

36

Aula 15 – Decomposição de forças e vetores

Resumo• Componentes da força resultante:

• Força peso (

P ): Força de atração exercida pela terra.

• Força de resistência do ar (

FAR): Força aplicada

pelo ar em corpos em movimento.


01. Unimep-SPUm astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Ao ser levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade é igual a 1,6 m/s2, a sua massa e o seu peso será respectivamente:a) 75 kg e 120 N d) 120 kg e 120 Nb) 120 kg e 192 N e) 75 kg e 192 Nc) 192 kg e 192 N

Exercício Extra

02.Um carro acelera numa estrada retilínea e horizontal, aumentando sua velocidade de 60 km/h para 90 km/h. Nessa evento, qual o aumento percentual (%) ocorrido na intensidade da força de resistência que o ar exerce sobre o carro?


03. Unitins-TOAssinale a proposição correta:a) A massa de um corpo na Terra é menor do que na

Lua.b) O peso mede a inércia de um corpo.c) Peso e massa são sinônimos.d) A massa de um corpo na Terra é maior do que na

Lua.e) O sistema de propulsão a jato funciona baseado no

princípio da ação e reação.

04. Enem-MECO peso de um corpo é uma grandeza física:a) que não varia com o local onde o corpo se encon-

tra.b) cuja unidade de medida é o quilograma.c) caracterizada peja quantidade de matéria que o

corpo encerra.d) que mede a intensidade da força de reação de

apoio.e) cuja Intensidade é o produto da massa do corpo pela

aceleração da gravidade local.

05. FCC-SPQual é a intensidade da força de atração gravitacional entre um corpo de massa igual a 5,0 kg e a Terra, um local onde a aceleração gravitacional é de 9,8 m/s2?a) 5,0 N d) 50 Nb) 9,8 N e) 98 Nc) 49 N

06.Uma bola de massa 0,50 kg é solta de uma grande altura e cai, verticalmente, sob a ação exclusiva da força peso e da força de resistência do ar. Admitindo-se g = 10 m/s2 e sabendo-se que a resistência do ar sobre a bola tem intensidade (em newtons) R = 0,20 · v2, onde v é a velo-cidade (em m/s) de queda da bola, calcule:a) a intensidade do peso da bola;b) a velocidade limite de queda da bola.

07.Urna pedra lunar de massa 2,0 kg, encontrada por astro-nautas americanos do projeto ApoIo, foi transportada para a Terra. Admitindo-se a aceleração da gravidade terrestre com intensidade gT = 10 m/s2, e a lunar, com intensidade gL = 1,6 m/s2, explique o que ocorreu com a massa e o peso da pedra, devido a essa mudança de lugar.

08. FCC-SPQual é o módulo da resultante de duas forças aplicadas a um mesmo corpo, que têm sentidos contrários e mes-ma direção, com intensidade de 10 N e 20 N?a) 5,0 N d) 20 Nb) 10 N e) 25 Nc) 15 N

09.O diagrama vetorial mostra, em escala, duas forças atuando num objeto de massa m.

O módulo da resultante dessas duas forças que estãoatuando no objeto é, em newtons:a) 2,0 d) 8,0b) 4,0 e) 10c) 6,0

10. UEL-PRConsidere a figura abaixo.

Dadas as forças

F1 ,

F2 e

F3 o módulo de sua resultante, em N, é:a) 30 d) 70b) 40 e) 80c) 50

37

38

11. Fuvest-SP

Duas forças

F1 e

F2 agem sobre um corpo A. O esque-ma vetorial que corresponde a esta situação, com a respectiva resultante

R , é:

a) d)

b) e)

c)

12. Fatec-SP

Sobre o corpo C atuam duas forças

f1 e

f2 , confor-me esquema. O diagrama que fornece a resultante

R f f = + 1 2 é:

a) d)

b) e)

c)

Resumo• 3a Lei de Newton: Forças com mesmo módulo,

mesma direção, sentidos contrários e atuando em corpos diferentes.

Aula 16 – Leis de Newton II

• Dinamômetro: Aparelho que mede a intensidade da força atuante.


01. UFMGUma pessoa está empurrando um caixote. A força que essa pessoa exerce sobre o caixote é igual e contrária à força que o caixote exerce sobre ela.Com relação a essa situação, assinale a afirmativa correta:a) A pessoa poderá mover o caixote porque aplica a

força sobre o caixote antes de ele poder anular essa força.

b) A pessoa poderá mover o caixote porque as forças, citadas não atuam no mesmo corpo.

c) A pessoa poderá mover o caixote se tiver uma massa maior do que a massa do caixote.

d) A pessoa terá grande dificuldade para mover o cai-xote, pois nunca consegue exercer uma força sobre ele maior do que a força que esse caixote exerce sobre ela.

Exercício Extra

02. ITA-SPO arranjo experimental esquemati-zado na figura ao lado consiste de uma roldana por onde passa um fio perfeitamente flexível e sem peso. Este fio sustenta em uma de suas extremidades a massa de 10 kg e na outra, um dinamômetro no qual está pendurada uma massa de 6,0 kg.

A roldana pode girar sem atrito e sua massa, bem como a do dinamômetro, é desprezível em relação àquela do sistema.O sistema, a partir do repouso, vai se movimentar pela ação da gravidade. Sendo g = 9,8 m/s2, determine:a) o módulo da aceleração de cada bloco;b) a intensidade da força indicada pelo dinamômetro,

em N.

39

40


03. UFU-MGAssinale a alternativa correta.a) A terceira lei de Newton somente é aplicada a corpos

em equilíbrio.b) É possível um corpo permanecer em repouso, en-

quanto está sendo empurrado por forças externas.c) O movimento de um corpo sempre se faz no sentido

da força resultante.d) Se a resultante das forças que atuam em um corpo

é nula, este estará, fatalmente, em repouso.e) A velocidade de um corpo num certo instante de-

pende das forças que, naquele instante, estejam atuando no corpo.

04. Cesgranrio-RJ

1a afirmação:Quando um livro está em repouso sobre a sua mesa de trabalho, você pode afirmar que a resultante do peso

P e da força

F exercida pela mesa sobre o livro é nula.Por quê?2a afirmação:

P e

F constituem um par ação-reação no sentido da 3a lei de Newton.Responda mediante o código:a) As duas afirrnações estão corretas e a 1a justifica a

2a.b) As duas afirmações estão corretas e a 1a não justifica

a 2a.c) A 1a afirmativa está correta e 2a afirmativa está

errada.d) A 1a afirmativa está errada e a 2a afirmativa está

correta.e) As duas afirmativas estão erradas.

05. Uniube-MGO princípio da ação e da reação explica o fato de que:a) algumas pessoas conseguem tirar a toalha de uma

mesa puxando-a rapidamente, de modo que os objetos que estavam sobre a toalha permaneçam em seus lugares sobre a mesa.

b) um corpo, ao ser lançado verticalmente para cima, atinge o ponto mais alto da trajetória e volta ao ponto de lançamento.

c) quando atiramos uma pedra em qualquer direção no espaço, se nenhuma força atuar nela, a pedra seguirá seu movimento sempre com a mesma ve-locidade e na mesma direção.

d) a força de atração do Sol sobre a Terra é igual, em intensidade e direção, à força de atração da Terra sobre o Sol.

e) quanto maior a massa de um corpo é mais difícil movimentá-Io, se está parado, e mais difícil pará-Io, se está em movimento.

06. UnB-DFA figura (1) representa um corpo suspenso por um fio. A figura (2) representa as forças atuantes sobre cada parte do sistema da figura (1).

Pela 3a lei de Newton podemos afirmar que:a) D e P formam um par ação e reação.b) P e B formam um par ação e reação.c) A e C formam um par ação e reação.d) B e C formam um par ação e reação.e) A e B formam um par ação e reação.

07. Cesgranrio-RJUm corpo se encontra em equilíbrio sobre o prato de uma balança, em repouso no laboratório (Fig. 1). Na figura 2, estão representadas as forças que atuam sobre o corpo (

P e

N ), bem como a força exercida pelo corpo sobre o prato (

F ).

Podemos afirmar que:

08. Ceub-DFNa figura a seguir, temos dois blocos, A e B, de massas respectivamente iguais a mA = 4,0 kg e mB = 6,0 kg, que deslizam, sem atrito, em uma superfície plana e horizontal, sob ação de uma força horizontal constante e de intensidade F. Os blocos estão ligados por fios ideais a um dinamômetro também ideal (massa desprezível), calibrado em newtons.

Não considere o efeito do ar e admita que os blocos têm uma aceleração horizontal constante e de módulo igual a 2,0 m/s2.Julgue os itens a seguir.(1) A força tensora no fio (1) tem intensidade igual a

12 N(2) O valor de F é 20 N(3) Como o dinamômetro tem massa desprezível, as

forças que tracionam os fios (1) e (2) têm intensida-des iguais

(4) O dinamômetro indica 12 N

09. Cesgranrio-RJDois corpos de pesos respectivamente iguais a 20 N e 30 N são mantidos em equilíbrio como mostra a figura. D representa um dinamômetro de massa desprezível.

a) Qual a indicação do dinamômetro? b) Qual a tração no fio F?

10. FMABC-SP

Aplica-se a força

F , paralela ao solo horizontal, ao sistema indicado na figura, composto por dois corpos, A e B, de mesma massa M, ligados por um fio, no qual é intercalado um dinamômetro que indica a intensidade da força de tração aí aplicada.Sabendo-se que não há atrito a considerar e que o dinamômetro indica 10 N, qual o valor da intensidade da força

F aplicada?

11. FEI-SP

Dois corpos A e B possuem o mesmo peso P = 98 N e estão presos a um dinamômetro ideal conforme mostra a figura.

A indicação do dinamômetro, que está equilibrado em kgf, será:a) zero d) 10 b) 98 e) 196c) 20

12. Mackenzie-SP

Na máquina de Atwood abaixo, os fios e a polia são ideais e D é um dinamômetro de massa desprezível. Adote g = 10 m/s2. Estando o sistema em equilíbrio, D assinala:

a) 5,0 Nb) 10 Nc) 15 Nd) 50 Ne) 150 N

41

42

Aula 17 –Aplicações das leis de Newton

Resumo• Aplicações das Leis de Newton:(1a lei / FR = 0)Ex.:

(2a lei / FR = m · a)Ex.:


01.No arranjo experimental da figura, os corpos A, B e C têm, respectivamente, massas iguais a mA = 5 kg, mB = 2 kg e mC = 3 kg. A aceleração da gravidade é 10 m/s2. Os fios são inextensíveis e de inércia desprezível; não há atrito entre os fios e as polias; o plano horizontal é perfeitamente liso. Determine:a) a aceleração do sistema de corpos;b) as trações nos fios.

Exercício Extra

02.Três corpos A, B e C de massas mA = 1 kg, mB = 3 kg e mC = 6 kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força horizontal

F , de intensida-de constante F = 5 N, é aplicada ao primeiro bloco A. Determine:a) a aceleração adquirida pelo conjunto;b) a intensidade da força que A exerce em B;c) a intensidade da força que B exerce em C.

Exercícios Propostos03.Na figura abaixo, temos uma maçã sobre uma mesa.a) Represente todas as forças que agem sobre a

maçã.b) Onde estão aplicadas as correspondentes rea-

ções?

04.Determine a força que o homem deve exercer no fio para manter em equilíbrio estático o corpo suspenso de 120 N. Os fios são considerados inextensíveis e de massas desprezíveis; entre os fios e as polias não há atrito. As polias são ideais, isto é, não têm peso.

05.Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a mA = 6 kg e mB = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso des-prezível. Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem inércia. Adote g = 10 m/s2. Determine a aceleração do conjunto e a tração do fio.

06.Dois corpos A e B de massas iguais a mA = 2 kg e mB = 4 kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e inextensível. A força horizontal

Ftem intensidade igual a 12 N, constante. Determine:a) a aceleração do sistema;b) a intensidade da força de tração do fio.

07.Um homem de 70 kg está no interior de um elevador que desce acelerado à razão de 2 m/s2. Adote g = 10 m/s2 e considere o homem apoiado numa balança calibrada em newtons. Determine a intensidade da força indicada pela balança.

08.Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa superfície hori-zontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal

F , de intensidade constante F = 10 N, é aplicada no bloco A. Determine:a) a aceleração adquirida pelo conjunto;b) a intensidade da força que A aplica em B.

09.No arranjo experimental da figura abaixo, os corpos A e B têm, respectivamente, massas iguais a 6 kg e 2 kg. Os fios e as polias têm massas despreziveis. Não há atrito entre o fio e a polia. Adote g = 10 m/s2. Determine:

a) a aceleração do conjunto:b) as trações nos fios.Considere que o sistema partiu do repouso.

43

44

físic

a

10.

Um ponto material de massa m e peso

P está suspenso por um fio de massa desprezivel ao teto de um vagão hermeticamente fechado (figura a). O vagão parte uni-formemente acelerado e o corpo suspenso desloca-se para trás em relação a um observador em repouso no interior do trem, até atingir o ângulo de 35° em relação à vertical (figura b). Adote g = 10 m/s2 (tg 35° = 0,7). Determine a aceleração do trem para um observador exterior em repouso na Terra.

11. EEM-SPNum elevador há uma balança graduada em newtons. Um homem de 60 kg, sobre a mesma, lê 720 newtons, quando o elevador sobe com certa aceleração, e 456 newtons, quando desce com a mesma aceleração. Quais são as acelerações da gravidade e do eleva-dor? Quanto registrará a balança se o elevador subir ou descer com velocidade constante? Que deverá ter ocorrido quando a balança registrar zero?

12. UFSCar-SPA polia e os fios da figura são considerados ideais, sem inércia. O fio é perfeitamente flexível e não há atritos a considerar. Considere g = 10 m/s2. Dadas as massas mA = 40 kg, mB = 24 kg, determine as acelera-ções aA (do corpo A) e aB (do corpo B) quando:

a) Q = 400 Nb) Q = 720 Nc) Q = 1.200 N

45

Aula 18 – Plano inclinado e força elástica

1)

P P senP P

x

y

= ⋅= ⋅

θθcos

2)

Fel KXX L LO

== −


01.Um corpo de massa igual a 8 kg é abandonado sobre um plano incli-nado cujo ângulo de elevação é de 30°. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é desprezível.Admitindo g = 10 m/s2 e 3 17 , , determine:a) a aceleração do corpo ao descer o plano;b) a intensidade da reação normal do apoio.

Exercício Extra02. O diagrama representa uma mola com um prato de balança preso numa das extremidades. Quando temos apenas o prato e a mola (I), lemos 20 cm na escala à direita. Colocando-se no prato um objeto de 50 g, a leitura na escala passa a ser 25 cm (II). Quando se coloca uma pedra no prato, a leitura passa a ser 40 cm (III). Qual a massa da pedra?


03.Uma força de 8.000 N alonga uma mola de 20 cm. Calcule a constante elástica dessa mola.

04.A constante elástica de uma mola é de 20 N/cm. Deter-mine o seu alongamento se nela pendurarmos um corpo de massa igual a 10 kg. Adote g = 10 m/s2.

05.Um corpo de massa igual a 4 kg é lançado ao longo de um plano inclinado, de baixo para cima, com uma velocidade inicial de 40 m/s. O plano forma um ângulo de 30° com a horizontal. Depois de quanto tempo a velocidade do móvel será 7,5 m/s? Considere g = 10 m/s2 e despreze os atritos.

06.Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola (sem carga) é l0 = 1,2 m, ao sustentar estaticamente o corpo, ela se distende, atingindo o comprimento d = 1,5 m. Os possíveis atrítos podem ser desprezados. Sendo g = 10 m/s2, qual a constante elástica da mola?

07.A figura a seguir representa um corpo de massa igual a 60 kg sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 30° com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando o atrito, determine:

a) a intensidade da força

F para que o corpo suba o plano inclinado com aceleração de 0,8 m/s2.

b) a intensidade da força para que o corpo suba o plano com velocidade constante.

08. FEI-SPNa figura, o bloco A tem massa mA = 5,0 kg e o bloco B tem massa mB = 20,0 kg. Não há atrito entre os blocos e os planos, nem entre o fio e a polia. O fio é inextensível.

Sabendo que a força

F tem módulo F = 40 N, calcule a aceleração do corpo B.

09.Os corpos A e B de massas respectivamente iguais a 2 kg e 4 kg sobem a rampa da figura com MU, devido à ação da força

F , paralela ao plano inclinado. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2.

a) Qual a intensidade da força

F ?b) Qual a intensidade da força que A exerce sobre B?

10.Na figura, os fios e as polias são ideais e não existe atrito. A mola M, de massa desprezível, sofre uma dis-tensão de 5 cm. Qual a constante elástica dessa mola? Considere g = 10 m/s2.

11.Um corpo de massa igual a 6 kg escorrega sobre o plano inclinado, perfeitamente liso, indicado na figura.Considere g = 10 m/s2 e determine:

a) a aceleração do corpo.b) a intensidade da reação normal do apoio.

12. PUC-SPO gráfico mostra a curva de variação da força F, aplicada à mola do dinamômetro D da figura, em função do seu alongamento x.

a) Sendo as massas da locomotiva e do vagão da figura respectivamente de 10 t e 4 t, qual será a aceleração do conjunto quando o alongamento da mola do dinamômetro for de 25 cm?

b) Qual é a força exercida pelo motor sobre o trem (locomotiva + vagão)?

c) Que tipo de movimento teria o conjunto, caso o alongamento da mola fosse nulo?

46

47

Aula 19 – Força de atrito1) 2)

Exercício de Aplicação01.Um bloco de madeira de peso 20 N é colocado em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,6 e o coeficiente de atrito dinâmico é 0,2.

a) Qual a intensidade da força de atrito máxima?b) Aplica-se ao bloco, em repouso, uma força horizontal de

intensidade 8 N. O bloco entrará ou não em movimento? Qual a intensidade da força de atrito neste caso?

c) Construa o gráfico do valor da força de atrito em função do valor de uma força horizontal

F que se aplica no bloco.

Exercício Extra

02.Um corpo de peso 20 N está apoiado sobre uma su-perfície horizontal. Verifica-se que, para fazer com que o corpo comece a se movimentar. é necessária uma força horizontal maior que 10 N.

Para mantê-lo em MRU é necessária uma força de 4 N. Determine os coeficientes de atrito estático e cinético entre o corpo e a superfície horizontal.

Exercícios Propostos03.Um corpo desliza sobre um plano horizontal, solicitado por uma força de intensidade 100 N. Um observador determina o módulo da aceleração do corpo: a = 1 m/s2. Sabendo-se que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano de apoio é 0,10, calcule a massa do corpo. Considere g = 10 m/s2.

04. FAAP-SPUm bloco com peso P = 100 N encontra-se em repouso apoiado sobre um plano horizontal. Calcule a força de atrito que age no bloco quando se aplica nele uma força horizontal de intensidade F = 20 N. O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é µ = 0,30.

05. Unicamp-SPUm carro de 800 kg, andando a 108 km/h, freia brus-camente e para em 5 s.a) Qual é a aceleração do carro?b) Qual o valor da força de atrito que atua sobre o

carro?

06. Fuvest-SPUma caixa vazia pesando 10 N é colocada sobre uma superficie horizontal. Ao ser solicitada por uma força horizontal, começa a se movimentar quando a intensi-dade da força atinge 5 N; cheia d’água, isso acontece quando a intensidade da força atinge 50 N.

a) Qual a força de atrito em cada caso?b) Qual a quantidade de água?

07. ITA-SPUma composição ferroviária com massa total de 100 t corre com a velocidade de 20 m/s sobre trilhos retos e horizontais. Pressentindo um perigo iminente, o maquinista freia bruscamente, travando todas as rodas da composição. Assim, fazendo o trem parar num inter-valo de 100 m. Nessa situação, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre as rodas e os trilhos.

08.Um garoto com peso 600 N quer descer de um mastro vertical com aceleração de 1,5 m/s2. O coeficiente de atrito entre o garoto e o mastro é igual a 0,3. Determine a intensidade da força de atrito média entre o garoto e o mastro. Use g = 10 m/s2.

09.Um carrinho com massa igual a 12 kg é tracionado em uma superfície horizontal por meio de um cabo, conforme indica a figura.Sabendo que o carrinho permanece em repouso e T = 40 N, determine o coeficiente de atrito entre as rodas e o chão. Considere g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7.

10.Um corpo de massa igual a 5 kg desloca-se num plano inclinado, conforme indica a figura.O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,2 e g = 10 m/s2.

Sabendo que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6, determine:a) a intensidade da força de atrito;b) a aceleração do corpo.

11.O carrinho da figura, de peso 50 N, sobe um plano inclinado cujo coeficiente de atrito é 0,1, puxado por uma força

F paralela ao plano. considere g = 10 m/s2, sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,8. Calcule a intensidade da força

F para que o carrinho se movimente com veloci-dade constante.

12.Um bloco de madeira de 10 kg desliza a partir do repou-so num plano inclinado de 45° em relação à horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,2. Calcule a velocidade do bloco após ter percoriddo 3 m a partir do instante em que ele começou a se mover. Adote g = 10 m/s2.

Aula 20 – Dinâmica do movimento circular

1)

MCU

a vR

F m aF F

CP

CP CP

R CP

( )

=

= ⋅=

2

48

49

Exercício de Aplicação01. Unicamp-SPUma bola de massa igual a 1,0 kg, presa à extremida-de livre de uma mola esticada de constante elástica k = 2.000 N/m, descreve um MCU de raio R = 0,50 m com velocidade v = 10 m/s sobre uma mesa horizontal e sem atrito. A outra extremidade da mola está presa a um pino O, segundo a figura a seguir.

a) Determine o valor da força que a mola aplica na bola para que esta realize o movimento descrito.

b) Qual era o comprimento original da mola antes de ter sido esticada?

Exercício Extra02.Um corpo, dando duas voltas por segundo em movi-mento circular, está submetido a uma força centrípeta de módulo F.

Qual o módulo da nova força centrípeta quando esse corpo passa a dar seis voltas por segundo?


03.Um carrinho de brinquedo, de massa igual a 2 kg, amarrado na extremidade de uma corda de 0,7 m de comprimento, anda em círculo sobre uma mesa hori-zontal. Se a força máxima que a corda pode suportar sem se romper é de 40 N, qual será aproximadamente a velocidade máxima do carrinho nesse dispositivo?

04.Considere um corpo de massa 4 kg, preso a um fio inextensível e de massa desprezível, de 0,5 m de comprimento, que efetua movimento circular segundo a vertical. Quando o corpo passa pelo ponto X, sua velocidade é 6 m/s. Quando passa pelo ponto Y, sua velocidade é 5 m/s. Determine a tração no fio nos pontos X e Y. Admita g = 10 m/s2.

05. FatecC-SPUm motociclista move-se no interior de um globo metálico de R = 2,5 m. Num determi-nado instante, ele passa pelo ponto mais alto da trajetória. Qual deve ser a velocida-de mínima, nesse instante, para que a moto não perca o contato com a superfície do globo? Adote g = 10 m/s2.

06.Um automóvel de massa igual a 1,0 t descreve uma curva ciruclar de raio 100 m com velocidade escalar constante de 10 m/s, em um plano horizontal. Qual a intensidade da força de atrito entre os pneus e a estrada, para evitar que o carro derrape?

07.Ayrton Senna, o brasileiro tricampeão de Fórmula 1 (de automóveis), juntamente ao seu equipamento e ao seu carro, totalizavam as massas de 800 kg. Numa das corridas do campeonato, ele entrou numa curva plana, horizontal, que é um arco de circunferência de raio R = 100 m, com determinada velocidade escalar. Sa-bendo-se que o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista vale 0,40 e admitindo-se para a aceleração da gravidade o valor de 10 m/s2, calcule a máxima veloci-dade que ele podia desenvolver para fazer a curva sem necessidade de auxílio de forças laterias.

08.Um toca-discos tem o prato na posição horizontal e re-aliza 3 revoluções em π s. Colocando-se uma pequena moeda sobre o prato, ela deslizará, se estiver a mais de 10 cm do centro. Determine o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato.

09.Um motoqueiro efetua uma curva de raio de curvatura 80 m a 20 m/s num plano horizontal.A massa total (motoqueiro + moto) é de 100 kg. Se o coeficiente de atrito estático entre o pavimento e o pneu da moto vale 0,6:a) qual a máxima força de atrito estático?b) qual a tangente trigonométrica do ângulo de inclina-

ção θ, da moto em relação à vertical?

10.Considere um corpo de massa igual a 2kg, pre-so a um fio inextensível e de massa desprezível de 1 m de comprimento, que efetua um movi-mento circular segundo a vertical. Quando o corpo passa pelo ponto A, sua velocidade é 5 m/s. Determine a tração no fio no ponto A.

11.Um automóvel de massa igual a 600 kg percorre um trecho de estrada, conforme indica a figura. Ao passar pelo ponto A, sua velocidade é 20 m/s. Dado g = 10 m/s2, determine a intensidade da força que a estrada exerce sobre o carro no ponto A.

12.Um corpo de massa igual a 1,0 kg descreve, sobre uma mesa bem polida, uma circunferência horizontal de raio igual a 1,0 m, quando preso mediante um fio a um ponto fixo na mesa. O corpo efetua 60 rpm. Qual a intensidade da força tensora no fio? Adote π2 = 10.

Aula 21 – Trabalho (I) e (II)

1) T F dcons te

= ⋅ ⋅( )

costan

θ 2) 3)

50

51

físic

a

Exercício de Aplicação01.Uma locomotiva exerce uma força constante de 5 · 104 N sobre um vagão que ela puxa a 60 km/h, num trecho horizontal de uma linha férrea.

02.Uma força realiza trabalho de 20 J, atuando sobre um corpo na mesma direção e no mesmo sentido do seu deslocamento.

Determine o trabalho realizado pela locomotiva numa distância de 1,2 km.

Exercício Extra

Sabendo que o deslocamento é de 5 m, calcule a in-tensidade da força aplicada.

Exercícios Propostos03.Um bloco com 4,0 kg, inicialmente em repouso, é pu-xado por uma força constante e horizontal ao longo de 15 m, sobre uma superfície plana, lisa e horizontal, du-rante 2,0 s. Qual o trabalho realizado por essa força?

04.Um corpo de massa 4 kg é puxado por uma força

F ao longo de uma distância de 8 m sobre um plano hori-zontal rugoso, conforme indica a figura. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é igual a 0,2. Sendo F = 50 N e g = 10 m/s2, calcule:

a) a aceleração do bloco;b) o trabalho realizado pela força

F , pela força de atrito, pela reação normal do apoio e pela força peso no deslocamento de 8 m.

05.Um menino puxa um carrinho por meio de uma corda que faz um ângulo de 30° com a horizontal.O carrinho se desloca com velocidade constante e tem massa de 20 kg. O coeficiente de atrito com o solo é de 0,1 e g = 10 m/s2. Determine o trabalho realizado pelo menino para arrastar o carrinho por uma distância de 300 m.

06.O homem da figura empurra o bloco de massa 80 kg, aplicando-lhe uma força

F , com inclinação de 30° em relação à horizontal.

Dados seng m s

:cos ,

,/

30 0 830 0 510 2

° =° =

=

O bloco se desloca em linha reta e o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,1. Sabendo que o trabalho realizado pela força aplicada pelo homem é igual 1.000 J, numa distância de 4 m, calcule:a) a intensidade da força

F ;b) o trabalho da força peso e da força de atrito.

07.Os gráficos representam a intensidade de uma força resultante

F em função do seu deslocamento d

. A força tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento.

a)

b)

Determine, em cada caso, o trabalho realizado num deslocamento de 0 a 14 m.

08.Uma força

F de módulo 50 N atua sobre um objeto, formando ângulo constante de 60° com a direção do

deslocamento

d do objeto. Se d = 10 m, calcule o tra-balho executado pela força

F .

09.Um cavalo puxa um barco num canal por meio de uma corda que faz um ângulo de 20° com a direção do des-locamento do barco. Sabendo que a tração na corda é de 60 N, determine o trabalho realizado pelo cavalo para mover o barco de uma distância de 100 m ao longo do canal. Considere cos 20° = 0,9.

10.Sobre um corpo de massa de 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força constante

F que faz variar sua velocidade para 28 m/s em 4 s. Determine:a) a aceleração do corpo;b) a intensidade da força

F ;c) o trabalho realizado pela força

F nos primeiros 6 s.

11. Um homem e um menino deslocam um trenó por 50 m, ao longo de uma estrada plana e horizontal, coberta de gelo (despreze o atrito). O homem puxa o trenó, através de uma corda, exercendo uma força de 30 N, que forma um ângulo de 45° com a horizontal. O menino empurra o trenó com uma força de 10 N, paralela à estrada. Con-siderando sen 45° = cos 45° = 0,71, calcule o trabalho total realizado sobre o trenó.

12.Com qual das pás um pedreiro encherá um carrinho de areia com mais facilidade? Justifique sua resposta.

Aula 22 – Teorema da energia cinética e trabalho da força peso

1) T

mvFR C c

c

=∈ − ∈

∈ =

0

2

2

2) TF = m · g · h • independe da trajetória

52

53

Exercício de Aplicação01.Num determinado percurso, um corpo tem sua velocidade aumentada de 5 m/s para 10 m/s. Sabendo que nesse trecho o trabalho realizado foi de 112, 5 J, determine a massa do corpo.

Exercício Extra02.Uma pessoa levanta uma criança de massa igual a 25 kg a uma altura de 2m, com velocidade constante. Sendo g = 10 m/s2, determine:a) o trabalho realizado pela forã peso;b) o trabalho realizado pela pessoa.

Exercícios Propostos03.Um corpo de 4 kg se desloca ao longo de uma reta. Sua velocidade varia conforme mostra o gráfico.

Qual o trabalho realizado pela força resultante para au-mentar sua energia cinética no intervalo de 0 a 5 s?

04.Um corpo encontra-se em repouso, apoiado numa su-perfície plana e horizontal, quando passa a agir uma força constante de intensidade 0,60 N. Sabendo que o atrito entre as superfícies de contato é desprezível e que 5 s após o corpo possui uma energia cinética de 6 J, calcule:a) a distância percorrida pelo corpo nestes 5 s;b) a massa do corpo.

05. FEI-SPUm corpo de massa m = 30 kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força cons-tante e adquire, ao fim de 2 minutos, uma velocidade de 72 km/h na direção da força aplicada. Determine:a) a intensidade da força aplicada ao corpo.b) o trabalho realizado pela referida força ao longo da

distância percorrida pelo corpo.

06.Uma bala com 0,2 kg de massa atinge uma placa de madeira, de 20 cm de espessura, com velocidade de 40 m/s. A resistência total que a placa opõe à penetração da bala é constante e igual a 200 N. Pergunta-se:

a) a bala atravessa a placa?b) em caso afirmativo, calcule a velocidade ao sair da

placa.

07.A intensidade da força resultante que atua em uma partícula de 0,10 kg de massa, inicialmente em repou-so, é representada, em função do deslocamento, pelo gráfico a seguir.Determine:

a) o trabalho desenvolvido pela força no deslocamento de 0 a 20 m;

b) a velocidade da partícula no fim deste deslocamen-to.

08. FCC-SPUma mesa e uma cadeira estão sobre um mesmo piso horizontal, uma ao lado da outra, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. A cadeira tem massa de 5,0 kg e a altura da mesa é de 0,80 m. Qual é o trabalho que deve ser realizado pelo conjunto de forças que um homem aplica à cadeira para colocá-la de pé sobre a mesa?a) zerob) 4,0 Jc) 8,0 Jd) 40 Je) 50 J

09. Um corpo de massa igual a 12 kg encontra-se a 8 m de altura em relação ao solo.Admitindo g = 10 m/s2, determine:a) o trabalho realizado pela força peso para colocá-lo

nessa posição;b) o trabalho realizado pela força peso para o corpo

retornar ao solo.

10.Um helicóptero é usado para recolher um naúfrago de massa igual a 75 kg.O náugrafo é elevado por meio de uma corda até uma altura vertical de 20 m. Sabendo-se que a aceleração de subida do náufrago é de 2,2 m/s2, calcule:

a) o trabalho realizado pelo helicóptero sobre o náu-frago.

b) o trabalho realizado pela força peso sobre o náufra-go.

11. EEM-SPUma pessoa de massa M transporta, presa às suas cos-tas, uma mochila de massa m. Deve subir ao primeiro andar do prédio, o qual fica à altura h do térreo. Pode ir para a escada ou tomar o elevador.a) Calcule, para cada uma dessas opções, o trabalho

realizado pela pessoa sobre a mochila.b) Explique por que a pessoa se cansará menos se

tomar o elevador.

12.O carro da figura tem massa 900 kg e g = 10 m/s2.Determine o trabalho realizado pela força peso do carro nos trechos:

a) ABb) BC

54

55

Aula 23 - Energia potencial

• Energia potencial gravitacionalE mgHPg =

• Energia potencial elástica

E kxPe =

2

2

Exercício de Aplicação01. Um lustre de massa m = 2,0 kg encontra-se preso ao teto de uma sala de jogos exatamente acima de uma mesa de bilhar cuja, altura é de 0,80 m. Sabendo que

a distância do lustre ao piso da sala é de 2,2 m e ad-mitindo g = 10 m/s2, determine a energia potencial do lustre em relação à mesa de bilhar.

Exercício Extra02. A mola da figura abaixo sofre um alongamento de 5,0 cm, quando solicitada por uma força de 2,5 N.

Determine:a) a constante elástica dessa mola em N/m;b) a energia potencial elástica quando a mola é alongada

10 cm.

Exercícios Propostos03. PUC-SPUma rapaz toma um elevador no térreo para subir até seu apartamento, no 5º andar, enquanto seu irmão, desejando manter a forma atlética, resolve subir pela escada. Sabendo que a massa dos dois é de 60 kg e que cada andar está 4 m acima do anterior, ao final da subida, qual será a energia potencial gravitacional de cada um em relação ao térreo?Dado: g = 10 m/s2.

04. Fuvest-SPUma mola pendurada num suporte apresenta compri-mento natural igual a 20 cm. Na sua extremidade livre, pendura-se um balde vazio, cuja massa é 0,5 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40 cm. O gráfico anexo ilustra a intensida-de da força que a mola exerce sobre o balde, em função do seu comprimento. Considere g = 10 m/s2.

Pede-se:

a) a massa de água colocada no balde;b) a energia potencial elástica acumulada na mola no

final do processo.

05. Qual deve ser a deformação de uma mola, em centíme-tros, para que ela armazene energia potencial elástica de 1,0 j? O gráfico representa a relação entre a força aplicada e a deformação.

06. FCMSC-SPO gráfico representa a energia potencial de um sistema conservativo isolado, em função da distância x.Para x = 0, o sistema só possui energia potencial.

Para x = 2 cm:a) o sistema tem 1,0 · 102 joules de energia total.b) o sistema só tem energia cinética.c) o sistema tem energia cinética igual à energia po-

tencial.d) o sistema perdeu energia.e) nada do que se afirmou é correto.

07. ITA-SPUma partícula P move-se em linha reta em torno do ponto x0. A figura ilustra a energia potencial da partícula em função da coordenada x do ponto. Supondo que a energia total da partícula seja constante e igual a E, podemos afirmar:

a) Nos pontos x1 e x2, a energia cinética da partícula é máxima.

b) A energia cinética da partícula entre x1 e x2 é cons-tante.

c) No ponto x0, a energia cinética da partícula é nula.d) Nos pontos x1 e x2, a energia cinética da partícula

é nula.e) Nenhuma das anteriores.

08. FCMSC-SPUm corpo é abandonado do ponto A e desliza sem atrito sobre as superfícies indicadas, atingindo o ponto B. O corpo atingirá o ponto B com maior velocidade no caso:

a) I.b) II.c) III.d) IV.e) A velocidade escalar é a mesma no ponto B em

todos os casos.

56

57

físic

a

09. Cesgranrio-RJUma esfera de aço de massa 0,10 kg rola sobre o perfil de montanha-russa mostrado na figura abaixo. No ins-tante representado, ela se move para baixo (veja seta) com energia cinética igual a 0,10 J.

Embora o atrito seja muito pequeno, a bola acabará parando. Em que lugar?a) Na posição 1.b) Na posição 2.c) Na posição 3.d) Na posição 4.e) Na posição 5.

10. FEI-SPA figura representa um conjunto de planos perfeita-mente lisos, onde deve-se mover uma bola de massa 2 kg. A bola é abandonada do repouso, em A. Adote g = 10 m/s2. Analisando este movimento, podemos afirmar que:

a) a bola não consegue atingir o ponto C.b) a energia cinética da bola em C é de 300 J.c) a energia potencial da bola em C é de 300 J.d) a energia cinética da bola em B é de 300 J.e) nenhuma das anteriores.

11. UFMGUm pequeno corpo, de massa m, inicialmente em repouso no ponto P, escorrega ao longo da superfície, cujo perfil é mostrado na figura:

O atrito entre o corpo e a superfície, bem como a resis-tência do ar, são desprezíveis. As alturas são contadas a partir do nível indicado, que é também o nível zero de energia potencial.O ponto em que a energia potencial do corpo tem maior valor é:a) Pb) Qc) Rd) Se) U

12. PUC-SPUm corpo C, de 1,0 kg de massa, inicialmente em repouso no topo de um plano inclinado, começa a deslizar sem atrito ao longo do mesmo, até atingir a mola M. Quando a mola atinge deformação máxima, o deslocamento do corpo C ao longo do plano é de 3,0 m. Sendo a constante elástica da mola de 750 N/m e supondo g, aceleração da gravidade, igual a 10 m/s2, pode-se afirmar que a deformação máxima da mola é de:

a) 1,0 dm.b) 2,0 dm.c) 3,0 dm.d) 4,0 dm.e) 5,0 dm.

Aula 24 - Sistema conservativo

E EMA MB=

Exercício de Aplicação01. A esfera do esquema a seguir passa pelo ponto A com velocidade de 3,0 m/s.

Supondo-se que não haja forças de resistência do ar e atrito com a superfície, qual deve ser a velocidade no ponto B?Dado: g = 10 m/s2

Exercício Extra02.Um bloco de massa m = 4 kg e velocidade horizontal v = 0,5 m/s choca-se com uma mola de constante elástica k = 100 N/m. Não há atrito entre o bloco e a superfície de contato.

Determine a máxima deformação sofrida pela mola.


03. FTE-BAA civilização humana consome grande quantidade de energia e parte dela é obtida nas usinas hidrelétricas. Nessas usinas, que utilizam quedas d’águas para a obtenção e energia, a água passa por tubulação até chegar à turbina.Sendo d a densidade da água, V o volume de água que jorra, por segundo, em uma queda d’água de altura h, g o valor da aceleração da gravidade local e despre-zando-se a ação de forças dissipativas, as informações acima caracterizam um processo de transformação de energia em que:

01) a massa de água que jorra, por segundo, na queda d’água é m V

d= .

02) a velocidade de cada porção de água na base da

queda d’água é v hg

=2

.

03) a quantidade de energia dissipada por segundo,

durante a queda, é E mgh2 = .

04) a energia mecânica convertida em energia elétrica por segundo é EM = Vdgh.

05) a energia potencial gravitacional convertida em

energia cinética durante a queda é E dVP =

2.

58

59

04. FTC-BAQuando alguém segura uma pedra no alto de uma esca-da, impedindo a ação gravitacional, está representando energia. Quando esse alguém “solta” essa energia, sol-tando a pedra, esta começa a descer. À medida que vai caindo, surge outra espécie de energia, que, na prática, se materializa numa pedra diferente, desembestada, até sua chegada ao chão. No movimento de queda, descrito no texto, a pedra:01) ganha energia cinetica à medida que vai caindo.02) adquire energia potencial gravitacional em relação

ao chão, enquanto cai.03) cai com velocidade constante devido à ação da

força gravitacional.04) tem energia mecânica nula em relação ao chão,

enquanto estiver no alto da escada.05) é impulsionada pela força de resistência do ar, e o

seu peso não realiza trabalho durante a queda.

05. Unibahia-BAA energia pode se transformar de cinética em potencial ou vice-versa, nos processos mecânicos. Portanto, desprezando-se a ação das forças dissipativas, um corpo atirado verticalmente para cima, a partir do solo, apresenta:01) no trajeto de subida, aumento de energia cinética

e redução da energia potencial gravitacional em relação ao solo.

02) no trajeto de descida, aumento da energia cinética e redução da energia potencial gravitacional, em relação ao solo.

03) no trajeto de subida, redução da energia cinética e da energia potencial gravitacional, em relação ao solo.

04) no trajeto de descida, aumento da energia cinética e da energia potencial gravitacional, em relação ao solo.

05) na altura máxima, energias potencial gravitacional, em relação ao solo, e cinética em valores iguais.

06. Favic-BAUm bloco de 4 kg é abandonado no topo de um plano inclinado de 5 cm de comprimento e inclinação de 60°. Desprezando-se o atrito e considerando-se g = 10 m/s2, cos 60° = 0,5, sen de 60° = 0,85 e tomando-se o zero da energia potencial na base do plano, a energia mecânica do bloco, quando tiver percorrido 3 m, será igual a:01) 102 J02) 120 J03) 170 J04) 255 J05) 302 J

07. UCSConforme se representa na figura adiante, um carrinho de massa é solto, a partir do repouso, sobre um plano inclinado de altura h. No fim da descida, o módulo da velocidade do carrinho é v. Qual será o módulo da velo-cidade, no fim da descida, de um carrinho igual ao que está representado na figura, mas de massa igual a 2 M, solto, a partir do repouso, da mesma posição?

a) v/2b) vc) 2vd) v2

e) 4v

08. UCSCerta mola comprimida consegue disparar um projétil, de massa 50 g, com velocidade inicial de 10 m/s, quan-do liberada até o seu comprimento natural. Pode-se concluir que a energia potencial armazenada na mola era, em joules, de:a) 2,5b) 5,0c) 10d) 25e) 50

09. UCSO carrinho, representado no esquema, está em movi-mento retilíneo uniforme, com energia cinética igual a 0,40 J, quando atinge a mola espiral, comprimindo-a. Quando a mola está comprimida de 5,0 cm, a energia cinética do carrinho está reduzida para 0,30 J.

Pode-se concluir corretamente que a compressão má-xima da mola será, em cm, igual a: a) 7,5b) 10,0c) 12,5d) 15,0e) 17,5

10. UEFS-BAA figura mostra uma esfera metálica, de massa m, presa a uma mola ideal, de constante elástica k, apoiada em uma superfície horizontal sem atrito.

A esfera, tirada da posição de equilíbrio pela força F

e abandonada depois que a mola sofre um alonga-mento x, passa a oscilar em movimento harmônico simples. Diante dessas informações, desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade igual a g

, conclui-se que esse sistema conservativo tem:

a) em A, a ação de uma força resultante de módulo igual a F m g

+ .

b) em B, energia mecânica total igual a 12

kx2.

c) em C, energia mecânica elástica igual a 12

k (x = x’ )2.

d) em D, energia mecânica maior que mv2

2.

e) em E, energia cinética máxima e energia potencial elástica nula.

11. A figura exposta representa um conjunto de planos perfeitos lisos, onde se deve mover uma bola de massa 2 kg. A bola é abandonada do repouso, em A. Adote g = 10 m/s2.Analisando este movimento, podemos afirmar que:

01) a bola não consegue atingir o ponto C.02) a energia cinética da bola em C é de 300 J.04) a energia potencial da bola em C é de 300 J.08) a energia cinética da bola em B é de 300 J.16) a energia potencial da bola em A é de 300 J.32) a energia mecânica da bola em C é de 300 J.64) a velocidade da bola em B é de 12 m/s.

12. Uesc-BA

A figura representa o perfil de um trecho de montanha-russa a ser percorrido por um carrinho de massa 300 kg, que partirá do repouso da posição x = 40 m.Considerando-se a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2, desprezando-se o atrito e estando representadas no eixo Oy as alturas da montanha-russa em cada ponto do trajeto, determine a energia cinética do carrinho ao passar pela posição x = 160 m.

60

61

Aula 25 - Sistema não-conservativo (dissipativo)

E E EMA MB DIS= + .


01. Uma bola de 0,40 kg de massa despenca, sem velocidade, do topo de um prédio de altura 20 m, atingindo o solo com velocidade de 10 m/s. Usando g = 10 m/s2, calcule a energia mecânica dissipada nessa descida da bola.

Exercício Extra

02. Deseja-se construir uma usina hidrelétrica aproveitando uma queda-d’água de altura H e vazão média Z. Ado-tando-se g para o valor da gravidade local e d para a densidade da água, qual a potência média máxima que se pode extrair dessa usina?


Texto para as questões 03 e 04Um corpo, de massa 5 kg, inicialmente em repouso, realiza movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração de módulo igual a 2 m/s2, durante 2 segundos.

03. UESC-BAA potência média desenvolvida pela força resultante que atuou sobre o corpo durante o movimento foi igual a:01) 9 W 04) 38 W02) 12 W 05) 45 W03) 20 W

04. UESC-BAA energia cinética do corpo, ao final dos 2 segundos de movimento, em J, foi igual a:01) 5 04) 2002) 7 05) 4003) 10

05. UCSUma força constante, de módulo igual a 15 newtons, foi aplicada a um corpo de massa igual a 10 kg, enquanto o corpo percorreu 10 metros a partir do repouso, em uma trajetória retilínea e horizontal. Ao final dos 10 metros, a velocidade do corpo era de 5 m/s. Qual foi, aproxi-madamente, a quantidade de calor dissipada por atrito durante o trajeto de 10 metros percorrido pelo corpo? (Considere que uma caloria é aproximadamente igual a 4,2 joules e que a força aplicada ao corpo é paralela à sua trajetória).a) 6 calb) 25 calc) 29 cald) 38 cale) 1.050 cal

06. UCSUm corpo de massa 8,0 kg parte do repouso sob a ação de uma força F

, de direção constante, cuja in-tensidade varia com o deslocamento, como mostra o gráfico abaixo.

Após o deslocamento de 20 m, a velocidade do corpo, em m/s, vale:a) 10 d) 20b) 12 e) 24c) 16

07. UCSUm corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso, é submetido à ação de um força resultante de direção constante, paralela à trajetória e cuja intensidade varia com o deslocamento, de acordo com o gráfico abaixo.

A velocidade do corpo após percorrer 12 m, em m/s, vale:a) zero d) 15b) 5,0 e) 20c) 10

08. FDCNum trecho horizontal de uma estrada, um caminhão de 20 toneladas reduz sua velocidade de 72 km/h para 54 km/h, em 30 segundos. Admitindo que todo o traba-lho realizado contra as forças resistentes se converte em calor, o calor desprendido nessa frenagem vale, em joules, aproximadamente:a) 1,8 · 106

b) 3,6 · 105

c) 7,2 · 104

d) 4,8 · 103

e) 9,6 · 102

09. Uneb-BA

A água é um elemento vital para o ser humano. Para abastecer uma residência, a bomba retira água de um poço e enche o tanque de 1.000 em 10 minutos, conforme a figura. A água é lançada no tanque com velocidade de 10 m/s e não há perdas por atrito no sistema. Sendo o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2 e a densidade da água 1,0 kg/, a potência mecânica da bomba (suposta constante) é igual a:01) 10002) 20003) 30004) 40005) 500

10. UEFS-BAA escala de uma certa mola de balança permite leituras de zero a 1.500 N e tem 30 cm de deformação máxima. Nessas condições, quando a mola é esticada de 20 cm, armazena uma energia igual a:a) 80 Jb) 90 Jc) 100 Jd) 110 Je) 120 J

11. UEFS-BAUm corpo de massa m se encontra em equilíbrio, preso à extremidade de uma mola vertical e ideal, deformada de ∆x. Sendo o módulo da aceleração da gravidade local igual a g, a energia potencial elástica do sistema massa–mola é igual a:

a) mg d) 2 mgx∆

b) 12

2mg x∆ e) 2 mg∆x2

c) 12

mg x∆

62

63

Texto para as questões 12 e 13O gráfico abaixo representa a velocidade de um auto-móvel, de massa 1,0 · 103 kg, em função do tempo.

No instante t = 6,0 s, o motorista vê um obstáculo e pisa no freio. O carro, com as rodas travadas, desliza na pista horizontal, parando completamente no instante t = 10 s. Admita g = 10 m/s2.

12. FDCO coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista vale:a) 0,40b) 0,20c) 0,80d) 0,60e) 0,50

13. FDCO trabalho realizado pela força de atrito entre os pneus e a pista, entre os instantes t = 6,0 s e t = 10 s, em joules, vale:a) –4,0 · 10b) –1,4 · 102

c) –1,2 · 103

d) –2,0 · 105

e) –1,0 · 106

Aula 26 - Potência e dinâmica impulsiva


01. A figura abaixo mostra um motor elétrico (M) erguen-do verticalmente uma caixa (C) de massa 80 kg, com velocidade constante de 1,5 m/s. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando o efeito do ar, determine:

a) a potência mecânica útil do motor;b) o rendimento do motor, sabendo-se que ele con-

some uma potência elétrica total de 1,5 kW nessa operação.

02. Um corpo de massa 1 kg executa movimento circular uniforme com velocidade de 4 m/s. Para um interva-lo de tempo igual a meio período (meia volta dada), pede-se:

a) a variação de sua energia cinética;b) o módulo da variação da quantidade de movimento

do corpo.

Exercício Extra


03. UCSA caixa-d’ água de um prédio fica a 60 m de altura em relação ao reservatório no subsolo. Uma bomba eleva a água do reservatório para a caixa-d’ água na razão de 20 litros por minuto. A potência útil dessa bomba, em watts, é aproximadamente igual a:Dados: Densidade da água = 1,0 · 103 kg/m3

Aceleração local da gravidade = 10 m/s2

a) 1,0 · 102

b) 2,0 · 102

c) 3,0 · 102

d) 4,0 · 102

e) 6,0 · 102

04. UCSUm carregamento de tijolos, de massa total 400 kg, deve ser elevado até a altura de 30 m em 5,0 minutos. Os tijolos são colocados em uma caixa de massa 100 kg, e um motor realiza essa tarefa. Adotando g = 10 m/s2, a potência mínima do motor deve ser, em watts, de:a) 5,0 · 102

b) 5,0 · 103

c) 5,0 · 104

d) 5,0 · 105

e) 5,0 · 106

05. UCSUma máquina simples realiza um trabalho total de 2,0 · 103 J para elevar um corpo de peso 500 N a uma altura de 3,0 m. O rendimento da máquina, em porcen-tagem, é de:a) 50b) 65c) 75d) 85e) 95

06. Uesc-BA

O gráfico ilustra o comportamento da força elástica F em função da deformação x sofrida por uma mola ideal. A partir desse gráfico, determine a constante elástica da mola e o trabalho realizado pela força externa que a deformou.

07. Favic-BAQuantidades físicas que apresentam propriedades nu-méricas e direcionais são representadas por vetores.São exemplos de quantidades vetoriais:01) força, velocidade e temperatura.02) massa, impulso e energia.03) trabalho, deslocamento e força.04) deslocamento, quantidade de movimento e acele-

ração.05) pressão, volume e densidade.

08. Unit-SEUm automóvel de massa 1,0 · 103 kg e um caminhão de massa 5,0 · 103 kg possuem, num determinado instante, a mesma quantidade de movimento em módulo. Se a velocidade do caminhão, nesse instante, é de 18 km/h, a do automóvel, em m/s, vale: a) 25b) 36c) 40d) 50e) 72

64

65

físic

a

09. Uesb-BAO módulo de quantidade de movimento de um corpo, de massa igual a 5,0 kg, varia de 20 kg · m/s para 35 kg · m/s, durante certo intervalo de tempo. Nesse mesmo intervalo de tempo, a variação do módulo da velocidade do corpo, em m/s, é igual a: a) 3,0 d) 14b) 4,0 e) 38c) 7,0

10. UCSUm carro de corrida de massa M executa várias voltas em uma pista circular mantendo o módulo V, da velo-cidade, constante. Durante esse movimento, se forem escolhidos dois instantes para determinar o módulo ∆Q da variação da quantidade de movimento, o valor máximo que se pode obter é:a) 2 MV d) MV/2b) 3 MV/2 e) zeroc) MV

Instruções: Para responder às ques-tões de números 11 e 12 considere as informações que seguem.Um corpo de massa 4,0 kg se move numa superfície horizontal no sentido de norte para sul, com velocida-

de de 6,0 m/s e, por ação de uma força resultante F

, passa a se mover no sentido de leste para oeste, com velocidade de 8,0 m/s.

11. UCS

O trabalho realizado pela força F

no deslocamento descrito, em joules, foi de:a) 56 d) 16b) 40 e) 8,0c) 28

12. UCS

O módulo do impulso exercido pela força F

no intervalo de tempo considerado, em N.s, foi de:a) 8,0b) 16c) 28d) 40e) 56

13. UCSUm corpo de massa 5,0 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura de 80 m do solo. O impulso exercido pela força-peso do corpo até que ele atinja a altura de 35 m do solo, em N.s, tem módulo:Obs. – Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2

a) 1,0 · 102

b) 1,5 · 102

c) 3,5 · 102

d) 4,5 · 102

e) 8,0 · 102

66

Resoluções e gabaritos

Aula 01Exercício Extra02. A

Exercícios Propostos03. B 04. B 05. C Como a velocidade horizontal (vx) é a

mesma para a bicicleta e para a moeda, Júlia observa a moeda em queda:

Tomás observa o movimento vertical e o movimento horizontal da moeda:

06. E 07. E 08. C09. D 10. A 11. D 12. D

Aula 02Exercício Extra02. B

Exercícios Propostos03. E 04. D 05. D 06. B07. B O tempo médio gasto para vencer cada

andar do prédio é dado por:

36

2018s

andaress andar= , /

Logo, em 39,6 s de movimento, o eleva-dor passou por:

39 618

22,,

= andares

Para subir e descer, o elevador passou por 2x andares. Portanto: 2x = 22 → x = 11

08. B 09. 04 10. D11. 04 12. A 13. D

Aula 03Exercício Extra02. 10 + 5 t = 20 – 15 t 20t = 10 t = 0,5 s Substituindo em uma das duas funções,

tem-se:

s = 10 + 5 ⋅ 0,5 = 12,5 m

Exercícios Propostos03. A04. B 05. C Comparando-se com s = s0 + v . t, te-

mos: s0 = – 2 m e v = 5 m/s Como v > 0, o movimento uniforme é

progressivo. 06. A 07. D 08. D09. A 10. B11. B 12. A

Aula 04Exercício Extra02. a = ∆V / ∆t = 20 – 0 / 10 – 0 = 2 m/s2

Exercícios Propostos03. B 04. A 05. C 06. B 2 m/s2

Nota-se que, na freada, as distâncias percorridas sucessivamente a cada 1s formam uma progressão aritmética. Isso caracteriza um movimento uniforme-mente variado, com a sua velocidade reduzindo-se de 10 m/s para zero nos últimos 5s.

Assim:

a vt

m s= = − =∆∆

0 105

2 2/

07. D 08. E 09. E 10. D 11. D 12. 1.000 m

Aula 05Exercício Extra02. v2 = v0

2 + 2a∆s

v2 = 0 + 2 ⋅ 5 ⋅ 10 v = 10 m/s

Exercícios Propostos03. A 04. B 05. A 06. D07. E 08. A09. 03 10. E11. E 12. 01

Exercícios Propostos03. D 04. A 05. C06. D 07. C 08. A09. B 10. B 11. D12. E

Aula 07Exercício Extra02. D Para t = 2s, têm-se: v = v0 + at 0 = v0 + a · 2 v0 = –2a (1)

s s v t at

v av a

= + +

− = + ++ = −

0 0

2

0

0

21 3 2 2

2 2 4 (2)

Substituindo (1) em (2): 2(–2a) + 2a = –4 –4a + 2a = –4 –2a = –4 a = 2 m/s2

Voltando para uma das expressões: v0 = – 2a v0 = –2(2) v0 = –4 m/s

Exercícios Propostos03. E 04. E 05. A06. B 07. 04 08. D09. A 10. B 11. A12. D

Aula 08 Exercício Extra02. Adotando H0 = 0 para o local de onde a

pilha foi lançada e indicando o referencial positivo para cima, tem-se:

v2 = v02 + 2 · g · ∆H

900 = 400 – 20H –20H = 500

Aula 06Exercício Extra02. C

V s

ts st t

m s= =−−

=− − −( )

−= =∆

∆2 1

2 1

20 302 0

102

5 /

S = S0 + vt S = –30 + 5t 20 = –30 + 5t 5t = 50 t = 10s

H = 25 m Obs.: O sinal negativo da resposta indica

que a pilha está abaixo da janela.

Exercícios Propostos03. B 04. D 05. E06. 04 07. 05 08. 0209. 02 10. E 11. C12. C

Aula 09Exercício Extra02. a) O tempo de queda das duas esferas

é igual:

t Hg

t

t s

=

= ⋅

=

2

2 0 810

0 4

,

,

b) (Esfera A) (Esfera B) A = Vx · t A = Vx · t 1,2 = Vx · 0,4 2,4 = Vx · 0,4 Vx = 3 m/s Vx = 6 m/s

Exercícios Propostos03. C 04. C 05. B06. 04 07. E 08. B09. E 10. C 11. D12. A

Aula 10Exercício Extra02.Estabelecendo os eixos x e y, temos:

• Funções horárias:

Segundo xx t

x tx tSegundo y

y

x x= +

= +=

= + +

x v

y v t gty

0 0

0 02

0 6868

12

v v

vy

y 0y= +

= + + − = −

gt

y t t0 40 12

10 402( ) 110

40 5 2

t

y t t= −

a) Na altura máxima vy = 0:

vy = 40 – 10 t ⇒ 0 = 40 – 10 t ⇒ t = 4 s

b) y = 40 t – 5 t2 ⇒ y = 40 · 4 – 5 · 42 ⇒ y = 80 m

Exercícios Propostos03. A 04. C 05. E06. C 07. D 08. A09. A 10. B

Aula 12Exercício Extra02. D

Exercícios Propostos03. 01 04. D 05. E06. B 07. A 08. D09. B 10. A

Aula 13Exercício Extra02. 02 + 16

Exercícios Propostos03. C 04. 02 05. D06. B 07. E 08. C09. B 10. E 11. 01 + 02 + 0412. 16 + 32

Aula 11Exercício Extra02.

f Hz

Tf

s

= =

= = =

12060

2

1 12

0 5

,

Exercícios Propostos03. 02 04. A 05. D06. A 07. D 08. C09. A 10. A

Aula 14Exercício Extra02.a) 3 m/s2 b) 30 m/s

Exercícios Propostos03. Sim. A força aplicada ao ponto é a causa

da variação de sua velocidade.04. Não. A força, quando não equilibrada,

produz no ponto material variação de velocidade.

05. Quando o cão entra em movimento, o

menino, em repouso em relação ao solo, tende por inércia a permanecer em re-pouso. Note que em relação ao carrinho o menino é atirado para trás.

06. A resultante das forças é nula.07.a) 2,0 m/s2

b) 3,5 m/s2

c) 0,50 m/s2

d) 2,5 m/s2

08. AAB ≅ 3,3 m/s2

09.a) 1,5 m/s2

b) 75 Nc) ∆s = 13 m

10.

FR = 1,0 N

11. A12. a = 4 m/s2

Aula 15Exercício Extra02. Houve um aumento de 125% na intensi-

dade da força de resistência do ar sobre o carro.

Exercícios Propostos03. E 04. E 05. C06. a) 5,0 Nb) 5 m/s07.a) A massa da pedra não depende do local.

Assim, ao chegar na Terra, a sua massa continua a mesma (2 kg).

b) O peso da pedra, aqui na Terra, é maior (a aceleração da gravidade terrestre é mais intensa). Isto é:

PL = m · gL = 2,0 · 1,6 PL = 3,2 N PT = m · gT = 2,0 · 10 PT = 20 N Nota-se que o peso da pedra aqui na

Terra é mais de seis vezes o valor de seu peso lá na Lua. Ou seja, o peso da pedra aumentou.

08. B 09. D 10. C11. C 12. D

Aula 16Exercício Extra02.a) 2,5 m/s2

b) 75 N

Exercícios Propostos03. B 04. C 05. D06. E 07. B08.(1) 12 N(2) 20 N(3) Já que a massa do dinamômetro é des

prezível, ele não interferirá no sistema, logo T2 = T1.

(4) Verdadeiro, pois, o dinamômetro indicará o valor da tração no fio em que está acoplado.

09.a) 30 Nb) 10 N10. 20 N11. D 12. D

67

Aula 17Exercício Extra02.a) 0,5 m/s2b) 4,5 Nc) 3 N

Exercícios Propostos03.

a) Sobre a maçã agem o peso

P e a força normal

FN .

b) A reação do peso

P da maçã é a força –

P aplicada no centro da Terra. A rea-ção da força normal

FN é a força –

FN aplicada na mesa.

04. 15 N05. 2,5 m/s2; 15 N06. a) 2 m/s2

b) 4 N07. 560 N08.a) 2 m/s2

b) 09.a) 5 m/s2

b) 30 N e 60 N10. 7 m/s2

11. 9,8 m/s2 ; 2,2 m/s2; 588 N; A balança registrará zero quando o ele-

vador estiver em queda livre.12.a) aA = aB = 0b) 5 ms2

c) aA = 5 m/s2; aB = 15 m/s2

Aula 18Exercício Extra02. II III

Fel P Fel PKx P Kx m g

k mK N m m

( ) ( )= == = ⋅

⋅ = ⋅ = ⋅=0 05 0 5 10 0 2 10

10, , ,

/ == 0 2, kg

Exercícios Propostos03. 40.000 N/m 04. 5 cm05. t = 6,5 s 06. 50 N/m07. a) F = 348 N b) F = 300 N08. a = 2,4 m/s2

09. a) F = 30 N b) FAB = 20 N10. K = 1.200 N/m11. a) a = 6 m/s2

b) sen θ = 35

cos θ = 4

5

12. a) a = 5 m/s2

b) FF = 70.000 = 7 · 104N c) Movimento uniforme, pois se T = 0,

então a = 0.

Aula 19Exercício Extra

02. F N F Nat e

e

e

at d

d

d

destaque destaque= ⋅

= ⋅=

= ⋅

= ⋅=

µ

µµ

µ

µµ

10 200 5

10 200, ,,2

Exercícios Propostos03. m = 50 kg04. Como F < Fatdestaque

, a força de atrito será Fat = F = 20 N.

05. a) a = 6 m/2 b) Fat = 800 · 6 = 4.800 N06. a) 0 ≤ Fat ≤ 5 N e 0 ≤ Fat = 50 N b) Como m1 = 1 kg e m2 = 10 kg, a

quantidade de água é de 9 kg.07. m = 100 t = 100.000 kg v = 20 m/s ∆s = 100 m v2 = v0

2 + 2a ∆s 0 = 202 + 2 · a · 100

a = 400200

= – 2 m/s2

Fat = m · a Fat = 100.000 · 2 Fat = 200.000 N Mas Fat = µd · N 200.000 = µd · 1.000.000 µd = 0,2

08. Fat = 510 N09. m = 12 kg T = 40 N θ = 45° N + Ty = P No repouso Fat = Tx µ · N = Tx µ · (P – Ty) = Tx µ(P – T sen θ) = T cos θ µ(120 – 40 · 0,7) = 40 · 0,7 92µ = 28 µ = 0,3

10. a) Fat = 6 N b) a = 6,8 m/s2

11. F = 29 N12. v = 5,8 m/s

Aula 20Exercício Extra02. f = 2 Hz → Fcp = F f’ = 6 Hz → F’cp = F’ = ?

FF

m f R

m f R' '=

⋅( ) ⋅

⋅( ) ⋅

2

2

2

2

π

π

FF

ff

FF' ' '

= = → =2

2

2

226

436

F F' = 364

F’ = 9 F

Exercícios Propostos03. v = 3,7 m/s04. T = 160 N05. v = 5 m/s06. Fat = 1.000 N07. 72 km/h08. µ = 0,3609. a) Fat · 600 N

b) tgθ = 0,510. TA = 30 N 11. NA = 4.800 N

12. T = 40 N

Aula 21Exercício Extra02. e = F · d · cos θ 20 = F · 5 · 1 F = 4 N v v2 120

0 1= ⇒ = =

68

07. a) e = 500 J b) v = 100 m/s

08. D09. a) ep = – 960 J b) ep = 960 J10. a) F = 915 N e = 18 300 J b) ep = – 15 000 J11. a) eF = F · d · cos θ mas F = P e = mgh tanto de escada como de

elevador. b) Se for de escada, além de fazer força

para carregar a mochila, terá de fazer força para levantar seu próprio corpo, enquanto de elevador, só fará força para carregar a mochila.

12. a) eAB =– 14.400 J b) eBC = 14.400 J

v v2 1200 1

= ⇒ = =

Exercícios Propostos03. e = 450 J04. a) a = 10,5 m/s2

b) eF = F · d · cos θ eF = 50 · 8 · 1 eF = 400 J eFat = Fat · d · cos θ eFat = 0,2 · 40 · 8 · (–1) eFat = – 64 J eN = N · d · cos θ eN = 40 · 8 · 0 = 0 ep = P · d · cos θ ep = 40 · 8 · 0 = 0

05. 06. a) F = 3,12,5 N b) ep = 800 · 4 · 0 = 0 eFat = – 382,5 J

07. a) e = 84 J b) e = 200 J08. e = 250 J09. e = 5.400 J10. a) a = 7 m/s2

b) F = 70 N c) e = 8.820 J11. etotal = 1.565 J12. Com a segunda pá, pois devido ao seu

formato de cunha, ela fará um deslo-camento maior no monte de areia com a mesma força aplicada, realizando, portanto, um trabalho maior.

Aula 22Exercício Extra02. a)

ep = – mgh ep = – 25 · 10 · 2 ep = – 500 J b) e = F · d · cos θ e = 25 · 10 · 2 · 1 e = 500 J

Exercícios Propostos03. e = 120 J

04. a) d = 10 m b) m = 0,75 kg05. a) F = 5 N b) e = 6 · 103 J06. a) A bala atravessa a placa, pois com

uma força de resistência de 200 N ela poderia penetrar até 80 cm.

b) v = v v2 1200 1

1 200 20 3= ⇒ = =,

. m/s

Aula 23Exercício Extra02. a) F = K · X 2,5 = K · 0,05 K = 500 N/m

b) E K X

E J

pe

pe

= ⋅

= ⋅ =

2

22

500 0 12

2 5( , ) ,

Exercícios Propostos03. Cada um terá 1,2 · 104 J.04. F = K · X100 = K · 0,2K = 500 N/ma)

P = Fc m · g = 100 m = 10 kg Como o balde vazio tem massa 0,5 kg,

a massa da água é 9,5 kg.

b) E Kx

E

E J

pe

pe

pe

=

= ⋅

=

1212

500 0 2

10

2

2,

05. C 06. D 07. E08. A 09. D 10. A11. E 12.


Ec m v J

Ec E K X

X

X m

pe

= ⋅ = ⋅ =

= = ⋅

= ⋅

=

2 2

2

2

24 0 5

20 5

2

0 5 1002

0 1

( , ) ,

,

,

Exercícios Propostos03. 04 04. 01 05. 0206. 03 07. B 08. A09. B 10. B11. 56 (08 + 16 + 32)12. 3 · 106 J


Pot Tpt

m g ht

d V g ht

d z g h

d mV

m d V

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

=

= ⋅

∆ ∆ ∆

Exercícios Propostos03. 03 04. 05 05. A06. A 07. D 08. A09. 02 Na e levação , a bomba ac res-

c e à á g u a e n e r g i a m e c â n i c a ∆Em = Ecf + Epgf. Como em 10 min (600 s) são erguidos 1.000 litros, ou seja, 1.000 kg d’água, vem:

10. C 11. C 12. E13. D


a) ∆Ec m V Vo zero= − = ⋅ − =2

12

4 42 2 2 2( ) ( )

b) ∆Q = m · (V – Vo) = 1 · [ 4 – (–4) ] = 8 Kg · m/s

Exercícios Propostos03. B 04. A 05. C

06.

07. 04 08. A 09. A10. A 11. A 12. D13. B

69

apostila cinemática e dinâmica

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