PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

1).− Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 1000 pesos por cada mujer y 1500 pesos por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia?

Solución:

1 2 3 GANANCIAHOMBRES 1 1 0 1500

MUJERES 1 0 1 1000DISPONIBILIDAD 10 4 3

PANTALLAZOS DESARROLLO

Se requieren 7 hombres y 3 mujeres generando una ganancia máxima de $13.500

2).− Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una

túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300.000 y una túnica en $500.000 ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?

Solución:

ALGODÓN SEDA LANA GANANCIATRAJE 2 m2 1 m2 1 m2 300.000TÚNICA 1 m2 2 m2 3 m2 500.000DISPONIBILIDAD DE MATERIA PRIMA

16 m2 11 m2 15 m2

PANTALLAZOS DESARROLLO

representada por la fabricación 7 trajes y 2 túnicas generando una ganancia máxima de $ 3.100.000

3).− Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80.000 por mesa y $60.000 por silla.

¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia?

Solución:

ENSAMBLE ACABADO UTILIDADMESA (X) 4 2 80000 Mesa (x)SILLA (Y) 2 2 60000 Silla (y)HORAS DISPONIBLES 60 40 Horas disponibles

X= Cantidad de sillas a fabricar

Y= Cantidad de mesas a fabricar

Z= Ganancia

MAX Z = 80000X + 60000Y

Sujeta a las siguientes restricciones:

4X + 2Y ≤ 60

2X + 2Y ≤ 40

X ≥ 0 ,Y ≥ 0

PANTALLAZOS DESARROLLO

La solución para este problema está representada fabricación 10 mesas y 10 sillas generando una ganancia máxima de $1.400.000

4).− Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10.000.000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4.500.000. insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%. ¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos?.

X = Inversión al 4%

Y = Variable del 5%

Restricciones

X + Y ≤ 10000000

4X + 5Y ≥ 4500000

Y ≥ 7500000 Equivalente ( ¾ de 10000000)

X ≥ 0

X ≥ 0, Y ≥ 0

Maximizar Z= (0.02)(0.04) X + (0.01)(0.05) Y=0.0008X + 0.0005Y

La solución para este problema está representada 2.500.000 al 4% y 7.500.000 al 5% obteniendo una comisión máxima de $ 5.700

5).− Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga que transporta la compañía tiene un solo avión diseñado para transportar dos clases de carga. Carga

normal y carga frágil. La compañía no recibe pago extra por transportar carga frágil; sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina presurizada no puede llevar más de 10 toneladas de carga. El avión tiene restricción de peso que le impide llevar más de 20 toneladas de carga, para mantener en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor o igual que dos tercios del peso de la cabina principal, más una tonelada, la compañía recibe $1.000.000 por tonelada de los dos tipos de carga que transporta.

X =Número de toneladas de la carga frágil

Y=Número de toneladas de la carga normal

Z= Ganancia

MAX Z= 1000(X+Y)

Sujeta a las siguientes restricciones:

X≥ 5

X ≤ 10

X + Y ≤20

Y ≤ 20

X –2/3Y ≤1

X ≥ 0, Y ≥ 0

Las cantidades de carga deben ser 8.6 de carga frágil y 11.4 de carga normal