apnea pulmon

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  1. 1. ~ 1 ~ Gas en discontinuo y lquido en RCTA Adrin Amat Bernabu Javier Hiplito Marsal
  2. 2. ~ 2 ~ NDICE NDICE.....2 1. Enunciado....3 1.1 Proyecto comn3 1.2 Proyecto individual..3 2. Objetivo,,..3 3. Introduccin,..4 4. Tratamiento matemtico....5 4.1 Deduccin de la ecuacin de velocidad comn a ambos proyectos...5 4.2 Clculo del factor E de incremento de velocidad en absorciones con reaccin qumica7 4.3 Ecuacin del pulmn como RDTA .....9 5. Resultados.....10 5.1 Proyecto comn.10 5.2 Proyecto individual...14 5.2.1 Consumo total del 14 5.2.2 Estudio de las distintas variables que afectan a la velocidad de reaccin.....16 5.2.2.1 Efecto de la concentracin de oxgeno inicial en los pulmones. Efecto de la profundidad..16 5.2.2.2 Efecto de la concentracin de hemoglobina en sangre.17 5.2.2.3 Efecto del volumen de pulmn. Fumadores y no fumadores19 5.2.3 Estudio de la capacidad adaptativa...21 5.2.3.1 Efecto de la concentracin de oxgeno hasta concentracin crtica...21 5.2.3.2 Efecto del rea superficial de contacto en los pulmones...27 5.2.4 Pulsos pulmn...28 6 Conclusiones...35 7 Anexo. Problema comn clase..36
  3. 3. ~ 3 ~ 1. Enunciado. 1.1 Proyecto comn. La reaccin que tiene lugar en la membrana pulmonar para transportar el oxgeno a travs de la corriente sangunea, combinndose el oxgeno con la hemoglobina es la siguiente: ( ) Concentracin de hemoglobina en sangre Espesor total de la membrana En el pulmn: Volumen de sangre Volumen pulmn expandido Superficie de membrana Consumo oxgeno por el ser humano: Descansando: Corriendo fuerte: 1.2 Enunciado proyecto individual. Este sistema se puede comparar a lo que sucede cuando aguantamos la respiracin debajo del agua. Utilizando los datos de diseo de un pulmn calcula como varia la velocidad de absorcin para calcular el tiempo que tenemos hasta que no seamos capaces de suministrar suficiente oxgeno a nuestro cuerpo (en condiciones de reposos y en condiciones de esfuerzo). 2. Objetivo. Estudio de la velocidad de consumo del en un pulmn humano y del tiempo que necesario para que se consuma. Este estudio se realizar en varios casos prcticos considerando que los pulmones son un reactor y el oxgeno es una alimentacin del mismo.
  4. 4. ~ 4 ~ 3. Introduccin. Tanto en el proyecto individual como en el proyecto comn se deber de calcular cual Se han de tener en cuenta los siguientes aspectos en un sistema de reaccin fluido- fluido: a) La expresin de la ecuacin de velocidad global. Las sustancias que se encuentran en las dos fases han de ponerse en contacto antes de que puedan reaccionar. Por esta razn en la expresin global de la velocidad de reaccin ha de tenerse en cuenta la velocidad de transporte de materia (etapas fsicas) y la velocidad de reaccin qumica. b) La solubilidad en equilibrio. La solubilidad de los componentes reactantes limitar su desplazamiento de una fase a otra. Este factor influir en la forma de la ecuacin cintica (determinar si la reaccin tiene lugar en una fase o en ambas). c) El mtodo de contacto. En el proyecto comn el contacto que se da en una columna empacada, mientras que en el individual se trata de un contacto en discontinuo (reactor discontinuo de tanque agitado). En la ecuacin cintica se supone que el reactante al cual se le llama A es soluble en el lquido B, pero no al contrario. Se tendr por lo tanto en cuenta la teora de la doble capa de Lewis y Whitman. En la figura 1 se presentan los casos que se pueden dar en funcin de las velocidades de transporte de materia.
  5. 5. ~ 5 ~ Figura 1. Comportamiento de la interfase para la reaccin en fase lquida ( ) ( ) ( ) 4. Tratamiento matemtico. 4.1 Deduccin de la ecuacin de velocidad comn a ambos proyectos. La deduccin de la ecuacin de velocidad que a continuacin se va a presentar, es comn para ambos proyectos (proyecto comn e individual). Considerando una reaccin genrica: ( ) ( ) ( ) La velocidad de a la cual la fase gas A reacciona viene limitada por la velocidad de reaccin de la siguiente forma:
  6. 6. ~ 6 ~ O lo que es equivalente: De ah se puede eliminar el trmino: Sabiendo la relacin la ecuacin queda de la siguiente forma: Mulplicando en el numerador y en el denominador del miembro de la derecha de la ecuacin se tiene: De nuevo, haciendo uso de la relacin y mediante la ley de Henry: Hay dos trminos que desaparecen, con lo que la ecuacin final queda de la siguiente manera:
  7. 7. ~ 7 ~ Esta es la ecuacin general de velocidad que se emplea en reacciones fluido-fluido en las cuales tiene lugar una absorcin con reaccin qumica no catalizada. La ecuacin tiene en cuenta las tres resistencias que van a limitar la velocidad de reaccin (resistencia en la pelcula gas ; resistencia en la pelcula lquida = ; y resistencia en la reaccin qumica ). 4.2 Calculo del factor E de incremento de velocidad en absorciones con reaccin qumica. Como se ha tenido en la ecuacin de velocidad, la absorcin de A es mayor cuando hay reaccin qumica. El factor E es un trmino que siempre estar en lo limites Siendo el factor de incremento para una reaccin instantnea. En el enunciado de los problemas, los coeficientes de transporte de materia de las fases gaseosa y lquida son datos del problema. Asimismo, la concentracin del reactivo, la constantes de Henry, las difusividades y y tambin lo son. Para el clculo del factor E de incremento de velocidad se pude hacer uso de la correlacin de Van Krevelens y Hoftijzer: Esta ecuacin relaciona el factor E de incremento de velocidad con el mdulo de Hatta y con el factor de velocidad para una reaccin infinitamente rpida El mdulo de Hatta a su vez se puede calcular como: Y el factor de velocidad para una reaccin infinitamente rpida :
  8. 8. ~ 8 ~ La complejidad del clculo de la velocidad de reaccin se presenta aqu. Para realizar el clculo del mdulo de Hatta no hay ningn problema, pues todos los parmetros son conocidos. Sin embargo, para el clculo de se necesita conocer la concentracin del reactivo A en la interfase (o la presin de A en la interfase relacionndolo con la constante de Henry). Para resolver el problema lo que se hace es realizar un mtodo de clculo sucesivo. Para empezar con el clculo se ha de suponer un valor inicial de (por ejemplo, se puede suponer que ) Con este valor supuesto no hay problema en el clculo de la velocidad de reaccin, todo lo dems son datos conocidos. Una vez se tenga la velocidad de reaccin se puede despejar de la ecuacin siguiente: ( ) Si el resultado de es el mismo que el de paramos el clculo. Sino, realizamos el mismo proceso tomando como valor de partida el Esto se ilustra a continuacin: Este clculo iterativo se realizar programando un script con la herramienta de clculo Matlab. supuesto ? S Esa es la velocidad de reaccin No
  9. 9. ~ 9 ~ 4.3 Ecuacin del pulmn como RDTA. Mediante las ecuaciones presentadas en los apartados anteriores se podra calcular la velocidad de reaccin tanto en el proyecto individual como en el comn. El pulmn tiene cierta capacidad para distribuir el oxgeno, se aproxima que se tiene una presin de oxgeno en el interior y se va consumiendo sin acumulacin. Esta hipottica acumulacin, que se desprecia en el presente trabajo, es la diferencia entre el oxgeno que puede suministrar el pulmn y el que se consume. En nuestro caso individual se considera el pulmn como un reactor de tanque agitado en el cual se introducir la mxima cantidad de oxgeno en el aire, con el pulmn totalmente lleno. Este oxgeno empezar a reaccionar y a consumirse hasta que llega un momento en el que se consume totalmente y la reaccin ya no tiene lugar. Realizando un balance a un reactor discontinuo de tanque agitado se tiene: Integrando la ecuacin: Lo dejamos en funcin de la conversin del reactivo A: El volumen y los moles iniciales de A son constantes que pueden salir fuera de la integral: La velocidad de reaccin del reactante A es funcin de la presin de A, que a su vez depende de la conversin ( ( ) ( ))
  10. 10. ~ 10 ~ ( ) Por lo tanto, el tiempo necesario para que se consuma el reactivo A totalmente viene dado por la expresin, en forma diferencial: ( ) Se trata de una simulacin, por lo tanto, el tiempo es la variable dependiente y la conversin es la variable independiente. Se resolver numricamente dndole a la ecuacin el valor inicial de tiempo cero ( ) y un intervalo de conversin desde que no hay reaccin hasta que reacciona completamente ( [ ]) 5. Resultados. Se comenta a continuacin los resultados obtenidos en la parte individual y en la parte comn del proyecto. 5.1 Proyecto comn En el enunciado del problema se pide el clculo de la velocidad de reaccin y la fraccin volumtrica de pulmn no utilizado. Para realizar el clculo de la velocidad de reaccin se procedera a realizar el algoritmo de clculo presentado en el apartado 4.2. y posteriormente al clculo de la fraccin volumtrica de pulmn no utilizado. Los moles iniciales de oxgeno que habra en el pulmn se calcularan de la siguiente forma: Y teniendo en cuenta la ley de los gases ideales se puede calcular la concentracin: Por lo tanto, los moles y la concentracin de oxgeno con el pulmn totalmente expandido son:
  11. 11. ~ 11 ~ El cuerpo humano se mantiene a una temperatura constante de . Esta ser la temperatura que se tome. Por otra parte, la tasa de consumo de oxgeno vendr dada por: Se han hecho los clculos para un esfuerzo de una persona en reposo y para un esfuerzo fsico intenso. Si se considera que todo lo que llega al pulmn reacciona se tiene un decrecimiento de la velocidad de reaccin, en valor absoluto, con una pendiente cada vez ms suave debido a que la velocidad depende linealmente de la presin parcial de oxgeno y este se va consumiendo. Figura 2. Descenso de la velocidad de suministro de oxgeno con el tiempo. Sin embargo, el consumo de oxgeno, para un esfuerzo dado, es constante y la velocidad real de consumo de oxgeno tomar dicho valor constante siempre y cuando el pulmn sea capaz de subminstrale el oxgeno necesario al o