aplikasi wavelet recurrent neural network...

1

APLIKASI WAVELET RECURRENT NEURAL

NETWORK UNTUK PREDIKSI DATA

TIME SERIES

Nama : Agus Sumarno

NRP : 1206 100 706

Jurusan : Matematika

Dosen Pembimbing : Drs. Daryono Budi Utomo, M.Si

Abstrak

Model time series adalah salah satu teknik peramalan yang

digunakan untuk memprediksi data yang akan datang dengan menggunakan data historis, artinya bahwa apa yang terjadi di

masa mendatang merupakan fungsi dari apa yang terjadi pada

masa lalu. Pemilihan metode yang tepat dalam memprediksi data sehingga didapat suatu hasil ramalan yang akurat merupakan

masalah utama dalam peramalan. Salah satu metode peramalan

yang baik untuk prediksi data time series adalah dengan

menggunakan Artificial Neural Network (ANN), khususnya Recurrent Neural Network (RNN). Keunggulan RNN mempunyai

layer recurrent/loop feedback sehingga RNN lebih bagus

daripada feedforward statis khususnya dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan data time series.

Wavelet merupakan fungsi yang dapat mendekomposisi dan merekonstruksi data. Konsep ini digunakan untuk

memprediksi data time series. Peran dari wavelet pada prediksi

data time series yaitu untuk mendekomposisi data sebelum

diinputkan pada ANN, setelah proses ANN data direkonstruksi untuk mendapatkan hasil prediksi/peramalan.

2

Pada tugas akhir ini dibahas bagaimana Wavelet Recurrent

Neural Network (WRNN) digunakan untuk prediksi data time

series. Ada empat wavelet yang digunakan yatiu wavelet Haar,

db2, db3 dan db4. Untuk mengetahui hasil yang mendekati nilai sebenarnya diukur dengan menggunakan MSE, semakin kecil

nilai MSE berarti data semakin mendekati nilai sebenarnya. Dari

hasil uji coba perangkat lunak, model terbaik pada WRNN menggunakan wavelet db3 dengan arsitektur 2-3-1, nilai learning

rate = 0.02 dan nilai alpha = 0.3.

Kata Kunci: Real time recurrent learning, Recurrent Neural

Network, Time series, Wavelet

3

1. Pendahuluan

Peramalan merupakan suatu

proses untuk memprediksi kejadian ataupun perubahan di masa yang

akan datang. Dengan mendeteksi

pola dan kecenderungan data time series, dan memformulasikannya

dalam suatu model, maka dapat

digunakan untuk memprediksi data

yang akan datang. Model dengan akurasi yang tinggi menyebabkan

nilai prediksi cukup valid untuk

digunakan sebagai pendukung dalam proses pengambilan

keputusan.

Salah satu metode peramalan

yang berkembang saat ini adalah menggunakan Artificial Neural

Network (ANN) khususnya

Multilayer Perceptron dengan algoritma training Backpropagation

(Budi utomo, 2007), tetapi jaringan

yang lebih baik adalah Recurrent Neural Network (RNN), karena

RNN mempunyai loop feedback

sehingga bagus untuk pencocokan

data terurut. Recurrent Neural Network

membutuhkan penghubung dan

memori yang lebih besar dari pada jenis lainnya, sehingga perlu adanya

modifikasi atau menggabungkan

RNN dengan metode lainnya sesuai dengan masalah yang dihadapi,

antara lain penggabungan RNN

dengan EA dan PSO (Cai, dkk,

2004). Dalam analisis time series, analisis wavelet dan analisis fourier

adalah metode yang sangat berguna,

namun penelitian dengan

menggabungkan antara analisis fourier dan jaringan syaraf tiruan

untuk prediksi data time series telah

dilakukan (Mahmudah, 2006). Keunggulan dari analisis

wavelet adalah mampu

menganalisis data menjadi

komponen yang memiliki frekuensi berbeda melalui translasi

(pergeseran) dan dilasi (penskalaan)

dengan cara mendekomposisikan data, kemudian dianalisis sesuai

dengan skala resolusi atau level

dekomposisinya. Wavelet neural

network telah banyak digunakan untuk meramalkan harga minyak

(Youse, dkk, 2005), indeks saham

(Aussem and Murtagh, 1998 ) dan yang lainya, tetapi tidak banyak

aplikasi wavelet neural network

untuk peramalan data time series. Oleh karena itu, pada tugas akhir ini

analisis wavelet dan Recurrent

Neural Network digunakan untuk

prediksi data time series dengan Real-time recurrent learning

sebagai algoritma trainingnya yang

kemudian disebut Wavelet Recurrent Neural Network

(WRNN).

2. Tinjauan Pustaka

2.1 Time Series

Time Series adalah himpunan

nilai-nilai hasil pengamatan )(tX

4

yang diamati berdasar periode

waktu dan disusun untuk melihat

pengaruh perubahan dalam rentang waktu tertentu. Sedangkan data time

series merupakan data yang

dikumpulkan, dicatat atau diobservasi secara berurutan.

Ada 2 hal pokok yang perlu

diperhatikan dalam proses

menentukan data prediksi yang akurat dan bermanfaat.

1. Pengumpulan data yang

relevan berupa informasi agar dapat menghasilkan

prediksi yang akurat.

2. Pemilihan teknik prediksi

yang tepat dengan memanfaatkan informasi data

yang diperoleh seoptimal

mungkin. Hal lain yang perlu diperhatikan

pada prediksi data adalah bentuk

data, apakah data tersebut sudah stasioner atau tidak. Suatu data

time series disebut stasioner jika

distribusi bersama dari sejumlah n

observasi )( 1tX ,

)( 2tX ,.. )( ntX adalah sama dengan

distribusi bersama

dari )( 1 ktX , )( 2 ktX ,.... )( kntX ,

dimana n sebarang bilangan bulat

positif, variabel lag ( k ) adalah

perbedaan antara dua titik waktu,

yaitu 12 tt (Kuncoro,2001).

Pada tugas akhir ini untuk menghitung error dengan

menggunakan Nilai tengah

kesalahan kuadrat / mean squared

error (MSE) dengan cara sebagai berikut :

MSE = nen

i

i /1

2

2.2 Wavelet

2.2.1 Analisis Mulitresolusi

Sebelum dibahas mengenai

analisis multiresolusi dan fungsi wavelet terlebih dahulu dibahas

tentang fungsi skala.

Definisi 2.1

Fungsi skala dinyatakan dengan

)()( kttk k Z ,2L (2.1)

Dalam analisis wavelet terdapat dua

fungsi utama yang berperan yaitu

fungsi skala dan fungsi wavelet

. Pasangan fungsi ini yang

digunakan untuk mendekomposisi atau merekonstruksi data.

Definisi 2.2

Analisis multiresolusi dari 2L

adalah suatu barisan bersarang dari

sub ruang tertutup jV , yaitu

............... 21012 VVVVV

sedemikian hingga memenuhi :

1. 1jj VV

2. )(2 RLV j

3. jV = { 0 }

5

4. Fungsi )(tf jV

)2( tf 1jV , Zj

5. Fungsi )(tf 0V

)( ktf 0V , Zk

6. { )( kt , k Z }

membentuk basis

ortonormal untuk 0V .

2.2.2 Fungsi Wavelet

Dalam analisis multiresolusi

,1jj VV Zj

Misalkan jW adalah komplemen

ortogonal dari jV dalam 1jV , itu

berarti bahwa semua anggota jV

ortogonal kesemua anggota jW ,

dinotasikan

1jV = jV jW , Zj (2.2)

Maka (2.2) memenuhi

dttttt jljkjljk )()()(),(

= 0

untuk Zlkj ,, dan lk

dengan adalah notasi fungsi

wavelet.

Berdasarkan (2.2) didapatkan

001 WVV ............ (2.3)

Karena dalam analisis multiresolusi

,1jj VV maka (2.3) dapat

diperluas menjadi

1002 WWVV . (2.4)

Sehingga secara umum dapat

dinyatakan

1

0

0 jj

JJ

j

j VWWV (2.5)

dan 2LW j

J

j ............ (2.6)

dengan 0V adalah ruang awal yang

direntang oleh translasi – translasi

fungsi skala Zkkt ),( .

Fungsi wavelet didefinisikan

sebagai :

1)2()( Vktdtk

k

dengan k

k

k cd 1)1( ............ (2.7)

Secara umum fungsi wavelet

didefinisikan sebagai berikut :

Zkjktt jj

kj ,),2(2)( 2/

, (2.8)

Untuk 1,0k maka persamaan

(2.7) didapat wavelet Haar :

)12()2()( ttt (2.9)

2.2.3 Dekomposisi dan Rekonstruksi

Dekomposisi

Untuk mencari dekomposisi dari fungsi skala

j

jj

kj Vktatf )2()( ,

diperlukan relasi wavelet dengan

fungsi skala. Relasi tersebut

dinyatakan dengan :

2/))()(()2( ttt (2.10)

2/))()(()12( ttt (2.11)

6

Dengan mengganti t dengan tj 12

pada persamaan (2.10) dan (2.11)

didapat relasi :

2/))2()2(()2( 11 ttt jjj (2.12)

2/))2()2(()12( 11 ttt jjj (2.13)

Berlaku untuk semua Rt .

Teorema 2.1 Dekomposisi Haar

Misalkan

j

jj

kj Vktatf )2()(

maka jf dapat didekomposisi

sebagai 11 jjj fwf diamana:

Zk

jj

kj ktbw )2( 11

1

1jW

Zk

jj

kj ktaf )2( 11

1

1jV

dengan 2

1221

j

k

j

kj

k

aab , dan

j

k

j

k

j

k aaa 122

1

Rekonstruksi

Dari hasil dekomposisi untuk

mendapatkan fungsi semula

dilakukan rekonstruksi dengan menggunakan Teorema 2.2 dibawah

ini.

Teorema 2.2

Misalkan

jjjj Wwwwwff ,1210 ......

dengan )(0 tf = Zk

k Vkta 0)( ,

)(' tw j = j

j

Zk

j

k Wktb )2( ''

untuk

jj '0 maka )(tf j =

Zk

j

jj

k Vkta )2(

dimana 'j

la secara berurutan

menyatakan : 2',1' jj dan

seterusnya sampai dengan jj ' ,

secara algoritma dapat dituliskan

sebagai :

2

la = ''

''

j

k

j

k

j

k

j

k

ba

ba

jika

jika

,

,

12

2

kl

kl

ganjil

genap

2.3 Artificial Neural Network

(ANN) Artificial Neural Network

(ANN) atau yang sering kita kenal

dengan Jaringan Syaraf Tiruan (JST) pada dasarnya mengambil ide

dari cara kerja jaringan syaraf

biologis. Salah satu pengambilan

ide dari jaringan syaraf biologis adalah adanya elemen – elemen

pemrosesan pada jaringan syaraf

7

tiruan yang saling terhubung dan

beroperasi secara paralel.

Seperti jaringan syaraf manusia, JST juga terdiri dari

neuron dan keterhubungan diantara

neuron-neuron. Pada JST istilah untuk menggantikan hubungan

tersebut adalah bobot. Informasi

berupa sinyal/data disimulasikan

sebagai harga yang spesifik pada bobot. Dengan cara mengubah-ubah

harga bobot artinya kita juga

mengubah-mengubah struktur hubungan antar neuron. Pada

Gambar 2.1 ditunjukkan struktur

dasar dari jaringan syaraf tiruan (

JST ) satu neuron yang menganalogikan sel syaraf biologis

dengan asumsi sebagai berikut :

1. cell body dinyatakan dengan node

2. Axon dinyatakan dengan path

3. Dendrit merupakan input 4. Axon yang menuju cell body

yang lain sebagai output.

Gambar 2.1 Analogi sel biologis

dengan satu neuron tiruan

Model dari jaringan syaraf tiruan

pada umumnya terdiri dari :

1. Masukan )( nx yang

berfungsi sebagai penerima sinyal.

2. Bobot koneksi )( jw untuk

menyimpan informasi.

3. Bias )( 0w yang berfungsi

mengatur daerah nilai

ambang.

4. Elemen pemroses ( J ) dan

fungsi aktifasi )( 1F untuk

memroses informasi.

5. Keluaran )( 1y sebagai

keluaran yang akan

menyampaikan hasil pemrosesan informasi ke sel

berikutnya.

Sistem JST disusun dengan menggunakan model matematis dari

jaringan biologi manusia.

Persamaan matematika satu neuron pada Gambar 2.1 adalah sebagai

berikut : n

i

ijij xwxwxS1

00)(

))(()( xsfxy jj

2.3.1 Fungsi aktifasi

Fungsi aktifasi menentukan

bagaimana suatu neuron

menanggapi sinyal-sinyal masukan, sehingga terjadi aktivitas satu

neuron. Jika aktivitas neuron kuat,

8

maka neuron akan menghasilkan

sinyal keluaran yang dapat

dihubungkan ke neuron lain. Beberapa jenis fungsi aktifasi

yang sering digunakan untuk

mengaktifkan neuron diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Fungsi sigmoid biner

xexf

1

1)(

2. Fungsi sigmoid bipolar

x

x

e

exf

1

1)(

2.3.2 Recurrent Neural Network

(RNN) RNN adalah jaringan yang

mengakomodasi output jaringan

untuk menjadi input pada jaringan itu lagi dalam rangka menghasilkan

output jaringan berikutnya.

Karakteristik RNN dari jenis

jaringan lainnya adalah adanya loop feedback yang memungkinkan

untuk menggunakan informasi dari

pola sebelumnya bersama dengan input saat ini sehingga dapat

menangani serangkaian data terurut.

Oleh karena itu RNN sering

digunakan untuk prediksi time series. Salah satu contoh arsitektur

dari Recurrent Neural Network

dapat dilihat pada gambar 2.2 yang terdiri dari 3 layer dengan

komposisi sebagai berikut yaitu:

1. Layer input terdiri dari n

neuron

2. Layer hidden terdiri dari m

neuron

3. Layer output terdiri dari k

neuron

dan loop feedback terjadi pada

neuron hidden yaitu dari neuron

hidden j ke neuron hidden j dan

dari neuron output ke neuron hidden

Gambar 2.2 Recurrent Neural

network

2.3.3 Real Time Recurrent

Learning Algoritma RTRL (Real Time

Recurrent Learning) secara

detailnya adalah sebagai berikut :

Langkah 0 : Inisialisasi bobot dari neuron

input i ke neuron hidden j

( ijw ), bobot dari neuron hidden

j ke neuron output k ( jkv ),

9

bobot recurrent yaitu dari bobot

dari neuron hidden j ke

neuron hiden j ( ju ), output

neuron hidden j ( jy ) dan

parameter yang digunakan yaitu

learning rate ( ) dan

momentum atau alpha( ).

Serta setting

0ijjjk wuv

Langkah 1 :

Mengulangi langkah 2 hingga

langkah 7 sampai kondisi akhir

iterasi dipenuhi. Langkah 2 :

Melakukan langkah 3 hingga 8

untuk masing-masing pasangan data pelatihan Fase

Feedforward

Langkah 3 : Masing-masing neuron input

( ix , pi ,........3,2,1 )

menerima sinyal masukan ix

dan sinyal tersebut disebarkan

ke neuron pada layer

selanjutnya (hidden layer). Langkah 4 :

Pada langkah ini Masing-

masing neuron hidden akan menjumlahkan sinyal inputnya :

p

k

kkjjjj txwtyuts1

)()1()(

untuk Nj ...,.........3,2,1

Kemudian menghitung nilai

output neuron hiden sesuai

dengan fungsi aktifasi yang

digunakan. p

k

kkjjjjj txwtyuftsfty1

))()1(())(()(

Selanjutnya output dari hidden layer dikirim ke neuron pada

layer selanjutnya.

Langkah 5 : Jika neuron selanjutnya adalah

neuron output maka masing-

masing neuron output akan menjumlahkan bobot sinyal

masukan. Berdasarkan Fungsi

aktifasi yang digunakan

sehingga didapatkan output jaringannya adalah :

N

j

jjkk tyvtz1

)()(

untuk Mk ......3,2,1

Langkah 6 : Masing-masing neuron output

( kz , Mk ......3,2,1 ) menghitung

error jaringan yaitu

membandingkan output jaringan

dengan target yang diinginkan

)()()( tztdtE kkk

Kemudian menghitung cost

function : M

k

k tEte1

2)(2

1)(

Langkah 7 :

Mengupdate bobot :

)()()1( tvtvtv ijijij

10

)()()1( twtwtw ijijij

)()()1( tututu ijijij

Langkah 8 :

Uji kondisi pemberhentian /

stop condition, yaitu dengan cara:

1. Membatasi jumlah iterasi

yang dilakukan, yaitu

membatasi perulangan dari langkah 3 sampai dengan

langkah ke 7

2. Dengan cara membatasi error.

3. Metode Penelitian Metode penelitian pembuatan

perangkat lunak untuk memprediksi

data time series dengan WRNN dan

RNN adalah sebagai berikut: 3.1 Sumber Data

3.2 Spesifikasi Hardware dan

Software 3.3 Prediksi data time series

a. Proses pada wavelet

b. Model Prediksi c. Struktur Inputan

d. menentukan Arsitektur

Jaringan

e. Simulasi. Perbedaan metode antara RNN dan

WRNN dapat dilihat pada diagram

alir Gambar 3.1

mulai

Input

data

Dekomposisi

Jaringan Saraf

Tiruan

Rekonstruksi

Output

WRNN

Selesai

mulai

Input

data

Jaringan Saraf

Tiruan

Output

RNN

Selesai

Gambar 3.1 Perbedaan metode antara RNN dan

WRNN

4. Perancangan dan Implementasi

perangkat lunak

4.1 Desain sistem atau perancangan perangkat lunak

a. Inputan data

b. Koefisien wavelet

c. Rancangan arsitektur jaringan

d. Rancangan data input-

output JST e. Rancangan metode training

f. Rancangan metode testing

4.2 Implementasi perangkat lunak a. Implementasi form muka

b. Implementasi wavelet

c. Implementasi JST 5. Hasil Simulasi dan Perbandingan

5.1 Simulasi Pada tugas akhir ini

dilakukan beberapa uji coba untuk

mengetahui bagaimana pengaruh inisialisasi bobot awal, arsitektur

jaringan serta nilai parameter

11

sehingga dapat ditentukan arsitektur

dan nilai parameter terbaik untuk

mendapatkan hasil ramalan yang optimal. Uji coba perangkat lunak

dilakukan dengan nilai learning rate

= 0.05, alpha = 0.02, maksimal iterasi = 200, dan error minimal =

0.0001. Pada wavelet Haar yang

ditunjukkan di Tabel 5.1, arsitektur

yang menghasilkan MSE paling kecil pada RNN adalah arsitektur

yang terdiri atas 1 neuron input, 3

neuron hidden, 1 neuron output atau dituliskan dengan 1-3-1, sedangkan

pada WRNN pada arsitektur 1-1-2.

Dengan mengkombinasikan

banyaknya neuron tiap layer, terlihat bahwa arsitektur

berpengaruh terhadap hasil yang

diperoleh dari proses training. Jika neuron output lebih dari satu, MSE

yang dihasilkan cukup besar,

sehingga pada tugas akhir ini hanya dituliskan beberapa kombinasi saja.

Tabel 5.1 Wavelet haar

Pada wavelet db2 MSE paling kecil

untuk RNN pada arsitektur 1-

3-1, sedangkan untuk WRNN adalah arsitektur 1-1-1. hasil

uji coba dapat dilihat pada

Tabel 5.2.

Tabel 5.2 Wavelet db2


untuk RNN pada arsitektur 1-3-1,

sedangkan untuk WRNN arsitektur 2-3-1. hasil uji coba dapat dilihat

pada Tabel 5.3.

Tabel 5.3 wavelet db3

12


untuk RNN maupun WRNN pada

arsitektur 1-3-1. Hasil uji coba dapat dilihat pada Tabel 5.4.

Tabel 5.4 Wavelet db4

Secara umum dari nilai error minimal yang diberikan (0,0001)

MSE yang dihasilkan WRNN lebih

kecil dari RNN sehingga model WRNN lebih baik dari pada model

RNN kecuali pada beberapa kasus

khusus terdapat nilai MSE RNN

lebih kecil dari WRNN yaitu pada arsitektur dengan neuron output

lebih dari satu diantaranya 1-3-2, 1-

3-3, 3-3-2 dan 3-3-3 tetapi MSEnya cukup besar, jadi hasil prediksi dari

arsitektur tersebut kurang optimal.

Pada RNN arsitektur yang menghasilkan MSE paling kecil

adalah arsitektur 1-3-1, sehingga

untuk RNN arsitektur 1-3-1 yang

digunakan untuk uji coba

selanjutnya dalam menentukan nilai

parameter terbaik. Dari empat

wavelet yang digunakan pada WRNN wavelet db3 menghasilkan

MSE paling kecil dengan arsitektur

2-3-1, sehingga untuk WRNN arsitektur 2-3-1 inilah yang

digunakan untuk uji coba

selanjutnya dalam menetukan nilai

parameter terbaik. Pemilihan learning rate yang

sesuai akan dapat membantu

mendapatkan hasil ramalan yang optimal, Oleh karena itu pada tugas

akhir ini dilakukan uji coba

terhadap beberapa nilai learning

rate dan nilai alpha ( ). Nilai

learning rate yang diuji coba pada

tugas akhir ini berkisar antara 0.0001 sampai 0,9. Hasil dari uji

coba dapat dilihat pada tabel 5.5.

Tabel 5.5 Hasil uji coba RNN dan

WRNN dengan nilai nilai

Alpha ( ) = 0.02,

maximal iterasi = 200

RNN WRNN

13

Dari hasil yang diperoleh, Learning

rate yang menghasilkan MSE

paling kecil pada RNN adalah 0.3 dimana nilai MSE RNN = 1273.619

dan pada dan WRNN adalah 0.02

dimana nilai MSE WRNN = 594.3098. Dari nilai learning rate

( ), kemudian dilakukan uji coba

untuk mendapatkan nilai alpha.

Hasil dari uji coba dapat dilihat pada Tabel 5.6.

Tabel 5.6 Hasil uji coba RNN dan

WRNN dengan nilai

learning rate ( ) RNN =

0.3, WRNN = 0.02

maximal iterasi = 200.

RNN WRNN

Dari hasil diperoleh nilai MSE

terkecil untuk RNN adalah 0.9 dan untuk WRNN 0.3, sehingga pada

model RNN hasil prediksi yang

optimal didapatkan dengan

arsitektur 1-3-1, nilai learning rate = 0.3, dan nilai alpha = 0.9

sedangkan pada model WRNN hasil

prediksi yang optimal didapatkan

dengan arsitektur 2-3-1, nilai

learning rate = 0.02, dan nilai alpha

= 0.3. Gambar 5.1 menunjukkan

plot grafik validasi hasil training

antara data aktual dengan data ramalan pada RNN dan WRNN

untuk 70 % data awal, sedangkan

pada Gambar 5.2 ditunjukkan plot

grafik hasil testing antara data aktual dengan data ramalan pada

RNN dan WRNN untuk 30 % data

terakhir.

Gambar 5.1 Plot grafik validasi hasil

training antara data

aktual dengan data ramalan untuk 70 % data

awal.

Gambar 5.2 Plot grafik hasil testing

antara data aktual dengan data ramalan untuk 30 % data

terakhir.

14

Dari grafik dapat dilihat bahwa data

hasil ramalan untuk WRNN lebih

berhimpitan dengan data aktual dibandingkan dengan RNN, itu

menunjukkan bahwa data hasil

ramalan WRNN lebih baik dari RNN.

5.2 Perbandingan

Pada bagian ini dibandingkan beberapa hasil MSE yang didapat

antara WRNN dan RNN. Pertama

dibandingkan dengan ketentuan arsitektur dan parameter yang sama

yaitu arsitektur 1-1-1, 1-2-1 dan 1-

3-1 untuk nilai learning rate = 0.05,

alpha = 0.02 dan toleransi error = 0.0001, sedangkan perbandingan

yang kedua dengan ketentuan

mengambil nilai terbaik dari tiap model. Hasil perbandingan MSE

antara RNN dan WRNN dapat

dilihat pada Tabel 5.7 dan Tabel 5.8

Tabel 5.7 Perbandingan MSE RNN

dengan WRNN pada

masing-masing wavelet

Tabel 5.8 Perbandingan MSE RNN

dan WRNN untuk Arsitektur dan Parameter

terbaik

Dari Tabel 5.7 terlihat bahwa pada masing-masing wavelet yang

digunakan hasil MSE Wavelet

Recurrent Neural Network (WRNN) lebih kecil dari hasil MSE Recurrent

Neural Network (RNN), selain itu

pada Tabel 5.8 juga terlihat dengan

mengambil nilai terbaik pada masing-masing model, MSE pada

WRNN juga lebih kecil dari RNN,

sehingga dapat dikatakan bahwa hasil prediksi WRNN lebih baik

daripada hasil prediksi RNN.

6. Kesimpulan

Dari hasil uji coba perangkat

lunak diperoleh kesimpulan sebagai

berikut : 1. Dengan menggunakan data

harian kurs jual dolar terhadap

rupiah dari tanggal 1 Januari 2009 sampai dengan 30

Oktober 2009, dari empat

wavelet yang menghasilkan

model terbaik pada WRNN adalah wavelet db3 dengan

arsitektur 2-3-1, nilai learning

rate = 0.02 dan alphanya = 0.3,

15

sedangkan pada RNN

arsitektur terbaik adalah 1-3-1

dengan Nilai learning rate = 0.3 dan alphanya = 0.9.

2. Dengan menggunakan model

yang terbaik dari WRNN, hasil prediksi yang didapatkan

sudah mendekati nilai

sebenarnya.

3. Dari hasil MSE terbaik pada masing-masing model, MSE

WRNN lebih kecil dari MSE

RNN, jadi model prediksi WRNN lebih baik

dibandingkan dengan model

prediksi RNN.

DAFTAR PUSTAKA

Anton, H., Rorres, C. 2004.

“Aljabar Linear Elementer

(versi aplikasi)”. Edisi kedelapan-jilid 1. Alih Bahas:

Refina Indriasari, Irzam

Harmein. Editor: Amalia Safitri.

Erlangga, Jakarta. Aussem and Murtagh,F. 1998.

”Wavelet-based feature

extraction and decomposition strategies for financial

forecasting”, Journal of

Computational Intelligence in Finance, 6:5-12.

Budi utomo, Daryono. 2007.

”Wavelet-jaringan syaraf tiruan

untuk prediksi data time series”. Matematika ITS.Surabaya.

Burrus C, Sidney, Cs. 1998. ”

Introduction to Wavelets and

Wavelet Transform A primer”. Prentice Hall International, Inc.

Houston, Texas.

Cai, X., dkk. 2004. “Time Series Prediction with RNN using a

Hibrid PSO-EA Algorithm”,

University of missouri,Rolla.

Doya, K. 2002. ”Recurrent Network : Learning Algorithms”.

Kyoto

Fathi, Jamal and Mamedov,

Fakhraddin. 2004. ”Time series

predictions using combinations

of wavelets and neural

networks”. Near East University, North Cyprus,

Turkey.

Haykin, Simon. 1994 . ”Neural Networks A Comprehensive

Foundation”. Mc Master

University Hamilton, Ontario, Canada.

Kuncoro, M. 2001. “Metode

Kuantitatif, Teori dan Aplikasi

untuk Bisnis dan Ekonomi ”, Unit penerbit dan percetakan

AMP YKPN, Yogyakarta.

Loh Hwa, Ruey. 2003. ”Time Series Forecast with Neural network”.

Department of Electrical and

Computer Engineering, University of Queensland.,

Australia.

Mahmudah,Wilda.2006. ”Fourier –

recurrent neural network jenis elman untuk prediksi data time

16

series”. Matematika ITS,

Surabaya.

Makridakis. 1999. “Metode dan Aplikasi Peramalan”.

Binarupa Aksara, Jakarta.

Wang and Ding. 2003. “ Wavelet Network Model and Its

Application to the Prediction

of Hydrology”. Department

of Hydrology and Water Resources, Hydraulic School

of Sichuan University,

Chengdu, Sichuan 610065, China.

Youse, Shahriar., W .I, and

Reinarz.D. 2005. ” Wavelet-

based prediction of oil prices ”, Chaos, Solitons and

Fractals, 25:265-275.

Yunus, Mahmud. 2005. “Pengantar Analisis Fungsional”. Jurusan

Matematika FMIPA ITS.

Surabaya.

aplikasi wavelet recurrent neural network...

Documents