aplikasi metode state feedback linearization pada sistem ... · untuk sistem kendali gerak kapal....

APLIKASI METODE STATE FEEDBACK LINEARIZATION PADA SISTEM KENDALI

GERAK KAPAL

Dosen Pembimbing:DR. Erna Apriliani M.Si

DWI ARIYANI K – 1209100044JURUSAN MATEMATIKA ITS

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2013

Abstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian Pembahasan

AbstrakKapal dilengkapi dengan sistem panduan dan kendali yang harus mampu

menavigasi dalam misi pengujian dengan baik agar dapat menjaga lintasanyang diinginkan. Kapal memiliki 6 derajat kebebasan (DOF). Pada Tugas Akhirini menggunakan 3 DOF yaitu surge, sway dan yaw, yang mana dibedakanmenjadi dua yaitu kendali kecepatan surge digunakan state feedbacklinearization dan untuk kendali sudut heading kapal dengan menggunakan PIDheading Controller yang ditambahkan dengan menggunakan model referenceautopilot dan feedforward term agar kapal dapat bermanuver dengan course-changing dan course-keeping yang baik. Setelah dilakukan analisa kendaliselanjutnya dilakukan simulasi dengan menggunakan software Matlab.

Kata kunci: kendali kapal, state feedback linearization, PID Controller

PendahuluanAbstrak Tinjauan Pustaka Metode Penelitian Pembahasan

Latar BelakangINDONESIA

NEGARA KEPULAUAN

PERLINDUNGAN SDA LAUT KAPAL PATROLI

3 SUBSISTEM: PANDUAN

(GUIDANCE), NAVIGASI DAN KONTROL ATAU

KENDALI

PENGENDALIAN KECEPATAN DAN HEADING KAPAL

STATE FEEDBACK LINEARIZATION

DAN PID CONTROLLER

MASALAH UTAMA DALAM KENDALI KAPAL ADALAH

TRAJECTORY TRACKING DAN

PATH FOLLOWING


Rumusan MasalahBagaimana aplikasi metode state feedback linearization pada sistemkendali gerak kapal dan simulasi hasilnya

Batasan Masalah•Model dinamika kapal yang digunakan adalah model kapal tanker“Esso Osaka”•Data masukan yang digunakan pada simulasi adalah koefisienhidrodinamika kapal tanker Esso Osaka [3].•Variabel yang dikendalikan adalah surge dan yaw•Simulasi menggunakan software MATLAB


Tujuan

Manfaat

Mengetahui aplikasi metode state feedback linearization pada sistem kendali gerak kapal danmengetahui bagaimana hasil dari simulasinya.

• Menambah wawasan tentang aplikasi dari metodestate feedback linearization untuk sistem kendaligerak kapal.• Sebagai rujukan untuk sistem navigasi, panduandan kendali pada kapal permukaan.

Tinjauan PustakaAbstrak Pendahuluan Metode Penelitian Pembahasan

Model Dinamika Gerak Kapal

Gerak rotasi terdiri dari:• roll (gerakan maju)• pitch (gerakan memutar ke depan)• yaw (gerakan memutar ke samping)

Pada prinsipnya dinamika gerak kapal dibagi dalam enam-derajatkebebasan atau degree of freedom (DOF), yaitu: surge, sway, yaw, heave, roll, dan pitch. Dan secara umum gerakan yang dialamisebuah kapal ketika melaju di lautan ada dua macam, yaitu gerakantranslasi dan rotasi.

Gerakan translasi terdiri dari:• surge (maju/mundur)• sway (kanan/kiri)• heave (atas/ bawah).

DOF Gerakan Gaya/MomenKecepatan

linear/angulerPosisi/sudut euler

1 Ke arah sumbu- x (surge) X u x2 Ke arah sumbu- y (sway) Y v y3 Ke arah sumbu- z (heave) Z w z4 Pada sumbu- x (roll) K p5 Pada sumbu- y (pitch) M q6 Pada sumbu- z (yaw) N r



Gerakan umum dari kendaraan laut di 6 DOF dapat digambarkan sebagai vektor berikut [3]:

vektor posisi dan orientasi (koordinat bumi atau earth-fixed frame)vektor kecepatan linear dan kecepatan anguler (koordinat badankapal atau body-fixed frame),

gaya dan momen yang bekerja pada kendaraan (koordinat badankapal atau body-fixed frame)


Pada tugas akhir ini menggunakan model kapal tanker “EssoOsaka”. Berdasarkan Abkowitz, dinamika tanker “Esso Osaka”digambarkan oleh model yang didasarkan pada gerakan horizontal dengan variabel gerak dari surge, sway dan yaw.

Komponen depan kecepatan relatif dan komponen transversal kecepatan relatif

dan kenaikan laju kapal diberikan oleh


kecepatan surge u diberikan sebagai berikut:

kecepatan sway dan turunannya terhadap waktu adalah

turunan terhadap waktu dari diberikan oleh persamaanberikut:


Dengan


BentukTak Berdimensi Persamaan Gerak KemudiKapal

Prime System

Percepatan

Kecepatan

Posisi

Gaya atau Momen

Pada tugas akhir ini untuk bentuk normalisasi menggunakan Prime-system. Prime-System tidak dapat digunakan pada kecepatan rendahmisalnya pada dinamika posisi kapal, sebab normalisasi kecepatan u, v, w, yang mana dapat bernilai nol pada dinamika posisi kapal. Oleh karena ituprime system banyak digunakan dalam maneuver kapal.


Pada pendekatan teori slender body strip turunan koefisienhidrodinamika dapat dinyatakan sebagai fungsi dari rasio panjangterhadap lebar dari kapal, dengan dikalikan sebuah konstantatertentu. Smitt (1970), Norrbin (1971) dan Inoue (1981) mengembangkan suatu rumusan secara empiris dari beberapapersamaan turunan koefisien hidrodinamika yang dikemukakan olehClarke (1982). Bentuk persamaan regresi tersebut dinyatakan dalambentuk berikut:


Sistem PengendalianSistem pengendalian adalah suatu sistem yang bekerja dalamproses pengaturan atau pengendalian pada suatu atau beberapabesaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu hargaatau dalam suatu rangkuman harga (range) tertentu.

Berdasarkan jenisoperator

BerdasarkanjaringannyaPengendalian secara

manualPengendalian

otomatik

Sistem Lup TertutupSistem Lup terbuka


State Feedback LinearizationIde dasar Freund menggunakan feedback linearization adalah untuk

mengubah dinamika sistem nonlinier menjadi sistem linier. MenurutFossen, metode Feedback linearization mudah diterapkan untuk kapaldan kendaraan bawah air ketika model dasarnya sistem nonlinear mass-damper-spring yang mana dapat ditransformasikan menjadi sistem lineardengan menggunakan suatu pemetaan linear. Transformasi tersebutdapat digunakan untuk aplikasi b-frame dan n-frame, dengan aplikasi b-frame dapat diartikan sebagai kontrol lintasan (tracking control) darikecepatan sementara aplikasi n-frame untuk mengontrol posisi dan letak[5].


Decoupling pada b-frame (Kecepatan)Objektif kontrol mentransformasi dinamika kapal kedalam suatusistem linear , dimana dapat diartikan sebagai vektor commanded acceleration (percepatan perintah).Dinamika kapal tak linear diberikan sebagai berikut:

dengan dan diasumsikan dapat terukur dan adalah vektor taklinear:

Ketaklinearan dapat dihilangkan dengan menggunakan aturan:


PID ControllerPID controller merupakan algoritma kendali yang banyakdigunakan. Feedback loop atau loop umpan balik dikendalikandengan algoritma atau salah satu bentuk kecil dari jenis ini. PID terdiri dari tiga bagian yaitu Proporsional, Integral danDerivatif.

Suatu bentuk PID controller untuk full state feedback adalahsebagai berikut:


Teori Matematika SistemJika terdapat suatu sistem linear yang berbentuk sepertiberikut :

Diberikan persamaan differensial dengan matriks A berukurannxn dan mempunyai nilai karakteristik yang berbeda . Titik asal z=0 adalah stabil asimtotik jika dan hanya jika bagian real dari untuk i=1,…, k. Titik asal adalah stabil jika bagian real untuk i=1,…,k dan jika banyaknya vektor karakteristik yang bebaslinear berkaitan dengan sebanyak rangkapnya

Teorema yang berkaitan dengan kestabilan untuk sistemlinear:


Toerema yang berkaitan dengan keterkontrolan adalah:

“Jika diberikan persamaan ruang keadaan dari sistem seperti padapersamaan sistem linear diatas, maka pernyataan berikut adalahekuivalen:1. Sistem (A, B, C, D) terkontrol2. Matriks keterkontrolanW, yang didefinisikan:

Mempunyai rank W=n, dengan n adalah ordo dari matrik A”

“Jika diberikan persamaan ruang keadaan dari sistem seperti padapersamaan sistem linear diatas, maka pernyataan berikut dikatakanekivalen:1. Sistem (A, B, C, D) teramati2. Matriks keteramatanV, yang didefinisikan :

Mempunyai rank V=n, dengan n adalah ordo dari matriks A”

Teorema yang berkaitan dengan keteramatan adalah:


Metode PenelitianAbstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Pembahasan

Studi Literatur

Analisis Kestabilan, Keteramatan danKeterkontrolan Sistem

Analisis Pengendali heading dengan PID Controller

Penarikan Kesimpulan dan Saran

Simulasi dan Analisis Hasil

Analisis Pengendali State Feedback Linearization

PembahasanAbstrak Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metode Penelitian

Analisis Kontrol Plant dan Kestabilan Model pada Kapal

Pada sub bab ini dibahas mengenai model manuver dari sub sistemsway-yaw yang hanya terdiri dari sifat fisik. Dengan mengansumsikanbahwa kecepatan jelajah dari kapal yaitu u dipertahankan tetap ataukonstan sedangkan v dan r diasumsikan kecil, sehingga manuverlinear 2 DOF diberiikan sebagai berikut:


model pada persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut:

dengan


model pada persamaan (2) dapat dijadikan dalam bentuk:

dengan


Kestabilan sistem diperoleh berdasarkan persamaan karakteristikyaitu sebagai berikut:

Didapatkan :

Setelah dilakukanperhitungan, didapatkan bahwanilai danbernilai negatifyang menunjukkanbahwa sistemadalah stabilasimptotik.


Analisis Keterkontrolan dan Keteramatan SistemAnalisis keterkontrolan dan keteramatan sistem dilakukan padasistem yaw dan sudut heading, yang mana model yaw didapatkandari fungsi transfer yaitu:

Dapat dilakukan pendekatan dengan model Nomoto orde kedua yaitusebagai berikut:


persamaan dengan pendekatan model Nomoto orde pertamaseperti berikut:

pendekatan orde pertama Nomoto yang mendefinisikan konstantawaktu sebagai berikut:


Dengan menggunakan transformasi Laplace balik didapatkanfungsi kontinu sebagai berikut:

dengan

Persamaan tersebut dapat diubah dalam bentuk matriks sepertiberikut:


Dengan outputnya yaitu , sehingga dapat dituliskan dalam bentukstate space berikut:

dimana


Berdasarkan teori sistem linear, sistem dikatakan terkontrol jikamatriks W memiliki rank ≥ n, dimana n adalah orde matriks

Dengan nilai dan , maka didapatkannilai determinan matriks W ≠ 0, sehingga dapat disimpulkanbahwa matriks W memiliki rank penuh. Jadi sistem ini adalahsistem yang dapat dikontrol.


Dan untuk mengetahui sistem teramati yaitu menggunakan matriksV yaitu

jelas bahwa matriks tersebut memiliki rank penuh, sehingga dapatdisimpulkan bahwa sistem teramati.


Analisis Pengendali Sistem dengan MenggunakanPengontrol PID

Suatu bentuk kendali dengan menggunakan pengendali PID digunakandalam kendali autopilot yaitu sebagai berikut:

adalah pengontrol momen yaw

adalah eror headingadalah konstanta proporsional gain

adalah konstanta turunan waktu

adalah konstanta integral waktu

(3)


Untuk mengubah persamaan (3) dalam bentuk kontinyu digunakantransformasi Laplace Balik, yang menghasilkan persamaan berikut:

adalah eror yaw

Pengontrol gain dapat ditentukan melalui pole placement padadesain parameter dan melalui:


Pengendalian dengan PID Controller telah didapatkan, untukmencapai ketelitian perubahan jalur (course-changing) manuverbentuk feedforward dapat ditambahkan ke pengendali. PengendaliPID untuk full state feedback diberikan sebagai berikut:

Dengan menggunakan bentuk feedforward referensinya adalahsebagai berikut:

Sehingga bentuk pengendali PID dengan full state feedback menjadi seperti berikut:


Suatu model autopilot harus mempunyai kemampuan course-keeping dan berbelok yang baik. Oleh karena itu dibutuhkan model referensi autopilot yang menggunakan bentuk orde ketiga sebagaiberikut:


Analisis Penggunaan Metode State Feedback Linearization untukKendali Surge

Pada bagian ini akan dilakukan analisis terhadap model surge kapalyaitu suatu gerakan koordinasi kapal diperoleh melaluipengendalian dari kecepatan surge. Model surge kapal diberikansebagai berikut:

Dengan mensubtitusikan

sehingga persamaan menjadi seperti berikut:


Dengan merupakan suatu gaya yang bekerja pada surge, yaitu:

Dan


Dengan demikian model surge pada persamaan

Bentuk tak linear tersebut dapat dihilangkan dengan memilih bentukpengontrol seperti berikut:

dengan percepatan perintah yang dihitung dari suatuPI-kontroller pada percepatan feedforward:


dinamika eror orde kedua yaitu sebagai berikut:

Dengan demikian pengontrol kecepatan surge dapatdihitung melalui :

penentuan fungsi didasarkan pada fungsi transfer filter ordekedua [3] yang ditentukan oleh:


Fungsi transfer filter tersebut dapat dinyatakan secara kontinyumenggunakan transformasi Laplace balik sebagai berikut:

Persamaan diatas terlihat bahwa persamaan diferensial linear tingkat-2 yang tak homogen, untuk itu dapat digunakan penyelesaiansebagai berikut:

Persamaan diferensial tereduksi yaitu

Persamaan diferensial lengkap yaitu

(4)


Didapatkan penyelesaian PD tereduksi yaitu

Didapatkan penyelesaian PD lengkap yaitu

Dengan demikian, penyelesain umum persamaan diferensial ordekedua dari persamaan (4) adalah


Simulasi Hasil Analisa Pengendalian Menggunakan PID Controller dan State Feedback Linearization

Pada simulasi berikut ini menggunakan nilai awal sudut heading yaitu , dan dengan sudut kemudi sebesar

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

waktu( detik )

ψ(d

eg)

Grafik Sudut Heading (ψ) terhadap Waktu (t)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

waktu( detik )

yaw

(m/s

)

Grafik Kecepatan Yaw terhadap Waktu (t)


Simulasi Pengontrol PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4

6

8

10

12

Time (sec)

ψ (d

eg)

Grafik ψ terhadap Waktu dengan PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

waktu( detik )

Kec

epat

an Y

aw (m

/s)

Grafik Kecepatan Yaw terhadap Waktu dengan PID


Simulasi Pengendalian Kecepatan Surge dengan Menggunakan State Feedback Linearization

Pada simulasi ini juga menggunakan nilai awal dan nilai kecepatanarus

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

waktu( detik )

τ (K

gm2 /

s)

Grafik τ Tanpa Kendali

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

10

15

20x 10

6 Kendali Torsi

Waktu (detik)

τ (

Kgm

2/s

)

Kesimpulan

•Model dinamika kapal untuk model sway dan yaw merupakan sistem yangstabil, yang dapat dikontrol dan diamati.•Model heading kapal yang berasal dari fungsi transfer yaw dapatdikendalikan dengan menggunakan PID Controller dan untuk bentuk taklinear dari model kecepatan surge dikendalikan dengan state feedbacklinearization.•Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading saat tidak diberi kendaliPID, mengalami kenaikan secara terus menerus. Sedangkan kecepatan yawsudah stabil menuju nilai 1,7 m/s.•Hasil simulasi menunjukkan bahwa sudut heading ketika diberi kendaliPID, dapat tetap menuju nilai yang ditentukan. Sedangkan kecepatan yawmenuju nilai nol ketika diberi pengendali.•Hasil simulasi juga menunjukkan bahwa kecepatan tanpa pengendalimengalami penurunan, sedangkan setelah menggunakan pengendali StateFedback Linearization, kecepatan stabil menuju ke nol.

Saran• Pada tugas akhir ini penulis tidak menunjukkan hasil simulasidari path following maupun trajectori tracking, sehingga untukpenelitian selanjutnya bisa ditambahkan.• Untuk penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode State Feedback Linearization untuk penentuan kontrol posisi kapal, dapat juga ditambahkan dengan metode Adaptif State Feedback Linearization.

DAFTAR PUSTAKA[1] “Sumberdaya Laut Indonesia Dan Pengelolaannya”.http://www.indonesia.bg/indonesian/indonesia/index.htm. Diakses tanggal 28 Agustus 2012.[2] “Nama-Nama Kapal dan Jenis Jenis kapal Di Dunia Pelayaran”.{http://informasipelaut.blogspot.com/2011/06/nama-nama-kapal-dan-jenis-jenis-kapal.html}. Diaksestanggal 09 Agustus 2012.[3] Moreira, Lu´cia, Fossen, Thor I., Soares, C. Guedes. (2007). “Path following control system for a tankership model”. Ocean Engineering, Vol 34, Hal. 2074–2085.[4] Sari D. P. (2011). “Perancangan Sistem Pengendalian Dan Monitoring Untuk Menghindari TabrakanAntar Kapal Di Alur Pelayaran Tanjung Perak Surabaya”. Tugas Akhir, Jurusan Teknik Fisika, ITS.[5] Fossen, Thor I.(2002). ”Marine Control Systems Guidance Navigation and Control of Ships Rigs andUnderwater Vehicles”.[6] Sholikhah, Siti Aminatus. (2012). “Penerapan Model Predictive Control (Mpc) Pada Kapal AutopilotDengan Lintasan Tertentu”. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITS.[7] Rizkiani, Isti. (2012). “Analisis Dan Simulasi Konversi Energi Angin Menjadi Energi ListrikMenggunakan Metode Feedback Linearization Control ”. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, ITS.[8] McGookin, Euan W., Smith, David J. Murray., Li, Yun., Fossen, Thor I. (1999). “Ship Steering ControlSystem Optimisation using Genetic Algorithms”. Control Engineering Practice 8, Hal. 429-443.[9] Souza, Carlos Eduardo Silva de., Oshiro, Anderson Takehiro., Morishita, Helio Mitio. (2010).“Cooperative Control Applied to Coordinated Operations of Ships with Dynamic Positioning System”.Department of Naval Architecture and Ocean Engineering University of Sao Paulo.

http://www.indonesia.bg/indonesian/indonesia/index.htm









TERIMA KASIH …

aplikasi metode state feedback linearization pada sistem ... · untuk sistem kendali gerak kapal....

Documents