aplicacions de la derivada mònica orpí

Download Aplicacions de la derivada Mònica Orpí

Post on 13-Jul-2015

140 views

Category:

Education

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Presentacin de PowerPoint

APLICACIONS DE LA DERIVADA

Per Mnica Orp i Ma

1APLICACIons DE la DERIVADAGRFICA DE FUNCIONS PROBLEMES DOPTAMITZACIREGLA DE LHPITAL

les derivades sn molt tils per estalviar :

Minimitzant el material

Problema per utilitzar el mnim alumini :

Quines dimensions ha de tenir un cass en forma de cilindre dun litre de capacitat perqu la superfcie total dalumini sigui mnima ?

Com ho fem perqu ens cpiga el mxim de coses si fem una capsa amb una planxa quadrada de cartr de 10 dm de costat? Com hem de tallar les puntes per aconseguir el mxim volum ?

les derivades sn molt tils per maximitzar el rendiment :

les derivades sn molt tils per arreglar petits problemes domstics :

Situaci familiar : A casa tenem un mirall rectangular que feia 2m per 1m i se'ns ha escantonat. Volem recuperar la forma rectangular del mirall retallant-lo de tal manera que el mirall que en resulti, sigui el ms gran possible

Tamb sn tils per representar les funcions

En la representaci de funcions s molt til conixer qu passa en cada interval :* s creixent o decreixent en aquell interval * Podem localitzar el valor mxim i mnim en aquest interval?* La funci s cncava o convexa ?

Les derivades donen resposta a totes aquestes preguntes !!!

Aplicacions de la derivada :

La regla de lhpital

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/lhospital.1/index.html

1r Exemple ltim Exemple

Representaci de funcions Passos a seguir per a poder representar una funci f(x) :Domini de f(x)Punts de tall amb els eixos Clcul de les asmptotes ( AV, AH i AO) Intervals de creixement i decreixement. Mxims i mnimsCurvatura (concavitat i convexitat) i punts dinflexi

Altres aspectes interessants :Simetries (parell o senar )

Simetries :

Simetria parell f(-x)=f(x) Simetria senar f(-x)= - f(x)

Intervals de creixement : Direm que una funci contnua s estrictament creixent en un Interval quan compleix que :

Intervals de decreixement : Direm que una funci contnua s estrictament decreixent en un Interval quan compleix que :

punts singulars: Sn els punts duna funci contnua que tenen pendent horitzontal. Com que la tangent s horitzontal, la pendent s 0 i per aquesta ra la derivada ens aquest punts s 0.

Mxim relatiu Mnim relatiu

Punts dinflexi

Observa que les rectes tangent passen a estar damunt de la corba a estar sota o al revs

16Exemple : estudia els intervals de creixement i decreixement i punts singulars de

Calculem primer els punts on sanulla la derivada i localitzem els punts singularsEstudiem el signe que tindr la derivada en els intervals que determinen els punts singulars

Estudi de la concavitat duna funci : Com hem vist, la primera derivada f ens dna informaci sobre la funci f(x). Si derivem f obtenim la derivada de f, que denotarem per f(x). Aquesta ens donar informaci de f(x)Aix com f>0 ens informa que f s creixent, f>0 ens informa que f s creixent. Aix ens indica que la corba de f(x) est per sobre de les seves tangent (ja que les pendents passen a ser negatives a ser positives i per tant f creix). En aquest cas direm que f s cncavaEn el cas que f0 perqu es cncava

f(b)>0, f(b)>0 ja que la recta tangent tindr pendent positiu ja que f s creixent i f(b)0, f(c)=0 ja que presenta un mxim i f(c)0, f(d)