aplicaciones de los histogramas y tabla de distribuciones de frecuencia
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON
APLICACIONES DE LOS HISTOGRAMAS Y TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
20/05/2012
Rosa Helida Yaneth Meza Reyes
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Ejercicio 1.
La fábrica de microscopios “Carolin” necesita elegir entre tres proveedores de rodamientos de alta precisión. Se presentan 10 proveedores a la licitación, pero sólo tres de ellos venden el material con las especificaciones indicadas (Las fábricas; “Carlos Gardel”, “El Vítor” y “Elodio”) y al mismo costo. Se solicita a los tres proveedores que envíen una muestra de 150 piezas con un diámetro de 7.5 ± 0.075 mm. Las medidas de los rodamientos de las tres empresas se encuentran en las siguientes tablas. ¿Cuál empresa seleccionarías? ¿Por qué?
Tabla de mediciones correspondientes a la fábrica “El Vítor Incorporated”
7.445 7.431 7.467 7.491 7.458 7.491 7.470 7.433 7.460 7.467 7.466 7.444 7.480 7.491 7.4952 7.494 7.432 7.465 7.494 7.433 7.47 7.426 7.462 7.479 7.494 7.493 7.483 7.485 7.489 7.4443 7.469 7.470 7.468 7.484 7.497 7.436 7.461 7.426 7.473 7.465 7.476 7.494 7.478 7.480 7.4804 7.439 7.488 7.497 7.424 7.459 7.490 7.463 7.466 7.464 7.467 7.475 7.442 7.488 7.485 7.4695 7.441 7.483 7.471 7.424 7.434 7.492 7.461 7.463 7.490 7.496 7.437 7.457 7.493 7.497 7.4756 7.496 7.441 7.490 7.459 7.432 7.468 7.469 7.489 7.487 7.466 7.441 7.442 7.464 7.443 7.4807 7.467 7.442 7.455 7.459 7.484 7.462 7.447 7.485 7.465 7.476 7.491 7.443 7.435 7.495 7.4458 7.442 7.445 7.487 7.475 7.435 7.486 7.470 7.436 7.491 7.479 7.474 7.489 7.449 7.497 7.494 7.443 7.447 7.468 7.456 7.430 7.438 7.493 7.477 7.494 7.480 7.450 7.491 7.494 7.498 7.49710 7.460 7.4797 .469 7.457 7.483 7.498 7.469 7.494 7.476 7.467 7.487 7.47 7.475 7.446 7.485
DATOS
Maximo= 7.575 1
Minimo= 7.426 2
Rango0= 0.15 34
Intervalos= 10 5
Tamaño de los intervalos= 0.015 6
Redondeado= 0 7
Ajuste= 0 8
Tamaño del Intervalo Ajustado= 0.015 910
Valor Inicial= 7.426Ajuste Al Valor Inicial=
Valor Inicial Ajustado= 7.426
TABLA DE FRECUENCIA
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra fi * xi xl-x*fi xl-x´2*fi7.426 7.431 7.4255 7.4315 7.4285 18 18 0.12 0.1200 133.713 0.6426 0.022940827.441 7.446 7.4405 7.4465 7.4435 21 39 0.14 0.2600 156.3135 0.4347 0.008998297.456 7.461 7.4555 7.4615 7.4585 38 77 0.2533333 0.5133 283.423 0.2166 0.001234627.471 7.476 7.4705 7.4765 7.4735 32 109 0.2133333 0.7267 239.152 0.2976 0.002767687.486 7.491 7.4855 7.4915 7.4885 41 150 0.2733333 1.0000 307.0285 0.9963 0.024210097.501 7.506 7.5005 7.5065 7.5035 0 150 0 1.0000 0 0.0000 07.516 7.521 7.5155 7.5215 7.5185 0 150 0 1.0000 0 0.0000 07.531 7.536 7.5305 7.5365 7.5335 0 150 0 1.0000 0 0.0000 07.546 7.551 7.5455 7.5515 7.5485 0 150 0 1.0000 0 0.0000 07.561 7.566 7.5605 7.5665 7.5635 0 150 0 1.0000 0 0.0000 0
1119.63 2.5878 0.0601515
media.arit 7.46desv. Media= 0.017252
Varianza= 0.00040101
desv. Estandar= 0.020025234
"Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central
7.4255 07.4255 187.4315 187.4315 07.4315 217.4465 217.4465 07.4465 387.4615 387.4615 07.4615 327.4765 327.4765 07.4765 417.4915 417.4915 07.4915 07.5065 07.5065 07.5065 07.5215 07.5215 07.5215 07.5410 07.5410 07.5410 07.5560 07.5560 07.5560 07.5710 07.5710 0
1
2
3
4
5
6
8
9
7
10
11
0 7.5110 7.5
0 7.480110 7.480
0 7.5200110 7.5200
0 7.460110 7.459949532
0 7.5401110 7.540050468
0 7.4399110 7.439924298
0 7.560075702110 7.560075702
Media
Media-s
Media+s
Media-2s
Media+2s
Media-3s
Media+3s
0 7.540 7.5
0 7.57540 7.575
0 7.42540 7.425
TV
USL
LSL
7.42
7.44
7.46
7.48 7.
5
7.52
7.54
7.56
7.58-2
3
8
13
18
23
28
33
38
43
LSL
0
USLTV
ANALISIS FABRICA “EL VITOR”
En el histograma de la fabrica “El vítor Incorporated” podemos darnos cuenta de que no tiene una distribución normal como debería tenerlo ya que solo cumple de los requisitos que pide la empresa Carolin , tiene muchas limitaciones los cuales no pueden ser fiables es por eso que se tienen otras alternativas.
Tabla de mediciones correspondientes a la fábrica “Carlos Gardel S. A. de C. V.”7.427 7.518 7.536 7.436 7.556 7.545 7.4597.5047.4907.4687.5127.5287.4797.499 7.4772 7.426 7.526 7.468 7.497 7.538 7.487.5217.5027.4267.5057.4917.4437.5097.5257.50837.4797.4977.4647.4477.5247.5047.5747.4857.5297.4697.5137.5487.4737.5117.4664
7.426.4807.4877.5137.4287.4277.4277.4837.4877.5407.4877.4637.5757.5707.53357.5357.4977.5117.5227.4277.5327.5307.4747.5207.493
7.5187.017.4757.5437.57467.5697.4647.5327.4697.5717.5707.5747.5097.5347.5067.4277.4477.4877.4317.48777.4287.4937.4777.5547.502
7.5207.497.5707.4867.4877.5177.4757.5687.5357.47787.4927.5447.4487.4857.5077.5707.5027.4587.4737.4887.4737.4597.5287.5237.5749
7.4637.527.4467.5007.4697.5747.5157.5687.4317.5047.4447.5747.4797.5477.516107.5597.5447.4677.4287.467.5607.5257.4987.475
7.426 7.5287.506.4817.4787.520
DATOS
TABLA DE FRECUENCIA
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra fi * xi xl-x*fi xl-x´2*fi7.426 7.431 7.4255 7.4315 7.4285 15 15 0.1 0.1000 111.4275 1.0050 0.0673357.441 7.446 7.4405 7.4465 7.4435 6 21 0.04 0.1400 44.661 0.3120 0.0162247.456 7.461 7.4555 7.4615 7.4585 15 36 0.1 0.2400 111.8775 0.5550 0.0205357.471 7.476 7.4705 7.4765 7.4735 20 56 0.1333333 0.3733 149.47 0.4400 0.009687.486 7.491 7.4855 7.4915 7.4885 20 76 0.1333333 0.5067 149.77 0.1400 0.000987.501 7.506 7.5005 7.5065 7.5035 20 96 0.1333333 0.6400 150.07 0.1600 0.001287.516 7.521 7.5155 7.5215 7.5185 20 116 0.1333333 0.7733 150.37 0.4600 0.010587.531 7.536 7.5305 7.5365 7.5335 13 129 0.0866667 0.8600 97.9355 0.4940 0.0187727.546 7.551 7.5455 7.5515 7.5485 6 135 0.04 0.9000 45.291 0.3180 0.0168547.561 7.566 7.5605 7.5665 7.5635 15 150 0.1 1.0000 113.4525 1.0200 0.06936
1124.325 4.9040 0.2316
media.arit 7.50desv. Media= 0.032693333
Varianza= 0.001544
desv. Estandar= 0.0392937650
"INTERVALOS APARENTES" "INTERVALOS REALES" Frecuencias Medida de Tendencia Central
0 7.5110 7.5
0 7.461110 7.461
0 7.5392110 7.5392
0 7.422110 7.4216
0 7.5784110 7.5784
0 7.3824110 7.3824
0 7.6176110 7.6176
Media
Media-s
Media+s
Media-2s
Media+2s
Media-3s
Media+3s
0 7.42540 7.425
LSL
TABLA DE FRECUENCIA
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra fi * xi xl-x*fi xl-x´2*fi7.426 7.431 7.4255 7.4315 7.4285 15 15 0.1 0.1000 111.4275 1.0050 0.0673357.441 7.446 7.4405 7.4465 7.4435 6 21 0.04 0.1400 44.661 0.3120 0.0162247.456 7.461 7.4555 7.4615 7.4585 15 36 0.1 0.2400 111.8775 0.5550 0.0205357.471 7.476 7.4705 7.4765 7.4735 20 56 0.1333333 0.3733 149.47 0.4400 0.009687.486 7.491 7.4855 7.4915 7.4885 20 76 0.1333333 0.5067 149.77 0.1400 0.000987.501 7.506 7.5005 7.5065 7.5035 20 96 0.1333333 0.6400 150.07 0.1600 0.001287.516 7.521 7.5155 7.5215 7.5185 20 116 0.1333333 0.7733 150.37 0.4600 0.010587.531 7.536 7.5305 7.5365 7.5335 13 129 0.0866667 0.8600 97.9355 0.4940 0.0187727.546 7.551 7.5455 7.5515 7.5485 6 135 0.04 0.9000 45.291 0.3180 0.0168547.561 7.566 7.5605 7.5665 7.5635 15 150 0.1 1.0000 113.4525 1.0200 0.06936
1124.325 4.9040 0.2316
media.arit 7.50desv. Media= 0.032693333
Varianza= 0.001544
desv. Estandar= 0.0392937650
"INTERVALOS APARENTES" "INTERVALOS REALES" Frecuencias Medida de Tendencia Central
0 7.540 7.5
0 7.57540 7.575
TV
USL
0
-2
3
8
13
18
23
7.4
2
7.4
4
7.4
6
7.4
8
7.5
7.5
2
7.5
4
7.5
6
7.5
8
7.4255 07.4255 157.4315 157.4315 07.4315 67.4465 67.4465 07.4465 157.4615 157.4615 07.4615 207.4765 207.4765 07.4765 207.4915 207.4915 07.4915 207.5065 207.5065 07.5065 207.5215 207.5215 07.5215 137.5410 137.5410 07.5410 67.5560 67.5560 07.5560 157.5710 157.5710 0
ANALISIS FABRICA “CARLOS GARDEL”
En la fábrica “Carlos Gardel S. A. de C. V.” hubo mucho producto que salió mal por lo cual tuvieron que repararlo para que entrara al valor deseado por la fábrica de carolin, por cual existió un re manufacturado pero tampoco es lo que le conviene.
Tabla de mediciones correspondientes a la fábrica “Elodio S. de R. L.” 7.4977.5037.5127.4877.4917.5297.4957.4807.5037.5167.5417.5047.4777.5427.49827.5057.5087.522.4807.5177.4927.5147.5137.522
7.502 7.5007.5287.5017.5117.50537.5107.5187.5237.5267.4967.5317.4937.5177.5017.4847.4977.5207.5167.187.48547.4957.5207.5327.483
7.5167.5057.5387.4967.5037.5187.5187.4857.4997.4947.53757.5127.5497.5037.4887.5267.5247.5087.5157.477.4957.4967.5127.5177.496
7.51467.4917.4837.5127.5187.5177.5067.5087.5087.5007.5227.5047.5037.5097.4987.48877.5247.5017.5187.507.5167.5067.5217.5227.523
7.5337.5097.5467.5197.5317.50587.5297.5207.5287.4947.4887.5137.5097.4977.5097.5177.5137.4997.5347.507751097.5057.5147.5067.517
7.496 7.516 7.529 7.504 7.513 7.511 7.505 7.516 7.494 7.517 7.52810 7.500 7.520 7.504 7.496 7.510 7.507 7.491 7.490 7.534 7493 7.526 7.494 7.5037.5377.532
Datos
Maximo= 7.575 1
Minimo= 7.426 2
Rango0= 0.15 3
4
Intervalos= 10 5
Tamaño de los intervalos= 0.015 6
Redondeado= 0 7
Ajuste= 0 8
Tamaño del Intervalo Ajustado= 0.015 9
10
Valor Inicial= 7.426Ajuste Al Valor Inicial=
Valor Inicial Ajustado= 7.426
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra fi * xi xl-x*fi xl-x´2*fi7.426 7.431 7.4255 7.4315 7.4285 0 0 0 0.0000 0 0.0000 07.441 7.446 7.4405 7.4465 7.4435 0 0 0 0.0000 0 0.0000 07.456 7.461 7.4555 7.4615 7.4585 0 0 0 0.0000 0 0.0000 07.471 7.476 7.4705 7.4765 7.4735 3 3 0.0142857 0.0143 22.4205 0.1464 0.0071401387.486 7.491 7.4855 7.4915 7.4885 21 24 0.1 0.1143 157.2585 0.7095 0.0239709647.501 7.506 7.5005 7.5065 7.5035 45 69 0.2142857 0.3286 337.6575 0.8454 0.0158806387.516 7.521 7.5155 7.5215 7.5185 52 121 0.247619 0.5762 390.962 0.1969 0.0007452457.531 7.536 7.5305 7.5365 7.5335 44 165 0.2095238 0.7857 331.474 0.4934 0.0055334497.546 7.551 7.5455 7.5515 7.5485 30 195 0.1428571 0.9286 226.455 0.7864 0.0206156637.561 7.566 7.5605 7.5665 7.5635 15 210 0.0714286 1.0000 113.4525 0.6182 0.02547926
1579.68 3.7961 0.099365357
media.arit 7.522desv. Media= 0.018076871
Varianza= 0.000473168
desv. Estandar= 0.021752434
"Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central
ANALISIS FABRICA “ELODIO”
LO QUE SE PUDO OBSERVAR EN ESTE HISTOGRAMA ES QUE TIENE BUENA FORMA RAZONABLE PARA TOMAR UNA DECISION BASADA EN LOS RESULTADOS QUE TIENE ESTA ULTIMA FABRICA PARA BENEFICIO DE LA EMPRESA “CAROLIN” A COMPARACION DE ESTA CON LAS OTRAS FABRICAS ESTA SERIA LA INDICADA POR LA QUE DEBIERA INCLINARSE LA EMPRESA “CAROLIN”.