Aplicaciones de las matemáticas

A la economía;

Ingeniería industrial,

Ciencias de administración

Ingeniería industrial

Hace 100 años, la ingeniería industrial estudiaba los procesos de producción mediante un cronometro

Administración

• La ciencia de la administración estudiaba las relaciones entre patronos y empleados

Economía

• La economía estudiaba la historia de la industria y sus instituciones, así como las estadísticas de producción y de mano de obra.

¿Qué cambió?

"If one looks back to the 1930s from the present and reads in the major economic journals and examines the major treatises, one is struck by a sense of ‘the foreign’. ... If, on the other hand, we read economics journal articles published in the 1950s, we are on comfortable terrain: the land is familiar, the language seems sensible and appropriate. Something happened in the decade of the 1940s; during those years economics was transformed from a ‘historical’ discipline to a ‘mathematical’ one".

  Weintraub, E. Roy, ed. (1992): Towards a History of Game

Theory. History of Political Economy, Annual Supplement to vol. 24. Duke Univ. Press, Durham and London.

 

La Investigación Operacional

Hoy, con el nombre de investigación operacional, se aplica el análisis matemático a muchos procesos industriales, de economía, y de administración.

¿Qué se estudia en la I.O.?

• 1. Continuous Optimization2. Discrete Optimization3. Production, Manufacturing and Logistics4. Stochastics and Statistics5. Decision Support6. Computing, Artificial Intelligence and Information Management7. O.R. Applications8. Interfaces with Other Disciplines

• (del European Journal of Operational Research)

Equilibrio general

• Desde Augustin Cournot (1838), pasando por Léon Walras (1874), llegamos al muy sofisticado modelo de Nash (1950) y todos los modelos relacionados (Arrow, Debreu, Mas-Colell, etc.).

Modelos de Inventario

• F. W. Harris (1914) y R. H. Wilson (1935) desarrollaron el modelo EOQ. En este modelo, la demanda es constante y la entrega inmediata; los costos no cambian.

• Desde entonces, muchos modelos – demanda aleatoria, costos no lineales, procesos estocásticos, etc. – se ven con mucha frecuencia en la literatura.

Redes y Circuitos

Hace muchos años los físicos estudiaban las redes eléctricas (leyes de Kirchhoff).

Hace 50 años, maximización de flujos en redes (Ford – Fulkerson, 1956)

Hoy estudiamos redes de comunicación, redes sociales, redes de autoridad, etc.

Carteras de InversionesConsideramos el problema de un inversor que

busca maximizar sus ganancias esperadas, pero también desea minimizar los riesgos.

Harry Markowitz (1952) estudia la manera de crear paquetes que tengan mucho menor riesgo que cada uno de suss componentes. J. Tobin (1958) y W. Sharpe (1964) amplían el modelo de Markowitz.

Juegos no cooperativos

Zermelo (1913) estudia las estrategias en ajedrez.

Borel (1924) y von Neumann (1928) idearon las estrategias mixtas (es decir, con elemento aleatorio) como solución a los juegos de suma cero. Nash (1950) generalizó la idea a otros juegos. Harsanyi (1967) estudia el problema de la informacion incompleta. Selten (1975) estudia los equilibrios perfectos.

Juegos cooperativos

Von Neumann y Morgenstern (1944) iniciaron el estudio de las coaliciones. Nash (1950) estudia la negociación; Shapley (1953), las expectativas de los actores en una situación de coaliciones. Aumann y Maschler (1964) generalizan al caso de juegos sin pagos laterales.

Otras aplicaciones de juegos

• Estudio de las subastas

• Coaliciones parlamentarias

• Relaciones entre principal y agente

Quality Cycles and the Strategic Manipulation of Value

– Jonathan P. Caulkins | Gustav Feichtinger | Josef Haunschmied | Gernot Tragler

–  

The Network Packing Problem in Terrestrial Broadcasting

Carlo Mannino | Fabrizio Rossi | Stefano Smriglio

 

 

Optimizing Strategic Safety Stock Placement in Supply Chains with Clusters of

Commonality

• Salal Humair | Sean P. Willems•  

An Economic Analysis of Interconnection Arrangements

Between Internet Backbone Providers

Yong Tan, I. Robert Chiang and Vijay S. Mookerjee

Interruptible Electricity Contracts from an Electricity Retailer's Point of View: Valuation and Optimal

Interruption• Ross Baldick | Sergey Kolos | Stathis Tompaidis

Coordinating Strategic Capacity Planning in the Semiconductor Industry

• Suleyman Karabuk | S. David Wu

Commitment of Electric Power Generators Under Stochastic Market Prices

• Jorge Valenzuela | Mainak Mazumdar

Flow Management to Optimize Retail Profits at Theme Parks

• Kumar Rajaram | Reza Ahmadi

On the Undirected Rural Postman Problem: Tight Bounds Based on a New Formulation

• Elena Fernández | Oscar Meza| Robert Garfinkel | Maruja Ortega