aplicaciones de la programación lineal

Aplicaciones de la programación lineal

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Aplicaciones de la programación lineal

La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles

Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar


Características de la problemas de programación lineal

Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales

Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo


Características de la problemas de programación lineal

Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros

Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles


Modelos de transporte

La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda


Modelos de transporte

Poseen dos tipos de restricciones:

1. Cada punto de demanda recibe su requerimiento

2. Los envíos desde u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible


Modelos de transporte: ejemplo

Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:

Punto deSuministro

1

Punto deSuministro

2

Punto deDemanda 1

Punto deDemanda 2

Punto deDemanda 3


Modelos de transporte: ejemploEl número de unidades disponibles de

producto para envío desde los puntos de suministro es:

# Punto de suministro

Cantidaddisponible

1 102 15

Total 25


Modelos de transporte: ejemploEl número de unidades requeridas de

producto en cada uno de los puntos de demanda es:

# Punto de demanda Cantidad requerida1 102 53 10

Total 25



Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado

Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten)


Modelos de transporte: ejemploLos costos de enviar una unidad de

producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad):

Punto de suministro

Punto de demanda

1 2 3

1 2 4 6

2 3 6 9



¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal?

Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad

enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j



Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:

Punto deSuministro

1

Punto deSuministro

2

Punto deDemanda 1

Punto deDemanda 2

Punto deDemanda 3

$2 $4$6 $3

$6 $9


Modelos de transporte: ejercicioFormule la situación siguiente como un

modelo de programación lineal

Punto de sumi-nistro

Cantidad disponible

Punto de demanda

Cantidad reque-

rida

1 15 1 10

2 15 2 5

3 10


Modelos de transporte: ejercicio

Los costos de envío son:

Punto de suministro

Punto de demanda

1 2 3

1 2 4 6

2 3 6 9


Selección de Inversiones: ejemplo

Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible

Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente



InversiónTasa rendimiento esperado % anual

Bonos Gobierno Central 18

Bonos Banco Central 17

Acciones Florida I&F 20

Acciones La Nación 25

C.D.P. BNCR 15

C.I. Banex 19



Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos:

1. Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total

2. Las acciones no pueden superar el 20% del total



3. Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión

4. Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión

¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal?


Asignación de crédito: ejercicio

Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo

Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo

Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto



Tipo de préstamo Rendimiento anual %

Personal 15

Vivienda 11

Autos 12

PYMES 10

Corporativo 9



Existen algunas restricciones:

1. Los créditos personales no pueden superar el 10% de la cartera total

2. El monto total destinado a créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total



3. Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado

4. Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total

Formule el modelo de programación lineal


Horarios de personal: ejemplo

Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes

La empresa maneja 5 turnos: Turno 1: De 6.00 am a 2.00 pm Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm Turno 3: De 12.00 md a 8.00 pm Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am Turno 5: De 10.00 pm a 6.00 am



Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado): Turno 1: $170 Turno 2: $160 Turno 3: $175 Turno 4: $180 Turno 5: $195



Se han determinado las necesidades de personal a distintas horas del día:

Periodo# personas requeridas

6.00 a 8.00 am 488.00 a 10.00 am 7910.00 a 12.00 md 6512.00 a 2.00 pm 872.00 a 4.00 pm 644.00 a 6.00 pm 736.00 a 8.00 pm 828.00 a 10.00 pm 4310.00 a 12.00 mn 5212.00 a 6.00 am 15


Horarios de personal: ejercicio

Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal

Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md, a las 4.00 pm o a las 8.00 pm



Los requerimientos de personal según la hora son:

Horario # emp.

0.00 – 4.00 3

4.00 – 8.00 5

8.00 – 12.00 13

12.00 – 16.00 8

16.00 – 20.00 19

20.00 – 24.00 10



Según la hora de entrada los salarios son:

Formule el modelo de programación lineal

Hora de entrada Salario

12 am 160000

4 am 140000

8 am 120000

12 md 130000

4 pm 150000

8 pm 180000


Limitaciones de la programación lineal

No hay garantía de que dé soluciones enteras

No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima

Para esto es necesario emplear la programación entera



En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes

Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no”



No permite la incertidumbreEs un modelo determinístico y no

probabilistaAsume que se conocen todos los

coeficientes de las ecuacionesExiste también la programación lineal

bajo incertidumbre



Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales

Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal


Programación lineal

A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa

Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos

Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc.

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